《可能性》重难点突破
湖北省武汉市洪山区武珞路小学陈蓓（初稿）
湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）
一、体验事件发生的确定性和不确定性
突破建议：
1．在教学中，教师应注意创设各种问题情境，充分调动学生的主动性和积极性，让学生进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交换自己的想法。如在教学例1时，教师可以利用主题图中“联欢会上抽签”的情境，激活学生已有经验，初步感知事件发生有时候不能预先知道结果，从而认识随机事件。然后模拟抽签的场景，让学生参与由三张卡片逐渐到两张卡片、一张卡片抽签的过程，引导学生逐步分析：抽到什么节目是否确定，可能会抽到什么节目，学生在独立思考和同伴交流中充分感知并逐步体会事件发生的确定性和不确定性。
2．教师可以引导学生在观察、猜测、试验与交流等数学活动中，充分感受和体验不确定现象和事件发生的可能性。如通过“做一做”中摸棋子的游戏活动，学生围绕4个问题（①哪个盒子里肯定能摸出红棋子；②哪个盒子不可能摸出绿棋子；③哪个盒子里可能摸出绿棋子；④如果从2号盒任意摸一个棋子，可能是什么颜色展开分析，让学生充分经历猜测、试验与交流的活动过程，进一步丰富学生对确定现象和不确定现象的体验。
二、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的
突破建议：
1．教师可以结合具体情境，通过活动体验，引导学生列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。如在教学例1中，通过学生抽签活动，列举“抽到什么节目”这一随机现象的所有可能发生的结果，以及在“做一做”中，学生在探讨第四个问题“如果从2号盒任意摸一个棋子，可能是什么颜色”的活动中，学会列举简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2．通过有趣的有层次的练习进一步感知事件发生可能性是有大小的。教师可以通过相关练习，让学生列出简单的随机现象中所有可能发生的结果，例如：说一说转动指针可能停止哪种颜色上？
一个正方体，六个面上分别写着数字1-6。掷一掷，可能掷出哪些数字？
三、能结合具体问题情境，用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的确定性和不确定性
突破建议：
1．通过“生活中的数学”以及学生对生活中确定现象和不确定现象的判断和举例，使学生能结合具体问题情境，用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的确定性和不确定性。如：用相应的符号判断下列事件是否可能。（“一定”的打√，“不可能”的打×，“可能”的打○。）三天后下雨。（）
爸爸的年龄比儿子的年龄大。（）
小明跑完100米只用了2秒。（）
地球绕着太阳转。（）
2．通过涂色的活动，学生在动手操作中进进一步理解“一定”“可能”与“不可能”。如：按要求涂一涂。
摸出的一定是。
摸出的不可能是。
摸出的可能是。
四、体验事件发生可能性的大小与事物出现的数量有关
突破建议：
1．在材料的选择运用上让学生体验事件发生可能性的大小与事物出现的数量有关。例如例2的教学，在教学材料的选择运用上，对教材灵活进行处理。为每个小组准备的盒子，里面装有红蓝棋子（4红1蓝，5红1蓝，6红1蓝，7红1蓝，7红2蓝）虽然不一样，但是原理一样。而且事先学生不知道，在各组展示完试验结果后，才揭开谜底。遵循学生的心理特点，抓住问题的关键，引导学生体验事件发生可能性的大小与事物出现的数量有关。
2．在收集分析试验数据和归纳中，体验事件发生可能性的大小与事物出现的数量有关。同样是例2的教学，在小组合作学习完成后，先引导学生对所在的小组试验数据进行分析归纳，人人都有切身体会，都亲身经历了知识的形成过程。在所有小组汇报展示完后，引导学生对所有小组的试验
数据进行归纳分析，虽然每个小组的数据不一样，材料也不完全一样，但是综合归纳，都能让所有学生体验事件发生可能性的大小与事物出现的数量有关。
五、体会随机现象的统计规律性，根据数据推测事件发生的可能性的大小
突破建议：
1．通过对统计数据的分析，推测事件发生的可能性的大小。例如例3的教学，此部分内容的学习宜采取小组合作学习的方式，教学中可以分以下几步进行：
首先，教师可以依照教材中的图示，事先在各小组的盒子里放进两种颜色的球，让学生列出简单试验所有可能发生的结果。需要注意的是，通过例2的教学，学生已经能够借助试验列出简单试验所有可能发生的结果。这里，教师应引导学生根据盒子里球的颜色、种类列出这个简单试验所有可能发生的结果：既可能摸出红球，也可能摸出黄球。
接着，组织学生仿照例2进行试验。在做试验前，教师首先要使学生明确试验的过程，“摸出一个球，记录下它的颜色，再放回去，重复20次”。还要使学生明确组内成员的分工，应有人负责摸出球，有人负责记录下它的颜色，并应提醒学生在试验前要选择好统计试验数据的方法。而且还要向学生说明，在试验的过程中，应注意保证试验的随机性，如：每次摸球前应将盒中的球摇匀；摸球时不要偷看等。在各小组进行试验的过程中，教师应关注每一个小组，及时给予指导，保证试验的随机性。
然后，教师可引导学生交流对随机现象的不确定性的体验。先让每个小组展示实验结果，再将全班各小组的试验结果进行汇总，并引导学生不只关注本小组的统计结果，还要分析所有小组的统计结果有什么共性。如提问“每一个小组的统计结果都一样吗？”“所有小组的统计结果有什么相同的地方？”，引导学生发现，虽然每次摸到球的结果不确定，但当大量重复试验时，试验结果就呈现了一种规律性，都是摸出黄球的次数比红球少。接着，教师再引导学生根据试验的统计结果进行推测“哪种颜色的球多”，如提问“为什么每个小组摸到的都是红球多黄球少？盒子里红球和黄球数量相等吗？”，使学生认识到，在这个摸球的随机试验中，每一个球被摸到的可能性是相等的，但摸到的红球与黄球的次数不等，那么说明盒子里的红球与黄球的数量是不一样的──红球的数量多，摸出红球的可能性就大。最后再打开袋子看一看，验证自己的猜测，获得成功的体验。
最后，我们还可以提出一个问题“再摸一次，摸出哪种颜色的球可能性大”，让学生根据试验的统计结果对下一次试验的结果进行推测。
在学生进行推测后，教师可以再让学生实际摸摸看。学生很可能摸出红球，但也有可能摸出黄球。通过试验使学生认识到，虽然知道了摸出红球的数量多，摸出红球的可能性大，但在单次试验
中并不能确定会摸出红球。进一步感受不确定现象的特点，体会概率虽然能够帮助我们了解这些不确定现象的规律，但概率并不提供确定无误的结论，这是由不确定现象的本质造成的。
2．初步感受事件发生的等可能性。“做一做”的第2题是一个掷硬币的游戏。教材是想通过掷硬币试验，使学生初步感受事件发生的等可能性。教师可先让学生说一说掷出后可能出现的结果有哪些，再让学生猜测实验后的结果（即正面、反面出现的次数）会有什么特点。让全班一起掷一次，是为了使试验次数足够多，以减少误差。由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果，可以再让学生掷几次，增加试验的总次数，尽量使实验结果接近理论概率。然后，再引导学生讨论正面、反面出现的次数的特点。让学生根据试验的结果初步感受到硬币是均匀的，两种结果出现的可能性是相等的就可以了，不必要求学生用概率术语进行表述。
2014-10-20 人教网