《自动控制原理》综合复习资料 一、简答题 1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？ 解：分析法（机理建模法）、实验法（系统辨识）和综合法。 机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰 实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限 综合法：以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点 2、常用改善二阶系统得措施有哪些，并对其简介？ 比例—微分控制；测速反馈控制； 解：比例—微分控制：系统同时受误差信号和误差微分信号的双重控制，可改善系统性能而不影响稳态误差； 测速反馈控制：将速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，可增大系统阻尼，改善系统动态性能 3、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？ 解：时域分析法、根轨迹法、频率特性法 4、减小稳态误差的措施主要有？ 解：增大系统开环增益或扰动作用点前系统的前向通道增益；在系统的前向通道或主反馈通道设置串联校正环节；采用串级控制抑制内回路扰动 5、系统的性能指标有哪些？ 解：控制系统在典型输入信号作用下性能指标由动态性能指标和稳态性能指标组成； 系统动态性能指标有：延迟时间；上升时间；峰值时间；调节时间；超调量； 系统的稳态性能指标：稳态误差 6、判断线性定常系统稳定的方法有哪几种？ 解：劳斯判据；赫尔维茨判据；根轨迹法；频率稳定判据；柰氏判据 二、计算题 1、RC无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。
解：列写电路方程：?????+==+=+=2222111C C C C R C C C i u R i u i i i i u u u 其中，?? ? ? ? ????===t uC C C R t uC C d d C i R u i d d C i 222 111111 化简得： ()()i t ui t ui c t uc t uc u d d C R R C d d C R C R u d d C R C R R C d d C R C R +++=++++221122 2211222111222211 由拉氏变换得： 1 )(1 )()()()(2221112 2211221122211+++++++==s C R C R C R s C R C R s C R C R s C R C R s U s U s G i C 2、试简化下图所示系统方框图求其传递函数 解：由Mason 公式得 闭环传函? ? = Φ∑=n k k k P s 1 )( 由方框图得，系统只有一条前向通道，即1=n ，K +-+- =?∑∑∑3 2 1 1l l l 12211 H G G G l +-=∑，032===∑∑K l l 所以得 12211H G G G -+=? 11G P =，121H G =? 所以系统传递函数1 2211 21111)(H G G G H G G P s -+=??= Φ
系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号
2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1
《过程控制系统》复习题 一、填空题 1．随着控制通道的增益K 0的增加，控制作用 ，克服干扰的能力 ， 系统的余差 ，最大偏差 。 2．从理论上讲，干扰通道存在纯滞后， 系统的控制质量。 3．建立过程对象模型的方法有 和 。 4．控制系统对检测变送环节的基本要求是 、 和 。 5. 控制阀的选择包括 、 、 和 。 6．防积分饱和的措施有 、 和 。 7．如果对象扰动通道增益f K 增加，扰动作用 ，系统的余差 ， 最大偏差 。 8．在离心泵的控制方案中，机械效率最差的是 。 9．DDZ-Ⅱ型仪表由220V 交流电压单独供电，DDZ-Ⅲ型仪表由 统一供电。 10．对PID 调节器而言，当积分时间I T →∞，微分时间0D T =时，调节器呈 调节特 性。 11．在相同的条件下，用同一仪表对某一工艺参数进行正反行程的测量，相同的被测量值得 到的正反行程测量值的最大差值称为 。 12．由于系统中物料或者能量的传递需要克服一定的阻力而产生的滞后被称为___________。 13．在被控对象的输入中，_______________应该比干扰变量对被控变量的影响更大。 14．按照给定值对控制系统进行分类，如果给定值按事先设定好的程序变化，则控制系统为_______________。 15．当系统的最大超调量与最大偏差相等时，系统的余差值等于___________。 16．确定调节阀气开气关型式主要应考虑________________。 17．常用的抗积分饱和措施有限幅法和____________。 18与反馈控制能够克服所有干扰不同，前馈控制能够克服_________种干扰。 二、 单选题 1. 下列（ ）不是测量仪表的技术性能指标。
一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 &&&&的类型是( B ) 。 2.系统()3()10() y t y t u t ++= A．集中参数、线性、动态系统。B．集中参数、非线性、动态系统。 C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C．能观性表征的是状态反映输出的能力。 D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。
系统工程复习整理： 一、名词解释（20分）（线性规划，动态规划） 二、解答题（单纯循环，对偶单纯循环，化标准形式，Matlab求解线性规划，解整数规划） 三、论述题（灰色预测，时间序列（实验），最小二乘，马尔克夫例题） 四、案例应用（25分）动态规划 一、名词解释（20分） （1）系统工程：是从系统的观点出发，跨学科的考虑问题，运用工程的方法去研究和解决各种系统问题，以实现系统目标的综合最优化。 （2）线性规划： a、可行解：满足线性约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。 b、可行解集：所有可行解的集合。 c、可行域：LP问题可行解集构成n维空间的区域，可以表示为： d、最优解：使目标函数达到最优值的可行解。 e、最优值：最优解对应目标函数的取值。 f、求解LP问题:求出问题的最优解和最优值。 g、基：设A是约束方程组m×n的系数矩阵，A的秩R(A)＝m，B是A中m×m阶非奇 异子式, 即|B|≠0, 则称B是LP问题的一个基。(B是由m个互相独立列向量组成) h、基变量:B=[P1,P2,…,Pm],称Pj(j=1,2, …,m)为基向量, 与Pj对应的变量xj (j=1,2, …,m) 称为基变量,其余的xm+1 , …,xn为非基变量。 i、基本解:令非基变量等于0，从AX＝b中解出的基变量所得的解称为LP关于基B的基 本解。 j、基本可行解（对应的基为可行基）：满足非负条件的基本解。 （3）动态规划： a、阶段：是针对所给的问题，依据其若干个相互联系的不同部分，给出的对整个过程 的自然划分。通常根据时间顺序或空间特征来划分阶段，以便按阶段的次序解决优化问题。引入了一个变量来表示阶段，通常称为阶段变量。 b、状态：就是决策者在作决策时所依据的某一阶段开始时或结束时所处的自然状况或 客观条件，它描述过程的特征具有无后效性，即当某阶段的状态给定时，这个阶段以后过程的演变与该阶段以前的状态无关而只与当前的状态有关。第1阶段的起始状态--s1(也是整个过程的初始状态),sn+1是第n阶段的终止状态.描述第K阶段状态的变量就是状态变量。 c、决策:当过程处于某一阶段的某个状态时,可以作出不同的选择,从而确定下一阶段的 状态,在最优控制中也称控制.,描述决策的变量叫决策变量。 }0 , | {≥ = =X b AX X D
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发（整理版）课程（论文）题目： 基于最小二乘法的系统辨识摘要： 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。 在系统辨识领域中, 最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法, 可用于动态系统, 静态系统, 线性系统, 非线性系统。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 关键词： 最小二乘法；系统辨识；参数估计 1 引言最小二乘理论是有高斯（ K.F.Gauss）在 1795 年提出： 未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。 这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。 递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。 1 / 10
对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题，最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小，这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为： 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn （ 1）上式中： )(ku为输入信号；)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 （ 2）将式（ 2）代入式（ 1）得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性，在这种情况下，往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 （ 4）则式（ 3）可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当
摘要 系统辨识是描述各种各样系统运动规律的一种方法论，是研究系统的一种有效工具。利用这个工具可以对我们要研究的系统进行定量描述。随着现代控制理论的迅速发展，系统辨识得到迅速而蓬勃发展，并已经成功运用与多种工程应用领域。但针对有色噪声干扰系统，传统的辨识方法不能得到良好的参数估计，而工程上大多系统都为有色噪声干扰系统。有色噪声干扰系统的一类系统为广义输出误差模型，本文对白噪声和有色噪声两种噪声干扰下运用最小二乘法，递推最小二乘法分别比较噪声的不同，以及进一步得出最小二乘法的适用性。进一步研究广义最小二乘法对有色噪声系统辨识的改进。 关键词：系统辨识；白噪声；有色噪声；最小二乘；递推最小二乘；广义最小二乘 ABSTRACT the law of motion of the system identification is to describe the various system and an effective tool for the system. It also can be used to study quantitative description of the system. With the rapid development of modern control theory,the development of system identification has been rapid and vigorous , and has been successfully applied to a variety of engineering applications. However, the traditional identification methods can't get good parameter estimation in engineering systems for colored noise . Colored noise jamming system is for generalized output error model.under two kinds of noise of white noise and color noise ,by using the least square method and the recursive least square method ,respectively to compare the different noise, and to further
第一章概论，讲述计算机控制系统的发展过程；计算机控制系统在日常生活和科学研究中的意义；计算机控制系统的组成及工作原理；计算机控制的特点、优点和问题；与模拟控制系统的不同之处；计算机控制系统的设计与实现问题以及计算机控制系统的性能指标。 1.计算机控制系统与连续模拟系统类似，主要的差别是用计算机系统取代了模拟控制器。 2.计算机系统主要包括： ．A／D转换器，将连续模拟信号转换为断续的数字二进制信号，送入计算机； ．D／A转换器，将计算机产生的数字指令信号转换为连续模拟信号(直流电压)并送给直流电机的放大部件； ．数字计算机(包括硬件及相应软件)，实现信号的转换处理以及工作状态的逻辑管理，按给定的算法程序产生相应的控制指令。 3.计算机控制系统的控制过程可以归结为： ．实时数据采集，即A/D变换器对反馈信号及指令信号的瞬时值进行检测和输入； ．实时决策，即计算机按给定算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令；．实时控制，即D/A变换器根据决策结果，适时地向被控对象输出控制信号。 4.计算机控制系统就是利用计算机来实现生产过程自动控制的系统。 5.自动控制，是在没有人直接参与的情况下，通过控制器使生产过程自动地按照预定的规律运行。 6.计算机控制系统的特性 系统规模有大有小 系统类型多种多样 系统造价有高有低 计算机控制系统不断推陈出新 7.
按功能分类 1)数据处理系统 2)直接数字控制（DDC） 3)监督控制（SCC） 4)分散型控制 5)现场总线控制系统 按控制规律分类 1)程序和顺序控制 2)比例积分微分控制（PID） 3)有限拍控制 4)复杂控制 5)智能控制 按控制方式分类 1)开环控制 2)闭环控制 9.计算机控制系统的结构和组成
经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统
1、系统辨识——连续系统传递函数——脉冲传递函数function h=Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) % N——系统阶数 % G——采样数据（个数大于等于2N+1） % G为一维行向量 % dt——采样间隔 if nargin<3 errordlg('not enough input varibles','error hint'); else g_NN=zeros(N,N); for i=1:N g_NN(i,:)=G(i+1:i+1+N-1); end g_N=-G(1:N)'; a=inv(g_NN)*g_N; %% x的求解 syms x for i=1:N X(i)=x^i; end f=X*a+1; x=double(solve(f)); %%极点的求解 p=log(x)/dt; c_NN=zeros(N,N); for i=1:N c_NN(i,:)=x.^(i-1); end c_N=G(1:N)'; %%增益求解 k=inv(c_NN)*c_N; p k z=zeros(1,N); p=p'; k=k'; Continuous_TransferFcn=0; for i=1:N Continuous_TransferFcn=Continuous_TransferFcn+zpk(z(i),p(i),k(i)); end Continuous_TransferFcn end end
例题 3.1(P32) >>G=[0 0.1924 0.2122 0.1762]; >> N=2; >> dt=1; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.4934 -0.7085 k = 1.6280 -1.6280 Continuous_TransferFcn = 0.35024 s --------------------- (s+0.4934) (s+0.7085) Continuous-time zero/pole/gain model. 习题3.2(P34) >> G=[0 0.196 0.443 0.624 0.748 0.831]; >> N=3; >> dt=0.2; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.0633 -1.7846 -11.1860 k = 1.1249 -1.3399 0.2150 Continuous_TransferFcn = -0.08507 s (s-253.1) ------------------------------- (s+0.06329) (s+1.785) (s+11.19) Continuous-time zero/pole/gain model.
最小二乘法的系统辨识 摘要：在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文主要介绍了系统辨识的最小二乘方法，最小二乘法的一次完成过程进行了推导，最小二乘法的一次完成的缺陷在于对于有色噪声并没有很好的辨识效果。其中系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法，阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析最小二乘法应用于直流调速系统的系统辨识。 关键词：系统辨识、最小二乘法 一、系统辨识的定义 系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的环节。1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。[1]最先提出了系统辨识的定义。 随着科技的发展，数学建模对科学研究及指导及生产都有非常重要的意义。给一个系统建立数学模型是一个比较复杂的工作，其中关键的一个环节是系统辨识。系统辨识就是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统的数学模型。[7]系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。换句话说，系统辨识就是从系统的运算和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。系统辨识的基本原理：在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。[2] 二、最小二乘法的引出 最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数。 我们可以将所研究的对象按照对其了解的程度分成白箱、灰箱和黑箱。于其内部结构、机制只了解一部分，对于其内部运行规律并不十分清楚，这样的研究对象通常称之为“灰箱”；如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话，则把这样的研究对象称之为“黑箱”。研究灰箱和黑箱时，将研究的对象看作是一个系统，通过建立该系统的模型，对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律。对于动态系统辨识的方法有很多，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义。[4]
、选择题 1. 下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A ?无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B ?建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C.为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D .工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 2. 系统&y&(t) 3y&(t) 10 u(t) 的类型是( B ) 。 A ?集中参数、线性、动态系统。 B ?集中参数、非线性、动态系统。 C.非集中参数、线性、动态系统。 D ?集中参数、非线性、静态系统。 3. 下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A ?反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B ?反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C?反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D ?控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 4. 下面关于线性非奇异变换x Pz说法错误的是(D )。 A ?非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B ?对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C?对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D ?对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5. 下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A .线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B .线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C.线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D .离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6. 下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A ?能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B ?能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C.能观性表征的是状态反映输出的能力。 D .对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7. 下面关于系统Lyapunov 稳定性说法正确的是( C ) 。
系统辨识复习提纲 1． 什么是系统？什么是系统辨识？ 系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体,即一群有相互关联的个体组成的集合称为系统。系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。 2． 什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？ 网上的宽平稳随机过程概念：给定二阶矩过程{X(t),t ∈T}，如果对任意的t,t+h ∈T,有 （1）E[X(t)]=Cx （常数） （2）E[X(t)X(t+h)]=R(h) 则称{X(t),t ∈T}为宽平稳（随机）过程或广义平稳（随机）过程。 老师课件里的：平稳性概念、宽平稳概念 （1）随机过程的统计性质不随时间变化。（独立随机过程） （2）宽平稳涉及到的统计性质局限在均值函数和相关函数。 （均值不变，相关函数只和时间差有关） 各态遍历性（历经性）概念 集平均： ∑∑==≈ -=≈N k k k x x N k k x t x t x N t t R t t R t x N t 1 212121111)()(1 )(),() (1)(μ 时间平均： ?-∞→=T T T t d t x T t x )(21lim ?)( ?-∞→+=+T T T t d t X t x T t X t x )()(21lim ?)()(ττ 如果 {}1)}({)(===x t x E t x P μ 及 {} 1)(})()({)()(==+=+τττx R t x t x E t x t x P 则称平稳随机过程)(t x 是各态遍历（各态历经）的平稳随机过程。 浩维的答案：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是
系统辨识大作业 最小二乘法及其相关估值方法应用 学院：自动化学院 学号： 姓名：日期：
基于最小二乘法的多种系统辨识方法研究 一、实验原理 1.最小二乘法 在系统辨识中用得最广泛的估计方法是最小二乘法(LS)。 设单输入-单输出线性定长系统的差分方程为 (5.1.1) 式中:为随机干扰；为理论上的输出值。只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。的观测值可表示为 (5.1.2) 式中:为随机干扰。由式(5.1.2)得 (5.1.3) 将式(5.1.3)带入式(5.1.1)得 (5.1.4) 我们可能不知道的统计特性，在这种情况下，往往把看做均值为0的白噪声。 设 (5.1.5) 则式(5.1.4)可写成 (5.1.6) 在观测时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当考虑它们的影响。因此假定不仅包含了的测量误差，而且包含了的测量误差和系统内部噪声。假定是不相关随机序列(实际上是相关随机序列)。 现分别测出个随机输入值，则可写成个方程，即 上述个方程可写成向量-矩阵形式 (5.1.7) 设 则式(5.1.7)可写为
(5.1.8) 式中：为维输出向量；为维噪声向量；为维参数向量；为测量矩阵。因此式(5.1.8)是一个含有个未知参数，由个方程组成的联立方程组。如果，方程数少于未知数数目，则方程组的解是不定的，不能唯一地确定参数向量。如果，方程组正好与未知数数目相等，当噪声时，就能准确地解出 (5.1.9) 如果噪声，则 (5.1.10) 从上式可以看出噪声对参数估计是有影响的，为了尽量较小噪声对估值的影响。在给定输出向量和测量矩阵的条件下求系统参数的估值，这就是系统辨识问题。可用最小二乘法来求的估值，以下讨论最小二乘法估计。 2.最小二乘法估计算法 设表示的最优估值，表示的最优估值，则有 (5.1.11) 写出式(5.1.11)的某一行，则有 (5.1.12) 设表示与之差，即 - (5.1.13)式中 成为残差。把分别代入式(5.1.13)可得残差。设 则有 (5.1.14) 最小二乘估计要求残差的平方和为最小，即按照指数函数 (5.1.15) 为最小来确定估值。求对的偏导数并令其等于0可得 (5.1.16) (5.1.17)
系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理
2009-2010 学年第二学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目：系统辨识理论及应用 学生所在院：电信学院 学生所在学科：信号与信息系统 姓名： 学号：
1. 简述系统辨识的基本概念、定义和主要步骤（15分） 答：系统辨识的概念：根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。对系统分析大的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。 系统辨识的定义：根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。 系统辨识的主要步骤：系统辩识包括结构辩识和参数估计两个主要内容。 辩识的一般步骤如下： (1)明确目的和获取先验知识 首先要尽可能多的获取关于辨识对象的先验知识和明确辩识的目的。明确目的和掌握尽可能多的先验知识往往是辨识结果好坏的重要先决条件。 (2)实验设计 实验设计主要包括以下六个方面内容： a.选择观测点； b.输入信号的形状和幅度（可持续激励条件）；
c.采样间隔T0 ； d.开环和闭环辩识（闭环可辩识条件）； e.在线和离线辩识； f.测量数据的存储和预处理。 (3)模型结构的确定 (4)参数估计（Parameter Estimation） (5)模型验证 模型精度是否可以接受？否则需要重复实验，重复辩识。系统辩识的内容和步骤见后示意框图。 辩识目的 与 先知识验 实验设计 模型结构 的确定 输入/输出 数据获取 参数估计 模型验证 最终模型 2. 简述相关辨识的基本原理和基于二进制伪随机序列的相关辩识方法。（15分） 答：相关辨识的基本原理如下图所示。
一、选择题 1. 下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A ．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B ．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C ．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D ．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 2. 系统()3()10()y t y t u t ++=& &&&的类型是( B ) 。 A ．集中参数、线性、动态系统。 B ．集中参数、非线性、动态系统。 C ．非集中参数、线性、动态系统。 D ．集中参数、非线性、静态系统。 3. 下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A ．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B ．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C ．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D ．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 4. 下面关于线性非奇异变换=x Pz 说法错误的是 ( D )。 A ．非奇异变换阵P 是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B ．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C ．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D ．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5. 下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A ．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B ．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C ．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D ．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6. 下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A ．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。
系统辨识研究综述 摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍 关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S 模型 1.系统辨识的发展和基本概念 1.1系统辨识发展 现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。 而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。 系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。 1.2系统辨识基本概念的概述 系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。 L. A. Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P. E. ykhoff给出辨识的定义“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统) 本质为： 特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978