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A 人教版七年级数学 第1章 有理数 拔高及易错题精选
（全卷总分150分） 姓名 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ ）
A. b<—a<—b B. b<—b<—a C. b<—a D. —a<—b B. C. D. 3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ ） A. a=b B. a=－b C. a+b=0或a －b=0 D. a=0且b=0 4. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 7 5. 若a<0，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. －52表示（ ） A. 2个－5的积 B. －5与2的积 C. 2个－5的和 D. 52的相反数 7. －42+ (－4) 2的值是（ ） A. –16 B. 0 C. –32 D. 32 8. 已知a 为有理数时， =（ ） A. 1 B. －1 C. D. 不能确定 9. 设是自然数, 则 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ ） A . 8 B . 2 C . －8或－2 D . 8或2 11. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ ） A. 万位 B. 十万位 C. 百万位 D. 千位 二、填空题(每小题3分，共48分) 1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= ． 2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 ． 3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8. （1）点B 表示的有理数是 ；表示原点的是点 ． （2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 ． 4．－???? ?? －23的相反数是 ． 5. 如果x 2=9，那么x 3= ． 6. 如果 ，则= ． 7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ ． 8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ，积为 ． 9. 使 值最小的所有符合条件的整数x 有 ． 10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ ． 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋的值为 ． 12. 已知 ，求x y 的值为 ． 13. 近似数2.40×104精确到 位，它的有效数字是 ． 14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 ． 15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，…… 猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ； （2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）． 16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2 个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位． 三、解答题(共82分) 1. （12分）计算： （1） （2） （3） （4）…2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99． 3. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？ 4.（6分）“”代表一种新运算，已知，求的值． 其中和满足． 5.（6分）已知，求(a＋b)2016＋a2017． 6. （6分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值： ． 7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值． 9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … … （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。10. （6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图 所示，化简：． 12. （6分）如果有理数、满足， 试求……的值． 13. （6分）已知 abc |abc|＝1，求 |a| a＋ |b| b＋ |c| c的值． 14. （6分）已知均为非零的有理数，且，求的值． 8 -4 G F E D C B A 人教版七年级数学 第1章 有理数 拔高及易错题精选 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别是a 、b ，那么a ，b ，—a ，—b 的大小关系是（ C ） A. b<—a<—b B. b<—b<—a C. b<—a D. —a<—b B. C. D. 3. 若│a│=│b│，则a 、b 的关系是（ C ） A. a=b B. a=－b C. a+b=0或a －b=0 D. a=0且b=0 4. 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离是2和7，则A ，B 两点间的距离是 A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 7 5. 若a<0，则下列各式不正确的是（ D ） A. B. C. D. 6. －52表示（ D ） A. 2个－5的积 B. －5与2的积 C. 2个－5的和 D. 52的相反数 7. －42+ (－4) 2的值是（ B ） A. –16 B. 0 C. –32 D. 32 8. 已知a 为有理数时， =（ A ） A. 1 B. －1 C. D. 不能确定 9. 设是自然数, 则 的值为（ A ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y ，则x ＋y 的值为（ D ） A . 8 B . 2 C . －8或－2 D . 8或2 11. 我国西部地区面积约为640万平方公里，640万用科学记数法表示为（ C ） A. B. C. D. 12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m ，则它精确到（ B ） A. 万位 B. 十万位 C. 百万位 D. 千位 二、填空题(每小题3分，共48分) 1. 已知a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则c+a+b= 0 ． 2. 数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，则点B 表示的数为 1或－5 ． 3. 如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A 表示－4，点G 表示8. （1）点B 表示的有理数是 －2 ；表示原点的是点 C ． （2）图中的数轴上另有点M 到点A ，点G 距离之和为13，则这样的点M 表示的有理数是 －4.5或8.5 ． 4．－?????? －23的相反数是 23 ． 5. 如果x 2=9，那么x 3= ±27 ． 6. 如果 ，则= ±2 ． 7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ 1 ． 8. 绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 0 ，积为 0 ． 9. 使 值最小的所有符合条件的整数x 有 －2，－1，0，1，2，3，4，5， ． 10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10 ＝ －1 ． 11. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，，则式子2(a ＋b )－(－cd )2016＋的值为 2或－4 ． 12. 已知 ，求x y 的值为 16 ． 13. 近似数2.40×104精确到 百 位，它的有效数字是 2，4，0 ． 14. 观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，用你所发现的规律写出：72017的个位数字是 7 ． 15. 观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32 ，1＋3＋5＋7＝16＝42 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 ，…… 猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝ 502 ； （2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝ n 2 .（结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，……）． 16. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2 个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位． 三、解答题(共82分) 1. （12分）计算： （1） 解：原式=()＋()＋()＋()＋()＋() =［()＋()＋()］＋［()＋()＋()］ =－9＋9 =0 （2） 解：原式=［－0.125×(－16) ］×［12×()］ =2× (－30) =－60 （3） 解：原式=［()×＋×］＋［()÷5＋()÷5］ =［(＋)×］＋［(＋)÷5］ =［(－5)×］＋［(－25)÷5］ =－1＋(－5) =－6 （4）… 解：原式=1－＋－＋－＋…＋－ =1－ = 2. （5分）计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．解：原式=（1－3）＋（5－7）＋（9－11）＋…＋（97－99） =－2 ×（提示：1～100其中奇数和偶数各50个，50个奇数分成25组） =－2×25 =－50． 3. （5分）已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？ 解：∵点A和原点的距离为2， ∴点A对应的数是±2． 当点A 对应的数是2时，则点B对应的数是2+1=3或2－1=1； 当点A对应的数是－2时，则点B对应的数是－2+1=－1或－2－1=－3． 4.（6分）“”代表一种新运算，已知，求的值． 其中和满足． 解：∵ ∴x＋=0，1－3y=0 ∴x=，y= ∴====1 5.（6分）已知，求(a＋b)2016＋a2017． 解：∵ ∴a+1=0，b－2=0 ∴a=－1，b=2 ∴(a+b)2016+ a2017=(－1+2)2016+(－1)2017=1+(－1)=0． 6. （6分）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5．试求下式的值： ． 解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5 ∴a＋b=0，cd=1，x=±5 ∴x2－(a＋b＋cd)＋(a＋b) 2016＋(－cd) 2017 =(±5)2－(0＋1)＋0 2016＋(－1) 2017 =25－1＋0＋(－1) =23 7. （6分）已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值． 解：∵|a|=4，|b|=3 ∴a=±4，b=±3 ∵a＞b ∴a=4，b=±3． 8. （6分）已知│a│=2，│b│=5，且ab<0，求a＋b的值． 解：∵|a|=2，|b|=5 ∴a=±2，b=±5 ∵ab<0 ∴a=2，b=－5或a=－2，b=5． ∴a＋b =2＋(－5) =－3或a＋b =(－2)＋5=3． 9. （6分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … … （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。 解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍； （2）设中间的数为x ，则十字框中的五个数的和为： (x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为5 x ； (3) 假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得 5x =2010，所 以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010． 10. （6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图 所示，化简：．解：由图示知：c＜0＜b＜a， ∴a－b＞0，b－c＞0，c－a＜0， ∴|a－b|=a－b，|b－c|=b－c，|c－a|=－(c－a) =， ∴|a－b|+|b－c|－|c－a|=a－b+b－c－(a－c) =a－b+b－c－a+c= 0． 12. （6分）如果有理数、满足， 试求……的值． 解：∵ ∴ab－2=0，1－b=0 ∴a=2，b=1 ∴…… =＋＋＋…＋ =1－＋－＋－＋…＋－ =1－= 13. （6分）已知 abc |abc|＝1，求 |a| a＋ |b| b＋ |c| c的值． 解：由 abc |abc|＝1，可得a，b，c 三个都为正数或a，b，c 中只有一个为正数． ①当a，b，c 三个都为正数，则有： |a| a， |b| b， |c| c三个都为1 ，可得： |a| a＋ |b| b＋ |c| c ＝3；②当a，b，c中只有一个为正数，则有： |a| a， |b| b， |c| c 中有一个为1，其余两个都为－1，可得 |a| a＋ |b| b＋ |c| c＝－1.综上可得， |a| a＋ |b| b＋ |c| c 的值为3或－1. 14. （6分）已知均为非零的有理数，且，求的值．解：由 |a| a＋ |b| b＋ |c| c＝－1，可得a，b，c 中有一个为正数两个为负数，则＝－1.
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