等差数列的前n 项和（2）
[学习目标]
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式.
2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题
[学习过程]
一、课前自主探究
1. 等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，那么数列S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ……(k ∈N *)成______，公差为______
2.在等差数列{a n }中，若a 1＞0，d ＜0，则S n 存在______.若a 1＜0,d ＞0，则S n 存在最小值.
自主探究成果展示，形成知识结构
3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
(1)利用n a :当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由
n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值
当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由 n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值
(2)利用n S ：由n )2
d a (n 2d S 12n -+=二次函数配方法求得最值时n 的值 典型例题，方法形成
【例1】已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前n 项和为286，求数列的项数n 。
【例2】已知两个等差数列｛a n ｝、｛b n ｝，它们的前n 项和分别是S n 、S n ′，若
1
332'-+=n n S S n n ,求99b a .
【例3】数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
(1)求数列的公差.
(2)求前n 项和S n 的最大值.
(3)当S n ＞0时，求n 的最大值
.
三、课内检测反馈
1. 已知在等差数列｛a n ｝中，a 1＜0，S 25＝S 45，若S n 最小，则n 为
2.等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为
3. 两等差数列{a n }、{b n }的前n 项和的比，则55
a b 的值是 4.在等差数列｛a n ｝中，已知a 14＋a 15＋a 17＋a 18＝82，则S 31＝
5.在等差数列{a n }中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a 17+a 18+a 19+a 20等于___ _.
四：课堂练习
1．数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是
①.2
1)1(+-n ②.cos 2πn ③.cos 2)1(π+n ④.cos 2
)2(π+n 2．若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m 的范围是
3．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有
只
4．等差数列2200,199,,1003-的后200项的和等于___________.
5．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足
337++=n n T S n n ，则88a b = . 6. 数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时，n 等于_______________.
7.在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 .
8. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10100100,10S S ==，则110S =_______.
9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，462,S =-
675S =-求12314a a a a +++
+的和？