《城市居住区规划设计规范》GB50180-93 2016版城市居住区规划设计规范
Code for urban Residential Areas Planning&Design
（2016年版）1993－07－16发布 1994－02－01实施
中华人民共和国住房和城乡建设部
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局联合发布修订说明
本次局部修订是根据住房和城乡建设部《关于请组织开展城市排水相关标准制修订工作的函》（建标标函2013 [46]号）的要求，由中国城市规划设计研究院会同有关单位对《城市居住区规划设计规范》GB50180-93（2012年版）进行修订而成。
本次修订的主要技术内容是：增补符合低影响开发的建设要求，对地下空间使用、绿地与绿化设计、道路设计、竖向设计等内容进行了调整和补充；进一步完善道路规划和停车场库配置要求。
本规范中下划线表示修改的内容；用黑体字表示的条文为强制性条文，必须严格执行。
本规范由住房和城乡建设部负责管理和对强制性条文的解释，由中国城市规划设计研究院负责具体技术内容的解释。
1 总则
【条文说明】
1.0.5 本条是编制居住区规划设计必须遵循的基本原则：
一、居住区是城市的重要组成部分，因而必须根据城市总体规划要求，从全局出发考虑居住区具体的规划设计。
二、居住区规划设计应坚持《城市规划法》提出的“统一规划、合理布局、因地制宜、综合开发、配套建设的原则”。
三、居住区规划设计是在一定的规划用地范围内进行，对其各种规划要素的考虑和确定，如日照标准、房屋间距、密度、建筑布局、道路、绿化和空间环境设计及其组成有机整体等，均与所在城市的特点、所处建筑气候分区、规划用地范围内的现状条件及社会经济发展水平密切相关。在规划设计中应充分考虑、利用和强化已有特点和条件，为整体提高居住区规划设计水平创造条件。
四、城市居民的一生中，约有三分之二以上的时间是在居住区内度过，因而居住区的规划设计必须研究居民的行为轨迹与活动要求，综合考虑居民对物质与文化、生理和心理的需求及确保居民安全的防灾、避灾措施等，以便为居民创造良好的居住生活环境。
五、人口老龄化、人口年龄结构中老年人口比例逐年增长和残疾人占有一定比重，是我国在相当时期内的现实状况。老年人的活动范围随年龄增大逐年缩小，是人生的自然规律；残疾人的活动范围不如健康的人，是生理缺陷所致。因而，为残疾人就近提供工作条件，为老年人和残疾人提供活动、社交的场所，相应的服务设施和方便、安全的居住生活条件，使老人能欢度晚年，使残疾人能与正常人一样享受国
家、社会给予的生活保障，应是居住区规划设计中不容忽略的重要问题。
六、住宅建筑标准化，是建筑工业化、施工机械化和促进住宅产业化发展的重要条件，也是加快居住区建设的重要措施之一。但也易因此而造成住宅形体整齐划一、平淡单调。因而，在规划设计中，应充分考虑建筑标准化与施工机械化的要求，同时也要结合规划用地特点，对建筑单体的选型、体量、色调等提出要求，并通过不同的布局手法、群体空间设计等，为建筑群体多样化创造条件。
七、社会、经济、环境三个方面综合效益的高低，应是衡量和评价居住区规划设计优劣的综合标准，也是居住区规划能否付诸实施、居住区基本的居住生活环境能否得到保障的关键所在。而提高三个方面综合效益的基础环节，就是经济、合理、有效地使用规划范围内的土地和空间。统一规划，综合开发、配套建设也是提高三个效益的重要环节。同时，还应考虑适应分期建设的要求，并为商品化经营和社会化管理创造条件。
八、为提升城市在适应环境变化和应对自然灾害等方面具有良好的“弹性”，提升城市生态系统功能和减少城市洪涝灾害的发生，居住区规划应充分结合现状地形地貌进行场地设计与建筑布局，保护并合理利用场地内原有的湿地、坑塘、沟渠，更多地利用自然力量排水；同时控制面源污染，采用渗、滞、蓄、净、用、排等措施，落实自然存积、自然渗透、自然净化的海绵城市的建设要求。
2、术语、代号
居住区用地范围内各类绿地面积的总和占居住区用地面积的比率(%)。
居住区内绿地应包括：公共绿地、宅旁绿地、公共服务设施所属绿地和道路绿地（即
道路红线内的绿地），其中包括满足当地植树绿化覆土要求、方便居民出入的地下或半地下建筑的屋顶绿地，不应包括其它屋顶、晒台的人工绿地。
4 规划布局与空间环境
4.0.1 居住区的规划布局，应综合考虑周边环境、路网结构、公建与住宅布局、群体组合、地下空间、绿地系统及空间环境等的内在联系，构成一个完善的、相对独立的有机整体，并应遵循下列原则：
【条文说明】
4.0.1 居住区规划布局的目的，是要求将规划构思及规划因子：住宅、公建、道路和绿地等，通过不同的规划手法和处理方式，将其全面、系统地组织、安排、落实到规划范围内的恰当位置，使居住区成为有机整体，为居民创造良好的居住生活环境。因而，规划布局的优劣，直接反映规划水平的高低。要提高规划布局水平，就应根据条文中的原则，综合考虑各种因素。除充分利用、合理有效地使用土地和处理好四项用地之间的布局关系外，还应处理好建筑、道路、绿地和空间环境等各方面相互间的关系，以适应居民物质与文化、生理和心理、动和静的要求以及体现地方特色。同时要重视地下空间的开发利用，其是节约集约利用土地的有效方法，但应统一规划、适度开发，为雨水的自然渗透与地下水的补给、减少径流外排留足相应的透水空间。
7 绿地与绿化
【条文说明】
7.0.6 城市居住区的绿化用地应结合海绵城市建设的“渗、滞、蓄、净、用、排”等低影响开发措施进行设计、建造或改造。居住区规划、建设应充分结合现状条件，对区内雨水的收集与排放进行统筹设计，如充分利用场地原有的坑塘、沟渠、水面，设计为适宜居住区使用的景观水体；采用下凹式绿地、浅草沟、渗透塘、湿塘等绿化方式，但必须注意，承担调蓄功能的绿地应种植抗涝、耐旱性强的植物。这些具有调蓄功能的绿化方式，即可美化居住环境，又可在暴雨时起到调蓄雨水、减少和净化雨水径流的作用，同时提高了居住区绿化用地的综合利用效率。
【条文说明】
8 道路
8.0.1 居住区的道路规划，应遵循下列原则：
【条文说明】
8.0.1 居住区要为居民提供方便、安全、舒适和优美的居住生活环境，道路规划设计在很大程度上影响到居民出行方便和安全，因而，对此提出了应遵循的基本原则：一、影响居住区交通组织的因素是多方面的，而其中主要的是居住区的居住人口规模、规划布局形式、用地周围的交通条件、居民出行的方式与行为轨迹和本地区的地理气候条件，以及城市交通系统特征、交通设施发展水平等。在确定道路网的规划中，应避免不顾当地的客观条件，主观地画定不切实际的图形或机械套用某种模式。同时还要综合考虑居住区内各项建筑及设施的布置要求，以使路网分隔的各个地块能合理地安排下不同功能要求的建设内容。
二、居住区内的主要道路应满足：
1.线型尽可能顺畅，以方便消防、救护、搬家、清运垃圾等机动车辆的转弯和出入；
2.要使住宅楼的布局与内部道路有密切联系，以利于道路的命名及有规律地编排楼门号，这样就能有效地减少外部人员在寻亲访友中的往返奔波；
3.良好的道路网应该是在满足交通功能的前提下，尽可能地用最低限度的道路长度和道路用地。因为，方便的交通并不意味着必须有众多横竖交叉的道路，而是需要一个既符合交通要求又结构简明的路网。
三、居住区内部道路担负着分离地块及联系不同功能用地的双重职能。良好的道路骨架，不仅能为各种设施的合理安排提供适宜的地块，也可为建筑物、公共绿地等的布置及创造有特色的环境空间提供有利条件。同时，公共绿地、建筑及设施的合理布局又必然会反过来影响到道路网的形成。所以，在规划设计中，道路网的规划与建筑、公共绿地及各类设施的布局往往彼此制约、互为因果，只有经过若干次的往复才能确定最佳的道路网格式。
四、随着国民经济的发展，改善城市生活环境已成为大家日益关注的课题。应合理设置公交停靠站，道路两侧的建筑物，尤其是住宅和教育设施等的布置还要尽量减少交通噪声对它们的干扰，通过细致的交通管理创造安全、安宁的居住生活环境。
五、道路规划要与抗震防灾规划相结合。在抗震设防城市的居住区内道路规划必须保证有通畅的疏散通道，并在因地震诱发的如电气火灾、水管破裂、煤气泄漏等次生灾害时，能保证消防、救护、工程救险等车辆的出入。
六、居住区内部道路的走向对通风及日照有很大影响。道路是通风的走廊，合理的道路骨架有利于创造良好的居住卫生环境。经调查，当夏季主导风向对住宅正向入射角不小于15°时，有利于住宅内部通风。同时，居住区内的地上及地下管线一般都顺着道路走向敷设。所以，道路骨架基本上能决定市政管线系统的形成。完善的道路系统不仅利于市政管线的布置，而且能简化管线结构和缩短管线长度。
七、在旧区改建区，道路网的规划要综合考虑旧城市的地上地下建筑及市政条件，避免大拆大改而增加改建投资，对于需重点保护的历史文化名城及有历史价值的传统风貌地段，必须尽量保留原有道路的格局，包括道路宽度和线型、广场出入口、桥涵等，并结合规划要求，使传统的道路格局与现代化城市交通组织及设施（机动车交通、停车场库、立交桥、地铁出入口等）相协调。
8.0.2 居住区内道路可分为：居住区道路、小区路、组团路和宅间小路四级。其道路宽度，应符合下列规定：
【条文说明】
8.0.2 居住区内各级道路的宽度，主要根据交通方式、交通工具、交通量及市政管线的敷设要求而定，对于重要地段，还要考虑环境及景观的要求。
居住区级道路是整个居住区内的主干道，要考虑城市公共电，汽车的通行，两边应分别设置有非机动车道及人行道，并应设置一定宽度的绿地种植行道树和草坪花卉（图1），按各种组成部分的合理宽度，居住区级道路的最小宽度不宜小于20m，有条件的地区宜采用30m。机动车道与非机动车道在一般情况下采用混行方式。
小区级道路车行道的最小宽度为6m，如两侧各安排一条宽度为1.5m的人行路，总
宽度为9m，即可满足一般功能需要。同时，小区级道路往往又是市政管线埋没的通道，在无供热管线的居住区内，按六种基本管线的最小水平间距，它们在建筑线之
间的最小极限宽度约为10m（图2），此距离与小区级道路交通车行、人行所需宽度
基本一致。
在需敷设供热管线的居住区内，由于要有暖气沟的埋设位置及其左右间距，建筑控
制线的最小极限宽度约为14m。
组团级道路是进出组团的主要通道，路面人车混行，一般按一条自行车道和一条人
行带双向计算，路面宽度为4m。在用地条件有限的地区，最低限度为3m。在利用路面排水、两侧要砌筑道牙的特殊要求下，路面宽度就要加宽至5m。这样，在有机动车出入时不影响自行车或行人的正常通行。对组团级道路的地下空间也要满足大部
分地下管线的埋设要求，无供热管线的居住区一般要求建筑控制线之间应有8m宽度，需敷设供热管线的居住区至少应有10m的宽度。
宅间小路为进出住宅的最末一级道路，这一级道路平时主要供居民出入，基本是自
行车及人行交通，并要满足清运垃圾、救护和搬运家具等需要，按照居住区内部有
关车辆低速缓行的通行宽度要求，轮距宽度在2～2.5m之间。所以，宅间小路路面
宽度一般为2.5～3m，最低极限宽度为2m。这样，正好能容纳双向一辆自行车的交
会或一辆中型机动车（如130型搬家货车、救护车等）通行。为兼顾必要时大货车、消防车的通行，路面两边至少还要各留出宽度不小于1m的路肩。
【条文说明】
8.0.6 本条对居住区内的居民停车场。库的设置做了规定。
一、我国居民小汽车的使用比例有很快的提高，居住区内居民小汽车的停放已成为普遍问题，居住区居民小汽车包括通勤车、出租汽车及个体运输机动车等的停放场地日益成为居住区内部停车的一个重要组成部分。由于各地经济发展水平不同，生活方式存在较大差异，居民小汽车拥有量相差较大，本规范从全国角度出发，只对一般情况提出指导性指标，控制下限，即停车率10%，对于上限指标不做具体规定，可根据实际需要增加，具体指标由地方城市规划行政主管部门制订。在确定停车率较低时，应考虑要留有发展余地。
二、地面停车率是指居民汽车的地面停车位数量与居住户数的比率（%）。有些地方地面停车采用立体方式，对于节约用地具有明显作用。但本规范对地面停车率的控制主要是出于对地面环境的考虑，控制地面停车数量，提出地面停车率不宜超过10%的控制指标，停车率高于10%时，其余部分可采用地下、半地下停车或多层停车楼等方式。因此，地面停车率计算，无论是采用单层还是立体停车方式，均以单层停车数量计算。当采用停车楼的方式时，可在其他用地中平衡指标。
三、停车场（库）的布局应考虑使用方便，服务半径不宜超过150m。通勤车、出租汽车及个体运输机动车等的停放位置一般安排在居住小区或组团出入口附近，以维持小区或组团内部的安全及安宁。
四、为落实国家发改能源[2015]1454号《关于印发〈电动汽车充电基础设施发展指南（2015-2020）〉的通知》要求，增设本条款。考虑我国各城市机动化发展阶段差异较大，电动汽车发展增速状况不同，建议结合地方实际需求情况，新建居住区内的住宅配建停车位优先考虑预留充电基础设施安装条件，按需建设充电基础设施。【条文说明】
8.0.7 城市居住区内的道路应优先考虑道路交通的使用功能，在保证路面路基强度及稳定性等安全性要求的前提下，路面设计宜满足透水功能要求，尽可能采用透水铺装，增加场地透水面积。透水铺装可根据城市地理环境与气候条件选择适宜的做法，例如人行道及车流量和荷载较小的道路、宅间小路可采用透水沥青混凝土铺装，停车场可采用嵌草砖。
9 竖向
9.0.2 居住区竖向规划设计，应遵循下列原则：
表9.0.2 各种场地的适用坡度(%)场地名称
适用坡度密实性地面和广场
0.3~3.0广场兼停车场
0.2~0.5室外场地
1. 儿童游戏场
2. 运动场
3. 杂用场地
0.3~2.5
0.2~0.5
0.3~2.9绿地
0.5~1.0湿陷性黄土地面0.5~7.0
24.1.2 垂直于弦的直径 一、课前预习 (5分钟训练) 1.如图24-1-2-1，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为E ，则可推出的相等关系是___________. 图24-1-2-1 图24-1-2-2 图24-1-2-3 2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm 和4 cm 两部分，则这条弦弦长为__________. 3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦. 4.圆O 的半径OA=6,OA 的垂直平分线交圆O 于B 、C,那么弦BC 的长等于___________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________. 2.如图24-1-2-2，在⊙O 中，直径MN 垂直于弦AB ，垂足为C ，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________. 3.在图24-1-2-3中，弦AB 的长为24 cm ，弦心距OC=5 cm ，则⊙O 的半径R=__________ cm. 4.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm 的圆中，圆心到弦AB 的距离为4 cm.求弦AB 的长. 图24-1-2-4 三、课后巩固(30分钟训练) 1.如图24-1-2-5,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC 等于( ) A.32 B.33 C. 22 3 D.2 33 图24-1-2-5 图24-1-2-6
2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( ) A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm 3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离. 4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边 摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 图24-1-2-7 5. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12 日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米. 图24-1-2-8
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二、版体： （一）标题：2号小标宋体字，位于分割线下空两行，分一行或多好居中排布，回行时注意此意完整性，长短适意，间距恰当，排列用梯形或菱形。 （二）主送机关：标题下空一行居左顶格，回行时依然顶格，最后一个机关用全角冒号。 （三）正文：公文首页必须显示正文，3号仿宋体，正文结构次序采用一、（一）、1、（1）标注，第一级黑体，第二级楷体，第三、四级仿宋体。 （四）附件说明：正文下空两行左空两字注明“附件：”，：为全角。多个附件用阿拉伯数字标记，1.xxxx，附件名后面不带任何标点符号。 （五）发文机关署名、成文日期、印章：详细见GB/T 9704-20XX。 （六）成文日期中的数字，不得使用虚数。 （七）特殊情况说明： （八）附注：如有附注，居左空两字用（）编排在成文日期的下一行。 （九）附件：附件应当另面编排，3号黑体字，顶格编在版心左上行 三、版记： （一）分割线： （二）抄送机关：4号仿宋体，“抄送：xxx”。如需将主送机关
垂直于弦的直径 ------垂径定理 【教学内容】垂径定理 【教学目标】 1．知识目标：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； ②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； ③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。 2．能力目标：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； ②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。 3．情感目标：①结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透； ②激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。 【教学重点】垂径定理及其应用。 【教学难点】垂径定理的证明。
【教学方法】探究发现法。 【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。 【教学设计】 一复习提问 1 放映幻灯片，请同学们观察几幅图片，看他们有什么共同特点？ 2那么圆具有这样的特点吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流． 3（老师点评）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径， 我能找到无数多条直径． 4板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 二、实例导入，激疑引趣 1．实例：同学们都学过《中国石拱桥》这篇课文（初二语文第三册第一课·茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400
多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。 2．导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米拱高（弧的中点到弦ab的距离， 也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧ab所在圆的半径）是多少？ 通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。（图1幻灯片放映） 三、尝试诱导，发现定理 （一）学生活动 1让学生将准备好的一张圆形纸片按下列条件操作；教师用电脑演示重叠的过程。 如图，ab是⊙o的一条弦，做直径cd，使cd⊥ab，垂足为e．2教师用电脑演示重叠的过程。 提问：（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由． ⌒ ⌒
红头文件的标准格式及范本 格式： 眉首：(文头，红色反线以上部分） 印制份数序号、密级和保密期限、紧急程度、发文机关标识、发文字号、签发人 1.公文份数顺序号7位数（版心左上角顶格第1行，机密、绝密件才标注） 2.密级和保密期限（秘密、机密、绝密*30年） 秘密件指内容涉及国家一般秘密，一旦泄露会使国家的安全和利益遭受一定损害的公文。机密件指内容涉及国家重要秘密，一旦泄露会使国家的安全和利益遭受严重损害的公文。绝密件指内容涉及国家核心秘密，一旦泄露会使国家的安全和利益遭受重大损害的公文。 3.紧急程度 急件、特急；电报：特提、特急、加急、平急 （3号黑体字，顶格标识在版心右上角第1行，两字间空1字；如同时标识密级和紧急程度，密级在第1行，紧急程序在第2行） 4.发文机关标识（小标宋体字，红色） 《XXX人民政府文件》——主要用于向上级机关报告工作，颁布行政规章，发布政府的决定或通知、印发重要会议纪要和政府领导讲话，转发上级或批转下级重要文件等）《XXX人民政府》——主要用于印发函件及处理一般事项的通知、批复等下行文。 联合行文（党、政、军、群） 5.发文字号（发文机关标识下空2行，用3号仿宋体字，居中排布。联合行文只标主办机关的发文字号） 发文机关代字（渝府发）——年份〔2005〕——序号 6.签发人 只有上行文才标注。平行排列于发文字号右侧。发文字号居左空1字，签发人姓名居右空1字。“签发人”用3号仿宋字，后用3号楷体字标识签发人姓名。 二、主体（红色反线下方，主题词上方） 标题、主送机关、正文、附件、发文机关、成文时间、印章、附注 1.标题（位于红色反线空两行之下，2号小标宋体字，居中） 三要素：发文机关——事由（关于?的）——文种 要求：切题、简明、醒目、得体 2.主送机关（左侧顶格用3号仿宋体字标识） 全称或规范化简称、统称 注：公告、通告等属周知性的公文，没有主送单位。 3.公文正文：首页必须显示正文 4.附件（正文下空1行左空2字，用3号仿宋体标识） 附件是正文内容的组成部分，与公文正文一样具有同等效力。 5.成文日期（行政机关公文用汉字，党委系统用阿拉伯数码标识；法规性公文的成文时间一般在标题下方正中，并加一圆括号） 成文日期确定的原则： （1）会议通过的决定、决议等以会议通过日期为准； （2）领导签发的，以签发日期为准； （3）联合行文，以最后签发机关的领导签发日期为准；
红头文件排版格式 发文字号： 居左空1字，3号仿宋字体，年份用六角符号，序号不编虚位，不加“第”、“字”无签发人时要居中。有五星代表党委文 件，无五星代表政 府文件。 签发人： 居右空一字，签发人用3号仿宋 字体，“姓名”用3号楷体。 标题： 2号方正小标宋简体，排列美观，回 行不断词意，除法规、规章名称加书名号外，一般不用标点符号。另夕卜，逗号和引号不能在标题出现。XXXXXXXX 文件 XX 发，2014? XX号 ★ 主送机关: 签发人：XXX 4mm XXXXXXXXXXXXXXXXZ 政府关于 XXXXXXXXXXXXXXX 指示斗 请示语： 居左空2格，结尾不加标点正文XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXX ?妥否，请批示 附件： 与正文之间要空1行，3号仿宋，居左空2字，附件名称结尾不加标点，附在文件后的附件要在左上角第1行顶格标识“附件”多个参照图中格式 、XXX XXXX 年〉’月XX-日 付：1、XXX 2 题词：行政事务农民工请示 抄送： XXX,XXXX,XXXX, :XX XX 办公室 X X 2014年12月16日 共印XX.份 体裁规定： 请示：一文一事，一般只 写一个主送机关，确需同 时送其他机关的应抄送报 告：不得夹带请示事项。 标题与主送机关间要空 一行，若首页不能显示 正文时不用空 止文： 段落居左空2字，仿宋 3号；文中标题用黑体 3号；每页22行, 每行 28字；文本表格用宋 体，字号根据内容自行 设定 主题词：抄送：印发机关：印章：印数：居左顶格，3f居左，左右各空一居左，左右各空一上距正文1行，居右，右 号黑体；词字，3号仿宋，机字，3号仿宋，印单一机关制发空一字，目为3号小关之间用逗号分发机关和印发日期公文落款处不号仿宋标木，词目隔，最后一个抄送用多个空格隔开；署发文机关名 之间空一字机关后用句号日期用阿拉伯数字称，只标识日期成文日期： 仿宋3号，居左，右空4字；格式为阿拉伯数字全称，女如; 2014年12月16日
局面布局：A4（210×297）纸，页边距上下37mm，左右26mm。 公文如无特殊要求，公文各要素一律采用三号仿宋体。 公文标准格式包含版头、版体、版记三个部分。 一、版头： （一）份号：如需标注份号，用6位阿拉伯数字表示，左上第一行。 （二）密级和保密期限：如需标注，则用3号黑体左上第二行。 （三）紧急程度：如需标注，3号黑体。（如果（一）、（二）未标注，则为第一行，如果（一、二）同时标注，则第三行....） （四）发文机关标志：红色小标宋体字，字号原则上以三号。如果联合发文，则“文件”二字居右侧且居中。联合机关自上而下排列，分散对齐。 （五）发文字号：位于发文机关标志下空两行，居中排布，使用〔〕，发文字号“不加第”，“不虚编（1号不编为01号）”。上行文中的发文字号，居左空一格，与最后一个签发人姓名同一行。 （六）签发人：“签发人：”字样，用3号仿宋体，姓名用3号楷体。多个签发人，自上而下，每行两个姓名。 （七）分割线：位于字号下4mm处居中与版心等宽的红色分割线。 二、版体： （一）标题：2号小标宋体字，位于分割线下空两行，分一行或多好居中排布，回行时注意此意完整性，长短适意，间距恰当，排列用梯形或菱形。 （二）主送机关：标题下空一行居左顶格，回行时依然顶格，最后一个机关用全角冒号。 （三）正文：公文首页必须显示正文，3号仿宋体，正文结构次序采用一、（一）、1、（1）标注，第一级黑体，第二级楷体，第三、四级仿宋体。 （四）附件说明：正文下空两行左空两字注明“附件：”，：为全角。多个附件用阿拉伯数字标记，，附件名后面不带任何标点符号。 （五）发文机关署名、成文日期、印章：详细见GB/T 9704-2012。 （六）成文日期中的数字，不得使用虚数。 （七）特殊情况说明： （八）附注：如有附注，居左空两字用（）编排在成文日期的下一行。 （九）附件：附件应当另面编排，3号黑体字，顶格编在版心左上行 三、版记： （一）分割线： （二）抄送机关：4号仿宋体，“抄送：xxx”。如需将主送机关移至版记，则记作“主送：xxx” （三）印发机关和引发日期：印发日期右空一字，日期后加印发二字。 （四）页码：4号半角阿拉伯数字，公文版心下边缘之下，单页码居右空一字，双页码居左空一字。空白页、版记不编页码。
24.1.2 垂直于弦的直径 【知能点分类训练】 知能点1 圆的对称性 1．圆是轴对称图形，它的对称轴是_______，圆还是中心对称图形，它的对称中心是_______． 2．两个同心圆的对称轴（）． A．仅有1条 B．仅有2条 C．有无数条 D．仅有有限条 3．如图所示，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （3）①在图中，连接OA，OB，则△OAB是等腰三角形，那 么直径CD既是⊙O 的________，又是△OAB的 ________． ②把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重 合，点A与点B重合，AE与____?重合，AC与______重 合，AD与_____重合． ③同理可得到AE_____BE，AC=_______，AD=________． 知能点2 垂直于弦的直径 4．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）． A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BC BD 5．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP的长等于（）．
A．9cm B．6cm C．3cm D．1cm 6．在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，则⊙O 的半径为________． 7．在⊙O中，直径AB垂直于弦CD于E，∠COD=100°，则∠COE=_______． 8．如图所示，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，当______时，CD ⊥AB．（填写一个你认为适当的条件） 9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA?为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长． 10．如图所示，在⊙O中，AB，CD为两条弦，且AB∥CD，直径MN经过AB中点E，交 吗？ CD于F，试问：（1）点F是CD的中点吗？（2）AC BD 【综合应用提高】 11．如图所示，圆弧形桥拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m，则拱桥的直径为（）．A．6.5m B．9m C．13m D．15m (第11题) (第12题) 12．如图，在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，油面宽AB=8m，?那么油的最大深度是_________． 13．如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，即图中CD，点O是CD?的圆心，CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD于F，EF=90m，则这段弯路的半径是多少？
《垂直于弦的直径》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB 是16dm，则截面水深CD是（） A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm 2．（5分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（） A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 3．（5分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（） A．4B．5C．6D．6 4．（5分）乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）
A．4m B．5m C．6m D．8m 5．（5分）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（） A．5米B．7米C．米D．米 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意图，已知AB过圆心O，且垂直CD于点B，测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2米，则该圆形门洞的半径为． 7．（5分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB 为4.2米，则该隧道最高点距离地面米． 8．（5分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝1寸，CD＝10寸，则⊙O的直径等于寸．
红头公文函的格式范文6篇 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《红头公文函的格式范文6篇》的内容，具体内容：我们通常说红头文件中的红头，即指公文正本的文头部分。公文文头的准确、规范，有助于增强公文的权威性和严肃性，增强公文的执行效力，提高办文效率。本文是我为大家整理的红头公文函的格式范文，... 我们通常说红头文件中的红头，即指公文正本的文头部分。公文文头的准确、规范，有助于增强公文的权威性和严肃性，增强公文的执行效力，提高办文效率。本文是我为大家整理的红头公文函的格式范文，仅供参考。红头公文函的格式范文篇一： 023 急件 xx市xx乡xx村村委会文件 x政函〔xxxx〕30号————————————————★———————————————— xx村村委大礼堂落成典礼 邀请函 尊敬的各位向政府领导： 您好! 我村村委会将于xx年x月x日在本村新建大礼堂举行落成典礼，届时将有周边各村同僚光临，望乡政府各领导莅临指导。如蒙应允，不胜欣喜。
在此致谢! 附件：1.主办单位：xxxxxx 2.承办单位：xxxxxx 3.xxx ：xxxxxx xxxx(印发机关) xx年x月x日印发 红头公文函的格式范文篇二：————————————————★———————————————— xxxxxxx有限公司xxxx分公司便函 介绍 xxxxxxxx： 兹有我分公司xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxx，情况属实，烦请予以接洽办理。 xxxxxxxxxx公司 xx年x月x日 红头公文函的格式范文篇三： 特急 xxxxx管理有限公司文件————————————————★———————————————— 物业xx字20xxxx号
一、红头文件的制作及标准 1、进行页面设臵 选择“文件”——“页面设臵”选择“页边距”附签，上：3.7厘米下：3.5厘米左：2.8厘米右：2.6厘米。选择“版式”附签，将“页眉和页脚”设臵成“奇偶页不同”,在该选项前打“√”。选择“文档网格”附签，“字体设臵”，“中文字体”设臵为“仿宋”；“字号”设臵成“三号”，单击“确定”按钮，选中“指定行网格和字符网格”；将“每行”设臵成“28”个字符；“每页”设臵成“22”行。然后单击“确定”按钮，这样就将版心设臵成了以三号字为标准、每页22行、每行28个汉字的国家标准。 2、插入页号 选择“插入”——“页码”，“位臵”设臵为“页面底端（页脚）”，“对齐方式”设臵为“外侧”。然后单击“格式”按钮，“数字格式”设臵为全角的显示格式，单击“确定”按钮，再次单击“确定”按钮完成页码设臵。双击页码，在页码两边各加上一条全角方式的短线；并将页码字号设臵成“四号”；字体任意；奇数页的页码设臵成右空一个汉字，偶数页的页码设臵成左空一个汉字。 3、发文机关标识制作 选择“插入”——“文本框”——“横排”菜单项，鼠标将会变成“┼”，在Word 2000版面上单击鼠标左键，出现一个文本框，在该文本框内输入发文机关标识，输入完成后，选中该文本框，单击鼠标右键——“设臵文本框格式”，在这里来设臵红头的属性。
选择“颜色和线条”附签，“颜色”设臵成“无填充颜色”。选择“大小”附签，“高度”设臵成“2cm”；宽度设臵成“15.5cm”。注：用户可根据实际情况调节尺寸。选择“版式”附签，单击“高级”按钮，水平对齐：“对齐方式”设臵成“居中”，“度量依据”设臵成“页面”；垂直对齐：“绝对位臵”设臵成“页边距”，“下侧”设臵成“2.5cm”——平行文标准，“8.0cm”——上行文标准，注：用户可根据实际情况调节尺寸。然后单击“确定”。 选择“文本框”附签，左、右、上、下都设臵成“0cm”，单击“确定”完成。文本框属性全部设臵完成，单击“确定”按钮。选中文本框内的全部文字，将颜色设臵成“红色”，字体设臵成“小标宋简体”，字号根据文本框的大小设臵成相应字号，但要尽量充满该文本框，这样，宽为155mm、高为20mm、距上25mm的红头制作完成。 4、红线制作 首先将“视图”——“工具栏”——“绘图”选中，单击“绘图”工具条的直线工具，鼠标会变成“十”字形，左手按住键盘上的Shift 键，右手拖动鼠标从左到右划一条水平线，然后选中直线单击鼠标右键，选择“设臵自选图形格式”，红线的属性在这里进行设臵。选择“颜色和线条”附签，“颜色”设臵为“红色”；“虚实”设臵为“实线”；“粗线”设臵为“2.25磅”。选择“大小”附签，“宽度”设臵为“15.5cm”。选择“版式”附签，单击“高级”按钮，水平对齐：“对齐方式”设臵成“居中”，“度量依据”设臵成“页面”，垂直对齐：“绝对位臵”设臵成“页边距”，“下侧”设臵成“7cm”——平
第二十四章圆 24.1.2 垂直于弦的直径 精选练习答案 一、单选题（共10小题) 1．（2019·广东铁一中学初三期中）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（） A．90°B．120°C．135°D．150° 【答案】B 【详解】 过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD 1 2 =OC 1 2 =OA，由此可得．在Rt△AOD中，∠OAD=30°，同理可得∠OBD=30°．在△AOB中，由内角和定理，得：∠AOB=180°﹣∠OAD﹣∠OBD=120°． 故选B． 【名师点睛】 本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形． 2．（2019菏泽市期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已
知4EF CD ==，则球的半径长是（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．4 【答案】B 【详解】 如图： EF 的中点M ，作MN⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C=∠D=90°， ∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN=CD=4， 设OF=x ，则ON=OF ， ∴OM=MN -ON=4-x ，MF=2， 在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2， 即：（4-x ）2+22=x 2， 解得：x=2.5， 故选：B ． 【名师点睛】 本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 3．（2018·扬州中学教育集团树人学校初三期中）已知⊙O 的直径为，弦AB 为8cm ，P 为弦AB 上的一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件的点P 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．5个 D ．7个
共青团X X省委X X省教育厅X X省少工委 XX联发〔2017〕40号 关于表彰XXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXX的决定 (2017年8月25日) XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX。 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX。 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX —1 —
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX。 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX。 附件：1.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 2. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 3. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 共青团XX省委XX省教育厅 XX省少工委 2017年8月25日 —2 —
红头文件请示模板 []号签发人：关于的局：以上，当否，请批复。 附件：二〇年月二十六日联系人：联系电话：主题词：办公室年月日印发共印份第二篇：红头文件样板字海职院团［］号关于举办第四届大学生辩论赛的通知各团总支：为了进一步繁荣校园文化生活,提高学生的思辨能力，培养学生团队合作意识，增强团组织的影响力,学校团委决定举办第四届大学生辩论赛。 现将有关方案发给你们，请各团总支认真组织落实。 附件：《海南职业技术学院第四届大学生辩论赛活动方案》二〇年月日主题词：辩论赛通知抄报：学院党委抄送：各党总支直属党支部校学生会校学生社团联合会共青团海南职业技术学院委员会年月日印发海南职业技术学院第四届大学生辩论赛活动方案一活动主题:创新争优给力雄辩二主办单位:学校团委学生会三比赛日程安排本次比赛分为初赛复赛决赛，八个学院两两对阵，比赛的辩题由各二级学院学习部负责人抽签决定。 一宣传阶段年月日—月日校学生会通过板报网络横幅在学校内宣传大赛，并做好大赛相关筹备工作。 各二级学院团总支学生会宣传发动各年级学生积极参与，以班会通知海报等形式宣传大赛相关精神，营造良好的氛围。 各二级学院学生会学习部积极配合校学生会学习部做好比赛的组织工作，通过抽签确定比赛组别。
二比赛阶段年月日—月日初赛初赛时间：年月日日地点：学术报告厅参赛双方：根据抽签决定复赛复赛时间：年月日地点：学术报告厅参赛双方：初赛获胜的四个学院抽签决定决赛决赛时间：年月日地点：大礼堂参赛双方：复赛获胜学院争夺冠亚军另两个学院争夺季军四比赛要求辩手要求:各学院代表队由人组成。 五比赛规则开场陈词阶段：甲方一辩和乙方一辩先后发言，每个各分钟。 当辩手发言时间只剩下半分钟时，由学习部干事负责提示，当辩手发言时间完结，该辩手应立即停止发言，否则是视为超时，酌情扣分本阶段共分钟攻辩阶段：甲方二辩向乙方二辩乙方三辩任意一位依次提个问题，由对方做答:提问采取一问一答的形式，不得连续提问。 乙方二辩选择甲方二辩或三辩进行一对一攻辩，乙方三辩选择甲方二辩或三辩进行一对一攻辩，甲方三辩选择乙方二辩或三辩进行一对一攻辩，每次提问时间不超过秒，每次回答不超过一分钟。 共分秒。 甲方一辩进行攻辩小结，时间：分秒乙方一辩进行攻辩小结，时间：分秒共分钟。 自由辩论阶段：乙方先开始，双方各分钟共分钟总结陈词阶段：乙方四辩做总结陈词分钟甲方四辩做总结陈词分钟每场辩论赛总时间共分秒。 六评分标准：每场比赛比赛评委组由五到七位评委组成，评委组
24．1．2 垂直于弦的直径 教学目标 1、知识目标： （1）充分认识圆的轴对称性。 （2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。 （3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。 2、能力目标： 让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动 手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。 让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。 3、情感目标： 通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时 培养学生勇于探索的精神。 教学重点 垂直于弦的直径的性质及其应用。 教学难点 1、垂径定理的证明。 2、垂径定理的题设与结论的区分。 教学辅助 多媒体、可折叠的圆形纸板。 教学方法 本节课采用的教学方法是“主体探究式”。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。 教学过程
引入新课引入新课 问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？ （2）如果是，它的对称轴是什么？ 拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折， 重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结 论？： （1）圆是轴对称图形。 （2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所 在的直线） （3）圆的对称轴有无穷多条 实验：把圆形纸片沿着圆的 任意一条直径对 折，重复做几次 观察：两部分重合，发现得 出圆的对称性的结 论 培养学生 的动手能 力，观察能 力，通过比 较，运用旧 知识探索 新问题 揭示课题揭示课题 电脑上用几何画板上作图： （1）做一圆 (2) 在圆上任意作一条弦 AB； (3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。 （板书课题：垂直于弦的直径） 在圆形纸片上作一条弦AB， 过圆心作AB的垂线的直径 CD且交AB于E 师生互动师生互动 运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动 画让学生观察，讨论 （1）图中圆可能会有哪些等量关系？ （2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？ 实验：将圆沿直径CD对折 观察：图形重合部分，思考 图中的等量关系 猜想： AE=EB、 弧AC=弧CB、 弧AD=弧DB (电脑显示))垂直于弦的直 径平分弦，并且平分弦所对 的两条弧？ 引导学生 通过“实验 --观察-- 猜想”，获 得感性认 识，猜测出 垂直于弦 的直径的 性质 O E D C B A
红头文件的标准格式及范本格式： 一、眉首：(文头，红色反线以上部分） 印制份数序号、密级和保密期限、紧急程度、发文机关标识、发文字号、签发人 1.公文份数顺序号7位数（版心左上角顶格第1行，机密、绝密件才标注） 2.密级和保密期限（秘密、机密、绝密*30年） 秘密件指内容涉及国家一般秘密，一旦泄露会使国家的安全和利益遭受一定损害的公文。 机密件指内容涉及国家重要秘密，一旦泄露会使国家的安全和利益遭受严重损害的公文。 绝密件指内容涉及国家核心秘密，一旦泄露会使国家的安全和利益遭受重大损害的公文。 3.紧急程度 急件、特急；电报：特提、特急、加急、平急 （3号黑体字，顶格标识在版心右上角第1行，两字间空1字；如同时标识密级和紧急程度，密级在第1行，紧急程序在第2行） 4.发文机关标识（小标宋体字，红色） 《XXX人民政府文件》——主要用于向上级机关报告工作，颁布行政规章，发布政府的决定或通知、印发重要会议纪要和政府领导讲话，转发上级或批转下级重要文件等 《XXX人民政府》——主要用于印发函件及处理一般事项的通知、批复等下行文。 联合行文（党、政、军、群） 5.发文字号（发文机关标识下空2行，用3号仿宋体字，居中排布。联合行文只标主办机关的发文字号） 发文机关代字（渝府发）——年份〔2005〕——序号 6.签发人 只有上行文才标注。平行排列于发文字号右侧。发文字号居左空1字，签发人姓名居右空1字。“签发人”用3号仿宋字，后用3号楷体字标识签发人姓名。 二、主体（红色反线下方，主题词上方） 标题、主送机关、正文、附件、发文机关、成文时间、印章、附注 1.标题（位于红色反线空两行之下，2号小标宋体字，居中） 三要素：发文机关——事由（关于?的）——文种 要求：切题、简明、醒目、得体 2.主送机关（左侧顶格用3号仿宋体字标识） 全称或规范化简称、统称 注：公告、通告等属周知性的公文，没有主送单位。 3.公文正文：首页必须显示正文 4.附件（正文下空1行左空2字，用3号仿宋体标识） 附件是正文内容的组成部分，与公文正文一样具有同等效力。 5.成文日期（行政机关公文用汉字，党委系统用阿拉伯数码标识；法规性公文的成文时间一般在标题下方正中，并加一圆括号） 成文日期确定的原则： （1）会议通过的决定、决议等以会议通过日期为准； （2）领导签发的，以签发日期为准； （3）联合行文，以最后签发机关的领导签发日期为准；
人教版九年级上册数学 24.1.2垂直于弦的直径同步练习 一．选择题 1．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（） A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm 2．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD 互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（） A．6 B．8 C．3D．6 3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）
A．13 B．24 C．26 D．28 5．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB 长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm． A．350 B．700 C．800 D．400 6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（） A．5 B．4 C．D．2 7．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C 是的中点，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（） A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m 8．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD＝9，BC＝12，则⊙O的半径为（）
垂直于弦的直径（一） 一、教学目标： （1）知识目标 ①使学生理解圆的轴对称性。 ②掌握垂径定理，并学会运用垂径定理，解决有关的证明，计算。 ③掌握过圆心作一条与弦垂直的线段的辅助线的作法。 （2）、能力目标 ①通过探究、发现定理，培养学生观察，分析、逻辑思维能力和归纳能力 ②提高学生的阅读质疑能力，通过选择最优方法、培养学生思维的灵活性。 （3）、情感目标 ①通过垂径定理的证明，渗透几何变换思想。 ②师生共同探究定理，师生共作，充分发挥学生学习的主体作用，激发学生探究数学问题的兴趣。 2、教学重点：垂径定理的内容、应用及有关辅助线的作法。 3、教学难点：理解垂径定理的题设和结论及垂径定理的证明方法。 4、教学方法：启发式，先做后说，师生共作。 5、教具：课件 教学过程 一、创设情境 问题1：圆具有什么性质呢？请同学们把自己画的圆（课前让学生准备好）对折一下发现什么？这说明圆是一个什么图形？它有多少条对称轴？（显示：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴）。今天我们就利用圆的轴对称来研究“垂直于弦的直径”的问题。（板书课题） 问题2：（教师出示一个擦去圆心的圆心纸片）问：大家能不能用折叠的方法把这个圆的圆心找到？ 二、分析猜想
1、把折线找圆心的方法投影在屏幕上（给出另一种情况，学生未得到，教师直接给出）两种不同的情况在于直径的位置关系不同。教师问，学生观察，猜想。学生回答，教师引导补充：一个是斜交，另一个是垂直。 A B C D O A B C D O A B C D O 2、问题：在直径CD 的两侧相邻的两条弧是否相等？学生观察，回答：右图中 =，=。 3、若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，刚才的结论还成立吗？学生观察，归纳出上述结论依然成立。 4、要求学生在圆纸片上画出上图，并沿CD折叠。 （教师利用投影，增加效果） 5、通过折叠、观察，大家还发现什么结论？（另外还有：AE=BE） 三、论证评价 1、证明 这个结论是同学们通过实验猜想出来的，能否从理论上证明它呢？下面讨论它的证明（在上述板书中加上“已知”、“求证”）。 分析：从刚才的实验中知道：把圆沿直径CD所在直线对折后发现线段AE与BE 重叠，与重叠，与重叠，因此它们分别相等。现在我们中要研究这样折叠为什么会重叠就行了。 证明：……(教师用实物边演示边用电脑在屏幕上逐句显示文字表达及图中有关的部分)： （1）连接OA、OB。 （2）分加用亮条显示CD左右两侧的两个半圆，然后在右侧着色。 （3）用亮光显示点A、B。 （4）用亮条显示AE、BE。
湖北银河信息技术学院 纸质公文格式 职业素养与就业中心 二○一三年一月二十日编制 说明：本纸质公文格式样本共8页，按照国家标准GB/T9704－1999并结合公司实际情况制定。
特 急 ×××××管理有限公司文件 物业××字…2004?××号 签发人：××× 关于×××××的通知(批复、函) ××公司： ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××。 ××××××××××××××××××××××××××××××××。 ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。 —1—
公司B密★一年 特急×××××管理有限公司文件 签发人：×××物业××字…2004?××号××× 关于×××的请示 ××公司： ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。 —1—
×××××××××××××××××××××。 2、××××× 二○○三年×月×日 （联系人：×××，电话：××） —2—
××××××××××××××。 附件：1、×××××××× 2、×××××××× 二○○三年×月×日 主题词：×××× 抄报： 抄送：
××××××××××××××。 附件：1、×××××××× 2、×××××××× ××公司××公司××公司 ××公司××公司 二○○三年×月×日 主题词：×××× 抄报： 抄送：
×××××管理有限公司纸质公文格式 综合管理部 ○ ○四年九月二十日编制
说明：本纸质公文格式样本共8 页，按照国家标准GB/T9704－1999并结合 公司实际情况制定。
—1— 关于×××××的通知 （批复、函 ） 标题： 小二宋体加粗 ××公司： 主送单位： 小三黑体 ×××××××××××××××××××××××××××××××××××× ×××××××××××××正文×：×小×三仿×宋×××××××××××××××。 ×××××××××××××××××××××××××××××××××××× ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××× ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××× ××××××××××××××××。 该页为 下行文 及平行 文首页 格式 发文机构： 宋体，字号不限， 可适当调整，置于同一行 密级、紧急程度： 三号黑体 公司 B 密★一年 特急 ×××××管理有限公司文件 物业××字〔 2004 〕××号 签发人： ××× 该页为 上行文 首页格 式
公司B 密★一年 特急×××××管理有限公司文件 签发人：××× 物业××字〔2004 〕××号××× 关于×××的请示 ××公司： ×××××××××××××××××××××××××××××××××××× ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××× ××。 —1—
××××××××××××××××××××× 该页为单一机构行文末页格式 附件：1 、××××× 2、××××× 二○ ○三年×月×日联系人：×××，电话：××) 联系人：只在上行文中标注
郎溪县人民政府文件 口口〔20口口〕01号签发人：口口口 签发领导用三号楷体 关于口口口口口口口口口口 口口口口口口口口口口口的请示 口口口人民政府： 1签发人;上报公文需标识签发人姓名,平行排列发文字号右侧。发文字号居左空1字，年份应标全称，用六角括号“〔〕”括入；签发人姓名居右空1字；签发人用3号仿宋体字，签发人后标全角冒号，冒号后用3号楷体字标识签发人姓名。2公文标题；经色反线下空2行，用2号宋体字，可分一行或多行居中排布。3主送机关；标题下空一行左侧顶格用3号仿宋。公文正文；主送机关名称下一行，每自段左空2字。回行顶格。4附件；公文如有附件，在正文下空一行2字用3号仿送宋体字标识“附件”，后标全角冒号和名称。附件如有序号号使用阿拉伯数码（如“附件：1.口口口口口口”）附件名称后不加标点符合。5成文日期；用汉字将年、月、日、标全；“零”写为“О”成文日期右空4字；加盖印章应上距正文1行以 -1-
内，端正、居中下压成文时间，印章用红色。6附注；公文如有附注，用3号仿体字。居左空2字加圆括号标识在成文日期下一行。7版记、主题词；“主题词”用3号黑体字，居左顶格标识，后标全角冒号；词目用3号小标宋体；词目之间空1字。8抄送机关；公文如有抄送机关，在主题词下一行；左右各空一字，用3号仿宋体标识“抄送”，后标全角冒号；抄送机关用逗号隔开，回行时与冒号后的抄送机关对齐；在最后一个抄送机关后标句号。版记中各要素之下均加一条反线，宽度同版心。详细内容可参照安徽省公文处理细则，网上下载。 妥否，请批复。 二〇年月日 （联系人：口口口联系电话：） -2-
主题词：ⅹⅹⅹⅹ△请示 郎溪县人民政府办公室20 年月日印发 共印10份 -3-