西南科技大学线性系统理论2018年考博真题试题

2018年全国硕士研究生入学统一考试计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合试题一、单项选择题（第1～40小题，每小题2分，共80分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合试题要求）1.若栈S1中保存整数，栈S2中保存运算符，函数F()依次执行下述各步操作：（1）从S1中依次弹出两个操作数a和b；（2）从S2中弹出一个运算符op；（3）执行相应的运算b op a；（4）将运算结果压入S1中。

假定S1中的操作数依次是5,8,3,2（2在栈顶），S2中的运算符依次是*,-,+（+在栈顶）。

调用3次F()后，S1栈顶保存的值是。

A.-15B.15C.-20D.202.现有队列Q与栈S，初始时Q中的元素依次是1,2,3,4,5,6（1在队头），S为空。

若仅允许下列3种操作：①出队并输出出队元素；②出队并将出队元素入栈；③出栈并输出出栈元素，则不能得到的输出序列是。

A.1,2,5,6,4,3B.2,3,4,5,6,1C.3,4,5,6,1,2D.6,5,4,3,2,13.设有一个12×12的对称矩阵M，将其上三角部分的元素m i,j（1≤i≤j≤12）按行优先存入C语言的一维数组N中，元素m6,6在N中的下标是。

A.50B.51C.55D.664.设一棵非空完全二叉树T的所有叶结点均位于同一层，且每个非叶结点都有2个子结点。

若T有k个叶结点，则T的结点总数是。

A.2k-1B.2kC.k2D.2k-15.已知字符集{a,b,c,d,e,f}，若各字符出现的次数分别为6,3,8,2,10,4，则对应字符集中各字符的哈夫曼编码可能是。

A.00,1011,01,1010,11,100B.00,100,110,000,0010,01C.10,1011,11,0011,00,010D.0011,10,11,0010,01,0006.已知二叉排序树如下图所示，元素之间应满足的大小关系是。

A.x1<x2<x5B.x1<x4<x5C.x3<x5<x4D.x4<x3<x57.下列选项中，不是如下有向图的拓扑序列的是。

2018年考研数学真题 线性代数(2018,I-III,5)下列矩阵中，与矩阵110011001H ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭相似的是（ ）111101111101(A)011(B)011(C)010(D)010001001001001----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】()3,R H =特征值1λ=（三重），()2R E H -=但(A).()3,R A =特征值1λ=（三重），()2R E A -=;(B).()3,R B =特征值1λ=（三重），()1R E B -=(C).()3,R C =特征值1λ=（三重），()1R E C -=;(D).()3,R D =特征值1λ=（三重），()1R E D -=，.故选(A)。

(2018,I-III,6)设矩阵,A B 是n 阶矩阵，()R X 是矩阵X 的秩,则（ ）(A)(,)()(B)(,)()(C)(,)max{(),()}(D)(,)(,)TTR A AB R A R A BA R A R A B R A R B R A B R A B ====【解析】记B XAX AB ====⇔()(,)R A R A AB =，故选(A)(2018,I,13)设2阶矩阵A 有2个不同的特征值，12,αα为线性无关的特征向量，且满足21212()A αααα+=+，则||A =_________【解析】记111222,,A Aαλααλα==则 22222121122121122()(1)(1)0A ααλαλαααλαλα+=+=+⇒-+-=，又αα12,线性无关，得22121211,1λλλλ==⇒==-，故||1A =-(2018,III,13)设A 为3阶矩阵，123,,ααα为线性无关向量组，112223,=+=+A A αααααα,313=+A ααα，则||=A _________【解析】123123101(,,)(,,)110011⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A αααααα，取行列式123123101101101(,,)(,,)1101100112011011011=⇒==-=A A αααααα (2018,II,14)设A 为3阶矩阵，12,,ααα为线性无关向量组，1123222,2=++=+A A ααααααα, 3232=-+A ααα则A 的实特征值_________【解析】123123200200(,,)(,,)111111121121⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-⇒- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭:A A αααααα（相似） 220111(2)[(1)2]121λλλλλλ----=--+-|A E |=，故A 的实特征值为2(2018,I-III,20)（本题满分11分）设实二次型2221231232313(,,)()()()f x x x x x x x x x ax =-+++++()I 求 123(,,)0f x x x =的解； ()∏求123(,,)f x x x 的规范性。

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考试时间：2018年3月
考生请注意：
1.本试题共[请单击此处输入总题数] 题，共[请单击此处输入总页数] 页，满分100分，请认真检查；
2.答题时，直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效；
3.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称；
4.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。

一、[请单击此处编辑题目] （ 分，共 小题）(答在试卷上的内容无效)
[根据需要，将下题复制几遍，然后修改]
1．[请单击此处编辑试题]
A. [请单击此处编辑]
B. [请单击此处编辑]
C. [请单击此处编辑]
D. [请单击此处编辑]
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