答案10.1
解：0 V 20k 2m A 10)0(=Ω?=-C u 由换路定律得： V 20)0()0(==-+C C u u 换路后一瞬间，两电阻为串联，总电压为)0(+C u 。 所以 m A 5k )22() 0()0(1=Ω += ++C u i 再由节点①的KCL 方程得： m A 5m A )510()0(m A 10)0(1=-=-=++i i C 答案10.2 解：0 A 3)3 63685(V 45)0(=Ω +?++=-i ，A 2)0(3 66)0(=?+= --i i L V 24)0(8)0(=?=--i u C 由换路定律得： V 24)0()0(==-+C C u u ，A 2)0()0(==-+L L i i 由KVL 得开关电压： V 8V )2824()0(8)0()0(-=?+-=?+-=+++L C i u u 答案10.3 解：0 V 6.0V 5.1)69(6)0()0()0(1=?Ω +Ω ===--+u u u C C 0>t 时，求等效电阻的电路如图(b)所示。 等效电阻 Ω=++-==5)36(4i i i i i u R 时间常数 s 1.0i ==C R τ 0>t 后电路为零输入响应，故电容电压为： V e 6.0e )0()(10/t t C C u t u --+==τ Ω6电阻电压为： V e 72.0)d d (66)(101t C t u C i t u -=-?Ω-=?Ω-=)0(>t 答案10.4 解：0 63 )0(=?+= -L i ，由换路定律得： A 3)0()0(==-+L L i i 求等效电阻的电路如图(b)所示。 (b) 等效电阻Ω=+?+ =83 63 66i R ，时间常数s 5.0/i ==R L τ 0>t 后电路为零输入响应，故电感电流为 A e 3e )0()(2/t t L L i t i --+==τ)0(≥t 电感电压 V e 24d d )(21t L t i L t u --==)0(>t Ω3电阻电流为 A e 236321 33t L u i u i --=Ω +?Ω=Ω= Ω3电阻消耗的能量为： W 3]e 25.0[12123040 40 2 3 3=-==Ω=∞-∞ -∞Ω??t t dt e dt i W 答案10.5 解：由换路定律得0)0()0(==-+L L i i ，达到稳态时电感处于短路，故 A 54/20)(==∞L i 求等效电阻的电路如图(b)所示。 (b) 等效电阻 Ω==6.18//)4//4(i R 时间常数 s )16/1(/i ==R L τ 0>t 后电路为零状态响应，故电感电流为： A )e 1(5)e 1)(()(16/t t L L i t i ---=-∞=τ)0(≥t A e 8 e 1651.08/)d d (8)(1616t t L L t i L u t i --=???=Ω=Ω=)0(>t 答案10.6 解：0 0)0()0(==-+C C u u 0>t 时为简化计算，先将ab 左边电路化为戴维南电路形式。 当ab 端开路时，由02=+i i ，得0=i 所以开路电压 V )100cos(210S OC t u u == 当ab 端短路时， Ω ?==+=3332S SC u i i i i 故等效电阻 Ω==1SC OC i i u R ， 0>t 时等效电路如图(b)所示。 (b) 电路时间常数为 s C R 01.0i ==τ。 用相量法计算强制分量p C u ： V 4525010j 1j )j /(11)j /(1p ?-∠=?∠?--=?+=OC C U C C U &&ωω V )45100cos(10)(p ?-=t t u C V 25)45cos(10)0(p =?-=+C u 由三要素公式得： ]e 25)45100cos(10[e )]0()0([)()(100/p p t t C C C C t u u t u t u --++-?-=-+=τV 答案10.7 解：0 V 6V 93 66 )0()0(=?+==-+C C u u ， ∞→t 电容又处于开路， V 12)V 18(3 66 )(-=-?+=∞C u 等效电阻 Ω=Ω+?+ =10)3 63 68(i R 时间常数 s 2.0i ==C R τ 由三要素公式得： V )e 1812(e )]()0([)()(5/t t C C C C u u u t u --++-=∞-+∞=τ)0(≥t )e 1812()e 90(16.0d d 8)(55t t C C u t u C t u --+-+-?=+?Ω= 所以 ]e 6.312[)(5t t u -+-= V )0(>t 答案10.8 解：当0 2012 3)0()2015161(1- =++-u ， 解得 V 76.5)0(1=-u 由换路定律得 =+)0(L i A 04.2A )6/76.53(6) 0(A 3)0(A 3)0(11=-=Ω -=-=---u i i L 换路后的电路如图(b)所示。 (b) 列写节点方程得： 2012 )0()0()20151(1- =+++L i u 解得 V 76.5)0(1=+u ，A 888.020) 0(V 12)0(1=Ω +=++u i 稳态时，电感处于短路，所以 A 6.020V 12)(=Ω =∞i 等效电阻 Ω=+?=420 5205i R 时间常数 s 5.0/i ==R L τ 由三要素公式得： )e 288.06.0(e )]()0([)()(2/t t i i i t i --++=∞-+∞=τ A 答案10.9 解：当0 ?????=?-+++-=?--++---- 883 )0()834121()0(2 10821)0(21)0()31 2121(2121n n n n u u u u 解得V 8.4)0(1=-n u ，由换路定律得： V 8.4)0()0()0(1===--+n C C u u u ∞→t 电容又处于开路，再列写节点电压方程如下： ?????=∞++∞?-=?-∞?-∞++0 )()41 21()(2 10821)(21)()31 2121(2121 n n n n u u u u 解得： V 4)()(1=∞=∞n C u u 求等效电阻的电路如图(b)所示。 (b) Ω=+=1)]42//(3//[2i R 时间常数 s 1i ==C R τ 由三要素公式得： )e 8.04(e )]()0([)()(/t t C C C C u u u t u --++=∞-+∞=τ V 答案10.10 解：由换路定律得： A 52V 10)0()0(=Ω ==-+L L i i 求稳态值的电路如图(b)所示。 10(b) A 6 5)2//342(V 10233)(233)(=Ω++?+=∞?+= ∞i i L 求等效电阻的电路如图(c)所示。 等效电阻 Ω=Ω++++=4]4 23) 42(32[i R 时间常数 s 5.04/2/i ===R L τ 由三要素公式得： A )e 51(6 5 e )]()0([)()(2/t t L L L L i i i t i --++=∞-+∞=τ 答案10.11 解：当0 3V V 96 33 )0()0()0(1-=?+-=-==--+u u u C C ∞→t 电容又处于开路 V 3V 96 33 V 95.133)()()(12=?+-?+=∞-∞=∞u u u C 求等效电阻的电路如图(b)所示。 等效电阻 Ω=Ω+?++?=k 3k )5 .135.133636(i R 时间常数 s 106F 102103363--?=??Ω?=τ 由三要素公式得 V )e 63(e )]()0([)()(6 10/3t t C C C C u u u t u --+-=∞-+∞=τ (1) 设1t t =时，0=C u 。由式(1)得：0e 6313 6 10=--t ， 解得： s 1016.42ln 106331--?=?=t 答案10.12 解：初始值 4mA mA 51 44 )0()0(=?+= =-+L L i i 稳态值 mA 5.254 44 )(=?+= ∞L i 等效电阻 Ω=++=k 8314i R 时间常数 s 1010 88.043 i -=?==R L τ 由三要素公式得： mA ]5.15.2[)(4 10t L e t i -+= 0(≥t ) 由KVL 得： V )e 1(5.7)(k 3d d )(4103t L L L t i t i L u u t u --=?Ω+=+=)0(>t 答案10.13 解：当0 20)0()51010()0(5)0()0(10=++=++----i i ri i 解得 A 8.0)0(=-i 由换路定律得 V 4)0(5)0()0(=?Ω==--+i u u C C 当∞→t 时，5r =Ω，电容又处于开路，再对回路l 列KVL 方程得： 20)()5510()(5)()(10=∞++=∞+∞+∞i i ri i 解得 A 1)(=∞i V 5)(5)(=∞?Ω=∞i u C 当ab 端短路时 ，电路如图(b)所示。 201 i i SC = 0=i ，0ri =，A 210V 201SC =Ω = =i i 等效电阻 Ω==∞=5.2A 2V 5)(SC i i u R C 时间常数 i 1R C s τ== 由三要素公式得 V )e 5(e )]()0([)()(/t t C C C C u u u t u --+-=∞-+∞=τ)0(≥t 答案10.14 解：由题接电容时的零状态响应，可得+=0t 和∞→t 时的计算电路，分别如图(b)和(c)所示。 u (c) (b) S u - +u - +u 由于电感对直流稳态相当于短路，零状态电感在换路瞬间相当于开路，故接电感在+=0t 和∞→t 时的计算电路分别与接电容时∞→t 和+=0t 时的情况相同。所以接L 时，初始值(0)10V u +=， 稳态值()5V u ∞=。 由接电容时的响应得时间常数 C i 0.5R C τ==，所以 Ω== 50i C R C τ 接电感后，i R 不变，故时间常数 s 1.0i ==R L L τ 将上述初始值、稳态值和时间常数代入三要素公式得 10()[55]()V t u t e t ε-=+ 答案10.15 解： 由于S i 为指数函数，故须列写关于i 的微分方程来计算i 的强制分量。 由换路定律得： A 3)0()0(==-+L L i i A 235)0()0()0(S =-=-=+++L i i i (1) 根据KVL 023d d =--i i t i L L 将i i i L -=S 代入上式化简得 t t i L i t i L 10S e 25d d 5d d --==+ t i t i 10e 5010d d --=+ (2) 由式(1)中得时间常数s 1.010/1==τ等于电流源衰减系数的倒数，故设强制分量 为 t t A t i 101p e )(-=，代入式(2)解得501-=A 。 设齐次分量为t A t i 102h e )(-=，则电流i 的完全解答为： t t A t t i t i t i 10210h p e e 50)()()(--+-=+= (3) 由初始条件确定待求系数2A 。由式(3)及式(1)得2)0(2==+A i ，即22=A 。 因此 ]e 50e 2[)(1010t t t t i ---= A 强制分量为t t 10e 50--，自由分量为t 10e 2-。 答案10.16 解：由于S u 是多项式形式，故须列写关于C u 的微分方程来计算C u 的强制分量。 换路前，电容处于开路， Ω12和Ω4电阻串联。由换路定律和分压公式得： V 8V 324 124 )0()0(=?+==-+C C u u (1) 换路后，根据KVL 得： S C C u u t u C =+?d d 10 t u t u C C 10010d d =+ (2) 强制分量与激励源有相同的函数形式，故 设强制分量为： 21p )(A t A t u C += 代入式(2)得 t A t A A 1001010211=++ 比较系数得 101=A ，12-=A 设齐次方程的解为： t C A t u 103h e )(-= 则电压C u 的完全解答为： t C C C A t t u t u t u 103h p e )110()()()(-+-=+= (3) 由初始条件确定待求系数3A 。由式(3)及(1)得 V 81|)(30=-=+=A t u t C ， 即 V 93=A 所以 t C t t u 10e 9110)(-+-= V 强制分量为110-t ，自由分量为t 10e 9-。 答案10.17 解：当0 016)61 31(34)0()31612131(=?+--+++-C u 解得 V 7)0(=-C u 由换路定律得： V 7)0()0(==-+C C u u ，A 3)0()0(==-+L L i i 换路后构成两个一阶电路，如图 (b) 和(c)所示。 (c) (b) V 4 在图(b) 电路中，稳态时电容开路，所以 V 8436 34 16)(=+?+-=∞C u 等效电阻 Ω=+?=26 363i R 时间常数 s 212=?=C τ 由三要素公式得 V )e 8()(5.0t C t u --= 在图(c)电路中，稳态时电感短路，所以 A 2.33 216 )(=+=∞L i 时间常数 s 4.03 22=+=L τ， 由三要素公式得： A )e 2.02.3()(5.2t L t i --= 开关电压 V )e 4.0e 6.1(2)(5.25.0t t L C i u t u --+-=?Ω-=)0(>t 答案10.18 解：初始值： 0)0()0(==-+i i 稳态值 A 6.18 1232 )(=+= ∞i 串联等效电感 H 4.01.024.02.0221=?-+=-+=M L L L 等效电阻 Ω=+= 20812R 时间常数 s 50 1204.0===R L τ 由三要素公式得： 0A )e 1(6.1)(50≥-=-t t i t )0( V e 24e 506.13.0d d )()(50502>=??=-=--t t i M L t u t t 答案10.19 解：先求cd 端左侧的戴维南等效电路。当cd 端开路时， 03=+i i ,V 10 0 OC ==?U i 当cd 端短路时 A 104 10 43SC =?=+=i i I 等效电阻 Ω== 1SC OC i I U R 换路后的等效电路如图(b)所示。 ) b ( 两电容串联，等效电容 F 12 12 1=+?=C C C C C 时间常数 s 1i ==C R τ 由换路定律得： V 10)0()0(OC 11===-+U u u ， V 2)0()0(22==-+u u 由于两电容均有初值，稳态时，电容电压不是按与电容成反比分配电压，需按基尔霍夫电压定律及闭合面内电荷守恒求电容电压。由图(b)得： ? ? ?-=+-=∞+∞-=∞=∞-+V 16)0(2)0(2)(2)(2V 10)()(212121u u u u u u 解得： 9V )(1=∞u ，V 1)(2=∞u 由三要素公式得 )0( V )e 1()(2≥+=-t t u t 答案10.20 解：当s 10< s 1111=?=τ， 初始值 V 2)0()0(==-+C C u u 若开关S 2没有接通，达到稳态时 V 1)(=∞C u 。 由三要素公式得 V )e 1(e )]()0([)()(1 /t t C C C C u u u t u --++=∞-+∞=τ s 10≤ s 5.011 11 12=?+?==RC τ 由式(1)得1s 时的电压值 V )e 1()s 1(1-+=C u 稳态值 V 5.0)(=∞C u 由三要素公式得 s) 1 ( V ]e )e 5.0(5.0[e )]()1([)()()1(21/)1(2≥++=∞-+∞=-----t u u u t u t t C C C C τ 答案10.21 解： V 6)0(1=-u ，V 10)0(2=-u t =0时开关接通，两电压原始值不等的电容相并联，电容电压将发生跃变。利用 两正极板电荷之和在开关动作前后瞬间相等来计算)0(2+u ： ?? ?=+=+++ --++)0()0() 0(3.0)0(2.0)0(3.0)0(2.0212121u u u u u u 解得 V 4.8)0()0(21==++u u 稳态值 V 6V 126 66 )(2=?+=∞u 时间常数 s 5.1)3.02.0()2/6(=+?==RC τ 由三要素公式得： V )e 4.26(e )]()0([)()(5.1//2222t t u u u t u --++=∞-+∞=τ )0(>t 答案10.22 解： V 4126 33 )0(1=?+= -u 开关接通后，根据基尔霍夫电压定律，两电容电压相加等于电源电压12V ，电容电压发生跃变。根据闭合面S '内电荷在开关动作前后瞬间相等来求初始值： ?? ?=+-=+-++ -++V 12)0()0() 0(8.0)0(2.0)0(8.021121u u u u u 解得： V 6.5)0(1=+u ，V 4.6)0(2=+u 稳态时 V 4V 126 33 )0(1=?+=-u ，V 8412)(2=-=∞u 时间常数 s 2)2.08.0(6 36 3=+?+?==RC τ 由三要素公式得 t t u 5.01e 6.14)(-+=V , t t u 5.02e 6.18)(--=V 答案10.23 解：0>t 时，电容1C 通过电阻给电容2C 充电，∞→t 时充电结束，21u u =。 由换路定律得： V 20)0()0(11==-+u u ，0)0()0(22==-+u u 由电荷守恒及基尔霍夫电压定律得： ?? ?∞=∞?=+=∞+∞--)()(20 3)0()0()()(2122112211u u u C u C u C u C 解得： )()(21∞=∞u u V 320 = 等效电容 F 22 12 1=+=C C C C C 时间常数 s 20==RC τ 由三要素公式得 20 /1e 340320)(t t u -+=V , )e 1(3 20 )(20/2t t u --=V 答案10.24 解：由换路定律得： 0)0()0(==-+L L i i 初始值： m A 30)0()0()0(S =-=+++L i i i 稳态值： mA 123018 1212 )(=?+= ∞i 时间常数： s 15 112182=+=τ 由三要素公式得 ]e 1812[e )]()0([)()(15/t t i i i t i --++=∞-+∞=τmA 答案10.25 解：在0>t 时的某一瞬间，电容电压是确定的，因此可将电容用电压源C u 置换， 如图(b)所示。 (b) (c) + - C u C u 图(b)电路为电阻电路，列写回路电流方程如下： ?? ?-=-++?-=+?-+C u i i i u i i i 11S 112)11(121)11( 解得 S 11/1 (1) 0.50.5()V 0.5 (2)C C i u u u i t i ε=Ω?? =-Ω?=-Ω?? 由式(2)得电容左端的戴维南等效电路如图(c)所示。 时间常数 s 4.08.05.0=?==RC τ 初始值 0)0()0(==-+C C u u 稳态值 V 1)(OC ==∞u u C 。 由三要素公式得电容电压 V )e 1()(5.2t C t u --= 独立电压源的输出功率 )()e 1(2)(2)(25.2t u t i t p t C εεε--=?=?=W 答案10.26 解： 将电压源S u 分解成 V )1(15V )(9)(S S S --=''+'=t t u u t u εε 等效电阻 Ω=+?=1030 153015R 时间常数 s 1==RC τ 电容电压的单位阶跃特性为： V )()e 1(3 1 )(t t s t ε--= 当V )(9S t u ε='单独作用时，电容电压为 V )()e 1(3)(9)(t t s t u t C ε--=?=' 当V )1(15S --=''t u ε单独作用时，电容电压为 V )1(]e 1[5)1(15)()1(---=-?-=''-t t s t u t C ε 由叠加定理求得电容电压为 )1(]e 1[5)()e 1(3)()1(----=''+'=--t t u u t u t t C C C εε 故所求电压为 V )1(]e 1[5)()e 1(3)1(15)(9)()()()1(S --+----=-=---t t t t t u t u t u t t C εεεε 答案10.27 解：时间常数 s 2.010 2 ===R L τ 当S u 单独作用时，稳态值A 1.010V 1)(=Ω =∞'L i ，电路为零状态响应，故 A )()e 1(1.0)(5t t i t L ε--=' 当S i 单独作用时，稳态值A 1)(-=-=∞''S L i i ，故 A )1()e 1()()1(5---=''--t t i t L ε 由叠加定理得： A )]1()e 1()()e 1(1.0[)()()()1(55----=''+'=---t t t i t i t i t t L L L εε 波形图如图(b)所示。 -- 答案10.28 解：达到稳定后开始计时，在T t ≤≤0内，电容从最小值min C u 开始充电，在T t =时刻达到最大值。初始值min )0(C C u u =+，特解S C U t u =)(p ，S C U u =+)0(p ，时间常数 RC =τ。 由三要素公式得： T t U u U t u t S C S C ≤≤-+=-0 e )()(/min τ (１) 在T t T 2≤≤内，电容由最大值m ax C u 开始放电，在T t 2=时达到最小值。波形如图(c)所示。 此时间电路为零输入响应，电容电压为： T t T u t u T t C C 2 e )(/)(max ≤≤=--τ (２) 由式(１)得： e )()(max /min C T S C S C u U u U T u =-+=-τ (３) 由式(２)得： e )2(min /max C T C C u u T u ==-τ (４) 通过联立求解式(３)和(４)便可证得 τ τ τ//min /max e 1e ,e 1T T S C T S C U u U u ---+=+= 答案10.29 解：(1)当A )(t i S ε=时，先求ab 两端的戴维南等效电路。ab 端开路时，根据图 (a)电路，由KCL 得： V )(5.0 )(5.12 t u t i u u S εε=?==+ 开路电压 V )(125.12t u u u u OC ε-=?-=?-= 求等效电阻的电路如图(b)所示。 +- Ω21 i C u (t ε-(b) (c) u u i u 22 )22()22(1=? +=+= u u u u i i 25.12 1 5.11=+=+= 等效电阻 Ω==11 1i i u R 戴维南等效电路如图 (c)所示。时间常数 s 1.0==C R i τ。 根据三要素公式得C u 的单位阶跃特性为： Ω--=- )()e 1(1)(10t t s t ε (2)单位冲激特性为： /s )(e 10d )(d )(10Ω-==-t t t s t h t ε 答案10.30 解：当+=0t 时，电容电压为零，相当于短路。对节点①列写KCL 方程得： 011 70)0(30)0(=++++u u 解得： V 21)0(-=+u 因此 A 73 ) 0()0(o -==++u i 当∞→t 时，电容开路。再对节点①列写KCL 方程得： 011 30)(=+∞u 解得 V 30)(-=∞u 稳态值 A 103 ) ()(o -=∞=∞u i 求等效电阻的电路如图 (b)所示。 去掉独立源后，由理想运放的特性得： 01=n u ，01/12=Ω=n u i ，02=+=-i i i 等效电阻 Ω=Ω+= 100)7030(R 时间常数 s 10==RC τ 由三要素公式得： A )()e 310(e )]()0([)()(1.0/o o o o t i i i t i t t t ε--++-=∞-+∞= 答案10.31 解：先求电压u 的单位阶跃特性)(t s 。当A )(S t i ε=时，由换路定律得： 0)0()0(==-+L L i i 所以初始值 V 30A )(30)0(=?Ω=+t u ε 稳态值 V 20160 3060 30)(=?+?=∞u ， 时间常数 s 90 160301=+==R L τ 由三要素公式得电压u 的单位阶跃特性为： Ω+=- )()e 1020()(90t t s t ε 由单位冲激特性与单位阶跃特性的关系得电压u 的单位冲激特性)(t h 为： /s )](e 900)(30[ ) (e 900)()e 1020(d ) (d )(909090Ω-=-+== ---t t t t t t s t h t t t εδεδ )(t h 的波形如图(b)所示。 (b) -- 答案10.32 解：电压源为单位冲激函数，不能直接求其响应，而应先求单位阶跃响应，再对其求导得到单位冲激响应。为此先求ab 端左侧的戴维南等效电路。当ab 端开路时， 0 3=?= i i i 开路电压 S OC u u = 当ab 端短路时，短路电流 Ω ?-=-=-=8223S SC u i i i i 等效电阻 Ω-== 4SC OC i i u R 图(a)的等效电路如图(b)所示。时间常数 C u u (b) s 02.002.0)43(-=?-=τ 由三要素公式得C u 的单位阶跃特性为： )()e 1()(50t t s t ε-= C u 的单位冲激响应为： V )(e 50d ) (d )(Wb 1)(50t t t s t h t u t C ε-==?= 其波形如图 (c) 所示。 - 答案10.33 解：根据图(a)电路可得C u 的单位阶跃特性为： )()e 1()(t t s t ε--= C u 的单位冲激特性为： )(e d )(d )(t t t s t h t ε-== 图(b)中 A )1(525.0S t e i --=，根据卷积积分公式得 ?-=t S C t h i t u 0 d )()()(ξξξ?-?-=---t t t 0 )(25.0d )(e )e 1(5ξξεξξ V e 67.1e 67.6525.0t t --+-= 图(c)中S i 为分段连续函数 ???>≤=-- s 1 e 5s 1 5) 1(25.0S t t i t 当s 10≤ ?-=t S C t h i t u 0 d )()()(ξξξ?-=--t t t 0 )(d )(e 5ξξεξ V )e 1(5t --= 当s 1>t 时， ??-+-=t S S C t h i t h i t u 1 1 d )()(d )()()(ξξξξξξ ξξεξξεξξξ??-+-=------10 1 )()1(25.0)(d )(e e 5d )(e 5t t t t t {}V ]e e [667.6e )1e (5)1() 1(25.0------+-=t t t 答案10.34 解：(1)0>t 时，由KCL 得0=++C L R i i i (1) 将 R u i C R =，t u C i C C d d =，t i L u u L L C d d == 代入式(1)并整理成关于L i 的二阶微分方程： 01 d d 1d d 2 2=++L L L i LC t i RC t i (2) 该文分方程的特征方程为： 0112=++LC p RC p 判别式
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