习题
7-1、如果z z H E ,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中?ρ?ρH H E E ,,,与z z H E ,的关系。
解： 设z jk z e E E -=),(0?ρρρ；z jk z e H H -=),(0?ρρρ
则 E jk z E z ρρ-=??；H jk z
H z ρρ
-=?? 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 E j H ρρωε=??；H j E ρ
ρωμ-=?? 得
ρ?ωε?ρE j H jk H z z =+??1 ρ?ωμ?
ρH j E jk E z z
-=+??1
?ρωερE j H H jk z z =??-
- ?ρωμρ
H j E
E jk z z -=??-- z E j H H ωε?ρρρρ?=??-??1 z H j E E ωμ?
ρρρρ?-=??-??1
由以上几式得
)1(12
?ρωμρρ??+??-
=z
z z
c H j E jk k E )(12
ρωμ?ρ???+??-=
z z z c
H j E k j k E )(12
ρ?ρωερ??-??=
z z
z c H jk E j k H )(12
?ρρωε???+??-
=z z z c
H k j E j k H 式中 2
22z c k k k -=
7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。 证明：
由（7.2-6） 式z
z e V e V z V γγ---++=00)( 可得：22
00'')()()(γγ
γγz V e V e V z V z
z =+=---+
因此 02
2
2=-V dz
V d γ 即 (7.2-4)式
7-2、 从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。 解：
图7.2-2
)()
(1z I Z dz z dV -= (7.2-５) )()
(1z V Y dz
z dI -= (7.2-６)
串联支路上的电压为
dV V dt
di
dz
L dz iR V +=++11 （1） 并联支路上的电流为
di i dt
du
dz
C dz uG i +=++11 (2) 由（1）和（2）式得
dz dt di
L iR dV )(1
1+-= （3） dz dt
du
C uG di )(11+-= （4）
两边同除dz 得 )(11dt di
L iR dz dV +-= （5） )(11dt du
C uG dz di +-= （6） （5）、（6）式就是(7.2-５) 和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。
7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和 (7.2-１2)式。
解： 将
βαγj +=
111L j R Z ω+=
111C j G Y ω+= 代入11Y Z =
γ并等式两边平方得
)(211111121122G L R C j C L G R j ++-=+-ωωαββα
令等式两边实部和虚部分别相等，得 112112
2
C L G R ωβ
α-=-
)(21111G L R C +=ωαβ
解以上两方程，得
)]())(([2
1112112122121221C L G R C G L R ωωωα-+++=
(7.2-１１) )]())(([2
1112112122121221C L G R C G L R ωωωβ--++=
(7.2-１２)
7-4、证明（7.2-13） 式为(7.2-7)式的解。
解 z
z e V e V z V γγ--++=00)(
)()
(22
2z V dz
z V d γ-= 即
02
2
2=-V dz
V d γ
7-5、同轴线内导体外径为mm d 04.3=, 外导体内径为mm 7, 内外导体之间为2.2=r ε的非磁性介质，求特性阻抗。 解：特性阻抗Ω===74.332
/04.32/7ln 2.2160ln 60a b Z r r εμ。
7-6、型号为SYV －5－2－2的同轴电缆内导体外径为mm 68.0, 外导体内径为mm 2.2, 内外导体之间为99.1=r ε 的非磁性介质，求特性阻抗。 解：特性阻抗Ω===93.492
/68.02
/2.2ln 99.1160ln 60a b Z r r εμ
7-7、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为Ω=50L Z 。求：（1）终端的反射系数；（2）传输线上的电压驻波比；（3）距终端λλλλλ,2/,8/3,4/,8/=l 处的输入阻抗。 解：（1）终端的反射系数5
1
50757550-=--=+-=
ΓL L Z Z Z Z ；
（2）电压驻波比5.15
/45
/611==
Γ
-Γ+=
ρ； （3）距终端l 输入阻抗l
jZ Z l
jZ Z Z
Z L L in ββtan tan ++=
其中λπλπβ/2/2l l l =?= 所以，
Ω+=j Z in 84.2823.69)8/(λ Ω=5.112)4/(λin Z
Ω-=j Z in 84.2823.69)8/3(λ
Ω=50)2/(λin Z Ω=50)(λin Z
7-8、特性阻抗为Ω=300c Z 的传输线, 终端接负载Ω+=300300j Z L ，波长为m 1=λ。求终端反射系数、驻波比、电压波节点及波腹点的位置。
解：终端反射系数0
4.63447.0300
600300j L c c L e j j Z Z Z Z =+=+-=Γ；
驻波比62.211=Γ
-Γ+=ρ；
m f v 1103/103/8
8=??==λ 电压波腹点位置m n n
l 176.02/42
min +=+
=λπα
λ
电压波节点的位置m n l l 426.02/4
min max +=+=λ
7-9、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为L Z ，测得距终端负载20cm 处是电压波节点， 30cm 处是相邻的电压波腹点，电压驻波比为2，求终端负载。设入射电压波为z j e V
β-+
=10，
负载处0=z ，写出总电压、电流波。
解：距终端负载20cm 处是电压波节点， 30cm 处是相邻的电压波腹点，相邻的电压波腹点和波节点距离为cm 102030=-，那么终端就是电压波节点。
cm 40104=?=λ
2=ρ
3111==-=
Γρρ，由于终端就是电压波节点，因此 3
1
-=Γ Z Z L < L Z Z =
ρ，Ω==
2/75ρ
Z
Z L 传输线上的总电压电流波可写为
)()(0z j z
j e e
V z V ββΓ+=-+ )()(0z j z
j e e Z
V z I ββΓ-=-+
7-10、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为L Z ，测得距终端负载20cm 处是电压波腹点，30cm 处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。
解 距终端负载20cm 处是电压波腹点，30cm 处是相邻的电压波节点，相邻的电压波腹点和波节点距离为cm 102030=-，
cm 40104=?=λ
那么终端就是电压波腹点。
2=ρ
3111==-=
Γρρ，由于终端就是电压波节点，因此 3
1
=Γ Z Z L > Z
Z L
=ρ，Ω==150ρZ Z L
7-11、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为L Z ，测得距终端负载10cm 处是电压波腹点，30cm 处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。 解 2=ρ
3
1
11=+-=
Γρρ cm 2010304
=-=λ
，cm 80=λ
电压波腹点到终端的距离m ax l 为 2
4max λλπθn l += 取0=n ，则 2
801044max
π
πλ
π
θ=?
==l 终端反射系数为 3
1312/j e j ==
Γπ 由 Z
Z Z Z L L +-=
Γ得
Ω?+=-+=Γ-Γ+=
75)5354(3
1131
111j Z j
j
Z Z L 7-12、特性阻抗为Z 的传输线，终端接一负载，设终端负载处电压和电流分别为0V 和0I ，
证明传输线上任一位置的电压)(z V 和电流)(z I 和0V 和0I 的关系可写为
??
?
??????
??
???=??????00)cos()sin()sin()cos()()(I V z z Z j z jZ z z I z V ββββ
解 设一段长为l 、特性阻抗为Z 的无损耗传输线，左端接信号源，右端接负载L Z ，如图所示。信号源产生沿z 方向传输的电压波和电流波为
z
j e V V β-++=0 (1)
z
j e Z
V I β-++
=0 (2)
图 无损耗传输线
入射电压电流波传输到负载后，一部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为
z
j e V V β--=0 (３)
z
j e Z
V I β--
-=0 (４) 传输线上的总电压电流波可写为
z j z
j e V e
V z V ββ--++=00)( (5) z
j z j e Z
V e Z V z I ββ--+-=00)( (6) 在终端0=z ，
-++=000V V V （7）
Z
V Z V I -
+-=000 （8）
解得 )(21
000ZI V V +=
+
（9） )(2
1000ZI V V -=+
（10）
将（9）、（10）代入（5）、（6）式得
??
?
??????
?????=??????00)cos()sin()sin()cos()()(I V z z Z j z jZ z z I z V ββββ
7-13、用一段特性阻抗为Ω=50c Z ，s m p /1050.18
?=υ，终端短路的传输线，在
MHz f 300=的频率上形成（1）pF C 31060.1-?=的电容；
（2）H L μ2
10
65.2-?=的电感。求短路传输线的长度。
解：m f v 2/1/==λ ， l l πβ4=， l jZ l Z in βtan )(= （1）fC
j l j l Z in πβ21
tan 50)(==，可得：
电容 m l 125.0=
（2）fL j l j l Z in πβ2tan 50)(==，可得：
电感 m l 0625.0=
7-14、如果以上电感、电容用开路传输线实现，传输线应多长？ 解：l jZctg l Z in β-=)( （1）fC
j l ctg j l Z in πβ21
50)(=-=，可得： 电容 m l 375.0=
（2）fL j l ctg j l Z in πβ250)(=-=，可得： 电感 m l 3125.0=
7-15、某仪器的信号输入端为同轴接口，输入阻抗为75Ω，如果要使特性阻抗为Ω=50c Z
Ω=50c Z Z Ω=75L Z
l
jZ Z l
jZ Z Z
l Z L L in ββtan tan )(++=
当m f v l 25.04//4/===λ时，
L in Z Z l Z /)(2
=,
可得Ω=?==23.615075c L Z Z Z 为所求。
7-16、某天线的输入阻抗为5.3775j -Ω，天线作为负载与特性阻抗为Ω=75c Z 的传输线相连。要使传输线上无反射，应如何进行阻抗匹配变换？ 解：
这里用两种解法。
(1)采用如图所示的方法，先用特性阻抗为Ω=75c Z 长为1l 的传输线，
将负载的复阻抗转换为电阻R ,然后用长度为4/2λ=l 特性阻抗为Z 的传输线，使其输入阻抗等于Ω=75c Z ，即实现传输线匹配。 终端反射系数为 π422.02425.075
)5.3775(75
)5.3775(j c L c L L e j j Z Z Z Z -=+---=+-=
Γ
传输线1l 输入端的反射系数为 )422.02(2111
2425.0)(πββ+--=Γ=Γl j l j L e e
l
为使传输线1l 输入端的输入阻抗为电阻，传输线1l 输入端的反射系数应为实数，由上式得
(a) 当λ1445.01=l 时，2425.0)(1-=Γl ，64.1=ρ 传输线1l 输入端的输入阻抗为 Ω==73.45/ρc Z R Ω==
57.58R Z Z c
(b) 当λ3945.01=l 时，2425.0)(1=Γl ，64.1=ρ 传输线1l 输入端的输入阻抗为 Ω==123ρc Z R Ω==
96R Z Z c
(2) 先用特性阻抗为Ω=75c Z 长为1l 的短路传输线并联在负载两端，以抵消负载导纳的虚部，然后用长度为4/2λ=l 特性阻抗为Z 的传输线接在负载与传输线之间，使其输入阻抗等于Ω=75c Z ，即实现传输线匹配。 负载导纳为 75
52
75545.377511?+?=-=+==
j j jB G Z Y L L L L 为抵消负载导纳的虚部，短路传输线的输入导纳应为 L c in jB l jZ Y -==
)
tan(1
1β
由此得 5.2)2tan(
1
=λ
πl
计算得 λ189.01=l
并联短路传输线后，负载阻抗变为 4
5751'?==
L L G R 用长度为4/2λ=l 特性阻抗为Z 的传输线进行阻抗变换 Ω==
85.83'L c R Z Z
7-17、推导矩形波导中TE 波场分量(7.4－16)式。 解：0=z E ；
z jk z z e y x H z y x H -=),(),,(0
0),,(),,(22=+?z y x H k z y x H z c z t ；
用分离变量法：
令 )()(),(y Y x X y x H z = 代入第三式可得：
0)
()
()()(2''''=++c k y Y y Y x X x X ；
令 2
'')
()(x k x X x X -=，
2'')()(y k y Y y Y -=；其中222c y x k k k =+； 所以 x k c x k c x X x x sin cos )(21+= y k c y k c y Y y y sin cos )(43+=
z jk y y x x z z e y k c y k c x k c x k c z y x H -++=)sin cos )(sin cos (),,(4321
由边界条件，
0=x 边界，0)(1),,0(0
2
=??-??=
=x z z z c
x x H jk y E j k z y H ωμ
a x =边界, 0)(1),,(2
=??-??=
=a
x z z
z c x x H jk y E j k z y a H ωμ
0=y 边界, 0)(1),0,(0
2
=??-??-=
=y z z z c
y y H jk x E j k z x H ωμ
b y =边界, 0)(1
),,(2
=??-??-=
=b
y z z
z c y y H jk x E j k z b x H ωμ
于是，可得a m k x π=
，b
n k y π
=，Λ2,1,0,=n m ； 最终得到 z jk z z e y b
n x a m H H -=)cos()cos(0π
π
z jk c
z x z e y b n x a m a m k H k j
H -=)cos()sin()(2
0πππ z jk c
z y z e y b n x a m b n k H k j
H -=)sin()cos()(2
0πππ z jk c x z e y b
n x a m b
n k H j
E -=)sin()cos(
)(
2
0π
ππ
ωμ
z jk c y z e y b
n x a m a
m k H j E --=)cos()sin(
)(2
0π
ππ
ωμ
7-18、电磁波在分别位于a x ,0=处的无限大理想导体平板之间的空气中沿z 方向传输。求
TE 波的各电磁场分量以及各模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。
解：无限大理想导体平板之间波沿z 方向传输，那么场与y 无关 对于TE 波，0=z E ，z H 可以表示为 z
jk z z e x H z x H -=)(),(0 （1）
式中)(0x H 满足方程
0)()(02
022=+x H k x H dx
d c （2） 解方程得
)sin()cos()(210x k c x k c x H c c += (3)
z H 的通解为
z
jk c c z z e x k c x k c z x H -+=)]sin()cos([),(21 (4)
上式代入(7.1-１０b)式
)(12
x H j y E jk k E z z z
c y ??+??-=
ωμ 考虑到0=z E ，得 )])cos()sin([(1
212x k c k x k c k j k E c c c c c
y +-=
ωμ 下面由理想导电壁的边界条件0=t E ，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上，
y E 是切向分量，因此有
（１） 在0=x 的理想导电壁上，由0),0(==z x E y ，得 02=c （2） 在a x =的理想导电壁上，由0),(==z a x E y ，得 πm a k c =，
即 a
m k c π
= ，Λ,3,2,1=m 由此，得
z jk z z e x a
m H z x H -=)cos(),(0π
（5）
a
m k c π
= （6）
22c z k k k -=
（7）
将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中TE 波的其他场分量
z
jk y z e
a
m m H a j
E --=)sin(0ππωμ )(12
x H jk k H z z c x ??-=
z jk z z e a
m k m aH j -=)sin(0ππ
m
a k c c 22==
πλ 2
22)(
1c
c z k k k k λλ-=-= 2
)(
1c
z
x
y TM Z
k H E Z λλωμ
-=
=
-
=
2
)(
1c
z
p v k v λλω
-=
=
2
)(
12c
z
g k λλλ
πλ-==
7-19、电磁波在分别位于a x ,0=处的无限大理想导体平板之间的空气中沿z 方向传输。求
TM 波的各电磁场分量以及1TM 模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。
解：无限大理想导体平板之间波沿z 方向传输，那么场与y 无关
对于TM 波，0=z H ，z E 可以表示为 z
jk z z e x E z x E -=)(),(0 （1）
式中)(0x E 满足方程
0)()(02
022=+x E k x E dx
d c （2） 解方程得
)sin()cos()(210x k c x k c x E c c += (3)
z E 的通解为
z
jk c c z z e
x k c x k c z x E -+=)]sin()cos([),(21 (4)
下面由理想导电壁的边界条件0=t E ，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上，
z E 是切向分量，因此有
（２） 在0=x 的理想导电壁上，由0),0(==z x E z ，得 01=c （2） 在a x =的理想导电壁上，由0),(==z a x E z ，得 πm a k c =， 即 a
m k c π
= ，Λ,3,2,1=m 由此，得
z jk z z e x a
m E z x E -=)sin(
),(0π
（5） a
m k c π
= （6） 22c z k k k -=
（7）
将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中TM 波的其他场分量
z
jk z
z z c x z e a m k m aE j x E jk k E --=??-=
)cos()(102
ππ z
jk z c
y z e a m m E a j x E j k H --=??-=
)cos()(102
ππεωωε m
a k c c 22==
πλ
2
22)(
1c
c z k k k k λλ-=-= 2)(1c z y x TM Z k H E Z λλωε-=== 2
)(
1c
z
p v k v λλω
-=
=
2
)(
12c
z
g k λλλ
πλ-==
1TM 模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗
a c 2=λ 2
)2(
1a
v v p λ
-=
2
)2(
1a
g λ
λ
λ-=
2)2(1a
Z k H E Z z y x TM λωε-===
7-20、矩形波导尺寸为mm mm 1.292.58?，中间为空气，当GHz f 5.4= 的电磁波在其中传输时，求有那些传导模式，并求这些模式的g λ，p υ，c λ。如果波导中填满2.2=r ε，
1=r μ的介质，又有哪些传导模式？
解：mm m f v 7.660667.015/1/0====λ； mm a TE c 4.116210,==λ mm a TE c 2.5820,==λ mm b TE c 2.58201,==λ mm b TE c 1.2902,==λ
mm b a TE TM c 05.521122
2,1111
=+=
λ
mm a TE c 8.383/230,==λ mm b TE c 4.193/203,==λ mm b a TE TM c 15.411422
2,2121
=+=
λ
mm b a TE TM c 23.284122
2,
1212
=+=λ
mm b a TE TM c 02.264422
2,
2222
=+=λ
可见，仅可传10TE 模式。
如果波导中填满2.2=r ε，1=r μ的介质，则
mm f v f v r 3.33)/(/0===ελ
可传10TE ，20TE ，01TE ，11TE ，11TM ,21TM ，21TE , 30TE 模式。
7-21、截面积为2
4cm 的空气填充方波导，对于GHz f 10=的波，有那些传导模式？ 解 GHz f 10=，m f
c
03.0==
λ m a cTE cTE 08.020110===λλ
m a cTM cTE 05657.02
21111==
=λλ
m a cTE cTE 04.00220===λλ
m a cTM cTM cTE cTE 0358.05
212211221==
===λλλλ
m a cTM cTE 02828.08
22222==
==λλ
m a cTE cTE 0267.03
20330===λλ
10TE 、01TE 、11TE 、11TM 、21TE 、12TE 、21TM 、12TM
7-22、矩形波导尺寸为cm cm 7.05.1?，中间为空气，求单模传输的频率范围。 解：波长与尺寸的关系为 a a 2<<λ 所以, GHz a c f 1021==
，GHz a
c
f 202==, 故范围为10～20GHz 。
7-23、空气填充的矩形波导尺寸为mm mm 16.1086.22?，单模传输，当终端短路时，波导中形成驻波，相邻波节点距离为mm 23，求电磁波频率。 解：已知mm l g 462min ==λ； 所以，mm a
g g 42.32)2(
12
=+=
λλλ GHz c f 25.9/==λ
7-24、正方形波导填充2=r ε的非磁性理想介质，频率为GHz 3的波工作于主模，群速为
s m /1028?。计算波导截面尺寸。
解：s m c
v r
/121.2==εGHz f 3=，m f f v 07071.021038
=?=
=λ 2
)
2(
1a
v v p λ
-=
，2
2)22(
1)2(
1ω
πω
λ
a v v
a
k k z -=
-=
2
2
2
2)2(
11)2(
1)(
1
)2(11a
v a
a v
a v d dk z λ
λ
ωπλω-=-+-=
s m a a v d dk v z g /102)207071.0(110121.2)2(1182
82?=-??=-==
λω
m a 148.0)
121
.22(1207071.02
=-=
7-25、频率分别为MHz f 39971=与MHz f 40032=电磁波在空气填充的矩形波导
mm mm 72.58?中，单模传输，传播了1000米，求两不同频率的时延差是多少。
解 MHz f 39971=，m f c
07506.01
1==
λ MHz f 40032= ，m f c
07494.02
2==λ m a c 1164.02==λ
两不同频率的时延差是
])(1)(
1[:2
22
12
1c
c L v L v L t c
c
p p λλλλ--
-=-=
?
s 9
6
1094.2]7652.07643.0[1033.3--?-=-?=
7-26、工作波长为mm 28=λ的电磁波在尺寸为mm mm 1.292.58?的空气填充的矩形波导中多模传输，传播了1000米，求10TE 和20TE 两模式的时延差是多少。 解
mm 28=λ，m a c 1164.02==λ，m a c 0582.0==λ
])(1)(1[])(1)(
1[:22
212
2
2
1
2
1c c c c p p c L
c
c L v L v L t λλλλλλλλ---=--
-=-=
? s 6
6
10
31.0]8767.097.0[1033.3--?=-?=
7-27、设计矩形波导尺寸使GHz f 4=的电磁波单模传播。 解：mm f c 75/==λ
应满足a a 2<<λ，所以
mm a 75=<λ，mm a 5.372/75=>， 可取 mm b mm a 25,50==。
7-28、设计矩形波导，使频率在GHz )3.04(±之间的电磁波能单模传播，并至少在两边留有10℅的保护带。
解：GHz f GHz f 3.43.04,7.33.0421=+==-=； 设TE10波截止频率为1c f ，TE20波截止频率为2c f ，则
1.12)1.01(11?=
+≥a c
f f c 9.0)1.01(22?=-≤a
c
f f c
可得：mm a mm a 8.62,6.44≤≥
故选择mm b mm a 25,50==，可满足要求。
7-29、无限长矩形波导b a ?中0>z 为空气，0≤z 段为5.1=r ε的理想介质，频率为f 的电磁波沿z 方向单模传播，仅考虑主模时，求0 0>z 段波阻抗2 1 1)2( 1a Z λεμ-= 0 2 2)2( 15.1a Z λεμ-= 反射系数1 22 1Z Z Z Z +-= Γ 驻波比2 2 )2( 1)2( 11a a r λλερ--= Γ -Γ+= ； 7-30、矩形波导尺寸为mm mm 72.58?，工作频率为GHz f 4=，空气的击穿场强为 m V /1036?，求该波导能传输的最大功率。 解：mm f c 75/==λ Ω=-= 96.492)2( 1/2 10a Z TE λ ε μ MW Z abE P P TE b b m 86.14/102 ==< 7-31、铜制作的矩形波导尺寸为mm mm 16.1086.22?，中间为空气，工作频率为 GHz f 9=，求该波导每公里衰减值(以dB 表示)。 解：mm f c 33.33/==λ 02475.01 == σμπf R s 0139.0))2(21())2(1(22=+-= a a b a R s λ λεμα 所以，-71000 109.1898 ?==-z z e α 故每千米的功率衰减值为60.366dB )10 1898.91 log(107 =?- 7-32、一段尺寸为mm mm 16.1086.22?的空气填充矩形波导，长为mm 45，两端用理想导电板短路形成谐振腔，求原来波导中主模传输的电磁波在谐振腔中的振荡频率。 解：原来波导中主模传输的频率范围为7~13GHz 一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人： 实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A 5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小 第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。 第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律 介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量： 本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反 电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28 《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为 1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1)); 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 邮电大学 电磁场与微波测量实验报告 实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。 为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足 电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号： 实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布 《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e ，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为 （1）求β和在3ms t =时， z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。 解（1 ） 781π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =899992.m 。 考虑到波长260m π λβ = =，故 因此，t =3ms 时，H z =0的位置为 （2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。 解 在自由空间，波的相速 80310m/s p v c ==?，故波的频率为 在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为 而 《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题 目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分 布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是 一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题 调用格式：doc 函数名 例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s) 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角 . '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位 是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分 量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明 其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5） → H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =） ， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题（每题8分，共40分） R O r a x 实验一 静电场仿真 1．实验目的 建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2．实验仪器 计算机一台 3．基本原理 当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。 点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为 204q E r r πε= （r 是单位向量） （1-1） 真空中点电荷产生的电位为 04q r ?πε= （1-2） 其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为 1221014n i n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3） 电位为 121014n i n i i q r ????πε==+++=∑ （1-4） 本章模拟的就是基本的电位图形。 4．实验内容及步骤 （1） 点电荷静电场仿真 题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。 程序1: 负点电荷电场示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; E=(-q./m1).*r; surfc(x,y,E); 负点电荷电势示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; z=-q./m1 surfc(x,y,z); xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16) title('负点电荷电势示意图','fontsize',10) 电磁场与电磁波实验报告 实验一 电磁场参量的测量 一、 实验目的 1、 在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察电磁波传播特性互相垂直。 2、 熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，并确定电磁波 的相位常数β和波速υ。 二、 实验原理 两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同（或相反） 方向传播时，由于初始相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间内电磁波波长λ的值，再由 λ πβ2=，βωλν==f 得到电磁波的主要参量：β和ν等。 本实验采取了如下的实验装置 设入射波为φj i i e E E -=0，当入射波以入射角1θ向介质板斜投射时，则在 分界面上产生反射波r E 和折射波t E 。设介质板的反射系数为R ，由空气进入介质板的折射系数为0T ，由介质板进入空气的折射系数为c T ，另外，可动板 2r P 和固定板1r P 都是金属板，其电场反射系数都为-1。在一次近似的条件下， 接收喇叭处的相干波分别为1001Φ--=j i c r e E T RT E ，2002Φ--=j i c r e E T RT E 这里 ()13112r r r L L L ββφ=+=；()()231322222L L L L L L r r r r βββφ=+?+=+=； 其中12L L L -=?。 又因为1L 为定值，2L 则随可动板位移而变化。当2r P 移动L ?值，使3r P 有零指示输出时，必有1r E 与2r E 反相。故可采用改变2r P 的位置，使3r P 输出最大或零指示重复出现。从而测出电磁波的波长λ和相位常数β。下面用数学式来表达测定波长的关系式。 在3r P 处的相干波合成为()210021φφj j i c r r r e e E T RT E E E --+-=+= 或写成 () ?? ? ??+-?Φ-=200212cos 2φφj i c r e E T RT E （1-2） 式中L ?=-=?Φβφφ221 为了测量准确，一般采用3r P 零指示法，即02cos =?φ 或 π)12(+=?Φn ，n=0,1,2...... 这里n 表示相干波合成驻波场的波节点（0=r E ）数。同时，除n=0以外的n 值，又表示相干波合成驻波的半波长数。故把n=0时0=r E 驻波节点为参考节点的位置0L 又因 L ??? ? ??=?λπφ22 （1-3） 故 ()L n ??? ? ??=+λππ2212 或 λ)12(4+=?n L (1-4) 由（1-4）式可知，只要确定驻波节点位置及波节数，就可以确定波长的 值。当n=0的节点处0L 作为第一个波节点，对其他N 值则有： n=1，()λ24401=-=?L L L ,对应第二个波节点，或第一个半波长数。 n=1，()λ24412=-=?L L L ,对应第三个波节点，或第二个半波长数。 . 频谱特性测量演示实验 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口 最大射频信号: +30dbm，最大直流:50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否） 否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图： GSM900上行： '. . GSM900下行： '. . CDMA下行： 3G下行： '. . 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以 该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分） 说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后 的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的 电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷 分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10 A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则 极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
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