第七章 机械能守恒定律
一、功与功率
2．功：功是能量转化的量度， 力做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式。
（1）功的公式：αcos Fl W =（α是力和位移的夹角），即功等于力的大小、位移的大小及力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。热量与功均是标量，国际单位均是J 。
（2）力做功的因素：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。力做功既可以说成是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积，也可以说成是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积。
（3）功的正负：根据αcos Fl W =可以推出：当0° ≤ α ＜ 90° 时，力做正功，为动力功；当90°＜ α ≤ 180° 时，力做负功，为阻力功；当 α＝90°时，力不做功。
（4）求总功的两种基本法：其一是先求合力再求功；其二是先求各力的功再求各力功的代数和。
3．功率：功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率，表示做功的快慢。
（1）平均功率与瞬时功率公式分别为：P W t
=和cos P Fv α=，式中α是F 与v 之间的夹角。功率是标量，国际单位为W 。
（2）额定功率与实际功率：额定功率是动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。机械在额定功率下工作，F 与v 是互相制约的；实际功率是动力机械实际工作时输出的功率，实际功率应小于或等于额定功率，发动机功率不能长时间大于额定功率工作。实际功率P 实=Fv ，式中力F 和速度v 都是同一时刻的瞬时值。
二、机械能
1. 动能：物体由于运动而具有的能，其表达式为22
1mv E K =。 2．重力势能：物体由于被举高而具有的势能，其表达式为E P mgh =，其中h 是物体相对于参考平面的高度。重力势能是标量，但有正负之分，正值表明物体处在参考平面上方，负值表明物体处在参考平面下方。
3．弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。 弹簧弹性势能的表达式为：212
P E kl =，其中k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧的形变量。 三、能量观点
1．动能定理
（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化。
（2）公式表述：2122122
121mv mv W E E W K K -=-=或 2．机械能守恒定律
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
（2）公式表述：2222111122
mv mgh mv mgh +=+或写成E K2+E P2= E K1+E P1 （3）变式表述：
①物体系内动能的增加（减小）等于势能的减小（增加）；
②物体系内某些物体机械能的增加等于另一些物体机械能的减小。
3．能量守恒定律
（1）内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另外一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总和保持不变。
（2）变式表述：
①物体系统内，某些形式能的增加等于另一些形式能的减小；
②物体系统内，某些物体的能量的增加等于另一些物体的能量的减小。
一、用能量观点解题的一般思路
利用能量观点解决问题，只需考虑运动的初、末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，且不受运动形式的制约。
1．利用动能定理解题
（1）确定研究对象及运动过程。
（2）在全过程中对研究对象进行受力分析。
（3）写出研究过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）再代数和。如果研究过程中物体受力情况有变化，就要分别写出各力在各个阶段做的功再代数和。
（4）确定初、末状态并写出初、末状态的动能。
（5）利用动能定理列方程求解。
2．利用机械能守恒定律解题
（1）选取研究对象：物体系。
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
（3）恰当选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。利用机械能守恒定律的变式表述分析问题时无须确定参考平面。
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
3．利用能量守恒定律解题
（1）选取研究对象：物体系。
（2）分析研究对象所经历的物理过程，判断有哪些形式的能参与了相互转化或转移。
（3）分析有哪些形式能增加了，哪些形式能减小了；或分析哪些物体的能量增加了，哪些物体的能量减小了。
（4）根据能量守恒定律的变式表述列方程，进行求解。
二、机车启动问题的分析
1．恒定功率启动：设机车运动时受恒定的阻力，在恒功率起动过
程中，当机车的速度逐渐增大时，机车的牵引力会逐渐减小，其加速度
也逐渐减小，当机车的牵引力小到等于阻力时，加速度为零，此时速度
达到最大，以后保持这一速度匀速行驶，其v t -图象如图所示。
2．恒定加速度启动：机车以恒定加速度起动时，开始要做匀加速o
运动，随着速度的增加，功率增大，设当速度为v 1时功率达到额定功率，以后应继续以额定功率行驶，做牵引力减小、加速度减小的加速运动，当机车的牵引力小到等于阻力时，机车的加速度为零，此时速度达到最大，以后保持这一最大速度匀速行驶，其v t -图象如图所示。
综上所述，无论以哪种方式起动，机车都是牵引力等于阻力时速度达到最大，所以有P Fv F v v P F m f m m f
===，即。 但必须强调：机车的功率是牵引力的功率，既不是机车所受阻力的功率，也不是机车所受合力的功率。
【例1】关于功的概念，以下说法正确的是
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B.功有正、负之分，所以功可能有方向性
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积 解析：虽然力和位移是矢量，但功是标量。功的正、负分别说明的是动力做功和阻力做功，并不表示方向性。某一个力对物体不做功，只说明该物体力的方向上没有位移。故选项D 正确。
点评：（1）本题属于“了解”层次；（2）力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。功既可以说成是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积，也可以说成是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积。
【例2】如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由
落下，不计空气阻力，设以桌面为零势能参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为
A.mgh
B.mgH
C.mg (H +h )
D.mg (H -h )
解析：物体下落过程只有重力做功，故物体的机械能守恒，以桌面为参考平面，初状态小球的机械能为mgH ，故在小球落到地面未碰地之前任一时刻的机械能都为mgH 。故选项B 正确。
点评：（1）本题属于“认识”层次；（2）选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的变化量具有绝对的意义。
【例3】在距地面10 m 高处，一人以50 m/s 的速度水平抛出一个质量为4 kg 的物体，物体着地时速度大小仍然是50 m/s 。（1）求人抛出物体的过程中对物体所做的功；（2）求飞行过程中的物体克服空气阻力所做的功；（3）若不计空气阻力，求上述物体着地时的速度大小。（g 取10 m/s 2)
解析：（1）设物体被抛出时的速度大小为1v ，抛出过程人对物体做功为1W ,由动能定理得
21112W mv ==2
1×4×502 J=5×103 J （2）设物体着地时的速度大小为2v ，物体由抛出到着地的过程中物体克服空气阻力所做的功为2W ，由动能定理得
222211122
mgh W mv mv -=- 代入数据可得2W mgh ==4×10×10 J=4×102 J
（3）设物体着地时的速度大小为2v ，小球运动过程中，只有重力做功，则机械能守恒。取地面为参考平面，由机械能守恒定律得
2212mv =2112
mv +mgh 代入数据可得2v =52 m/s
点评：（1）本题属于“理解”中的“简单应用”层次；（2）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力做功时可以是连续的，也可以是不连续的。动能定理为我们求变力的功提供了一种方法；（3）应用机械能守恒定律分析问题时，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而无须分析中间过程的细节，这使问题处理得到简化。
【例4】一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW 。汽车从静止开始以加速度a ＝1 m ／s 2做匀加速直线运动，当汽车的输出功率达到额定功率后，再作恒定功率行驶。车受的阻力为车重的0.06倍，g =10 m ／s 2，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t m 。
（2）汽车能获得的最大行驶速度。
解析：（1）设车重为G ，则车所受阻力F f =0.06G =3×103 Ｎ
汽车匀加速行驶，牵引力F 恒定，由牛顿第二定律知
F －F f ＝ma ，可求得F ＝8×103 Ｎ
达到额定功率时，由P ＝Fv 求得此时速度大小v ＝
F P ＝10 m ／s ，由v ＝a t 得匀加速的时间t ＝10 s
（2）汽车达到额定功率后，牵引力F 逐渐减小，速度进一步增大，当牵引力F 等于阻力F f 时，达到最大行驶速度v m.
于是有v m.= F P =f
F P ＝26.7 m ／s 点评：(1)本题属于“综合应用”层次；（2）机车的功率是牵引力的功率；（3）机车有两种启动方式，恒功率启动是一种加速度逐渐减小的变加速运动；恒力启动是一种匀加速运动，达到额定功率后仍可恒功率加速至速度最大。
A 组
1．关于重力势能的说法正确的是（ ）
A ．重力势能仅由重物本身的因素决定
B ．重力势能有负值，因此说重力势能是矢量
C ．重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能
D ．重力做功引起重力势能变化
2．下述说法正确的是 （ ）
A ．物体所受的合力为零，机械能一定守恒
B ．物体所受的合力不为零，机械能一定不守恒
C ．物体受到重力、弹力以外的力作用时，机械能一定不守恒
D ．物体在重力、弹力以外的力做功时，机械能一定不守恒
3．下列关于能量转化的说法中，正确的是（ ）
A ．机械能可以转化为内能，但内能不能转化为机械能
B ．机械能可以转化为内能，内能也能转化为机械能
C ．机械能不可以转化为内能，但内能可以转化为机械能
D ．机械能可以全部转化为内能，但内能不可能自动聚集起来全部转化为机械能
4．关于功率的说法，正确的是（ ）
A ．由P =t
W 知，力做功越多，功率就越大 B ． 由W =Pt 知，功率越大，力做功越多 C ．由P =F v 知，物体运动越快，功率越大
D ．由F =P v
知，功率一定时，速度越大，力越小 5.一物体以初速度0v 冲向与竖起墙壁相连的轻质弹簧，墙壁与物体间的
弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．物体克服弹力所做的功与弹簧的压缩量成正比
B ．物体克服弹力所做的功与弹簧的压缩量的平方成正比
C ．物体向墙壁运动过程中, 发生连续相同的位移，弹力做的功相等
D ．物体向墙壁运动过程中,发生连续相同的位移，弹力做的功不等
6．在《探究功与物体速度变化的关系》的实验中，误差的主要来源有（ ）
A ．橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比
B ．没有计算出功的具体数值
C ．没有平衡阻力或平衡阻力时木板与水平面间的夹角偏小或偏大
D ．没有计算出速度的具体数值
7．起重机以a =1m ／s 2的加速度，将重量G =104N 的货物由静止匀加速向上提升，g=10m ／s 2。那么，在1s 内起重机对货物做的功是 。
B 组
8．如图所示，一根长为l 1的橡皮条和一根长为l 2的绳子（l 1 橡皮条的另一端系A 球，绳子的另一端系B 球，两球质量相等，现从悬线水平位 置（绳拉直，橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮 条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为 （ ） A ． B 球速度较大 B ．A 球速度较大 C ．两球速度相等 D ．不能确定 9．如图所示，轻弹簧一端固定在挡板上。质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面开始运动，起始点A 与轻弹簧自由端O 距离为s ，物体与水平面间的动摩擦因数为μ， 物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则弹簧被压缩最短时，弹 簧具有的弹性势能为（ ） A ．21mv 02－μmgx B ．21mv 02－μmg （s +x ） C ．μmgs D ．μmg （s +x ） 10．一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F 沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离。若已知在这过程中，拉力F 所做的功的大小（绝对值）为A ，斜面 对滑块的作用力所做的功的大小为B ，重力做功的大小为C ，空气阻力做功的 大小为D 。当用这些量表达时，小滑块的动能的改变（指末态动能减去初态 动能）等于__________；滑块的重力势能的改变等于__________；滑块机械 能（指动能与重力势能之和）的改变等于__________。 11．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g =9.80 m/s 2，测得所用的重物的质量为1.00 kg 。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O ，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量的点，经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm 。 （1）根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量ΔE p = J ，动能的增加量ΔE k = J(取3位有效数字)。 （2）通过计算表明数值上ΔE k ΔE p （填“大于”“小于”或“等于”），这是因为_________________________。实验的结论是：_________________________。 12．质量m =2 kg 的物体，从竖直平面内光滑弧形轨道AB 的A 点由静止开始沿轨道滑下，并进入足够长的粗糙的水平轨道BC ，如图所示。已知：A 点距水平轨道BC 的高度h = 0.8m ，物体与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ= 0.2 ，重力加速度 g =10m/s 2，求： （1） 物体滑至B 点时的速度v ； （2） 物体最后停下的位置与B 点间的距离x 。 C 组 13．水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来。如图所示，a 、b 分别表示甲、乙的动能E 和位移x 的图象，下列说法正确的是（ ） A ．若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙大 B ．若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小 C ．若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙大 D ．若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小 E E A 14．质量为2kg 的铁球从离地2m 高处自由下落，陷入沙坑中2 cm 深处，求沙子对铁球的平均阻力。 15．如图所示，让摆球从图中的A 位置由静止开始下摆，正好 摆到最低点B 位置时线被拉断。设摆线长l ＝1.6 m ，悬点到地面的 竖直高度为H ＝6.6 m ，不计空气阻力，g ＝10 m ／s 2。求： （1）摆球落地时的速度。 （2）落地点D 到C 点的距离。 第七章 1．D 2．D 3．B D 4．D 5．BD 6．AC 7．5500J 8．A 9．B 10．据动能定理，动能的改变等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力和斜面对滑块的作用力。由于斜面对滑块的弹力不做功，所以斜面对滑块的作用力所做的功实际上为摩擦阻力的功。因此：ΔE k =A-B+C-D ；重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔE p =-C ；滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此ΔE =A-B-D 。 11．（1）相邻两点的时间间隔为：T =50 1 s=0.0 2 s 所以由O 点到C 点，重力势能的减少量ΔE p =mgh =1.00×9.80×77.76×10-2 J=7.62 J 打下C 点时纸带(即物体)的瞬时速度02 .0210)18.7073.85(22 ??-=-=-T OB OD v c m/s=3.89m/s 即动能的增加量为ΔE k =21mv c 2=2 1×1.00×3.892 J ＝7.57J （2）通过计算可知：ΔE k 小于ΔE p ，这是因为实验中有阻力，重物克服阻力做功要损失机械能。在误差允许的范围内，我们可以得出结论：重物下落过程中，机械能守恒。 12．(1)由机械能守恒定律得：212mgh mv = ，于是有v =4m/s (2)由动能定理得：2102 mgx mv μ-=- ，于是有x =4m 13．A C 14．球的运动可以分成自由下落和陷入沙坑做减速运动两个过程，可以分两段用动能定理，也可以全过程用动能定理。 分段列式： 设铁球自由下落至沙面时的速度为v ，则铁球自由下落至沙面时有0212-= mv mgH 设铁球在沙中受到的平均阻力为F ，则铁球在沙中有2102mgh Fh mv -=- 解上述二式并代入数据得 2020F =N 全程列式： 全过程重力做功为)(h H mg +，进入沙中阻力做功Fh -，铁球开始时的动能为零，进入沙坑最后动能也为零，所以有()00mg H h Fh +-=- 代入数据解得 2020F =N 点评：对这种多过程问题，既可以分段用动能定理，也可以全过程用动能定理，分段物理过程清晰，列式较多；全过程列式少，简洁，但较抽象，解题时可根据具体情况选择。 15．（1）球从A 到B 受重力和线的拉力，只有重力做功，球从B 到D 做平抛运动，也只有重力对球做功，故球从A 到D 运动的全过程中机械能守恒，取地面为参考面。 则mg （H －l cos60°）＝2 1mv D 2，于是有 v D ＝10.8 m ／s （2）在球从A 到B 的过程中，根据机械能守恒定律（取B 点所在的水平面为参考平面）得mg l （1－cos60°）＝2 1mv B 2 ，可解得v B ＝4 m ／s 球从B 点开始做平抛运动到D 点时下落的高度为h ＝H －l ＝5.0 m 则球做平抛运动的时间为t ＝ 100.522?=g h s ＝1 s 于是球着地点D 到C 点的距离为s ＝v B t ＝4×1 m ＝4 m “重力势能和机械能守恒定律”的典型例题 【例1】如图所示，桌面距地面0.8m,一物 体质量为２kg,放在距桌面0．4ｍ的支架上． （1)以地面为零势能位置，计算物体具有的 势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中, 势能减少多少? (２）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能,并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少? 【分析】根据物体相对零势能位置的高度,直接应用公式计算即得． 【解】（1)以地面为零势能位置,物体的高 度h１＝１．2m，因而物体的重力势能： Ｅp1＝ｍｇh1=2×９.8×1．２J＝23．52Ｊ 物体落至桌面时重力势能: E p2=mgh２=２×9．８×０．8J=１5.6８J 物体重力势能的减少量: △E p=E p１-Ｅｐ2=23．52J-15．68Ｊ＝7．8４J 而物体的重力势能: 物体落至桌面时，重力势能的减少量 【说明】通过上面的计算，可以看出,物体的重力势能的大小是相对的，其数值 与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关,其变化值是与重力对物体做功的多少有关.当物体从支架落到桌面时重力做功: 【例２】质量为2kg的物体自高为100ｍ处以5ｍ／s的速度竖直落下,不计空气 阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置,此时物体的机械能为多少?(ｇ取1０m／s2） 【分析】物体下落时,只受重力作用，其加速度a=ｇ,由运动学公式算出２ｓ末的速度和2ｓ内下落高度，即可由定义式算出动能和势能． 【解】物体下落至2s末时的速度为： 2ｓ内物体增加的动能: 2s内下落的高度为： 第4章 功和能 机械能守恒定律习题 4-5 如图所示，A 球的质量为m ，以速度 v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球 的速度变为1 v ，其方向与 v 方向成90°角。B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速 度2 v 飞行，2 v 的方向与 v 间夹角为arcsin(35)θ=。求： （1）两球相碰后速度1 v 、2 v 的大小； （2）碰撞前后两小球动能的变化。 解：（1）由动量守恒定律 12A A B m v m v m v =+ 即 12 12255c o s 5s i n m v i m v j m v m v j m v i m v j θθ=-+=-++ 于是得 2125cos 5sin mv mv mv mv θθ=??=? 21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ= ====??= （2）A 球动能的变化 222 221111317()2224232 kA E mv mv m v mv mv ?=-=-=- B 球动能的变化 2222111505()22432 kB B E m v m v mv ?=-=?= 碰撞过程动能的变化 2222 12111222232 k B E mv m v mv mv ?=+-=- 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ (5 3arcsin =θ)角。求： (1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。 解 取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平： 25cos mu m υθ= （1） 垂直： 2105sin m m υθυ=- （2） 联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为 134 u υ= 214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为 22232 7214321mu mu u m E KA -=-??? ??=? 22 32504521mu u m E KB =-?? ? ????=? 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律 2 2c o s c o s v m g N m R v N m g m R θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0，即 2 c o s 0v m g m R θ-= 由能量守恒 图 第70节 验证机械能守恒定律 1.2016年卷26.（3分）在“用DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。（选填：“大”或“小”）。 【答案】光电门；大 【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d 与挡光时间的比值进行计算，为：d v t = ?，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d 会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。 2.2017年天津卷9.（2）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 ①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。 A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面上下对正 C ．精确测量出重物的质量 D ．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物 ②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按 正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。 A ．OA 、AD 和EG 的长度 B ．OC 、BC 和CD 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度 C ．AC 、BD 和EG 的长度 【答案】①AB ； ②BC 。 【解析】①重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A 正确；两限位孔在同一竖直面上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B 正确；验证机械能守恒定律的原理是：2 1222 121mv mv mgh -= ，重物质量可以消去，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D 错误。 ②由EG 的长度长度可求出打F 点的速度v 2，打O 点的速度v 1=0，但求不出OF 之间的距离h ，故A 错误；由BC 和CD 的长度长度可求出打C 点的速度v 2，打O 点的速度v 1=0，有OC 之间的距离h ，可以来验证机械能守恒定律，故B 正确；由BD 和EG 的长度可分别求出打C 点的速度v 1和打F 点的速度v 2，有CF 之间的距离h ，可以来验证机械能守恒定律，故C 正确；AC 、BD 和EG 的长度可分别求 限位孔 机械能守恒定律及其应用·典型例题精析 链，则当铁链刚挂直时速度多大？ [思路点拨] 以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N 不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒．铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解． [解题过程] 初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能 mv2，又有重力势能 根据机械能守恒定律有E1＝E2．所以E p1＋E p2＝E k2＋E p2，故 [小结] (1)应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑．①根据题意，选取研究对象．②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件．③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况．④应用机械能守恒定律列方程、求解． (2)本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，也可应用F－h图线(示功图)揭示的功能关系求解，请同学们尽可发挥练习． [例题2] 如图8－54所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)． [思路点拨] 本题所涉及问题层面较多．除涉及机械能守恒定律之外，还涉及圆周运动向心力公式．另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断，故圆周半径又不能太短，也就是OO′不能太长．本题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解． [解题过程] 设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有 (1) 机械能守恒定律的理解与实际应用 机械能守恒定律在动力学中是一条重要物理定律。它是功能转换的重要依据。同时也是物理学中的一种重要的解题方法。因此对于机械能守恒定律的掌握也尤为重要，对于机械能守恒定律的理解和应用我做了如下的总结，供大家参考。 首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。 机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的公式： 机械能守恒定律能解决的问题（1）与物体位置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。 每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。 由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。我们通过实例来具体分析一下： （1）自由落体过程物体机械能守恒。如图-1质量为m的物体，从高处自由下落。当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1 当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度 所以物体的总机械能为 （2）抛体运动过程中，物体的机械能守恒。无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。 例：一石子从离地面20m高处，以15m/s的速率水平抛出，则石子落地时的速率是多少？ 一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难） 1．如图所示，质量为1kg 的物块（可视为质点），由A 点以6m/s 的速度滑上正沿逆时针 转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A 、B 两点间的距离为8m ，已知传送带的速度大小为3m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为 210m/s 。下列说法正确的是（ ） A ．物块在传送带上运动的时间为2s B ．物块在传送带上运动的时间为4s C ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有 mg ma μ= 解得 22m/s a g μ== 根据运动学公式有 010v at =- 解得 13s t = 匀减速运动的位移 0106 3m 9m 8m 22 v x t L += =?==> 物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/s a =，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v =时通过的位移 2212m 1m 222 v x a ===? 用时 22 s 1s 2 v t a = == 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有 233 = s 1s 3 x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为 1234s t t t t =++= 物块滑离传送带时的速率为2m/s 。 选项A 错误，B 正确； C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为 110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-???-=-（）()() 选项C 错误； D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为 114m l vt == 物体向左加速过程，传送带运动距离为 222m l vt == 即 121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（） 代入数据解得 28J Q = 选项D 正确。 故选BD 。 2．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v 0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x 与θ的关系如图乙所示，取g ＝10m/s 2。则由图可知（ ） A ．物体的初速率v 0＝3m/s B ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8 C ．图乙中x min ＝0.36m D ．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】 机械能守恒定律 一、教法建议 抛砖引玉 我们建议：本单元的数学采用下述的三个步骤顺序进行 第一步：通过演示实验使学生认识到机械能的转化与守恒是客观存在的。 演示的项目可以选用下列一些内容： ①将小球竖直上抛——让学生观察动能转化为重力势能的过程；当小球达到最高点后自由落下——让学生观察重力势能转化为动能的过程。 ②用细绳拴小球构成“单摆”，使单摆往复摆动——让学生观察摆球在竖直面内沿圆弧线摆动过程中重力势能与动能之间的交替转化。 ③旋动“麦克斯韦滚摆”——使学生观察“滚摆”的重力热能与动能之间的交替转化。在此过程中既有因滚摆重心上下变化的移动动能的变化，也有滚摆绕轴的转动动能的变化，可以开阔学生的眼界，提高学生的兴趣，但不必对其中的转动动能作定量讲述。（注：在很多中学的物理实验室中都有“麦克斯韦滚摆”这种数学仪器。如果没有，借一成品进行仿制也不很困难。） ④拨动“弹簧振子”——使学生观察弹性势能与动能之间的相互转化。不必对弹性势能作定量的讲述。 作这些演示实验的目的是为了使学生认识到：“机械能守恒定律”是在科学实验的基础上总结出来的，是客观存在的，并不是单纯依靠数理推导得出的。 第二步：在“功能原理”的基础上，推导出“机械能守恒定律”的数学表达形式，并说明此定律成立的条件。 在本章第二单元中，我们导出“功能原理“最简单的数学表达形式： W F =ΔE 在此基础上，我们就可以导出下面的“机械能守恒定律”的最简单的数学表达形式： 当W F =0时——定律的条件 则ΔE=0——定律的结论 这种表达形式虽然简单，但是不便于应用，因此我们可以再写出本章第二单元中导出的“功能原理”的展开形式： ?? ? ??+-??? ??+=-02022121mgh mv mgh mv fs Fs i i 将W F =Fs-fs 代入上式可得： ?? ? ??+-??? ??+=02022121mgh mv mgh mv W i i F 在此基础上，我们就可以导出“机械能守恒定律”的展开形式： 当W F =0时——定律的条件 则 02022 121mgh mv mgh mv t i +=+ （注：关于W F =0的物理意义，我们将在后面“指点迷津”中作专题说明。） 第三步：通过例题和习题，使学生更深入具体地理解定律的物理意义，并能正确灵活地用于解答有关的物理问题。 我们将在后面的“学海导航”中讲述少量的例题，并在“智能显示”中提供大量的习题。请同学们不要先看答案，而应独立思考，求解以后再进行核对，并从中总结出思维方法来。 指点迷津 1．W F =0的物理意义是什么？在W F 中包括什么？不包括什么？ 首先说明：这个论题有些超过了课本中讲述的内容，但是对于物理基础较好的学生是很有益处的，可以提高他们的理解能力；对于物理基础较差的学生也可作尝试性阅读，若感觉困难，可以不学。 在本章第二单元的推导过程和专题论述中，同学们已经知道：“功能原理”中的W F 是不包含重力做功W G 的。因此W F =0的意义就有下列两种说法（注意：说法虽不同，但本质相同）： 机械能守恒定律及其应用 一、重力做功与重力势能 1．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关． (2)重力做功不引起物体机械能的变化． 2．重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大． (2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即W G ＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2＝－ΔE p . (3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关． 3．弹性势能 (1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能． (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大． (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W ＝－ΔE p . 二、机械能守恒定律及其应用 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能． 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：mgh 1＋12m v 12＝mgh 2＋1 2m v 22. 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功． ■判一判 记一记 (1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( ) (2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．( ) (3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加．( ) (4)物体速度增大时，其机械能可能在减小．( ) (5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．( ) (6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．( ) (7)物体只发生动能和重力势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．( ) (8)做曲线运动的物体机械能可能守恒．( ) 例I :对机械能守恒的理解及判断 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒． (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零． (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少． 2．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒． 2012届高三物理名校试题汇编专题6 机械能守恒定律 一、单项选择题 1.（江苏省梅村高级中学2012届高三11月测试卷）下列表述正确的是（ ） A ．牛顿发现了万有引力定律并且通过实验测出了引力常量 B ．在赤道上发射同一卫星时，向东发射比向西发射消耗的能量要多些 C ．在不同情况下静摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功 D ．在国际单位制中，力学的基本单位有牛顿、米和秒 1.C 解析：牛顿在前人（如第谷、开普勒、笛卡尔等）研究的基础上，借助自己的力学成就总结出万有引力定律；1798年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许用扭秤实验证明万有引力定律是正确的，并测出万有引力恒量，选项A 错误；因为地球由西向东旋转，如果卫星向东发射，就可以利用地球自转的惯性，节省推力，减少能耗，选项B 错误；在不同情况下静摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不做功，如车箱里与车子相对静止的货物随车子一起运动，若车子加速运动，静摩擦力对货物做正功，若车子减速运动，静摩擦力对货物做负功，若车子匀速运动，静摩擦力不做功，选项C 正确；在国际单位制中，共有7个基本单位，它们分别是m 、s 、kg 、mol 、k 、A 、cd （光强），其中包含三个力学单位：m 、s 、kg ，注意牛顿不是基本单位，而是导出单位：1N=1kg ·m/s2，选项D 错误。本题答案为C 。 2．（北师大附属实验中学2012届高三上学期期中试卷）汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，在t1时刻司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻汽车又开始做匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）。则在t1 t2的这段时间内（ ） A ．汽车的加速度逐渐减小 B ．汽车的加速度逐渐增大 C ．汽车的速度先减小后增大 D ．汽车的速度逐渐增大 2.A 解析：本题需要结合公式P=Fv 和F-f=ma 求解。t1时刻前，P=F0v0=fv0，即摩擦力f=F0； t1时刻，21P=F1v0，可见，牵引力F1=21F0，又F1-f=ma1即21 F0-F0=ma1可得，a1=-F0/2m ， 符号表示加速度方向与速度方向相反，汽车做减速运动；t1～t2时间内，发动机功率保持21 P 不变，速度继续减小，选项CD 错误；根据21 P=Fv 可知，当速度减小，功率不变时，牵引力F 逐渐增大，由F-f=ma 即F-F0=ma 可知，加速度a 逐渐减小，选项A 正确，B 错误。本题答案为A 。 3．（云南省昆明一中2012届高三第三次月考理综卷）汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，到t1末关闭发动机做匀减速直线运动，到t2秒末静止．动摩擦因数不变，其v-t 图象如图所示，图中β<θ．若汽车牵引力做功为W ，平均功率为P ，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率大小分别为P1和P2，下列结论错误的是（ ） 7、7 机械能守恒定律的应用 一、教学目标 1．熟悉应用机械能守恒定律解题的步骤． 2．明了应用机械能守恒定律分析问题的注意点． 二、重点·难点及解决办法 1．重点：机械能守恒定律的具体应用。 2．难点：应用机械能守恒定律和动能定律分析解决较复杂的力学问题。 3．解决办法 （1）分析典型例题，解剖麻雀，从而掌握机械能守恒定律应用的程序和方法。 （2）比较研究，能准确选择解决力学问题的方法、灵活运用各种定律分析问题。 三、教学步骤 【引入新课】复习上节课的机械能守恒定律内容及数学表达式． 【新课教学】 1、应用机械能守恒定律解题的步骤： （1）根据题意选取研究对象（物体或系统）； （2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒； （3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能； （4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解 注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。 例1：如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为。的小球在倾斜轨道上由静止释放， 要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？ 分析及解答： 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功， 小球机械能守恒． 取轨道最低点为零重力势能面． 因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第 二定律可列R v m mg c 2= 得 gR m R v m c 2 212= 在圆轨道最高点小球机械能mgR mgR E C 22 1 += 在释放点，小球机械能为 mgh E A = 根据机械能守恒定律 A C E E = 列等式：R mg mgR mgh 221+= 解设R h 2 5= 同理，小球在最低点机械能 2 2 1B B mv E = gR v E E B C B 5:= 小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列mg F R v m mg F B 62==- 据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下． 例2．长l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m ＝100g 的小球。 将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计 2021届高三物理一轮复习力学功和能机械能守恒定律功能关系专题练习一、填空题 1．在雅典奥运会上，我国举重运动员取得了骄人的战绩．在运动员举起杠铃过程中，是___________能转化为杠铃的___________能． 2．如图所示，某兴趣小组希望通过实验求得连续碰撞中的机械能损失，做法如下：在光滑水平面上，依次有质量为m，2m，3m……10m的10个小球，排列成一直线，彼此间有一定的距离，开始时后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度v0向着第二个小球碰去，结果它们先后全部粘合到一起向前运动．求全过程中系统损失的机械能为__________， 3．一小物体以100J的初动能滑上斜面,当动能减少80J时,机械能减少32J,则当物体滑回原出发点时动能为__________ J 4．在某一高度用细绳提着一质量m=0.2kg的物体，由静止开始沿竖直方向运动过程中物体的机械能与位移关系的E，x图象如图所示，图中两段图线都是直线．取g=10m/s2，物体在0，6m过程中，速度一直_______（增加、不变、减小）；物体在x=4m时的速度大小为________， 5．重为20N的物体从某一高度自由落下，在下落过程中所受的空气阻力为2N，则物体在下落1m的过程中，物体的重力势能减少了________，克服阻力做功________，物体动能增加了_________， 6．如图所示，一个质量为m的小球用细线悬挂于O点，用手拿着一根光滑的轻质细杆靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动了距离L，运动中始终保持悬线竖直，这个过程中小球的速度为是_________，手对轻杆做的功为是_________. 7．一只排球在A点被竖直抛出，此时动能为20 J，上升到最大高度后，又回到A点，动能变为12 J，假设排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定，A点为零势能点，则在整个运动过程中，排球的动能变为10 J 时，其重力势能的可能值为________，_________， 8．如图所示，水平传送带的运行速率为v，将质量为m的物体轻放到传送带的一端，物体随传送带运动到另一端。若传送带足够长，则整个传送过程中，物体动能的增量为_________，由于摩擦产生的内能为 _________， 机械能守恒定律应用 本节教材分析 本节重点介绍机械能守恒定律的应用，要求学生知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用这个定律处理问题的优缺点，并会用机械能守恒定律解决简单的问题．另外，在本节中要学会据题设条件提供的具体情况，选择不同的方法，用机械能守恒定律以及学过的动量定理、动能定理、动量守恒定律等结合解决综合问题． 教学目标 一、知识目标 1.知道应用机械能守恒定律解题的步骤． 2.明确应用机械能守恒定律分析问题的注意点． 3.理解用机械能守恒定律和动能定理、动量守恒定律综合解题的方法． 二、能力目标 1.针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律． 2.掌握解决力学问题的思维程序，学会解决力学综合问题的方法. 三、德育目标 1.通过解决实际问题，培养认真仔细有序的分析习惯. 2.具体问题具体分析，提高思维的客观性和准确性． 教学重点 机械能守恒定律的应用． 教学难点 判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能． 教学方法 1.自学讨论，总结得到机械能守恒定律的解题方法和步骤； 2.通过分析典型例题，掌握用机械能守恒定律、动能定律、动量守恒定律解决力学问题. 教学用具 自制的投影片、CAI课件 教学过程 出示本节课的学习目标： 1.会用机械能守恒定律解决简单的问题． 2.知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用该定律解题的优点． 3.会用机械能守恒定律以及与学过的动量定理、动能定理、动量守恒定律等结合解决综合问题. 学习目标完成过程： 一、导入新课 1.用投影片出示复习思考题： ①机械能守恒定律的容是什么? ②机械能守恒定律的数学表达形式是什么? 2.学生答： ①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变. ②机械能守恒定律数学表达式有两种： 第一种：－=－即动能的增加量等于重力势能的减小量 第二种：+=+即半初态的机械能等于初动态的机械能. 3.引入：本节课我们来学习机械能守恒定律的应用．板书：机械能守恒定律的应用 二、新课教学 1.关于机械能守恒定律解题的方法和步骤： (1)学生阅读本节课文的例1和例2 (2)用多媒体出示思考题 ①两道例题中在解题方法上有哪些相同之处? ②例1中如果要用牛顿第二定律和运动学公式求解，该如何求解? ③你认为两种解法解例1，哪种方法简单?为什么? 高考真题汇编：机械能守恒定律 一．单选题 （15北京）1．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 （15福建）2．如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称， 且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则A．t1 （15江苏）5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A 处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC =h．圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环 A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为 C．在C 处，弹簧的弹性势能为 D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 （课标卷I）6．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则 A．，质点恰好可以到达Q点 B．，质点不能到达Q点 机械能守恒定律一 1. 下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是（） A.水平路面上汽车刹车的过程 B.投出的实心球在空中运动的过程 C.人乘电梯加速上升的过程 D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 2. 将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，图象如图所示．以下判断正确的是（） A.前内货物处于失重状态 B.最后内货物处于失重状态 C.货物的总位移为 D.前内与最后内货物的平均速度相同 3. 下列关于功和能的说法正确的是（） A.作用力做正功，反作用力一定做负功 B.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化 C.若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒 D.竖直向上运动的物体重力势能一定增加，动能一定减少 4. 一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（） A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.一样大 5. 一个质量为的滑块以初速度沿光滑斜面向上滑行，重力加速度为，以斜面底端为参考平面，当滑块从斜面底端滑到高为的地方时，滑块的机械能为（） A. B. C. D. 6. 把、两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（） A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 7. 下列叙述中正确的是（） A.物体所受的合外力为零时，物体的机械能守恒 B.物体只受重力、弹力作用，物体的机械能守恒 C.在物体系内，只有重力、弹力做功，物体系机械能守恒 D.对一个物体系，它所受外力中，只有弹力做功，物体系机械 能守恒 8. 图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的 牵引下上下运动。在儿童从最高点下降到最低点的过程中（） A.重力对儿童做负功 B.合力对儿童做正功 C.儿童的机械能守恒 D.绳的弹性势能增大 9. 下列遵守机械能守恒定律的运动是（） A.平抛物体的运动 B.雨滴匀速下落 C.物体沿斜面匀速下滑 D.竖直平面内匀速运动的物体 10. 如图所示，斜坡式自动扶梯将质量为的小华从地面送 到高的二楼，取，在此过程中小华的（） A.重力做功为，重力势能增加了 B.重力做功为，重力势能增加了 C.重力做功为，重力势能减小了 D.重力做功为，重力势能减小了 11. 在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是（） A.抛出的铅球在空中运动的过程 B.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 C.汽车在关闭发动机后自由滑行的过程 D.电梯加速上升的过程 12. 如图所示，踢毽子是一项深受大众喜爱的健身运动项目。 在某次踢毽子的过程中，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向向上 运动，毽子在运动过程中受到的空气阻力不可忽略。毽子在上 升的过程中，下列说法正确的是（） 第 4 章功和能机械能守恒定律习题 第4章功和能机械能守恒定律习题 4-5如图所示， A 球的质量为m,以速度v飞行，与一静止的球B碰撞后，A球的速度变为V1，其方向与v方向成90°角。B球的质量为5m，它被碰撞后以速度V.2飞行，V2的方向与v间夹角为arcsin(3.；5)。求： (i)两球相碰后速度V i、V2的大小； (2)碰撞前后两小球动能的变化 v v 1 v? ------------------- v 5cos 5“ sin2 4 v 3 3 v-i 5v2 sin 5 v 4 5 4 2A球动能的变化 解: 于是得 mv 5mv? cos mq 5mv2si n (1)由动量守恒定律 5mv2cos 5mv2sin B 球动能的变化 2 1 1 2 5 2 E kB m B v ； 0 5m(—v)2 mv 2 2 2 4 32 碰撞过程动能的变化 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球 度变为W 其方向与u 方向成900，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度 V 2飞行，v 2的方向 3 arcs in )角。求: 5 （1）求两小球相撞后速度 「 2的大小; 碰撞前后两小球动能的变化为 1 3u 2 1 2 7 2 E KA m — mu mu KA 2 4 2 32 2 L 1厂 u 5 2 E KB 5m — 0 -- mu 2 4 32 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点 的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律 1m(3v)2 2 4 2 mv 2 2 mv 32 1 2 2 1 2 二 mv -m B v 2 mv 2 2 2 2 2 mv 32 B 碰撞后，A 球的速 水平： mu 5m 2 cos （1） 垂直： 0 5m 2sin m j （2） 联解（1） 、（2 ）式，可得两小球相撞后速度大小分 别为 3u 1 4 1 2 4u A c r V] k （2）求碰撞前后两小球动能的变化。 解取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 图 三、机械能守恒定律及应用 一、 重力势能 1. 定义：由于受重力作用，物体具有的与______________有关的能量叫重力势能．其表达式为________． 2. 特点：重力势能是________，但有正负，正负表示大小，而不是方向．重力势能E p 具有相对性，与零势能面的选取有关，但重力势能的变化量ΔE p 具有绝对性，与零势能面的选取无关． 3. 重力做功的特点及与重力势能变化的关系 (1)重力做功________无关，只与始末位置 有关． (2)重力做正功，物体的重力势能________；重力做负功，物体的重力势能________． (3)重力做的功总等于物体重力势能增量的负值，即W ＝－ΔEp 或W ab ＝E pa －E pb . 二、 弹性势能 弹簧的弹性势能：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．弹力做功与弹性势能变化W 弹＝－ΔE p 三、 机械能守恒定律 1. 机械能：__________________________统称为机械能． 2. 机械能守恒定律：在只有重力和弹簧弹力做功时，物体的动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变. 另一种表述：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变． 3. 机械能守恒的条件：只有重力或弹簧弹力做功． 4. 表达式 (1)mgh 1＋12mv 21＝mgh 2＋12 mv 22；即E p ＋E k ＝E ′p ＋E ′k (2) K P E E ?=?- (3)ΔE 减＝ΔE 增． 注意：用(1)时，需要规定重力势能的参考平面；用(2)(3)时则不必规定重力势能的参考面 四、对机械能守恒定律的理解： （1）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。只有一个物体时，往往也可根据动能定理来解决问题。 （2）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 五、解题步骤 ⑴确定研究对象和研究过程。 ⑵判断机械能是否守恒。 ⑶选定一种表达式，列式求解。 当判断到机械能守恒后，就只看机械能是如何转化，看初状态和末状态的机械能的形式，如何表示，什么减少，什么增加。不再写做功表达式。 六、功能原理 （1）当W 其它=0时，说明只有重力、弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒。 （2）当系统除重力和弹簧弹力做功以外还有其他外力做功时，系统的机械能就不守恒。这时，机械能必发生变化。物体机械能的增量由重力、弹簧弹力以外的其他力做的功来量度：W 其它=ΔE 机，（W 其它表示除重力、弹簧弹力以外的其它力做的功）。其它力做正功，机械能增加，反之减少。 典例分析 一、基本概念题 1、如图所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一小球，将小球从与O 点 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空 高中物理必修二期中期末模拟题汇编 专题13 实验：验证机械能守恒定律 1.(2019-2020学年·山东省青州实验中学高一下学期月考) “验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示采用重物自由下落的方法： (1)实验中，下面哪种测量工具是必需的____。 A ．天平 B ．直流电源 C ．刻度尺 D ．秒表 (2)已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2，所用重物的质量为200 g 。实验中选取一条符合实验要求的纸带如下图所示，O 为纸带下落的起始点，A 、B 、C 为纸带上选取的三个连续点。计算B 点瞬时速度时，甲同学用v 2B ＝2gx OB ，乙同学用v B ＝x AC 2T ，其中所选方法正确的是____(选填“甲”或“乙”)同学，由此求得打B 点重物速度v B ＝____m/s 。(结果保留三位有效数字) (3)实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的主要原因是________________。 【答案】（1）C ；（2）乙；1.92；（3）克服空气对重物和打点计时器对纸带的阻力做功 【解析】：(1)根据实验原理，需要验证下列方程成立mgh ＝12mv 2，即gh ＝12v 2，则不需要天平，v 由打点计时 器打下的纸带测出，不需要秒表，电火花计时器工作电压为220 V 交流电源，故不需要电流电源，纸带处理需要刻度尺。 (2)物体由静止开始自由下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，v 2B ＝2gx OB ，是自由落体运动的公式，故甲同学错误。 打B 点重物速度v B ＝x AC 2T ＝0.232 3－0.155 5 2×0.02 m/s ＝1.92 m/s (3)重物下落过程中，克服空气阻力和打点计时器对纸带的阻力做功。 2.(2019-2020学年·云南省大理三中高一下学期检测)某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm 。打点计时器工作频率为50 Hz ，重力加速度g 取9.8 m/s 2。 2013高考物理专题复习精品学案案―――动能定理和机械能守恒定律 【命题趋向】 《大纲》对本部分考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。 【考点透视】 一、理解功的概念 1．功是力的空间积累效应。它和位移相对应。计算功的方法有两种： ⑴按照定义求功。即：W=Fscosθ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当2 0π θ<≤时F 做正 功，当2 π θ= 时F 不做功，当 πθπ≤<2 时F 做负功。 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。 ⑵用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 2．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：○1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○ 3用动能变化判断. 3．了解常见力做功的特点: 重力（或电场力）做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h （或电势差）有关：W=mgh （或W=qU ），当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。 滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。 在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。 二、深刻理解功率的概念 1．功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。 2．功率的定义式：t W P = ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。 3．功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②当v 为某段重力势能和机械能守恒定律的典型例题
第4章 功和能 机械能守恒定律习题
2011_2018年高考物理试题(卷)分类汇编070.验证机械能守恒定律
机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律的理解与实际应用
榆林机械能守恒定律中考真题汇编[解析版](1)
机械能守恒定律
机械能守恒定律及其应用
2012届高三最新物理实验试题汇编：验证机械能守恒定律
机械能守恒定律的应用
2021届高三物理一轮复习力学功和能机械能守恒定律功能关系专题练习
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2015高考真题汇编：机械能守恒定律
机械能守恒定律一
第4章功和能机械能守恒定律习题说课材料
机械能守恒定律及应用
专题13 实验：验证机械能守恒定律(解析版)
动能定理和机械能守恒定律
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