顺序功能流程图及顺控步进梯形图自动编程方法
1．顺控流程图基本结构
根据步与步之间转换的不同情况，顺控流程图有单序列结构、选择性分支、汇合结构、并行分支、汇合结构、跳步，重复、循环、复位等结构。
(1)单序列结构编程
如图1由一系列按顺序排列相继激活步组成。每一步后有一到几个转换条件，转换条件后面只有一步。应用如图4-40运料小车左右行驶顺序控制.
单序列结构
b
3
C
4
d
5
e
6
图1 单序列结构
(2)选择序列结构编程
如图2有选择开始分和结束选择并
选择分：若4为活动步，如转换条件a、b、C成立，则分别转向5、7、8步。
选择合：若6、8、10步分别为活动步，其对应转换争件d、e、f分别成立，则它们分别转向步11，即步6、8、10合并为步11。
c
f
图2 选择序列结构
(3)并列序列结构编程
并行序列也有开始并分与结束并合。如图3。
并行分（图3左）：当转换条件e 满足时，活动步3，同时转换为步4、6、8。 并行合（图3右）：当转换条件d 满足时，同为活动步的5、7、9可合并为步10。
并行分并行合3
46810
5
7
9
e
d
图3
(4)子步结构编程
子步结构是指在流程图中，某一步包含一系列子步和转换。这在工程总体方案设计中，经常被采用。如图4，先用几步和转换简洁表示整体系统功能，然后每步再细化为若干子步和转换。
单一流程的
编程选择性分支、汇
合的编程
并行分支、汇合
的编程
5
X1
X6
5.2
X2
X3
5.3
X4
X5
5.1
X1
5.4
X6
子步结构
4
（5）跳步，重复、循环、复位等结构编程
跳步、重复和循环等序列结构，实际上是选择序列结构的特殊形式，如图5。
图5（a）为跳步结构，当步3为活动步时，如转换条件e成立，则跳过步4、5，直接进入步6。
图5（b）为重复结构，当步6为活动步时，如转换条件e成立而条件d不成立，则重新返回步5，重复执行步5、6。直到条件d成立，重复结束，转入步7。
图5（C）是循环结构，即在序列步结束后，用重复办法直接返回始步，形成系统循环，实现自动运行。
b c
d f
b
c d
f
b c d
a a
a (c) 循环序列结构
跳转某状态，用OUT 指令代替SET ，注意之前要写跳转条件指
令LD e
通过转移条件LD e 返回某状态时，用OUT 指令代替SET
通过转移条件LD e,最后程序结束返回初始状态时，用OUT S0（S0~S9），并注意要写RET 返回指令，然后再写结束指令END
图5 跳步、重复和循环序列结构
在实际工程系统中，经常是以上各种序列结构的综合，根据需要灵活应用。各序列结构编程，参见以下各例子: 2．编程方法和步骤
（1）根据控制要求，列出PLC 的I/O 分配表，画出I/O 分配图；
（2）将整个工作过程按工作步序进行分解，每个工作步序对应一 个状态，将其分为若干个状态；
（3）理解每个状态的功能和作用，即设计驱动程序； （4）找出每个状态的转移条件和转移方向； （5）根据以上分析，画出控制系统的状态转移图； （6）根据状态转移图写出指令表。 3。顺控流程图转换成顺控梯形图程序方法
在用三菱公司的编程软件FXGP-WlN-C 或GX-Develop 顺控流程图(SFC)方法绘图时，比较困难且难自动生成指令表程序，所以一般先根据工艺程序流程要求手工画出顺控流程图，然后手工转换成顺控梯形图程序，再用编程软件绘制出来并自动转换成指令表程序，最后用RS-232异步通信接口专用电缆下载到PLC 中，无误后即可试验。 (1) 选择分顺控流程图转换成顺控梯形图程序
a ）
STL
[ Y000 ][ SET S21]
[ SET S22][ SET S23]S20X002X003
X004
b ）
STL
OUT LD SET LD SET LD SET c ）
S20Y000X002S21X003S22X004S23
图6 选择序列分支的编程方法示例 a) 顺序功能图 b)梯形图 c) 指令表
(2) 选择合顺控流程图转换成顺控梯形图程序
STL [ Y001 ][ SET S24]
S21X001
STL [ Y002 ][ SET S24]
S22X002STL
[ Y003 ][ SET S24]
X003S23b)S21
Y001
S22
Y002
S23
Y003
X001
X002
X003
S24
a)
STL
OUT LD SET STL OUT LD SET S21Y001X001S24S22Y002X002S24STL S23OUT Y003LD X003SET
S24
c)
图7 选择序列合并的编程方法示例 a) 顺序功能图 b)梯形图 c) 指令表
(3) 并行分顺控流程图转换成顺控梯形图程序
S20
S21
S31S41
X000
Y000
a ）
STL
[ Y000 ][ SET S21]
[ SET S31]
[ SET S41]S20X002
b ）
STL OUT LD SET SET SET c ）
S20Y000X000S21S31S41
图8 并行序列分支的编程方法示例 a) 顺序功能图 b)梯形图 c) 指令表
(4) 并行合顺控流程图转换成顺控梯形图程序
S21
Y001
S31
Y002
S41
Y003
S24X010STL [ Y001 ][ SET S42]
S31STL [ Y002 ]
STL [ Y003 ]S41STL
STL
STL S41S31S21X010
STL OUT STL OUT STL S21Y001S31Y002S41OUT Y003STL S21STL S31c)a)
b)
STL S41LD X010SET
S42
图9 并行序列合并的编程方法示例 a) 顺序功能图 b)梯形图 c) 指令表
[例1]单序列结构编程---运料小车控制
X402
图10 小车运行过程
图11 运料小车PLC控制系统的单序列结构编程
图10示出了运料小车运行过程。当小车处于后端，处于原点状态（压下后限位开关X402）。当按下启动按钮X400，小车前行（前行电机接触器Y430接通），当碰到前限位开关X401后，料仓翻斗门打开装料(电磁伐Y431)接通，延时7s（T450
）后小
车后行（后行电机接触器Y432接通），当碰到后限位开关X402后，打开底门卸料（电磁伐Y433接通），延时5s（T451）后底门自动关上，完成一次操作。
显然,小车运行过程是一个顺序动作过程：初始状态→向前运行翻斗门打开装料→向后运行→打开底门卸料。对应于S600 →S601→ S602→ S603→ S604的5个状
态。用单序
列结构编程可描述该工艺过程见图11。
[例2]选择性序列分支与汇合编程的应用---自动门控制系统
图12是自动门控制系统的顺控流程图。当人靠近自动门时，感应器X0为ON，Y0驱动开门电机高速开门。碰到开门减速开关X1时，转为减速开门，直至碰开门极限开关X2时电机仃转，并延时0.5s感应器检测还有无人？如无人则Y2起动电机高速关门。碰到关门减速开关X4时，转为减速关门，碰到关门极限开关X5时电机仃转。在关门期间若感应器X0检训到有人，则停止关门，T1延电0.5s后自动转换为高速开门。
S0
X5
SET S0
SET S20
Y0
SET S21
Y1
SET S22
T0
SET S23
Y2
SET S25
SET S24
T1
SET S20
Y3
SET S25
S0
END
M8002
RET
K5
K5
S0
S20
S21
S22
S23
S25
S24
X0
X1
X2
X0
T0
X0
X4
T1
X0
X5
图12 自动门控制系统选择性序列分支与汇合编程
图12中步S23之后有一个选择性分支，当X4、X0转换条件满足时分别转向S24、S25；同样在S24之后也是一个选择性分支，当X0、X5转换条件条件满足时分别转向
S25、S0。而S20之前则有一个选择性汇合，当X0、T1转换条件满足时，S0与S25
汇合成S20。
[例3]选择性序列分支与汇合编程的应用一--电动机正反转的控制程序
控制要求为：按正转起动按钮SB1，电动机正转，按停止按钮SB，电动机停止；按反转起动按钮SB2，电动机反转，按停止按钮SB，电动机停止；且热继电器具有保护功能。
（1）I/O分配
输入：X0：SB（常开），X1：SB1，X2：SB2，X3：热继电器FR（常开）；输出：Y1：正转接触器KM1，Y2：反转接触器KM2
（2）顺控流程图，根据图13（a）所示的顺控流程图，可转化成顺控梯形图程序。
（3）指令表见图13（b）。
SET S0
M8002
SET
SET
X002
S0
X001
S20
S30
Y001
S20
Y002
S30
S0
S20
S0
S30
RET
END
X000
X003
X000
X003
(a) 顺控流程图
顺控梯形图
停止按钮 SB0 X0
正转启动按钮 SB1 X1
反转启动按钮 SB1 X2
热继电器 FR X3
左行接触器 KM1 Y0
右行接触器 KM2 Y1
输入输出LD
SET
STL
LD
SET
LD
M8002
S0
S0
X001
S20
X002
SET
STL
OUT
STL
OUT
S30
S20
Y001
S30
Y002
STL
LD
OR
OUT
STL
LD
S20
X000
X003
S0
S30
X000
OR
OUT
RET
END
X003
S0
(b) 指令表
PLC I/O分配表
图13 电动机正反转控制选择性序列分支与汇合编程
[例4]步进梯形指令的并行分支与汇合编程举例:
SET
SET
S22
S24
Y1
S21
X1
SET S23
Y2
S22
X2
Y3
S23
SET S25
Y4
S24
X3
Y5
S25
S23
SET S26
S25X4
Y6
S26
X5
图13 STL指令的并行序列顺序功能图和梯形图
如图13所示:S22-S23和S24-S25组成的两个单序列是并行工作的，它们按工艺
顺序需设计成同时工作和同时结束，当S21为活动步且X1转换条件满足时，S22、
S24同时变为活动步即并行分支。而S23、S25变为活动步时且当转换条件X4满足时，则将S23、S25汇合成S26，实现了而个并行序列合并。例如两条生产自动线分别组装零件，然后又汇合成一条生产线完成总装。
[例5]按钮式人行横道指示灯PLC控制系统
并应用行性分支与汇合编程方法设计一个按钮式人行横道指示灯的控制程序，其工作
示意图如图l所示。控制要求如下：按X0或X1按钮，人行横道和车道指示灯按图2
所示工作时序点亮。
T0
T1
T2
T3
图4 按钮式人行横道PLC 控制系统外部接线
图3 按钮式人行横道PLC 控制系统顺控流程图
图2 按钮式人行横道工作时序
外部的煤用火车或汽车运进厂后，由螺旋卸车机（或汽车卸车机）卸入缝式煤槽，经运煤皮带送到贮煤仓，经碎煤机破碎后，再由运煤皮带机送到煤仓间，经磨煤机粉末处理后被送到锅炉燃烧，加热锅炉的水，使其变为高温高压蒸汽，之后，高温高压蒸汽被送往汽轮机膨胀做功，推动转子高速旋转，从而带动发电机发电。 从汽轮机出来的热蒸汽通过冷凝器冷却成凝结水，经处理后循环使用。锅炉烟气经脱硝、除尘、脱硫后经烟囱排到空气中。 以下根据单元划分对各系统的工艺流程和设备布局进行详细叙述。各种职业病危害因素标注：1煤尘、2矽尘、3石灰石尘、4石膏尘、5其它粉尘、6噪声、7高温、8辐射热、9全身振动10一氧化碳、二氧化碳、二氧化硫、一氧化氮、二氧化氮、11工频电场、12六氟化硫、13盐酸、14氨、15肼。16硫化氢、17氢氧化钠、18硫酸、19二氧化氯、20甲酚。 2.7.1输煤系统： 自备热电厂改造工程建设时，电厂燃煤厂外运输采用火车来煤与公路汽车运输相结合的方式。拟从原有该项目铁路专用线上接出电厂运煤铁路专用线，所需燃料可方便地运送入厂。在厂址西侧与该项目的运煤通道相连，为燃料运输车辆的出、入口。本电厂燃用煤种为原煤。锅炉对燃料粒度要求：粒度范围≤30mm。 输煤系统中设有三处交叉。火车煤沟下部皮带机头部、筒仓下部皮带机头部、进煤仓间皮带机头部通过交叉均可实现带式输送机甲、乙路的切换运行。 2.7.1.1火车来煤： 火车来煤由该项目内部铁路将煤运至煤场，煤受卸设施为双线缝隙式煤槽。煤沟设计长150m，配三台螺旋卸车机将煤卸入缝式煤沟，煤沟上口宽13m，有效容量约4000t，可存放3列车的来煤量。火车煤沟下部皮带机头部、筒仓下部皮带机头部、进煤仓间皮带机头部通过交叉均为带式输送机甲、乙路的切换运行。
实验四、复化梯形公式和复化Simpson公式的精度比较 （2学时） 一、实验目的与要求 1、熟悉复化Simpson公式和复化梯形公式的构造原理； 2、熟悉并掌握二者的余项表达式； 3、分别求出准确值，复化梯形的近似值，复化Simpson的近似值，并比较后两 者的精度； 4、从余项表达式，即误差曲线，来观察二者的精度，看哪个更接近于准确值。 二、实验内容： 对于函数 sin () x f x x =，试利用下表计算积分1 sin x I dx x =?。 表格如下： 注：分别利用复化梯形公式和复化Simpson公式计算，比较哪个精度更好。其中：积分的准确值0.9460831 I=。 三、实验步骤
1、熟悉理论知识，并编写相应的程序； 2、上机操作，从误差图形上观察误差，并与准确值相比较，看哪个精度更好； 3、得出结论，并整理实验报告。 四、实验注意事项 1、复化梯形公式，程序主体部分： for n=2:10 T(n)=0.5*T(n-1) for i=1:2^(n-2) T(n)=T(n)+(sin((2*i-1)/2^(n-1))/((2*i-1)/2^(n-1)))/2^(n-1)； end end 2、复化Simpson公式，程序主体部分： for i=1:10 n=2.^i x=0:1/n:1 f=sin(x)./x f(1)=1 s=0 for j=1:n/2
s=s+f(2*j) end t=0 for j=1:(n/2-1) t=t+f(2*j-1) end S(i)=1/3/n*(f(1)+4*s+2*t+f(n+1)) end 五．实验内容 复化梯形公式和复化辛普森公式的引入 复化梯形公式： 1 10[(()]2 n n k k k h T f x f x -+==+∑； 复化辛普森公式： 1 1102 [(4()()]6n n k k k k h S f x f x f x -++ ==++∑； 根据题意和复化梯形公式、复化辛普森公式的原理编辑程序求解代码如下： Matlab 代码 clc s=quad('sin(x)./x',0,1) p1=zeros(10,1);
实验 目 的 或 要 求1、利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分 2、比较计算误差与实际误差 实 验 原 理 （ 算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码 ） 取n=2,3,…,10分别利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分1 20I x dx =?，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。 利用复化梯形公式的程序代码如下： function f=fx(x) f=x.^2; ％首先建立被积函数，以便于计算真实值。 a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n 值所计算出的结果 for n=2:10; h=(b-a)/n; ％步长 x=zeros(1,n+1); ％给节点定初值 for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^2; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1)); ％利用复化梯形公式求值 end T=[T,t]; ％把不同n 值所计算出的结果装入 T 中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2); ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*') ％将计算误差与实际误差用图像画出来 注：由于被积函数是x.^2，它的二阶倒数为2，所以积分余项为：(-(b-a)/12*h.^ 2*2)
实 验 原 理 （ 算 法 流 程 图 或 者 含 注 释 的 源 代 码）利用复化simpson 公式的程序代码如下： 同样首先建立被积函数的函数文件： function f=fx1(x) f=x.^4; a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n值所计算出的结果 for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); ％步长 x=zeros(1,2*n+1); ％给节点定初值 for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^4; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1)); ％利用复化simpson公式求值end T=[T,t] ; ％把不同n值所计算出的结果装入T中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/180*((b-a)/2).^4*24) ; ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx1,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*')
余热发电工艺流程讲解
余热发电工艺流程讲解 授课人：孙飞 原水箱 纯水装置 凝汽器 凝结水泵 锅炉给水泵 AQC 炉省煤器 AQC 炉汽包 AQC 蒸发器 AQC 炉过热器 汽轮机 发电机 PH 炉汽包 PH 炉过热器 PH 炉蒸发器 闪蒸器 纯水箱 纯低温水泥窑余热发电技术是直接利用窑头窑尾排放的中低温废气进行余热回收发电，无需消耗燃料，发电过程不产生任何
污染，是一种经济效益可观、清洁环保、符合国家清洁节能产业政策的绿色发电技术，具有十分广阔的发展空间与前景。 工艺流程（见附图）: 余热电站的热力循环是基本的蒸汽动力循环，即汽、水之间的往复循环过程。蒸汽进入汽轮机做功后，经凝汽器冷却成凝结水，凝结水经凝结水泵(150A/B)泵入闪蒸器出水集箱，与闪蒸器出水汇合,然后通过锅炉给水泵(230A/B)升压泵入AQC锅炉省煤器进行加热,经省煤器加热后的高温水(167℃)分三路分别送到AQC炉汽包,PH炉汽包和闪蒸器内。进入两炉汽包内的水在锅炉内循环受热,最终产生一定压力下的过热蒸汽作为主蒸汽送入汽轮机做功.进入闪蒸器内的高温水通过闪蒸原理产生一定压力下的饱和蒸汽送入汽轮机第七级起辅助做功作用，做过功后的乏汽经过凝汽器冷凝后形成凝结水重新参与热力循环。生产过程中消耗掉的水由纯水装置制取出的纯水经补给水泵(511)打入热水井(凝汽器140)。 水泥厂余热资源的特点是：流量大，品位较低。以宁国水泥厂4000t/d生产线为例，PH（预热器）和AQC（冷却机）出口废气流量和温度分别为258550Nm3/h、350℃和306600Nm3/h、238℃，余热发电便是充分利用这两部分余热资源进行热能回收。 1）热力系统 整个热力系统设计力求经济、高效、安全，系统工艺流程是
（一） 实验目的 熟悉并掌握数值积分的方法，重要训练复化梯形公式，复化simpson 公式以及romberg 积分。 （二） 问题描述 问题三数值积分椭圆周长的计算。考虑椭圆22221x y a b +=,为计算其周长,只要计算其第一象限的长度即可. 用参数方程可以表示为cos (0/2)sin x a t t y b t π=?≤≤?=? , 计算公式为/0π? 为计算方便,我们可以令1a =,即计算下面的积分 / 0π?/0π=? (/0π?/0a π=?可以归结为上面的形式) 采用复化梯形公式，复化Simpson 公式以及Romberg 积分的方法计算积分 / 0()I b π=? 给出通用程序，该通用程序可以计算任何一个函数在任意一个区间在给定的精度下的数值积分。程序输出为计算出的数值积分值以及计算函数值的次数。 （三） 算法介绍 首先利用给出的各迭代公式，设计程序。在matlab 对话框中输入要计算的函数，给出区间和精度。
复化梯形的迭代公式为： ; 复化simpson迭代公式为： ; Romberg迭代公式为： 。 （四）程序 对于复化梯形公式和复化simpson公式，我们放在中。 （%标记后的程序可用来把b看为变量时的算法实现） %复化梯形公式 function y=jifenn(f,n,a,b) （说明：f表示任一函数，n精度，a，b为区间）fi=f(a)+f(b); h=(b-a)/n; d=1; %function f=jifen(n,a,b,c) %syms t %y=sqrt(1+(c^2-1)*cos(t)^2); %ya=subs(y,t,a); %yb=subs(y,t,b); %fi=ya+yb; for i=1:n-1 x=a+i*h; fi=fi+2*f(x); d=d+1; %yx=subs(y,t,x); %fi=fi+2*yx; end f4=h/2*fi,d %复化simposon公式 f1=0; f2=0; dd=1;
火电厂工艺流程 火力发电厂。 以煤、石油或天然气作为燃料的发电厂统称为火电厂 1、火电厂的分类 （1）按燃料分类： ①燃煤发电厂，即以煤作为燃料的发电厂；邹县、石横青岛等电厂 ②燃油发电厂，即以石油（实际是提取汽油、煤油、柴油后的渣油）为燃料的发电厂； 辛电电厂 ③燃气发电厂，即以天然气、煤气等可燃气体为燃料的发电厂； ④余热发电厂，即用工业企业的各种余热进行发电的发电厂。此外还有利用垃圾及工 业废料作燃料的发电厂。 （2）按原动机分类：凝汽式汽轮机发电厂、燃汽轮机发电厂、内燃机发电厂和蒸汽-燃汽轮机发电厂等。 （3）按供出能源分类： ①凝汽式发电厂，即只向外供应电能的电厂； ②热电厂，即同时向外供应电能和热能的电厂。 （ 4）按发电厂总装机容量的多少分类： 容量发电厂，其装机总容量在100MW以下的发电厂； ②中容量发电厂，其装机总容量在100～250MW范围内的发电厂； ③大中容量发电厂，其装机总容量在250～600MW范围内的发电厂； ④大容量发电厂，其装机总容量在600～1000MW范围内的发电厂； ⑤特大容量发电厂，其装机容量在1000MW及以上的发电厂。 （5）按蒸汽压力和温度分类：①中低压发电厂，其蒸汽压力在3.92MPa（40kgf／cm2）、温度为450℃的发电厂，单机功率小于25MW；地方热电厂。 ②高压发电厂，其蒸汽压力一般为9.9MPa（101kgf／cm2）、温度为540℃的发电厂，单机功率小于100MW； ③超高压发电厂，其蒸汽压力一般为13.83MPa（141kgf／cm2）、温度为540／540℃的发电厂，单机功率小于200MW； ④亚临界压力发电厂，其蒸汽压力一般为16.77MPa（171 kgf／cm2）、温度为540／540℃的发电厂，单机功率为30OMW直至1O00MW不等； ⑤超临界压力发电厂，其蒸汽压力大于22.llMPa（225.6kgf／cm2）、温度为550／550℃的发电厂，机组功率为600MW及以上，德国的施瓦茨电厂; ⑥超超临界压力发电厂, 其蒸汽压力不低于31 MPa、温度为593℃. 水的临界压力：22.12兆帕；临界温度：374.15℃ （6）按供电范围分类： ①区域性发电厂，在电网内运行，承担一定区域性供电的大中型发电厂； ②孤立发电厂，是不并入电网内，单独运行的发电厂； ③自备发电厂，由大型企业自己建造，主要供本单位用电的发电厂（一般也与电网相连）。
数值计算方法上机题目3 一、计算定积分的近似值： 要求： （1）若用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算，要求误差限7102 1-?=ε，分别利用他们的余项估计对每种算法做出步长的事前估计； （2）分别利用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算定积分； （3）将计算结果与精确解比较，并比较两种算法的计算量。 1.复化梯形公式 程序： 程序1（求f （x ）的n 阶导数： syms x f=x*exp(x) %定义函数f （x ） n=input('输入所求导数阶数:') f2=diff(f,x,n) %求f(x)的n 阶导数 结果1 输入n=2
f2 = 2*exp(x) + x*exp(x) 程序2： clc clear syms x%定义自变量x f=inline('x*exp(x)','x') %定义函数f(x)=x*exp(x)，换函数时只需换该函数表达式即可 f2=inline('(2*exp(x) + x*exp(x))','x') %定义f(x)的二阶导数,输入程序1里求出的f2即可。 f3='-(2*exp(x) + x*exp(x))'%因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值，且要求表达式带引号，故取负号，以便求最大值 e=5*10^(-8) %精度要求值 a=1 %积分下限 b=2 %积分上限 x1=fminbnd(f3,1,2) %求负的二阶导数的最小值点，也就是求二阶导数的最大值点对应的x值 for n=2:1000000 %求等分数n
Rn=-(b-a)/12*((b-a)/n)^2*f2(x1) %计算余项 if abs(Rn) n=n; end end disp('复合梯形公式的代数精度为') disp(n) %fuhuaSimps syms x; format short n=n1/2; n1=2*n; h=(b-a)/n; sum1=0;sum2=0; fori=1:n-1 sum1=sum1+2*f(a+i*h);%中间偶数点2倍求和end fori=0:n-1 sum2=sum2+4*f((i+(i+1))/n1); %中间奇数点 end %f0=0; %sum=sum1+sum2+f0+f(b); sum=sum1+sum2+f(a)+f(b); Simpson=sum*h/6 %代数精度 m=200;n2=0;N=zeros(1,m); for j=1:m D=int(g(j,x),x,a,b); sum1=0;sum2=0; fori=1:n-1 sum1=sum1+2*g(j,a+i*h);%中间偶数点2倍求和end fori=0:n-1 sum2=sum2+4*g(j,(i+(i+1))/n1); %中间奇数点end sum=sum1+sum2+g(j,a)+g(j,b); T=sum*h/6; M=abs(D-T); N(1,j)=M; end for j=1:m if N(1,j)<0.0001 n2=n2+1; else n2=n2; 数值计算方法上机题目3 一、计算定积分得近似值： 要求： （1）若用复化梯形公式与复化Simpson公式计算,要求误差限，分别利用她们得余项估计对每种算法做出步长得事前估计； （2）分别利用复化梯形公式与复化Sｉmpｓon公式计算定积分；（3）将计算结果与精确解比较，并比较两种算法得计算量. 1、复化梯形公式 程序： 程序1（求ｆ(x）得ｎ阶导数: ｓｙms x ｆ=x＊exp（x) %定义函数f(x) n=inｐｕt('输入所求导数阶数:’） f2=ｄiff（f,x,n）%求f(x）得ｎ阶导数 结果1 输入n=2 f２= ２*ｅxp（ｘ) + x＊exp（x) 程序2： cｌc cｌear ｓyｍs ｘ%定义自变量ｘ ｆ=ｉnlｉnｅ（'x＊exp(x）＇，'x’) ％定义函数f(x)=x*exp（x）,换函数时只需换该函数表达式即可 ｆ２=inlinｅ（’（2＊exｐ(x） + x*exp(x))'，'x’）％定义f（ｘ)得二阶导数，输入程序1里求出得f2即可。 ｆ3='－（2＊ｅxｐ（x）＋ｘ*exp（x））＇%因ｆminbnd()函数求得就是表达式 得最小值，且要求表达式带引号,故取负号，以便求最大值 ｅ=5＊1０^（—8）％精度要求值 a＝１%积分下限 b=2 ％积分上限 x1=fminbｎd（f3,1，２) %求负得二阶导数得最小值点，也就就是求二阶导数得最大值点对应得x值 foｒ n＝2：１0000００％求等分数n Rn＝—(b—a)/12＊(（b－a）/n)^2＊f2(x1) %计算余项 if abs（Rn） 数值计算方法上机题目3 计算定积分的近似值： 2 21x e xe dx =? 要求： （1）若用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算，要求误差限7102 1 -?=ε，分别利用他们的余项估计对每种算法做出步长的事前估计； （2）分别利用复化梯形公式和复化Simpson 公式计算定积分； （3）将计算结果与精确解比较，并比较两种算法的计算量。 1.复化梯形公式 程序： 程序1（求f （x ）的n 阶导数： syms x f=x*exp(x) %定义函数f （x ） n=input('输入所求导数阶数:') f2=diff(f,x,n) %求f(x)的n 阶导数 结果1 输入n=2 f2 = 2*exp(x) + x*exp(x) 程序2： clc clear syms x%定义自变量x f=inline('x*exp(x)','x') %定义函数f(x)=x*exp(x)，换函数时只需换该函数表达式即可 f2=inline('(2*exp(x) + x*exp(x))','x') %定义f(x)的二阶导数,输入程序1里求出的f2即可。 f3='-(2*exp(x) + x*exp(x))'%因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值，且要求表达式带引号，故取负号，以便求最大值 e=5*10^(-8) %精度要求值 a=1 %积分下限 b=2 %积分上限 x1=fminbnd(f3,1,2) %求负的二阶导数的最小值点，也就是求二阶导数的最大值点对应的x值 for n=2:1000000 %求等分数n Rn=-(b-a)/12*((b-a)/n)^2*f2(x1) %计算余项 if abs(Rn)复化梯形公式和复化Simpson公式
复化梯形公式和复化Simpson公式