中国古代数学的萌芽
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用
十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题.
而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
资本主义萌芽 封建社会的基本经济形态是自然经济，在封建社会里还存在着非主流的商品经济，并在此基础上出现了资本主义生产关系的萌芽。资本主义萌芽的出现，是明清社会经济发展中的新现象。 中国的资本主义萌芽经历了一个产生——缓慢发展——被打断发展这样一个过程。 一、明朝中后期手工工场的出现 1、前提条件：1）商品经济的发展。所谓“商品”，就是为交换而生产的劳动产品， 而“商品经济”是以生产商品为特征的经济关系。 2）在少数人手中积累起为组织资本主义生产所必须的货币财富 3）一批失去生产资料并且具有一定人身自由的劳动者 ·根本原因：社会生产力的进步（明朝中后期，农业、手工业的新发展，为资本主义萌芽创造了条件；） ·直接原因：商品经济空前活跃，刺激了手工业的进一步发展，使生产规模更大，分工更细，全国出现30多座较大的工商业城市，产品有了更多的销售市场。在激烈的市场竞争下，手工业者不断分化，少数善于经营者富裕起来，多数手工业者贫困破产，丧失生产资料，不得不去当雇佣工人，于是出现了“机户出资，机工出力”的雇佣与被雇佣的关系。 2、时间地点： 明朝中后期（15世纪末）、商品经济繁荣的江南一些地方（如苏州） 3、含义： 所谓的资本主义萌芽是指"处在萌芽状态的雇佣关系"，它的发展方向是资本主义。 3、产生部门（最早出现的行业）： 丝织业等手工业生产部门。明中期以后，以生产商品为目的的纺织业逐渐兴起，并在江南一些地区发展成为独立的手工业工场。 4、出现标志：手工工场的出现 在当时的苏州，所谓“机户出资，机工出力”的“机房”，就是手工工场。富有的机户依靠雇佣工人进行生产，这就是早期的资本家，靠出卖劳动力为生，计日领取工资的生产者“机工”就是早期的雇佣工人。 5、主要特征： ①微弱、稀疏；②出现在个别地区、个别部门； ③发展水平低；④最初多表现为分散的手工工场形式。 称之为“萌芽”，就是说当时的资本主义关系刚刚产生，还很不普遍，只是在个别地区、个别行业中出现。那时，农业和家庭手工业相结合的自然经济仍然在全国占主要地位。 6、实质 他们之间雇佣与被雇佣的关系，是资本主义性质的生产关系。 7、意义： 明朝中后期资本主义萌芽的出现，说明我国封建社会已经走向衰落。
研究性学习心得体会 数学对人的影响也是非常深刻的，“数学是锻炼思维的体操”，数学的重要性不仅仅是它蕴含在各个知识领域之中，而且更重要的是它能很好地锻炼人的思维，有效地提高能力，而能力(理解能力、分析能力、运算能力)则是关系到学习效率的更重要因素。 数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大科学技术的进步，在早期社会发展的历史上，限于技术条件，依据数学推理和推算所作的预见，往往要多年之后才能实现，数学为人类生产和生活带来的效益容易被忽视。进入二十世纪，尤其式到了二十世纪中叶以后，科学技术发展到现在的程度，数学理论研究与实际应用之间的时间已大大缩短，特别是当前，随着电脑应用的普及，信息的数字化和信息通道的大规模联网，依据数学所作的创造设想已达到即时试、即时实施的地步，数学技术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的技术，故而当今和未来的发展将更倚重数学的发展。 从我国第一部数学著作，九章算术开始，中国的数学事业，便蓬勃的发展。算筹，割圆术，杨辉三角等等发现或者理论，祖冲之，秦九韶等数学家，都为中国在世界数学史上增辉添彩，许多数学理论，都领先外国多年。但是中国传统数学，有一个明显的特点，就是数学著作都以社会生产和生活实践中的问题为纲，这些问题基本按社会、生活领域进行分类，过分重实用，不利于抽象概念和命题的形成。而且，中国传统数学始终置于政府控制之下，直接受制于统治阶级的意
识形态和社会的需求，在我国建国60年来，我国数学科学的发展更是取得了辉煌的成就，涌现了一批如:华罗庚、吴文俊等站在数学发展最前沿的，代表数学发展方向的，享誉世界的数学家. 中国在不断强大，我们新一代的年轻人，要有理想，不能急功近利的只关注高收益的学科与专业，更应注重基础学科的发展，一个国家的科技水平，不仅体现在工业领域，基础理论也是科学不可分割一部分。纵观中国的数学发展史，不管时代如何，代代都有才人出。希望，中国的数学，将会在我们这一代，有长足的发展，不要让中国悠久的历史，在我们这一代蒙羞。
中国古代的资本主义萌芽 在一些手工工场中，拥有资金、原料和机器的工场主雇佣具有自由身份的雇工，为市场的需要进行生产，这种现象被学界称为"资本主义萌芽"。由于学者们对资本主义萌芽的含义及其存在的条件有不同的理解，对中国资本主义萌芽产生的时间也看法不一。有人认为它出现于北宋，也有人上溯至唐，以至更早。多数学者是把它作为中国资本主义生产关系的发生过程，或其起点，认为它产生于明中叶，到清中叶有了发展。 一、资本主义萌芽出现的原因和条件 1.生产力：明中后期，生产力发展，商品经济繁荣. 2.劳动力：人身依附的松弛，提供了自由劳动力。（明朝中后期放松了对农民和匠户的人身控制） 3.市场：国内：城市的发展；国外：1567年“隆庆开海”，对外贸易的恢复与发展。 二、资本主义萌芽曲折缓慢的发展 1.历程： （1）产生：明朝中后期，首先在江南地区个别手工业部门出现，没有深入到农村； （2）挫折：明末清初，遭受打击。明后期政治腐败，政府横征暴敛；明末清初，战乱不已。 （3）发展：清朝中期，资本主义萌芽得到发展，表现是范围扩大，部门增多，手工工场的规模扩大，农村出现资本主义萌芽。解说：国家统一，社会稳定，满族汉化，商品经济的繁荣。 （4）停滞：到鸦片战争前夕，发展十分缓慢，自然经济仍占主导地位。 （5）转型：1860、70年代，大部分手工工场最终破产，小部分转化为近代民族工业。 2.原因： （1）政治：中国中央君主集权制根深蒂固，专制统治腐朽，政府横征暴敛。 解说：“中国自古是单一制封建君主集权国家，庞大的帝国组织靠直接向全国小农阶层抽税来维持。在那个时代尚无现代经济理论，国家计税毫无科学依据，只能简单向全国平均摊派，不具备宏观调控功能，对社会经济并无积极作用。财政税收又多被用于奢侈挥霍或豢养军队，巨额财富无法回到正常的经济流通领域，民间经济即不能从中获利，私人财富也得不到有效保障，资本自然无从积累。这便是中国资本主义萌芽发展迟缓的根本原因。” （2）经济：自然经济占主导地位，市场范围小，资本主义发展空间有限； 解说：以单个家庭与小块土地为基础的小农经济，只能勉强维持一家人的生活，无论人力资源还是土地面积都不具备扩大再生产的条件。因此，它无法保证富余产品的稳定产出，更无力供养具有充分消费能力的民间市场。 （3）思想:儒家的正统观念，重义轻利，歧视商业，不重视科技。 1
七年级九班 李蕙茹 一、探究背景： 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同，所以，我们既可以在数学中学到历史，又可以在历史中学到数学。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。 二、目的意义： 对数学产生兴趣，轻松学好数学。通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而让我们对数学产生兴趣，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的效果。 三、探究方法： 1、历史研究法，又叫历史考证法。数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时间，与现代数学联系起来，对数学历史的考证有巨大的作用。 2，自主探究法。所谓自主探究，就是通过各种途径找到对自己有用
的资料，进行整理，这是一种比较常见的方法。 四、探究结果： （一）数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记?夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
中国数学史 数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，
世界资本主义萌芽的发展 云南砚山第一中学査佩良 时限范围：十七世纪前 重点知识：希腊民主、罗马法制、人文精神的起源、世界主要文明的分布、新航路的开辟、早期殖民掠夺、文艺复兴、宗教改革。 知识准备：“文明”是以生产力和社会发展水平为标志的关于社会进步的概念。文明发展具有继承性和民族性。判断文明的标准主要有：文字的使用、人文科学和自然科学的产生与进步、各种制度的建立与完善等。文明可分为物质文明和精神文明，物质文明又可分为农业文明和工业文明。 一、古代西方文明政治的起源 1.西方民主的摇篮—古希腊 ①零星破碎、港湾众多的地理环境，使希腊不易产生统一的大国，孕育了希腊发达的海外贸易经济；便利的经济文化交往条件，宽松自由的社会环境，平等互利的思想观念，是希腊民主政治产生的基本条件；小国寡民的社会状态，使公民有更多的机会直接参与城邦的公共事务。 ②希腊公民指的是本城邦的成年男子。由于希腊较为发达的公共教育和私人教育，公民一般都思维敏捷、身体健康、能言善辩，珍视自由，追求平等，敢于表现，不屈权威，这是希腊民主政治的重要条件。 2.雅典民主政治建设 ①发达的商品经济、健全的民主政治、辉煌的古典文化，使雅典成为“全希腊的学校”。 ②梭伦改革、克里斯提尼改革奠定了雅典民主政治的基石。伯里克利执政时期是希腊民主政治的“黄金时代”。 ③梭伦改革的主要内容：经济上，颁布“解负令”，解放债务奴隶；促进工商业发展。政治上，将公民分为四个等级；组织“四百人会议”，作为公民大会常设机构；设立陪审法庭。改革打破了贵族专权的局面，促进了雅典民主政治和商品经济的发展。 ④克里斯提尼改革的主要内容：打破血缘关系，以地域关系划分行政区；以抽签方式组成“五百人会议”；政权向所有等级公民开放；组建“十将军委员会”；实行“陶片放逐法”。改革打破了部落贵族对政权的控制，扩大了公民权，雅典国家正式形成。
中国数学发展史——宋元数学 中国数学发展史概述 中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝（前2033-前1562）,共经历十三世、十六王。其后又有奴隶制国家商（前562年—1066年,共历十七世三十一王）和西周［前1027年—前771年,共历约二百五十七年，传十一世、十二王］。随后出现了中国历史上的第一次全国性大分裂形成的时期——春秋（前770年-前476年）战国（前403年-前221年），春秋后期,中国文明进入封建时代,到公元前221年秦王赢政统一全国,出现了中国历史上第一个封建帝制国家——秦朝（前221年—前206年）,在以后的时间里,中国封建文明在秦帝国的封建体制的基础不断完善地持续发展,经历了统一强盛的西汉（公元前206年—公元8年）帝国、东汉王朝（公元25年—公元220年）、战乱频仍与分裂的三国时期（公元208年-公元280年）、西晋（公元265年—公元316年）与东晋王朝（公元317年—公元420年）、汉民族以外的少数民族统治的南朝（公元420年—公元589年）与北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次统一了全国，建立了大一统的隋朝（公元581—618年），接着经历了强大富庶文化繁荣的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少数民族政权辽（公元916年-公元1125年）、经济和文化发达的北宋（公元960年~公元1127年）与南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范围扩张至整个西亚地区的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝灭亡后，汉族人在华夏大地上重新建立起来的封建王朝——明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世纪中为少数民族女真族（满族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中国最后一个封建帝制国家。自此之后，中国脱离了帝制而转入了现代民主国家。 中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。 一、中国数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
中国古代商品经济的发展与资本主义萌芽 中国古代的商品经济，主要是指自然经济占主导地位下的小商品经济（也叫一般的商品经济），它既不等于资本主义经济，又与自然经济在本质上相互对立。在自然经济下，商品经济的发展一方面受到封建专制统治的限制，另一方面导致资本主义萌芽，并不断地瓦解自然经济，促使封建制度逐渐解体。资本主义萌芽是封建社会部资本主义生产关系的最初形态，是从封建经济向资本主义生产方式过渡的生产关系。它的实质是资本主义性质的雇佣关系的形成。 从宏观上来看，本专题容主要分为两大块，即商品经济和资本主义萌芽。其中，前者是后者的前提条件，后者是前者的必然结果，二者紧密联系、相互促进。从微观上来看，国外商贸、城市发展、货币演变和资本主义萌芽是本专题的主要容。 一、古代商业的发展概况与阶段特征 商品经济产生于原始社会末期，它是随着生产力的发展，出现了社会分工和私有制的条件下产生的，并存在于阶级社会的各个发展阶段。封建社会的商品经济主要是为统治者服务的，明朝中后期，商品经济有较大发展，为资本主义萌芽的产生创造了历史条件。 1．商朝： 商朝人善于经商，后世将经商的人称为“商人”。商朝人以贝作为货币，以朋为单位。商朝的都城已成为繁荣的商业城市。 2、战国： 诸侯国的都城（临淄、、大梁、郢）发展成为新兴的封建城市，市有贸易场所，但商品大都与统治者有关。 3．： 都城是全国的商业中心。民间自由经商的人日益增多，出现不少大商人，如巴寡妇清得到始皇的优礼。官府也兼营盐铁等。 3．两汉： 官营和民营商业遍及中原和周边地区。每个城市都设有专供贸易的“市”，如长安有东、西等九市。各地物品，如的木材玉石，的鱼盐丝漆，东南的药材，北方的牛马，都作为商品交换，并形成较为适当的比价。西汉齐地韦姓、京师樊嘉等非常富有。汉同匈奴、鲜卑、乌桓、南越以及西南诸少数民族之间的贸易，相当频繁。 4．隋唐： 隋朝：东都，商业盛极一时。 唐朝：长安“坊”、“市”分开，东市、西市是繁华的商业区。 城市商业繁荣：政府在市设置官员管理物价、税收等。市中有邸店和柜坊。邸店兼营旅店、货栈和交易场所。柜坊专营货币的存放和借贷，是我国最早的银行雏形，这比欧洲地中海的金融机构要早六七百年。那时的店铺不能任意扩大铺面、摊位。市的买卖时间也有限定，仍有日中为市的古风。唐朝后期，一些繁华的大城市里有了夜市。在广大的农村，包括偏远的地区，都有定期举行的草市。经商的人增多：有不少家财万贯、邸店遍布海的大商人，更多的是中等商人和小商贩，还有不少胡商遍布各大都会。
中国数学发展史 【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。人们的思想在不断的发生变化，数学中的很多思想也是人类不断发展的体现。该论文就围绕中国数学的发展历程和思想进行了简单的概括和论述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思想的特点及中国数学对世界的影响以及中外数学文化的交流影响，总结了从数学发展史中得到的启示。 【关键词】中国数学；数学发展史；数学思想 一、中国数学的发展历程 1.1中国数学的起源与早期发展 据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，后世圣人易之以书契。其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。算筹是中国古代的计算工具，这种方法称为筹算。筹算在春秋时代已很普遍。 在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。对几何工具也有深刻认识。 算术四则运算在春秋时期已经确立，乘法运算已广为流行。“九九表”一直流行了约1600年。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题。《庄子》中则强调抽象的数学思想。其中几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。 1.2 中国数学体系的形成与奠基 这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期。在这一时期，数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。 现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》。 西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作，但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)分数、等差数列、勾股定理于测量术；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有比例知识。 《九章算术》是一部经几代人整理、删减补充和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年。全书编排方法是：先举出例子，然后给出答案，通过对一类问题解法的考察和研究，最后给出“术”。它的成书标志着我国传统数学理论体系——初等数学理论体系的形成。比欧洲早了1400多年。
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
中国数学史 中国数学史 1. 中国数学从公元前后至公元14 世纪，先后经历了三次发展高潮，即___________ 、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中___________ 时期达到了中国古典数学发展的顶峰。 3.1 《周髀算经》与《九章算术》1. 《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”，这里的规是指________ ，矩则是指_____________ 。 2 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( ) 。 A. 《考工记》 B. 《墨经》 C. 《史记》 D. 《庄子》 3. 在现存的中国古代数学著作中，《________ 》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了________ 的一般形式。
4 中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《______ 》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______ 。 5 《九章算术》是从先秦至___________ 的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。 6 、“九数”是指：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要。 7 、《九章算术》就是从九数发展来的。 8 《九章算术》" 方田" 、" 商功" 、" 勾股" 三章处理几何问题。其中" 方田" 章讨论_________ ，" 勾股" 章则是关于_________ 。 9 《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。 A. 比例术 B. 面积术 C. 体积术 D. 开方术 10 《九章算术》内容丰富，全书共有________ 章，大约有________ 个问题。
第八章资本主义萌芽与中国古代经济的归宿（第十三讲） 第一节资本主义萌芽的出现 一、资本主义萌芽出现的历史条件 （一）生产力的发展 生产力的发展是一切社会生产方式出现与转化的前提，生产力发展水平由农业生产力水平决定。 衡量生产力发展水平的主要物质标志是生产技术及由技术和劳动者素质决定的劳动生产率。 1、农业，我国古代农业生产力的发展高峰出现在宋代。明代中叶以后，农业生产力比前代只有缓慢发展，这只为资本主义萌芽准备一些条件（极为有限） 2、手工业，生产技术宋代达到高峰，明清两代有所改进，体现在量的方面。 （二）商品经济的发展 传统城市商业功能的增强及工商业城镇的兴起，意味着商品交换范围的扩大，数量增多，再加上几条贯通全国的长途贩运路线的开通，资本主义萌芽所需要的市场条件初步具备。 （三）劳动力要素市场的形成 明中叶以来，从事商品生产的手工业逐步发展，拥有一定资本的工场主、作坊主雇工生产的现象明显多于前代，这是具有新的内涵的历史进步。 （四）货币资本的积累 16世纪以来，中外贸易通商，中国大量出超、白银流入、物价升涨，利于资本主义萌芽的产生。 二、资本主义萌芽的出现 （一）纺织业 市场需求的扩大，容易产生在丝与织分工基础上的较大规模的商品化生产，促进了农村中的两极分化，有利于打破家庭手工业的狭小范围而形成规模较大的手工业工场或手工作坊，资本与雇佣劳动在此结合，产生最早的一批资本家。 （二）冶铁和铁器铸造业 冶铁业对国民经济的发展有重要作用，它需要一定设备，并须有熟练技工，这是资本与雇工相结合的资本主义性质的冬麦，生产的目的在于攫取利润。 三、资本主义萌芽的发展 （一）手工业 1、清代前中期 资本主义萌芽有显著的发展，表现在出现资本主义萌芽的行业增多，在制茶、制烟、酿酒、榨油、制糖、棉布加工等十数个行业中出现资本主义萌芽。 2、清代中期 原有的丝织和铸铁业中的萌芽有了进一步发展，丝织业以固定雇工为主，雇工工资“计日受值”、“按件而计”，生产经营规模扩大。 铸铁业：生产规模有较大提高，在广西、陕西、四川冶铸业较发达，出现资本主义萌芽。 3、评价 资本主义萌芽在手工业中的发展主要表现在量的方面，在土建生产关系中难成气候。 （1）清代棉纺织成为产值最大的手工业，资本主义萌芽只在棉布加工过程中出现，且在棉布进入流通后，在商人手中完成，故不能改变棉纺织业本身的农民家庭生产的性质。 （2）纺纱技术尤其是纺织工具落后，使农家专事纺纱收不到专业分工的效益，纺织一体化又巩固了耕织结合的土建经济结构。
第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次 乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪． 数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学． 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了． 在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的． 总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段． 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代． 这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)． 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响． 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步． 上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了
2、中国数学史 数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题. 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了 1
第四课资本主义萌芽的产生 姓名__________学号__________ 一．选择题 1．明代中后期，棉纺织业的中心是（） A．苏州B．杭州C．松江D．广州 2．明朝丝织业中出现的机器房被认为是资本主义萌芽的标志，其主要设依据是（）A．使用机器生产且具有天下一定规模 B．“机户出资，机工出力，计时受值” C．生产的目的是为了用于商品 D．分工精细，生产有序 3．最早产生资本主义萌芽的行业是（） A．纺织业B．采铜业C．井盐业D．制糖业 4．历代封建王朝都推行重农抑商根本目的是（） A．限制甚至打击工商业B．保护农业生产和小农经济 C．确保赋役和地租的征收D．巩固封建统治 5．明朝时，首次下令实行海禁的皇帝是（） A．明太祖B．明成祖C．建文帝D．崇祯帝 6．阻碍资本主义萌芽发展的根本原因是（） A．缺乏资本原始积累 B．落后腐朽的封建生产关系和生产方式 C．劳苦人民购买力低 D．商人力量弱小 7．对明清时期闭关政策共同占的比较，不正确的是（） A．其主观目的都是维护封建统治B．都是自然经济的产物 C．都禁止一切对外交往D．都不利于商品经济的发展 8．清朝统一台湾后，一度开放海禁，设立了四个港口作为通商口岸，其中不包括（）A．澳门B．香港C．宁波D．云台山 9．明清的“重农抑商”政策（） A．强化了自然经济，使之迟迟难以瓦解 B．推动了工商业的发展 C．适应了社会经济发展的趋势 D．其根本目的是减轻农民的负担 10．清朝实行闭关锁国政策，从根本上讲是由（） A．经济基础决定的B．统治者的心态决定的 C．中外关系决定的D．阶级关系决定的 11．下列关于机户和机工的关系，说法不正确的是（） A．雇佣与被雇佣的关系B．两者已无人身依附关系 C．两者基本上是纯经济关系D．师傅和学徒的关系 12．明朝中后期资本主义萌芽产生的主要标志是（） A．出现不少工商业繁荣的城市
资本主义萌芽 百科名片 相关书籍 是一种生产关系的出现，萌发尚未定型形成气候，而产生在某种意义上体现出规范性与规模，生于萌芽状态的东西，本来不易辨识，也不容苛求。不过，资本主义萌芽是一种社会经济现象，不仅要从微观上研究，还要从宏观上考察，才能定性 目录[隐藏] 定义 生产力 我国资本主义萌芽的缓慢发展 中西方资本主义萌芽的差异 定义 生产力 我国资本主义萌芽的缓慢发展 中西方资本主义萌芽的差异 [编辑本段] 定义 萌芽指的是一种生产关系的出现，萌发尚未定型形成气候，而产生在某种意义上体现出规范性与规模。 生于萌芽状态的东西，本来不易辨识，也不容苛求。不过，资本主义萌芽是一种社会经济现象，不仅要从微观上研究，还要从宏观上考察，才能定性。这里，我想提两点意见。 第一
资本主义萌芽指的是一种生产关系，而不是一厂一店，因而不能用举例子的方法来论证。它指的是一种社会关系，而不是个别人之间的关系，因而不能孤立地看待。这种生产关系，是在封建社会晚期，在社会经济发展到一定条件时产生的。在这以前，像在自然和社会史中许多事物一样，它会有一些偶发的、先现的现象，但不能因此认为资本主义萌芽已经出现。 这就是说，在考察资本主义萌芽时，必须把考察的对象放在一定的历史条件之中，看这个地方、这个行业有没有产生资本主义的土壤和气候。同时，考察的对象必须有一定的量，不能相信孤证。必然性是存在于偶然性之中，社会性是存在于个别事物之中，所以，真正的资本主义萌芽，总是具有多发性，是可以重复观察到的。 唐代何明远的丝织厂，仙君册的茶园，即使《太平广记》是可信的话，也只是一种偶发的、先现的现象。因为那时的社会经济条件还不允许新的生产关系出现。宋代经济有很大发展，当时的中国，在农业、基本手工业和科学技术的许多部门，都居于世界先进水平。我想，单从生产力来看，宋代已经有了出现资本主义萌芽的物质基础。但是，从生产关系和社会条件来看，租佃关系、徭役赋税和工商业等方面的封建束缚，还未见松弛，政治上的专制主义和意识形态的僵硬，较唐代尤甚。因而，它只能说是资本主义萌芽的准备阶段。 第二 资本主义萌芽是封建社会内部的一种新的生产关系，它具有新生事物的生命力。它一旦产生，除非有不可抗原因，是不会中途夭折的，而是引导向新的生产方式。因而，真正的资本主义萌芽，应具有延续性和导向性。 这就是说，我们考察资本主义萌芽，是要探讨它的历史作用。如果只是一段插曲，也就不花那么大力气去研究了。任何经济现象，都是一个过程，不会突然发生，也不会蓦地消灭，必有它的继承性和发展阶段性。如果我们瞻前顾后，不满足于就事论事，中国的资本主义萌芽史，只能从明代后期，或者说从十六世纪写起。这以前，确也有些个别事例，如徐州利国监的冶铁，徐一夔《织工对》中的丝织工场，但都后不见来者，不能成为一种新的生产关系的起点。我们所考察的后期出现的资本主义萌芽，都延续到清代鸦片战争前，并有发展，看出明显的阶段性。清代前期出现的资本主义萌芽，也要在鸦片战争后有个交代，看出它们的历史作用；这一点，后面将论及。[编辑本段] 生产力 第一部分 生产力是产生资本主义萌芽的前提，不能用一句话回答。但归根到底，还是要社会生产力发展到一定水平。尤其是农业生产力。“一切剩余价值的生产，从而一切资
数学史与数学文化课 期末小论文 数学家与数学发展史 班级：中华旅企13-3班姓名：罗礼雄 学号：201305006820 数学家与数学发展史
数学是研究现实世界中数量关系和形式的学问，简单的说就是研究数和形的科学。众所周知数学与人类社会的发展和人们的生活息息相关，随着社会的进步，科学的发展，数学也在不停地前进；而数学的发展又离不开数学家们的探索和研究，数学家在数学发展史中占据这不可磨灭的作用。 数学从产生到茁壮成长再到成熟经历了数千年的时间，时至今日，自然科学的众多分支在各个行业和领域大放异彩，但是数学可以说仍然是科学界的女皇。那么到底是一股什么样的神秘力量在不断地推动数学的发展？数学是怎样对人类社会产生深远的影响？答案是显而易见的，数学家一直是不断地推动数学的发展力量之一。 由于生产和劳动上的需求，在古代便产生了以简单的为基础的古代数学，他们用手指或实物计数，由于生产力的需求和发展，他们逐渐过度到用数字计数。 经过一个上了一个学期的有关数学发展史课程和10多年来不断学习数学的学习经历，我个人认为数学的发展有三大动力。 恩格斯很早时就指出：“科学的发生和发展，一开始就是由生产决定的”，这里的生产是指人们使用工具来创造各种生产资料和生活资料。数学作为研究客观物质世界的数量关系和空间形式的一门科学，它的发生和发展也是由生产决定的。 尽管数与形的最初观念可以追溯到原始社会，但是由于当时生产水平的低下，虽然经历了上万年的漫长时间，也只积累了一些零碎的、萌芽的数学知识。到了古希腊奴隶社会最发达时期，社会生产有了较
大发展，几何学才取得了决定性的进步。 文艺复兴时期，机械的广泛使用，航海事业的迅速发展，以及我国四大发明的传播，促成了西欧生产的巨大变化，推动了自然科学的迅速发展。在这时期，在意大利的封建社会中，代数学取得了快速的发展。17世纪欧洲生产的发展，促进了力学和技术的发展，从而向数学提出了从一般的形态上研究运动的问题。出于研究运动，变量的观念产生了，并且成了数学研究的主要对象，同时也产生了函数的概念。数学向着研究变量和函数方面发展，随后就产生了解析几何、微积分等数学分支。 微积分的基本理论在实践中的成功应用，证明它反映了生产和科学技术的某些客观规律，数学终于在较短的时间里取得了辉煌的成就。在古代虽然已有了朴素的极限思想，但是那时候的生产水平低下，科学技术不发达，研究都停留在静力学和固定不动的范围内，不可能产生微积分。 1705年，英国物理学家纽可门制成了第一个能供实用的蒸汽机；1768年，瓦特制成了近代蒸汽机。由此引起的工业革命，大大提高了人类社会生产力，从而促进了十八、十九世纪数学的大繁荣。 20世纪40年代，生产力得到进一步发展，科学技术突飞猛进。1945年，第一颗原子弹爆炸、第一台电子计算机问世；1957年，第一颗人造地球卫星发射成功。超高温、超高压、微观、宏观及大科学出现，于是现代数学发展神速、硕果累累。 综上所述，数学的发展不能脱离社会生产的发展。在绝大多数情
中国数学发展的简单历史知识 中国古代是一个世界上数学先进的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方面都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 （一）属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。 乘除的运算规则在后来的“孙子算经”（公元三世纪）内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简（公元前一世纪）上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪前后）的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”（公元三世纪）和“夏候阳算经”（公元六、七世纪）在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝（公元十三世纪）是用低一格来表示，如13.56作1356 。 在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶（公元1247年）的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中（公元1274年）有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，（11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一）。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 （二）属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时代已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。 一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。 具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答（可惜原解法失传了），不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳（1786—1837）方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。