一、下面对常用的 SOC 估算方法进行一一介绍：
(1)安时计量法（可以和开路电压法相结合）
安时计量法也简称安时法，是 SOC 的基本检测方法。具体方式是在对电池进行充电或放
电
的过程中，按时间对输入或输出电流进行积分，以此计算电池在时间 t 内充进或放出的电量。如果充放电初始状态为 SOC0，那么电池组现有电量为：
dt t i C SOC SOC t N
??+=00)(1η 其中，Cn 为与电池额定容量；η是充电效率或放电倍率；i 是充放电电流。安时计量法是一种简单、可靠的 SOC 估算方法，可用于所有电动汽车电池，易于工程实现，具有很大的优势。但是缺陷有：1 要求标定 SOC 初始值，还需要其他辅助方法对 SOC 的初始值进行测定；2 需要精确计算充电效率或放电倍率，解决方法是事前需要进行大量的实验，建立电池充放电效率经验公式；3需要以恒电流对电池组进行充放电；4 由于是一种开环算法，在对电池电流检测的过程中产生的误差会累加到 SOC 的估算值中，而且随着时间的累积会越来越大。在实际应用中，安时计量法常与其他估算方法相结合使用，可以得到较好的精度。 安时计量法公式中各参数的确定
(1)初始SOC
电池管理系统首次使用时需要对SOC 进行一次初始化,对电池充满电,系统自动初始化SOC 值为l 。
(2)效率的确定
电池内部发生的副反应和电池本身的自放电等都会造成电池的效率几小于1，研究发现,几绝对数值都在97%以上，为防止估算SOC 偏高,本设计中取0097=η
(3)安时积分 安时积分主要通过
时间内采集的电流i 乘加来实现，即
(4)可用容量的确定
可用容量是SOC 估算的分母,为准确估算电池SOC,应保证可用容量的准确度，等因素而发生变化:由于电池内部机理复杂,试验样品不足,可用容量的变化规律难以统计,暂时没有找到可以参考!借鉴的可用容量模型"电池在使用过程中,电池的可用容量会随着电池的充放电次数!充放电深度
可用容量的离线校准
基于工程中对累积误差的修正常常运用校准的手段,JYLF320纯电动汽车要求使用者每隔一段时间或者根据充放电累积次数(如每隔一个季度)利用定期维护时对电池进行一次可用容量校准"在校准时,将电池组放至放电截止电压并进行满充电,系统判别电池的充放电终止状态,测量电池的环境温度和充入的电量C"
为了统一可用容量的环境标准,应该根据环境温度对可用容量进行补偿,据式(3一5)折算至25e 下的容量,再乘以效率,得到的数值作为可用容量校准值记入系统"
系统运行时可用容量的确定
系统中存入的是25e下的可用容量(3一5),在进行安时计量时需要折算至当时环境温度下的可用容量"磷酸铁铿电池的温度系数是":,用折算后的可用容量值进行计算"
安时计量法的修正
在系统实际运行时,还要考虑电池自放电的影响"对于不同类型的电池,自放电速度是不一样的"磷酸铁铿电池有着良好的保持电荷性能,在存放的过程中电荷的损失率很小,电池厂商给出的参数说明,磷酸铁铿电池月自放电率大致为5%"为了防止自放电率对安时计量精度产生很大的影响,同时也避免其他因素导致的累积误差,系统设计对SOC进行修正"SOC的定义表明,电池充满电时SOC=100%,当电池端电压到达放电截止电压时,SOC=O"在电池的充放电过程中,满足电池充满电的条件时修正当前SOC=100%(充满电的判断标准是:电池组中有单体电池端电压达到充电截止电压且充电电流小于20mA的状态大于30min),放电至放电截止电压时修正当前SOC=0"使用者在一段时间内(如两个月)至少进行放电至放电截止电压或者充足电以修正SOC值,若在规定时间内没有进行修正,系统则会提示使用者对电池进行
一次充足电,修正SOC值为1"SOC估算方法及可用容量标准值的确定流程如图3一1和图3一2所示"
(2)开路电压法
开路电压指电池在静置时的端电压，实验证明电池开路电压与SOC 值在静态时有相对固定的函数关系，所以可以根据这一关系，通过测量电池开路电压来确定SOC 值。但这一方法在电池充放电过程中误差较大，在充放电的开始和结束阶段可取得较好的效果。实际中常常将开路电压法与安时计量法结合使用。
(3)阻抗测量法
电池的内阻也与SOC 有一定的对应关系，测量方法是在电池组两端加交流信号，测量电池组端电压的变化，得到交流阻抗的大小。由于交流阻抗在电池电量处于中段时变化较小，所以只在电池电量较低或较高时测量较准确；且受初始电量、是否静置、温度及寿命的影响较大。现在内阻法很少用于电池剩余电量的估算。
(4)放电法
该方法是较为可靠的一种SOC 估算方法，通过对电池进行恒定电流的放电，在到达电池下限时记录时间，计算时间与电流的乘积，得到电池所放电量，与容量的比值即为SOC 估计值。该方法估算结果较准确，但是需要大量实验数据为基础，且不满足电动汽车在行驶过程中在线测量的要求，导致不能应用于电动汽车。
(5)模糊推理和神经网络的方法（自适应模糊神经网络系统）
模糊推理和神经网络法是人工智能领域的两种重要方法，模糊推理的分析方法将专家的知识和经验描述为机器可理解与接受的控制规则，从而用计算机模拟人来实现对系统的控制，似于人类的思考模式，具有定性分析问题和推理的能力；神经网络法中大量神经元(Neuron)通过复杂的相互连接而形成的网络系统，可模拟人脑的基本特征，并通过对信息进行分布式的储存。神经网络法估计SOC 时，输入是电池电压、电流和工作温度，输出是电池SOC 值，在输入和输出数据之间建立关系模型。
ANFIS 网络是基于一阶Takagi - Sugeno模糊模型，其中Sugeno 结构为一阶规则，
即规则的输出是输入变量的线性组合。假设具有一个两输入一输出的模糊推理系统，对
于一阶的T-S 模型，有两个if - then规则的典型模糊库：
该模型相应的等效ANFIS 结构如图3.1 所示，这里的同一层结点具有相同函数。
第1 层：这一层的每个节点i都是具有节点函数的自适应节点：
式中x（或y）是节点的输入；iA （或i2B-）是与这个节点相关的模糊集合。换句话说，这层的输出是条件部分的隶属度。iA 或iB 的隶属函数可以是任意合适的参数化隶属函数。例如，iA 的隶属函数可由广义的钟形函数定义：
式中{ia ，ib ，ic }是参数集合。这一层的参数称为条件参数。
第2 层：这一层的节点是固定节点。在这层，输出节点是输入信号隶属函数的乘积：
每个节点的输出代表规则的激活强度（事实上，任何其他完成模糊与的T 范数操作
都可以作为本层的节点函数）。
第3 层：该层的每一个节点都是标示为N 的固定节点。第1 个节点计算第1 条规则
的激活强度和所有规则的激活强度之间的比为：
第4 层：该层的每一个节点i均有式（3.5）中定义的节点函数所具有的自适应节点：
式中，iw 是第3 层最后的输出量；{ip ，iq ，ir }是参数的集合。这一层的参数被称作结论参数。
第5 层：计算总输出并将之作为所有输入信号的总和：
相对于单纯的模糊系统，ANFIS 的优势主要在于系统的设计是依据构成样本集的输
入输出数据对，而这个过程一般是应用神经网络自适应学习能力，寻找并且调整ANFIS
系统的参数和（或）结构，这个过程称为学习过程。ANFIS 的基本学习方法有基于梯度
下降和基于递推最小二乘两种。
（1）基于梯度下降的学习算法
该算法首先是对系统结构来进行描述，然后再根据样本集对系统中所有参数的进行
确定。基于Mamdani模型的ANFIS 系统具有如下的形式：
式中，M 是已确定的规则数，x=[x1,x2,....xN]是输入，y 是输出，
上述系统可看作是前馈网络参数，设目标函数为：
根据梯度下降的学习算法有：
根据复合函数的链式求导规则，得：
这种算法的本质是实现了从输入到输出的非线性映射。（2）基于最小二乘的学习算法
对变量x和y 作n次独立实验观察，得到容量是n的样本: 则：
上式中每一个e 都是相互独立的，且都服从正态分布。记：
则上式写为：
用最小二乘法求未知参数b1,b2,,....bp,估计其回归模型的参数如下：
则p 元线性回归模型为：
（3）混合学习算法
混合学习算法是结合梯度下降算法和最小二乘算法，即条件参数采用梯度下降算
法，结论参数采用最小二乘估计算法来调整参数。将系统的输出加以扩展，即可得：
混合学习算法的步骤如下：
①输入信号，正向传递；
②正向传递直到第 4 层固定条件参数；
③用最小二乘算法来估计结论参数；
④在输出层中获得的误差信号沿着网络进行反向传播，从而可以调节条件参数。
采用混合学习算法，最大优点在于对给定的条件参数，可得到结论参数的全局最优点，这不仅降低了梯度下降算法过程中间搜索空间的维数，且提高了数据的收敛速度。
(4)T-S 型模糊模型等效的ANFIS
T-S 模糊模型在非线性系统辨识中得到了广泛的应用。这主要是因为它具有以下优点：可用少量的模糊规则生成较复杂的系统，在处理多变量系统时能有效地减少模糊规则的个数；T-S 模糊模型规则及其参数的物理意义明确；模型的结论部分是分段线性，可以用线性辨识方法来辨识其参数，用线性理论对系统进行分析设计。但是模糊建模方法缺乏学习的能力，辨识过程复杂，模型参数优化困难。而神经网络具有很强的学习和优化能力。这些特点对系统辨识有很大的帮助，因此模糊与神经网络的结合被广泛应用
在辨识中。
这里构造三输入的T-S 模糊模型等效的ANFIS 网络结构如图3.2 所示。
T-S 模型的规则表示如式（3.19）：
（6）基于卡尔曼滤波的SOC 估算方法
卡尔曼滤波算法的核心是对状态做出最小方差意义上的最优估计，其基本思想是：采用含信号和噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当下时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现在时刻的估计值。若电池管理系统主要基于数字信号来实现的，主要研究离散型卡尔曼滤波算法。相应的状态方程和观测方程为：
式中Xk是状态向量，Yk是观测向量，Uk是控制向量，Ak为系统矩阵；Bk为控制输入阵；Ck为量测矩阵；Wk是过程噪声，Vk是观测噪声。其控制结构图如图所示：
使用Kalman 滤波法估计SOC，根据分析的电池模型的经验公式及下式的电池SOC 特性，公式中η为与充放电电流和所处环境温度相关的充放电效率：
则建立卡尔曼滤波法估计SOC 值模型的状态方程和量测方程如下：
其中，Xk表示系统状态，这里表示SOC，Yk为电池端电压，Ik为电池电流。
量测矩阵
时间更新方程
量测更新方程
时间更新方程中，Xk/k-1为k-1 时刻对k 时刻状态向量X 做出的估计值，Pk/k-1为Xk/k-1的估计误差，量测更新方程中，Kk为k 时刻的卡尔曼增益，Xk/k为当前的最优估计值，Pk/k为当前最优估计值的误差，E 为单位矩阵，对于单模型单测量的系统，E 为1。当系统经过k 时刻，到达k+1 时刻时，Pk/k就变成时间更新方程中的Pk-1/k-1。自此，卡尔曼估计SOC 算法开始递归运算下去，计算时的基本流程如下图所示：
二、动力电池数学模型
Thevenin 模型
在线性模型的基础上，考虑电池在实际充放电过程中的动态特性，建立起Thevenin 模型。模型中R1表示欧姆内阻，R2表示极化内阻，C 表示极化电容。R2和C 构成阻容回路，用来模拟电池在极化产生和消除过程中产生的动态特性。模型的数学表达式为：
Thevenin 模型的方法能较好的描述电池的动态和静态特性，另一方面，模型结构相对简单，只有两阶阶数，便于数学计算和计算机处理。而对于理想模型、线性模型都不能够较好的描述电池的动态静态特性。
Rint模型(内阻模型)
它用理想电压源Uo-描述电池的开路电压,将极化内阻和欧姆内阻等效为R。
根据Rint模型两个单体电池串通而成的电池组模型如图3一4所示"
综上所述,单体电池到达截止电压受内阻大的电池的制约"电池组中出现内阻较大的电池放电过程和充电过程会提前截止"另外,内阻的变化会带来电池的温升变化,即,温度可以间接反映电池内阻"
三、均衡方法
（1）能量耗散性
能量耗散型的均衡方案思想是把电压过高的单体电池的能量通过旁路电阻消耗掉。如图 4-2 所示，这种方案成本低，简单易行，但是分流至电阻的电流变成了热量而损耗掉，因此这种方案的充电效率较低，只适合于小电流充电均衡的场合。
(2)能量非耗散型开关电容法
通过在电池两端并联电容，利用电容作为电量的载体，在高电量和低电量的电池单体间切换，实现电池单体间电量的均衡，电路图如下：
图示4.3(a)给出了现有的使用开关电容方法的单电池均衡电路。单刀双掷开关分别连接到电池。这些单刀双掷开关都采用一致且固定的开关频率控制。单刀双掷开关交替地连接到上侧和下侧的电池，两侧具有相同的占空比。如图4.3(b)和(c)所示中，根据开关连接的情况，该电路可以被划分为两种状态。通过单刀双掷的切换，电量通过电容从电量较高的电池转移到电量较低的电池，实现了均衡。开关电容法控制简单，然而一次开关动作只能在相邻电池间进行能量的转移，从第一节电池到最后一节电池之间的能量传递非常缓慢，且当一组电池数量较多时，使用开关电容法的均衡方法所需时间较长。
(3)能量非耗散型DC/DC 变流器法
非耗散型DC/DC 变流器均衡电路按拓扑结构类型分为集中式和分散式两种：a) 分散式所谓分散式DC/DC 变换器是指各单体电池两端分别连接独立的DC/DC 模块并可以独立工
作。变换器的每个原边绕组对应一个副边绕组，副边绕组连到电池组两端。当某电池单体出现电压过高时，通过控制对应的开关管导通，将电量耦合到副边电池组两端，进行能量的转移和补偿。根据副边是否有开关管控制，分为单向和双向DC/DC 变换器。拓扑结构如下：
左图为单向电流变换器，可有选择的对电量较高的电池放电，实现单体电池的放电均衡，多余的电量被电池组吸收；右图为双向电流变换器，副边绕组的开关管可实现电池组对单节电池的充电，从而实现了能量的双向传输。当单体电池数目较多时，方案所涉及的元件过多，均衡的成本可能会很高，因此就出现了集中式非耗散电流变换器。b) 集中式集中式非耗散DC/DC 变换器与分散式的区别是多个原边绕组共用一个副边绕组，大大减少开关管的数量，简化了硬件。电量较高的电池将电量放至电池组两端，也可选择特定的电池进行能量的补偿，如图4-5 所示。
但是图4-5 中对单体电池的充电是以降低电池组能量为代价，且由于电池单体较多，原边绕组数目也较多。图4-6 中通过外接电源可实现无损均衡，应用半桥变换器使得原边绕组数量减少一半，具体方式是直流电源在半桥逆变电路作用下，在副边产生一个交流方波，正、负半周期分别对相邻的一对电池进行充电。该方法可减少一半原边绕组数目，但是仍然对原边各绕组的匝数比的一致性要求较高，在实际中较难做到。
（4）飞跨电容法
通过使用飞跨电容的方法对多节单体电池进行均衡控制，将10 节单体电池分为2 组，每5 节电池共用一个飞跨电容，完成电能的转移和补偿。具体电路如下图所示：
首先根据检测单体电池电压，判断最大电压值和最小电压值出现在哪节电池，以BAT1电压最大，BAT4电压最小为例。当BA T1和BAT4间电压差超过1%时开启均衡管理。给BA T1放电的操作是闭合K1，K2，并把单刀双掷开关都并到上的位置，多余的电量转移给电容C，然后断开K1，K2。接着为了将电容C 上的电量转移给BAT4，闭合K4，K5，并把单刀双掷开关都并到下的位置，完成一次电量的转移，然后断开K4，K5。这种飞跨电容法的原理是通过在多节电池单体间并联一个电容C，以实现电量在不同单体电池之间的转移。
下面研究飞跨电容均衡的电量转移过程，当飞跨电容并联到单体电池两侧时，为了模型的简化，忽略线路及开关电阻，等效电路图如下图所示：
C1、R1表示飞跨电容和等效内阻，为了便于研究电池的瞬态效应，电池使用电容与电阻串联的模型，Cx，Rx表示第x 节需要进行均衡管理的单体电池的等效电容值和等效内阻。开关K 闭合前，C1和Cx的电压分别为U1和Ux，此时U1>Ux。开关K 闭合后，多余的电量从C1转移到Cx，根据使用三要素法：
可得飞跨电容C1和待均衡电容Cx的电压为：
可求得在均衡过程中，飞跨电容C1对待均衡电池Cx的充电电流为：
然后，计算得C1端电压下降速度和Cx端电压增长速度的表达式如下：
由上两式可知，在电动汽车电池组中，待均衡的电池的内阻与容量都是确定的，而选择的飞跨电容的内阻与容量将对均衡管理的速度产生影响。飞跨电容的内阻R1不仅影响充放电时间常数，也影响电容和电池端电压初始的变化速度。内阻越小，衰减的时间常数越小，电容和电池端电压变化速的衰减速度越快，均衡时间越短。而飞跨电容的容量C1对电池端电压初始变化速度没有影响，但对电容端电压初始变化速度有反作用，且与电池的端电压变化速度有正比关系。所以容量的选择不能过大也不能过小。为了使均衡过程时间较短，我们希望端电压的初始变化速度和衰减速度都较大，所以在对飞跨电容进行选择时，内阻的选择应尽可能小。选择容量时，考虑电容需要不断地与电池并联进行电量的转移，为了使电容与电池达到较接近的电压，选择飞跨电容容量为单体电池的3/4，电压等级与电池相同。
（5）