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2.1.1 椭圆及其标准方程

[基础达标]

1.椭圆2x 2

＋y 2

＝8的焦点坐标是( ) A ．(±2，0) B ．(0，±2) C ．(±23，0) D ．(0，±23)

解析：选B.椭圆标准方程为x 2

4＋y 2

8＝1，

∴椭圆焦点在y 轴上，且c 2

＝8－4＝4， ∴焦点坐标为(0，±2)．

2.椭圆x 2

25＋y 2

m

＝1的一个焦点坐标为(3，0)，那么m 的值为( )

A ．－16

B ．－4

C ．16

D ．4

解析：选C.焦点在x 轴且c ＝3，由25＝m ＋9，∴m ＝16.

3.已知方程x 2k ＋1＋y

23－k

＝1(k∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是( )

A ．k <1或k >3

B ．1

C ．k >1

D ．k <3 解析：选B.由题意知k ＋1>3－k >0，∴1

4.过点(－3，2)且与x 29＋y 2

4＝1有相同焦点的椭圆的方程是( )

A.x 215＋y 210＝1

B.x 2225＋y 2100＝1

C.

x 2

10＋y 2

15

＝1 D.

x 2

100＋y 2

225

225

＝1 解析：选A.c 2

＝9－4＝5，由题意可设所求椭圆方程为x 2

b 2＋5＋y 2b 2＝1，代入(－3，2)得9

b 2

＋5

＋4b 2＝1，∴b 2

＝10，椭圆方程为x 215＋y 210

＝1. 5.如图，椭圆x 225

＋y

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＝1上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 为MF 1的中点，则|ON |(O 为坐标

原点)的值为( )

A ．8

B ．2

C ．4 D.3

2

解析：选C.由椭圆定义知|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10，又|MF 1|＝2，∴|MF 2|＝8，由于N 为MF 1

的中点，ON 为中位线，∴|ON |＝1

2

|MF 2|＝4.

6.已知两定点F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是________．