小数除法
第 1 节小数除法
【知识梳理】
1.除数是整数的小数除法的计算方法
用竖式计算22.4÷4的计算方法
归纳总结：小数除以整数的的计算方法按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.除到被除数的末位仍有余数的小数除法的计算方法
用竖式计算28÷16的计算方法
归纳总结：在小数除法中，如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添0继续除。
3.被除数的整除部分不够除的计算方法
用竖式计算5.6÷7的计算方法
归纳总结：小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，对齐被除数的小数点，点上商的小数点后再继续除。
4.一个数除以小数的计算方法
用竖式计算7.65÷0.85的计算方法
归纳总结：
一个数除以小数的计算方法：
①、先移动除数的小数点使它变成整数。
②、把被除数的小数点也同时向右移动与除数小数部分相同的位
数。
③、按照除数是整数的除法计算。
被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法。
5.被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法。
用竖式计算12.6÷0.28的计算方法
归纳总结：把小数除法转化成整数除法时，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，少几位就要在被除数的末尾补足几个“0”。
6.商与被除数的大小关系
（1）探索规律
除法算式比较除数和1的大小比较商和被除数的大小
0÷0.9＝0 0.9<1 0＝0
4.5÷0.9＝5 0.9<1 5>4.5
4.5÷1.5＝3 1.5>1 3<4.5
4.5÷1＝4.5 1＝1 4.5＝4.5
（2）归纳总结：商与被除数的大小关系
????
?除数＜1―→商＞被除数（被除数＞0，除数≠0）除数＞1―→商＜被除数（被除数＞0）除数＝1―→商＝被除数
【诊断自测】 1.用竖式计算下面各题
9.6÷6= 60÷25= 4.32÷16=
0.24÷4.8= 50.4÷0.28= 14÷0.56=
【考点突破】
类型一：运用画线段图法解决差倍问题
例 1.一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加63.72，这个小数是多少？
答案：10-1=9 63.72÷9=7.08
解析：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10倍，即所得的数比原来增加了（10-1）倍，已知所得的数比原来增加了63.72，说明原数的（10-1）倍正好是63.72，求原数是多少。用除法计算。
方法总结：已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。在差倍问题中，小数=差÷（倍数-1），大数=差+小数或大数=小数×倍数
类型二：运用综合法和移多补少法解决平均分问题
例 2.甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球。甲拿到的气球数比乙拿到的气球少6个，乙、丙拿到的气球同样多。这样，乙、丙每人
要各给甲0.8元。每个气球的售价是多少钱？
答案：0.4元
解析：
方法一：甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱买气球，每人所拿到的气球应该同样多。已知甲比乙和丙分别少拿6个气球，如果把少拿的这部分气球合在一起再作平均分配，每人拿到的气球就同样多了，甲第二次拿到的气球分别来自于乙和丙，且个数相等。根据气球个数和乙、丙每人要给甲的钱数即可求出每个气球的售价。
6×2÷3=4（个） 4÷2=2（个） 0.8÷2=0.4（个）
方法二：
如果用一个小方框代表一个气球，乙、丙比甲各多出的6个气球就可以各用6个小方框来表示，然后根据“三人各拿出同样多的钱买气球”，即买到的气球数量应该相同来移动乙、丙比甲多出的小方框，使每人的小方框数量相同，从而发现乙（或丙）给甲0.8元，实际就是2个气球的价钱。
0.8÷2=0.4（元）
类型三：运用除法中商不变的规律解决求小数除法的问题
例3.完成下表，在填表的过程中，你有什么发现？能算出0.18÷0.9的商么？ 答案：
发现：被除数和除数同时缩小到原来的
1000
1
,1001,101……商不变。 解析：先计算出商，在填表格。从左至右观察表格，被除数和除数同
时缩小到原来的
1000
1
,
1001,101，商都是0.2，没有发生变化。由此可以得出被除数和除数同时缩小到原来的1000
1
,
1001,101，商不变。 类型四：运用转化法解决小数位较多的小数除法计算问题。 例4.计算
答案：250
解析：这是一道小数除法题，要按照小数除法的计算方法计算。除数中有14位小数，应该把被除数和除数的小数点同时向右移动14位，而被除数中只有13位小数，被除数的小数位数不够，要用0补位，即原式转化成6250÷25
方法提示：只要除数小数部分的位数有限，就可以根据商不变的性质，把小数除法转化成除数是整数的除法。
类型五：综合运用小数点位置移动、商的变化规律及除法中各部分之间的关系等知识解决稍复杂的小数除法问题
例 5.在计算一道除法题时，把一个两位小数的小数点漏掉了，用它除3.325后的商是0.019，那么原来除法算式中的除数是多少？
答案：1.75
解析：把一个两位小数的小数点漏掉了，也就是把这个两位小数（即除数）扩大到原来的100倍，可以得出商缩小到原来的
100
1
，把错误的商扩大到它的100倍就得到正确的商。在通过“原除法算式中的除数=被除数÷正确的商”便可求得原除法算式中的除数。 正确的商：0.019×100=1.9
原除法算式中的除数：3.325÷1.9=1.75 类型六：破译简单的除法竖式 例6.如图，在图中的空格内填入合适的数字，
使除法竖式成立．
答案：697÷64=109 (1)
解析：设除数为a 6，观察可知商的百位数字是1，商的十位数字是0
，
7
6
9
1
9
a的个位是6，所以4=a.进而可填出所有数字.
6?
例7.图中是个残缺的除法竖式，这个算式中的被除数是多少？
98
答案：11087
解析：余数是98，所以除数只能是99，那么商是111，被除数是11087. 方法提示：做此类问题时，要观察余数与除数的关系，观察除数与商乘完之后所得积的位数关系，以及与被除数做减法时的借位关系。【易错精选】
1、计算：24÷15
24÷15=16
错误解析：此题错在没有在商的个位后面点上小数点。
错解改正：24÷15=1.6
小技巧：整数除以整数，如果除到个位仍有余数，
所得的商一定是小数
2、计算：1.26÷18
1.26÷18=0.7
错解分析：此题错在除到被除数的十分位时，用12个十分之一除以18不够除，没有商0占位就继续往下除了。
错解改正：1.26÷18=0.07
3、计算：67.85÷0.25
67.85÷0.25=2.714
错解分析：此题错在商的小数点的位置不正确。将除数0.25转化成整数25时，被除数67.85的小数点也要向右移两位，变成6785，此时小数点在“5”的后面，商的小数点应与变化后的被除数的小数点对齐。
错解改正：67.85÷0.25=271.4
4.计算：56÷0.14
56÷0.14=4
错解分析：此题错在除数0.14扩大到原来的100倍，被除数56却没有扩大到原来的100倍，导致计算结果错误。
错解改正：56÷0.14=400
【精华提炼】
小数除法不算难，小数点对齐是关键。
整数部分不够除，商“0”再点小数点。
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
【本节训练】
训练【1】把下面的竖式补充完整并填一填
（1）按照（）除法的方法计算，商的
（2）整数部分不够除，商（），点上（），
继续除
（3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾
添（），再继续除。
训练【2】列竖式计算
9.6÷6= 60÷25= 0.435÷15=
4.32÷54= 16.2÷36= 93.75÷75= 训练【3】填一填
训练【4】下面各题的商哪些是小于1的？（）里画√
13.5÷5（） 16.57÷17（） 42÷84（） 0.96÷32（）训练【5】计算下面各题，并用乘法验算
4.32÷16= 732÷24=
验算：验算：
训练【6】填一填
（1）计算除数是小数的除法的计算方法：
①先移动除数的小数点，使它变成；
②除数的小数点向右移动几位，的小数点也向右移动几位（位数不够的，再被除数的末尾用补足）。
③然后按照除数是的小数除法进行计算。
（2）把下面的算式转化成除数是整数的除法。
①0.56÷0.25=（）÷25
②0.3402÷3.78=（）÷378
③1÷0.16=（）÷（）
④5.2÷0.325=（）÷（）
训练【7】用竖式计算
2.17÷0.07 29.4÷0.28 0.24÷4.8
训练【8】请根据第一列的数，填出其它列的数
训练【9】在里填上“＞”“＜”或“＝”.
81.2÷1.5 81.2 1.03÷1 1.03
48.5÷16 48.5 32.6÷0.45 32.6
训练【10】列竖式计算
50.4÷0.28 0.7÷0.035 7.05÷0.94 14÷0.56
基础巩固
1.用竖式计算
0.42÷7= 1.25÷5= 7.8÷6=
2.08÷0.26= 786÷0.6=
2.解决问题
（1）从第一颗原子弹成功爆炸到第一颗氢弹成功爆炸，英国用了55个月，而中国只用了32个月。英国所用的时间是中国的多少倍？
（2）王奶奶从冷饮批发部买回两箱雪糕，奶油雪糕一箱20支，每箱22.4元；水果雪糕一箱30支，每箱28.8元。零售价奶油雪糕每支1.5元，水果雪糕每支1.2元。
①按批发价，每支水果雪糕多少钱？
②按批发价，每支奶油雪糕多少钱？
③按零售价卖完这两箱雪糕，王奶奶一共赚了多少钱？
（3）银杏树被誉为“植物界的活化石”，世界上最大的银杏树在福泉，这颗银杏树的树龄大约是6000岁。它的树龄相当于成都青城山天师洞古银杏树的3.2倍，成都青城山天师洞古银杏树的树龄大约是？
（4）一只信鸽0.6小时可飞行25.8km，照这样的速度，这只信鸽飞行107.5km，需要几个小时？