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2 因数与倍数1、因数和倍数
第二章因数和倍数一、填空（1）用 12 个边长是 1cm 的小正方形摆一个长方形，你有几种摆法？①可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即＝12。
②也可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即＝12。
③还可以摆成长是厘米，宽是厘米的长方形，即＝12。
以上所填的都是 12 的，12 是这些数的。
（2）如果 ab＝c (a、b、c 是不为 0 的整数)，那么，c 是和的倍数， a 和 b 是 c 的如果 A、B 是两个整数（B0），且 AB＝2，那么 A 是 B 的，B 是 A的。
（3）在 1、6、7、12、14、49 这六个数中，是 7 的倍数的数有（4）12 的因数有， 4 的倍数有：
(从小到大写 5 个)，一个数的倍数的个数是。
（5）在1，2，3，6，9，12，15，24 中，6 的因数有。
（6）一个不为 0 的整数，它的倍数的个数是，它的因数的个数是 ,其中最
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小的一个因数是，最大的一个因数是。
（7）6 的因数有，6 的倍数有
（从小到大写 5 个），6 既是 6 的，又是 6 的。
二、判断.(对的打,错的打.) （1）一个数的因数的个数是无限
的，而倍数的个数是有限的. ( ) （2）因为 78＝
56，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数. ( )
（3）14 比12 大，所以14 的因数比12 的因数多. ( ) （4）15 的倍数一定大于15. ( ) （5）36 最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
( ) （6）一个数（0 除外）的最小
倍数是它本身. ( ) （7）12 是 4
的倍数，8 是 4 的倍数，12 与 8 的和也是 4 的倍数。
( ) 三、把下列各数填入相应的
椭圆中。
4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 四、
选择题（1）关于 225＝50，下列说法正确的是（） A、
2 因数 B、2 和 25 是 50 的因数 C、50 是倍数（2）下列各
数中，不是 12 的倍数的数是（） A、12 B、24
C、38
D、48 （3）下面各数中，不是 60 的因数的数是（）
A、15
B、12
C、60
D、24 五、猜电话号码。
0714－A B C D E F G 提示：
A5 的最小倍数 B最小的自然数 C5 的最大因数 D它
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既是 4 的倍数，又是 4 的因数 E它的所有因数是 1，2，3，6 F它的所有因数是 1， 3 G它只有一个因数
这个号码就是六、一个数的最大因数和
最小倍数相加等于 62，这个数是多少？七、一个数是 18 的倍数，它又是 18 的因数，猜一猜，这个数是。
4 的倍数 36 的因数参考答案：
一、（1）①12 1 12 1 ②6 2 6 2 ③4 3
4 3 因数倍数（2）a b 因数倍数因
数（3）7、14、49 （4）12 的因数有: 1、2、3、4、6、12 4 的倍数有: 4、8、12、16、20 无限的（5）6 的因数有: 1、2、3、6 （6）无限的有限的 1 它本身（7） 6 的因数有: 1、
2、3、6 6 的倍数: 6、12、18、24、30 因数倍数二、
三、4 的倍数：
4、8、12、16、20、24、28、32、36 36 的因数：
4、6、12、18、36 四、 B C D 五、5054631 六、31 七、18 内容随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教中进行
德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。
在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小
学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。
在小学课堂教体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，
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如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。
一、营造良好课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。
在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及活中权利义务强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。
在小学教学课堂上教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。
举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。
在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。
此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。
二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。
在传统的小学德育教过程当中，教学效果不够理想，很多学生对
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 于德育教育都存在一定抵触情绪，因为小学育教学内容与现实生活明显存在着脱节的现象，生对于课堂和教学内容缺乏认同感无法深刻感知德育课程蕴含的道理与教学内容。
对于此要想利用课堂教学培养学生的道德意识，要从构建生活化课堂入手，让德育课程教学内容与小日常生活紧密相连，提升其认知能力，进而通过理论宣导，引起学生的联想，提高的思维能力，培养学生主体思想与德育意识。
在教学实践小学教师要充分运用多样化教学素材，内化于心、外化于形，让生深入课堂体系当中，提升对于课堂教学内容的接受程度，提升道德培养效果。
举例来说，在小学语文所学内容当中，很多文章都是开展的德育教育的合适载体，比如说在小学语文六年级上册中，有一篇名为《将相和》的课文，教师在讲解课文过程当中，不仅仅要讲解历史典故，更要结合现实生活，引导学生学习古人的气度与胸襟，培养自己高尚的人格因此，在德育教育过程中，教师要将生活习惯与德育教学内容紧密结合起来，创设有效的教学情境，搭建现实生活与道德知识之间的有机桥梁，提升学生的领悟力和自我认知能力，最终构建和培养自身的道德意识，帮助学生早日成为一名思想品德合格的优秀公民。
三、强化课堂实践环节，唤醒学生道德意识在传统的小学德育教学当中，存在的一个重要教学问题就是实践环节的缺失，这也是制
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约学生道德意识培养与提升的一个瓶颈。
在开展德育课程教学过程当中，要培养学生公民意识要将教学内容有效延伸与拓展，要与日常生活实践相互衔接，开展丰富多样的实践活动，引导学生在实践活动中体验生活，强化自身道德意识，找准自身角色定位，明确自身的权利义务在不同生活角色中进行转换，提高自身素养，成为一名合格的社会公民。
在开展课堂教学过程中，教师要充分发挥引导作用，唤醒学生的道德意识，提升道德水平。
举例来说具有高道德水平的人一定是一个遵守社会规矩的人，在开展社会规则教学当中，就可以采取实践教学的方式，让学生自主思索，在不同社会关系中，如何成为一名受欢迎的人，并且去亲身实践，正确获得他人的积极评价，并最终把这些正面评价反馈到课堂中，强化课堂教学效果，提升学生道德水平。
比如说，在组织学生外出踏青的时候，可以联系教学内容，让学生感知大自然美丽的同时，还要为保护环境贡献一份利郎，努力做一名文明游客。
在乘坐公交车的时候，要为老人和孕妇让座，做一名好少年，在公共场所，要名文明公民，不吵闹和大声喧哗，遵守公共场所秩序。
在家庭生活中，要尊重父母，做一个让父母放心的好孩子。
在校园生活中，要做一名讲文明、懂礼貌的好学生，尊敬师长，友爱同学。
四、结语综上所述，小学教育阶段是塑造学生个人品格的关键
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 时期在小学德育教学体系中，一个重要的任务和目标就是培养学生的道德意，帮助学生提高自我认知能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，形成正确的价值系统和价值理念，进一步深入体察社会、融入社会。
在小学德育教育过程中，要将德育知识与小学课堂教学有机融合，切实提升学生道德水平。
小学语文二年级 56 单元月考试题学校班级姓名《语文园地五》中的节气歌非常有意思，你记住了吗？春雨惊春清谷天概括了春季里的立春、、惊蛰、春分、、谷雨六个节气。
夏满芒夏暑相连夏季里的立夏、、、夏至、和六个节气。
秋处露秋寒霜降季里的处暑、秋分、寒露和霜降六个节气。
冬雪雪冬小大寒：
按顺序概括了冬季、、、、、六个节气。
一、听写常用新词 15 个。
二、比一比，再组词奇底觉沟夺低决购观场轻读现（）
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扬（）经（）续（）三、我会选（一）在带点字的正确读音下画妈妈拎（lī nɡ lī n）着沉甸甸的水桶。
茶杯被妹妹打碎(su shu)了。
你不要因为(wi wi)这件事而为(wi wi)难他。
今天我得(de dě i)了一面小红旗，我得(de dě i)赶快告诉妈妈。
妈妈在沉 (chn chnɡ ) 思。
（二）选词填空。
忠实老实爸爸在工厂里是工人，为人忠厚（） 2太阳是（）的向导，它会给你指明方向。
亲热亲切 1老师对我们说话很（） 2、大家一见面，有说有笑，（）极了。
（三）我会恰当地使用反义词。
战争－和平升－降软－硬闲－忙冷淡－热情 1沙发床太（），木板床又太（）。
2世界人民热爱反对（）。
3我们对待客人要（），不应该（）。
4妈妈每天都很（），一会儿也（）不下来。
5、工地上的大吊车忙得很，一会儿（）起来，一会（）下来。
四、我会积累 1、根据课文内容填空。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 《望庐山瀑布》是唐代诗人所写．全诗内容如下：
，瀑布。
，。
你看，这岩石，不就像一册吗?雨点留下，叫雨痕；波浪的叫波痕；还有这些闪光的、透明的．是矿物。
它们都是啊！他们看到石头像一样射出，又像一样，觉得很，。
大自然有很多天然的。
太阳是个，北极星是，和也可以用来指点方向。
2、我会正确地搭配。
戴嵩喜欢画鹰黑发不知勤学早梅花香自苦寒来齐白石虾朝霞不出门白首方悔读书迟徐悲鸿马秋处露秋寒霜降晚霞行千里李若禅喜欢画牛宝剑锋从磨砺出冬雪雪冬小大寒五、给下列句子加上标点。
1一条彩虹挂在天空（） 2岩石就是书呀（） 3．要是你在野外迷路了，你会慌张吗（）六、按要求1、照样子写句子。
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画一挂出来．就有许多人观赏。
就
他一会儿浓墨涂抹，一会儿轻笔细描．很快就画成了。
一会儿一会儿2、把句子补充完整，再加上标点。
狮子、、、等都是野兽。
多开心啊多么 3、把下列词语整理成一句通顺的话，并加上标点。
是爱好两大我的打篮球和踢足球有趣的我们故事很多学习了童话电脑现在了能我熟练地操作七、把下面错乱的句子，整理成一段通顺的话。
哗、哗、哗雨下起来了。
渐渐地，雷声小了，雨声也小了。
满天的乌云黑沉沉地压下来，眼看就要下雨了。
( 越下越大，什么也看不清了。
( ) 雨停了，太阳出来了，天空出现了一条美丽的彩虹。
八、阅读短文，回答问题。
（一）雨停。
太阳出来了。
一条彩虹挂在天空。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 蝉叫了。
蜘蛛又坐在网上，池塘里水满了。
青蛙也叫起来了。
1一共有句。
2这段话描写景物有3．把表示动作的词用横线画出来。
（二）乌鸦兄弟乌鸦兄弟同住在窝里。
有一天，窝破了一个洞。
大乌鸦想：
老二会去修的。
小乌鸦想：
老大会去修的。
结果谁也没有去修，后来洞越来越大了。
大这一下老二一定会去修了，难道我这样破了，它还能住吗？小乌鸦想：
结果又是谁也没有去修一直到了寒冷的冬天，西北风呼呼地刮着，大雪纷纷地飘（扬落）。
乌鸦兄弟都蜷缩成一团。
大
小乌鸦想：
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这样冷的天气，老大还耐得住嘛？它一定会去修的。
可是谁也没有动手，只是把身子蜷缩得更（近紧）些。
风越刮越（大凶），雪越下越（大凶）。
结果窝被吹到地上，两只乌鸦都冻僵了。
1 认真读文，划掉文中括号里用得不恰当的词。
2 乌鸦兄弟同住在一个窝里。
窝先是，后来窝，
最后窝，两只乌鸦都冻僵了 3 在
原文的两处横线上分别填上合适的词句，使文章完整。
4、读了这个故事，我想说：
。
九、写一种自己熟悉的动物。
可以写它可爱的样子，可以写它有趣的生活习性，也可以把自己
和这个动物之间发生的趣事写下来。
一、听写句子。
（ 3 分）
二、（11 分） 1 、读拼音，写词语。
（8 分）bē n pǎ o j x linɡ shuǎ nɡ sū xǐ nɡ ) ( ) ( ) ) chu tu snɡ q zhē nɡ
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q du yn ( ) ( ) 2 、我会给划线的字选择正确的读音，
打上.(3 分) 逆n y）风磨（m m）坊几（jī jǐ ）
乎闷mē n mn）热扇（shā n shn）扇（shā n shn）
子三、字词。
（22 分） 1、比一比，再组词。
8 分）燥（）评（）村（）
娇 ( ) 操 ( ) 坪（）材
（）骄（） 2 、我会照样子写词语。
（6 分）黄金黄鹅黄绿（）
( ) 一把把一枚枚（）
（）高高兴兴红红火火 ( )
( ) 3 、我会把词语补充完整。
（8 分）悄悄地（拼命地（）好奇地（）
翩翩呼（）唤芬芳( ) ( ) 大惊（）（）
（）（）无误四、句子。
（20 分） 1、我会给句子排列正确的次序。
（3 分）借着楼道的，我将的门锁好,走下楼去。
我关上了楼道的灯,摸黑下了楼。
写完作业，灯光通明的教室里就剩下我一个人了。
)一夜要浪费多少电啊!于是,我转身上了楼。
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我快速收拾好书包,熄灭灯,走出教室。
( )来到操场,我忽然想起楼道里的灯没关。
2、我会填。
（5 分）（1）、______________，每逢佳节倍思亲。
2萧萧梧叶送寒声，_________________3二栽下羊角葱 4十萝卜上秤称（5）_____________________________________________ ，腊月蒜苗正泛青。
3 、我会给带点的字选择正确的意思，把序号写在括号里。
（3 分）深：
①与浅相反②久，时间长③程度高④颜色重 1海水有深有浅。
（） 2)这本书的内容太深了。
（） (3)夜深了，老师还在工作。
（） 4 、按要求完成句子。
（6 分） 1学习难道不是一件快乐的事情吗？（改为陈述句）2我把蜜蜂放出来。
（改为被字句）（3）红红的枫叶像一枚枚邮票，邮来了秋天的凉爽。
（写一句比喻句）5、语言综合运用。
（3 分）秋天到了，在金秋时节你做了那些开心的事情呢？选一件你印象最深刻的事，用几句话说说。
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五、阅读短文，完成后面的题目。
（一）（14 分）不同的植物为什么开花的时间不同呢？原来，植物开花的时间，与温度、湿度、光照有着密切的关系。
比如，昙花的花瓣又大又娇嫩 n n l n ），白天阳光强，气温高，空气干燥，要是在白天开花，就有被灼（ zhu zu ）伤的危险。
深夜气温过低，开花也不适宜。
长期以来，它适应了晚上九点左右的温度和湿度，到了那时便悄悄绽（zhn din）开淡雅的花蕾，向人们展示美丽的笑脸。
还有的花，需要昆虫传播花粉，才能结出种子，它们开花的时间往往跟昆虫活动时间相吻合。
给课文加点的字选择正确的读音，打上。
（3 分）在( )里填上恰当的词语。
4 分）笑脸瓣（）的关系（）的花蕾 3﹑这段话是围绕哪句话来写的？用﹏﹏画出来。
（1 分） 4、请用画出昙花晚上九点左右开花的原因。
（2 分）5、不同的植物开花的时间不同，与、、有着密切的关系，还与有关系。
（4 常常听到有关于应彩云（特级教师）这个响亮名字，不管是
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有关于她的课程或是她个人魅力，一直希望有机会可以直观的听听她的课，感受她的教学风格、个人魅力，并学习、借鉴她的教学方法，学为己用。
事愿人意，前几天，很荣幸的接到园部给我的观摩学习的机会。
观摩学习的内容十分的丰富，其中就有应老师的绘本教学课程。
次日，我和几位教师一同去往上虞（应老师本次开课的地方），我如饥似渴似的，一路上想着可以在这个周末好好的饱餐一顿。
课程表一发下来，果不其然，内容十分的丰富。
除了应老师的课外，还听了其他许多老师的优质课。
就应老师的两节绘本课程简单谈谈自己的体会：
应老师的大班《粽子里的故事》和小班《熊叔叔的生日派对》这两堂课，让我深深感觉到她在的教学活动自然和智慧，课上轻松而精彩，使人深受启迪。
可以说不仅仅是孩子们连在座的老师也被她吸引，让在座的我们也同时觉得是在享受、欣赏。
特别是那一节大班的语言活动《粽子里的故事》，原本教学设计上是为小朋友准备的，由于这个幼儿园的大班孩子本年 9 月刚刚升大班，还有中班的特质，于是她立刻进行了课程内容的临时调整，这充分展示了教学活动的灵活性，特出教学经验的富足和对儿心理敏锐的观察力。
课上应老师在语言活动中的环节设计、提问策略、师幼互动、意外处理、面向全体照顾个体等活动都十分的合理，实践操作性强。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 就教学过程而言，这堂课从头到位都渗透了：
吃吧！吃吧！吃完粽子讲故事。
孩子不自觉的就记住了。
这比教师一句句灌输式来的有效。
而最精彩的部分就是应老师用绿卡纸做了三个漂亮的粽子，每个粽子里都藏了一个游戏，她在幼儿的惊奇中打开了第一个粽子：听话游戏规则就是教师提问刚刚故事里的内容请幼儿回答或者教师说刚刚故事中长长的一句话：
小雨点，沙沙沙请幼儿一字不落地重复。
说对的幼儿教师就请他吃粽子（自带的小粽子，已等分）这大大激发了幼儿想说的欲望。
在幼儿兴致最高的时候老师又打开了第二个粽：
词语接龙。
一开始孩子们都不会玩这游戏，可是在的引导下的积极性越来越高，从小熊猫树苹果医院回家等等，孩子们兴奋地停不下来。
在这个过程中有一个小插曲，由应老师有之前上课的经验，了解幼儿心理，得知幼儿想象力和编的故事偏向于把事件、人物危险性化，于是在接龙的进行过程总不断地提示往美好的方向发展进行有效地干预、引导，使得这个环节顺利的进行。
之后，应老师最后打开了第三个粽子：
说悄悄话。
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在趣味性的游戏中培养了幼儿倾听他人说话习惯应老师的课让我们看到了幼儿从不会说、不愿意说到想说、愿意说的过程。
课堂中时时处处是无痕教学的轨迹，没有说教，有的只是谈心、交流、游戏、还有品尝，十分融洽、和谐。
本次观摩学习让我受益匪浅，回程后，除了认真的记录本次观摩学习的内容和写好观后感悟之外，还会有意识的把优秀教师的教学指导经验带入实践课程活动中。
借用应老师话讲：
教学是一件很幸福的事情！因此，我希望我的孩子上课时：
他们是幸福的，而也是幸福的。
附上：
故事《粽子里的故事》在密密的树林里，有一座小房子。
小房子里，住着一个白头发的老奶奶。
老奶奶是为小朋友找故事，才住到这儿来的。
老奶奶找到了许多故事，可她突然害一场大病。
后来病是好了，可是老奶奶不能说话，不能把找来的故事讲给小朋友们听了，怎么办呢？老奶奶决定把一个个故事，全都包到粽子里，谁吃了粽子，谁就会讲故事。
吱吱吱吱吱吱，啊，来一只小松鼠。
吃吧吃吧，快吃粽子讲故事。
松鼠吃了粽子，肚里马上就有了故事，可是松鼠不会说话，一个劲地叫：
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 吱吱。
。
哩哩哩，哩哩哩，来了一只狐狸。
吃吧吃吧，吃了粽子讲故事。
狐狸吃了粽子，肚子里也有了故事，可狐狸也不会说话一个劲地叫：
哩哩哩。
。
。
。
。
。
接着，又来了百灵鸟，小白兔和小猴子，它们吃了粽子有故事，可是也不会说。
怎们办呢？小松鼠小狐狸、百灵鸟、白兔和猴子，决定去找一个会说话的小朋友。
快看，那儿有个小姑娘再采蘑菇呢！小动物们高兴得一起冲过去吱吱吱、哩哩哩、叽叽叽叫个不停。
小姑娘吓坏了，扔下竹篮拼命逃。
糟糕！想个什么办法把小姑娘找回来呢？有了，有办法啦！它们去采了好多蘑菇，撒在山坡上，撒在山脚下，一直撒到小房跟前。
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过了几天，小姑娘来了嗬这么多蘑菇呀！小姑娘采呀采，一直采到小房子跟前。
美丽的小姑娘，快来吃粽子，了粽讲故事。
香喷喷的粽子真好吃，小姑娘吃了一个又一个。
哈，故事全吃到肚子里去啦！小姑娘讲了一个又一个故事，老奶奶一边听一边点头，动物们个个着了迷。
好心的老奶奶，我回去一定把这些故事讲给小朋友们听。
小姑娘背了满满一筐蘑菇，又带了满满一肚子故事，告诉老奶奶回家去。
小松鼠、小狐狸、小百灵鸟、小白兔和小猴子唱着歌儿来送小姑娘，那歌儿也是故事哟。
分）（二）（10 分）墙壁冒汗今天早上，我刚刚起床，猛然发现我家的墙壁上湿漉漉的。
走近一看，原来墙壁上沾满了一粒粒小水珠呢！这些小水珠是从哪儿来的呢？难道墙壁也会冒汗吗？我很奇怪，就跑去问妈妈。
妈妈告诉我说：
这叫墙壁返潮，因为天气闷热，空气潮湿，天快要下雨了。
墙壁潮湿，天真的会下雨吗？我连忙透过窗户看看天，天空灰灰的，太阳失去了往日的威力，阳光也不会那么耀眼了。
可是，天空中没有一朵乌云，天怎么会下雨呢？这样的天气持续了两天，第三天，果然下雨了。
我终于明白了：
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数
第六单元团体操表演——因数与倍数 【例1】从图中的3个橄榄枝可以读出：（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 思路分析：本题考查的知识点有数学的“数形结合”思想和利用因数、倍数知识判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 解答时要先读懂图形中隐含的数学信息：每支树叶5片，3支共有15片树叶。这样就可以得出5×3=15、15÷3=5、15÷5=3，所以5和3是15的因数，15是5和3的倍数。 解答：5 3 15 15 3 5 【例2】一盒棋子共有96个，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完。共有几种拿法？ 思路分析：本题考查的知识点是找一个数的因数的方法。解答时要抓住拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是96的因数来解答。 解答：96=2×2×2×2×2×3 96的因数可以表示为：96=1×96=2×48=3×32=6×16=4×24=8×12 一共有12个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，96和1这对因数不要，这样一共有10种拿法。 【例3】小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。 （1）小船摆渡11次后，船在南岸还是在北岸，为什么？ （2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 思路分析：本题考查的知识点是奇数和偶数的特征。解答时，可以采用列举法列
举出小船最初在南岸，则第一次摆渡后到达北岸，第二次摆渡到达南岸；第三次到达北岸，第四次南岸……这样在南北岸之间不断往返。由此发现，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸。 解答：在摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡遇数次后，小船在南岸。 （1）11为奇数，所以摆渡11次后，小船在北岸； （2）100为偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。 【例4】在1—100这100个自然数中任取其中的几个数，要使这几个数中至少有一个合数，则至少取（）个数。 思路分析：本题考查的知识点有100以内的质数、抽屉原理。解答时先用列举法列举出1到100这100个自然数中共有25个质数，其中1既不是质数也不是合数。在最坏的情况下，拿到这26个非合数之后，只要在拿一个数，必然会出现一个合数。因此要保证多少取出一个合数，至少取27个数。 解答：27 【例5】仔细观察填一填。 （12,18,6,14,80,52,74,96）（11,9,23,29,35,49,81,97） （1）从第一个括号里任意取2个数和是( ),从第2个括号里任意取2个数和是（）。 （2）分别从第1个括号里和第2个括号里各取一个数相加和是（）。 （3）偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）偶数＋奇数＝（）。 思路分析：本题考查的知识点是用不完全归纳法概括奇数和偶数的运算性质。解答时，可以按照要求多列举几个数求和，然后再进行归纳和概括。 解答：（1）偶数偶数（2）奇数（3）偶数偶数奇数 【例6】在17的后面添上三个数字，使这个五位数既是偶数，同时又有因数3和5，这个五位数最大是（），最小是（）。 思路分析：本题考查的知识点有偶数、3、5倍数的特征，解答时要利用推理分析以及排除法来进行解答。首先，写出来的数是偶数，这个数的个位数字只能是
因数和倍数的概念 教材第5页的内容及练习二第5题。 1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。 2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。 3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。 重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。 投影仪。 师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)
师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。 师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。 【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 投影出示例1。 师:大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。 生:分小组进行观察,并展开讨论。 教师巡回指导。 生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。 师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法? 生:老师,我们组分成了两类。 师:你具体说一下。 生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。 师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。 展示第二种分类结果。 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=78÷3=2 (2) 9÷5=1.8 19÷7=2 (5) 26÷8=3.25
第一课时：因数和倍数 课题：因数和倍数 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、引入新课。 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12 所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？ （指名生说一说） 师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？ 4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。 师：谁来出一个算式考考全班同学？ 5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数） 齐读p12的注意。 二、新授： （一）找因数： 1、出示例1：18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报 （18的因数有：1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
小学数学中因数和倍数知识点大全 在小学数学教学中因数和倍数的知识既是重点又是难点，特整理了让学生打印出来记住。 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。） 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。 4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 ④一个数的因数至少有1个，这个数是1。⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数＜或=它本身、倍数＞或= 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫
奇数。7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果
青岛版五年级上数学（教案）第6单元第1课时 因数和倍数的认识 多媒体 教学过程： 一、创设情境引入课题 1、出示图片：老师问：同学们，你喜欢体操吗？ （播放课件）出示图片. 老师问：你看到图片，能提出什么问题吗？ 二、合作学习自主探究 12个同学做球操表演。可以怎样排队？ 2×6=12 3×4=12 ?? 我发现一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 4的倍数有哪些？你能找一找吗？ 4×1 =（4） 4×2 =（8） 4×3 =（12） ?? （4）÷4 = 1 （8）÷4 = 2 （12）÷4 = 3 ?? 4的倍数有：4、8、12、16?? 在研究因数和倍数的时候，一般不讨论０。 我发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。三、巩固练习 自主练习1、3题
四、课堂小结 今天的课上，我们班的小朋友能够利用刚刚学到的知识，解决因数与倍数 的有关问题，可真了不起！老师希望大家在今后的学习中，继续进步，好吗？ 五、课后作业 P90页练一练：2、4、5题. 板书设计 因数和倍数的认识 我发现一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 在研究因数和倍数的时候，一般不讨论０。 我发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 教学反思 今天所教的《因数和倍数的认识》是5年级上册第6单元中的第1课时，这个信息窗教材在学生已经掌握了整除的基础上进行学习的，本课时从体操当作切入点.通过做体操情况，引导学生提出问题，知识点是让学生在具体情景中，借助已经学过的知识基础，运用已有的知识经验，自己探索出因数和倍数的关系，并能灵活的运用因数和倍数的关系解决问题.重点是掌握整除、因数与倍数的概念.我认为本课应该解决好以下几个问题： 1、使学生进一步理解整除的意义。 2、使学生掌握整除、因数与倍数的概念，以及它们之间的相互依存关系，渗透辨证唯物主义思想。 3、培养学生抽象概括与观察思考的能力。
主备课人冯春明备课时间3/11 课题因数与倍数课型讲授课 三1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 维2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 目3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 标4、培养学生的观察能力。 教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数 创新点探讨总结因数与倍数关系 空白点动手找因数，倍数 教具准备生： 12 个同样的正方形， 师： ppt 课件 教学过程二次创作 一、创设情景，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈） 的关系是 ,, ？我和你们的关系是 ,, 生：父子、父女、母子、母女 师：我和你们的关系是 ,, ？ 生：师生关系 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师 生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这 节课，我 们一起讨论两数之间的因数和倍数的关 系。 板书：因数和倍 数。 二、认识因数和倍 数 师：课前，老师让每个学生都准备了12 个同样大小的小正 方形卡片，现在请大家把这些卡片拿出来，请看：课 件 生：学生明确要求后开始动手操作，师巡视并适当给予指导 生：汇报，师出示课件 师：刚才我们 用12个正方形拼出了不同的长方形，根据摆 法我们还写出 了 3 个不同的乘法算式。如：课 件 生读 红 色字部分 师：谁能根据6*2=12 ，接下去仿 4*3=12 也说 4 句他们之间 关系的话？怎么说呢？
12*1=12 板书： 12 的因数有： 1 2 3 4 6 12 三、求一个数的因 数 从 12 的因数可以看出，任何一个数都有它的因数，而且不
止一个，找到一个并不难，难的是想办法把他的所有的因数 无遗漏的全部找出来，老师相信你们能办得到，有信心吗? 课件例 1 （小组合作，总结找一个数的因数的方法。） 过渡语：小组合作中老师希望每一位同学都积极参 与进来，小组合作发挥的是集体的智慧，我希望能看到 你们合作中的勇敢发言和合作后汇报时集体智慧的闪现。 学生合作，师巡视并指导 师：同学们都很积极，哪个小组愿意展示你们小组合作 的结果，， 方法：一乘法二除法 板书 18=1*18 18=2*9 ......... 适时表扬：方法真好等。 板书：表示方法：1、18 的因数有： 1、 2、 3、 6、9、 18 2、集合 归纳：观察 12 18 的因数有什么特点？ 一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数 是本身，一个数的因数通常是成对出现的。 总结：你觉得怎样找才不容易漏掉？（本节课的重点和难点） 学生总结后课件 师：同学们归纳总结的真好：已经掌握了找一个数的因数的 方法，请你用同样的方法，练习1：再找一找30 的因数有 那些。 学生自主完成，师巡视，指明板演 练习 2：找 36 的因数 同学们已经掌握了找一个数的因数的方法，而且找的又 准又快 学是为了用，现在就让我们一起走进训练场来检验一下 你学到的方法是否能得到最好的运用。 拓展练习： 1、 [ 猜一猜 ] 一个长方形，它的面积是24 平方厘米，如果长和宽都是整数，猜一猜长和宽各是多少厘米？ [ 摆一摆 ] 如果把24 个棱长 是 1 厘米的小正方体摆成一个 长方体。想一想每排摆几个？摆了这样的几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并和同桌交流。学生边操作、边汇报，边板书： 24×1=24 12×2=24 2、下 面我 们就 用这些算式 来研究
因数和倍数 尊敬的各位评委老师： 大家好，我是今天的小学数学考试的1号考生。我的说课题目是：因数和倍数，下面我将从说教材，说教学目标，说学情，等六个方面展开我的说课。 一，说教材 本课选自人教版小学数学五年级下册第2单元第一节的内容，本课主要体现的核心素养是数据分析观念。学生在此之前已经分阶段的学习了整亿以内的数，较为系统的掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数的四则运算的学习内容，并且累计了一定的数学活动基本经验，通过本节课的学习能够为后面的2,5,3倍数特征，以及公倍数，公因数，通分，约分等内容学习打下坚实的基础，因此本节课的教学具有承上启下的作用。 二，说教学目标 依据教材内容，我制定了以下教学目标： 1，知识与技能：学生能够掌握因数与倍数的关系并能掌握找出一个数的因数和倍数的方法，准确的找出一个数的倍数和因数。 2，过程与方法：学生能够通过自主学习与合作学习的方式探索因数和倍数，培养数学思维能力，强化学生对数学的思考水平。这也将是我本节课的重点和难点内容。 3，情感态度与价值观：帮助学生发现数学的魅力，探索数与数之间的关联，激发对数学学习的兴趣。 三，说学情 五年级学生注意力主要以无意注意为主，思维处在由具体形象思维向抽象逻辑思维的过度时期；同时，天真活泼对周围世界有强烈的好奇心和求知欲，因此，我在教学过程中注重引导学生的动脑思考，动手实践，采用灵活多样化的教学方法，将学生的注意力牢牢吸引在课堂当中。 四，说教法学法 俗话说，坏的老师奉送真理，好的老师教人发现真理，因此，我主要采用的教学方法是引导启发法，辅之以情景创设法，讲练结合法；同时教学本身是一个双边互动的过程不仅需要教师的教，更需要学生的学，基于此，我在教学中主要渗透以下学法：自主学习，合作学习，探究性学习，采用任务驱动法，让学生的多种感官都能参与到课堂当中。 五，说教学过程 教学过程是一节课的核心组成部分，我将对这部分内容进行详细的讲解，主要从导入新课，讲授新课，巩固练习，课堂小结，布置作业五个环节进行说明。 (环节一)创设情景，导入新课 本课主要采用的是情景导入，具体展示如下：同学们，大头儿一早给老师打了求助电话，这周末小头爸爸要求大头儿掌握了因数和倍数才能出去玩，大头儿子完全不会为此他已经苦恼不堪，同学们你们愿意帮助大头儿子吗？哦~都愿意呀，那一起来和老师学习今天的内容，帮助大头儿子。引出今天的课题，因数和倍数。 这种导入通过创设学生感兴趣的动画情景故事，可以引发学生学习兴趣，并能顺利引出新的知识(环节二)自主与合作，探究新知 本环节我会分两个部分进行讲解 1，理解因数和倍数的概念 引导学生把课本上的9组算式进行分类，有同学分成了两类，第一类是商都是整数的整数除法算式，第二类是商是有余数或者是积是小数的除法算式。对学生的积极思考表示肯定表扬后，我会顺势告诉学生说，今天我们学习的因数和倍数都是基于在整数的除法中完成的，直接给出概念:在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，并像学生举例说明，例如12÷2=6 我们就说12是2的倍数，2是12的因数；在讲解完概念之后，我会让学生说说其他算式里因数和倍数的关系。学生练习完成后，和学生一起总结：因数和倍数的关系是相互依存的，我们不能单独说一个数是因数或者是倍数。同时提醒学生为了方便，在研究因数和倍数的时候我们通常所说的自然数一般不包括0.
新人教版小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读 一.教材说明： 本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。 二.教学内容 1．因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数 三.教学目标 1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3．逐步培养学生的数学抽象能力。 四.编排特点 1．精简概念，减轻学生记忆负担。（也是与旧教材的区别） （1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 （2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。 （3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。 2．注意体现数学的抽象性。 数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。 五.教学建议 1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于
第2单元因数与倍数 第1课时因数和倍数(1) 【教学内容】 教材第5～6页例1、例2及练习二第1、2(1)、6题。 【教学目标】 1.让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。 2.借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3.理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。 【教学重难点】 重点：理解因数和倍数的概念。 难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 【教学过程】 一、复习导入 1．出示教材第5页例1。 12÷２=6 8÷3=2......2 30÷6=5 19÷7=2 (5) 9÷5=1.8 26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=163÷9=7 (1)观察。 引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）(2)分类。 引导：你能把上面的除法算式分类吗？
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类： 第一类12÷２=6 20÷10=2 30÷６=5 21÷21=1 63÷9=7 第 二 类 8÷3=2 (2) 19÷7=2 (5) 9÷5=1.8 26÷8=3.25 2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题：因数和倍数） 二、新课讲授 1．明确因数与倍数的意义。（教学例1） (1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有 余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是6的倍数，6是12的因数。 (2)学生尝试。 教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？ 引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该 说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30是6的倍数，6是30的因数。 教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，
1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。 2、因数和倍数是（相互依存）的。 3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指是（自然数），但是不包括（0）。 4、一个数最小因数是（1），最大因数是（它本身）。一个数的因数的个数是（有限）的。 5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。一个数的倍数的个数是（无限）的。 6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。 7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。 8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。 9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。 10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。 11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。（个位上是0、2、4、6、8） 12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。（个位上是1、3、5、7、9）
13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。 14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。 15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。 16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。 17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。（1）既不是质数也不是合数。 18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。 19、按照个位上数来分整数可分为（奇数）和（偶数），但是按照因数个数来分整数可分为（质数）（合数）和（1）。 20、除了（2）以外，所有的质数都是（奇数），但不是所有的奇数都是质数。（2）是唯一偶质数。 21、百以内质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九六一七，七一七三七十九，八三八九九十七。 22、什么是偶倍数：就是一个数的偶数倍，比如3的偶倍数：6，12，18，24，30，…… 23、什么是奇倍数：就是一个数的奇数倍，比如5的奇倍数：5，
青岛版五年级数学上册第六单元《因数与倍数》单元测试题 一、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个质数相乘的积还是质数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、质数与质数的乘积还是质数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大质数是99。
二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b 的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。 14、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 16、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、 ( )。 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（） 20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 24、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）质数有（），合数有（）。 25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。
倍数与因数知识点总结 倍数与因数 自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。 自然数(正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a × b ＝c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数。 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125 个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。
质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 数的奇偶数：奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数
2 因数与倍数 本单元教学大纲 教学导航 【教学目标】 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。 2.让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。 4.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 5.通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数学的应用价值。 【重点难点】 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。 2.掌握2、5、3的倍数的特征。 3.质数和奇数的区别。 教学建议 【教学指导】 1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 本单元中因数和倍数是两个最基本的概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。 2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。 虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等。 【课时安排】建议共分6课时： 因数和倍数（1）……………………………………………………………1课时因数和倍数（2）……………………………………………………………1课时 2、5、3的倍数的特征（1）………………………………………………1课时 2、5、3的倍数的特征（2）………………………………………………1课时 质数和合数（1）……………………………………………………………1课时 质数和合数（2）……………………………………………………………1课时
五年级数学第六单元第一课时因数和倍数 预习单 班级________姓名_________ 一、学习目标： 1.理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2. 发现一个数的因数和倍数的个数特征，其中最大的因数和倍数、最小的因数和倍数的特征。 二、学习过程： 自学课本第88-89页，完成下列探究。 探究一：因数和倍数的意义 1. 12个同学做球操表演怎样排队？都有哪些方法？画出排列的图形。 2．由2乘6等于12，知道2是12的（），6也是12的（），12是2的（），12也是6的（）。 探究二：找一个数因数的方法 24的因数有：_________________________________________ 15的所有因数有：_________________________________________ 16的所有因数有：_________________________________________ 7的所有因数有：_________________________________________ 我发现一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。 探究三：找一个数倍数的方法 1.列举4的倍数，4的倍数最小是几？最大呢？ 2.一个数的倍数有多少个？最小的是谁？最大的呢？ 我发现：我发现一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），最大的倍数是（）。
预习单 班级________姓名_________ 一、学习目标： 1、理解并掌握2和5的倍数的特征， 2、会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。 二、学习过程： （一）知识链接。 1. 95是5的倍数吗？88是5的倍数吗？你是怎么知道的？ 2. 请你从1倍一直到10倍，分别列举出2、5的10个倍数。 （二）自主探索2、5的倍数的特征。 自学课本第92-93页，思考下面的问题。 1. 在百数表中，把2的倍数涂成红色，把5的倍数涂黄色。 2. 观察并思考，2的倍数的个位上的数字有什么特征？5的倍数的个位上的数字有什么特征？ 3. 哪些数既是2的倍数又是5的倍数，这样的数有什么特征？ （三）你的发现： 什么样的数叫奇数？什么样的数叫偶数？举例说明。
2 因数与倍数 第一课时因数和倍数（1） 教学内容：教材第5页例1，以及第7页练习二第1题。 教学目标： 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，掌握找因数和倍数的方法。会判断一个数是否是另一个数的因数或倍数。 2．借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学过程： （一）复习导入 1、教师用课件出示口算题。 10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝220÷4＝ 18×4＝25×4＝24×3＝150×4＝20×86＝ 学生口算。 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
板书课题：因数和倍数(1)。 （二）新课讲授 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第1小题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。 (3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，每个同学都在心中想一个，
【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识 要点 因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳 因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的 自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍 数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12 是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因 数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中 最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没 有最大的倍数。 4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍 数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫
做质数(也叫素数)。 如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。 1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。 最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)