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湖北省宜昌市2019-2020学年高三上学期元月调研考试数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知实数集R ,集合2{|430}A x x x =-+<,
集合{|B x y ==
,则A B =（ ） A ．{}|12x x <≤ B ．{}|2x x ≤<3 C ．{}|23x x << D ．{}3|1x x <<
2．下列命题中正确的是（ ）
A ．若命题p 为真,命题q 为假,则命题“p q ∧”为真.
B ．命题“00x ?>,021x >”的否定是“0x ?>,21x <”.
C ．椭圆22143x y +=与22
143
y x +=的离心率相同. D ．已知a 、b 为实数,则5a b +>是6ab >的充要条件.
3．设0.23a =,30.2b =,0.2log 3c =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c a b >>
4．已知锐角α满足3cos 5α=,则tan 4πα??+= ??
?（ ） A ．7- B ．7 C ．17 D ．17
- 5．设α、β是两个不同的平面,m 、n 是两条不同的直线,则下列命题正确的是（ ）
A ．若α、β垂直于同一平面,则αβ∥.
B ．若α内无数条直线与β平行,则αβ∥.
C ．若m α⊥,n m ⊥,则n α.
D ．若m n ,αβ∥,则m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
6．已知向量(1,),(2,1)a t b ==-,且()a b b -⊥,则t =（ ）
A ．3-
B ．12-
C ．1
D ．3
7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数,若212228log log log 8a a a ++
+=,则45a a =（ ） A ．1 B ．2
C ．4
D ．8 8．直线l 过点()1,3P 且与圆()2224x y -+=交于A 、B 两点,
若||AB =,则直线l 的方程为（ ）
A ．43130x y +-=
B ．34150x y +-=
C ．34150x y +-=或1x =
D ．43130x y +-=或1x =
9．某地为了加快推进垃圾分类工作,新建了一个垃圾处理厂,每月最少要处理300吨垃圾,最多要处理600吨垃圾,月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为21300800002y x x =
-+,为使每吨的平均处理成本最低,该厂每月处理量应为（ ） A ．300吨
B ．400吨
C ．500吨
D ．600吨 10
．已知函数2()22cos f x x x =-,将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12
倍,纵坐标保持不变,再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数()y g x =的图象,若()()124g x g x ?=,则12||x x -的值可能为（ ）
A ．3π
B ．2π
C ．34π
D ．54
π 11．如图1,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,P 为棱1AA 的中点,M 、N 、Q 分别是线段11A D 、1CC 、11A B 上的点,三棱锥P MNQ -的俯视图如图2所示.当三棱锥P MNQ -的体积最大时,异面直线PN 与AD 所成角的正切值为（ ）
A
B
C
D ．1
12．点A 、B 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>长轴的端点,C 、D 为椭圆E 短轴的端点,动点M 满足||2||MA MB =,记动点M 的轨迹为曲线Γ,若曲线Γ上两点1M 、2M 满足1M AB △面积的最大值为8,2M CD △面积的最小值为1,则椭圆的离心率为（ ）
A
．3 B
．3 C
．2 D
．2
13．已知直线1l ：230ax y +-=和直线2l ：(1)10a x y --+=.若1
2l l ,则1l 与2l 的距离为__________． 14．已知实数x 、y 满足条件202203x y x y x +-≥??-+≥??≤?
,则3z x y =-的最小值为__________．
15．已知函数()f x 对于任意实数x 都有()()f x f x -=,且当0x ≥时,()3
3f x x x =+.若0x <,则()f x =__________；若实数a 满足()()3log 1f a f <,则a 的取值范围是__________．
16．艾萨克·牛顿（1643-1727）,英国皇家学会会长,英国著名物理学家,在数学上也有许多杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数()f x 的零点时给出了一个数列
{}n x ：()()1n n n n f x x x f x +=-',我们把该数列称为牛顿数列.如果函数2()(0)f x ax bx c a =++>有两个零点1和3,数列{}n x 为牛顿数列,3lg 1n
n n
x a x -=-,且13a =,3n x >,则数列{}n a 的通项公式为n a =__________．
17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且242,10a S ==．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n a
n n c a =+,求数列{}n c 前n 项和n T ． 18．已知,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边,且(2)cos cos b c A a C -=.
（1）求角A ；
（2
）若a =,ABC
,求ABC 的周长.
19．如图,在四棱锥P ABCD -中,AB CD ∥,222PD CD AB AD ====,E 为棱PD 的中点.
（1）求证：AE 平面PBC ；
（2）若PD ⊥平面ABCD ,AB AD ⊥,求点E 到平面PBC 的距离.
20．已知函数22()ln f x x a x ax =--．
（1）当1a =时,求()f x 的单调区间；
（2）若对于定义域内任意的x ,()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围；
（3）记()()g x f x a x =+,若()g x 在区间1[,]e e
内有两个零点,求a 的取值范围． 21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>,12,F F 为椭圆的左右焦点
,1,2P ? ??
为椭圆上一点,
且12PF =． （1）求椭圆的标准方程；
1 / 1 （2）设直线:2l x =-,过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点,线段AB 的垂直平分线分别交直线l 、直线AB 于M 、N 两点,当MAN ∠最小时,求直线AB 的方程．
22．已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=,直线l
的参数方程为112x y t ?=????=??
（t 为参数）．
（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；
（2）已知点(1,0)M ,直线l 与曲线C 交于A B 、两点,求
11MA MB
-． 23．已知函数()|23||21|f x x x =-++.
（1）解不等式：()6f x ≥；
（2）设x ∈R 时,()f x 的最小值为M .若正实数,,a b c 满足a b c M ++=,求ab bc ca ++的最大值.
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