数学物理方程复习提纲
（qin,090600）
(建议：复习巩固以下知识点+重温例题和作业+自主补充复习和练习)
1． 振动方程的导出，非齐次项的含义。振动方程定解条件的提法（初始条件？，第一、二、
三类边值条件？）；
2． 热传导方程的导出，非齐次项的含义。热传导方程定解条件的提法（初始条件？，第一、
二、三类边值条件？）；
3． 拉普拉斯方程的导出，泊松方程非齐次项的含义。拉普拉斯方程和泊松方程定解条件的
提法（第一、二、三类边值条件？三种边值问题？）；
4． 概念：线性（非线性）偏微分方程概念。定解问题，混合问题，初值问题，边值问题。
Laplace 第一边值问题（狄利克雷问题？），第二边值问题（诺伊曼问题？）,适定性，适定的。
5． 线性偏微分方程的叠加原理。二元二阶线性偏微分方程的一般形式、分类、特征方程、
三种类型的标准形式及化为标准形式的方法。
6． [a, b]上带权q(x)>0的正交函数系，模，傅里叶级数及其系数的算法。
f(x)在[,]l l -上的傅里叶级数01()~(cos sin )
2k k k a k x k x
f x a b l l ππ∞=++∑的系数的算法。（1()cos
?l k l k x
a f x dx l l
π-=?） f(x)在[,]l l -的傅里叶级数01(1/2)(1/2)()~(cos sin )
2k k k a k x k x
f x a b l l
ππ∞=++++∑的系数的算法。（1(1/2)()cos ?l k l k x
a f x dx l l
π-+=
?） f(x)在[0,]l 上的傅里叶级数01
()~c o s 2k
k a k x
f x a l
π∞
=+∑的系数的算法。（02()cos ?l k k x
a f x dx l l
π=
?）（视为偶延拓到[0,]l 上？） f(x)在[0,]l 上的傅里叶级数1
()~
sin
)k k k x
f x b l
π∞
=∑的系数的算法。（02()sin ?l k k x
b f x dx l l
π=
?） f(x)在[0,]l 上的傅里叶级数01(1/2)()~cos
2k k a k x
f x a l π∞=++∑的系数的算法。（02(1/2)()cos
?l k k x
a f x dx l l
π+=?） 7.分离变量法可解的问题((,)0u x t x l <<在上的振动,热传导,laplace矩形域边值?).
8.能熟练求解：基本型()I ?????齐方齐边非齐初（分离变量法？），基本型()II ??
???非齐方齐边齐初（固有函数法？）。
9．会解基本形()III ，方法是（？）：()()()I I II ????????→=+??????
边界齐次化
(非)齐方非齐方
非齐边齐边(非)齐初非齐初。
10．记得边界条件与固有函数系的对应规律。
即（？）：
(0,)0,(,)0,{sin
};1()2(0,)0,(,)0,{cos
};1()2(0,)0,(,)0,{sin
};(0,)0,(,)0,{cos };
x x x x n u t u l t x l
n u t u l t x l n u t u l t x l n u t u l t x l π
π
π
π
==+==+==== 或
2(()0,
(0)()0,(
),{sin };1()2(0)()0,{cos };1()2(0)()0,{sin
};(0)()0,{cos };
X x X x n n X X l x l l n X X l x l n X X l x l n X X l x l λππλπ
π
π
''+====+'==+'==''==对时 11．会解矩形域上Laplace 边值问题（把一个变量类比为时间t ，视为基本形（I ）、（II ）或（III ）？）。会解圆域上Laplace 问题（记得(,)0,0,
(,)(),
u r r R u R f θθθ?=<
=?的半通解为
01
(,)(cos sin )2n n n n a u r a n b n r θθθ∞
==++∑，并用边值条件计算系数即可？）
。 12．行波法能解哪类问题？（2
3
,,R R R 上波动方程？）。
14．会解2(,),(,0)(,0)(),(,0)()tt xx t u a u f x t x t u x x u x x ?ψ?=+-∞<<+∞>?==?
。
（齐次的达朗贝尔公式法，或非齐次的更一般公式法？）。
15．会解2(),(,,,0)(,,,0)(,,),(,,,0)(,,)
tt xx yy zz t u a u u u x y z t u x y z x y z u x y z x y z ?ψ?=++-∞<<+∞>?==?。
（基尔霍夫公式法，即平均值法？）。
15．会解2(),(,,0)(,,0)(,),(,,0)(,)tt xx yy t
u a u u x y t u x y x y u x y x y ?ψ?=+-∞<<+∞>?==?。
（降维法，或泊松公式法？都要会）。
16．傅氏变换定义式及其逆变换的定义式，微分性质，卷积，卷积定理。拉氏变换定义式，求拉氏逆变换的留数法，微分性质，延迟性质，卷积，卷积定理，记得常用的一些结果例如
1
[]at L e s a
=
-等。 17．积分变换法可解哪类问题？如何选择变换类型。
（三种类型变量取值于(0,)+∞或(,)-∞+∞的无界区域？某变量取值于(0,)+∞且该变量有足够的初值则可关于该变量作拉氏变换，关于取值于(,)-∞+∞的变量可作傅氏变换？）。 18．会用积分变换法求解类似课本例题和习题的定解问题。 19．格林函数法能解哪种类型的问题？
（Laplace 方程和泊松方程第一边值问题？）
20．三（二）维Laplace 方程的基本解和球（圆）对称解。格林第一、二公式。三维调和函数的积分表达式。 21．调和函数的性质
（无流出？平均值公式？极值原理？）。
诺伊曼问题有解的必要条件及其证明，狄利克雷问题解的唯一性及其证明。 （用无流出？极值原理？）
22．区域3
R Ω?上的格林函数。
（0
01
(,)4MM G M M v r π=
-，？，由狄利克雷问题解的唯一性可知其唯一？）
。 狄利克雷问题0,|(,,)u in u f x y z Γ
??=Ω
?=?的解是唯一的（？），可表示为？
（0()G
U M u
ds n
Γ
?=-
???？） 23．如何求解狄利克雷问题0,|(,,)
u in u f x y z Γ??=Ω
?=?？
[（1）找特殊狄利克雷问题00,1|4MM u in u r
πΓ??=Ω?
?=??
的解；
(2) 0()(,,)
G U M f x y z ds n Γ
?=-
???
,0
01(,)4MM G M M v r π=-，？] 24．若求得了某区域上的格林函数（唯一？），则上的一切Laplace 方程和泊松方程的第一
边值问题都有解（唯一？）且可表示出来？如何表示？ [(,,),|(,,)u F x y z in u f x y z Γ??=Ω?
=?
的解为0()(,,)
G
U M f x y z ds FGd n Γ
Ω
?=-
-Ω???
???，？] 25．点置一单位正电荷所产生的电位函数是什么？ （
1
4MM r π？）。
26．半空间0z >的格林函数是什么？如何求得？ （001
111
(,)()4MM MM G M M r r π=
-？，镜像对称静电法？） 27．球域的格林函数是什么？，如何求得？ （0001
111
(,)()4MM MM R G M M r r r π=
-？球面对称静电法？待定系数求得10R q r =？）.
28．球域2222{(,,)|}M x y z x y z R Ω=++<上狄利克雷问题0,|(,,)
u in u f x y z Γ??=Ω?=?的通解是什
么？
（22
200223/2
00()(,,)sin 4(2cos )
R
R r u M f R d d R r Rr ππ
θ?θθ?π
γ-=
+-??
？，泊松公式？其中00000cos (sin cos ,sin sin ,cos )(sin cos ,sin sin ,cos )γθ?θ?θθ?θ?θ=?）
29．会用试探法求解一些简单的Laplace 方程第一、二边值问题（例如课本例题习题）。 30．会用试探法求解一些简单的泊松方程第一边值问题（例如课本例题习题）。方法是？ （用试探法找泊松方程的一个特解，转化为Laplace 方程第一边值问题（即狄利克雷问题）。注：泊松方程第一边值问题的解是唯一的（如何证？），故只要求得一个解便是全部解） 30边界条件是常数的Laplace 方程第一边值问题（即狄利克雷问题）的解是什么？为什么？（极值原理？）
31．求解柱形（或圆形）域上的物理问题常归结为求解什么样的固有值问题？
（222()()0(0)(1)
()0,|(0)|(2)r F r rF r n F r R F R F λ?''++-=≤
n λ为(实)常数,为待定固有值）
32．n 阶Bessel 方程？（（1）？） 33．（1）如何化为
222
()()0(3)
x y x x y x n y ''+
+-
=？
（,()()?)x F r F y x =
==
34．（3）的通解？
(()()()()()();()()().)
n n n n n n n y x AJ x BJ x n y x AJ x BY x n y x AJ x BY x ---≠=+==+=+整数,整数,为实数,（？）
35．有哪几类Bessel 函数？其定义？性质（对称性，基本递推式，图象，渐近性，零点）？
（定义：为实数，阶第一类20
()2()(1),!(1)v m
m v m x
J x m v m ++∞
==-Γ++∑阶第二类()cos ()
(lim ).sin v v v v
J x v J x Y v Y v ααππ-→-=
为整数时取连续化值,即取
性质：1）对称性：n 偶偶n 奇奇，()(1)(),()(1)().n n n n n n J x J x Y x Y x -=---=-- 2)基本递推式：
11
()1:()1:n n n n
n
n n n x J n n J x x J n n J x --+-'
??-=???'
??+=-??（n 实数） 11
()1:()1:n n n n
n
n n n x Y n n Y x x Y n n Y x --+-'??-=???'
??+=-??
（n 实数） 3）图像(0x ≥)：
0123012(),(),(),()(),(),(),J x J x J x J x x Y x Y x 同一坐标系下的图像及比较.同一坐标系下Y 的图像及比较.
4）渐近性质：
0(),(),()?(1,0,?).(),()?(0?).
n n x x x Y x x x Y x →→∞→∞→0n>0n 时,J J 时,J
5)（正）零点：（无穷多正零点，第一正零点大小随阶数增大而增大，相邻阶正
零点交替出现，x →∞时零点间距π→？）
36．固有值问题222()()0(0)(1)
()0,|(0)|(2)r F r rF r n F r R F R F λ?''++-=≤
?
?=<∞?
的固有值和固有函数？
（
2
(1)()())),()
(2)0,)0.
(),()(),1,2,
()
n n
n
m n
n
F r F y x AJ BY x
B J
F r J r m
R R
J x
μμ
λ
μ
===+=
?==
==
=
(n)(n)
(n)m m
m
(n)
m
答(?):的通解
于是固有值和固有函数为:
其中为的正零点.
37．Bessel函数系{()}(1,2,)
n
J r m
R
μ
=
(n)
m在(0,R)上带权正交？其模平方
2
22
1
||()||()?
2
n n
R
J r J
R
μ
μ
+
=
(n)
(n)
m
m
38．傅里叶-贝塞尔级数
1
()()
m n
m
f r c J r
R
μ
∞
=
=∑(n)m的系数是？
（00
2
2
2
1
()()()()
?
()
||()||
2
R R
n n
m
n
n
rf r J r dr rf r J r dr
R R
c
R
J
J r
R
μμ
μ
μ
+
==
??
(n)(n)
m m
(n)
(n)
m
m
）
39．Bessel函数的应用：会用Bessel函数解柱形（或圆形）域上的物理问题，例如课本例1，例3，习题五第10题。
40.连带勒让德方程（指特例）？勒让德方程（指特例）？
(
2
2
2
2
cot(1)0(0,)
cos,2(1)0(11,)
d d
n n n
d d
d y dy
x x n n y n
dx dx
θθπ
θθ
θθ
ΘΘ
+++Θ=≤≤
=-++=-≤≤
为实参数
为实参数
?)
41．n次勒让德多项式（第一类勒让德函数）()
n
P x？罗德利克（Rodrigues）公式?
42. 勒让德多项式构成哪个区间上的权为多少的正交函数系？模的平方？
43.球域内问题常用到的连带勒让特方程固有值问题是什么？其固有值和固有函数是什么？
(
2
2
cot(1)0(0)
|()|,(0)
d d
n n
d d
θθπ
θθ
θθπ
?ΘΘ
+++=≤≤
?
?
?Θ<∞≤≤
?
，
其固有值为n=0,1,2,…,固有函数系为{(cos)}
n
Pθ.?)
44．了解用勒让德多项式解球域内的物理问题的思路，例如课本例4。
45.建议：复习巩固以上知识点+重温例题和作业+自主补充复习和练习。谢谢！
高中物理公式、规律汇编表 一、力学 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量；k 为劲度系数，只与弹簧的 原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等 于地面上物体受到的地球引力) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 + F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合 外力为零。 F 合=0 或 ： F x 合=0 F y 合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值 反向 (2* )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1) 滑动摩擦力： f= μ F N 说明 ： ① F N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G ② μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、 接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2) 静摩擦力：其大小与其他力有关， 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明：
数学物理方法 课程类别校级优秀□省级优质√省级精品□国家精品□项目主持人李高翔 课程建设主要成员陈义成、王恩科、吴少平、刘峰数学物理方法是理科院校物理类学生的一门重要基础课，该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此，本课程教学质量的优劣，将直接影响到学生对后续课程的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方法是物理专业师生公认的一门“难教、难学、难懂”的课程，为了将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程，我们对该课程的课程体系、内容设置、教学方法等方面进行了改革和建设，具体做法如下： 一、师资队伍建设 优化组合的教师队伍，是提高教学质量的根本保证。本课程师资队伍为老、中、青三结合，其中45岁以下教师全部具有博士学位，均具有高级职称。课程原责任教师汪德新教授以身作则，有计划地对青年教师进行传、帮、带，经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学、参与数学物理方法教材编写的讨论；青年教师主动向老教师学习、请教，努力提高自身素质和教学水平。现在该课程已拥有一支以中青年教师为主的教师队伍。同时，系领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视，有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程，例如，本课程现责任教师李高翔教授为物理系本科生和函授生多次主讲过《电动力学》、《量子力学》、《热力学与统计物理》等课程，使得他们熟知本门课程与后续专业课程的连带关系，因此在教学中能合理取舍、突出重点，并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论，有利于提高学生的学习兴趣。培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力，该课程的任课教师都是活跃在国际前沿的学术带头人或学术骨干，近5年来，他们承担国家自然科学基金项目共8项，在国内外重要学术刊物上发表科研论文60余篇，并将科研成果注入教学中。此外，本课程大多数教师有多次出国合作研究的经历，并且在学校教务处和外事处的支持下，吴少平副教授参加了由国家留学基金委员会组织的赴英“双语教学研修项目”，为本课程双语教学的开展打下了良好的基础。 二、教学内容 数学物理方法是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁，本课程的重要任务是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法。本门课程的基本教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。与国内流行的教材和教学内容相比，在讲解数理方程的定解问题时，本门课程教学内容的特色之一是按解法分类而不按方程的类型分类，这样，可以避免同一方法的多次重复介绍；特色之二是把线性常微分方程的级数解法和特殊函数置于复变函数论之后、数学物理方程之前，一方面可将这些内容作为复变函数理论的一个直接应用，使学生进一步巩固已学的相关知识，另一方面可使正交曲线坐标系中分离变量法的叙述更加流畅，并通过与直角坐标系中分
想要学好初中物理，熟记物理公式是前提。下面是初中物理公式大全，包括初中物理力学公式、热学公式、电学公式以及一些常用的物理量： 力学部分 一、速度公式 火车过桥（洞）时通过的路程s＝L桥＋L车 声音在空气中的传播速度为340m/s 光在空气中的传播速度为3×108m/s 二、密度公式 (ρ水＝1.0×103 kg/ m3) 冰与水之间状态发生变化时m水＝m冰ρ水＞ρ冰v水＜v冰 同一个容器装满不同的液体时，不同液体的体积相等，密度大的质量大 空心球空心部分体积V空＝V总－V实 三、重力公式 G＝mg (通常g取10N/kg，题目未交待时g取9.8N/kg) 同一物体G月＝1/6G地m月＝m地 四、杠杆平衡条件公式 F1l1＝F2l2 F1 /F2＝l2/l1
五、动滑轮公式 不计绳重和摩擦时F＝1/2(G动＋G物)s＝2h 六、滑轮组公式 不计绳重和摩擦时F＝1/n(G动＋G物)s＝nh 七、压强公式（普适） P＝F/S固体平放时F＝G＝mg S的国际主单位是m2 1m2 ＝102dm2 ＝106mm2 八、液体压强公式P＝ρgh 液体压力公式F＝PS＝ρghS 规则物体（正方体、长方体、圆柱体）公式通用 九、浮力公式 （1）F浮＝F’－F (压力差法) （2）F浮＝G－F (视重法) （3）F浮＝G (漂浮、悬浮法) （4）阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排（排水法）十、功的公式
W＝FS把物体举高时W＝GhW＝Pt 十一、功率公式 P＝W/tP＝W/t=Fs/t=Fv（v＝P/F） 十二、有用功公式 举高W有＝Gh水平W有＝FsW有＝W总－W额 十三、总功公式 W总＝FS(S＝nh)W总＝W有/ηW总＝W有＋W额W总＝P总t 十四、机械效率公式 η＝W有/W总η＝P有/ P总 （在滑轮组中η＝G/Fn） （1）η＝G/ nF(竖直方向) （2）η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）η＝f / nF (水平方向) 热学部分 十五、热学公式 C水＝4.2×103J/(Kg·℃) 1.吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt
书本个人总结： 由于物理学，力学和工程技术等方面的许多问题都可以归结为偏微分方程的定解问题，而在数学物理方程这门课上，我们的主要任务便是求解这些定解问题，也就是说在已经列出的方程与定解条件之后，怎样去求既满足方程又满足定解条件的解。 而我们的常用的解决偏微分方程的方法的统一思路是将一个偏微分方程的求解设法转化成一个常微分方程问题的求解。 而我们在学习过程中接触到的常用方法有：分离变量法，行波法，积分变换法和拉普拉斯方程的格林函数法 第二章： 本章主要介绍了分离变量法，介绍了有界弦的自由振动，有限长杆上的热传导，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题等泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解，还介绍了非齐次方程的解法，非齐次边界条件的处理等等。 A ． 其中泛定方程和边界条件都是齐次的偏微分方程的求解步骤，取有界弦的自由振动的方程求解作为例子，定解问题为： 第一步：分离变量 目标：分离变量形式的非零解)()(),(t T x X t x u = 结果：函数)(x X 满足的常微分方程和边界条件以及)(t T 满足的常微分方程 条件：偏微分方程和边界条件都是齐次的 第二步：求解本征值问题 利用0)()(''=+x X x X λ和边界条件0)0(=X 和0)(=l X 求出本征值和本函数： 本征值： 本征函数： 第三步：求特解，并叠加出一般解 ? ??????====<<>??=??) ()0,(),()0,(,0),(),0(0 ,0 ,22222x x u x x u t L u t u L x t x u a t u t ψ?0 )(2 )(''=+t T a t T λ ,3,2,1 2)(==n l n n πλx l n πsin (x)X n =x l n at l n D at l n C t x u n n n πππsin )cos sin (),(1∑∞ =+=
1. 电功(W)：电流所做的功叫电功， 2. 电功的单位：国际单位：焦耳。常用单位有：度(千瓦时)，1度=1千瓦时= 3.6×106焦耳。 3. 测量电功的工具：电能表(电度表) 4. 电功计算公式：W=UIt(式中单位W→焦(J);U→伏(V);I→安 (A);t→秒)。 5. 利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W.U.I和t是在同一段电路;②计算时单位要统一;③已知任意的三个量都可以求出第四个量。 6. 计算电功还可用以下公式：W=I2Rt ;W=Pt;W=UQ(Q是电量); 7. 电功率(P)：电流在单位时间内做的功。单位有：瓦特(国际);常用单位有：千瓦 8. 计算电功率公式： (式中单位P→瓦(w);W→焦;t→秒;U→伏(V); I→安(A) 9. 利用计算时单位要统一，①如果W用焦、t用秒，则P的单位是瓦;②如果W用千瓦时、t用小时，则P的单位是千瓦。 10.计算电功率还可用右公式：P=I2R和P=U2/R 11.额定电压(U0)：用电器正常工作的电压。 12.额定功率(P0)：用电器在额定电压下的功率。 13.实际电压(U)：实际加在用电器两端的电压。 14.实际功率(P)：用电器在实际电压下的功率。 当U > U0时，则P > P0 ;灯很亮，易烧坏。当U < U0时，则P < P0 ;灯很暗，当U = U0时，则P = P0 ;正常发光。 (同一个电阻或灯炮，接在不同的电压下使用，则有 ;如：当实际电压是额定电压的一半时，则实际功率就是额定功率的1/4。例220V100W是表示额定电压是220伏，额定功率是100瓦的灯泡如果接在110伏的电路中，则实际功率是25瓦。) 15.焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。 16.焦耳定律公式：Q=I2Rt ，(式中单位Q→焦; I→安(A);R→欧
[转] 高中所有物理公式整理，参考下的。 超级全面的物理公式！！！很有用的说~~~（按照咱们的物理课程顺序总结的）1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh
（3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
《数学物理方程讲义》课程教学大纲第一部分大纲说明 一、课程的作用与任务 本课程教材采用的是由高等教育出版社出版第二版的《数学物理方程讲义》由姜礼尚、陈亚浙、刘西垣、易法槐编写 《数学物理方程讲义》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限选课。数学物理方程是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课。通过本课程的学习，要求学生了解一些典型方程描述的物理现象，使学生掌握三类典型方程定解问题的解法，重点介绍一些典型的求解方法，如分离变量法、积分变换法、格林函数法等。本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学等许多学科中有着广泛的应用。为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。它将直接影响到学生对后续课的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方程又是一门公认的难度大的理论课程。 二、课程的目的与教学要求 1 了解下列基本概念: 1) 三类典型方程的建立及其定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提法，定解条件的物理意义。 2) 偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念，线性问 题的叠加原理。 3) 调和函数的概念及其基本性质(极值原理、边界性质、平均值定理)。 2 掌握下列基本解法
1) 会用分离变量法解有界弦自由振动问题、有限长杆上热传导问题以及矩形域、 圆形域内拉普拉斯方程狄利克雷问题;会用固有函数法解非齐次方程的定值问题，会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题; 2) 会用行波法(达郎贝尔法)解无界弦自由振动问题，了解达郎贝尔解的物理 意义;了解齐次化原理及其在解无界弦强迫振动问题中的应用; 3) 会用傅立叶变换法及拉普拉斯变换法解无界域上的热传导问题及弦振动问 题; 4) 了解格林函数的概念及其在求解半空间域和球性域上位势方程狄利克雷问题中的应用; 5)掌握二阶线性偏微分方程的分类 二、课程的教学要求层次 教学要求层次:有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求;有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握” 三个层次要求。 第二部分学时、教材与教学安排一、学时分配 本课程共3学分，讲授54学时(包括习题课)学时分配如下: 项目内容学时电视学时 IP课学时 第一章方程的导出和定解条件 6 第二章波动方程 14 第三章热传导方程 14 第四章位势方程 14 第五章二阶线性偏微分方程的分类 6 合计 54 二、教学安排
数学物理方程总结 Revised by Jack on December 14,2020
浙江理工大学数学系 第一章：偏微分方程的基本概念 偏微分方程的一般形式：221 1 (,,, ,,,)0n u u u F x u x x x ???=??? 其中12(,,...,)n x x x x =是自变量，12()(,,...,)n u x u x x x =是未知函数 偏微分方程的分类：线性PDE 和非线性PDE ，其中非线性PDE 又分为半线性PDE ，拟线性PDE 和完全非线性PDE 。 二阶线性PDE 的分类（两个自变量情形）： 2221112222220u u u u u a a a a b cu x x y y x y ?????+++++=?????? （一般形式 记为 PDE （1）） 目的：可以通过自变量的非奇异变换来化简方程的主部，从而据此分类 (,) (,)x y x y ξξηη=?? =? 非奇异 0x y x y ξξηη≠ 根据复合求导公式最终可得到： 22211122222 20u u u u u A A A A B Cu ξξηηξη ?????+++++=??????其中： 考虑22111222( )2()0z z z z a a a x x y y ????++=????如果能找到两个相互独立的解 那么就做变换(,) (,)x y x y ξφηψ=??=? 从而有11220A A == 在这里要用到下面两个引理： 引理1：假设(,)z x y φ=是方程22111222( )2()0z z z z a a a x x y y ????++=???? (1)的特解，则关系式(,)x y C φ=是常微分方程：22111222()2()0a dy a dxdy a dx -+= （2）的一般积分。 主
一, 质点的运动（1）----- 直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=S / t （定义式） 2.有用推论Vt 2 –V0 2=2as 3.中间时刻速度Vt / 2= V平=(V t + V o) / 2 4.末速度V=Vo+at 5.中间位置速度Vs / 2=[(V_o2 + V_t2) / 2] 1/2 6.位移S= V平t=V o t + at2 / 2=V t / 2 t 7.加速度a=(V_t - V_o) / t 以V_o为正方向，a与V_o同向(加速)a>0；反向则a<0 8.实验用推论ΔS=aT2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(V_o):m/ s 加速度(a):m/ s2 末速度(Vt):m/ s 时间(t):秒(s) 位移(S):米（m）路程:米 速度单位换算：1m/ s=3.6Km/ h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(V_t - V_o)/ t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/ 2) 自由落体 1.初速度V_o =0 2.末速度V_t = g t 3.下落高度h=gt2 / 2（从V_o 位置向下计算） 4.推论V t2 = 2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。 (2)a=g=9.8≈10m/s2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 3) 竖直上抛 1.位移S=V_o t –gt 2 / 2 2.末速度V_t = V_o –g t （g=9.8≈10 m / s2 ） 3.有用推论V_t 2 - V_o 2 = - 2 g S 4.上升最大高度H_max=V_o 2 / (2g) (抛出点算起) 5.往返时间t=2V_o / g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 平抛运动
数学物理方法课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：数学物理方法 所属专业：物理、应用物理专业 课程性质：数学、物理学 学分：5 （二）课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 （四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编 参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章R3空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节R3空间的向量代数
第三节R3空间的向量分析 第四节R3空间的向量分析的一些重要公式 第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析 第一节R3空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节Hilbert（希尔伯特）空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解析函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解析性 第三节复势 第四节解析函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节Cauchy（柯西）积分定理 第三节Cauchy（柯西）积分公式 第四节解析函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开
学习必备 欢迎下载 高中物理学考公式大全 一、运动学基本公式 1．匀变速直线运动基本公式： 速度公式：(无位移)at v v t +=0 位移公式：（无末速度）2 02 1at t v x + = 推论公式（无时间）：ax v v t 2202=- （无加速度）t v v x t 2 0+= 2、计算平均速度 t x v ??=【计算所有运动的平均速度】 2 0t v v v += 【只能算匀变速运动的平均速度】 3、打点计时器 (1)两种打点计时器 （a ）电磁打点计时器： 工作电压（6V 以下） 交流电 频率50HZ （b ）电火花打点计时器：工作电压（220v ） 交流电 频率50HZ 【计数点要看清是相邻的打印点（间隔 ）还是每隔个点取一个计数点(间隔0.1s)】 （2）纸带分析 （a (b)求某点速度公式：t x v v t 22==【会根据纸带计算某个计数点的瞬时速度】 二、力学基本规律 1、不同种类的力的特点 （1）．重力：mg G =（2r GM g ∝ ，↓↑g r ,，在地球两极g 最大，在赤道g 最小） (2). 弹力: x k F ?= 【弹簧的劲度系数k 是由它的材料，粗细等元素决定的，与它受不受力以及在弹 性线度内受力的大小无关】 (3).滑动摩擦力 N F F ?=μ；【在平面地面上，FN=mg ，在斜面上等于重力沿着斜面的分力】 静摩擦力F 静 :0～F max ,【用力的平衡观点来分析】 2．合力：2121F F F F F +≤≤-合 力的合成与分解：满足平行四边形定则 三、牛顿运动定律 （1）惯性：只和质量有关 （2）F 合=ma 【用此公式时，要对物体做受力分析】 (3)作用力和反作用力：大小相等、方向相反、性质相同、同时产生同时消失，作用在不同的物体上（这是与平衡力最明显的区别） （4）运用牛顿运动定律解题
初中物理公式汇总 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——t=s/v 重力与质量的关系： G = mg 密度公式： V m = ρ 浮力公式： F 浮= G 物 – F 示 F 浮= G 排=m 排g F 浮=ρ液gV 排 F 浮= G 物 压强公式：P=F/S （固体） 液体压强公式： p =ρgh 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 ρ——液体密度 kg/m 3 h ——深度 m g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg 面积单位换算： 1 cm 2 =10--4m 2 1 mm 2 =10--6m 2 注意：S 是受力面积，指有受到压力作用的那部分面积 注意：深度是指液体内部某一点到自由液面的竖直距离； 单位换算：1kg=103 g 1g/cm 3=1×103kg/m 3 1m 3=106cm 3 1L=1dm 3=10-3m 3 物理量 单位 p ——压强 Pa 或 N/m 2 F ——压力 N S ——受力面积 m 2 物理量 单位 F 浮——浮力 N G 物——物体的重力 N 提示：[当物体处于漂浮或悬浮时] 物理量 单位 v ——速度 m/s km/h s ——路程 m km t ——时间 s h 单位换算： 1 m=10dm=102cm=103mm 1h=60min=3600 s ； 1min=60s 物理量 单位 G ——重力 N m ——质量 kg g ——重力与质量的比值 g=9.8N/kg ；粗略计算时取 物理量 单位 ρ——密度 kg/m 3 g/cm 3 m ——质量 kg g V ——体积 m 3 cm 3 物理量 单位 F 浮——浮力 N ρ ——密度 kg/m 3 V 排——物体排开的液体的体积 m 3 g=9.8N/kg ，粗略计算时取g=10N/kg G 排——物体排开的液体 受到的重力 N m 排——物体排开的液体 的质量 kg
高中物理公式、知识点、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与 弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212 sin cos θθ+ 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) F 1
数学物理方程课程教学的实践与认识 数学物理方程主要指从物理学和其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程[1]。它是数学理论联系实际问题的一个重要桥梁。数学物理方程课程就是通过讲授三类典型的数学物理方程（即波动方程，热传导方程和调和方程）的导出、定解问题的求解以及解的性质的探讨来培养学生掌握基本的数学物理方程的理论、方法和技巧，形成理性思维品质以及具有较高的分析和解决实际问题的能力，为后续课程的学习或者从事相关工作奠定基础。 目前，数学物理方程课程是国内众多高校数学类有关专业本科生的一门重要的专业基础课，同时也是物理、力学和土木等理工科专业本科生或研究生的一门专业必修课。然而在这门课教与学的过程中，学生普遍反映难学，教师普遍反映难教。究其原因，主要有以下几个方面：（1）该课程涉及的专业知识多。学习这门课程需要学生事先掌握数学分析线性代数常微分方程复变函数与大学物理等课程的有关知识。（2）该课程的理论性强、计算量大。在介绍三类典型方程定解问题的求解过程中，会有许多数学理论和方法，其计算过程往往复杂、冗长，学生易产生畏难情绪。（3）学生缺乏运用数学知识解决实际问题的能力。这直接导致学生反映作业难度大。针对这些问题，笔者结合自身的教学实践，谈谈对这门课教学的一些做法和体会。 1 督促学生复习相关基础知识 学习数学物理方程课程，需要学生具备较好的数学和物理基础，即要预先掌握上面提到的一些基础课程的相关知识。例如在讲授三类典型方程的导出时，频繁用到数学分析中二重与三重积分、曲面积分、Green公式和场论初步等知识；讲授用分离变量法求解三类方程的定解问题时，需要求解二阶齐次常微分方程的特征值问题；讲授用Fourier变换法求解热传导方程的Cauchy问题时，需要学生会利用复变函数中的Cauchy积分定理来求解已知函数的Fourier逆变换。学生虽已学过这些知识，但可能没有学好或者遗忘。因此在讲授这些内容前，都要督促学生提前复习有关基础知识，这对课堂教学起到了重要的铺垫作用。否则，学生听课就会感到费解，从而逐渐失去学习兴趣。另外，教师在介绍三类方程的导出时，应带领学生及时回顾有关物理知识，如冲量定理和热量守恒定律等，这都有利于学生的理解。 2 结合课程特点讲授内容，突出重点 2.1 突出课程的主要内容 在课程内容的选择上，应根据专业特点及培养方案，精选经典的内容，淘汰复杂难懂的内容。在课时较少的情况下，更应如此。以数学系信息与计算科学专业该课程的教学为例，应重点讲授三类方程的导出、定解问题的提法、定解问题的适定性理论、解的性质以及解的物理意义这些内容；详细讲解行波法、分离变量法、Fourier变换法和格林函数法。通过例题讲解和习题训练让学生牢固掌握这些方法，这有利于培养学生分析、解决实际问题的能力。 2.2 突出讲授最基本的数学思想 在讲授课程内容的过程中，应突出讲授其中蕴含的最基本的数学思想，即转化思想。它是将各种复杂的或者未知的问题通过适当的变换转化为简单的或者已知的问题，从而最终解
初中物理公式大全速度：V（m/S）v=S：路程/t：时间? 重力G（N）G=m g（m：质量；g：k g或者10N/k g）密度：ρ（k g/m3）ρ=m/v（m：质量；V：体积）合力：F合（N）方向相同：F合=F1+F2；方向相反：F合=F1—F2方向相反时,F1>F2? 浮力：F浮(N)F浮=G物—F拉（G视：物体在液体的重力）浮力：F浮(N)F浮=G物（此公式只适用物体漂浮或悬浮）浮力：F浮(N)F浮=G排=m排g=ρ液gV排（G排：排开液体的重力；m排：排开液体的质量；ρ液：液体的密度；V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)）杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2（F1：动力；L1：动力臂；F2：阻力；L2：阻力臂）定滑轮：F=G物S=h（F：绳子自由端受到的拉力；G物：物体的重力；S：绳子自由端移动的距离；h：物体升高的距离）动滑轮：F=（G物+G轮)/2S=2h（G物：物体的重力；G轮：动滑轮的重力）滑轮组：F=（G物+G轮）S=n h（n：通过动滑轮绳子的段数）机械功：W（J）W=F s（F：力；s：在力的方向上移动的距离）有用功：W有=G物h? 总功：W总W总=F s适用滑轮组竖直放置时?
机械效率:η=W有/W总×100%? 功率:P（w）P=w/t(W：功;t：时间) 压强p（P a）P=F/s(F：压力;S：受力面积）液体压强：p（Pa）P=ρgh（ρ：液体的密度；h：深度【从液面到所求点的竖直距离】）热量：Q（J）Q=c m△t（c：物质的比热容；m：质量；△t：温度的变化值）燃料燃烧放出的热量：Q（J）Q=m q（m：质量；q：热值）? 常用的物理公式与重要知识点? 串联电路电流I（A）I=I1=I2=……电流处处相等? 串联电路电压U（V）U=U1+U2+……串联电路起分压作用? 串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……? 并联电路电流I（A）I=I1+I2+……干路电流等于各支路电流之和（分流）? 并联电路电压U（V）U=U1=U2=……? 并联电路电阻R（Ω）1/R=1/R1+1/R2+……? 欧姆定律：I=U/I? 电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比? 电流定义式I=Q/t（Q：电荷量（库仑）；t：时间（S））
高中物理现行高考常用公式 一. 力学 1.1 静力学 物理概念规律名称 公式 重力 G mg = (g 随高度、纬度而变化) 摩擦力 (1) 滑动摩擦力： f= μN (2) 静摩擦力：大小范围O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力与正压力有关) 浮力、密度 浮力F 浮= ρ液gV 排 ；密度ρ=m V 压强、液体压强 压强p F S = ；液体压强 p gh =ρ 胡克定律 F kx =（在弹性限度内） 万有引力定律 a 万有引力=向心力：F G m m r =?12 2 G Mm R h m () +=2 V R h m R h m T R h 2 22 2 24()()()+=+=+ωπ b 、近地卫星mg = G Mm R 2(黄金代换）；地球赤道上G 2 R Mm -N=mR ω2 不从心 同步卫星G 2 r Mm =mr ω2 c. 第一宇宙速度mg = m V R 2 V= gR GM R =/ d. 行星密度 ρ= 2 3GT π(T 为近地卫星的周期) V 球= 3 3 4R π S 球=4πR 2 e. 双星系统 G m m r 122 =m 1R 1ω2=m 2R 2ω2 (R 1+R 2=r) 互成角度的二力的合成 F F F F F F F F 合= ++= ?+1222122122cos tan sin cos α θα α 正交分解法： F F F F F x y y x 合= += 22tan α 力矩 M FL =(不要求) 共点力的平衡条件 F 合=0或F F x y ==?? ?00 ∑F=o 或∑F x =o ∑F y =o 有固定转轴物体的平衡 条件 M 合=0或M M 逆顺= 共面力的平衡 F M 合合，==00
无限长弦的一般强迫振动定解问题 200(,)(,0)() () tt xx t t t u a u f x t x R t u x u x ?ψ==?=+∈>? =?? =? 解()()().() .0()1 11(,)(,)222x at t x a t x at x a t u x t x at x at d f d d a a ττ??ψξξατατ++----??=++-+ +??????? ???? 三维空间的自由振动的波动方程定解问题 ()22 22222220001,,,,0(,,) (,,)t t u u u a x y z t t x y z u x y z u x y z t ??==???????=++-∞<<+∞>? ????????? =????=??? 在球坐标变换 sin cos sin sin (0,02,0)cos x r y r r z r θ?θ??πθπθ=?? =≤<+∞≤≤≤≤??=? L 21()1 () (,)44M M at r S S M M u M t dS dS a t r a r ?ψππ??''?=+??????????? 乙 (r=at) 221()1() (,)44M M at at S S M M u M t dS dS a t t a t ?ψππ??''?=+??????? ???? 乙无界三维空间自由振动的泊松公式 ()sin cos ()sin sin (02,0)()cos x x at y y at z z at θ?θ??πθπθ'=+?? '=+≤≤≤≤??'=+? L 2()sin dS at d d θθ?= 二维空间的自由振动的波动方程定解问题 ()22 2222200,,,0(,)(,)t t u u u a x y t t x y u u x y x y t ?ψ==??????=+-∞<<+∞>? ???????? ?? ==??? 22000011(,,)22at at u x y t a t a ππθθππ?????= +????????? ???? 傅立叶变换
物理公式汇总 一、密度（ρ）： 1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 2、公式： 变形 m 为物体质量，主单位kg ，常用单位：t g mg ； v 为物体体积，主单位cm 3 m 3 3、单位：国际单位制单位： kg/m 3 常用单位g/cm 3 单位换算关系：1g/cm 3=103kg/m 3 1kg/m 3=10-3g/cm 3水的密度为1.0×103kg/m 3，读作1.0×103千克每立方米，它表示物理 意义是：1立方米的水的质量为1.0×103千克。 二、速度（v ）： 1、定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量 2、计算公式： 变形 ， S 为物体所走的路程，常用单位为km m ；t 为物体所用的时间，常用单位为s h 3、单位：国际单位制： m/s 常用单位 km/h 换算：1m/s=3.6km/h 。 三、重力（G ）： 1、定义：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力 2、计算公式： G=mg m 为物理的质量；g 为重力系数， g=9.8N/kg ，粗略计算的时候g=10N/kg 3、单位：牛顿简称牛，用N 表示 四、杠杆原理 1、定义：杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂 2、公式：F 1l 1=F 2l 2 也可写成：F 1 / F 2=l 2 / l 1 其中F 1为使杠杆转动的力，即动力；l 1为从支点到动力作用线的距离，即动力臂； F 2为阻碍杠杆转动的力，即阻力；l 2为从支点到阻力作用线的距离，即阻力臂 五、压强（P ）： 1、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 2、计算公式： P=F/S F 为压力，常用单位牛顿（N ）；S 为受力面积，常用单位米2（m 2 ） 3、单位是：帕斯卡（Pa ） 六、液体压强（P ）： 1、计算公式：p =ρgh 其中ρ为液体密度，常用单位kg/m 3 g/cm 3 ；g 为重力系数，g=9.8N/kg ； h 为深度，常用单位m cm 2、单位是：帕斯卡（Pa ） ρ m V = V m ρ = V m ρ = v s t = t s v = v t s =
一、力学 1、胡克定律：f = k x 2、滑动摩擦力： f = N 3、万有引力 F =G 221r m m （ G 为万有引力 常量：G = ×10-11 N·m 2 / kg 2 ） 4、 牛顿第二定律： F ma =合 5、匀变速直线运动： 基本规律：⑴v t =v 0+at ， ⑵s=v 0t+at 2 /2 推论：⑴v t 2 -v 02 =2as ⑵0/22 t t v v s v v t +== = ⑶△s=aT 2 6、匀速圆周运动 v ＝2πr T ＝ωr ＝2πrf a ＝2v r ＝r ω2 ＝r 4π2 T 2 7．人造卫星的加速度、线速度、角速度、 周期跟轨道半径的关系 8、开普勒第三定律2 3T k r = 9、星球表面（附近）认为2 GMm mg R =， 可得：①星球表面重力加速度2GM g R = ②常用代换： 2 GM gR = 10、恒力做功 ： W = Fs cosα 11、动能定理： W 合= E k 12、机械能守恒定律： mgh 1 + 222212 121mv mgh mv += 或P K E E ?=-? 13、功率： P = W t P = F v 14、摩擦生热 Q f S =?相对 15、物体的动量 P=mv 16、动量守恒定律 11v m +m 2v 2 = m 1v 1’ +m 2v 2 ’ 或p 1 = - p 2 或p 1 +p 2=0 弹性碰撞结论： '12122 112 ()2m m v m v v m m -+= +； ' 21211212()2m m v m v v m m -+=+； ①、若m 1＝m 2，则v 1′＝v 2，v 2′＝v 1， 即质量相等速度互换； ②、若10v ≠，20v =， 则' 121112()m m v v m m -= +，' 11212 2m v v m m =+ 二、电磁学 1、库仑力：2 2 1r q q k F = (静电力常量k = ×109 N·m 2 / c 2 ) 2、电场力：F = q E 3、电场强度： 定义式： q F E = 单位： N / C 点电荷场强2Q E k r =匀强电场场强d U E = 4、电势差q W U = U AB = φA -φB 5、电场力做功W AB = q U AB 6、电容器的电容 Q C U = 平行板电容器的电容 4S C kd επ= 7、电流的定义：I = Q t 微观式：I =nesv 8、电阻定律：l R S ρ= 电阻率ρ：只与导体材料和温度有关，单位：Ω·m 9、欧姆定律：（1）部分电路：I U R = 2GMm r =高中物理公式汇总
初中物理公式 物理量符号国际单位符号单位换算 质量m千克kg1t=103kg1kg=103g=106mg 体积v立方米m31m3=103dm3=106cm3=109mm31L=1dm31ml=1cm3温度t摄氏度°C 速度v米／秒m/s1m/s＝3.6km/h 路程s米m1km=103m1m=10dm=100cm=1000mm=106μm=109nm 密度ρ千克／米3kg/m31g/cm3＝103kg/m3 力F牛顿（牛）N 重力G牛顿（牛）N 压强P帕斯卡（帕）Pa1Mpa=106pa1kpa=103pa 面积s平方米m21m2=100dm2=104cm2=106mm2 功W焦耳（焦）J1kw?h=3.6×106J 功率P瓦特（瓦）w1Mw=106w1kw=103w 电流I安培（安）A1A=103mA=106μA 电压U伏特（伏）V1Mv=106v1kv=103v 电阻R欧姆（欧）Ω1MΩ=106Ω1kΩ=103Ω 电功W焦耳（焦）J 电功率P瓦特（瓦）w1Mw=106w1kw=103w 热量Q焦耳（焦）J 比热容c焦/（千克?摄氏度）J/(kg?℃) 时间t秒s1h=60min=3600s 初中物理公式汇编 【力学部分】 1、速度：V=S/t S----路程-----m km t----时间-----s h v---速度-----m/s km/h 2、重力：G=mg m----质量----kg- g----重力与质量的比值-----9、8N/kg G-----重力-----N 3、密度：ρ=m/V m----质量----kg g v-----体积m3cm3 ρ---密度----kg/m3g/cm3 4、压强：p=F/S F----压力----N s----受力面积-----m2 p----压强----pa或N/m2 5、液体压强：p=ρgh ρ-----液体密度-----kg/m3g------9.8N/kg或10N/kg h-----深度-----m P----液体压强------pa