当前位置:文档之家 > 2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程作业1 北师大版选修1-1

2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程作业1 北师大版选修1-1

1

2.1.1 椭圆及其标准方程

2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程作业1 北师大版选修1-1

[基础达标]

1.椭圆2x 2

+y 2

=8的焦点坐标是( ) A .(±2,0) B .(0,±2) C .(±23,0) D .(0,±23)

解析:选B.椭圆标准方程为x 2

2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程作业1 北师大版选修1-1

4+y 2

8=1,

∴椭圆焦点在y 轴上,且c 2

=8-4=4, ∴焦点坐标为(0,±2).

2.椭圆x 2

25+y 2

m

=1的一个焦点坐标为(3,0),那么m 的值为( )

A .-16

B .-4

C .16

D .4

解析:选C.焦点在x 轴且c =3,由25=m +9,∴m =16.

3.已知方程x 2k +1+y

23-k

=1(k∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆,则k 的取值范围是( )

A .k <1或k >3

B .1

C .k >1

D .k <3 解析:选B.由题意知k +1>3-k >0,∴1

4.过点(-3,2)且与x 29+y 2

4=1有相同焦点的椭圆的方程是( )

A.x 215+y 210=1

B.x 2225+y 2100=1

C.

x 2

10+y 2

15

=1 D.

x 2

100+y 2

22
5

225

=1 解析:选A.c 2

=9-4=5,由题意可设所求椭圆方程为x 2

b 2+5+y 2b 2=1,代入(-3,2)得9

b 2

+5

+4b 2=1,∴b 2

=10,椭圆方程为x 215+y 210

=1. 5.如图,椭圆x 225

+y

29

=1上的点M 到焦点F 1的距离为2,N 为MF 1的中点,则|ON |(O 为坐标

原点)的值为( )

A .8

B .2

C .4 D.3

2

解析:选C.由椭圆定义知|MF 1|+|MF 2|=2a =10,又|MF 1|=2,∴|MF 2|=8,由于N 为MF 1

的中点,ON 为中位线,∴|ON |=1

2

|MF 2|=4.

6.已知两定点F 1(-1,0),F 2(1,0),且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,则动点P 的轨迹方程是________.