浙教版七年级上册数学课件：《有理数》
理想是一个深渊，从跳下那一刻起，就逼迫你奋力搏击。要么，大鹏展翅，扶摇而上；要么，石沉渊底，再无声响。下面为您推荐浙教版七年级上册数学课件：《有理数》。
第1课时正数和负数
教学目标:
1.了解正数与负数是实际生活的需要.
2.会判断一个数是正数还是负数.
3.会用正负数表示互为相反意义的量.
教学重点:会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量，理解表示具有相反意义的量的意义.
教学难点:负数的引入.
教与学互动设计:
（一）创设情境，导入新课
课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况.
（二）合作交流，解读探究
举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东行50米和向西行120米等.
想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢?
为了用数表示具有相反意义的量，我们把具有其中一种意义的量，如零上温
度、前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把具有与它意义相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上-（读作负）号来表示（零除外）.
活动每组同学之间相互合作交流，一同学说出有关相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示.
讨论什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数.
总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加-号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点.
（三）应用迁移，巩固提高
【例1】举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.
【提示】具有相反意义的量有上升与下降，前与后、高于与低于、得到与失去、收入与支出等.
【例2】在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02g，记作+0.02g，那么-0.03g表示什么?
【例3】某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如，9:15记为-1，10:45记为1等等.依此类推，上午7:45应记为（）
A.3
B.-3
C.-2.5
D.-7.45
【点拨】读懂题意是解决本题的关键.7:45与10:00相差135分钟.
（四）总结反思，拓展升华
为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.正数就是我们过去学过
（除零外）的数，在正数前加上-号就是负数，不能说有正号的数是正数，有负号的数是负数.另外，0既不是正数，也不是负数.
1.下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为+）:
星期日一二三四五六
（元）+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6
（1）本周小张一共用掉了多少钱?存进了多少钱?
（2）储蓄罐中的钱与原来相比是多了还是少了?
（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账?比较各种记账的优劣.
2.数学游戏:4个同学站或蹲成一排，从左到右每个人编上号:1，2，3，4.用+表示站，-（负号）表示蹲.
（1）由一个同学大声喊:+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊:-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的惩罚；
（2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复（1）中的游戏.
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题:
（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为吨.
（2）如果4年后记作+4年，那么8年前记作年.
（3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示.
（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg；小阳体重减少了2kg，则小阳增加了.
2.中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作-0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米.
（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；
（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少?
提升能力
3.粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:52公斤，49公斤，49.8公斤.如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.
（六）课时小结
1.与以前相比，0的意义又多了哪些内容?
2.怎样用正数和负数表示具有相反意义的量?（用正数表示其中具有一种意义的量，另一种量用负数表示）
第2课时正数和负数的应用
教学目标:
1.通过对零的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念，能利用正负数正确表示具有相反意义的量（规定了向指定方向变化的量）；
2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力.
教学重点:深化对正负数概念的理解.
教学难点:正确理解和表示向指定方向变化的量.
教与学互动设计:
（一）知识回顾和理解
通过对上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着具有两种不同意义的量，为了区分它们，我们用正数和负数来分别表示它们.
[问题1]:零为什么既不是正数也不是负数呢?
学生思考讨论，借助举例说明.
参考例子:用正数、负数和零表示零上温度、零下温度和零度.
思考0在实际问题中有什么意义?
归纳0在实际问题中不仅表示没有的意思，它还具有一定的实际意义.
如:水位不升不降时的水位变化，记作:0m.
[问题2]:引入负数后，数按照具有两种相反意义的量来分，可以分成几类?分别是什么?
（二）深化理解，解决问题
[问题3]:（课本P3例题）
【例1】（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
【例2】（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
解后语:在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位
上升、收入上涨等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量，正确地用正负数表示它们.
巩固练习
1.通过例题（2）提醒学生审题时要注意要求，题中求的是增长率，不是增长值.
2.让学生再举出一些常见的具有相反意义的量.
3.1990~1995年下列国家年平均森林面积（单位:千米2）的变化情况是:
中国减少866，印度增长72，
韩国减少130，新西兰增长434，
泰国减少3247，孟加拉减少88.
（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年平均森林面积的增长量；
（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系?
（3）哪个国家森林面积减少最多?
（4）通过对这些数据的分析，你想到了什么?
阅读与思考
（课本P6）用正数和负数表示加工允许误差.
问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97mm的零件是否合格?
2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.
（三）应用迁移，巩固提高
1.甲冷库的温度是-12℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是.
2.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05（单位:mm），表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增减值如下表: 星期一二三四
增减-5+7-3+4
根据上面的记录，问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多，是多少辆?星期几生产的摩托车最少，是多少辆?
类比例题，要求学生注意书写格式，体会正负数的应用.
（四）课时小结（师生共同完成）【1.2 有理数】第1课时有理数
教学目标:
1.理解有理数的意义.
2.能把给出的有理数按要求分类.
3.了解0在有理数分类中的作用.
教学重点:会把所给的各数填入它所在的数集图里.
教学难点:掌握有理数的两种分类.
教与学互动设计:
（一）创设情境，导入新课
讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数.
（二）合作交流，解读探究
3，5.7，-7，-9，-10，0，，，-3，-7.4，5.2
议一议你能说说这些数的特点吗?
学生回答，并相互补充:有小学学过的正整数、0、分数，也有负整数、负分
数.
说明我们把所有的这些数统称为有理数.
试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?
有理数
做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试.
数的集合
把所有正数组成的集合，叫做正数集合.
试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合.
（三）应用迁移，巩固提高
【例1】把下列各数填入相应的集合内:
3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
【例2】以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗?为什么?
有理数有理数
（四）总结反思，拓展升华
提问:今天你获得了哪些知识?
由学生自己小结，然后教师总结:今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意0的正确说法.
下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合吗?
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1.把下列各数填入相应的大括号内:
-7，0.125，，-3，3，0，50%，-0.3
（1）整数集合{}；
（2）分数集合{}；
（3）负分数集合{}；
（4）非负数集合{}；
（5）有理数集合{}.
2.下列说法中正确的是（）
A.整数就是自然数
B.0不是自然数
C.正数和负数统称为有理数
D.0是整数，而不是正数
提升能力
3.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数?
第2课时数轴
教学目标:
1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
教学重点:数轴的概念.
教学难点:从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
教与学互动设计:
（一）创设情境，导入新课
课件展示课本P7的问题（学生画图）
（二）合作交流，解读探究
师:对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来，也就是本节要学的内容数轴.
【点拨】（1）引导学生学会画数轴.
第一步:画直线，定原点.
第二步:规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）.
第三步:选择适当的长度为单位长度（据情况而定）.
第四步:拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.
对比思考原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么?
（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
做一做学生自己练习画出数轴.
试一试你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-2，0吗?
讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?
小结整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?
可见，所有的都可以用数轴上的点表示；都在原点的左边，都在原点的右边.
（三）应用迁移，巩固提高
【例1】下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?
【例2】试一试:用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0.
【例3】下列语句:
①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【例4】在数轴上表示-2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.
【例5】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（）
A.1998个或1999个
B.1999个或2000个
C.2000个或2001个
D.2001个或2002个
（四）总结反思，拓展升华
数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1.规定了、、的直线叫做数轴，所有的有理数都可从用上的点来表示.
2.P从数轴上原点开始，向右移动2个单位长度，再向左移5个单位长度，
此时P点所表示的数是.
3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后，所得的对应点表示的数是（）
A.7
B.-3
C.7或-3
D.不能确定
4.在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）
A.正数
B.负数
C.不是负数
D.不是正数
5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别表示.
提升能力
6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个，它们分别是和.
7.画出一条数轴，并把下列数表示在数轴上:
+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3.
开放探究
8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.
9.下列四个数中，在-2到0之间的数是（）
A.-1
B.1
C.-3
D.3
第3课时相反数
教学目标:
1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系.
2.给一个数，能求出它的相反数.
教学重点:理解相反数的意义.
教学难点:理解和掌握双重符号简化的规律.
教与学互动设计:
（一）创设情境，导入新课
活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步.
交流如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么?
（二）合作交流，解读探究
1.观察下列数:6和-6，2和-2，7和-7，和-，并把它们在数轴上标出.
想一想（1）上述各对数有什么特点?
（2）表示这四对数的点在数轴上有什么特点?
（3）你能够写出具有上述特点的n组数吗?
观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数.
互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外）是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个点.即:我们把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数就是零.
总结在正数前面添上一个-号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的-号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数.
2.在任意一个数前面添上-号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0.
（三）应用迁移，巩固提高
【例1】填空
（1）-5.8是的相反数，的相反数是-（+3），a的相反数是；a-b的相反数是，0的相反数是.
（2）正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身.
【例2】下列判断不正确的有（）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【例3】化简下列各符号:
（1）-[-（-2）]；（2）+{-[-（+5）]}；
（3）-{-{--（-6）}}（共n个负号）.
【归纳】化简的规律是:有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负.
【例4】数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，则点B和点C各对应什么数?
（四）总结反思，拓展升华
【归纳】（1）相反数的概念及表示方法.
（2）相反数的代数意义和几何意义.
（3）符号的化简.
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础
1.判断题
（1）-3是相反数.（）
（2）-7和7是相反数.（）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数.（）
（4）符号不同的两个数互为相反数.（）
2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来.
1，-2，0，4.5，-2.5，3
3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）
A.正数
B.正数或0
C.负数
D.负数或0
4.一个数比它的相反数小，这个数是（）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
5.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是. 提升能力
6.若a与a-2互为相反数，则a的相反数是.
浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变
1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念
1.1从自然数到分数 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（浙江版）七年级上册 二、教学目标 1、知识目标：使学生了解自然数的意义和用处；了解分数（小数）的意 义和形式；了解分数产生的必然性和合理性； 2、能力目标：通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。 3、情感目标：初步体验数的发展过程，体验数学来源于实践，又服务于 实践，增强学生用数学的意识。 三、教学重点 使学生了解自然数和分数的意义和应用。 四、教学难点 合作学习中的第2题的第⑵小题。 五、教学准备 多媒体课件 六、教学过程 ㈠创设情境 出示材料：（多媒体显示） 请阅读下面这段报道： 2004年8月13日到8月29日，第28届奥运会在雅典召开，我国体育代表团以32枚金牌，17枚银牌，14枚铜牌，获得奖牌榜的第二名，为国家争得 了荣誉。我国金牌数约占总金牌数的 1 10 。跨栏运动员刘翔在男子100米栏决 赛中以12秒91的成绩获得冠军，并打破奥运会纪录，平了世界纪录，刘翔是我国运动员在世界大赛中短距离竞赛项目获得冠军的第一人。 提问：你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？如果将12秒91写成12.91秒，12.91又属于什么数？（由雅典奥运会有关报道引入，既合时事形势，又具有爱国主义教育，并使学生体验到生活中处处有数学） 提出课题：今天我们复习自然数、分数和小数及它们的应用 [板书课题]第1节从自然数到分数 ㈡提问复习 问题1：先请同学们回忆小学里学过的自然数，哪一些数属于自然数？你了解自然数最初是怎样出现的吗？ 注意：自然数从0开始。 问题2：你知道自然数有哪些作用？ （让学生思考、讨论后来回答，教师提示补充） 自然数的作用： ①计数如：32枚金牌，是自然数最初的作用； ②测量如：小明身高是168厘米； ③标号和排序如：2004年，金牌榜第二。 注意：基数和序数的区别。
一元一次方程 教学目标 1.通过观察,归纳一元一次方程的概念. 2.理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程. 教学重点和难点 重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解. 难点：利用等式的两个性质解一元一次方程. 教学准备 多媒体课件 教学过程 联系实际，创设情境 在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程： （1）一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程0.8x=72. （2）物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增加1个大气压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？ 列出方程 340500 10.33 x += . （3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问张明投进多少个？ 列出方程2210143 x++=?. ：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？ 概念学习： 上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. ：1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1）5x＝0；是（2）y2＝4＋y；不是
（3）3m ＋2＝1－m ；是（4）512 x －13 ＝－14 ；是 （5）xy ＝1.不是 归纳：判断方程是否一元一次方程应抓住哪几个关键？你能写出一个一元一次方程吗？ 使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。 你能求出第（3）题2210143x ++=?的方程的解吗？不防依次取x 的值为11,12,13,14,15,16,17，代入方程能求其解 当x=15时，2210143x ++=?，所以x=15就是一元一次方程2210143x ++=?的解 判断下列t 的值是不是方程2t ＋1＝7－t 的解： （1） t ＝－2； 不是 （2） t ＝2.是 追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t ＝－2？ 归纳总结：检验一元一次方程的解的步骤 1. 代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边 2. 计算：分别计算方程左边和右边的数值 3. 比较：比较左边和右边是否相等 4. 判断：若相等，则是；若不相等，则不是 思考归纳：尝试检验法求一元一次方程的解的一般步骤 小结回顾 通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？ 布置作业 书本作业题
第一章有理数及其运算 ◆整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。 正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 ◆0既不是正数也不是负数。 ◆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ◆任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为还有无理数） ◆相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 ◆在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上，右边的数总比左边的数大。 ◆绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表 示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ◆互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等，即|±b|=b 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
第二章有理数的运算 ◆加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ◆乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=a ◆有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 ◆乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ◆混合运算顺序： ·先算乘方，再乘除，后加减； ·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 ◆与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数 ◆有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 保留几位有效数字
七年级（上册） 1. 有理数 1.1. 从自然数到有理数 分数都可以化为小数。分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。 大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。 整数和分数统称为有理数。 ????????????????????????负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数?????? ?????????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3. 绝对值 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个数a 的绝对值表示为|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 1.4. 有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 2. 有理数的运算 2.1. 有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a + b = b + a
七年级数学上册全册教案 1.2有理数 一. 教学目标 知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，能正确地将有理数进行分类. 过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，了解有理数的产生的必要性、合理性. 情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史. 二. 教学重点和难点 教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点. 教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点. 三. 教学过程 1.创设情景,引入新课 同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？ 我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？ 2.合作探索,寻求新知 师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度规定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东22千米，记作22千米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数来表示这些相反意义的量. 师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123，15，2/3等，正数前面有时也可
浙教版七年级(上)期末数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 — 5．考试范围：浙教版七上全册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–3的倒数是 A．3 B．1 3 C．–1 3 D．–3 2．据资料显示，地球的海洋面积约为0平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米A．36×107B．×108 ^ C．×109D．×109 3．在–4，0，–1，3这四个数中，最小的数是 A．–4 B．2 C．–1 D．3 4．若3a2b c m为八次单项式，则m的值为 A．3 B．4 C．5 D．7 5．下列计算正确的是 - A．–3+2=–5 B．（–3）×（–5）=–15 C．–（–22）=–4 D．–（–3）2=–9 6．如图，点A位于点O的 A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上 C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上 7．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=–x–y，则x–y的值为 A．±3 B．±3或±7 ， C．–3或7 D．–3或–7 8．如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是 A．锐角B．直角 C．钝角D．以上三种都可能 9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为 A． 8 2 x- = 2 3 1 x+ B．2x+8=3x–12 C． 8 3 x- = 2 2 1 x+ D． 8 2 x+ = 2 3 1 x- 10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 )
1?2有理数 一.教学目标 知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示几右相反意义的量, 能正确地将有理数进行分类. 过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示只有相反意义的量的方法.，了解有理数的?产生的必要性、合理性. 情感与态度：要求学生树立勇于探索、枳极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精神，撰写小论文进一步了解数的发展历史. 二.教学重点和难点 教学重点:正数、负数的概念对的理数的建立起关键性的作用，是本节课巫点. 教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从來未经历过的数学的抽象过程，是本节的难点. 三.教学过程 1.创设情景，引入新课 同学们你们还记不记一上一节课老师请你们举了一些生?活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们?都举了哪些例子啊？ 我记得同学们好象讲到了温度计当中零卜的温度，还有地卜?室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、誓下，路程的向东、向四，钱的收入和支出，得分和扣分这些量足不足相互对立的？囚此我们称它们为貝有相反意义的最，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？ 2.合作探索，寻求新知 师：为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，比如我们会把零上的温度观定为正，路程当中会把向东方向规定为正方向，钱的收入规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负，而这些规定为正的量一般比较容易表示，比如规定向东为正，则向东 22千米，记作22「米，而与之相反的量就不好表示，如果也记作22千米，别人一看就分不清是向东还是向西，所以我们必须引进新的数來表示这些相反意义的量. 师：把过去学过的数（除零外）规定为正数，如123, 15, 2/3等，正数前面启时也可. 以放上“+”（读做正号）:在这些数的前面放上读做负号）就表示负数，如-123, -15, -2/3等.负数是在正数的前面加上"一”得到的，人家现在來举■?队正数和负数？那下而老师来举一个例子：0是正数，-1是负数，对吗？那么1是正数，0足负数.正数里有没有包括0,负数会不会包括0,所以零既不是正数，也不是负数.（强调）
1.有理数： (1)整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ? ???????????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 2．数轴： 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数0; (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值： (1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。 (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=)0() 0(a a a a a ； (4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b ，则a=±b ④ 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
2016-2017七年级上册数学期末测试卷 姓名：_____________ 成绩：_____________ 一、认真看，仔细选。（本题共24分，每小题3分） 1. －5的绝对值是（ ） … A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－1 5 2. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和 政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．146×107 B ．1.46×107 C ．1.46×109 D ．1.46×1010 3. 下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ） A B C D 4. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A ．垂线段最短 B ．两点确定一条直线 、 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短 5. 已知代数式165m a b --和21 2 n ab 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．－3 6. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC ＝28°， 那么∠BOD 等于（ ） A ．72° B ．62° C ．52° D ．28° 7. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） D A B C `
浙教版七年级上册数学课件：《有理数》 理想是一个深渊，从跳下那一刻起，就逼迫你奋力搏击。要么，大鹏展翅，扶摇而上；要么，石沉渊底，再无声响。下面为您推荐浙教版七年级上册数学课件：《有理数》。 第1课时正数和负数 教学目标: 1.了解正数与负数是实际生活的需要. 2.会判断一个数是正数还是负数. 3.会用正负数表示互为相反意义的量. 教学重点:会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量，理解表示具有相反意义的量的意义. 教学难点:负数的引入. 教与学互动设计: （一）创设情境，导入新课 课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况. （二）合作交流，解读探究 举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东行50米和向西行120米等. 想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢? 为了用数表示具有相反意义的量，我们把具有其中一种意义的量，如零上温
度、前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把具有与它意义相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上-（读作负）号来表示（零除外）. 活动每组同学之间相互合作交流，一同学说出有关相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示. 讨论什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数. 总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加-号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点. （三）应用迁移，巩固提高 【例1】举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示. 【提示】具有相反意义的量有上升与下降，前与后、高于与低于、得到与失去、收入与支出等. 【例2】在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02g，记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? 【例3】某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如，9:15记为-1，10:45记为1等等.依此类推，上午7:45应记为（） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 【点拨】读懂题意是解决本题的关键.7:45与10:00相差135分钟. （四）总结反思，拓展升华 为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.正数就是我们过去学过
七年级数学上册期末试卷 一．选择题（共10小题） 1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 2．单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（） A．﹣2，3 B．﹣2，4 C．2，3 D．2，4 3．下列计算正确的是（） A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3 C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b 4．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（） A．5.13×108B．5.13×109C．513×106D．0.513×109 5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A．①③B．②④C．①④D．②③ 6．根据等式的性质，下列变形正确的是（） A．如果2x＝3，那么B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3 7．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）
A．B．C．D． 8．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（） A．47°55′B．47°15′C．48°15′D．137°55′ 9．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（） A．﹣＝B．﹣＝ C．﹣＝45 D．﹣＝45 10．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（） A．3027 B．3028 C．3029 D．3030 二．填空题（共6小题） 11．﹣3的相反数是． 12．如果单项式y与2x4y n+3是同类项，那么n m的值是． 13．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为． 14．已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是． 15．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝．
典型例题举例: 1、在有理数中最小的正整数是________，最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是_____，相反数是它本身的数是_______。 2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的正整数是_____________。 3、在数轴上，点A 表示4，距离点A 有5个单位的数是_____。 4、某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，＋８，＋６，－５，－３。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A 地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？ 5、点P 从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右移动3个单位，再向左移动4个单位，求点P 共移动了几个单位长度？终止时点P 对应的的数是多少？ 6．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 则下列结论正确的是 （ ） （A ）a ＞b ＞0＞c （B ）b ＞0＞a ＞c （C ）b ＜a ＜0＜c （D ）a ＜b ＜c ＜0 7．探索规律：将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。 8．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? …………………（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 b a c 0
9，数轴上A,B 分别表示实数221和－，求A,B 两点之间的距离 10，利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数88和－ 11，观察 222113********* 118241139933 111535114161644- =-==?-=-==?-=-==?………… 你能得到什么结论？用得到的结论计算 2222111111......112320052006????????---- ??? ??????????? （1）已知│a －2│+│b+6│=0，则a+b=_______________ （2）求│21－1│＋│31－21│＋ … ＋ │991 －981│ ＋│1001 －991 │ 的值 12．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度 为x 米，则长方形窗框的面积为…………………………（ ） A 、)18(x x -平方米 B 、)9(x x -平方米
◆整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。 正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。 ◆0既不是正数也不是负数。 ◆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ◆任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为还有无理数） ◆相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。 ◆在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上，右边的数总比左边的数大。 ◆绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表 示。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ◆互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等，即|±b|=b 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
◆加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ◆乘法交换律：axb=bxa 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=a ◆有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 ◆乘方的运算性质： ①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ◆混合运算顺序： 2先算乘方，再乘除，后加减； 2如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 ◆与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数 ◆有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位， 保留几位有效数字
????? ? ? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ? ??----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数浙教版数学七年级上知识点总结 第一章 有理数及其运算 1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负 数。正整数和负整数通称为自然数 2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a 即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 第二章 有理数的运算 1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 越来越大
最新浙教版七年级数学上册单元测试题全套及答案 第一章《有理数》单元测试卷 班级_______学号 ______姓名____________成绩____________ 一、选择题 1．│－3│的相反数是（ ） A 、3 B 、－3 C 、31 D 、－3 1 2．飞机上升－30米，实际上就是（ ） A 、上升30米 B 、下降30米 C 、下降－30米 D 、先上升30米，再下降30米. 3．最小的正整数是（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 4．绝对值最小的有理数的倒数是（ ） A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在 5．在已知的数轴上，表示－2.75的点是 （ ） A 、E 点 B 、F 点 C 、G 点 D 、H 点 6．下列对“0”的说法中，不正确的是（ ） A 、0既不是正数，也不是负数; B 、0是最小的整数 C 、0是有理数 D 、0是非负数 7．在－3，－1 21，0，－7 3 ，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 8．比较－0.5，－ ，0.5的大小，应有（ ） A ．－ >－0.5>0.5 B ．0.5>－>－0.5 C ．－0.5>－ >0.5 D ．0.5>－0.5>－ 9．│a │= －a ，a 一定是（ ） 1 5 151 5 151 5
A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 10．将五个数 ，，，，按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个数应是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11．整数和分数统称为 ． 12．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作 ． 13．计算：│－（+4.8）│= 14．│－2005│的倒数是________． 15．绝对值等于2的数是 16．若a <0，b <0，且│a │>│b │，那么a ，b 的大小关系是________． 17．在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A 表示 7 3 ，那么点B 表示 18．在7，－6，－ ，0，－， 0.01中，绝对值小于1的数是________． 19．如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 20．12+1=1×2=2，22+2=2×3=6，32+3=3×4=12，…， 试猜想：992+99=_____×_____=________． 三、解答题 21．比较下列各组数的大小． （1）－与－0.76； （2）－与－； （3）－3与－3； （4）－│－3.5│与－[－（－3.5）]． 10171219152320333049 30491523 20331219142 3 34310311 133 10
七年级数学课件 篇一：新人教版七年级下册数学 课件 新人教版七年级下册数学课件 注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可. 5.1 相交线 ppt课件.rar 5.1 相交线 ppt课件2.rar 5.1 相交线 ppt课件3.rar 5.2 平行线 ppt课件.rar 5.2 平行线 ppt课件2.rar 5.2 平行线 ppt课件3.rar 5.3 平行线的性质 ppt课件.rar 5.3 平行线的性质 ppt课件2.rar 5.3 平行线的性质ppt课件3.rar 5.4 平移 ppt课件.rar 5.4 平移 ppt课件 2.rar 5.4 平移 ppt课件 3.rar 6.1 平面直角坐标系ppt课件.rar 6.1 平面直角坐标系ppt课件2.rar 6.1 平面直角坐标系ppt课件3.rar 6.2 坐标方法的简单应用ppt课件.rar 6.2 坐标方法的简单应用课件2.rar 7.1 与三角形有关的线段ppt课件.rar 7.1 与三角形有关的线段ppt课件2.rar 7.2 与三角形有关的角课件1.rar 7.2 与三角形有关的角课件2.rar 7.2 与三角形有关的角课件3.rar 7.3 多边形及其内角和ppt课件.rar 7.3 多边形及其内角和ppt课件2.rar 7.3 多边形及其内角和ppt课件3.rar 7.4 镶嵌 ppt课件.rar 7.4 镶嵌 ppt课件2.rar 7.4 镶嵌 ppt课件3.rar 8.1 二元一次方程组 ppt课件.rar 8.1 二元一次方程组 ppt课件2.rar 8.1 二元一次方程组 ppt课件3.rar 8.2 消元 ppt课
1.2 数轴 一、教学目标: 1. 理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会用数轴上的点表示有理数； 2. 理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系，会求一个有理数的相反数； 3 .经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想。 二、教学重点和难点： 重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的 点表示有理数 难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质 三、教学过程 1.创设情境，引出课题 教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的 刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。 （借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。） 2.合作讨论，探究新知 动手操作：师生一起画一条数轴。 一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。 问：观察数轴有什么特征？（让学生讨论） 数轴的三要素——原点、正方向、单位长度 考考你：下面图形是数轴的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 问题：任何有理数都能用数轴上的点表示吗？ -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 -3 -2 -1 0 1 2 3
（引导学生独立思考得出：正数用原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。） （通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高。） 3.解释应用，体验成功 例1 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？ A B D 做一做： 如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？点A 距原点几个单位长度？点B 呢？ 例2、 在数轴上表示下列各数： C A C B 25 2 5
浙教版七年级上册同步练习1．2 有理数 一、填空 1、 如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 2、 2、若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示 3、比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 二、选择题 4、在－3，－121，0，－7 3，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、下列既不是正数又不是负数的是（ ） A 、－1 B 、＋3 C 、0.12 D 、0 6、飞机上升－30米，实际上就是（ ） A 、上升30米 B 、下降30米 C 、下降－30米 D 、先上升30米，再下降30米。 7、下列说法正确的是（ ） A 、整数就是正整数和负整数 B 、分数包括正分数、负分数 C 、正有理数和负有理数组成全体有理数 D 、一个数不是正数就是负数。 8、下列一定是有理数的是（ ） A 、π B 、a C 、a+2 D 、7 2 三、解答题 9、A 地海拔高度是－40m ，B 地比A 地高20m ，C 地又比B 地高30m ，试用正数或负数表 示B 、C 两地的海拔高度。 10、一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8 米”表明什么?
浙教版七年级上册同步练习1．3 数轴 一、填空 1数轴的三要素是 ，_ 和 2、 4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。 3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示 7 3，那么点B 表示 二、选择： 4、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ） A 、E 点 B 、F 点 C 、G 点 D 、H 点 5、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ） 6、下列各语句中，错误的是 （ ） A.、数轴上，原点位置的确定是任意的； B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左； C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取； D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个． 7、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ） A 、表示0的点 B 、开始的一个点 C 、数轴上中间的一个点 D 、它是数轴上的 一个端点 8、下列说法错误的是（ ） A 、5是－5的相反数 B 、－5是5的相反数 C 、－5和5是互为相反数 D 、－5 是相反数 三、解答 9、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。 10、写出下列各数的相反数：5，－ 32，－5.8，0，5 9