一．选择题
1．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）A．4、B．1C．﹣1D．0
2．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以﹣1后得到△DEF，则△DEF （）
A．与△ABC关于x轴对称B．与△ABC关于y轴对称
C．与△ABC关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位
3．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（）
A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）4．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的
点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你
观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，
边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内
部有9个整点，……，则边长为10的正方形内部的整点个
数是（）
A．49B．64C．81D．100
5．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1﹣a，其中﹣2≤a ≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）
A．①③B．①②C．②④D．③④
6．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B
→C→D→A…循环爬行，其中A点的坐标为（2，﹣2），B点
的坐标为（﹣2，﹣2），C点的坐标为（﹣2，6），D点的坐标
为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐
标为（）
A．（﹣2，0）B．（4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（0，﹣2）
7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、
向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A 1（0，1），A 2（1，1），
A 3（1，0），A 4（2，0），…，那么A 2018的坐标为（ ）
A ．（2018，0）
B ．（1008，1）
C ．（1009，1）
D ．（1009，0）
8．将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B （﹣2，5），则A 点坐标为（ ）
A ．（﹣4，11）
B ．（﹣2，6）
C ．（﹣4，8）
D ．（﹣6，8）
9．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴
随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，
1），则点A 2018的坐标为（ ）
A ．（3，1）
B ．（0，4）
C ．（﹣3，1）
D ．（0，﹣2）
10．平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （1，4），经过点A 的直线L ∥x 轴，点C 直线L 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，4）
B ．（1，0）
C ．（1，2）
D ．（4，2）
二．填空题
11．已知点P 的坐标为（﹣2，3），将其绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足这条件的点共有 个．
13．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变
换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1换成三角形
OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2换成三角形OA 3B 3，……，
若A （﹣3，1），A 1（﹣3，2），A 2（﹣3，4），A 3（﹣3，
8），点B （0，2），B 1（0，4），B 2（0，6），B 3（0，8），
按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA
2018B
2018
，则A
2018
的坐标是．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），
若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标
为；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则
点B的坐标为．
三．解答题
16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，0），（0，2）（1）请在图中描出点A，B，注明字母．
（2）若点C在第一象限内，且AC=BC，∠BCA＜90°，点C的横纵坐标均为正数．
①请在图中描出点C，并画出△ABC；
②填空：△ABC的周长是，AC边上的高长为．
18．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．19．（1）点P的坐标为（x，y），若x=y，则点P在坐标平面内的位置是；
若x+y=0，则点P在坐标平面内的位置是；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标．
20．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向
平移个单位长度；
②点B的坐标为；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）A．4、B．1C．﹣1D．0
【解答】解：∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，
∴m+2=2，n﹣4=﹣3，解得：m=0，n=1，
则m﹣n=﹣1．故选：C．
2．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以﹣1后得到△DEF，则△DEF （）
A．与△ABC关于x轴对称B．与△ABC关于y轴对称
C．与△ABC关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位
【解答】解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，
∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，
∴所得△DEF与原三角形关于x轴对称．故选：A．
3．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限且点P到x轴和y轴的距离分别6和5，那么点P的坐标为（）
A．（﹣5，﹣6）B．（﹣6，﹣5）C．（﹣5，6）D．（﹣6，5）
【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；
到x轴的距离是6，说明其纵坐标为6，到y轴的距离为5，说明其横坐标为﹣5，因而点P的坐标是（﹣5，6）．故选：C．
4．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为10的正方形内部的整点个数是（）
A．49B．64C．81D．100
【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点，即可得出答案．
【解答】解：由题意可知边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点，故选：C．
5．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x=1+2a，y=1﹣a，其中﹣2≤a ≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（）
A．①③B．①②C．②④D．③④
【分析】先分别用x、y表示a得到a=，a=1﹣y，则根据﹣2≤a≤3得到﹣2≤≤3，﹣2≤1﹣y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y=2+a，则a=x+y﹣2，所以﹣2≤x+y﹣2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，则a的范围为﹣2≤a≤﹣，然后解不等组﹣2≤1﹣y≤﹣可对④进行判断．
【解答】解：∵x=1+2a，∴a=，
而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；
∵y=1﹣a，∴a=1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；
∵x+y=1+2a+1﹣a=2+a，∴a=x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；
当x ≤0，则1+2a ≤0，解得a ≤﹣，∴﹣2≤a ≤﹣，∴﹣2≤1﹣y ≤﹣， ∴≤y ≤3，所以④错误．故选：A ．
6．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着A →B →C →D →A …循环爬行，其中A 点的坐标为（2，﹣2），B 点的坐标为（﹣2，﹣2），C 点的坐标为（﹣2，6），D 点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A ．（﹣2，0）
B ．（4，﹣2）
C ．（﹣2，4）
D ．（0，﹣2）
【分析】由点A 、B 、C 的坐标可得出AB 、BC 的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2018=84×24+2即可得出当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置的坐标．
【解答】解：∵A 点坐标为（2，﹣2），B 点坐标为（﹣2，﹣2），C 点坐标为（﹣2，6），∴AB=2﹣（﹣2）=4，BC=6﹣（﹣2）=8，
∴从A →B →C →D →A 一圈的长度为2（AB+BC ）=24．
∵2018=84×24+2，
∴当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置在点A 左边2个单位长度处，即（0，﹣2）．故选：D ．
7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，依次得到点A 1（0，1），A 2（1，1），
A 3（1，0），A 4（2，0），…，那么A 2018的坐标为（ ）
A ．（2018，0）
B ．（1008，1）
C ．（1009，1）
D ．（1009，0）
【分析】根据图形可找出点A 2、A 6、A 10、A 14、…、的坐标，根据点的坐标的变化
可找出变化规律“A 4n+2（1+2n ，1）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察图形可知：A 2（1，1），A 6（3，1），A 10（5，1），A 15（7，1），…， ∴A 4n+2（1+2n ，1）（n 为自然数）．∵2018=504×4+2，
∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A 2018（1009，1）．故选：C ．
8．将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B （﹣2，5），则A 点坐标为（ ）
A ．（﹣4，11）
B ．（﹣2，6）
C ．（﹣4，8）
D ．（﹣6，8）
【分析】让点B 先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A 的坐标，让点B 的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A 的坐标．
【解答】解：∵将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B （﹣2，
5），∴点A 的横坐标为﹣2﹣2=﹣4，纵坐标为5+3=8，
∴A 点坐标为（﹣4，8）．故选：C ．
9．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，
1），则点A 2018的坐标为（ ）
A ．（3，1）
B ．（0，4）
C ．（﹣3，1）
D ．（0，﹣2）
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A 2018的坐标即可．
【解答】解：∵A 1的坐标为（3，1），
∴A 2（0，4），A 3（﹣3，1），A 4（0，﹣2），A 5（3，1），…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504…2，
∴点A 2018的坐标与A 2的坐标相同，为（0，4）．故选：B ．
10．平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （1，4），经过点A 的直线L ∥x 轴，点C 直线L 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，4）
B ．（1，0）
C ．（1，2）
D ．（4，2）
【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC ⊥AC 时BC 最短；
【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故选：C．
11．下列结论：
①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；
②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；
③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，
1）．
其中正确的是（）
A．①③ B．②④C．①④D．②③
【分析】依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．
【解答】解：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上，故正确；
②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，故错误；
③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），故错误；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，
1），故正确．故选：C．
12．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，2﹣m＜0，
所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，
2﹣m 有可能大于0，也有可能小于0，点P （m ﹣3，2﹣m ）可以在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限．故选：A ．
13．在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别为A （1，0），B （3，2）．将线段AB 平移后，A 、B 的对应点的坐标分别为A 1（a ，1），B 1（4，b ），则（ ）
A ．a=2，b=1
B ．a=2，b=3
C ．a=﹣2，b=﹣3
D ．a=﹣2，b=﹣1
【分析】根据平移的性质分别求出a 、b 的值．
【解答】解：∵点B 的横坐标为3，点B 1的横坐标为4，
则线段AB 先向右平移1个单位，∵点A 的横坐标为1，
∴点A 1的横坐标为2，即a=2，同理，b=3，故选：B ．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y 整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（ ）
A ．（0，672）
B ．（672，672）
C ．（672，0）
D ．（0，0）
【分析】从第二个点开始，每3个点为一组，第奇数组第一个点在y 轴，第三个点在x 轴，第偶数组，第一个点在x 轴，第三个点在y 轴，用（2015﹣1）除以3，根据商的情况确定点的位置和坐标即可．
【解答】解：∵（2015﹣1）÷3=671×3+1，
∴第2015个点是第672组的第一个点，在x 轴上，坐标为（672，0）．故选：C ．
15．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】由于到直线l
1的距离是1的点在与直线l
1
平行且与l
1
的距离是1的两
条平行线上，到直线l
2的距离是2的点在与直线l
2
平行且与l
2
的距离是2的
两条平行线上，它们有4个交点，即为所求．
【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M
1、M
2
、M
3
、M
4
，一共4个．
故选：C．
16．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=4，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为（）
A．B．C．D．
【分析】先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．
【解答】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．
∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴∠AOA′=75°，OA′=OA．
∴∠COA′=45°．∴OC=4×=2，CA′=4×=2．
∴A′的坐标为（2，﹣2）．故选：C．
17．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，则点P坐标为（）
A．（3，﹣1.5）B．（﹣3，﹣1.5）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（5x+2y﹣12）2+|3x+2y﹣6|=0，∴，
解得：，故P点坐标为：（3，﹣）．故选：A．
18．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）
A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位D．图案沿纵向拉长为a倍
【分析】由题意知，如果是一个长方形，一个顶点在原点，另有两个点的坐标都在坐标轴上，每个点的坐标分别乘以正数a（a＞1），那么相当于长和宽都变为原来的a倍，所得的图案与原来图案相比，形状不变，大小扩大到原来的a2倍．
【解答】解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．
19．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则
这样的点C共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C 到AB的距离，再判断出点C的位置即可．
【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，
设点C到AB的距离为h，则△ABC的面积=×3h=3，解得h=2，∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．故选：B．
20．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（）A．﹣1B．1C．﹣1或3D．3
【分析】所给点A纵坐标与B的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x 轴．
【解答】解：∵直线AB平行于x轴，
∴点A的纵坐标与B的纵坐标相等，∴2m=m2﹣3，即m2﹣2m﹣3=0，
∴（m﹣3）（m+1）=0，∴m﹣3=0或m+1=0，∴m=3或m=﹣1．
∵A、B是两个点，才能连线平行X轴，∴m≠3，∴m=﹣1故选：A．
21．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）
A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；
还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上
平移1个单位得A的对应点A
1坐标和A′对应点A
2
坐标后求解．
【解答】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A
1
坐标为（a，b+1）．
因A
1、A
2
关于原点对称，所以A′对应点A
2
（﹣a，﹣b﹣1）．
∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．
二．填空题（共11小题）
22．已知点P的坐标为（﹣2，3），将其绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是（3，2）．
【分析】如图，由于P的坐标为（﹣2，3），绕原点顺时针旋转90°得到的点Q，根据坐标系即可确定Q的坐标．
【解答】解：如图，∵P的坐标为（﹣2，3），绕原点顺时针旋转90°得到的点Q，
∴根据旋转过程知道Q的坐标为（3，2）．
故答案为：（3，2）．
23．在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足这条件的点共有 6 个．
【分析】由1×4=（﹣1）×（﹣4）=2×2=（﹣2）×（﹣2）=4，结合点的坐标的概念可得．
【解答】解：∵1×4=（﹣1）×（﹣4）=2×2=（﹣2）×（﹣2）=4，
∴满足这条件的点有（1，4），（4，1），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（2，2），（﹣2，﹣2），共6个，
故答案为：6．
24．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5）．
【分析】根据平面直角坐标系关于直线x=2的对称点特征解答即可．
【解答】解：如图：
在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5），故答案为；（6，5）
25．如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA
1B
1
，第
二次将三角形OA
1B
1
换成三角形OA
2
B
2
，第三次将三角形OA
2
B
2
换成三角形
OA
3B
3
，……，若A（﹣3，1），A
1
（﹣3，2），A
2
（﹣3，4），A
3
（﹣3，8），点B
（0，2），B
1（0，4），B
2
（0，6），B
3
（0，8），按这样的规律，将三角形OAB
进行2018次变换，得到三角形OA
2018B
2018
，则A
2018
的坐标是（﹣3，22018）．
【分析】探究规律后利用规律即可解决问题；
【解答】解：∵A
1（﹣3，2），A
2
（﹣3，4），A
3
（﹣3，8）；
∴A点横坐标为﹣3，纵坐标依次为：2，22，23，…
得出：A
n （﹣3，2n），∴n=2018时，A
2018
（﹣3，22018），故答案为（﹣3，22018）
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为（4，﹣2）；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为（4，2a﹣4）．
【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，
∴它们到y=1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，
∴点B的坐标是（4，﹣2）．
若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）=2a﹣4，
∴点B的坐标为（4，2a﹣4），故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）．
三．解答题（共7小题）
33．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（7，﹣3）；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；
（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
【分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；
（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；
（Ⅱ）设P（x，y），
依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．
（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），
∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．
34．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（2，0），（0，2）（1）请在图中描出点A，B，注明字母．
（2）若点C在第一象限内，且AC=BC，∠BCA＜90°，点C的横纵坐标均为正数．①请在图中描出点C，并画出△ABC；
②填空：△ABC的周长是2+2，AC边上的高长为．
【分析】（1）根据点A、B的坐标即可得；
（2）根据等腰三角形的定义作图即可得；②利用勾股定理求得各边的长度，即可得三角形的周长；利用割补法求得△ABC的面积为4，由AC?h=4可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，点A、B即为所求；
（2）①如图所示，△ABC即为所求；
②∵AB==2、AC==、BC==，
∴△ABC的周长为2+2；
∵△ABC的面积为3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3=4，
∴AC?h=4，则h===，故答案为：2+2、．
35．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系内的点．
（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
【分析】（1）根据第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解即
可；
（2）根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数利用点到两坐标轴的距离的和列方程求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（2x，3x﹣1）在第一象限的角平分线上，
∴2x=3x﹣1，解得x=1；
（2）∵点P（2x，3x﹣1）在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，
∴2x+3x﹣1=﹣16，解得x=﹣3．
36．（1）点P的坐标为（x，y），若x=y，则点P在坐标平面内的位置是在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上；若x+y=0，则点P在坐标平面内的位置是在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标．
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答．
（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x=y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．∵x+y=0，∴x、y互为相反数，∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|=|8+a|，∴2﹣2a=8+a或2﹣2a=﹣8﹣a，
解得a=﹣2或a=10，当a=﹣2时，2﹣2a=2﹣2×（﹣2）=6，8+a=8﹣2=6，
当a=10时，2﹣2a=2﹣20=﹣18，8+a=8+10=18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
37．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移 3 个单位长度，再向上
平移 5 个单位长度；
②点B的坐标为（6，3）；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；
（2）割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图，
①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单
位长度；
②点B的坐标为（6，3），
故答案为：右、3、上、5、（6，3）；
第4章图形与坐标 4.1探索确定位置的方法 01基础题 知识点1用有序数对确定平面上物体的位置 1.到电影院看电影需要对号入座,“对号入座”的意思是（C） A.只需要找到排号 B.只需要找到座位号 C.既要找到排号又要找到座位号 D.随便找座位 2.如图,如果规定行号写在前面,列号写在后面,那么A点表示为（A） A.（1,2） B.（2,1） C.（1,2）或（2,1） D.以上都不对 第2题图第3题图 3.做课间操时,袁露.李婷.张茜的位置如图所示,李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言,我的位置用（0,0）表示,张茜的位置用（5,8）表示.”则袁露的位置可表示为（C） A.（4,3） B.（3,4） C.（2,3） D.（3,2） 4.剧院里2排5号可以用（2,5）来表示,那么3排7号可以表示为（3,7）,（7,4）表示的含义是7排4号,（4,7）表示的含义是4排7号. 5.某市中心有3个大型商场,位置如图所示,若甲商场的位置可表示为（B,2）,则乙商场的位置可表示为（D,4）,丙商场的位置可表示为（G,1）. 知识点2用方向和距离确定物体的位置 6.小明看小丽的方向为北偏东30°,那么小丽看小明的方向是（B）
A.东偏北30° B.南偏西30° C.东偏北60° D.南偏西60° 7.生态园位于县城东北方向5公里处,如图表示准确的是（B） A B C D 8.如图是雷达探测到的6个目标,若目标B用（30,60°）表示,目标D用（50,210°）表示,则表示为（40,120°）的是（B） A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F 9.小明家在学校的北偏西40°的方向上,离学校300 m,小华家在学校的南偏西50°的方向上,离学校400 m,小明和小华两家之间的距离是多少？ 解：小明和小华两家之间的距离是500 m. 知识点3用经度.纬度确定物体的位置 10.北京时间2016年1月21日01时13分在青海海北州门源县发生6.4级地震,震源深度10千米,能够准确表示这个地点位置的是（D） A.北纬37.68° B.东经101.62° C.海北州门源县
圆的相关练习题 1、已知：弦AB 把圆周分成1：5的两部分，这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在⊙O 中，∠AOB 的度数为1200，则的长是圆周的 。 3、已知：⊙O 中的半径为4cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的3 1，则弦AB 的长为 cm ，AB 的弦心距为 cm 。 4、如图，在⊙O 中，AB ∥CD ，的度数为450，则∠COD 的度数为 。 5、如图，在三角形ABC 中，∠A=700，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则 ∠BOC=（ ）。 A ．140° B ．135° C ．130° D ．125° （第2题图） （第4题图） （第5题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7、已知：在直径是10的⊙O 中， 的度数是60°，求弦AB 的弦心距。 8、已知：如图，⊙O 中，AB 是直径，CO ⊥AB ，D 是CO 的中点，DE ∥AB ， 求证：
600 9. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度。 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （） （A ）ο15 （B ）ο30 （C ）ο45 （D ）ο60 2.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1 寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个 （D）1个 2．下列判断中正确的是（） （A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则（）（A）＝（B）＞ （C）的度数＝的度数 （D）的长度＝的长度 4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）
（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是 （ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那 么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2 3，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 浙教版数学八年级上册单元试卷 第4章图形与坐标 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)如图，阴影部分搪住的点的坐标可能是（ ） A ．(6，2) B ．(-5，3) C ．(-3，-5) D ．(4，-3) 2．(本题3分)在平面直角坐标系中，将点()3,2向左平移1个单位长度，则所得的点的坐标是（ ） A ．()4,2 B ．()2,2 C ．()3,3 D ．()3,1 3．(本题3分)在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()2,3- D ．()3,2- 4．(本题3分)如果a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则点(),b a c b c a --+-在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．(本题3分)点()3,4P -关于y 轴的对称点P '的坐标是（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．()3,4- D ．()3,4-- 6．(本题3分)已知0a <，0b >，那么点(,)P a b 在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 7．(本题3分)如图中的一张脸，小明说：“如果我用()0,2表示左眼，用 ()2,2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ） A ．()0,1 B ．()0,0 C ．()1,1- D ．()1,0 8．(本题3分)山东省在北京市的（ ）
第3页 共10页 第4页 共10页 A ．西偏南方向 B ．东偏南方向 C ．西偏北方向 9．(本题3分)已知点()6,4A ，()6,6-B ，则点A 与点B 的关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线1y =-对称 D ．关于直线1x =-对称 10．(本题3分)如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动 到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标 是（ ） A ．()2020,0 B ．()2020,1 C ．()2021,1 D ．()2021,2 评卷人 得分 二、填空题(共32分) 11．(本题4分)已知点()3,2P -，//MP x 轴，6MP =，则点M 的坐标为 ______． 12．(本题4分)若点()2,1P a a --在y 轴上，则点P 关于x 轴对称的点为__________． 13．(本题4分)点()1,2P x x -+不可能在第__________象限． 14．(本题4分)已知：如图所示，边长为6的等边△ABC ，以BC 边所在直线 为x 轴，过B 点且垂直于BC 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则A 点 坐标为____． 15．(本题4分)如图，各个小正方形格子的边长均为 1，图中 A ，B 两点的 坐标分别为(－3，2)，(3，2)，则点 C 在同一直角坐标系下的坐标为 _____________． 16．(本题4分)如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 在第一象限内，∠AOB=50°，AB ⊥x 轴于B ，点C 在y 轴正半轴上运动，当△OAC 为等腰三 角形时，顶角的度数是________．
初中数学圆的经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ） A ．3cm B ．2cm C ．23cm D ．4cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=360°÷6=60°， ∵OB=OC ，OG ⊥BC ， ∴∠BOG=∠COG= 12 ∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG= 12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30 BG o =2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=， ∴圆形纸片的半径为3cm ， 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键． 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则?AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】连接OA、OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴???? AB BC CD DA ===， ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2， ∴?AB的长为902 180 π′ =π， 故选A． 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C271为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）
初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是 （ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则 （ ） （A ）＝ （B ） ＞ （C ）的度数＝的度数 （D ） 的长度＝ 的长度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于 （ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ） 21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ） 3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 （ ） （A ）x 2 ＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2 －9 x ＋12＝0 （C ）x 2 ＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2 －7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 （ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 （ ） （A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 （ ） （A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 （ ） （A ）相等 （B ）不相等 （C ）大小不能确定 （D ）由圆的大小确定 14. ∠PAD= （ ） A.10° B.15° C.30° D.25°
图形与坐标 一、选择题 1. 如图所示，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发， 沿长方形的边做环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇点的坐标是 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为， 关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称中心重复前面的操 作，依次得到，，，，则点的坐标是 A. B. C. 3. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线．点 从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是 A. B. C. D. 4. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 第次碰到矩形的边时，点的坐标为
A. B. C. D. 5. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于 点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则 （是正整数）的顶点的坐标是 A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为， 关于的对称点，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称中心重复前面的操作， 依次得到，，，，则点的坐标是 A. B. C. 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲 线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐 标是 A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第 次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，，依此规律跳动下去，点第次跳动至点 的坐标是
初中数学三视图教案怎么设计 初中阶段是学生们一生中学习的“黄金时期”。他们不光愉快的过新学期，还要面对一件重要的学习。所以教师要设计好每一堂课的教案，下面是我分享给大家的初中数学三视图教案的资料，希望大家喜欢! 初中数学三视图教案一 一、设计的初衷 《三视图》在教学内容中，是比较抽象并且难以理解的，然而三视图在工业设计中又是表达与交流设计构思、设计方案的一种常用的工程技术语言。学生不但要学会识读三视图，而且还要学会绘制简单的三视图，并且在今后的设计实践中，能够运用三视图来表达自己的设计构思，与他人交流设计方案，从而获得全面的评价，优化设计方案。于是针对此教学内容，如何进行有效的教学;以及在教学中常遇到的一些问题，有哪些可供参考的解决办法，我进行了尝试性教学实践。 1. 课题引入方面：
采用问题情景设置的方法：学生喜爱打篮球，而用直尺测算出篮球的表面积是学生平时不会想到或实践过的问题。这样激起了学生的好奇心和想解决问题的兴趣。问题提出来后，学生积极思考，想出了许多办法。而解决这个问题的关键是能否利用墙面与地面相互垂直这一条件。目的是打开学生空间想象能力。而空间想象能力是学好三视图，理解三视图以及绘制三视图的必备能力。这也是我设计此问题情景的初衷。 问题情景的设计，我认为达到了预期效果。学生们或异想天开，或奇思妙想，有些测量的办法，是我事先没想到的。如：将篮球放气，压扁成半圆，用直尺测量篮球直径等办法。而我在这些突如其来的环节上的处理以及应变手段上还稍显不足。这是我今后应加以改进和提高的地方。 2.三视图的学习过程与注意事项： 1学习三视图，要确立研究方向即问题的设置。 我用电脑图片打出问题：三视图是如何把物体的各个表面形状表达清楚的?如何绘制三视图? 学生要想达到可以绘制简单的三视图的程度，只得认认真真地去学习，去研究，去解决问题。
初中数学圆随堂练习17 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 已知的半径为，点在上，则的长为 2. 如图，是的直径，，是上两点，，则等于 A. B. C. D. 3. 如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长的 大小关系是 A. B. C. D. 4. 如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为 A. B. C. D. 5. 下列关于圆的切线的说法正确的是 A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B. 与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 C. 经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 D. 如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线 二、填空题（共4小题；共20分） 6. 切线的性质： 圆的切线于过切点的半径． 几何语言： ， ．
7. 在中，，，，分别以，为圆心的两圆外切，如果 点在圆内，那么圆的半径长的取值范围是． 8. 如图，在平面直角坐标系中，外接圆的圆心坐标是，半径是． 9. 如图，平面直角坐标中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平 移，使与轴相交，则平移的距离的取值范围是． 三、解答题（共4小题；共52分） 10. 在中，，，，求的外接圆的半径． 11. 已知：及线段（如图）．求作：内部一点，使点到两边的距离相等，且 ．
12. 如图所示，点，在直线上，，和的半径均为．以 的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（）与时间（）之间的关系为（）． （1）求，两点之间的距离（）与时间（）之间的函数关系式； （2）点出发多久后两圆相切? 13. 如图，已知的半径是的直径，是上一点，过点作的垂线， 分别交和于，和，四点，，．求线段的长．
中考数学《圆》专项训练及答案解析 1．（2018?鞍山）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A 作AE∥BC交CD的延长线于点E． （1）求证：EC＝AC． （2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长． 解：（1）证明：∵BC∥AE， ∴∠ACB＝∠EAC， ∵∠ACB＝∠BAD， ∴∠EAC＝∠BAD， ∴∠EAD＝∠CAB， ∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC， ∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠E＝∠ACB＝∠EAC， ∴CE＝CA． （2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H． ∵∠EAD＝∠CAB，
∴＝， ∴DM＝BC＝10， ∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°， ∴∠MDE＝∠CAM， ∵∠E＝∠CAE， ∴∠E＝∠MDE， ∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE， ∴EH＝DH， ∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E， ∴cos∠E＝＝， ∴EH＝4， ∴DE＝2EH＝8． 2．（2018?河池）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长． （1）证明：连接OC， ∵DE⊥AE， ∴∠E＝90°， ∴∠EDC+∠ECD＝90°， ∵∠A＝∠CDE， ∴∠A+∠DCE＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠ACO，
∴∠ACO+∠DCE＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝4，BD＝3， ∴OC＝OB＝AB＝2， ∴OD＝2+3＝5， ∴CD＝＝＝． 3．（2018?朝阳）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE＝DE． （1）求证：直线CE是⊙O的切线； （2）若OA＝，AC＝3，求CD的长． （1）证明：连接OC， ∵OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°， ∴∠D+∠A＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO，
第四章 图形与坐标培优训练（一） 一．选择题 1.在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点11,O A ．若点O （0，0），A （1，4），则点11,O A 的坐标分别是( ) A ．（0，0），（1，4） B ．（0，0），（3，4） C ．（﹣2，0），（1，4） D ．（﹣2，0），（﹣1，4） 2.如果m 是任意实数，则点 一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.对平面上任意一点（a ，b ），定义f ，g 两种变换：f （a ，b ）=（a ，﹣b ）．如f （1，2）=（1，﹣2）；g （a ，b ）=（b ，a ）．如g （1，2）=（2，1）．据此得g （f （5，﹣9））=（ ） A ．（5，﹣9） B ．（﹣9，﹣5） C ．（5，9） D ．（9，5） 4.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（5，0） C ．（6，4） D ．（8，3） 5.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A ．（13，13） B ．（﹣13，﹣13） C ．（14，14） D ．（﹣14，﹣14）
6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（） A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 7.若点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（） A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且 使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 9.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个 动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是( ) A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点 A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（） A. B. C. 1 D. 3 二.填空题 11.已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为 12.若点P（，）在x轴上，则=________ 13.已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点 N的坐标是
初中数学圆练习题大全 （一） 一. 填空 1.在半径为10cm的⊙O中，弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm． 3.圆外切等腰梯形的周长为20cm，则它的腰长为______cm. 4.AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为4cm，面积为8cm，则它的弧长为______cm. 6.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10， 则△PDE的周长为______. 7.如图，PA=AB，PC=2，PO=5，则PA=______. 8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______. 9.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是______. 10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______，内切圆半径是 ______. 二. 选择题 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前 的字母填在括号内． 1.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为[ ] A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm 2.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ] A.30° B.15° C.60° D.45° 3.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 [ ] A.相等 B.不相等 C.大小不能确定 D.由圆的大小确定 ∠PAD= [ ] A.10° B.15° C.30° D.25° 5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连接AB、BC、OP，则 与∠APO相等的角的个数是 [ ] A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是 [ ] A.30° B.60° C.90° D.120° 7.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是 [ ] A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150°
圆的专题训练初中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．3B．4C．5D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（） A．cm B．3cm C．3cm D．6cm 3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）
A．B．π C．2πD．4π 4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（） A．20°B．40°C．50°D．70° 5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 ⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（） A．B．2C．D． 6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S （） 阴影=
A．2πB．πC．πD．π 7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（） A．100° B．72°C．64°D．36° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A （0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）
A．（5，3）B．（5，4）C．（3，5）D．（4，5） 10．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A． B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 11．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（） A．B．C．D．
8上－第4章－图形与坐标－02考点及题型－答案 02考点及题型 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 例1:如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（） A．(1， 2) B．(2， 1) C．(－1， 2) D．(1，－2) 例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋⑨的位置应记为____________．
二、考查图形在坐标平面内变换后点的坐标 例3: 如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 例4:已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）． A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)
三、考查几何图形的变换与作图。 例5:如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ） A.② B.③ C.③ D.①②③ 例6:如图6，在1010?正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）．
1 三视图 1． 小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是 ( ) 2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( ) A ．长方体． B ．圆锥体． C ．立方体． D ．圆柱体． 3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( ) A ．4个． B ．5个． C ．6个． D ．7个． 4．如果用 表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成 的几何体的主视图是 ( ) 5．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( ) 6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( ) 8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( ) 9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( ) A ．圆柱体、圆锥体； B ．圆柱体、正方体； C ．圆柱体、球； D ．圆锥体、球． 10．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为
2 ( ) A ．6． (Ｂ)７． C ．8． D ．9． 11.某超市货架上摆放着“康师傅”红烧肉面，如图1是它们的三视图，则货架上的“康师傅”红烧肉面至少有 ( ) Ａ．8桶 Ｂ．9桶 Ｃ．10桶 Ｄ．11桶 12.如图是一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 13．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 ． 14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 (写两个即可)． 15．一个几何体的三视图如下，那么这个几何体是 ． 17．画出如图所示中立体图形的三视图． 主视图 左视图 俯视图 图1
圆练习题 1.如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵ 的中点，则下列结论不成立的是( ) A. OC ∥AE B. EC ＝BC C. ∠DAE ＝∠ABE D. AC ⊥OE 3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( ) A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5 4.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A. 6，3 2 B. 32，3 C. 6，3 D. 62，32 5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2 cm 和3 cm ，若O 1O 2＝7 cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 6在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)， E(0，－3)． (1)画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系． (2)若直线l 经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l 与⊙P 的位置关系． 7如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
第四章图形与坐标单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（） A、（-3，-5） B、(3，5) C、(3．-5) D、(5，-3) 3、在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（） A、B、C、或者D、或者 5、课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（0，0）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（） A、（5，4） B、（4，4） C、（3，4） D、（4，3） 6、点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（） A、3 B、4 C、5 D、7 7、若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（） A、（0，﹣2） B、（1，﹣2） C、（﹣2，0） D、（4，6） 8、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将 △ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的
对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（） A、（3，﹣3） B、（1，﹣1） C、（3，0） D、（2，﹣1） 9、在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限． A、一 B、二 C、三 D、四 10、在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）所在象限是（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 二、填空题（共8题；共24分） 11、）写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（________ ）． 12、在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是________ . 13、已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为 ________． 14、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，2）的距离是________ 15、在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第________象限． 16、已知点A（3，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线x=2轴对称，则点B的坐标为________ 17、在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系________． 18、在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为________． 三、解答题（共5题；共38分） 19、下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图． （1）写出游乐场和糖果店的坐标； （2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），
初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的 是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1 A．19° B．38° C．52° D．76° 图四图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 例 圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是3﹕2﹕7，求四边形各内角度数． 解：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为3x 、2x 、7x ． ∵ABCD 是圆内接四边形．∴∠A +∠C=180°即3x+7x=180°， ∴x=18°， ∴∠A=3x=54°，∠B=2x=36°，∠C=7x=126°， 又∵∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°一36°＝144°． 说明：①巩固性质；②方程思想的应用． 例 （2001厦门市，教材P101中17题）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD 与三角形ABC 的外接圆相交于D ．求证：DB=DC ． 分析：要证DB=DC ，只要证∠BCD=∠CBD ，充分利用条件和圆周角的定理以及圆内接四边形的性质，即可解决． 证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ， ∵∠EAD 为圆内接四边形ABCD 的外角，∴∠BCD=∠EAD ， 又∠CBD=∠DAC ， ∴∠BCD=∠CBD ，∴DB=DC ． 说明：角相等的灵活转换，利用圆内接四边形的性质作桥梁． 例 如图，△ABC 是等边三角形，D 是上任一点，求证：DB+DC=DA ． 分析：要证明一条线段等于两条线段的和，往往可以“截长”和“补短”法，本题两种方法都可以证明． 证明： 延长DB 至点E ，使BE=DC ，连AE ． 在△AEB 和△ADC 中，BE=DC ． △ABC 是等边三角形．∴AB=AC ． ∵ 四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABE=∠ACD ． ∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC ． ∵∠ADE=∠ACB ， 又 ∵∠ABC=∠ACB ＝60°， ∴∠AEB=∠ADE=60°． ∴△AED 是等边三角形，∴AD=DE=DB+BE ． ∵BE=DC ，∴DB+DC=DA ． 说明：本例利用“截长”和“补短”法证明．培养学生“角相等的灵活转换”能力．在圆中，圆心角、圆周角、圆内接四边形的性质构成了角度相当转换的一个体系，应重视． 典型例题四 例 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，CD AH ⊥，如果?=∠30HAD ，那么=∠B （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 解：,90,30?=∠?=∠AHD HAD E初中数学专题训练--圆--圆的内接四边形
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