人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案
人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.锐角△ABC中，已知a=√3，A=π
3
，则b2+ c2+3bc的取值范围是( )
A. (5，15]
B. (7，15]
C. (7，11]
D. (11，15]
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
3.在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=
√3，则a?2b+c
sinA?2sinB+sinC
的值等于( )
A. 2√39
3
B.
26
3
√3 C. 8
3
√3 D. 2√3
4.在△ABC中，有正弦定理：a
sinA =b
sinB
=
c
sinC
=定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径.如图2所示，△DEF中，已知DE= DF，点M在直线EF上从左到右运动(点M
不与E、F重合)，对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么( )
A. λ先变小再变大
B. 仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大
值
C. λ先变大再变小
D. λ是一个定值
5.已知三角形ABC中，AB=AC，AC边上的
中线长为3，当三角形ABC的面积最大时，AB的长为( )
A. 2√5
B. 3√6
C. 2√6
D. 3√5
6.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C
所对的边，b=c，且满足sinB
sinA =1?cosB
cosA
.若点
O是△ABC外一点，∠AOB=θ(0<θ<π)，OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是( )
A. 8+5√3
4
B.
4+5√3
4
C. 3
D. 4+5√3
2
7. 在△ABC 中，a =1，b =x ，∠A =30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是( )
A.
(1，2√33
) B .
(1，+∞)
C.
(2√3
3
，2) D. (1，2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，且|OA ????? |=|AC ????? |，则△ABC 的面积为( )
A.
√3
B.
√3
2
C.
2√3
D.
1
9. 在△ABC 中，若sinBsinC =cos 2A
2
，则△ABC
是( )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
10. 在△ABC 中，已知∠C =60°.a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，则a b+c +b
c+a 为( ) A.
3?2√3 B. 1
C.
3?2√3或1 D. 3+
2√3
11.设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为( )
A. (√2，√3)
B. (1，√3)
C. (√2，2)
D. (0，2)
12.在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB=acosC+ ccosA，若b=√3，则a+c的最大值为( )
A. 2√3
B. 3
C. 3
2
D. 9
二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）
13.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+1
2
c=b，则角A的大小为______ ；若a=1，则△ABC的周长l 的取值范围为______ ．
14.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c.已知a+√2c=2b，sinB=
√2sinC，则sin C
2
=______ ．
15.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别
是a、b、c，若a?b=ccosB?ccosA，则△ABC的形状是______ ．
16. 在△ABC 中，若a 2b 2
=
tanA tanB
，则△ABC 的形
状为______ ．
17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a ?b)sinB =asinA ?csinC ，且a 2+b 2?6(a +b)+18=0，则AB ????? ?BC ????? +BC ????? ?CA ????? +CA ????? ?AB ????? = ______ ． 18. 如果满足∠ABC =60°，AC =
12，BC =k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是______ ．
19. 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，外接圆半径为1，且满足
tanA tanB
=
2c?b b
，则△ABC 面积的最大值为
______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共132.0分） 20. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且√3a =2csinA ． (1)求角C 的大小； (2)若a =2，且△ABC 的面积为3√3
2
，求
c 的
值．
21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinB=√3bcosA．
(1)求角A的大小；
(2)若a=√7，b=2，求△ABC的面积．
22.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA?csinC=(a?
b)sinB．
(1)求角C的大小；
(2)若边长c=√3，求△ABC的周长最大值．