第16题30°
Q
P
B
A O
2012年八年级上学期12月份数学测试题
一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）
A 、x 3
+x 3
=2x 6
B 、(a+b)2
=a 2
+b 2
C 、(x 2)3
=x 5
D 、x 3
·x 3
=x 6
2. 下列各点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）
A.（－1，1）
B.（－1，－1）
C.（2，0）
D.（0，－1.5） 3、下列等式计算正确的是（ ）
A ．2)3(-＝－3
B ．144＝±12
C ．－25＝－5 D.8-＝－2 4．如图 ,,
D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明．．．．
⊿ABC ≌⊿DEF 的是（ ） A ．AB=DE B ．DF ∥AC C ．∠E=∠ABC
D ．AB ∥DE
5. 如图BC=BD ，AD=AE ，DE=CE ，∠A=36°，则∠B=( ) A ．36° B ．45° C ．72° D ．30°
6. 设面积为11的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（ ）
A .32< B .43< C .54< D .65< 7. 已知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是( ) x y O A x y O B x y O C x y O D 8、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 函数关系式 2 5+-= x x y 中的自变量x 的取值范围是 10. 点(,)x y 11和点(,)x y 22都在直线y x =-+122 上，若x x >12，则,y y 12的大小关系是 11. 如果2=x a ，3=y a ，则_______=+y x a 12. 如图，已知∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝ . 13. 如图，ABC ?中， ∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。 14. 直线111:l y k x b =+与直线222:l y k x b =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式2211k x b k x b +>+的解集为__________ 15. 已知63x y xy +==-，，则x 2+y 2=______________． 16. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张． 三、计算题（20分） 17. （7分） （1） 2 3)2(823-+-+- （4分） （2）2 x - 121 49 = 0 （3分） 18. （6分） (1) () 2232315x y-xy -y -4xy 4 26?? ??? （2）(x-y)( x 2+xy+y 2) 19. (7分)先化简，再求值：（a －2）（a ＋2）＋3（a ＋2）２ －6a （a ＋2）,其中a ＝5. A B F E C D A B C D E 第4题图 第5题图 第12题图 第13题图 第14题图 a b b b a a C B A A D B E F C S （千米） t （时） O 10 22.0 7.5 0.5 3 1.5 l B l A 四、解答题（52分） 20. (10分)如图，直线L 1的解析式为y =－3x ＋3，且L 1与x 轴交于点D ，直线L 2经过点A 、B ，直线L 1，L 2交于点C ． （1）求点D 的坐标；(1分) （2）求L 2直线的解析式；（4分） （3）求⊿ADC 的面积；（3分） （4）在直线上L 2存在异于点C 的另一点P ，使得 ⊿ADP 与⊿ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．（2分） 21、（8分）如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。 （1）B 出发时与A 相距 千米。（1分） （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理， 所用的时间是 小时。（1分） （3）B 出发后 小时与A 相遇。（1分） （4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 在图中表示出这个相遇点C ，并写出C 点的坐标。 （写出计算过程）（5分） 22. （7分）如图，已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ⊥DE ，AB=DE ，E 是BC 的中点． （1）求证：BC=BD （2）若BD=6cm ，求AC 的长． 23．（7分）如图，△ABC 中，AM ，CM 分别是角平分线，过M 作DE ∥AC 。求证：AD+CE=DE 24. （10分）在汶川抗震救灾中，甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A 、B 两省获知情况后分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．若从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A 省调往甲地x 台，A 、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元． （1）求出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3分） （2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？（4分） （3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？（3分） 25.（10分）已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =；（3分） （2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC =；（4分） （3）若点O 在ABC △的外部，AB AC =成立吗？请画图表示．（3分） 2012年数学12月月考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 图1 图2 A A B B C C E F O O D B C A A B B D 二、填空题 9.x ≤5且x ≠-2 10.y 1 17.（1）2－3 （2）x=±7 11 18. （1）-3x 3y 3+2x 2y 4+ 3 10xy 5 （2）x 3-y 3 19.原式=-2a 2+8；当a=5时，原式=-42 20.（1）D 的坐标（1,0）； （2）直线的解析式：y=2 3 x －6 （3）先求出C 的坐标（2，-3） 的面积是4.5 （4）p 的坐标（6，3） 21. （1）10 （2）1 （3）3 （4）C 的坐标（ 11 10，11150 ） 22.（1）略（2）3cm 23. 略 24．⑴ y ＝0.4X ＋0.3(26-X) ＋0.5(25－X) ＋0.2〔23－(26-X)〕 =19.7－0.2X (3≤X ≤25) ⑵ 19.7－0.2X ≤15 解得:X ≥23.5 ∵ 3≤X ≤25 ∴ 24≤X ≤25 即有2种方案，方案如下： 方案1：A 省调运24台到甲灾区，调运2台到乙灾区, B 省调运1台到甲灾区，调运21台到乙灾区； 方案2：A 省调运25台到甲灾区，调运1台到乙灾区, B 省调运0台到甲灾区，调运22台到乙灾区； ⑶ y ＝19.7－0.2X, y 是关于x 的一次函数，且y 随x 的增大而减小，要使耗资 最少，则x 取最大值25。 即：y 最小=19.7－0.2×25=14.7(万元) 25. 证：（1）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =，OB OC =， Rt Rt OEB OFC ∴△≌△， B C ∴∠=∠，从而AB AC =． （2）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =． 在Rt OEB △和Rt OFC △中， OE OF =，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△． OBE OCF ∴∠=∠， 又由OB OC =知OBC OCB ∠=∠，ABC ACD ∴∠=∠，AB AC ∴=． 解：（3）不一定成立． （注：当A ∠的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB AC =；否则，AB AC ≠．如示例图） 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 A B C E F O （成立） A B C E F A B E F O C
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