三角剖分原理：
很多时候我们获取的信息信号都是很离散的信号，比如大地高程测量时的成果测网，纸质各种参数曲线的数字化数据等等，靠大量增加采样点的方法不现实而且会超乎想象的增加处理的计算量，通过趋势分析插值的方法可以使得数字化的模型更逼近原始模型，但是终归于这些离散数据是要通过一种方式在电脑中成为一种整体数据，不管是2d还是3d。
三角剖分最终是要将离散的数据通过连接成很多三角形来达到面化或体化的目的（四面体其实就是四个三角形）。那么我们是不是可以随便来连三角形呢？当然不行了，咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好。
怎么样才能使咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好呢？一般来说每个离散点都有一定的作用范围，那么我们在连三角形是不是就要想到，尽量让每个三角形内的三个点相对来说隔得近一点。
首先有两个原则：
1 产生的三角形不相重叠。（如果重叠，那么其中的一个三角形岂不是多余了）
2 不产生新的顶点。（如果产生新的顶点了，那么这个顶点的值我们可以确认它符合于原始模型吗？），不过这条原则很难完全保证不产生。
然后有两个问题要解决：
1 面化或体化时是否要考虑到边界的问题？也就是是否考虑边界离散点的凹凸判断，如果要考虑的话，所有边界点依次相连就行，如果不用考虑的话，所有凸点边界点依次相连就行。一般来说是要考虑的。
2 面化或体化时是否要考虑到面内或体内空洞的问题？也就是是否考虑内部空白区的判断，如果要考虑的话，内部空白区的边界点要跟问题1同等考虑。
再次我们看一下经典的三角剖分方法：
谈到三角剖分，这个名字你不得不熟悉，这就是经典---Delaunay 三角剖分。
Delaunay三角剖分具有四个特有的性质：
（1）保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和尽量最小，且每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内的其他任何点，称之为Delaunay三角网的空外圆性质。这个特征已经作为创建Delaunay三角网的一项判别标准；
（2）它的另一个性质最大最小角性质：在由点集中所能形成的三角网中，Delaunay三角网中三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边三角形，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的”的三角网。
（3）Delaunay三角网是唯一的。
（4）三角网的外边界构成了点集的凸多边形“外壳”；
大概的道理我们是懂了，但是给你任意一些点，你采用什么思路
将之三角剖分呢？
先易后难，我们可以先从四个点逆时针排列ABCD（任意三个点不在一条直线上）来判断，显而易见只有两种剖分方式（ABC & CDA）或者（DAB & BCD），如果我们按照三角网的空外圆性质来判断的话，问题化为：
第一种剖分方式的要求：点D在三角形ABC的外接圆的外部& 点B在三角形CDA的外接圆的外部
第二种剖分方式的要求：点C在三角形ABC的外接圆的外部& 点A在三角形CDA的外接圆的外部
上面的条件哪种方式成立，那么哪种方式就是我们要求的三角剖分方式。
如果按照上一篇的思路，如果点数稍微一多，那么我们在三角剖分的时候就会遇到大量的判断和计算，看来我们的思路有一定问题，虽然是按照Delaunay三角网的判别标准（空外圆性质）来进行判断，但是没有从中发现一些规律来。换一种思维方式：我们这样想，先随机在点云中取一个点，然后在这个点附近取两个点形成一个三角形，然后依次判断除开这三个点所有其他点是否在这三个点确定的外接圆的外面，如果碰到在外接圆里面的，那么就在这个点的附近另外取两个点形成一个新的三角形，接着判断。如果所有点都在这外接圆外面的话，那么分别以这个三角形的三条边为基础延伸，一直循环到所有点。这样想的话就比上一篇的可实现性好一些了，但是还是不好，没有一点智能判断在里面，每次循环时都要把所有点数据都判断一遍，
当数据量特别大时，这种算法简直是要人命，咱们还是不要自己琢磨了，看看专家们是怎么解决这个问题的吧，看看他们的算法！
Delaunay三角形网的通用算法－逐点插入算法：
具体算法过程如下：
1、遍历所有散点，求出点集的包容盒，得到作为点集凸壳的初始三角形并放入三角形链表。
2、将点集中的散点依次插入，在三角形链表中找出其外接圆包含插入点的三角形（称为该点的影响三角形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影响三角形的全部顶点连接起来，从而完成一个点在Delaunay三角形链表中的插入。
3、根据优化准则对局部新形成的三角形进行优化（如互换对角线等）。将形成的三角形放入Delaunay三角形链表。
4、循环执行上述第2步，直到所有散点插入完毕。
上述基于散点的构网算法理论严密、唯一性好，网格满足空圆特性，较为理想。由其逐点插入的构网过程可知，在完成构网后，增加新点时，无需对所有的点进行重新构网，只需对新点的影响三角形范围进行局部联网，且局部联网的方法简单易行。同样，点的删除、移动也可快速动态地进行。但在实际应用当中，这种构网算法不易引入地面的地性线和特征线，当点集较大时构网速度也较慢，如果点集范围是非凸区域或者存在内环，则会产生非法三角形。
为了克服基于散点构网算法的上述缺点，特别是为了提高算法效
率，可以对网格中三角形的空圆特性稍加放松，亦即采用基于边的构网方法，其算法简述如下：
1、根据已有的地性线和特征线，形成控制边链表。
2、以控制边链表中一线段为基边，从点集中找出同该基边两端点距离和最小的点，以该点为顶点，以该基边为边，向外扩展一个三角形（仅满足空椭圆特性）并放入三角形链表。
3、按照上述第2步，对控制边链表所有的线段进行循环，分别向外扩展。
4、依次将新形成的三角形的边作为基边，形成新的控制边链表，按照上述第2步，对控制边链表所有的线段进行循环，再次向外扩展，直到所有三角形不能再向外扩展为止。
其它Delaunay优化算法：
1、Watson的算法
Watson的算法一开始就要形成一个包含所有给定点区域的超级三角形。起初，超级三角形是不完全的(图2, 3, 4 and 5). 然后，通过算法继续递增地在已经存在的三角化格网内插入新的点。查找所有其外接圆包含新的点并且被删除掉给出已知的插入多边形。这样就产生了新的三角网。这个过一直将持续到用完所有的插入点以及所有拥有超级三角形顶点的三角形被删除掉。
这是Delaunay三角化最简单和最广泛应用的算法
2、Lawson的算法或对角线交换算法
如果将一个点加入到一个已经存在的三角网中，那么就形成了所
有新的三角形的外接圆。如果任何相邻的区域位于任何三角形的外接圆内，那么用三角形和它的相邻的区域便可形成一个四边形。四边形的对角线被转换为一个新的三角网。这个过程一直持续到不再有的错误三角形和不在需要变换。
3、限制性的Delaunay三角化（Constrained Delaunay Triangulation）(CDT)
如果指定了平面的点集以及一系列不交错的边缘，那么CDT 将产生如下的网格：
a、在三角网中包含了所有给定的边缘
b、尽可能使其与Delaunay三角网相近
这种算法已经在N个给定点的区域在O(NlogN) 的时间复杂性下经过了测试。如果指定点集和不交叉边缘，那么给定点集的CDT 具有所有新的边缘所具有的特性，即存在一个这样的圆，
a、边缘的终点都落在圆内
b、如果有任一个节点在圆内，那么至少边缘的一个节点是不可见的，例如，如果线是从点到边缘的两个节点来画的，那么至少有一条直线会与网格的边缘相交。
因此，如果没有指定边缘，那么CDT与Delaunay是一样的。CDT 是一种分而取之的方法，因为给定的数据是依据任意的尺寸来筛选的，并且将区域划分成若干带。这个过程将一直重复，直到得到整个区域的CDT为止。
4、扫描线算法（Sweepline algorithm）
在V oronoi多边形中，扫描线被定义为一条移动的水平线与V oronoi 边界的交点。外接圆是通过找出连接节点的直线的三条平分线的交点来定位的。但是这样得到V oronoi 多边形不是太有力。一对一的几何变换在双曲线中绘制出一条平分线或者一条垂直的半条。任一两节点的平分线，命名为p 和q, 描述如下：
转换将x描述为这样，y为初始值，点与节点的距离为p。描述的V oronoi区域Rp*和Rq*是被画出的二分线限制的，为Cpq,，它是一个双曲线或是一个直的半条线。只有在扫描线到达所有的两个形成的节点，才能形生二分线。预期的顶点是两个邻近的二分线的交点。
绍的主要方法有六种，分别为：1、对比分析法：将A公司和B公司进行对比、2、外部因素评价模型（EFE）分析、3、内部因素评价模型（IFE）分析、4、swot 分析方法、5、三种竞争力分析方法、6、五种力量模型分析。对比分析法是最常用，简单的方法，将一个管理混乱、运营机制有问题的公司和一个管理有序、运营良好的公司进行对比，观察他们在组织结构上、资源配臵上有什么不同，就可以看出明显的差别。在将这些差别和既定的管理理论相对照，便能发掘出这些差异背后所蕴含的管理学实质。企业管理中经常进行案例分析，将A和B公司进行对比，发现一些不同。各种现象的对比是千差万别的，最重要的是透过现象分析背后的管理学实质。所以说，只有表面现象的对比是远远不够的，更需要有理论分析。外部因素评价模型（EFE）和内部因素评价模型（IFE）分析来源于战略管理中的环境分析。因为任何事物的发展都要受到周边环境的影响，这里的环境是广义的环境，不仅指外部环境，还指企业内部的环境。通常我们将企业的内部环境称作企业的禀赋，可以看作是企业资源的初始值。公司战略管理的基本控制模式由两大因素决定：外部不可控因素和内部可控因素。其中公司的外部不可控因素主要包括：政府、合作伙伴（如银行、投资商、供应商）、顾客（客户）、公众压力集团（如新闻媒体、消费者协会、宗教团体）、竞争者，除此之外，社会文化、政治、法律、经济、技术和自然等因素都将制约着公司的生存和发展。由此分析，外部不可控因素对公司来说是机会与威胁并存。公司如何趋利避险，在外部因素中发现机会、把握机会、利用机会，洞悉威胁、规避风险，对于公司来说是生死攸关的大事。在瞬息万变的动态市场中，公司是否有快速反应（应变）的能力，是否有迅速适应市场变化的能力，是否有创新变革的能力，决定着公司是否有可持续发展的潜力。公司的内部可控因素主要包括：技术、资金、人力资源和拥有的信息，除此之外，公司文化和公司精神又是公司战略制定和战略发展中不可或缺的重要部分。一个公司制定公司战略必须与公司文化背景相联。内部
计算几何基础知识整理 一、序言 计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作得以大幅度简化，但是也有一些在人们直观看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单的通用解决方案，比如几何问题。作为计算机科学的一个分支，计算几何主要研究解决几何问题的算法。在现代工程和数学领域，计算几何在图形学、机器人技术、超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有着十分重要的应用。在本文中，我们将对计算几何常用的基本算法做一个全面的介绍，希望对您了解并应用计算几何的知识解决问题起到帮助。 二、本基础目录 本文整理的计算几何基本概念和常用算法包括如下内容： 1. 矢量的概念 2. 矢量加减法 3. 矢量叉积 4. 折线段的拐向判断 5. 判断点是否在线段上 6. 判断两线段是否相交 7. 判断线段和直线是否相交 8. 判断矩形是否包含点 9. 判断线段、折线、多边形是否在矩形中 10. 判断矩形是否在矩形中 11. 判断圆是否在矩形中 12. 判断点是否在多边形中 13. 判断线段是否在多边形内 14. 判断折线是否在多边形内 15. 判断多边形是否在多边形内 16. 判断矩形是否在多边形内 17. 判断圆是否在多边形内 18. 判断点是否在圆内 19. 判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内 20. 判断圆是否在圆内 21. 计算点到线段的最近点 22. 计算点到折线、矩形、多边形的最近点 23. 计算点到圆的最近距离及交点坐标 24. 计算两条共线的线段的交点 25. 计算线段或直线与线段的交点 26. 求线段或直线与折线、矩形、多边形的交点 27. 求线段或直线与圆的交点 28. 凸包的概念 29. 凸包的求法 三、算法介绍 1.矢量的概念： 如果一条线段的端点是有次序之分的，我们把这种线段成为有向线段(directed
基于协同过滤的推荐算法与代码实现 什么是协同过滤？ 协同过滤是利用集体智慧的一个典型方法。要理解什么是协同过滤(Collaborative Filtering, 简称CF)，首先想一个简单的问题，如果你现在想看个电影，但你不知道具体看哪部，你会怎么做？大部分的人会问问周围的朋友，看看最近有什么好看的电影推荐，而我们一般更倾向于从口味比较类似的朋友那里得到推荐。这就是协同过滤的核心思想。 协同过滤一般是在海量的用户中发掘出一小部分和你品位比较类似的，在协同过滤中，这些用户成为邻居，然后根据他们喜欢的其他东西组织成一个排序的目录作为推荐给你。当然其中有一个核心的问题： 如何确定一个用户是不是和你有相似的品位？ 如何将邻居们的喜好组织成一个排序的目录？ 简单来说： 1. 和你兴趣合得来的朋友喜欢的，你也很有可能喜欢； 2. 喜欢一件东西A，而另一件东西B 与这件十分相似，就很有可能喜欢B； 3. 大家都比较满意的，人人都追着抢的，我也就很有可能喜欢。 三者均反映在协同过滤的评级（rating）或者群体过滤（social filtering）这种行为特性上。 深入协同过滤的核心 首先，要实现协同过滤，需要一下几个步骤： 1. 收集用户偏好 2. 找到相似的用户或物品 3. 计算推荐 (1)收集用户偏好 要从用户的行为和偏好中发现规律，并基于此给予推荐，如何收集用户的偏好信息成为系统推荐效果最基础的决定因素。用户有很多方式向系统提供自己的偏好信息，而且不同的应用也可能大不相同，下面举例进行介绍：
以上列举的用户行为都是比较通用的，推荐引擎设计人员可以根据自己应用的特点添加特殊的用户行为，并用他们表示用户对物品的喜好。 在一般应用中，我们提取的用户行为一般都多于一种，关于如何组合这些不同的用户行为，基本上有以下两种方式： 将不同的行为分组：一般可以分为“查看”和“购买”等等，然后基于不同的行为，计算不同的用户/物品相似度。类似于当当网或者Amazon 给出的“购买了该图书的人还购买了...”，“查看了图书的人还查看了...”
库存成本计算方法简介 一、常用的几种成本核算方法 1）、移动平均 存货的计价方法之一。 是平均法下的另一种存货计价方法。 即企业存货入库每次均要根据库存存货数量和总成本计算新的平均单位成本,并以新的平均单位成本确定领用或者发出存货的计价方法。 单位成本=存货成本/存货数量 移动加权平均法,是指以每次进货的成本加上原有库存存货的成本,除以每次进货数量与原有库存存货的数量之和,据以计算加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法. 移动加权平均法是永续制下加权平均法的称法。 移动加权平均法： 移动加权平均法下库存商品的成本价格根据每次收入类单据自动加权平均；其计算方法是以各次收入数量和金额与各次收入前的数量和金额为基础，计算出移动加权平均单价。其计算公式如下： 移动加权平均单价= (本次收入前结存商品金额+本次收入商品金额)/(本次收入前结存商品数量+本次收入商品数量 ) 移动加权平均法计算出来的商品成本比较均衡和准确，但计算起来的工作量大，一般适用于经营品种不多、或者前后购进商品的单价相差幅度较大的商品流通类企业。 2）、全月平均 加权平均法,亦称全月一次加权平均法,是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数,去除当月全部进货成本加上月初存货成本,计算出存货的加权平均单位成本,以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 加权单价＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）/（月初结存存货数量＋本月购入存货数量）
注：差价计算模块中原来就是按这种方法处理 月综合差价率＝（期初差价＋入库差价）／（期初金额＋入库金额） 差价＝出库金额＊月综合差价率 3）、先进先出 物料的最新发出(领用)以该物料(或该类物料)各批次入库的时间先后决定其存货发出计价基础，越先入库的越先发出。 采用先进先出法时，期末结存存货成本接近现行的市场价值。这种方法的优点是企业不能随意挑选存货的计价以调整当期利润；缺点是工作量比较繁琐，特别是对于存货进出量频繁的企业更是如此。同时，当物价上涨时，会高估企业当期利润和库存价值；反之，会低估企业存货价值和当期利润。 4）、后进先出 与先进先出发正好相反。 在物价持续上涨时期，使当期成本升高，利润降低，可以减少通货膨胀对企业带来的不利影响，这也是会计实务中实行稳健原则的方法之一 5）、个别计价法 个别计价法是指进行存货管理时存货以单个价格入帐 6）、计划成本法 计划成本法先要制定计划价格，按计划价格发出材料，然后分摊材料差异（成本会计，制造业） 例：物品A，计划成本120（暂估入账），实际成本100，计划和实际相差20（结转材料成本差异）
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似； C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度1． 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。 对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。 列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。 五、相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。 1、单相关：两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量； 2、复相关：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关； 3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。
POJ上的一些水题(可用来练手和增加自信) (poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,p oj2255,poj3094) 初期: 一.基本算法: (1)枚举. (poj1753,poj2965) (2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)递归和分治法. (4)递推. (5)构造法.(poj3295) (6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 二.图算法: (1)图的深度优先遍历和广度优先遍历. (2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) (3)最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) (4)拓扑排序(poj1094) (5)二分图的最大匹配(匈牙利算法) (poj3041,poj3020) (6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 三.数据结构. (1)串(poj1035,poj3080,poj1936) (2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299) (3)简单并查集的应用. (4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) (5)哈夫曼树(poj3253) (6)堆 (7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513) 四.简单搜索 (1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) (2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) (3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 五.动态规划 (1)背包问题. (poj1837,poj1276) (2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149): 1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159) 3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题) 六.数学 (1)组合数学:
Hans Journal of Data Mining 数据挖掘, 2019, 9(3), 81-87 Published Online July 2019 in Hans. https://www.doczj.com/doc/9d12905410.html,/journal/hjdm https://https://www.doczj.com/doc/9d12905410.html,/10.12677/hjdm.2019.93010 Overview and Prospect of Personalized Recommendation Algorithm Xinxin Li Dalian University of Foreign Languages, Dalian Liaoning Received: Jun. 19th, 2019; accepted: Jul. 2nd, 2019; published: Jul. 9th, 2019 Abstract In recent years, the word “information overload” frequently appears in people’s vision, it has be-come a hot word in the field of computer, and it is also an important problem that researchers ur-gently need to solve. In order to solve the problem of information overload, researchers in the field of computer constantly optimize the personalized recommendation algorithm, strive to re-duce the difficulty of information retrieval for users, to provide users with the best personalized recommendation results. This paper gives a brief overview of the personalized recommendation methods which are widely used and common. Combined with the experience of using personalized recommendation algorithm to generate results in daily life, the author puts forward expectations for the development of personalized recommendation algorithm in the future. Keywords Personalized Recommendation, Collaborative Filtering, Hybrid Recommendation 个性化推荐算法概述与展望 李鑫欣 大连外国语大学，辽宁大连 收稿日期：2019年6月19日；录用日期：2019年7月2日；发布日期：2019年7月9日 摘要 近年来，“信息过载”一词频繁出现在人们的视野中，它成为了计算机相关领域中的热门词汇，同时它也是研究人员急待解决的重要问题。为解决信息超载的问题，计算机领域研究人员不断优化个性化推荐
基于内容的推荐算法（Content-Based Recommendation）1.基本思想 基本思想就是给用户推荐与他们曾经喜欢的项目内容相匹配的新项目。 基于内容的推荐的基本思想是：对每个项目的内容进行特征提取(FeatureExtraction)，形成特征向量(Feature Vector)；对每个用户都用一个称作用户的兴趣模型(User Profile)的文件构成数据结构来描述其喜好；当需要对某个用户进行推荐时，把该用户的用户兴趣模型同所有项目的特征矩阵进行比较得到二者的相似度，系统通过相似度推荐文档。 （基于内容的推荐算法不用用户对项目的评分，它通过特定的特征提取方法得到项目特征用来表示项目，根据用户所偏好的项目的特征来训练学习用户的兴趣模型，然后计算一个新项目的内容特征和用户兴趣模型的匹配程度，进而把匹配程度高的项目推荐给用户。） 2.基于内容的推荐层次结构图：
CB的过程一般包括以下三步： （1）Item Representation：为每个item抽取出一些特征（也就是item的content 了）来表示此item；对应着上图中的Content Analyzer。 （2）Profile Learning：利用一个用户过去喜欢（及不喜欢）的item的特征数据，来学习出此用户的喜好特征（profile）；对应着上图中的Profile Learner。 （3）Recommendation Generation：通过比较上一步得到的用户profile与候选item 的特征，为此用户推荐一组相关性最大的item。对应着上图中的Filtering Component。 3.详细介绍上面的三个步骤： 3.1 Item Representation 项目表示：对项目进行特征提取，比如最著名的特征向量空间模型，它首先将一份文本（项目）以词袋形式来表示，然后对每一个词用词频-逆向文档频率（TF-IDF）来计算权重，找出若干权重较大的词作为关键词（特征）。每个文本（项目）都可以表示成相同维度的一个向量 TF-IDF词频-逆文档频率计算： TF 词项t在文档d中出现的次数，df 表示词项t在所有文档出现的次数，idf 为反向文档频率，N为文档集中所有文档的数目。 TF-IDF公式同时引入词频和反向文档频率，词频TF表示词项在单个文档中的局部权重，某一词项在文档中出现的频率越高，说明它区分文档内容的属性越强，权重越大。IDF表示词项在整个文档集中的全局权重，某一词项在各大文档都有出现，说明它区分文档类别属性的能力越低，权值越小。
Delaunay 三角网是Voronoi(或称thiessen多边形,V 图)图的伴生图形 ◆Delaunay 三角网的定义: 由一系列相连的但不重叠的三角形的集合, 而且这些 三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点。 ◆Voronoi图的定义： Voronoi图把平面分成N 个区，每一个区包括一个点， 该点所在的区域是距离该点最近的点的集合。 ◆Delaunay三角网的特性： ◆不存在四点共圆； ◆每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； ◆每个三角形边对应于一个Voronoi图边； ◆每个结点对应于一个Voronoi图区域； ◆Delaunay图的边界是一个凸壳； ◆三角网中三角形的最小角最大。 空外接圆准则最大最小角准则最短距离和准则 在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点在TIN中的两相邻三角形形成 的凸四边形中，这两三角形 中的最小内角一定大于交换 凸四边形对角线后所形成的 两三角形的最小内角 一点到基边的两端的距离 和为最小 Delaunay三角剖分的重要的准则
张角最大准则面积比准则对角线准则 一点到基边的张角为最大三角形内切圆面积与三角形 面积或三角形面积与周长平 方之比最小 两三角形组成的凸四边形 的两条对角线之比。这一 准则的比值限定值，须给 定，即当计算值超过限定 值才进行优化 Delaunay三角剖分的重要的准则 不规则三角网(TIN)的建立 ●三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成覆盖整个数据区域的三角网。 ●从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算法和扩张生长算法两类。 方法说明方法实例 收缩生长算法先形成整个数据域的数据边界（凸壳）， 并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三 角网 分割合并算法 逐点插入算法 扩张生长算法从一个三角形开始向外层层扩展，形成覆 盖整个区域的三角网 递归生长算法
度。下图是个例子：
四、实验结果与分析（源程序及相关说明） 1)#include
94 第六章 计算方法简介 §1 数值逼近 1.1 插值 许多实际问题都要用函数)(x f y =来表示某种内在规律的数量关系，其中相当一部分函数虽然可能在某个区间上具有很好的性质（连续、光滑等），但没有函数的表达式信息，我们只能通过实验或者观测得到函数在一些点i x 上的函数值 )(i i x f y =),2,1,0(n i =，这是一张函数表.有些函数虽然有解析式，但由于计算 复杂，使用不方便，我们通常也造一个函数表，例如三角函数表、平方根表等. 为了研究函数的性质，往往还需要求出不在函数表上的函数值，因此我们希望根据给定的函数表构造一个既能反映函数)(x f y =的性质、又便于计算的简单函数 )(x P ，用)(x P 来近似)(x f .这就是插值所要研究的问题. )(x P 称为)(x f 的插值函数.常用的插值函数是代数多项式或分段代数多项式. 1.1 Lagrange 插值 1.1.1 方法介绍 Lagrange 插值方法即，给定n 个插值节点以及对应的函数值信息， )(i i x f y =),2,1,0(n i =，利用n 次Lagrange 插值多项式公式，则对插值区间内 任意x 的函数值y 可通过下式近似求得： )()(1 1 ∏ ∑≠==--=n k j j j k j n k k x x x x y x y . 其中 ∏≠=--n k j j j k j x x x x 1称为插值基函数.可见，在Lagrange 插值中，对应1+n 个节点的 插值基函数一共有1+n 个，每个基函数是一个n 次多项式. 1.1.2 MATLAB 实现 Lagrange.m
0引言 对于静态数据三角化(数据点不能动态插入与删除)，有许多D-三角网构建算法[1-5]；对于动态的点插入，使用逐点插入的方法进行动态局部更新；对于动态的点删除，使用的方法有两种，一是基于凸耳权值的点删除方法[6-7]，二是基于空外接圆准则和凸耳性质的点删除方法[8-9]，上述两种方法都是基于凸耳删除的方法，存在难以理解或算法效率差的缺点。本文提出了一种数据结构来存储D-三角网和表现其拓扑关系，对其中的点删除算法进行了改进，可实现D-三角网中数据点的快速删除操作。 1存储结构 对于三角格网的存储结构，本文设计了点、有向边的存储 表示，三角形的信息在有向边的遍历中隐含，其C++实现如下： Class Point2d {double x,y;} Class Edge { Public:Int num;Edge* next;Edge* prev; Point2d*data;Edge (){data =0;} Edge*Sym (){return (num<1)?this+1:this-1;}Edge*Onext (){return next;}Edge*Oprev (){return prev;} void EndPoints (Point2d*or,Point2d*de ){data =or;Sym ()->data =de;} TwinEdge*Tedge (){return (TwinEdge *)(this -num );}}; Class TwinEdge {Private:Edge e [2];Public:TwinEdge (){ e [0].num =0;e [0].next =&(e [0]);e [1].num =1;e [1].next =&(e [1]); 收稿日期：2007-03-01E-mail ：mengl@https://www.doczj.com/doc/9d12905410.html, 基金项目：国家863高技术研究发展计划基金项目(2002AA114020、2001AA135210)；中国科学院知识创新基金项目(20036020)。 作者简介：孟亮(1968－)，男，山西临汾人，博士研究生，研究方向为GIS 、计算机图形学；方金云(1968－)，男，山东青岛人，博士，副研究员，研究方向为海量空间数据处理关键支撑技术、网格GIS 等；唐志敏(1966－)，男，江苏江阴人，研究员，博士生导师，研究方向为计算机系统结构、网络并行处理。 Delaunay 三角网表示和点删除方法 孟 亮，方金云，唐志敏 (中国科学院计算技术研究所，北京100080) 摘 要：对于三角网的表示方法，提出了一种双循环链表结构，这种结构能够方便的表示三角网的边拓扑和面拓扑信息，以及多边形结构。基于这种结构，对三角网点删除算法进行了改进。以前的点删除算法是基于连续的凸耳删除，提出的方法是基于多边形边的构建方法，利用D-三角网的空外接圆属性。与其它方法相比，这种方法具有容易理解，效率高的优点。关键词：Delaunay 三角网;凸耳;点删除;拓扑结构;双循环链表中图法分类号：TP391;P208 文献标识码：A 文章编号：1000-7024(2008)03-0738-03 Delaunay TIN expression and point deletion method MENG Liang, FANG Jin-yun, TANG Zhi-min (Institute of Computing Technology,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080,China ) Abstract ：As to representation of triangulated irregular network (TIN ),a dual-circulation linked list structure is proposed,this structure can conveniently express edge and plane topology information of triangulated irregular network,and polygon structure.Based on this structure,improvements are achieved about TIN point deletion algorithm.Previous point deletion algorithm is based on continuous ears deletion,the methods proposed is based on edge construction method of polygon,using Delaunay TIN circumcircle https://www.doczj.com/doc/9d12905410.html,pared with other methods,this method has the advantage of easy understanding,higher efficiency. Key words ：Delaunay triangulated irregular network;ears;point deletion;topology structure;dual-circulation linked list 2008年2月计算机工程与设计 Feb.2008 第29卷第3期Vol.29 No.3 Computer Engineering and Design
Radar Cross Section and Farfield Simulation of an This article demonstrates the RCS and farfield simulation of an electrically large airplane. The airplane consists of PEC and is illuminated by a plane wave from the front at a frequency of 4GHz. The simulation is performed with the new Integral Equation solver (I-solver) of CST MICROWAVE STUDIO? (CST MWS). The new I-solver is based on the electric field integral equations and on the discretization by the Method of Moments (MoM). To enhance the numerical complexity the new I-solver applies the Multilevel Fast Multipole Method (MLFMM) which yields an efficient complexity for electrically large structures. As a result, the new Integral Equation solver of CST MWS is very accurate and efficient. Figure 1:Geometry of the airplane Figure 1 shows the geometry of the airplane. The length and width of the airplane is about 27 meters, and the total height is Figure 2:Plane wave illumination from the front at 4GHz We perform a monostatic RCS simulation as well as calculate the farfield and surface current distributions for the airplane. The
三角剖分原理： 很多时候我们获取的信息信号都是很离散的信号，比如大地高程测量时的成果测网，纸质各种参数曲线的数字化数据等等，靠大量增加采样点的方法不现实而且会超乎想象的增加处理的计算量，通过趋势分析插值的方法可以使得数字化的模型更逼近原始模型，但是终归于这些离散数据是要通过一种方式在电脑中成为一种整体数据，不管是2d还是3d。 三角剖分最终是要将离散的数据通过连接成很多三角形来达到面化或体化的目的（四面体其实就是四个三角形）。那么我们是不是可以随便来连三角形呢？当然不行了，咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好。 怎么样才能使咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好呢？一般来说每个离散点都有一定的作用范围，那么我们在连三角形是不是就要想到，尽量让每个三角形内的三个点相对来说隔得近一点。 首先有两个原则： 1 产生的三角形不相重叠。（如果重叠，那么其中的一个三角形岂不是多余了） 2 不产生新的顶点。（如果产生新的顶点了，那么这个顶点的值我们可以确认它符合于原始模型吗？），不过这条原则很难完全保证不产生。 然后有两个问题要解决：
1 面化或体化时是否要考虑到边界的问题？也就是是否考虑边界离散点的凹凸判断，如果要考虑的话，所有边界点依次相连就行，如果不用考虑的话，所有凸点边界点依次相连就行。一般来说是要考虑的。 2 面化或体化时是否要考虑到面内或体内空洞的问题？也就是是否考虑内部空白区的判断，如果要考虑的话，内部空白区的边界点要跟问题1同等考虑。 再次我们看一下经典的三角剖分方法： 谈到三角剖分，这个名字你不得不熟悉，这就是经典---Delaunay 三角剖分。 Delaunay三角剖分具有四个特有的性质： （1）保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和尽量最小，且每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内的其他任何点，称之为Delaunay三角网的空外圆性质。这个特征已经作为创建Delaunay三角网的一项判别标准； （2）它的另一个性质最大最小角性质：在由点集中所能形成的三角网中，Delaunay三角网中三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边三角形，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的”的三角网。 （3）Delaunay三角网是唯一的。 （4）三角网的外边界构成了点集的凸多边形“外壳”； 大概的道理我们是懂了，但是给你任意一些点，你采用什么思路
计算几何算法概览 [ 2001-03-23 ] 怒火之袍出处:放飞技术网 计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作得以大幅度简化，但是也有一些在人们直观看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单的通用解决方案，比如几何问题。作为计算机科学的一个分支，计算几何主要研究解决几何问题的算法。在现代工程和数学领域，计算几何在图形学、机器人技术、超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有着十分重要的应用。 一、引言 计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作得以大幅度简化，但是也有一些在人们直观看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单的通用解决方案，比如几何问题。作为计算机科学的一个分支，计算几何主要研究解决几何问题的算法。在现代工程和数学领域，计算几何在图形学、机器人技术、超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有着十分重要的应用。在本文中，我们将对计算几何常用的基本算法做一个全面的介绍，希望对您了解并应用计算几何的知识解决问题起到帮助。 二、目录 本文整理的计算几何基本概念和常用算法包括如下内容： 1.矢量的概念 2.矢量加减法 3.矢量叉积 4.折线段的拐向判断 5.判断点是否在线段上 6.判断两线段是否相交 7.判断线段和直线是否相交 8.判断矩形是否包含点 9.判断线段、折线、多边形是否在矩形中 10.判断矩形是否在矩形中 11.判断圆是否在矩形中 12.判断点是否在多边形中 13.判断线段是否在多边形内 14.判断折线是否在多边形内 15.判断多边形是否在多边形内 16.判断矩形是否在多边形内 17.判断圆是否在多边形内 18.判断点是否在圆内 19.判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内 20.判断圆是否在圆内
推荐算法实施方案 一、目的 为了使平台功能更加多样化，多方面满足平台用户的需求，配合目前流行的机器学习方法，增加推荐功能，使用python实现推荐算法，通过用户的详细信息和使用习惯，智能化推送平台相关内容，实现用户个性化定制，带动平台发展，最大程度化推广平台。 二、运用场景 场景1：基于超市平台，根据企业的经营范围、简介、地域等相关信息，通过计算平台上所有机构与该企业相关信息的相似性，将匹配度高的服务机构推荐给该企业。 场景2：基于超市平台，省平台根据需求列表，通过计算需求的内容和供给资源内容的相似度，将相似度高的资源展示在该需求旁，同理技术资源也可如此展示。 场景3：基于智能制造平台，为了推荐符合企业需求的政策服务，可以提供中文分词技术，提取出政策中的关键词，并将其和企业所需的政策内容关键词进行匹配，推荐其相似度高的政策。 …… 三、流程规划
1． 数据收集：前期准备工作，收集大量相关数据，大规模数据能增加自主学习的准确率 公司简介（主要） 用户输入 地域 其他 数据构成 服务机构（主要） 平台功能 政策（主要） 供需 新闻、通知公告 其他 2． 数据清洗： 1）无效数据、空数据处理，格式标准统一； 2）挑选有分析价值的数据，以公司简介为例，描述字符要大于25个，后期会根据实验需求，对各类特征数据标准进行调整； 3）jieba 分词：将收集好的中文数据进行分词，此算法帮助去除一些无效字符，提取段落关键字，初步为相关对象打上关键字标签。 3． 数据分析： 根据处理好的信息，进行分析，比如地域分析，经营状况分析，还有分词后的关键字分析，目的主要是为了模型的特征提取。特征的可靠性越高，模型
总第２６１期 ２０１１年第７期 计算机与数字工程 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＆Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏｌ．３９Ｎｏ．７ ５７ 基于格网划分的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分算法研究＊ 李小丽 陈花竹 （河南大学软件学院 郑州 ４５００００） 摘 要 为了提高海量数据的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网的构网速度，本文采用格网划分的三角剖分方法，首先将数据按照线性四叉树方式划分为若干格网块，构建块内子三角网，然后按照自下而上的合并方式对块进行合并，形成全局Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网。在此基础上，为了避免出现过小锐角的情况，通过加入约束角来对三角格网进行优化。 关键词 Ｄｅｌａｕｎａｙ；格网划分；约束角 中图分类号 ＴＰ３０１．６ Ｓｔｕｄｙｏｆ Ｍａｓｓｉｖｅ Ｄａｔａ ＤｅｌａｕｎａｙＴｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｒｉｄ Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ Ｌｉ Ｘｉａｏｌｉ Ｃｈｅｎ Ｈｕａｚｈｕ （Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００００） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｒａｉｓｅ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｅｌａｕｎａｙ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｍａｓｓｉｖｅ ｄａｔａ，ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ ｕｓｅｓ ｔｈｅｇｒｉｄ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．Ａｔ ｆｉｒｓｔ，ｉｔ ｄｉｖｉｄｅｓ ｔｈｅ ｄａｔａ ｉｎｔｏ ｃｅｒｔａｉｎ ｇｒｉｄ ｔｉｌｅｓ ｂｙ ｑｕａｄｔｒｅｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓ ｓｕｂ Ｄｅｌａｕｎａｙ ｔｒｉａｎ－ｇｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，ｉｔ ｍｅｒｇｅｓ ｔｗｏ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ｂｏｔｔｏｍ ｕｐ ｔｏ ｆｏｒｍ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ Ｄｅｌａｕｎａｙ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈａｔ，ｔｏ ａｖｏｉｄ ｐｒｏｄｕｃｉｎｇ ｔｏｏ ａｃｕｔｅ ａｎｇｌｅｓ，ｗｅ ｇｉｖｅ ａ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｎｇｌｅ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ａｎｇｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ．Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ Ｄｅｌａｕｎａｙ，ｇｒｉｄ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ，ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ａｎｇｌｅ Ｃｌａｓｓ Ｎｕｍｂｅｒ ＴＰ３０１．６ １ 引言 Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网在地形拟合、三维建模、有限元分析等方面应用广泛。并且它具有空外接圆、最小内角最大以及唯一性等重要性质，Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网一直被公认为是优的三角剖分。经过长期的研究，国内外出现了大量算法，主要归纳为三类：逐点插入算法、三角网生长算法和分治算法。近年来随着Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网在应用领域的不断拓展以及应用需求的不断深入，特别是对海量数据的管理和分析，已成为Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分的一大研究热点，并出现了格网划分的的三角剖分思想［１］。本文在点插入算法和分治算法的基础上，采用格网划分的思想，对海量数据进行分块管理和构建，希望获得 较高的算法效率。并对加入了约束角的三角格网如何优化进行了分析。 ２ 基于格网划分的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分算法 随着科学技术的不断发展，海量数据的廉价获取已成为可能，而且目前人们在可视化方面的要求也越来越高，那么针对海量数据的管理和分析也越来越普遍。但是普通计算机仍无法满足对海量数据处理的要求，即便是硬件配置较高的计算机，当数据量达到一定程度后仍无法正常处理。怎么在普通计算机上进行海量数据的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网构建是一个亟待解决的问题［１］。本文采用基于格网划分的海量数据Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分算法，通过分 ＊收稿日期：２０１１年１月９日，修回日期：２０１１年２月１７日 作者简介：李小丽，女，硕士研究生，助教，研究方向：地理信息系统。陈花竹，女，硕士研究生，助教，研究方向：偏微分方程的图像处理。