2016 四年级数学上第八单元数学广角优化教学设计及教学反思作业题及答案人教
版
1.教材由一个生活情境来引出, 并出茶的各
工序及所需的。些工序有先后序, 有些序可以改
, 有些不能改。如洗茶、接水、水、茶序不能
改。但有些事情是可以同行的 , 比如在水的候可以洗茶杯、找
茶叶等 , 能同做的事情尽量同做 , 才能
省。里的方案可以多化, 但最要最化。
教材里用流程的形式帮助学生来表示解决的方案,从中找出最的方案。里重点要突出化的意。
学生体会化的作用。教材通烙: 怎烙最省
学生体会化理。教材出不同的方案, 学生通算
和 , 找出最的方案。教学可以学生借助硬等物
品来一、一, 下果 , 通操作来。解决烙
三个的后, 可以学生一步展到 4 个、5 个?? 10
,个 , 学生探索奇数个和偶数个的烙方案有什么律
也是一种化的思想。
2.化思想也就是运筹思想在我国古代就已开始运用
了 , 比如国期的“田忌”就是策的用。
策论是优化的一种, 它研究的是竞争的双方采取怎样的策略
能战胜对手。在我们的生活中有着广泛的应用, 体育比赛中像乒乓球团体赛时, 如何安排选手的上场顺序, 就要用到对策论的方法。教材由“田忌赛马”的故事来引入对策论的应
用问题 , 这个故事学生都听过 , 但并不是从数学的角度来理解
的 , 这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生
活中的应用。
教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗
透数学思想方法 , 让学生感受到数学与生活的联系。由于这些
思想方法比较抽象 , 必须借助一些具体的情境来帮助学生理解。同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习
兴趣。
1.使学生通过简单的事例 , 初步体会运筹思想和对策论方
法在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性 , 形成寻找解决问
题最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用, 尝试用
数学的方法来解决实际生活中的简单问题 , 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法 , 在这里只是让学生通过简单的事例, 初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用 , 初步培养学生的应用意识 , 提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决
问题的多种方案中寻找出最优的方案 , 初步体会优化思想的应
用就可以了 , 并不要求学生一看到问题就都能从优化的角度给
出最优的方案。另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对
策论等数学化的语言进行描述。
1烧水问题 .................................................
.............1课时
2烙饼问题 .................................................
.............1课时
3田忌赛马问题 .................................................
.........1课时
烧水问题。 ( 教材第 104 页 )
1.通过情景图中展示出的信息和需解决的问题 , 来尝试自己安排时间。
2.通过对比 , 能选择出最合理的方案。
重点 : 尝试合理安排时间的过程 , 体会合理安排时间的重
要性。
难点 : 掌握合理安排时间的方法 , 增强合理解决生活中的
问题的意识。
课件、图片。
师 : 同学们 , 如果你们家来客人了 , 你们准备怎样招待客人呢 ?
生 : 给客人沏杯茶。
师 : 星期天上午 , 李阿姨到小明家做客 , 妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。 ( 课件出示 : 教材第 104 页情景图 )
师 : 你平时沏茶要做哪些事呢 ?
生 : 接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶。
师: 噢, 你们要做这么多事! 让我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事 ?分别需要多长时间 ?谁愿意说给大家听一
听 ?( 课件出示 : 烧水 8 分钟、洗水壶 1 分钟、洗茶杯 2 分钟、接水 1 分钟、找茶叶 1 分钟、沏茶 1 分钟 )
师 : 怎样才能尽快让客人喝到茶水呢 ?这就是合理安排时间的问题了 , 今天我们就重点来研究合理安排时间的问
题。
【设计意图 : 借助情景图吸引学生的注意力, 引导学生
仔细观察获取有价值的数学信息 , 为后面提出问题、解决问题
做好准备】
师 : 小明要做这么多事 , 请你帮他想一想 , 哪些要先做 ? 哪些可以同时做呢 ?怎样才能尽快让客人喝上茶 ?请你们小
组合作用准备好的工序图片摆一摆 , 设计一个最佳方案 , 并算一算需要多长时间 ?
学生小组合作操作工序图片, 设计最佳方案。
师 : 谁愿意上讲台来用工序图片展示你的设计方案?
学生上台演示。
师 : 这样安排要几分钟?
生 :11 分钟。
师: 怎么算 ?
生 :1+1+8+1=11( 分 ) 。
师 : 为什么只加“8”就行了 ?
生 : 因为烧水的同时能干其他事情, 节省时间。
师 : 还有更快的方法吗?
生 : 没有了。
师 : 为了更清楚地把沏茶的过程表示出来 , 我们习惯画上箭头 , 这叫流程图。请小组合作把烧水的过程用流程图画
出来。
师 : 从解决烧水问题中你们得到了什么启示?
生 : 能同时做的事情尽量同时做 , 这样才能节省时间。
【设计意图 : 这节课通过简单的最优化问题向学生渗透
优化思想 , 让学生体会运筹思想在实际解决问题中的作用
感受数学的魅力。设计家里来客人, 为客人沏茶的生活情境。有意激活学生已有的生活经验, 促使学生积极参与到新知识
,的学习活动中来, 使学生在解决具体问题中学会优化思想】
师 : 在本节课的学习中, 你们都有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
A类
妈妈下班回家做饭, 淘米要 3要 8分钟,切菜要 10分钟,炒菜要分钟,煮饭要 30分钟,洗菜10 分钟。如果煮饭和炒菜
用不同的锅和炉子, 妈妈将饭菜都好至少要多长时间?
(考查知识点: 合理安排时间; 能力要求: 能够合理安排
时间 )
B类
红红要为爸爸冲一杯咖啡, 可是开水用光了, 她需要烧开水 (6 分钟 ), 找咖啡 (1 分钟 ), 洗茶杯 (2 分钟 ) 。她该怎样安排才能尽快让爸爸喝上热咖啡?
( 考查知识点: 合理安排时间; 能力要求 : 能够合理安排时间 )
课堂作业新设计
A类
33分
B类
烧开水的同时找咖啡、洗茶杯。
烧水问题
流程图 :
1.在解决烧水问题时 , 学生自己发现在等待水开的同时还可以去完成洗茶杯、找茶叶等活动 , 节约了时间 , 通过生活中的实例 , 让学生充分体会了优化方案。
2.创设具有生命活力的课堂需要我们真正地“以人为本”, 真正地全方位欣赏自己的学生, 积极地鼓励、评价学生 ,
让学生都想去体验成功的快乐, 表现出了人性中最美丽的一
面 , 积极、主动、思考、创造。
烙饼问题。 ( 教材第 105 页 )
1.分析简单的事例 , 使学生认识到解决问题方案的多样
性及寻找解决问题的最优方案。
2.培养学生尝试用数学知识解决实际生活中的简单问
题。
重点 : 让学生了解怎样烙饼更合理 , 使学生知道解决实际
问题要选择最优方案。
难点 : 使学生感受到在日常生活中 , 虽然解决问题的方法
很多 , 但有优选方案 , 要培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
课件、图片。
师 : 同学们在家里见过妈妈烙饼吗?我们一起来看看小丽的妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。( 课件出示 : 教材第 105 页例 2 情景图 )
【设计意图: 通过创设出生活化的情境, 激发学生的学
习兴趣。利用烙饼这一事例 , 调动学生已有的生活经验 , 使学生处于主动思考解决问题的最佳状态】
1.请学生打开教材第 105 页例 2, 看一看书中的“妈妈”是怎样烙饼的。
2.引导学生从例 2 中收集信息 , 然后互相交流。
通过例 2 的情景图 , 学生可以了解到, 书中的“妈妈”每次只能烙两张饼, 两面都要烙 , 每面 3 分钟 , 所以烙 1 张饼要 6分钟。爸爸、妈妈和小红每人 1 张, 共烙 3 张, 怎样烙花费的时间最少 ?
3.先让学生独立思考 , 然后组织学生分组讨论 , 说一说自己是怎样安排的, 自己的方案一共需要多长时间, 把每组的设计方案填入表格, 并计算出所用的时间。( 学生在思考讨论时可用自己手中的圆片代替烙的饼 , 边演示边思考 )
4.引导学生说出自己的方案 , 教师可以把各小组汇报的不
同方案通过投影展示出来。
第1张第 2张第 3张
第一次正面 (3 分 )
第二次反面 (3 分 )
第三次正面 (3 分 )
第四次反面 (3 分 )
第五次正面 (3 分 )
第六次反面 (3 分 )
方案一 : 每次烙 1 张需 6 分 ,3 张共需时间3× 6=18( 分 ) 。
第1张第 2张第 3张
第一次正面 (3 分) 正面 (3 分)
第二次反面 (3 分) 反面 (3 分)
第三次正面 (3 分 )
第四次反面 (3 分 )
方案二 : 每次烙 2 张 ,3 张共需时间3× 4=12( 分 ) 。
5.引导学生对比两种方案 , 说一说哪种方案更合理 , 更节省
时间。
通过观察比较 , 学生会发现第二种方案更合理 , 因为第二种
方案减少了很多时间 , 烙 3 张饼所用的时间比第一种方案所用的
时间要少些。
6.引导学生思考 : 第二种方案是不是就是最优方案呢?
请学生用手中的学具再试一试。( 在学生尝试的基础上, 教师通过投影展示出比方案一和方案二还要合理, 还要节省时间
的方案 )
第1张第 2张第 3张
第一次正面 (3 分) 正面 (3 分)
第二次反面 (3 分) 正面 (3 分)
第三次反面 (3 分) 反面 (3 分)
方案三 : 第一次先烙第 1 张、第 2 张的正面 , 第二次烙第
1 的反面 , 第 3 的正面 , 第三次烙第
2 和第
3 的反面 , 种方案
共需 3× 3=9( 分) 。( 展示三种方案 , 使同学
感受到在解决生活中的, 要尽可能追求最完美的,要具有解决的化意)
7.引学生去思考如果要烙4,5,6??
10,怎烙更省, 能什么律?
(1)首先学生独立思考。
(2)然后学生交流 , 并出各自的想法。通学生想法的 ,
老可以引 : 如果要烙的数是双
数 ,2 2 地烙就可以了; 如果要烙的数是数 , 可以先 2
2 地烙 , 最后的
3 , 就按我前面的“方案三”去烙最省。
8.引学生完成教材第 108 的“ 二十”第 4 。
(1)引学生察教材第 108 “ 二十”第 4 的情景 , 一从中
收集到的信息 , 并出中需要解决的。
中告我 , 餐有 3 位客 , 每人点了两个菜 , 而只有两个厨 , 是怎安排炒菜的序比合理。
(2)学生在思考个 , 老要引学生参照例 2 的方法去思考 ,
并独立出炒菜的方案 , 并明理由。
(3)学生完后 , 老用投影展示他的方案 , 并出最方案。
顾客 1顾客 2顾客 3
第一次第 1 个菜第 1 个菜
第二次第 2 个菜第 1 个菜
第三次第 2 个菜第 2 个菜
列表展示 , 择优方案 , 使同学们感受到此种方案既没有人力和资源的浪费 , 而且又节省时间 , 所以此方案为最优方案。 ( 如果学生的方案不同 , 也可让其说出自己的想法 , 让学生通过方案的对比 , 亲自感受到上面的方案为最优方案 )
【设计意图 : 通过拓展性的设问 , 既对前面所学知识进行
了巩固 , 又为学生思维能力的培养提供了时间和空间】
师 : 这节课你学到了什么?
学生自由交流各自的收获体会。
A类
1.用一口平底锅煎饼 , 假设煎一张需 4 分钟。每一面需 2 分钟 , 每次正好可以煎 2 张。煎 3 张饼至少需要几分钟?
2.想一想 , 填一填。
(1)一张饼烙 () 面, 如果一面需要 2 分钟 , 烙张需要() 分钟。
(2)烙 1 张饼需要 4 分钟 , 一口平底锅每次可以烙 3 张饼 ,那么烙 3 张饼至少需要() 分钟。
(3)煮 1 个鸡蛋需要8 分钟 , 一口锅一次可以煮10 个鸡蛋 , 那么煮 10 个鸡蛋至少需要() 分钟。
( 考查知识点 : 烙饼问题 ; 能力要求 : 能合理安排顺序, 节省时间 )
B类
用一口平底锅煎饼 , 每次能同时煎两张饼,如果煎 1张饼需要 2分钟 ( 假定正、反面各需 1分钟 ), 问:
(1)煎 3 张饼至少需要几分钟?怎样煎 ?
(2)煎 4 张饼至少需要几分钟?怎样煎 ?
(3)煎 11 张饼至少需要几分钟?
(4)煎 100 张饼至少需要几分钟 ?
( 考查知识点 : 烙饼问题 ; 能力要求 : 能合理安排顺序, 节省时间 )
课堂作业新设计
A类
1.6分钟
2.(1)两4(2)4(3)8
B类
(1)3分(同教材烙饼方法) (2)4分。先煎两个需 2 分钟 , 再煎两个还需 2 分钟。
(3)11分(4)100分
教材习题
教材第 105 页“做一做”
1.先找杯子倒开水 , 在等开水变温的过程中量体温、找
感冒药。
2.15分
烙饼问题
烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅上按要求放最
多的饼 , 这样既没有浪费资源, 又节省了时间。
1.从生活实际出发 , 设计了烙饼这一实例 , 激发了学生的学习兴趣 , 使学生切实感受到数学无处不在。
2.在师生、生生之间的信息交流和活动交往中 , 当学生面对实际问题时 , 老师能引导学生尝试着从数学的角度运用
所学知识和方法寻找解决问题的策略 , 促进了知识的互补互联 , 使学生学会倾听 , 学会异位思考 , 学会在多种方案中寻找最优方案的意识 , 提高了学生解决问题的能力 , 最大限度地
发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索 , 合作交流中体会运筹的数学思想方法 , 萌生优化意识。
田忌赛马问题。( 教材第 106~108 页 )
1.学生通过了解“田忌赛马”的故事, 体会“策略”的
重要性。
2.通过了解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策
略 , 通过对照找到赢齐王的唯一方法。
3.帮助学生联系生活实际想一想 , 田忌的这种策略可以在
哪些地方应用。
重点 : 通过列举田忌可以采用的所有策略 , 来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点 : 学生能够把所学知识和实际生活联系起来 , 有效地运用到实际生活中去。
课件。
1.谈话引入。
同学们 , 你们听说过“田忌赛马”的故事吗?田忌用了什
么样的策略赢的齐王呢 ?通过今天的学习你就会明白的 , 你还可以把这种策略运用到我们的生活中。
2.引入新知。
有些同学说听过“田忌赛马”的故事 , 还有些同学课前查
找了相关的资料 , 谁能给大家讲一讲“田忌赛马”的故事
或者读一读你查找的资料。
资料介绍 : 这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜
欢赛马 , 有一回他和齐王约定 , 进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等, 比赛时, 上等马对上等马, 中等马对中等马 , 下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌
的强 , 三场比赛下来 , 田忌都失败了 , 田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说 : “从刚才的情形看 , 齐王的马比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼 , 说 :“想不到你也来挖苦我 ! ”孙膑说 : “我不是挖苦你 , 你再同他赛一次 , 我有办法让你取
胜。”于是田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马, 孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马, 第一场输了, 接着进行第二
场比赛 , 孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马, 胜了第二场 ,
第三场田忌用中等马对齐王的下等马 , 又胜了一场 , 这下齐王目
瞪口呆了。
1.根据刚才听到的故事或资料介绍 , 说一说田忌是怎样赢
得第二次赛马比赛的。
第一场田忌用下等马对齐王的上等马, 第二场田忌用上
等马对齐王的中等马 , 第三场田忌用中等马对齐王的下等马,
结果是田忌输了一场赢了两场, 胜了齐王。
2.老师用投影打出表格 , 学生按表格的提示一起回答表格
应填内容 , 老师填写。
齐王田忌本场胜者
第一场上等马下等马齐王
第二场中等马上等马田忌
第三场下等马中等马田忌
3.引导学生思考 : 田忌所用的这种策略是不是唯一能赢
齐王的方法。
(1)引导学生分组讨论 , 看一看田忌一共有多少种可采用
的应对策略。
(2)讨论后 , 组织学生一起填写投影展示出的表格 , 并指出每种策略的获胜方。
第一场第二场第三场获胜方
齐王上等马中等马下等马
田忌 1 上等马中等马下等马齐王
田忌 2 上等马下等马中等马齐王
田忌 3 中等马上等马下等马齐王
田忌 4 中等马下等马上等马齐王
田忌 5 下等马上等马中等马田忌
田忌 6 下等马中等马上等马齐王
(3)师生共同填写表格 , 学生发现田忌可以有 6 种赛马策略 , 但获胜的策略只有一个。
(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些
应用。
(5)集体交流讨论 , 并说出自己的想法。
学生可以以乒乓球团体赛为例, 在了解对方运动员情况的基础上 , 安排自己队员的上场次序。 ( 可在这个环节让学生多说一说体会到的“策略”的重要性 )
【设计意图: 通过经典的田忌赛马问题, 初步培养学生
的思维能力 , 了解策略在比赛中的重要作用 , 同时还提醒学生凡
事要考虑全面】
师 : 在本节课的学习中, 你们都有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
A类
1.张红和李华两人轮流报数 , 必须报 1~4 的自然数 , 把两人报的数依次加起来 , 谁报数后加起来和是 1000, 谁就获胜。要想取胜 , 是先报还是后报 ?报几 ?以后怎样报 ?
2.有 15 根火柴 , 甲、乙两人轮流取走 , 每次只能取 1 根或 2 根 , 谁取到最后一根火柴谁就赢。如果是你 , 为了确保获胜 , 是应该先取火柴 , 还是应该后取火柴 ?怎样取 ?
( 考查知识点 : 田忌赛马问题 ; 能力要求 : 选取恰当的策略解
决问题 )
B 类
现在有9 张牌 , 甲、乙两人轮流从中取 1 张、 2 张或 3
张 , 直到取完为止, 最后数一数各人所得牌的总数, 得数为偶数者胜。先拿的人能否取胜?怎样安排 ?
( 考查知识点: 田忌赛马问题; 能力要求 : 选取恰当的策
略解决问题 )
课堂作业新设计
A类
1.甲要取胜 , 应先让乙报 , 然后根据乙报几 , 甲就要报 5 减几。
2. 应该后取火柴。如果对手取 1 根 , 你就取 2 根。如果
对手取 2 根你就取 1 根, 这样一定可以保证每次你取的火柴数
与对手取的火柴数和为 3, 你就可以拿到最后一根火柴。
B类
先拿的人没有必胜的办法。如果甲先拿 1 张, 乙接着取3
张 , 乙一定有必胜的办法 ; 如果甲取 2 张 , 乙取 3 张 , 乙有必胜的办法 ; 如果甲取 3 张 , 乙取 1 张 , 乙有必胜的办法。
教材习题
教材第 106 页“做一做”
有可能。
教材第 107 页“练习二十”
1.64分
2.9分
3.宋圆圆——陶欣然肖刚——杜小雯何文龙
——程刚
刘佳佳——赵天骁朱曼——陆莎
4.
顾客 1顾客 2顾客 3
第一次第 1 个菜第 1 个菜
第二次第 2 个菜第 1 个菜
第三次第 2 个菜第 2 个菜
田忌赛马问题
解决同一个问题可以有不同的策略 , 但要学会寻找解决问
题的最优方案。
在与对方进行比赛时 , 要详细地分析自己与对方的情况 , 反复研究各种对策 , 在所有可能采取的策略中 , 选择一个利多弊少的最优策略 , 从而使劣势变为优势 , 最终取得胜利。
1.通过“田忌赛马”这一故事 , 让学生更深刻地感受到
这节课不仅仅要学会“田忌赛马”的策略 , 更重要的是学会一种数学的思想和方法。
2.将策略一一列出 , 使学生能通过对比 , 直接选择出最优方案。
数学广角优化公开课教学设计【数学广角——优化教学设计教案】 数学广角——优化教学设计教案课题名称：数学广角——优化教材解读:“数学广角”在编排上呈现出以下特点：第一、题材均来自于学生的生活实际，便于学生在自己所熟知的现实背景下更好地理解“数学广角”中所渗透的数学思想； 第二、传统的教学模式都以解决问题为根本出发点，“数学广角”则强调解题的过程，而非结果。三、“数学广角”在内容的设置上往往借助学生现实生活中常见的教具进行直观演示，帮助学生更好地理解数学算理。关键是对学生进行数学思想方法的渗透，目的是培养学生的思维及解决实际问题的能力。运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际个问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解题的能力。运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，高解决实际问题的能力。 课标分析：1.让学生经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，积累数学活动的经验。2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3.初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的经验。4.通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的联系。 学生分析： 本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法，通过最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会统筹思想在实际解决问题中的应用价值，来感受数学的魅力。 教学目标知识与技能目标：利用流程图表示事情顺序，在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想，体会优化思想的作用。 过程与方法目标：经历小组讨论、探究的过程，找出解决问题的策略，选择最优方案，借助流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，感悟优化的数学思想。 情感态度与价值观目标：感受并初步理解优化的数学思想，明白合理运用时间的重要性。 教学重点： 利用流程图表示事情顺序，感悟抽象的数学思想，体会优化思想的作用。 教学难点： 让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。 课堂前测： 教学板块（注明各板块所用时间、设计意图及对应的教学目标）第一板块（一）猜谜语导入世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最被人忽略.当它快到极限时.人们才发现它的重要! 请问，这究竟是什么…… 体会时间真的很宝贵，我们应该珍惜时间，合理安排时间。体会学习的必要性，从而激发学生学习的兴趣和求知欲望。 第二板块（二）学习新知师:同学们,如果你们家来客人了,你们准备怎样招待客人呢? 生:给客人沏杯茶。 师:星期天上午,李阿姨到小明家做客,妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。(课件出示:教材第104页情景图) 师:你平时沏茶要做哪些事呢? 生:接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶。
第九单元《数学广角》 【第一课时】简单的推理(一) 一、教学目标 1．通过猜一猜的活动，使学生学会进行简单的推理。 2．经历简单推理的过程，培养学生观察、分析及推理的能力，初步获得一些简单推理的经验。 3．激发学生学习数学的兴趣，初步培养学生有序思考问题的意识。 二、教学重点 经历简单推理的过程，学会进行简单的推理。 三、教学难点 学生能够有序地思考问题。 四、教学具准备 课件、橡皮 五、教学过程 （一）情境导入 1．情境：同学们喜欢做游戏吗？下面我们做一个猜一猜的游戏。 （1）游戏一：老师手里拿了一块橡皮，请你猜一猜橡皮藏在老师的哪只手里？请2名学生猜，无论猜得对与错，都请他们说说自己是怎么猜的？ （2）游戏二：老师手里拿了一块橡皮，它不在左手里，你知道橡皮藏在老师的哪只手里？请2名学生猜。这回你们为什么都能猜对？ 2．引入：根据“橡皮不在左手里”，我们就能准确地推断出橡皮一定就在右手里，这就叫做推理。今天我们就来学习简单的推理。板书课题。 （二）探究新知 1．学习例1 （1）看图
从图中你知道了什么？这幅图问我们什么？ （2）有什么好办法可以帮助我们思考？ 出示：小红小丽小刚 语文数学品德与社会 我们可以先把人名和书名写成两行，然后再连一连。根据小红说：“我拿的是语文书”，可以把小红和语文书连起来。又根据小丽说：“我拿的不是数学书”，可以推断出小丽拿的应该是品德与社会书，同时也推断出小刚拿的应该是数学书。 运用画图的方法能帮助我们很快地找到答案。 （3）思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析？ 2.做一做1 （1）看图 从图中你知道了什么？这幅图问我们什么？ （2）学生独立解答。 （3）说说你是怎么想的？ ①预设一：画图法 出示：欢欢乐乐笑笑 7千克 5千克 9千克 ②预设二：直接分析的方法 根据“笑笑最轻”可以知道，重5千克的是笑笑。又根据“乐乐比欢欢重”可以知道，重9千克的是乐乐，那么重7千克的就是欢欢。 （4）思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析？ 3.做一做2 （1）出示：
《数学广角（例1）》教学设计 小学数学教学设计 执教:____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)沙井子学校张世静 评析:____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)教研室王德鹏 教学内容：人教版教材三年级下册第九单元数学广角例1。 教学目标： 1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。 2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。 3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。 教学难点：体会集合思想，解决简单问题。 教学准备： 多媒体课件习题卡 教学过程： ●一、激趣导入 同学们，你们知道吗？聪明鼠主持的数学广角里不但有有趣的题目，还蕴含着丰富知识呢，这节课就跟着我们的向导智慧鸟去数学广角看看。（老师点击进入数学广角）[设计说明：活泼卡通的主持人，营造了宽松、和谐的氛围，激起了学生兴趣，另外，开门见山，为探究新知的环节节省了时间。] ●二、互动探究 1、出示表格 语文 杨明 李芳 刘红
陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军 数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东 师：咦！数学广角已经有小朋友，大家猜，他们在商量有关什么的事情？ 师：仔细观察表中数据，你还发现了哪些信息？ （参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，“点击出示”） 根据这些数学信息，你能提出什么问题？ 学生提出问题并回答。 2、师：同学们提了这么多问题，也解决了这么多问题，这几个同学讨论的问题“这两个小组一共有多少人？”你是怎样解答的？说说你的理由。 学生进行汇报，教师适时引导。 [设计说明：让学生独立观察，独立解题，给学生提供了尝试的机会，了解学生的基础，培养了学生提出问题解决问题的意识] 3、师：聪明鼠要向大家介绍一种新的方法来解决这个问题，大家仔细看。
第一课时简单的排列 教学内容：人教版三年级下册数学广角第101页例1，完成做一做。 教学目标： 1、通过观察、猜测、实验等活动，让学生找出简单事物的排列和组合方式。 2、让学生经历探索简单事物排列组合的过程，体验有序地、全面地思考问题的方法。 3、在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的乐趣。 教学重点：学会有序思考的方法。 教学难点：用有序思考的方法解决实际问题。 教学过程： 一、创设情境，复习旧知 师：同学们，欢迎来到美丽的602班，今天老师带来了一个手提箱，忘记了密码，你能帮帮我吗？ 课件出示提示卡：密码是由1，2组成的没有重复数字的两位数中的最小的那个数？师：你是怎么想的？ 学生说想法：先把1固定在十位，然后排上个位的数2；或先把2固定在十位，然后排上个位的数1，组成12和21两个数。 师：谁还能理解他的想法，再来说一说。 师小结：真棒，像这样按规律，有序排列，能不重复不遗漏地写出所有密码。 二、情景导入，探究新知。 1.导入。 师：您已经帮老师解开了密码，现在能帮老师设计一个密码吗？ 密码要求：用1、2、3组成的没有重复数字的两位数？猜猜看有多少种可能？ 生：同桌合作，在学习单上排一排，并记录下来。 师：说说你们的想法。 师：课间活动：组织乒乓球比赛。 思考：同样都是3个数，数字排列是6种情况，乒乓球比赛是3种情况，为什么？ 2.课堂实践，摆一摆。 （1）你能用1、3、5、7组成多少个没有重复数字的两位数？请认真思考一下
十个十个十个十个 1 3 3 1 5 1 7 1 1 5 3 5 5 3 7 3 1 7 3 7 5 7 7 5 师：所有的可能都摆完了吗？还有别的数吗？你是怎么想的？ 十位为1的有3个数，十位为3的有3个数，十位为5的有3个数，十位为7的有3个数，一共有12种搭配方法。 (2) 你能用1、3、5、0组成多少个没有重复数字的两位数?： 你还能有序地列出所有可能性吗？请认真思考一下。 师：谁能上台操作展示,看看到底有多少种排列方法。 预设：十个 1 0 1 3 1 5 生摆完三个后，教师问：你是怎么想的？你听明白他的想法了吗？ 追问：1在十位的两位数还有吗？ 师：接下来怎么摆？（学生依次摆出30，31,35） 问：你看懂他的摆法了吗？ 学生继续摆出50,51,53。 追问：所有的可能都摆完了吗？还有别的数吗？ 生：没有了，因为0不能放在十位。 师：为什么十位不能为0？ 观察有规律排列的数，引导学生读懂其中所蕴含的规律。十位为1的有3个数，十位为3的有3个数，十位为5的有3个数，让人很清楚的数出有9种搭配方法。教师板书：十位固定法。 思考：同样是4个数，第一次排12种，第二次排了9种，为什么？ 师小结：只有做到了有序搭配，不重复和不遗漏，才能又快又准确的找出所有结果。
《数学广角——优化》教案 教学目标： 知识与技能： 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 过程与方法： 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 情感、态度和价值观： 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 重点： 体会优化的思想。 难点： 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学过程： 一、情境导入 1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙饼的过程吗？ 2、烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的知识。 二、探究新知 1、教学例1。 出示家里客人要沏茶的情境图。 小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。 如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。 分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？ 比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？ 2、教学例2。 出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女
孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？ 先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？ 问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？ 问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？ 启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？ 学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。 问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？ 怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。 3、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。 三、巩固新知 数学游戏： 1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。 想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？ 2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。 如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？
四年级上册数学广角教案 教学目标 1.使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 4.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 教学重点: 体会优化的思想。 教学难点:寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学过程 一、引入新课 同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙饼的过程吗？妈妈很辛苦，我们要学会做家务，帮妈妈分担家务活，好吗？其实烙饼的过程中也有数学知识，这节课我们学习有关烙饼的知识。 板书课题：数学广角 二、自主探索、学习新知 1.例1 出示情境图片： 师：从图片中你能得到哪些信息？ 生：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？ 师再提醒审一遍题。 师问：如果烙一张饼需要多长时间？你怎么知道的？ 生：需要6分钟。 师：如果烙2张饼又需要几分钟？你是怎样算出了的？ 生：需要6分钟，可以同时烙两张饼，一面3分钟，两面就6分钟。 学生一边说，老师一边出表格。 那么烙3张饼怎样烙，才能让大家尽快吃上饼？“尽快”是什么意思？
学生先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？ 学生汇报1、一张一张的烙，需要18分钟。 2、先烙两张，再烙第三张，共需12分钟。 一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？还可以怎样烙？哪种方法比较合理？ 启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？想一想，会不会还有更好的方法呢？ 学生动手用圆片来代表饼进行实验。 学生汇报第三种方案。 3、先烙第一张和第二张的正面，要3分钟。再烙第一张的反面和第三张的正面，要3分钟。最后烙第二张和第三张的反面，要3分钟。合计9分钟。出示课件图片 1 2 3 第一次正正 第二次反正 第三次反反 教师再用圆片在黑板上演示一遍。 这种方案保证了锅里每次都有2张饼。这就节省了时间。3张饼一共有6面，每次只能烙2面，所以6面就要分成三次来烙，每次3分钟，也就是3×3＝9（分钟）。 小结：使用这种方法，你发现了什么？那么这种方法就是烙3张饼的最好的方法，最节省时间，就能尽快让家人吃上饼。 如果要烙的是4张饼，5张饼怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。 生：4张要12分钟，5张要15分钟。师让学生说说怎样烙？ 师：如果烙的是7张、8张、9 张、10张，你们能很快算出时间吗？学生汇报交流结果。 3*饼数=最短时间 教师小结：刚才有的同学根据烙饼的过程推算出最短的时间，也有的同学发现了每多一张饼就多了3分钟，那么烙11张12张，等等你能很快说出最短时间
《数学广角——搭配（一）》教学设计 教学内容：《九年义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）二年级上册， 8单元“数学广角—搭配（一）”。 教学内容分析： 搭配就是排列与组合，这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。 学情分析： 二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过操作、观察、归纳以及合作交流，从而掌握搭配的方法。 教学目标： 1．学生在观察、猜测、操作的活动中，能够进行有序思考，做到不重复，不遗漏。 2．感受数学与生活的密切联系，引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 3．在小组合作的数学活动中使学生养成与人合作的良好习惯。 教学重点： 自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。 教具准备：数字卡片、课件。 学具准备：数字卡片 教法学法： 1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。 2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。 3、通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学习方法。 4、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。 教学过程： 一、情景创设 1、同学们，你们去过公园吗？公园好玩吗？今天老师带你们去一个比公园更还玩的地方——板书：数学广角——搭配（一） 出示学习目标，师读，生听。 二、初学交流 1、哦，数学广角可真美，我们先到数字城堡看一看吧！ 师：由数字1、2、3其中的两个数拼成的两位数有哪几种可能呢？我们思考下按顺序把他们列出来吧！ 出示合作要求：同桌合作，一个同学思考摆一摆，，另一个同学记录。
简单的排列 教学内容：人教版三年级下册数学广角第101页例1，完成做一做。 教学目标： 1、通过观察、猜测、实验等活动，让学生找出简单事物的排列和组合 方式。 2、让学生经历探索简单事物排列组合的过程，体验有序地、全面地思 考问题的方法。 3、在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的 乐趣。 教学重点： 探索简单事物的排列方法，渗透"排列"的数学思想。 教学难点： 掌握排列不重复、不遗漏的方法，培养学生有顺序、全面地思考。教具学具： 写有1、3、5、0的4张卡片，每个学生一份。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 师：上课之前，咱们来玩个猜年龄的游戏吧。我先来猜猜你们的年龄吧。 （教师随机猜三个）猜对了吗？ 生：猜对了。 师：你们能猜出老师的年龄吗？ 生1：32岁。 生2: 35岁。 （学生任意猜）
师：老师为什么能猜出你的年龄，而大家猜不出老师的年龄呢？ 生：我们是三年级的学生，不是10岁，就是11岁，老师容易猜对。师：这样吧。老师给你们一点提示：我的年龄是由3、7两个数字组成的两位数。 师：我的年龄是多大？为什么？还有其他的可能吗？ 生1：是37岁。 生2:不可能是73岁，73岁是老年人。 师：真了不起！ 二、探究方法，找到规律 师：大家好! 欢迎你们进入数学星球，开启今天的数字之旅。让我们随着小精灵进入数字乐园吧，请小朋友先到数字乐园做个摆数字游戏，好吗？ （1）两个数的排列。 师：数字乐园里来了两个数字“1、3”。（教室粘卡片）它们带来一个问题：把1和3排在一起，能摆出几个两位数呢？ 学生操作，汇报：摆出两个不同的数，是13和31。（教师板书）（2）四个数的排列。 师：如果用1、3、5、0，最多能组出几个没有重复数字的两位数？师：我想，两个数摆出了两个两位数，4个数一定能摆出4个两位数吧？（学生猜） 师：还是让我们来摆一摆吧！那就让我们同桌合作一下，一个人摆，一个人记，好吗？比比哪个小组摆的最多，摆得既不重复也不遗漏。先请你们自己分配好各自的任务，开始吧。 （教师巡视，参与学生活动。）
人教版三年级数学下册 数学广角教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第八单元数学广角——搭配（二） 新知识点： 1、简单事物的排列数。 2、简单事物的组合数。 教学要求： 1、联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、试验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。 2、培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。 4、渗透数学思想和方法，提高学生的数学素质。 5、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 教学建议： “数学广角—搭配（二）“主要是向学生介绍简单的排列、组合知识，培养学生的数学思想和方法，使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。 1、选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动，来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了，穿什么衣服，有几种搭配方法，如何选择游览的路线等等。 2、注重学习方式的教学，培养学生的数学素质。本单元的内容活动性和操作性较强，要尽可能的采取学生动手实践，小组合作学习的方式进行教学，如排出不同的三位数，比赛场次问题等，让学生根据实际问题采用——列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。 3、注意数学思想和方法的渗透，培养学生的能力。每种活动结束后，要让学生发表自己的看法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑：怎样才能保证不重不漏？ 4、注意教学语言的表述，把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语，以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可，使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。 第一课时初步感受简单事物的排列数
数学广角搭配(一)教学设计 教材：新人教版小学数学二年级上册第八单元《数学广角搭配（一）》第一课时 教学目标：一、知识与能 1.通过观察.、猜测、操作等活动找出最简单的事物的排列数和组合数。 2.初步培养有序地、全面地思考问题的能力。 3.培养初步的观察、分析、及推理的能力。 二、过程与方法 通过小组合作、探讨，培养学生自主学习的能力和善于发现问题的能力。 三、情感态度与价值观 】 1.感受数学与生活的紧密的联系，激发学习数学、探索数学的兴趣。 2.初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。 3.使学生在教学活动中养成与人合作的良好习惯。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 教具准备：每组三张数字卡片多媒体课件 教学设计 一、情景创设、激发兴趣 同学们，今天小天使想带我们大家去一个有趣的地方，那就是充满趣味的数学 广角乐园。你们想去吗（课件显示：小天使的话）那我们就一起去走一走，看一 看吧！ 二、动作操作、探究新知 1.[ 2.初步感知排列 小天使还说：要想进到数学广角乐园可没那么容易，得自己想办法把大门打开才行。看，这是一道加了密码的密码门。我们来看看小天使给了我们什么提 示呢。（课件出示：密码是由数字1、2组成的其中的两位数）谁来猜猜，密码会 是什么呢 3.合作探究排列 数学广角乐园的大门为聪明的你们而打开了。乐园里面有很多好玩的地方。 今天我们就先到数字宫去看看。在这里小天使想用一个摆数游戏来考考大家，看 看同学们厉不厉害，能不能闯关成功，你们有信心吗 (课件显示：由1、2、3这三个数可以组成哪些两位数) 1)请同学读题意，师指导理解题意 2)提出要求，进行摆数 （课件出示：合作要求） 3）学生合作交流 4）小结方法：固定十位法固定个位法交换法 " 考考你 老师也想考考大家，你们愿意接受挑战吗 （出示：用3、5、7可以摆出哪些两位数）用你喜欢的方法把它记录下来。
二年级上册《数学广角》----搭配（一） 教学设计 教学目标： 1．通过观察、猜测、操作等活动，找出简单的事物的排列数。 2．经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养有顺序的、全面地思考解决问题的意识。3．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程，渗透"排列"的数学思想。 教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数。 教学过程： 一创设情境，导入新课 师:“小朋友们，你们喜欢看什么动画片呢？” 生答 师：我也喜欢看动画片呢！今天老师就带来了一段精彩的动画片视频，一起来欣赏一下，请看大屏幕。 1、（播放《喜羊羊与灰太狼》中懒羊羊被灰太狼抓的视频） 师：发生了什么事情？
生：懒羊羊被抓走了。 师：哦，懒羊羊又被抓走了，那怎么办呢？ 过渡：喜羊羊、美羊羊和沸羊羊都想去救懒羊羊，老村长决定派三只羊中的两只羊去，怎样派呢？ （课件出示）：三角形出示三只羊的图片，生说一种方法，有声音的连一种，并闪烁。 师:有几种派法？ 老村长决定派聪明的喜羊羊和勇敢的沸羊羊去救懒羊羊。 二、小组合作，自主探究 （课件出示）：喜羊羊、沸羊羊来到狼堡前，狼堡大门被锁住。 过渡：它们来到狼堡前，发现狼堡的大门上有一把密码锁。 （出示灰太狼配音）：“要救懒羊羊，必须打开密码锁”。 师：现在只知道锁的密码是由这1、2、3三个数字组成的一个两位数，同学们猜一猜密码可能是多少？ 生猜 师：同学们猜出了这么多的两位数，非常棒！那么用1、2、3这三个数字到底一共可以组成几个两位数呢？（停止，让学生思考一会）我们一起来找一找。 （黑板贴出例题一） 过渡：请同学们先听清老师的要求：以小组为单位用数字卡片摆一摆，小组长在作业纸上做好记录。 1、生进行摆数活动，师巡视。发现有代表性的3张作业纸。
《数学广角——搭配(一)》教学设计 一、课题名称：数学广角——搭配（一） 二、教学目标 1、通过观察、猜测、推理、动手实践等活动，找出简单事物的排列数与组合数，学会有序、不重不漏的搭配方法。 2、培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。 3、引导学生使用搭配的数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程，培养发现和欣赏数学美的意识。 三、教材分析 人教版小学数学二年级上册第97页的“数学广角——搭配（一）”是让学生掌握全面、有序找出简单事物的排列数与组合数的方法。这节课的教学任务就是通过学习三个数字搭配的三种方法，分别是固定十位法、固定个位法、交换位置法，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列与组合的思想方法在生活中应用广泛，也能拓展学生抽象能力和逻辑思维能力，也能为学习概率统计知识等知识做好铺垫。 四、学情分析 二年级的学生对简单的排列组合方法是有初步的认识的，学生是会用1、2两个数字可以组成12或21这两个两位数。而对怎样全面有序地列举出1、2、3三个数字排列成的两位数，学生是会列举出部分两位数的，但经常会出现重复或遗漏的情况。根据这些情况，本次教
学的重点会偏重于让学生体验有序排列、巧妙组合的方法。也根据二年级学生的年龄特点，联系生活实际多设计学生感兴趣的环节，让学生在游戏中学习数学，会学以致用，体验生活与数学关系。 五、教学重难点 1、重点：掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 2、难点：搭配的排列方法有序、不重复、不遗漏。 六、教学资源开发与利用 多媒体课件、练习卡、抽奖盒、数字卡片、帽子、围巾等。七、教学过程 （一）课前游戏：“幸运大抽奖” 游戏规则：每次从抽奖盒中抽出两张数字卡片，说一说这两张卡片可以组成什么两位数，表达完整即可获得奖品。 师：恭喜你！你抽到的是什么数字？可以组成什么两位数？ 生：我抽到数字3和7，可以做成数字37。 师：还可以组成什么两位数吗？ 生：还可以交换位置，组成数字73。 师：好聪明，说得真好！像这样两张数字卡片通过交换位置就能组成两个不同数字的方法，我们称为“搭配”。今天我们一起来学习数学广角——搭配（一）。（在黑板上贴出课题《数学广角——搭配（一）》） （设计意图：学生对于简单的两个数字的排列是有经验的。在学
数学广角搭配一教案 The latest revision on November 22, 2020
二年级上册《数学广角》----搭配（一） 教学设计 教学目标： 1．通过观察、猜测、操作等活动，找出简单的事物的排列数。 2．经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养有顺序的、全面地思考解决问题的意识。 3．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 教学重点：经历探索简单事物排列规律的过程，渗透"排列"的数学思想。 教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数。 教学过程： 一创设情境，导入新课 师:“小朋友们，你们喜欢看什么动画片呢” 生答 师：我也喜欢看动画片呢！今天老师就带来了一段精彩的动画片视频，一起来欣赏一下，请看大屏幕。 1、（播放《喜羊羊与灰太狼》中懒羊羊被灰太狼抓的视频） 师：发生了什么事情
生：懒羊羊被抓走了。 师：哦，懒羊羊又被抓走了，那怎么办呢 过渡：喜羊羊、美羊羊和沸羊羊都想去救懒羊羊，老村长决定派三只羊中的两只羊去，怎样派呢 （课件出示）：三角形出示三只羊的图片，生说一种方法，有声音的连一种，并闪烁。 师:有几种派法 老村长决定派聪明的喜羊羊和勇敢的沸羊羊去救懒羊羊。 二、小组合作，自主探究 （课件出示）：喜羊羊、沸羊羊来到狼堡前，狼堡大门被锁住。 过渡：它们来到狼堡前，发现狼堡的大门上有一把密码锁。 （出示灰太狼配音）：“要救懒羊羊，必须打开密码锁”。 师：现在只知道锁的密码是由这1、2、3三个数字组成的一个两位数，同学们猜一猜密码可能是多少 生猜 师：同学们猜出了这么多的两位数，非常棒！那么用1、2、3这三个数字到底一共可以组成几个两位数呢（停止，让学生思考一会）我们一起来找一找。 （黑板贴出例题一） 过渡：请同学们先听清老师的要求：以小组为单位用数字卡片摆一摆，小组长在作业纸上做好记录。 1、生进行摆数活动，师巡视。发现有代表性的3张作业纸。
第八单元数学广角——优化 一、教学内容 1．烙饼问题。 2．沏茶问题。 3. “田忌赛马”问题。 二、教学目标 三、具体内容 主要变化：1.删去“排队问题”；2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。）3.增加了练习题。 1. 例1：沏茶问题。 例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节 沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。 2. 例2：烙饼问题。 教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。 例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。 3. 例3：“田忌赛马”问题。 通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。 教材首先借助表格，引导探究方向。例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。然后细化表格，提供思维支撑。第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；二是引领学生进行有序思考。 五、教学建议 本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。 1
数学广角教学设计 教学目标 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 重点难点 尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。 教具准备 课件，天平。 教学过程 (一)新授 1、课件出示解决9个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。 (1)出示问题：有9个零件，其中有一个是次品(次品重一些)，你能用天平把它找出来吗? 老师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品? (2)自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：分成几份?每份各是多少?至少需要几次就一定能找出次品，?
(3)反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同?分成了几份?每份是多少?至少需要几次就能保证伐出次品? (4)全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份?怎么分?怎样找出次品?至少需要称几次就一定能找出次品?边汇报边板书示意图。 (5)老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品?这种分法有什么特点? (6)小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。 2、.推测多个零件找次品的解决办法。 (l)提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢?我们来猜一猜。 (2)学生猜想。 (3)要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品?(平均分成3份，即4，4，4。)迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品? 学生汇报：3次。 (4)我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2，2，8)(3，3，6)(5，5，2)(6，6)......学生选择一种分法在纸上进行分析。 (5)全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品?
数学广角《烙饼》教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 过程与方法： 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 情感、态度和价值观： 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 重点：体会优化的思想 难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学过程： 一、情境导入： 1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？ 2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。 板书课题：数学广角 二、探究新知 1、教学例1 1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？ 先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？
问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？ 问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？ 启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？ 学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。 问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？ 怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。 2、教学例2 出示家里客人要沏查茶的情境图。 小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。 如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看 谁的方案比较合理。 分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？ 比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？ 三、巩固新知 1、书后做一做第1题 假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？ 2、书后做一做第2题 小红应如何合理安排以上事情？ 四、小结：这节课你有什么收获？ 五、作业：做一做的第3题
五年级下册数学广角教学设计 一、教学内容：小学数学五年级下册教材第134页例1、例2。 二、教材简析： 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。 本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 三、教学目标： 1．通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。 2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。 四、教学重点： 经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。 五、教学难点： 体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。 六、教具准备：小圆形卡片若干个、每小组一张记录纸 七、教学设计： 一、初步认识“找次品”的基本原理 1、创设情境，自主探索 出示南昌七城会的图标，介绍情况：会徽创意的含义是通过运动、力量、激情、由既似运动场跑道、又像吉祥的彩虹勾构出数字“7”，生动表达第七届城运会的深刻内涵：彩虹横跨，放飞和平，喜迎八方来宾，友谊和希望在这里相聚，鲜花锦簇，神采飞扬，展示出体育竞技的搏击与魅力，以红、绿、黄三色渲染，彰显出南昌这座充满希望的革命历史名城悠久的历史和深厚的文化底蕴及地域特征。飞鸽将带着南昌的蓬勃发展和第七届城运会热烈、欢庆、祥和、团结、圆满的信息飞向全国，飞向世界、飞向千家万户。 师：这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？ 生：能。 师：可以怎么找啊？ 生：略。（数一数掂一掂用天平称等等） 师：刚才有同学说用天平称一称，天平大家见过吗？ 生：见过。 师：想一想，用天平称物体时有几种情况？ 生：两种情况。（请学生演示） 师：那么，怎样通过天平称的方法找出次品乒乓球呢？ 生：口述方法。（同时课件演示）
二年级上册数学广角——搭配(一) 简单的排列问题 教学目标： 1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列规律。2．通过让学生自我探索，小组交流，培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识以及学生的合作意识和人际交往能力。 3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。 教学重难点： 重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。 教学准备： 多媒体课件、数字卡片、学习记录卡 教学过程 一、创设情境，引入新课 现在老师想请上次期中考试数学满分的同学跟我合影，这张照片陈俞蓉同学站在李老师的右边，能不能交换位置让李老师站在陈俞蓉的右边。同学们两个人照相有几种排列方法。生：两种，这就是我们今天要学习“排列问题”，出示课题。
二、新知探究 探究学习一：用开密码锁的方法教学数的搭配：门锁密码是用数字1、2摆出的两位数 探究学习二：（1）你能用1、2、3摆出几个不同的两位数？ 同桌两人合作，一人摆，一人记录。比比哪两位同学摆得最有规律，摆得既不重复也不遗漏。 同桌两人汇报记录的结果。 （2）探究搭配的方法 谁能来说一说你是怎么摆的吗？有什么好办法能保证既不遗漏、也不重复呢？ 生回答，教师帮助小结。 ①你能用2、3、5摆出几个不同两位数吗？ ②你还能用4、0、9摆出几个不同的两位数吗？ 三、课堂练习 1.填一填。 （1）用5、7、9这两张数字卡片可以摆成（）个不同的两位数，分别是（） （2）用三张数字卡片4、0、6可以摆成（）个不同的两位数，分别是（）。其中最大的两位数是（），最小的两位数是（）。 2.选一选
《数学广角——优化》教学设计 教学内容:四年级上册《8 数学广角—优化》第104页的例1、第105页的例2。 教学目标: 1、通过沏茶、烙饼的简单事例分析,初步认识到解决问题策略的多样性,寻找解决问题的最优方法。 2、在动手操作、观察对比的活动中,探索解决问题的策略,初步体会优化的思想。 3、在数学学习活动中,养成合理安排时间的习惯。 教学重点:寻找出解决问题的最优方法,体会优化的思想,教学难点:寻找出解决问题的最优方法,提高解决问题的能力。 教具准备:课件 学具准备:工序卡片、圆片 教学过程: 一、创设情境,激疑引趣 师:叮——咚,小明家来客人了,(出示主题图)妈妈请他帮忙烧壶水,沏杯茶。沏茶的时候都需要做哪些事呢? 二、探究新知,合作交流 1、这是沏茶的工序,我们来读一读吧。 2、怎样才能让客人尽快喝上茶呢?请拿出你准备的工序卡 片来摆一摆,然后在本子上算出你所需要的时间;没有准备卡片的同学先在本子上先写出你沏茶的先后顺序,再算出所需要的时间。
3、谁能上来摆一摆?(学生汇报)1+1+8+2+1+1=14(分钟)还有其他方法吗?1+1+8+1=11(分钟) 4、比较这两种方法,哪种方法能让李阿姨尽快喝上茶呢? 5、这种方法在哪里节省了时间?同时做事。合理利用等待时间。 6、我们在帮助小明安排沏茶这件事情时,首先清楚做事的顺序,又合理的利用了等待的时间这是数学中的一种优化思想。就是我们这节课要学习的“数学广角—优化”。(板书课题) 7、哪位同学来读一读这句话。这样做好吗?这样的安排合理吗? 三、创设情境,学习烙饼 1、中午到了,妈妈开始烙饼招待李阿姨。(出示例2图)从图中你了解到了什么信息? 2、烙一张饼需要多长时间?(6分钟)烙两张饼需要多长时间?(6分钟)为什么烙两张饼也是6分钟呢?(因为这两张饼是同时烙的) 有不同意见吗?(12分钟)你是怎样烙的?(一张一张烙的) 比较两种方法,你认为哪种方法更为合理?这种方法有什么好处? 师小结:合理利用锅的空间,不让锅有空。以最短的时间烙好两张饼,这就是烙两张饼的最优方法。 3、现在要烙3张饼,三张饼怎样烙时间最短? 4、请拿出你准备的圆片,请你试着摆一摆,在本子上记录下你烙饼的方法,算出烙三张饼所需的时间。 生汇报。方法1:12分钟。方法2:9分钟。 5、比较这几种方法,哪种方法更节省时间?哪里节省的时间?