高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1
ln x x
'= ⑿()1
log ln x a x a '=
⒀(
)arcsin x '= ⒁(
)arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=
+ ⒃()2
1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=
⒅
'
=
二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 （1）()()()
()
()
()()n n n u x v x u x v x ±=±???? （2）()()
()()n n cu x cu x =????
（3）()()()
()n n n
u ax b a u
ax b +=+????
（4）()()()
()
()()()0
n
n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()
()
!n n
x
n = （2）()
()
n ax b
n ax b
e
a e
++=? (3)()
()
ln n x
x n a
a a =
(4)()()
sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???
?? (5) ()()cos cos 2n n
ax b a ax b n π??+=++??? ?????
(6)()
()
()
1
1!
1n n n
n a n ax b ax b +???
=- ?
+??
+ (7) ()()
()
()()
1
1!
ln 1n n n n
a n ax
b ax b -?-+=-????
+
五、微分公式与微分运算法则
⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1
ln d x dx x
=
⑿()1
log
ln x a d dx x a =
⒀()arcsin d x =
⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =
+ ⒃()2
1
arccot 1d x dx x
=-+ 六、微分运算法则
⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2
u vdu udv
d v v -??
=
??? 七、基本积分公式
⑴kdx kx c =+?
⑸x x e dx e c =+? ⑹cos sin xdx x c =+? ⑺sin cos xdx x c =-+? ⑻22
1
sec tan cos dx xdx x c x
==+?
? ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+?? ⑽2
1arctan 1dx x c x
=++? ⑾
arcsin x c =+
八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式
十、分部积分法公式
⑴形如n ax x e dx ?，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ?令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ?令n u x =，cos dv xdx =
⑵形如arctan n x xdx ?，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ?，令ln u x =，n dv x dx =
⑶形如sin ax e xdx ?，cos ax e xdx ?令,sin ,cos ax u e x x =均可。 十一、第二换元积分法中的三角换元公式
(1)sin x a t =tan x a t =sec x a t = 【特殊角的三角函数值】
（1）sin 00= （2）1sin
62π
=
（3）sin 3π= （4）sin 12
π
=） （5）sin 0π=
（1）cos01= （2）cos
6
π
=
（3）1cos 32π= （4）cos 02π
=） （5）cos 1π=-
（1）tan 00= （2）tan
6
3π
=
（3）tan 3π=（4）tan 2
π
不存在 （5）tan 0π=
（1）cot 0不存在 （2）cot 6
π
=（3）cot
3
3π
=
（4）cot 02
π
=（5）cot π不存在 十二、重要公式
（1）0sin lim
1x x
x
→= （2）()1
0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=
（4）1n = （5）limarctan 2
x x π
→∞
=
（6）lim tan 2
x arc x π
→-∞
=-
（7）limarccot 0x x →∞
= （8）lim arccot x x π→-∞
= （9）lim 0x x e →-∞
=
（10）lim x x e →+∞
=∞ （11）0lim 1x x x +
→=
（12）00
101101lim 0
n n n m m x m a n m
b a x a x a n m b x b x b n m
--→∞?=??+++?
=
>???
L L （系数不为0的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系（0x →） 十四、三角函数公式 1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系
十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：()()dy
f x
g y dx
= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：
dy y f dx x ??= ???
3.一阶线性非齐次微分方程：
()()dy
p x y Q x dx
+= 解为：
常用的计算公式 【和差问题公式】 （和+差）÷2=较大数； （和-差）÷2=较小数。 【和倍问题公式】 和÷（倍数+1）=一倍数； 一倍数×倍数=另一数， 或和-一倍数=另一数。 【差倍问题公式】 差÷（倍数-1）=较小数； 较小数×倍数=较大数， 或较小数+差=较大数。 【平均数问题公式】 总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】 平均速度×时间=路程； 路程÷时间=平均速度； 路程÷平均速度=时间。 【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】 （桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥、车长度之和。 【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 【工程问题公式】 （1）一般公式：
高等数学公式大全 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、0 101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =??? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3 ）)1n a o >= （4 ）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2 x arc x π →-∞=- （7）lim arc cot 0x x →∞ = （8）lim arc cot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0 lim 1x x x + →= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →） sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 2 11c o s 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '=
建筑施工常用计算公式大全及附图 工程量计算公式 （建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平。） 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算。 2、平整场地计算公式 S=（A+4）×（B+4）=S底+2L外+16 式中：S——平整场地工程量； A—建筑物长度方向外墙外边线长度； B—建筑物宽度方向外墙外边线长度； S底—建筑物底层建筑面积； L外—建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。
点击>>工程资料免费下载 二、基础土方开挖计算 1、开挖土方计算规则 （1）清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指基础底宽外加工作面，当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。2、开挖土方计算公式 （1）清单计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积×挖土深度。（2）定额规则：基槽开挖：V=（A+2C+K×H）H×L。 式中：V—基槽土方量； A—槽底宽度； C—工作面宽度； H—基槽深度； L—基槽长度。. 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算，内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予扣除。
基坑开挖： V=1/6H[A×B+a×b+(A+a)×(B+b)+a×b]。 式中：V—基坑体积； A—基坑上口长度； B—基坑上口宽度； a—基坑底面长度； b—基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽（坑）挖土体积-设计室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积。 式中室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积一般包括垫层、墙基础、柱基础、以及地下建筑物、构筑物等所占体积 2、室内回填土体积=主墙间净面积×回填土厚度-各种沟道所占体积 主墙间净面积=S底-（L中×墙厚+L内×墙厚） 式中：底—底层建筑面积； L中—外墙中心线长度；
大学各种微积分公式 考务论坛-考巴精修版 关于高等数学计算中涉及的数学公式(集) 一、 (如果系数不是0) 二、重要公式(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)3 、以下常见等价无穷小关系() 四、导数的四种算法 五、基本导数公式 (1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(13)(14)(16)(18)(6 、高阶导数算法) (1) (2) (3) (4)七的N阶导数公式、基本初等函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 8 、微分公式和微分算法 (1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(13)(14)(9 、微分算法) (1) (2) (3) (4)十、基本积分公式 (1) (2) (3) (5) (6) (7) (9) (10) (11 、下列常用的微分方程 积分变换公式12 、补充了以下积分公式 十三、零件公式积分 (1)形式，秩序，形式，秩序，(2)形式，秩序，形式，秩序，(3)形式，秩序。第二代换积分法中的14 、三角代换公式 (1) (2) (3) 特殊角度的[三角函数值] (1)(2) (3)(4)(5) (1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)不存在(5)(1)不存在
(2)(3)(4)(5)不存在15 、三角函数公式 1. 2角求和公式 2.双角度公式 3.半角公式 4.和微分积公式 5.乘积和差公式 6.通用公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商关系 十六、几个常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程； , 2.齐次微分方程: 3.一阶线性非齐次微分方程；解为:
齐全的计算公式 在实际生活中我们往往会遇到各种各样的计算，为此特向大家提供各种换算公式，以供参考。 1平方公里（km2）=100公顷（ha）=247.1英亩（acre）=0.386平方英里（mile2） 1平方米（m2）=10.764平方英尺（ft2） 1平方英寸（in2）=6.452平方厘米（cm2） 1公顷（ha）=10000平方米（m2）=2.471英亩（acre） 1英亩（acre）=0.4047公顷（ha）=4.047×10-3平方公里（km2）=4047平方米（m2 ） 1英亩（acre）=0.4047公顷（ha）=4.047×10-3平方公里（km2）=4047平方米（m2 ） 1平方英尺（ft2）=0.093平方米(m2) 1平方米（m2）=10.764平方英尺（ft2） 1平方码（yd2）=0.8361平方米（m2） 1平方英里（mile2）=2.590平方公里（km2） 体积换算 1美吉耳（gi）=0.118升（1）1美品脱（pt）=0.473升（1） 1美夸脱（qt）=0.946升（1）1美加仑（gal）=3.785升（1） 1桶（bbl）=0.159立方米（m3）=42美加仑（gal）1英亩·英尺＝1234（注本文介绍的生活常用资料，销售小技巧，一些小方法的消防安全法律知识所
立方米（m3 ） 1立方英寸（in3）=16.3871立方厘米（cm3）1英加仑（gal）=4.546升（1） 10亿立方英尺（bcf）=2831.7万立方米（m3） 1万亿立方英尺（tcf）=283.17亿立方米（m3） 1百万立方英尺（MMcf）＝2.8317万立方米（m3） 1千立方英尺（mcf）=28.317立方米（m3） 1立方英尺（ft3）=0.0283立方米（m3）=28.317升（liter）1立方米（m3）=1000升（liter）=35.315立方英尺（ft3）=6.29桶（bbl）长度换算 1千米（km）=0.621英里（mile）1米（m）=3.281英尺（ft）=1.094码（yd） 1厘米（cm）=0.394英寸（in）1英寸（in）=2.54厘米（cm） 1海里（n mile）=1.852千米（km）1英寻（fm）=1.829（m） 1码（yd）=3英尺（ft）1杆（rad）=16.5英尺（ft） 1英里（mile）=1.609千米（km）1英尺（ft）=12英寸（in） 1英里（mile）=5280英尺（ft）1海里（n mile）=1.1516英里（mile）质量换算 1长吨（long ton）=1.016吨（t）1千克（kg）=2.205磅（lb） 1磅（lb）=0.454千克（kg）[常衡] 1盎司（oz）=28.350克(g) 1短吨（sh.ton）=0.907吨（t）=2000磅（lb） （注本文介绍的生活常用资料，销售小技巧，一些小方法的消防安全法律知识所
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +? ＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5．d () x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +? ＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2 d ()x x ax b +? ＝ 211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10．x C + 11．x ?＝2 2(3215ax b C a -+ 12．x x ?＝2223 2 (15128105a x abx b C a -+ 13．x ＝22 (23ax b C a - 14．2x ＝2223 2(34815a x abx b C a -+
15 ． ＝(0) (0) C b C b ?+>< 16 ． 2a b - 17 ．x ＝b +18 ．x ＝2a x -+ （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．22 d x x a -? =1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2(0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ?+>+< 23．2 d x x ax b +? ＝2 1ln 2ax b C a ++ 24．22d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? 25．2d ()x x ax b +?＝2 2 1ln 2x C b ax b ++ 26．22d ()x x ax b +? ＝21d a x bx b ax b --+?
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
计算机等级考试 =公式名称（参数1，参数2，。。。。。） =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围，条件范围1，符合条件1，条件范围2，符合条件2，。。。。。。) =vlookup(翻译对象，到哪里翻译，显示哪一种，精确匹配) =rank(对谁排名，在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围，数字) =match(查询对象，范围，0) =mid(要截取的对象，从第几个开始，截取几个) =int(数字) =weekday(日期，2) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容)) EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入=A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入=A1-B1即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入=A1*B1即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入=A1/B1即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入=A1^3即求5的立方（三次方）； 在E1中输入=B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本 运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与 “/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数 就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排 相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只 需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下 角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到 你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
常用微积分公式大全 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++
9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ． x ? C + 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a - 12 ．x x ? ＝2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 ． x ? ＝22 (23ax b C a - 14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? ＝2a bx b -- 17 ． x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a +
EXCEL的常用计算公式大全 一、单组数据加减乘除运算： ①单组数据求加和公式：=（A1+B1） 举例：单元格A1：B1区域依次输入了数据10和5，计算：在C1中输入 =A1+B1 后点击键盘“Enter（确定）”键后，该单元格就自动显示10与5的和15。 ②单组数据求减差公式：=（A1-B1） 举例：在C1中输入 =A1-B1 即求10与5的差值5，电脑操作方法同上； ③单组数据求乘法公式：=（A1*B1） 举例：在C1中输入 =A1*B1 即求10与5的积值50，电脑操作方法同上； ④单组数据求乘法公式：=（A1/B1） 举例：在C1中输入 =A1/B1 即求10与5的商值2，电脑操作方法同上； ⑤其它应用： 在D1中输入 =A1^3 即求5的立方（三次方）； 在E1中输入 =B1^（1/3）即求10的立方根 小结：在单元格输入的含等号的运算式，Excel中称之为公式，都是数学里面的基本运算，只不过在计算机上有的运算符号发生了改变——“×”与“*”同、“÷”与“/”同、“^”与“乘方”相同，开方作为乘方的逆运算，把乘方中和指数使用成分数就成了数的开方运算。这些符号是按住电脑键盘“Shift”键同时按住键盘第二排相对应的数字符号即可显示。如果同一列的其它单元格都需利用刚才的公式计算，只需要先用鼠标左键点击一下刚才已做好公式的单元格，将鼠标移至该单元格的右下角，带出现十字符号提示时，开始按住鼠标左键不动一直沿着该单元格依次往下拉到你需要的某行同一列的单元格下即可，即可完成公司自动复制，自动计算。 二、多组数据加减乘除运算： ①多组数据求加和公式：(常用) 举例说明：=SUM（A1:A10）,表示同一列纵向从A1到A10的所有数据相加； =SUM（A1:J1）,表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相加； ②多组数据求乘积公式：（较常用） 举例说明：=PRODUCT（A1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相乘； =PRODUCT（A1:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相乘； ③多组数据求相减公式：(很少用) 举例说明：=A1-SUM（A2:A10）表示同一列纵向从A1到A10的所有该列数据相减； =A1-SUM（B1:J1）表示不同列横向从A1到J1的所有第一行数据相减； ④多组数据求除商公式：(极少用) 举例说明：=A1/PRODUCT（B1:J1）表示不同列从A1到J1的所有第一行数据相除； =A1/PRODUCT（A2:A10）表示同列从A1到A10的所有的该列数据相除； 三、其它应用函数代表： ①平均函数 =AVERAGE（:）；②最大值函数 =MAX （:）；③最小值函数 =MIN （:）； ④统计函数 =COUNTIF（:）：举例：Countif ( A1：B5，”>60”) 说明：统计分数大于60分的人数，注意，条件要加双引号，在英文状态下输入。
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2222 212sin cos 1121u u x du x x u tg dx u u u -==== +++， ， ， 22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a '='=-'=?'=-?'='=+' = 2 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arc cot )11 ()x x x x x x thx ch '= '='= +'=- +' = 2 22 2sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(x x dx xdx x C x dx xdx x C x x xdx x C x xdx x C a a dx C a shxdx chx C chxdx shx C x C ==+==-+?=+?=-+=+=+=+=+????????? 222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x C dx x C a x a a dx x a C x a a x a dx a x C a x a a x x C a =-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+???????? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
微積分公式
希臘字母 (Greek Alphabets) 倒數關係: sin ?csc ?=1; tan ?cot ?=1; cos ?sec ?=1 商數關係: tan ?= θθcos sin ; cot ?= θ θ sin cos 平方關係: cos 2?+ sin 2?=1; tan 2?+ 1= sec 2?; 1+ cot 2?= csc 2? 順位低 順位高 ; ? 順位高d 順位低 ;
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 101 2 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十億 1 000 000 106 mega M 百萬 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十 0.1 10-1 deci d 分，十分之一 0.01 10-2 centi c 厘（或寫作「厘」），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一 0.000 001 10-6 micro ? 微，百萬分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十億分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一 0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛（或作「費」），千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y
资金时间价值是资金社会再生产过程所产生的增值，实质是劳动者创造的剩余价值。 一、资金成本 1、资金成本可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。 K= 其中：K 资金成本率(一般统称为资金成本) P 筹集资金总额 D 使用费 F 筹资费 f 筹资费费率(即筹资费占筹集资金总额的比率) 2、各种资金来源的资金成本计算 1)普通股成：如果普通股各年份的股利固定不变，则 Kc= = = 其中：Kc 普通股成 本率 普通股股票面值或时常总额 D 每年固定股利总额(i 为股利率) f 筹资费率 2)优先股成本： Kp= = = 其中：Kp 优先股成本率 Dp 优先股每年股息 Po 优先股票面值 i 股息率 f 筹资费率 例：某企业发行优先股股票，票面额按正常市场价计算为300万元，筹资率为4%，股息年利率为15%，则其成本率为多少? 解：Kp= = = = =% 3)债券成本：企业发行债券 后，所支付的债券利息是列入企 业的成本开支的，因而使企业少 缴一部分所得税，两者抵消后， 实际上企业支付的债券利息仅 为：债券利息：债券利息×(1- 所的税税率) 其中：KB 债券成本率 Bo 债券发行总额 I 债券年利息总额 f 筹资费率 T 所得税税率 i 债券年利息率 例：某企业发行长期债券500 万元，筹资费率为3%，债券利息率为13%，所得税税率为33%，则起成本率为多少? =% 4)银行借款：企业所支付的利息和费用一般可作为企业的费用开开支，相应减少部分利润，会使企业少缴纳一部分所得税，因而使企业的实际支出相应减少。 对每年年末支付利息，贷款期末一次全部还本的的借款，其借款成本率： 其中：Kg 借款成本率 G 贷款总额 I 贷款年利息(i 为贷款年利息) F 贷款费用 5)租赁成本：将租赁成本列入企业成本，可以减少应付所得税： 其中： 租赁成本率 租赁资产价值 E 年租金额 T 所得税税率 例：某企业租入施工机械一台，价值50万元，年租金10万元没，所得税税率33%，计算租赁成本率? =% 利率 利率也称为利息率，是单位时间内利息量和本金的比率 其中：i 利率 L 单位时间内的利息 P 本金 单位时间也称为计息周期，通常为一年，但也有以半年、季度、月甚至周为单位。 资金利息计算 1、单利计算：仅用本金计算利息，不计算利息所产生的利息(私人多年定期存款中，银行不将第一年所获得利息转入到后一年本金去)。 利息发生在计息周期末。如果有n 个计息周期，则 L=P×i×n 到投资期末，本金与利息之和(本利和)，则 F=P(1+ 其中：n 计息周期数 F 本利和 例：某人存入银行1000元，定期为3年，年利率为13%，3年后本利和为? F=P(1+=1000(1+×3)=1390元 2、复利计算：除了本金利息外，还要计算利息产生的利息。 例：某人存入银行1000元，定期为3年，年利率为13%，3年 后本利和为? 若采用复利计算则：F=P(1+3=1000(1+×1)3=(元) 资金的时间价值 1、一次支付终值公式 已知：在第一年投入资金P ，以年利率i 进行复利计算，问第n 年末的本利和F? F=P(1+i)n 式中：(1+i)n 称为复利终值系数，(，i ，n)表示 则F=P(，i ，n) 例：某企业向银行借款100万元，年利率为7%，5年后偿还? F=P(1+i)n =100(1+5=(万元) 2、一次支付现值公式 已知：欲在n 年后取出款金额F ，银行利率i 进行复利计算，现在应付P? P = F(1+i)-n 式中：(1+i)-n 称为复利终值系数，(，i ，n)表示 则P =F(，i ，n) 例：某企业两年后拟从银行取出50万元，假定年利率为8%，现应存多少? P = F(1+i)-n =50(1+-2=(万元) 3、等额年终值公式： 在经济活动期内，每单位时间间隔里具有相同的收入与支出 (年等值)。设在n 个时间周期内，每个时间周期末支出(或收入)相同的金额A ，并在投资期末将资金全部收入(或支出)。 年终值公式：F=A 系数称为等额年终值公式系数，记为(，i ，n) 故：F=A(，i ，n) 例：连续每年年末投资1000元，年利率为6%，到第五年末可得本利和? F=A=1000=5637(元) 若发生在年初，则=(1+×F=(元) 4、等额存储偿债基金公式： 已知：一笔n 年末的借款F ，拟在1至n 年末等额存储一笔资金A ，以便到n 年期末偿还债务F ，问A? A = F 系数称为偿债资金系数，记 为(，i ，n) 故：A=F(，i ，n) 例：为了在五年末获得5637元的资金，当资金利率为6%，每 年末应存款多少? A = F =5637=1000(元) 5、等额支付资金回收公式： 现投入一笔资金P ，希望今后n 年内将本利和在每年末以等额A 的方式回收，问A? A = P 系数称为偿债资金系数，记为(，i ，n) 故：A=P(，i ，n) 例：现投资100万元，预期利率为10%，坟年回收，每年可回收多少? A = P =100=(万元) 6、等额年现金值公式： 已知：n 年内每年年末有一笔等额的收入(支出)A ，求现值P? P=A 系数称为偿债资金系数，记 为(，i ，n) 故：P = A(，i ，n) 例：某公司拟投资一个项目，预计建成后每年获利10万元，3年后回收全部投资的利和，设贷款利率为10%，问该项目总投资为多少? P=A=10=(万元) 实际利率与名义利率 1、名义利率计算：在一年内，不考虑多次计息中利息产生的利息，此时资金的年利率成为名义利率;
微积分公式与定积分计算练习（附加三角函数公式） 一、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼ ()x x e e '= ⑽ ()ln x x a a a '= ⑾ ()1 ln x x '= ⑿ () 1log ln x a x a '= ⒀ ( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂ ()21arctan 1x x '=+ ⒃() 21arccot 1x x '=-+⒄()1 x '= ⒅ '= 二、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v ''' -??= ??? 三、高阶导数的运算法则 （1）()()() () () () () n n n u x v x u x v x ±=±??? ? （2）()() ( ) ()n n cu x cu x =??? ? （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+??? ? （4） ()()() ( ) ()() ()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=???? ∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1） ()() ! n n x n = （2） ()() n ax b n ax b e a e ++=? (3) ()() ln n x x n a a a = (4) ()() sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ??? ??(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6) () () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ?+?? + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-???? + 五、微分公式与微分运算法则
常用的计算公式总结 资金时间价值是资金社会再生产过程所产生的增值，实质是劳动者创造的剩余价值。 一、资金成本 1、资金成本可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。 K= 其中：K资金成本率(一般统称为资金成本) P筹集资金总额D使用费F筹资费 f筹资费费率(即筹资费占筹集资金总额的比率) 2、各种资金来源的资金成本计算 1)普通股成：如果普通股各年份的股利固定不变，则 Kc= = = 其中：Kc普通股成本率普通股股票面值或时常总额 D每年固定股利总额(i为股利率) f筹资费率 2)优先股成本： Kp= = = 其中：Kp优先股成本率Dp优先股每年股息 Po优先股票面值i股息率f筹资费率 例：某企业发行优先股股票，票面额按正常市场价计算为300万元，筹资率为4%，股息年利率为15%，则其成本率为多少? 解：Kp= = = = =8.98% 3)债券成本：企业发行债券后，所支付的债券利息是列入企业的成本开支的，因而使企业少缴一部分所得税，两者抵消后，实际上企业支付的债券利息仅为：债券利息：债券利息×(1-所的税税率) 其中：KB债券成本率Bo债券发行总额
I债券年利息总额f筹资费率 T所得税税率i债券年利息率 例：某企业发行长期债券500万元，筹资费率为3%，债券利息率为13%，所得税税率为33%，则起成本率为多少? =8.98% 4)银行借款：企业所支付的利息和费用一般可作为企业的费用开开支，相应减少部分利润，会使企业少缴纳一部分所得税，因而使企业的实际支出相应减少。 对每年年末支付利息，贷款期末一次全部还本的的借款，其借款成本率： 其中：Kg借款成本率G贷款总额 I贷款年利息(i为贷款年利息) F贷款费用 5)租赁成本：将租赁成本列入企业成本，可以减少应付所得税： 其中：租赁成本率租赁资产价值 E年租金额T所得税税率 例：某企业租入施工机械一台，价值50万元，年租金10万元没，所得税税率33%，计算租赁成本率? =13.4% 利率 利率也称为利息率，是单位时间内利息量和本金的比率 其中：i利率L单位时间内的利息P本金 单位时间也称为计息周期，通常为一年，但也有以半年、季度、月甚至周为单位。 资金利息计算