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一阶逻辑语言
重点：一阶逻辑语言的构成及其解释。
引入：（1）命题逻辑的局限性举例。
（2）一阶逻辑的特点：指出命题的两个组成部分，即主语（subject ）和谓语（predicate ），并且讨论两种量词“所有”与“存在”。
1. 预备知识
为了介绍一阶逻辑语言及其解释，我们需要引入若干预备知识。
1） 集合
对象：客观存在的事物与主观存在的观念是我们思考和语言表达的对象，称为认知对象（cognitive object ），简称对象（object ）。
集合：集合是一些对象的全体，其中各对象称为该集合的元素。例如，所有整数的全体称为整数集合。若A 是集合，x 是A 的元素，则记为x A ∈。然而，并非任何对象的全体都能称为集合，例如，所有集合的全体不能再称为集合，否则会导致矛盾。假如任何集合都不以自己为元素，则所有集合全体不包含自己，所以所有集合全体不是一个集合。假如存在集合以自己为元素，则所有这样的集合全体不是一个集合。事实上，若所有不以自己为元素的集合全体T 是集合，则
T T T T ∈??
这个矛盾称为罗素悖论（Russell ’s Paradox ）。因此，并不是任何对象全体都是集合。
论域：一段论述所谈论的对象全体称为论域（universe 或者domain ），其中的对象称为个体（entity ），它们是该论述中语句主语和宾语的所指。
例如，下面论述的论域是所有整数。
所有大于2的偶数都能分解为两个素数之和。
2） 关系
设D 是非空集合。D 上的关系定义如下：
一元关系：D 的子集A 称为D 上的一元关系（1-ary relation ）。其功能是表示D 中元素的性质。 若A 表示某性质，则x A ∈表示x 有该性质，而x A ?表示x 没有该性质。
二元关系：D 2的子集称为D 上的二元关系（2-ary relation ）。表示D 中个体之间某种关系。
注：2{(,)|,}D x y x y D =∈
设R是D上的二元关系。若(,)
，则称x与y具有或者满足关系R。
x y R
n-元关系：D n的子集称为D上的n-元关系（2-ary relation）。
3）函数
设D是非空集合。D上的n-元函数是从D n到D的映射。注意，函数值任然是集合D中的元素。
我们的语言中经常出现函数。例如，在“整数x的因子还是整数”中，主语是一个函数f(x)。
2.一阶逻辑命题的符号化
举例说明如下术语。Array主词：相当于句子主语，指代论域中某个体或者任
何个体。
谓词：相当于句子谓语，指代个体的性质或者个体
之间的某个关系。指代n-元关系的谓词称为n-元谓
词。例如，“直线a与b垂直”中的垂直是二元谓词。
量词：修饰主词的两种特殊定语，即表示“所有”
的词语与表示“存在”的词语。
例2.1 课本第58页例4.4和4.5。
3.一阶逻辑语言
一个一阶逻辑语言由如下三个部分组成。
1）符号表（alphabet）
非逻辑符号：
（1）个体常元：若一个标识符固定地表示某个特定个体，则称为（个体）常元（constant）。可以是有限多个，包括0个，也可以是无限多。
a,b,c,…
（2）函数符号：表示函数的符号。可以是有限多个，包括0个，也可以是无限多。
f,g,h,…
（3）谓词符号：表示关系和性质的符号，也称为关系符。可以是有限多个，可以是无限多，但是不能是0个。
F,G,H,…
逻辑符号：
2
3
（4） 个体变元：表示某个体域中任何个体的符号。共有无限多个。
x,y,z
（5） 量词：共有两个不同的量词，即
“全称量词”?，读作“所有（for all ）”或者“任何（for any ）”；
“存在量词”?，读作“存在（there exists ）”。
（6） 联结词：,,,,?∧∨→?
（7） 界符：共有两种界符，即
逗号“，”，其作用是分隔并列的主词；
小括号，其作用是划定范围，即标记公式起讫位置和主词列表的起
讫位置。
2）项（term ）
该名称来自于数学公式中的项。在公式中，项是有完整意义的字符串。
（1） 个体常元与个体变元都是项。
（2） 若?是函数符号且12,,
,n t t t 是项，则12(,,,)n t t t ?也是项，并且称为函项。
3）公式（formula ）
定义3.3（原子公式）在某个一阶逻辑语言中，若R 是谓词符号且12,,,n t t t 是项，则把12(,,,)n R t t t 称为该语言的原子公式。
注：原子公式可表示一个简单命题，其中谓词表示该命题的谓语，谓词后面的各个项表示该命题的主语。
定义3.4（合式公式）
（1）原子公式是合式公式。
（2）()A ?
（3）(), (), (), ()A B A B A B A B ∨∧→?
（4）, xA xA ??
一阶逻辑语言的合式公式也称为一阶逻辑公式或者谓词公式，简称公式。 定义3.5在公式, xA xA ??中，跟在量词后面的个体变元x 称为指导变元，公式A 称为这两个量词的辖域。个体变元的约束出现和自由出现。约束出现的变元称为
约束变元，自由出现的变元称为自由变元。
例3.6课本第61页例4.6.
定义3.7不含自由变元的公式称为封闭公式（closed formula）或者语句（sentence），含自由变元的公式称为开放公式（open formula）或者句型（sentential form）。注：封闭公式表示一个语义完整的句子，而开放公式所表示的是一个等待填空的句型，没有确定的语义。
思考：谓词与一阶公式的关系。
（1）任何一阶公式都含谓词。
（2）任何一阶公式都可以视为一个谓词。含n个自由变元的一阶公式可视为n-元谓词。特别地，封闭公式可视为0-元谓词。
4.一阶逻辑语言的解释
定义4.1 一阶逻辑语言的一个解释包括如下4个部分。
(a)个体域：指定某个非空集合作为该语言个体变元的值域。
(b)个体常元所指：将该语言中所有常元一一对应到个体域中的个体。
(c)函数符号所指：将该语言中所有函数符一一对应到个体域上的函数。
(d)谓词符号所指：将该语言中所有谓词符号一一对应到个体域上的谓词。
公式的解释：根据某个解释，对一个公式中的符号进行语义替换，所得的命题就是该公式的解释（interpretation），也称为语义（semanteme）。
例4.2 课本第62页例4.8.
定义4.2若在其任何解释下都为真的公式则称为永真式（或称逻辑有效式）；反之，在其任何解释下都为假的公式称为永假式（或称矛盾式）。
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增强语言的逻辑性与形象性 语言的大众化、通俗化是播音员、主持人传达信息、阐明理念、进行交流、感染受众以实现传播目的和达到传播效果的手段，但大众化和通俗化并不等于低俗化，广播电视媒体语言呼唤精确语言的运用。而语言的逻辑性和形象性的强弱，是语言水平高低的重要标志，是语言基本功是否深厚的体现。由于内容和要求的不同，不同栏目的主持人，其语言的形式风格具有不同的特色，对逻辑性和形象性的运用各有侧重，但都要在不断增强逻辑性和形象性上下功夫。逻辑性强的语言，引导人们清晰地思维、理性地分析，具有很强的说服力；形象性强的语言，则能引起人们的想象联想，含蓄、幽默，耐人寻味。象著名主持人崔永元、白岩松、王志、水均益、敬一丹、杨澜、张越，他们主持节目时，语言的逻辑性或形象性就表现得非常充分，既有个性又有感染力，获得了受众的喜爱。 增强语言的逻辑性，首先要了解和学习逻辑的基本规律。逻辑的基本规律适用于各种思维形式，是人们运用概念，作出判断，进行推理和论证时必须遵循的。逻辑的基本规律包括同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。它要求我们在同一思维过程中所使用的概念必须保持其自身的同一性，不能混淆概念或偷换概念。不能用互相矛盾的概念指称同一个对象。两个互相矛盾的判断不能都肯定，也不能都否定，以免犯自相矛盾或摸棱两可的错误。一篇好文章，一次有说服力的谈话，其中提出的论题或作出的判断，必须用充足的理由进行论证。对于上述要求，我们应当在充分理解的基础上，在播音和主持的长期实践中，不断地、反复地加以运用，逐步达到语句结构严谨，语词运用恰当，以表现清晰的思维，阐明科学的概念和进行正确的判断。 要增强逻辑性，提高思辩能力，一是要学一点哲学，懂得事物矛盾运动的发展规律，善于分析矛盾，解决矛盾，历史地、全面地看问题。二是要读一些思辩性强的经典论著，学习前人科学的思想方法，以及善于遣词造句用以阐明自己的论点的良好技巧。 毛泽东的《矛盾论》是一篇简明扼要的经典哲学论著，值得认真阅读，深入体会，然后在实践中加以运用。一段逻辑性强的讲话，不仅具有理性的力量，说服的力量，同时也体现着科学理论之美，引人入胜，因而也具有感人的力量。邓小平说：“革命是解放生产力，改革也是解放生产力。推翻帝国主义、封建主义、官僚资本主义的反动统治，使中国人民的生产力获得解放，这是革命，所以革命是解放生产力。社会主义制度确立以后，还要从根本上改变束缚生产力发展的经济体制，建立起充满生机和活力的社会主义经济体制，促进生产力的发展，这是改革，所以改革也是解放生产力。过去，只讲在社会主义条件下发展生产力，没有讲还要通过改革解放生产力，不完全。应该把解放生产力和发展生产力两个讲全了。”（《邓小平文选》第2卷）这段话运用了逻辑性很强的语言结构，深刻地总结了我国社会主义革命和建设的历史经验，人们很容易理解和接受。中外思辩性强的经典语句和论著，自古至今，浩如烟海，试举数则以明之。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”，论述了两者的关系和后果。孟子的“得道者多助，失道者寡助。”是一条颠扑不破的真理。而“生于忧患，死于安乐”，则是一条警
常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假
怎么才能说话有条理有逻辑？ 描述法就是把你看到的景、事、物、人用描述性的语言表达出来。描述法可以说是比以上的几种训练法更进了一步。 描述法训练的主要目的就在于训练你的语言组织能力和语言的条理性。 无论是演讲、说话、论辩都需要有较强的组织语言的能力，没有这种能力也就不可能有一张悬河之口，组织语言的能力是口语表达能力的一项基本功。其方法是一幅画或一个景物作为描述的对象。第一步，对要描述的对象进行观察。比如，我们所要描述的对象是“秋天的小湖边”，那么我们就要观察一下这个湖的周围都有些什么，有树？有假山？有凉亭？还有游人？并且树是什么样子，山是什么样子？凉亭在这湖光山色、树影的衬托下又是个什么样子，这秋天里的游人此时又该是一种什么心情呢？这一切都需要你用自己的眼睛去观察，用你的心去体验。只有有了这种观察，你的描述才有基础。第二步，描述。描述时一定要抓住景物的特点，要有顺序地进行描述。其要求是，抓住特点进行描述。语言要清楚，明白，要有一定的文采。描述的千万不要成流水账，平平淡淡，一定要用描述性的语言，尽量生动些，活泼些。要讲点顺序，不要东一句，西一句，南一句，北一句的，描述出的东西，让人听了以后能知道你描述的到底是个什么景物。描述的时候允许有联想与想象。比如，你观察到秋天的湖边有一位白发苍苍的老爷爷，孤独地坐在斑驳陆离的树荫下，你就可能有一
种联想，你可能想到了自己的爷爷，也可能想到这个老人的生活晚景，还可能想到“夕阳无限好，只是近黄昏”这个诗句……那么在描述的时候，你就可以把这一切都加进去，使你的描述更充实、生动。 想是让思维条理化的必由之路。在现实生活中，很多时候我们不是不会说，而是不会想，想不明白也就说不清楚。在说一件事、介绍一个人之前，建议你认真想想事情发生的时间、地点和经过，想一想人物的外貌、特征等。有了比较条理化的思维，你才会让自己的语言更加条理化。 几百年前，一位聪明的老国王召集一群聪明的臣子，交待了一个任务：“我要你们编一本《智慧录》，好流传给子孙。” 这群聪明人离开老国王以后，便开始了艰苦的工作。他们用了很长一段时间，最终完成了一部十二卷的巨著。他们将《智慧录》交给老国王看，他看了后说：“各位大臣，我深信这是各时代的智慧结晶。但是，它太厚了，我担心没有人会去读完它，再把它浓缩一下吧!”这群聪明人又经过长期的努力工作，删减了很多内容，最后完成了一卷书。可老国王依然认为太长了，命令他们继续浓缩。 这群聪明人把一本书浓缩为一章、一页、一段，最后浓缩成一句话。当老国王看到这句话时很高兴，说：“各位大臣，这才是各时代的智慧结晶。各地的人只要知道这个真理，我们一直担心的大部分问题就可以顺利解决了。”
【选修1-1】第1课 1.1命题及其关系 一、学习要求 1．了解命题的定义，能判定一个句子是不是命题，并能判断其真假； 2．了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，能写出原命题的其他三种命题； 3．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假。 二、先学后讲 1．命题的定义：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可判断真假的陈述句叫做命题。2．数学中的命题的常见形式：“若，则”（其中“”是条件，“”是结论）。 3.四种命题及其相互关系 逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则逆命题为：“两直线平行，同位角相等”。 否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题；其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则否命题为“若，则”。 例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则否命题为：“同位角不相等，两直线不平行”。 逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，把这样的两个命题叫做互为逆否命题；若其中一个命题叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。 表示形式：若原命题为“若，则”，则逆命题为“若，则”。
例如：若原命题是：“同位角相等，两直线平行”， 则逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”。 4.四种命题间的相互关系 原命题与逆否命题等价（即原命题与逆否命题同真同假）； 逆命题与否命题等价（即逆命题与否命题同真同假）。 【要点说明】 （1）写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，关键是分清原命题的条件与结论，然后按定义来写； （2）判断命题的真假时，要充分发挥原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性（同真假），可大大简化判断过程。 （3）在对命题的条件和结论进行否定进，不能一概在关键词的前面加“不”，应结合命题研究的对象进行分析。常见词语与它的否定词对照： 三、问题探究 ■合作探究 【课本（选修1-1）第页8“习题1.1组”第3题】把下列命题改写成“若，则”的形式，例1． 并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假： （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （2）矩形的对角线相等。 解：（1）命题改写成： 。
如何快速提高逻辑思维 能力和语言表达能力 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
如何快速提高逻辑思维能力和语言表达能力 逻辑思维侦探小说总归来说还是娱乐方面的，算是开阔眼界吧，我觉得提高逻辑思维能力，那就培养对数学的兴趣吧，多做图形题，比如几何，还有逻辑训练题，排列组合之类应该是有帮助的，而且又有趣，不枯燥语言能力表达能力20世纪初，心理学家观察到，一个人生活是否成功与他的词汇量在小及其运用词汇的能力有着直接关系。在某一领域最成功的人士的词汇在该领域中排在前10%。换言之，一个的词汇量越大，语言智能越高，他在生活的各个方面----工社交、个人生活及学习上------就越成功，越自认。提高和增强语言技能，以主大大增进语言智商并非难事，尝试以下的几种方法，相信能使您在提高语言能力的同时享受其中的乐趣。一、孩子的文字游戏------证明你生来就是语言天才日本间乐家铃木在参观一个大型百灵鸟孵化所时发现：每一只刚孵出来的小百灵，都自动模仿领鸣鸟的叫声，后来逐渐加入自己的变化。饲养员一直等到它们都形成自己的风格后，瑞从它们中间选出下一个领呜鸟，如此循环下去。由此，铃木获得了一个惊人的发现：每一个日本孩子都能学会讲日语!虽然铃木的朋友们都为为他的脑子出了问题，但他确实是对的，他发现了一种因为太显而易见而被人们熟视无睹的现象：任何一个婴儿，不管他出生在哪个国家，都能在两年之内自发地学会那个国家的语言。这就意味着，每一个正常的孩子的大脑，都能学会无数种语言-----只要这些语言存在，换言之，只要给婴儿一个合适的学习环境并给予适当的鼓励，他就能学会任何东西!铃木发现的正是大脑的模仿原则。这条原则指出：你的大脑天生是通过模仿它所能接触到的同围最好的东西来学习的。如果你让大脑这样做，它就能加速地学习。而婴儿面对生
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 复习寄语：
引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算 - 1 -
语言与逻辑浅谈 语言与逻辑是一个很大的题目，足以写一本书。本文目的只是想谈谈人们在日常生活所说的「逻辑」究竟是指甚么，以及逻辑与语言的关系。 甚么是逻辑？ 在日常语言中，「逻辑」有时被用作「定律」或「常理」的同义词。例如，在语句「你说张三昨天死了，但这不合逻辑，因为他今早还有上学」中，所谓「不合逻辑」是指违反常理。另外又如在语句「这本科幻小说说某星球的温度比绝对零度还低，这是不合逻辑的」中，所谓「不合逻辑」是指违反物理定律。以上两例中所指的逻辑究竟是否等同于逻辑学中所指的逻辑呢？ 要回答上述问题，首先要了解逻辑学究竟是研究甚么的？一般而言，逻辑学就是研究正确思维方式的学科。由于推理是人类思维中极重要的一部分，因此逻辑学中很大一部分的内容是研究正确的推理方式。推理的一般格式是给定某些前提(Premises)，然后根据这些前提推导出某些结论(Conclusion)。所谓「正确的推理方式」就是运用一些已被证实为正确的推理规则从前提一步一步推出结论。例如，根据前提「如果张三掉下海，他会淹死」和「张三掉下海」可以推出「张三会淹死」，可是却不能从「如果张三掉下海，他会淹死」和「张三淹死」推出「张三掉下海」，因为张三可能是在河中或泳池中淹死的。
逻辑学所研究的不是个别的推理，而是一般的「推理模式」，而这些推理模式可以用符号表示。例如上段的「张三淹死」正确推理便可以表示为：给定前提「如果p，则q」和「p」，可以推出「q」(注1)，此推理称为「肯定前件式」(Modus Ponens)。反之，从「如果p，则q」和「q」却不可以推出「p」。在上述正确推理模式中的p和q可以代表任何「命题」(Proposition)(亦作Statement，相当于语言学中的「陈述句」)，即如果把p和q 换为任何命题，该推理仍是正确的，而不管p和q这两个命题是否真实或是否有意义。例如，假设p代表「太阳从东边升起」，q代表「一加一等于三」，那么以下推理虽然看似荒谬，但从逻辑上看去却是正确的：根据前提「如果太阳从东边升起，则一加一等于三」和「太阳从东边升起」，可以推出「一加一等于三」。 请注意上段的推理之所以会推出「一加一等于三」这个错误结论，乃在于它的其中一个前提-「如果太阳从东边升起，则一加一等于三」是错误的，而不是整个推理模式有错误。因此逻辑学所关心的是整个推理模式的正确性，而不是个别前提的正确性。逻辑学只能保证从正确的前提出发可以推出正确的结论，至于前提正确与否，并不属于逻辑学的研究范围，而须根据其它学科或常识作出判断。 由此可见，逻辑学所指的正确推理方式是纯粹从形式方面考虑的，而不考虑其实质内容，实质内容是其它学科的研究范围。这一点有点跟
学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1
C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3
第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命 题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 . 若原命题为“若p ， 则 q ”，它的逆命题为“若 q ，则 p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 . 若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若p ，则q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若q ，则 p ”. 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： 1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、 q 都是真命题时，p q 是真命题；当p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q 是 假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q 是真命题；当p、 q 两个命题都是假命题时，p q 是假命题． 对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ． 若 p 是真命题，则p 必是假命题；若 p 是假命题，则p 必是真命题． 9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作“x， p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在中的一个 x ，使 p x 成立”，记作“x， p x ”． 10、全称命题p：x，p x，它的否定p ： x， p x ．全称命题的否定是特称命题．
《语言逻辑》课程标准 一、课程描述 （一）课程性质 该课程是计算机应用技术专业的拓展领域中的主要课程，对于Java程序员岗位应具备的桌面程序开发能力的培养起到重要作用。在学生具备一定的编程逻辑、程序设计能力的基础上，主要介绍应用Java技术进行桌面应用程序开发的技术，使学生掌握基本的Java桌面应用程序开发的方法和技能。 （二）课程基本理念 本课程要求学生具备较完善的面向对象程序设计思想。本课程采用“项目驱动，案例教学，一体化课堂”的教学模式开展教学。 （三）课程设计思路 整个课程由一个完整的系统项目驱动，60课时内完成教师与学生互动的讲练结合教学过程。课程的理论实践一体化教学过程全部安排在设施先进、专门的Java编程实训室进行，教学中以学生为中心，教师全程负责讲授知识、答疑解惑、指导项目设计，充分调动师生双方的积极性，实现教学目标。 二、课程目标 （一）总体目标 通过项目驱动的学习和综合实训，熟练掌握运用Java语言进行桌面应用程序开发的基本知识和技能，并能结合数据库应用技术和软件工程技术进行桌面应用程序的开发，能基本胜任Java桌面开发程序员的岗位。在课程的学习中，培养诚实、守信、坚韧不拔的性格，培养善于沟通表达、善于自我学习、团队协作的能力，并养成编码规范、按时交付软件等良好的工作习惯。 （二）具体目标 1.方法能力目标
（1）培养学生谦虚、好学的品质； （2）培养学生勤于思考、做事认真的良好作风； （3）培养学生良好的职业道德； （4）培养按时、守时的软件交付观念； （5）阅读设计文档、绘制数据库模型，开发数据库系统的能力。 2.社会能力目标 （1）培养学生良好的自我表现、与人沟通能力； （2）培养学生的团队协作精神； （3）培养学生分析问题、解决问题的能力； （4）培养学生勇于创新、敬业乐业的工作作风； （5）培养学生的质量意识、安全意识； （6）培养学生诚实、守信、坚忍不拔的性格； （7）培养学生自主、开放的学习能力。 3.专业能力目标 （1）能配置典型的Java开发环境； （2）能应用Java语言编写简单的程序； （3）能应用Java语言编写面向对象的程序； （4）能应用Java异常抛出、捕获和处理，编写高质量的程序； （5）会使用JDBC访问数据库技术连接数据库； 三、内容标准 “Java程序设计”课程教学采用“项目驱动，案例教学，理论实践一体化”教学模式，理论教学内容与实践教学内容融为一体，整个课堂以一个完整的聊天
第一章 常用逻辑用语基础训练 一、选择题 1．下列语句中是命题的是（ ） A ．周期函数的和是周期函数吗？ B ．0 sin 451= C ．2 210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{} 2 |0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A ．都真 B ．都假 C ．否命题真 D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22 a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 1 1<的充要条件. ③0a b >>是3 3 a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“2 2 0a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则2 2 0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2 (1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ?是q ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 1．命题：“若a b ?不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 2．12:,A x x 是方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=- , 则A 是B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空： ①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ?为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2 :4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。
语言的逻辑性 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
议论文语言的锤炼 《考试说明》对作文的语言要求： 基础等级：语言通顺要求语言规范、准确，语意通畅，没有语病。 发展等级：有文采。用词贴切、句式灵活，善于运用修辞手法，文句有表现力。要求在通顺的基础上充分展示语言风采，提高语言表现力。 缺点：1.词语生硬，不够形象 2.句式呆板，不够生动 3.思想简单，缺乏意蕴 议论文语言的逻辑性 阅读下面文段，画出所运用的关联词，思考：作者运用这些关联词有什么作用？ 双人从，三人众。这个世界不是你一个人的世界，而是大家的世界。你不是一个孤单的人，因为你的身后有大家的身影，你也不是一个寂寞的点，因为很多的点聚在一起，就是长长的线，宽广的面。只要人人都付出一点爱，世界将变成美好的人间。用爱将无数的点建设成线，连缀成面。 概念 议论文语言的逻辑性主要表现在议论文语言判断准确，层次清晰，推理严密，这是议论文语言最基本的要求。 从写作角度而言，议论文语言的逻辑性主要体现在各种推理形式和关联词的运用上。 作用意义 巧用关联词及议论句式是议论文语言的逻辑性的基本体现。
从语法意义而言，关联词及议论句式不但能体现复句关系和句群关系，而且也能体现议论文的内在联系，是各种推理形式的语言轨迹。 运用关联词及议论句式的基本要求 （1）注意关联词及议论句式的连接词在句子中的位置是否恰当。 （2）注意关联词及议论句式的连接词是否配套使用。 （3）注意分句间自然形成的语意关系是否与关联词及议论句式的连接词所表达的关系相符。 一、研读语段，指出不足 在处理事情的过程中，我们要把握分寸。例如雕刻眼睛时要求将眼睛雕刻得较小来助于修改，而将雕琢鼻子时却要求雕得较大来利于修改，所以处理事情都要有分寸。善于把握分寸是我们必须要学会的。正因为有了对雕刻的较好把握，许多的艺术品惊艳于世，正因为有了师长对孩子的天真想法的保护，才会创造出《阿凡达》这类惊世的作品。正因为有了对作品的文字的取舍，才会缔造出良好的文章，因此，处理事情定要把握分寸。（《把握分寸》） 不足： 1、不美。总体感觉，语言比较贫乏，语言不具说服力。 2、不准。细节上关于《阿凡达》主题的说法也不够准确。有关雕刻的例子更多的是讲“做事要留有余地”，与观点不符。 微笑是自信的体现。无论什么时候微微一笑展现出的都是自信。李白是微笑者。“仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人”，李白用微笑展现出自信。博尔特是微笑者。当比赛开始前，在一个个介绍参赛选手时，我们可以很容易在人群中发现博尔特。他东张西望，一直带着最灿烂的微笑。这种微笑就像阳光一般，充满着朝气，仿佛像世人承诺着自己一定会成功。他相信自己能拿下冠军，“火星
常用逻辑用语 一、命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2、四种命题及其关系 (1)、四种命题 (2)、四种命题间的逆否关系 (3)、四种命题的真假关系 **两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； *两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 二、充分条件与必要条件 1、定义 1．如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2．如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 2、四种条件的判断 1.如果“若p则q”为真，记为p q ?，如果“若p则q”为假，记为p q ?/. 2.若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 3.判断充要条件方法： （1）定义法：①p是q的充分不必要条件? p q p q ? ? ? ?/ ?②p是q的必要不充分条件 ? p q p q ? ?/ ? ? ? ③p是q的充要条件? p q q p ? ? ? ? ?④p是q的既不充分也不必要条件 ? p q p q ? ?/ ? ?/ ?
（2）集合法：设P={p}，Q={q}， ①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. ③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件. （3）逆否命题法： ①?q是?p的充分不必要条件?p是q的充分不必要条件 ②?q是?p的必要不充分条件?p是q的充分不必要条件 ③?q是?p的充分要条件?p是q的充要条件 ④?q是?p的既不充分又不必要条件?p是q的既不充分又不必要条件 三、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． ①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． ②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． ③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧ q p∨ q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 *p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与?p：真假相对即一真一假． 四、量词 1、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 2 全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存
一、思维与语言的关系 亚里斯多德：“言语代表心灵的经验。” 马克思：“语言是思想的直接现实。” 斯大林：“不论人的头脑中会产生什么样的思想，以及这些思想 什么时候产生，它们只有在语言材料的基础上、在语言的词和句 的基础上才能产生和存在。” 思维依赖于语言。语言是思维的物质外壳，是思维的载体。 人们想到一个问题，有了一个想法，就要用语言把它表达出来： ▲饭——词/概念 ▲吃饭——短语、词组/概念 ▲我要吃饭——句子/判断 语言的逻辑性—— 在逻辑上，肯定的陈述句是不可逆的，而否定的陈述句是可逆的： ▲所有的汽车模型都是玩具——所有的玩具都是汽车模型× ▲潜艇不是大老鼠——大老鼠不是潜艇√ 表达要明确概念—— ▲孔乙己：“窃书不能算偷”。——（混淆概念，把同一关系的概念当成 非同一关系的概念） 战国明辩学家公孙龙：“白马非马”——（“马”包括“白马”“黄马”“黑马”） 男人不是人 男人是人——（男人是人的一种） ▲幼儿园孩子与老师的对话：鲁迅是啥？ 鲁迅是个人。 哪个国家的人？ 中国人。 干啥的呢？ 是写书给我们看的作家。 他写书写得好吗？ 写得很好很好！ ——（限制：人——中国人——中国写书的作家——中国写书写得很好 很好的作家） 义务劳动安排：团员推车运土，女同学打扫场地，其他青年同学装车， 身强力壮的同学挖土。 ——（划分标准不同一，划分的结果混乱，犯了子项相容的错误） 表达要判断准确—— ▲某人：人都是自私的。 ▲井底之蛙：天只有井大。 东京大学栁田教授参观上海玉佛寺，请教寺里做隆重法事的规矩。法师 说：7749天日夜都要敲击洪钟。栁田质疑：佛教寺庙的规矩是“晨钟暮鼓”， 夜里是不敲钟的。法师听后未作辩解，于教授一道走出大雄宝殿，来到卖品 部。栁田看到清人俞樾手书的唐诗《枫桥夜泊》极为欣赏。法师这时趁机走 上前去，随手在“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”的诗句上花了几个圈。教授略有所思，接着大为震惊，立即立正、低头、合掌，连连向法师致敬。 （I------E） ▲马克.吐温再一次酒会上答记者问：美国国会中的有些议员是婊子养的。
选修2-1知识点小结 第一章《常用逻辑用语》 （1）命题 命题：可以判断真假的语句叫命题； 逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。 常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。 （2）复合命题的真值 “非p”形式复合命题的真假可以用下表表示： “p且q “p且q 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。（3）四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 （4）条件 一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p?q,而q?p；(2)必要不充分条件，即p?q,而q?p；(3)既充分又必要条件，即p?q，又有q?p；(4)既不充分也不必要条件，即p?q，又有q?p。 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：p?q.“?”叫做等价符号。p?q表示p?q且q?p。 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。 （5）全称命题与特称命题 这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 注意：1.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、 疑问句、感叹句都不是命题； 2.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价
提高语言逻辑性 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
怎么才能说话有条理有逻辑 描述法就是把你看到的景、事、物、人用描述性的语言表达出来。描述法可以说是比以上的几种训练法更进了一步。 描述法训练的主要目的就在于训练你的语言组织能力和语言的条理性。 无论是演讲、说话、论辩都需要有较强的组织语言的能力，没有这种能力也就不可能有一张悬河之口，组织语言的能力是口语表达能力的一项基本功。其方法是一幅画或一个景物作为描述的对象。第一步，对要描述的对象进行观察。比如，我们所要描述的对象是“秋天的小湖边”，那么我们就要观察一下这个湖的周围都有些什么，有树有假山有凉亭还有游人并且树是什么样子，山是什么样子凉亭在这湖光山色、树影的衬托下又是个什么样子，这秋天里的游人此时又该是一种什么心情呢这一切都需要你用自己的眼睛去观察，用你的心去体验。只有有了这种观察，你的描述才有基础。第二步，描述。描述时一定要抓住景物的特点，要有顺序地进行描述。其要求是，抓住特点进行描述。语言要清楚，明白，要有一定的文采。描述的千万不要成流水账，平平淡淡，一定要用描述性的语言，尽量生动些，活泼些。要讲点顺序，不要东一句，西一句，南一句，北一句的，描述出的东西，让人听了以后能知道你描述的到底是个什么景物。描述的时候允许有联想与想象。比如，你
观察到秋天的湖边有一位白发苍苍的老爷爷，孤独地坐在斑驳陆离的树荫下，你就可能有一种联想，你可能想到了自己的爷爷，也可能想到这个老人的生活晚景，还可能想到“夕阳无限好，只是近黄昏”这个诗句……那么在描述的时候，你就可以把这一切都加进去，使你的描述更充实、生动。 想是让思维条理化的必由之路。在现实生活中，很多时候我们不是不会说，而是不会想，想不明白也就说不清楚。在说一件事、介绍一个人之前，建议你认真想想事情发生的时间、地点和经过，想一想人物的外貌、特征等。有了比较条理化的思维，你才会让自己的语言更加条理化。 几百年前，一位聪明的老国王召集一群聪明的臣子，交待了一个任务：“我要你们编一本《智慧录》，好流传给子孙。” 这群聪明人离开老国王以后，便开始了艰苦的工作。他们用了很长一段时间，最终完成了一部十二卷的巨着。他们将《智慧录》交给老国王看，他看了后说：“各位大臣，我深信这是各时代的智慧结晶。但是，它太厚了，我担心没有人会去读完它，再把它浓缩一下吧!”这群聪明人又经过长期的努力工作，删减了很多内容，最后完成了一卷书。可老国王依然认为太长了，命令他们继续浓缩。 这群聪明人把一本书浓缩为一章、一页、一段，最后浓缩成一句话。当老国王看到这句话时很高兴，说：“各位大臣，这才是各时
精解常用逻辑用语 目标认知：话. 考试大纲要求：盅 1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义? 2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系? 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义? 4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定重点：鬲^充分条件与必要条件的判定 难点：血?根据命题关系或充分（或必要）条件进行逻辑推理。 知识要点梳理：:盒 知识点一：命题：俭 1. 定义：層 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题. （1）命题由题设和结论两部分构成?命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题 （3）命题“」”的真假判定方式： ①若要判断命题“「一』”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定” 能帮助判 断。如：一定推出$ . ②若要判断命题“「一 * ”是一个假命题，只需要找到一个反例即可注意：不一定等于3”不能判定真假，它 不是命题. 2. 逻辑联结词：：宓 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 （1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题（2 ）复合命题的构成形式： ① p或q；②p且q；③非p （即命题p的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）： P非尹戸或勺 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假
①当p、q同时为假时，“ p或q”为假，其它情况时为真，可简称为"一真必真”； ②当p、q同时为真时，“ p且q”为真，其它情况时为假，可简称为"一假必假”。 ③“非p”与p的真假相反? 注意： （1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“巴三--或"E ” . （2）“或”、“且”联结的命题的否定形式： “ p或q”的否定是“一p且一q”；“p且q” 的否定是“一p或一＞q” ?（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。 典型例题 1. 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。 （1）矩形难道不是平行四边形吗 （2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 （3）求证：x R，方程x2 x 1 0无实根. (4) x 5 （5）人类在2020年登上火星? 2 （江西卷）下列命题是真命题的为（） 1 1 2 A .若x y,则xy B.若X 1,则x 1 C.若x y,则^ X . y D .若x y ,则X?寸 C^3（广东）已知命题P：所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是（） A （ p） q B. p q C. （ p）（ q）D（ p）（ q） 4 （北京）若p是真命题，q是假命题，则（） （A）p q是真命题（B）p q是假命题 （C）p是真命题（D）q是真命题