1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示
一集合与元素
1.集合是由元素组成的
集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。
2.集合中元素的属性
（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。
（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。
（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。
3.元素与集合的关系
（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；
（2）元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。
4.集合相等
如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。
二集合的分类
1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；
2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；
3.空集：不含有任何元素的集合，记做?.
三集合的表示方法
1.常用数集
（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；
（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；
（3）整数集：全体整数的集合，记做Z
（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q
（5）实数集：全体实数的集合，记做R
3.集合的表示方法
（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。
（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元
素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。
注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。
（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝.
注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；
⑥语句力求简明、准确。
（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。
韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。
4.列举法和描述法之间的相互转换
（1）列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。
（2）描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。
【随堂练一练】
一选择题
1.下列每组对象可构成一个集合的是（）
（A）中国漂亮的工艺品（B）与1非常接近的数
（C）高一数学第一张的所有难题（D）不等式2x+3＞1的解
2.下列说法正确的是（）
（A）｛1,2｝，｛2,1｝是两个不同的集合（B）0与｛0｝表示同一个集合
（C）{x Q|是有限集（D）{x|x Q且是空集
3.已知a，，则（）
（A）（B）（C）（D）
4.已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（）
（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形
5.下列各组集合中，表示同一集合的是（）
（A）M{(3,2)},N{(2,3)} （B）M{2,3},N{3,2}
（C）M{(x,y)|x},N{y|} （D）M{(3,2)},N{(2,4)}
6.用列举法表示集合为（）
（A）{(1,2)} （B）{(2,1)} （C）{1,2} （D）{}
7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是（）
（A）（B）
（C）（D）
8.设a，b都是非零实数，c＞0，可能取的值组成的集合为（）
（A）{3} （B）{3,2,1} （C）{3,1，-1} （D）{3，-1}
二填空题
9.由实数x，-x，，所组成的集合里最多有个元素。
10.用列举法表示集合
11.集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合，则a b
12.用符号“”“”填空：
（1）0 , Z
（2）5 {} （-1,1）{} （-1,1）{(x,y)|y} 三解答题
13.已知{2,a,b},N{2a,a,},且M=N，试求a和b的值.
14.已知集合M{2，，}，若2，求x.
15.已知集合.若A是单元素集合，求a的值及集合A.
1.1.2 集合间的基本关系
一子集
1.子集定义的三种语言
①文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B 的子集，记作A B（或A B），读作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。
②符号语言：对于任意a A，都有a B，则称集合A是集合B 的子集。
③图形语言：Venn图
B A
若集合A是集合B 的子集，可用右图来表示两个
集合之间的关系。
★任何一个集合是它本身的子集。
2.集合相等
如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B。（A B且B A A=B）
3.真子集
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A为集合B的真子集，记作A≠?B或B≠?A（若A
4.子集的性质
①A A，即任何一个集合都是它本身的子集
②如果A B，B A，那么A B
③如果A B，B C，那么A C
④如果A≠?B，B≠?C，那么A≠?C
二空集
1.不含任何元素的集合叫做空集，记作.
2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3.{0}、0、与{}之间的关系
0{0}0{0} {0}
三有限集合的子集的个数
1.n 个元素的集合有个子集
2.n 个元素的集合有个真子集
3.n 个元素的集合有个非空子集
4.n个元素的集合有个非空真子集
【随堂练一练】
一选择题
1.下列命题中，正确的有（）
①空集是任何集合的真子集
②若A≠?B，B ≠?C，则A≠?C
③任何一个集合均有两个或两个以上的真子集
④如果凡不属于B的元素也不属于A，则A B
（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④
2.集合M{1,2,3}的真子集的个数是（）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
3.已知{1,2}M≠?{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是（）
（A）3 （B）4 （C）6 （D）8
4.已知M{}，，则下列关系中正确的是（）
（A）N≠?M （B）M（C）M N （D）M≠?N
5.下列六个关系式中：①{a，b}={b，a}；②{a，b}{b，a}；③；④{0}；⑤≠?{0}；⑥0，其中正确的个数是（）
（A）1 （B）3 （C）4 （D）6
二填空题
6.已知集合{2x,}有且只有4个子集，则实数x的取值范围为
7.设，，若A≠?B，则a的取值范围为
8.若集合为空集，则实数a的取值范围为
三解答题
9.设集合A={1,2,3},B={x|x A},求集合B.
10.已知集合，
，若，求实数m 的取值范
围.
11.设集合A={1,a,b},B={a,,ab},且A=B ，求实数a 、b 的值.
1.1.3 集合的基本运算
一 并集
1.并集定义的三种语言
①文字语言：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 和B 的并集，记作A B.
②符号语言：
③图形语言：Venn 图
2.“或”的含义：有三种情况：①
；②
；③
3.并集不是两个集合所有元素的简单拼凑，必须要满足集合元素的互异性，相同元素只能出现一次。
4.并集的运算性质： ①； ②
； ③
； ④；
⑤； ⑥
⑦
二 交集
1.交集定义的三种语言
①文字语言：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A 和B 的交集，记作.
②符号语言：
.
③图形语言：Venn 图
A B
A A
A
B
B
2.“所有”的含义：
中的任一元素都是A 和B 的公共元素，A 和B 的公共元素都属于
.
3.当A 和B 没有公共元素时，不能说A 和B 没有交集，而是
4.交集的运算性质： ①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥
； ⑦
三 补集
1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，就称这个集合为全集，一般用字母U 表示。全集是相对的，因研究问题而异。
2.补集定义的三种语言：
①文字语言：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全
集U 的补集，简称为集合A 的补集。 ②符号语言:
③图形语言：Venn 图
3.补集是相对于全集存在的，研究一个集合的补集之前
一定要明确其所对应的全集。 4.若
，则
和
二者必居其一。
5.补集运算性质： ①
；②；③
；④
；
⑤
【随堂练一练】
一 选择题 1.已知集合
，集合
，则集合
是
B
A
A
B
A U
（）
（A）{-1,2,3} （B）{-1,-2,3} （C）{1,-2,3} （D）{1,-2,-3}
2.设集合,，则( )
（A）{0,1} （B）{-1,0,1} （C）{0,1,2} （D）{-1,0,1,2}
3.若集合{1,3,x},{1,},{1,3,x}，则满足条件的实数x有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
4.已知集合，，则等于（）
（A）(0,1),(1,2) （B）{(0,1),(1,2)} （C）{y|y=1或y=2} （D）{y|y}
5.已知全集U={2,5,8}，且,则集合A的真子集的个数为（）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6.已知全集U={2,3,5}，集合A={2，|a-5|}，若{3}，则a的值为（）
（A）0 （B）10 （C）0或10 （D）0或-10
二填空题
1.设集合A={1,2}，则满足{1,2,3}的集合B的个数为
2.设集合A={(x,y)|x2y7},集合B={(x,y)|x y=-1}，则
3.已知(1,2)，(x,y)|，x,y)|，则a= ，b=
4.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={4,5}，则
三解答题
1.设全集U=R，集合，或，集合，或，求
,,,
2.设集合，集合，已知，
，试求a，b的值.
3.已知A={0,1,2}，{-3，-2，-1}，{-3，-2,0}，用列举法写出集合B.
4.设全集I={2,3，}，A={5}，{2,y}，求x，y的值.
人教版_高中英语必修一unit1_知识点总结 Survey n. 纵览,视察,测量v. 审视,视察,通盘考虑,调查 1. we stood on the top of the mountain and surveyed the countryside. 我们站在山顶上,眺望乡村? 2. a quick survey of the street showed that no one was about. 扫视街道, 空无一人? Add v. 增加 1. he added some wood to increase the fire. 他加了一些木柴,使火旺些? 2. if you add 4 to 5, you get 9. 四加五等于九? 3. add up all the money i owe you. 把我应付你的钱都加在一起? Upset a. 烦乱的,不高兴 v. 颠覆,推翻,扰乱,使心烦意乱,使不舒服 1. i'm always upset when i don't get any mail. 我接不到任何邮件时总是心烦意乱? 2. he has an upset stomach. 他胃不舒服? 3. the news quite upset him. 这消息使他心烦意乱? Ignore v. 不顾,不理,忽视 1. i said hello to her, but she ignored me completely! 我向她打招呼, 可她根本不理我! 2. i can't ignore his rudeness any longer. 他粗暴无礼, 我再也不能不闻不问了? Calm n. 平稳,风平浪静 a. 平静的,冷静的 v. 平静下来,镇静 1. it was a beautiful morning, calm and serene. 那是一个宁静?明媚的早晨? 2. you should keep calm even in face of danger. 即使面临危险,你也应当保持镇静? 3. have a brandy it'll help to calm you (down). 来点儿白兰地--能使你静下来? Calm down vt. 平静下来(镇定下来)
必修1 集合复习 知识框架： 1.1.1 集合的含义与表示 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}， P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A ．M 、N 、P B ．M 、P 、Q C ．N 、P 、Q D ．M 、N 、Q 3．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 10．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______． 12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______． 13．方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______． 14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______． 15．用描述法表示下列各集合：
数列 一、数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位 置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就 叫这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211 ，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。 说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列 实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值 (1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。 例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1 (1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式
高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020
集合 一、知识点： 1、元素： （1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）;,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题 例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。 例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。 例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。 例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。 例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ?A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。 三、练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M
初一下册英语Unit1知识点整理 前预习资料 学习目标 1Ttalabutherepeplearefr 2Ttalabutuntries,ities,andlanguages 3TgetsenledgeabutgegraphinEnglish 4Tgetinfratinabutdifferentultures 学习内容 A主要句型： 1hereisurpenpalfr?你的笔友来自哪里? 2Sheisfrexi她来自墨西哥。 3heredesshelive?她住在什么地方? 4Shelivesinexiit她住在墨西哥城。 hatlanguagedesshespea?她讲什么语言? 6ShespeasEnglishandSpanish她讲英语和西班牙语。 7DesshespeaFrenh?她讲法语吗? B主要词汇： untries: Brazil,Suthrea,apan,TheUnitedStates,anada,Australia ,exi,Argentina,hina,TheUnitedingd,Frane,Geran,NeZea land
Languages:hinese,apanese,Geran,Frenh,English,Spanis h,Prtuguese,rean therrds:pal,penpal,suth,untr,Ner,Rideaneir,T,live,l anguage,eas,step,beginner,advaned,nversatinal,intrd ue,ritten,rld,ttaa,plae,phsis,en,frequen,natinalit, dislie 难点解析 1Tasabutherepeplearefr 询问人们来自哪里。 abefr“来自” hereisurpenpalfr?“你的笔友来自哪里?” arandTnarefrtheUnitedStates “ar和Tn来自美国。” I’/Iafrhina“我来自中国。” befr“来自” hereduefr?“你来自什么地方?” heredesurpenpalefr?“你的笔友来自哪里?” penpalesfrrea“我的笔友是韩国人。” TheefrRussia“他们来自俄罗斯。” 2Tasabuthatlanguagespeplespea
第一章集合 §1．1集合 基础知识点： ⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合， 也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 5.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大 发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元 素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解； ⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人； ⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 （2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A.
第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．
3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可 知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
Vocabulary 1.flame ◎n. The whole building was soon in flames. burst into flames ※literary a sudden strong feeling a flame of passion anger desire hope ◎v. literary to become suddenly bright with light or colour, especially red or orange: Erica’s cheeks fla med (with anger.) https://www.doczj.com/doc/9c4489584.html,sh---lace ◎ something firmly to something else, or to tie two things together firmly using a rope After lashing the boat to the bank, we ran for shelter from the storm. ◎to hit/attack sth. with violent force The man lashed the horse to go faster. Giant waves /wind/rain/sea lashed the sea wall. ◎if an animal lashes its tail, or if its tail lashes, it moves its tail fast and violently from side to side, often when it is angry ◎to criticize someone angrily –used especially in newspapers: Democrats lashed Republican plans, calling them extreme. Gallins lashed back at those who accused him of corruption. ※Olson lashed out at the media.(critcize sb. suddenly) She would suddenly lash out at other children.( to suddenly try to hit sb) n. (作为惩罚的)鞭打,抽打: They each received 20 lashes for stealing. *eye?brow /?a?bra?/眉毛 lash/eyelash睫毛 3.scoff ◎If you scoff at something, you laugh at it in a way that shows you think it is ridiculous David scoffed at her fears. Officials scoffed at the idea. ‘You, a scientist!’ he scoffed. It’s easy to scoff when you haven’t tried it yourself. 4.sway ◎to move slowly from one side to another:
集合练习题 知识点 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)． 1.集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分． 2.常用的数集及其记法 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 3．元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2．选择题 ⑴以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 二、集合的几种表示方法 1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开． *有限集与无限集* ⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A={1~20以内所有质数} ⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 例如: B={不大于3的所有实数} 2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为: 三、集合间的基本关系 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B（或B?A）,即若任意x∈A,有x∈B，则A?B(或A?B)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。
集合基础知识及题型归纳总结 1、集合概念与特征： 例：1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 例：下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）36 11,,,,0.5242 -这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、元素与集合、集合与集合间的关系 元素集合的关系：∈?或 集合与集合的关系=?或 例：下列式子中，正确的是（ ） A ．R R ∈+ B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0| C ．空集是任何集合的真子集 D ．{}φφ∈ 3、集合的子集：（必须会写出一个集合的所有子集） 例：若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是 4、集合的运算:(交集、并集、补集) 例1：已知全集}{5,4,3,2,1,0=U ,集合}{5,3,0=M ,}{5,4,1=N ,则=N C M U I 例2：已知 {}{}=|3217,|2A x x B x x -<-≤=< （1）求A ∩B ； （2）求（C U A ）∪B 例3：已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围 例4：某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 例5：方程组? ??=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-
【半群】G非空，·为G上的二元代数运算，满足结合律。 【群】（非空，封闭，结合律，单位元，逆元）恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。 【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。 【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。 【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=（a）。a所有幂的集合an，n=0，±1，±2，…做成G的一个子群，由a生成的子群。若G的元数是一个质数，则G必是循环群。 n元循环群（a）中,元素ak是（a）的生成元的充要条件是（n，k）=1。共有?（n）个。【三次对称群】{I（12）（13）（23）（123）（132）} 【陪集】a，b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），a≡b（右mod H）。H有限，则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。 求右陪集：H本身是一个；任取a?H而求aH又得到一个；任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g，gH=Hg。（H=gHg-1对任意g∈G都成立） Lagrange定理G为有限群，则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商，记为（G：H），叫做H在G中的指数，H的指数也就是H的右（左）陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G，有an=1。 3若H在G中的指数是2，则H必然是G的正规子群。证明：此时对H的左陪集aH，右陪集Ha，都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且，G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合，则HN是G的子群。 【同态映射】K是乘法系统，G到K的一个映射σ（ab）=σ（a）σ（b）。 设（G，*），（K，+）是两个群，令σ：x→e，?x∈G，其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射，且对a，b∈G，有σ（a*b）=e=σ（a）+ σ（b）。即，σ是G到K的同态映射，G～σ（G）。σ（G）={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。 【同构映射】K是乘法系统，σ是G到σ（G）上的1-1映射。称G与σ（G）同构，G?G′。同构的群或代数系统，抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态，则可以说G′是G的一个缩影。 【同态核】σ是G到G′上的同态映射，核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合，即N=σ-1（1′）={g∈G∣σ（g）=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ，σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。 设N是G的正规子群。若A，B是N的陪集，则AB也是N的陪集。 【环】R非空，有加、乘两种运算 a+b=b+a2）a+（b+c）=（a+b）+c， 3）R中有一个元素0，适合a+0=a， 4）对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0， 5）a（bc）=（ab）c，
七年级英语上册Unit1知识点归纳总结 Unit1 Topic1 Welcome to China! 1.三种自我介绍の方式： I am +姓名 I’m +姓名 My name is +姓名 2.问候语： （1）Good morning.早上好. Good afternoon.下午好. Good evening.晚上好. Good night.晚安.（2）Hi/Hello! 你好。（用于非正式场合。） （3）Nice to meet you. 很高兴见到你。 回答用Nice to meet you, too. 我也很高兴见到你。(用于第一次见面) （4）Nice to see you. 很高兴见到你。 回答用Nice to see you, too. 我也很高兴见到你。(用于熟人之间の见面) （5）How do you do ?你好。 回答也用：How do you do? （用于初次见面，正式场合） （6）How are you ? 你好吗？ 回答：Fine,thanks.谢谢，我很好。（用于熟人之间询问对方身体健康状况。） 也可以回答：Fine. /I’m fine./I’m OK. 3.welcome to+地点欢迎来到某地 4.Are you…? 你是...吗？ 肯定回答：Yes, I am.是の，我是。（I am不能缩写为I’m） 否定回答：No, I’m not. 不，我不是。 5.This is …. 这是... （对第三方の介绍）、 6.M r.先生（在学校内指男老师）M rs.夫人（已婚女士） M iss女士，小姐（未婚，在学校内指女老师）M s.女士（不清楚婚否）
集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——（不）属于关系 （1）集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示 元素用小写的拉丁字母a 、b 、c …表示 （2）若a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A,记作a ∈A;
x 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 . 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2 + 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 ? x 2 + xy + y 2 ⑦ x≠5 ⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a ②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 . ③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 . ④.x 和 y 的差是正数可表示为 . ⑤. x 的3 5 与 12 的差最少是 6 可表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c 0. 4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理 3 由： . ②. 由 a+7>0 得 a>-7 理 由： -1 . 5 ③.由-5a<1 得 a> 理
由：. ④.由 4a>3a+1 得 a>1 理 由：. 2、若x＞y，则下列式子错误的是（） A.x-3＞y-3 B.x ＞ y 3 3 3、判断正误 ①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （） ②.若a＞b，则ac＞bc. （） ③.若ac2＞bc2，则a＞b. （） ④.若a＞b，则ac2＞bc2. （） ⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1） C. x+3＞y+3 D.-3x＞-3y （） ?. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（） A.x=2 是不等式x+3＜2 的解 B.x =3 是不等式3x＜7 的解。 C.不等式3x＜7 的解是x＜2 D.x=3 是不等式3x≥9的解 2.下列说法错误的是（） A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个 B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解 C. 不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3 D.不等式 x＜10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是. 2、不等式x≤4的非负整数解是. 3、不等式2x-3≤0的解集为. 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是. x＜ 1
函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点） （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可 得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
Unit 1 Grammar 1)day dream 白日梦 dream of/about ... 做（...）的梦 E:I dreamed of /about having many delicious food last night. 我梦想着昨晚吃了很多美食。 2)Summer Palace 颐和园 Palace Museum 故宫博物馆 Mount Fuji 富士山 the Statue of Liberty 自由女神像 the Eiffel Tower 埃菲尔铁塔 Phra Pathom Chedi 佛统佛塔 Big Ben 大本钟 Saint Sbasil’s Cathedral 圣巴所大教堂 3)next to 紧挨着 E:The restaurant is next to the restroom. 饭店紧挨着卫生间。 next door 隔壁 (后置定语) E：There is a big shopping mall next door. 隔壁是一个大的购物商场。 4)the capital of ... ...的首都（省会） E：Beijing is the capital of China. 北京是中国的首都。 Nanjing is the capital of Jiangsu. 南京是江苏的省会。 5)look out at sth. 向外看到...
E:We can look out at the beach and the sea from the window. 我们可以从窗户看到大海和海滩 look out of sth. 从...向外看 E:We can look out of the window. 我们可以向窗外看。 6)on the beach 在沙滩上 lie on the beach 躺在沙滩 上 E：It is comfortable to lie on the beach. 躺在沙滩上很舒服。 7)wooden adj.木质的 E：It is a wooden house. 这是一个木屋。 wood un.木头 E: It is made of the wood. 这是木制的。 woods n. 小树林 8)get into sth. 进入... E：I climb a ladder to get into my house. 我爬楼梯进入我的房子。 get on ... 上车 E：Look!They are getting on the bus.