合工大数字信号处理习题答案最新版
合工大《数字信号处理》习题答案
第2章
习 题
2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，)(n x 与
)
(n y 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）)()(0
n n x n y -=
（3）)sin()()(n n x n y ω=
解： （1）)()()()()]()([2
1
2
1
2
1
n by n ay n n bx n n ax n bx n ax T +=-+-=+
所以是线性系统。 由于)()]([0
n n x n x T -=
)
()()]([0m n y n m n x m n x T -=--=-
所以是时不变系统。
（3）)()()sin()]()([)]()([2
1
2
1
2
1
n by n ay n n bx n ax n bx n ax T +=+=+ω，
所以是线性系统。
)
()sin()()]([m n y n m n x m n x T -≠-=-ω，所以不是时不变
系统。
2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）)1()()(++=n x n x n y （3）)
()(n x e n y =
解：
（1）该系统是非因果系统，因为n 时刻的输出还和n 时刻以后（)1(+n 时间）的输入有关。如果
M
n x ≤|)(|，则M n x n x n y 2|)1(||)(||)(|≤++≤，因此系统是稳定
系统。
（3）系统是因果系统，因为n 时刻的输出不取决于)(n x 的未来值。如果M n x ≤|)(|，则M
n x n x e e e n y ≤≤≤)|(|)
(|||)(|，
因此系统是稳定系统。
2.6 以下序列是系统的单位冲激响应)(n h ，试说明该系统是否是因果、稳定的。 （1）)(2)(n u n h n
=
（3）)2()(+=n n h δ
解：（1）当0 ?+++=∑∞ -∞= 210 222 |)(|n n h 所以系统不稳定。 （3）当0 -∞==n n h 所以系统稳定。 2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应)(n h 和输入序列)(n x 如题2.7图所示，试求输出 ) (n y 。 解： ) ()]2(5.0)1()(2[)()()(n x n n n n x n h n y *-+-+=*=δδδ ) 5()4(2)3(5.4)2()1(2)(5.0)1()2(2) 2(5.0)1()(2-+-+-+-+-+-+-+-=-+-+=n n n n n n n n n x n x n x δδδδδδδδ 2.8 设线性时不变系统的单位冲激响应)(n h 和输入)(n x 分别有以下三种情况，分别求出输出)(n y 。 （1）4 ()()h n R n =，5 ()()x n R n = （3）)(5.0)(n u n h n =，4 ()()x n R n = 解：（1）4 5 ()()()()()y n x n h n R n R n =*=* 55555[()(1)(2)(3)]()()(1)(2)(3) ()2(1)3(2)4(3)4(4)3(5)2(6)(7) n n n n R n R n R n R n R n n n n n n n n n δδδδδδδδδδδδ=+-+-+-*=+-+-+-=+-+-+-+-+-+-+-（3）4 ()()()0.5()()n y n x n h n u n R n =*=* 1 2 3 0.5()[()(1)(2)(3)]0.5()0.5(1)0.5 (2)0.5 (3) n n n n n u n n n n n u n u n u n u n δδδδ---=*+-+-+-=+-+-+- 2.10 设系统由下面差分方程描述： )1(2 1 )()1(21)(-++-=n x n x n y n y 设系统是因果的， （1）求该系统的单位抽样响应。 （2）利用卷积和求输入) ()(n u e n x n j ω=的响应。 2.10 （1）x(n)=δ(n),因为y(n)=h(n)=0,n<0 所以h(0)=0.5y(-1)+x(0)+0.5x(-1)=1 h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1 h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5 ......h(n)=0.5y(n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5 n-1 所以 h(n)= 0.5n-1u(n-1)+δ(n) （2）y(n)=x(n)*h(n)= [0.5n-1u(n-1)+δ(n)]* e jwn u(n) = [0.5n-1u(n-1)]* e jwn u(n)+ e jwn u(n)= [e jwn -0.5n ]/ (e jw -0.5)u(n-1)+ e jwn u(n) 第3章 习 题 3.1 求下列序列的z 变换，并标明收敛域。 （1）)4()(-=n n x δ （2）) (21)(n u n x n ?? ? ??= （3） ) 1(21)(--?? ? ??-=n u n x n 解：（1）由z 变换的定义可知， 4 )4()(-∞ -∞ =-=-= ∑z z n z X n n δ，0z ≠ （2）102 11121)(21)(--∞ =∞ -∞=--= ??? ??=??? ??=∑∑z z z n u z X n n n n n n ，2 1||>z （3） n n n n n n z z n u z X -∞ --=∞ -∞=-∑∑?? ? ??-=--??? ??-=121)1(21)( 1 1 2 111 2-∞ =-= -=∑z z n n n ，2 1|| 2 11 2523)(---+--= z z z z X ，分别求： （1）收敛域为2||5.0< 2 2 1 2 5232523)(2 211-- -=+--=+--=---z z z z z z z z z z z X （1）) 1(2)(21)(--+??? ??=n u n u n x n n （2） ) (]221[)(n u n x n n -?? ? ??= 3.3 已知序列)(n x 的傅立叶变换为()j X e ω ，试求下列序列的傅立叶变换。 （2）)()(2 n x n x * = （4） 2 ) ()()(4n x n x n x +-= * 解： （2）2 ()()()()j j n j n j n n X e x n e x n e X e ω ωωω* ∞ ∞ * -*-=-∞ =-∞?? = ==???? ∑∑ （4）由于DTFT[)(n x -* ]=) (ωj e X * )] (Re[2 ) ()()(4ωωωj j j jw e X e X e X e X =+=* 3.4 设题3.4图所示的序列)(n x 的傅立叶变换用() j X e ω表示，不直接求出()j X e ω ，完成下列运算： （2）ωπ πω d e X j ?-)( （4）ωπ π ωd e X j ?-2 |)(| 解： （2）) (2)(n x d e e X n j j πωωπ π ω=? - ()2(0)4j X e d x π ω πωππ - =?=? （4）π π ωπ π ω 28| )(|2|)(|2 2 ==∑? ∞ -∞ =-n j n x d e X 3.5用留数定理法分别求以下)(z X 的z 反变换： （1） 2 14 11211)(---- = z z z X ， 2 1||> z ； 解：（1） 1 21 2 111411211)(---+= -- =z z z z X dz z z j n x n c 11 2 111 21)(--?+= π，设c 为2 1||>z 内的逆时针方向的闭合曲线。 当0≥n 时， n n z z z z 2 11211111+=+-- 在c 内有2 1-=z 一个单极点，则 )()21 (]21,211 [ Re )(n u z z s n x n n -=-+= 又由于)(n x 是因果序列，故0 )()2 1 ()(n u n x n -=
相关主题
文本预览