五年级几何专题
1、如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方
厘米
2、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形，
如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？
3、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形，
再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边的三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所示的图形，如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？
4、如图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF
中点，问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？
5、把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面
积相等的小三角形，已知左图中阴影部分的面积是294平方分米，那么右图中的阴影部分的面积是多少平方分米地？
6、如图，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米?
7、如图是5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点，请你在
图上选7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上，并且使这个7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大，那么所围图形的面积是多少平方厘米？
8、在图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中EF长9厘米，CF
长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
9、如图，在长方形ABCD中，为O是长方形的中心，BC长20厘米，AB长12厘米，DE=4AE，
CF=3DF，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
10、如图，大正方形的边长这10厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正
方形每边三等分，再将等分点与大正形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
11、如图，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯为AEBD的对角线相交于O，三角形AOE
的面积比三角形BOD的面积小16平方厘米，则梯形AEBD的面积是多少平方厘米？
12、如图，ABCD是长方形，长AD行于7.2厘米，宽AB等于5厘米，CDFE是平等四边
形，如果BH的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？
13、图中，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3
倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
14、图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积
是。
15、如图，已知四边形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直．问
四边形ABCD的面积等于多少? “
16、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC的长度是多少?
17、两个正方形的边长分别为4cm，3cm，那么阴影部分面积是多少？
18、两个正方形的边长分别为4cm，3cm，那么阴影部分面积是多少？
19、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其
中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，那么最大的一个三角形面积是多少公
顷?
20、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直．那么为确定这个八边形的周
长，最少需要知道其中几条边的长度?
21、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度?
22、如图，BD、CF将长方形ABCD分成四块。红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角
形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米?
23、如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点，则阴影部分的
面积是多少平方厘米?
24、边长分别为l0厘米和7厘米的正方形，部分重叠成右图所示。图中两个阴影部分的
面积相差平方厘米。
25、右图是用七巧板拼成的正方形，边长是10厘米．其中一块平行四边形的面积是多少
平方厘米?
26、两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，
求阴影部分的面积。
27、如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意
取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。
28、如左下图所示，三角形ABC的面积是10厘米2，将AB，BC，CA分别延长一倍到D，E，
F，两两连结D，E，F，得到一个新的三角形DEF。求三角形DEF的面积。
29、一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正
方形的面积减少1725厘米2，求剩下的长方形的面积。
30、正方形内有一个最大的圆（如右图），圆的周长是18.84cm，正方形的周长是_______。
31、已知该图为半圆型，两个小圆也是半圆，并且小圆的直径分别是3和5，求阴影部分
的周长是多少。
32、有个运动场（如图），它的两头是半圆形，中间是长方形，已知长方形部分的长为
120米，半圆部分的半径是50米。围绕这个运动场跑2圈是多少米？这个运动场的面积是多少米？
33、由图中圆的周长是12.56厘米，圆的面积正好等于长方形OABC的面积，阴影部分的
面积是多少？
34、如右图，正方形边长是8cm，求阴影部分的面积是多少。
35、如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长
方体，那么它的体积变成多少?
36、如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，
那么新的几何体的体积是多少？
37、在棱长为5cm的正方体木块正面的中心，从前向后剔除一个长1cm，宽1cm，深为
5cm的长木条，同样的，从侧面也进行同样的操作。即在长方体内部去掉一个“十”字形木条。这个木块还剩下多少体积？
38、如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，
求三角形AEF的面积.
39、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.
求重合部分（阴影部分）的面积。
40、如图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEF的面积的
五分之四，那么三角形ADE的面积是多少？
41、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的
宽DE等于多少厘米？
42、如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，
求阴影部分面积.
43、如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.
求阴影部分面积。
44、如图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE
的长。
45、.如图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三
角形ABE的面积.
46、如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角
形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积.
47、如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正
方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？
48、如图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为
2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.
49、如图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面
积比△EFG的面积大10.求CF的长.
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专栏中按年级分出从一年级至八年级共八个子版块。大家可以按年级选择进入子版块。下面以六年级为例：
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。 （1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________． （2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程. 过点P作PE∥AC. ∴∠A=________ ∵AC∥BD ∴________∥________ ∴∠B=________ ∵∠BPA=∠BPE-∠EPA ∴________． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题： 已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°. 【答案】（1）∠APB=∠A+∠B （2）∠1；PE；BD；∠EPB；∠APB=∠B -∠1 （3）证明：过点A作MN∥BC
∴∠B= ∠1 ∠C= ∠2 ∵∠BAC+∠1+∠2=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 【解析】【解答】解：(1)如图： 由平行线的性质可得：∠1=∠A, ∠2=∠B, ∴∠1+∠2=∠A+∠B 即APB=∠A+∠B ⑵解：过点P作PE∥AC. ∴∠A=∠1 ∵AC∥BD ∴ PE ∥ BD ∴∠B=∠EPB ∵∠APB=∠BPE-∠EPA ∴∠APB=∠B -∠1 【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。 2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补
五年级数学几何图形练习题 一、计算题 1、一块平行四边形的水稻田，底180厘米、高70米。它的面积是多少平方米？（画图及计算） 2、一个近似于梯形的林地，上底1.5千米、下底3.9千米、高0.9千米。这个林地的面积是多少平方千米？（画图及计算） 3、一个长方形的苗圃，长41米、宽19米，按每平方米育树苗5棵计算。这个苗 圃一概可以育多少棵树苗？ 4、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千 克。平均每平方米收小麦多少千克？ 5、张大伯家有一块梯形的玉米地，上地120米、下底160米、高40米。预计每 公顷可以收玉米6000千克。这块玉米地一共可以收玉米多少千克？按每千克玉米0.8元计算，玉米收入有多少元？
6、爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。 今年这块地收稻谷多少千克？收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？ 7、一块三角形的果园，面积是0.84公顷，已知底是250米。它的高是多少米？ 选择题 1、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比，周长（），面积（） A 、变大B、变小C、没变D、无法比较 2、一个三角形底不变，高扩大6倍，面积（） A、不变B扩大6倍C、扩大3倍D、缩小3倍 3、一个平行四边形的底是40厘米，高是20厘米，与它等底等高的三角形的面积是（） A 、4平方分米 B 400平方分米C、8平方分米 4、下列说法中错误的是（） A 、在6与7之间的小数有无数个B、0既不是正数也不是负数。 C 、生活中，一般把盈利用正数表示D、两个不同形状的三角形面积也一定不相等 5、图中阴影部分与空白部分相比（ A、面积相等，周长相等 B、面积不等，周长相等。 C、面积相等，周长不等。 D、无法比较。 三、求下面图形的周长和面积。
小学数学几何形体周长与面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 2.S a a a == 5、三角形的面积=底×高÷ 2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C =πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 公式2S r π= 11、内角和：三角形的内角和＝180度。 12、长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 公式：V=abh 13、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：3V aaa a == 14、圆柱的侧面积：圆柱侧面积等于底面的周长乘高。 15、公式：S=ch=πdh ＝2πrh 16、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两的圆 的面积。公式：S=ch+2s=ch+22r π 17、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 18、圆锥的体积＝1/3底面积×高。公式：V=13 Sh 19、
训练专题 1．计算下面各图形的周长 ．．。（图中单位：米） ．．和面积 1 r =5
10cm 二、计算阴影部分面积
三、应用题 1、玉海公园中的一个花坛，直径是6米，在它的外面铺一条小路，小路宽1米，求小路的面积？ 2、一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 3、一辆自行车的车轮外半径是40cm，车轮每分钟转100圈。要通过2512米的 桥，大约需多少分钟？ 4、有两个边长都是6厘米的正方形，在其中一个正方形里画1个最大的圆，另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。 （1）圆的半径各是多少厘米？ （2）两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？
（专题精选）初中数学几何图形初步难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（） A．∠1＝1 2 （∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3） C．∠G＝1 2 （∠3﹣∠2）D．∠G＝ 1 2 ∠1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠ G，从而推得∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）． 【详解】 解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD， ∴∠1＝∠AFE， ∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时 EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选C． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】
专题复习五 立体几何高考题型 热点之一：点、线、面问题 包括平面的基本性质、空间的直线和平面的位置关系及判定方法，特别注意三垂线定理及其逆定理的应用。 [例1] 已知、αβ是两个平面，直线,.l l αβ??若以①l α⊥，②//l β，③αβ⊥中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 [例2]把边长为a 的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中 所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为（ （A （B （C （D （练习） 1．在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ） 2．如右图，点E 是正方体1111ABCD A BC D - 的棱1DD 的中点，则过点E 与直线AB 和 11B C 都相交的直线的条数是（ ） （A ）0条 （B ）1条 （C ）2条 （D ）无数 3．在正方体1111ABCD A BC D -中，写出过顶 点A 的一个平面______________，使该平面与正方体的 12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。 热点之二：空间角与距离问题 三个角：包括两条直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角； 八个距离：包括点到直线的距离、点到面的距离、两条平行直线的距离、异面直线 1A 1C 1 B D A C B E 1D （A ） （D ）
的距离、直线与平行平面的距离、两个平行平面之间的距离、球面上两点的距离。 在求角或距离时，一定要“先找后解”。 [例3]（1998年全国高考题）已知斜三棱柱111ABC A B C -的侧面11A ACC 与底面ABC 垂直，90,2,ABC BC AC ∠=== ， 且1111,.AA AC AA AC ⊥= （Ⅰ）求侧棱1AA 与底面ABC 所成角的大小； （Ⅱ）求侧面11A ABB 与底面 ABC 所成二面角的大小； （Ⅲ）（理）求顶点C 到侧面11A ABB 的距离； （Ⅲ）（文）求侧棱1B B 和侧面11A ACC 的距离。 (练习) 4．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为 AB 、AD 的中点， (1)11 AC 与1 B C 所成角的大小是_____________; (2) 11AC 与 EF 所成角的大小是_____________; (3) 1AC 与1AD 所成角的大小是_____________; (4)1AD 与EF 所成角的大小是_____________; (5)1BD 与CE 所成角大小是_____________; (6)1B C 与平面ABCD 所成角的大小是_________; (7)1BD 与平面1!DCC D 所成角的大小是_____________; (8)二面角1A BC D --的大小是_________; (9)二面角111B AC B --的大小是_____________; (10)二面角1C EF C --的大小是_____________; 5．将锐角为60°，边长为a 的菱形ABCD 沿较短的对角线BD 折成60°的二面角后， （1）求异面直线AC 与BD 的距离； （2）求三棱锥C ABD -的体积； （3）求D 到面ABC 的距离。 D E A C B O C 1A 1 B D A C B E 1D F 1C 1C 1 B A C B 1 A
学习必备欢迎下载 几何图形问题——多边形的面积计算 1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。 长方形长×宽ab 正方形边长×边长a2 平行四边形底×高ah 三角形底×高÷2 ah÷2 梯形（上底＋下底）×高÷2 （a＋b）h÷2 2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )，所以（）。 （方法：重合、平移、旋转） 一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底 是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。 一个三角形的底是6米，高是3米，求它的面积（）平方米。 3、判断。 （1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。（） （2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。（）4、填空。 （1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（ ）平方米 （2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积（)平方分米。 （3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 （4）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）平方分米。 （5）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 （6）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） （7）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 （8）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，三角形的高是（）米。（9）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。（10）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。 （11）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 （12）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。 二、判断题。 （1）平行四边形的面积等于长方形面积。（） （2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） （3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） （4）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） （6）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （7）三角形的底越长，面积就越大。（） （8）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（）（9）平行四边形的面积大于梯形面积。（） （10）梯形的上底下底越长，面积越大。（） （11）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（）（12）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（）三、选择题。 （1）两个（）梯形可以拼成一个长方形。①等底等高②完全一样③完全一样的直角 （2）下面的长方形和平行四边形面积（）a．相等b．不相等 （3）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）a．都比原来大b．都比原来小c．都与原来相等（4）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）a．扩大3倍b．缩小3倍c．不变d．不好判断 （5）等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）a．24厘米b．12厘米c．18厘米d．36厘米五．应用题。 1、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？ 2、一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加3平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？ 3、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少
立体几何综合习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3 ．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★②r（其中，球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长 方体，球与正方体等的内接与外切. 注：球的有关问题转化为圆的问题解决. B
1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。
五年级几何专题 1、如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方 厘米 2、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形， 如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？ 3、把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形， 再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边的三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到如图所示的图形，如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少？ 4、如图，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF 中点，问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？
5、把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面 积相等的小三角形，已知左图中阴影部分的面积是294平方分米，那么右图中的阴影部分的面积是多少平方分米地？ 6、如图，阴影部分是正方形，最大的长方形的周长是多少厘米? 7、如图是5×5的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点，请你在 图上选7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上，并且使这个7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大，那么所围图形的面积是多少平方厘米？ 8、在图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中EF长9厘米，CF 长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9、如图，在长方形ABCD中，为O是长方形的中心，BC长20厘米，AB长12厘米，DE=4AE， CF=3DF，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
（通用版）高考数学大二轮复习专题突破练19专题五立体几何过关 检测理 专题突破练19 专题五立体几何过关检测 一、选择题 1.(2019天津实中模拟六,理4)若l,m是两条不同的直线,m⊥平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为() A. B. C. D. 3.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则() A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l
4.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=() A.1 B.2 C.4 D.8 5.(2019山东青岛二模,理7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦值为() A.1 B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17π B.18π C.20π D.28π
7. (2019山东聊城一模,理7)如图,圆柱的轴截面为正方形ABCD,E为弧BC的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为() A. B. C. D. 8.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4π B. C.6π D. 9. (2019河北衡水同卷联考,理10)在边长为8的等边三角形ABC中,D,E分别为AC,AB的中点,现将△ADE沿DE折起到△A'DE的位置,使得A'B=2,则直线A'B与底面BCDE所成角的正弦值为() A. B. C. D.
沪教版五年级数学下册几何小实践的单元测试题 一．填空题： 1.用两个棱长是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 它的表面积比两个正方体的表面积少()平方厘米。2.把一个表面积是42平方厘米的正方体木块，截成两个相等长方体木块。每个长方体木块的表面积是()平方厘米。两个长方体的表面积比正方体的表面积大()平方厘米。 3.一个正方体棱长之和是36厘米，这个正方体的棱长是( )，表面积是()，体积是()。 4.一块砖长10厘米,宽6厘米,高3.5厘米,它的体积是()立方厘米。 5.17.28立方米=()立方米()立方分米；88000立方厘米=()毫升=()升；3640毫升=()升=()立方分米；9.03立方分米=()升=()毫升；528毫升=()立方厘米=()立方分米。 6.长方体的体积是36立方米,长是6米,宽是3米,高是( )米。7.一个表面积是24平方厘米的正方体,体积是()。 8.一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。 二．判断题： 1、a a 22 () 2、长方体相邻两个面的面积一定相等.( )3、有一对相对面是正方形的长方体是正方体.( )4.体积相等的两个长方体,表面积一定相等。() 5.一立方米的木块摆在地上,它的占地面积一定是1平方米。( )6.棱长是6分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 7.把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米。( )8.在长方体中有四个面的面积相等的情况。() 9.一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大8倍。( )
- 1 - / 3 三视图、展开图专题 【题型一】从不同方向看几何体 1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ） 2、从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、从不同方向看一只茶壶，如图，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。 4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）。 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥 5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图所示，则这堆积木不可能是（ ） 6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ． 从正面看面积最大 B ． 从左面看面积最大 C ． 从上面看面积最大 D ． 三个视图的面积一样大 A B C D 从左面看 从上面看 从正面看 A B C D
- 2 - / 3 7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形. 8、如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________． 【题型二】正方体的展开与折叠 1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ．
专题五 立体几何 第一讲 空间几何体 1．棱柱、棱锥 (1)棱柱的性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形． (2)正棱锥的性质 侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形． 2．三视图 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高； (2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样． 3．几何体的切接问题 (1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即棱柱的体对角线长． (2)柱、锥的内切球找准切点位置，化归为平面几何 问题． 4．柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(不要求记忆) (1)表面积公式 ①圆柱的表面积 S ＝2πr (r ＋l )； ②圆锥的表面积S ＝πr (r ＋l )； ③圆台的表面积S ＝π(r ′2 ＋r 2 ＋r ′l ＋rl )； ④球的表面积S ＝4πR 2 . (2)体积公式 ①柱体的体积V ＝Sh ； ②锥体的体积V ＝1 3 Sh ；
③台体的体积V ＝1 3(S ′＋SS ′＋S )h ； ④球的体积V ＝43 πR 3 . 1． (2013·广东)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 ( ) A ．4 B.143 C.16 3 D ．6 答案 B 解析 由三视图知四棱台的直观图为 由棱台的体积公式得：V ＝13(2×2＋1×1＋2×2×1×1)×2＝14 3. 2． (2013·四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 ( )
直线形面积计算的五个模型 知识点精讲 一、 等积变换模型 （1） 等底等高的两个三角形面积相等； （2） 两个三角形的底相等，面积比等于他们高的比；（或者两个三角形的高相等，面积比 等于他们底的比） AB 为公共边，所以 21::ABC ABD s s h h ??= 1h 为公共的高，所以 12::BD DC s s = （3） 两个三角形面积的比等于这两个三角形底与各自对应高的乘积的比。 底和高均不同，所以()21 ::)(ABD CDE BD DC h s s h ??=?? 比如：两个三角形的底的比是5:3，与各自底对应的高的比是7:6， 那么他们的面积的比是（5×7）：（3×6） 二、 鸟头模型（共角模型） 两个三角形中有一个角相等或者互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两条夹边的乘积之比。 BAC DAC ∠∠和互补，::DAC BAC DA AC BA AC s s ??=??所以 E :E:DA BAC DA A BA AC s s ??∠=??A 为公共角，所以 推理过程：连接BE ，运用等积变换模型证明。 三、 蝴蝶定理模型 1．任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理）
1243::s s s s =或者1342s s s s ?=? 14231243+AO:OC s s s s s s s s == =：：（）：（+） 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以是不规则四边形的面积关系与四边形内三角形相联系；另一方面也可以得到与面积对应的对角线被分割的两段之间的比例关系。 2．梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理） 22 13:a b s s =： 221 3 2 4 ::a b s s s s =：：：ab ：ab 整个梯形对应的面积份数为： 2(a+b) 四、 相似模型 相似三角形性质： （金字塔模型） （沙漏模型） 下面的比例关系适用如上两种模型： 1、AD AE DE AF AB AC BC AG === 2、 22::ADE ABC s s AF AG ??= 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变，他们都是相似的），与相似三角形相关的常用的性质以及定理如下： （1） 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于他们的相似比； （2） 相似三角形的面积比等于他们的相似比的平方。 五、 燕尾定理
几何图形初步培优专题 1. 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 2 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。 3. 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 4. 已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求AD. 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,4 1 31CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 6. 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。
7. （1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 8. 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 9. 过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 10. 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线 上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 11. 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） （1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明， 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C A
五年级上平面图形的解决问题（三） 1．一块平行四边形土地底是204米，高是16米。在这块土地上栽白菜，每棵占地8平方分米。这块地大约能栽多少棵白菜？ 2．有一块三角形的地，底是20米，高是8米，共收蔬菜400千克。这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 3．有一种三角形小旗的底是20厘米，高是25厘米。做30面这样的小旗至少需要多少平方厘米的彩纸？ 4．下图，已知正方形的边长是6厘米， 求平行四边形的面积是多少？ 5、一条红领巾的底长100厘米，高33厘米，做600条这样的红领巾需要红布多少平方米? 6、一个平行四边形苗圃，底是72米，高是15米，平均棵树占地15平方分米，这个苗圃可以栽树多少棵？ 7、有一块梯形的广告牌，上底是14米，下底是16米，高是4米。要油漆这块广告牌，如果每平方米需要用油漆600克，施工队准备了30千克油漆，够
不够？ 8、孙大叔家用80 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ 30米 （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 9、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？ 10、一个梯形的麦田，上底400米，下底600米，高100米。它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦35吨吗？
能□不能□11、一块长方形的玉米地，长是40米，宽是15米，玉米地中间有一条2米宽的小路（如图）。如果每平方米土地能收获20千克玉米，这块地一共能收小麦多少千克玉米？ 12、一个桃园的占地面积是12公顷。如果每棵桃树占地6平方米，每棵桃树能收获30千克桃，这个果园一共能收获多少千克桃？合多少吨？ 13、把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的面积等于（），平行四边形的底等于长方形的（），平行四边形的高等于长方形的（），因为长方形的面积=（），所以平行四边形的面积=（），用字母表示（）。 14
（专题精选）初中数学几何图形初步分类汇编及答案解析 一、选择题 1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【详解】 解：A、是正方体的展开图，不符合题意； B、是正方体的展开图，不符合题意； C、是正方体的展开图，不符合题意； D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特
【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法. 4．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°
几何图形综合参考答案 典题探究 例1 【答案】平行四边形；三角形的底；三角形的高；一半。 【解析】概念。 例2【答案】2.1；4.2；9 【解析】利用三角形及平行四边形面积公式。 例3【答案】（1）×（2）×。 【解析】（1）没有说明平行四边形和梯形底与高之间的关系，无法判断。 （2）梯形拼成平行四边形不光要看面积，还要看形状。 例4【答案】（1）2.7；14000；（2）162；（3）13；（4）6。 【解析】（1）根据单位之间的进率进行换算。 （2）面积=底高= （3）面积÷底=高= （4）面积===6。（注意统一单位后再进行计算） 演练方阵 A档（巩固专练） 一、填空 1【答案】75°；105°。 【解析】结合钟表图形辅助。 2【答案】1800。 【解析】水上升部分的体积，即为石头的体积，体积=。 3【答案】56。 【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍， 面积=底高=。 4【答案】9.6平方米。 【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍。 5【答案】25；12.5。 【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，少的12.5平方分米就是一般的面积。 二、选择 1【答案】③ 【解析】三角形的稳定性。 2【答案】② 【解析】甲是底和高均为2单位长度的三角形，乙是底为2单位长度高为1单位长度的平行四边形，有公式可求得甲乙面积相同。 3【答案】③ 【解析】用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，长宽的可能数为：7、1；5、3；它的面积可能是7或者15平方厘米，选项没有7，故选③。 三、判断
1【答案】× 【解析】射线没有长度衡量。 2【答案】× 【解析】只有一个交点。 3【答案】× 【解析】小于180°的角也有直角和锐角。 4【答案】× 【解析】角的大小两条边画长画短无关。 四、问题解决 1【答案】96；49.5。 【解析】图一直角三角形面积==； 图二梯形面积=。 2【答案】100 【解析】横截面看图形是个梯形，钢管每层比上面一层多一个，可以近似的利用梯形面积公式，钢管个数= 3【答案】拼法如下表 4【答案】6.28立方分米 【解析】圆的直径是d，则圆的周长=πd，两个圆的直径加上底面周长是10.28分米，据此可求出圆的直径，进而求出半径，小油桶的高等于底面直径，根据圆柱的体积公式 即可求出这个小油桶的体积。 解：设底面直径是d分米 2d+3.14d=10.28 5.14d=10.28 d=10.28÷5.14 d=2， r=1 =6.28（立方分米）， 答：这个圆柱形小油桶的体积是6.28立方分米；故答案为：6.28立方分米 B档（提升精练） 一、填空 1【答案】6；216；216。 【解析】正方体有12条棱长，所以棱长=；体积=； 表面积=，注意体积和表面积数值一样但意义不同。 2【答案】48 【解析】长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米说明一个正方体的一个面面积是8平方厘米，则正方体的表面积=。 3【答案】
五年级数学几何专项练 习 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
填空 １、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个(形)或(形)或(形)。 ２、两个完全相同的梯形可能拼成一个(形)或(形)或(形)。 ３、当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成(形)。 ４、平行四边形的面积公式是（）。 ５、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）。 选择 ６、过平行四边形的一个顶点可以向它的对边画()条高。 A．无数B．1C.2D．3 ７、下面四句话中，错误的是()。 A．平行四边形的对边平行而且相等； B．平行四边形有无数条高； C．平行四边形两条平行边之间的距离处处相等； D．平行四边形的两条对角线一定相等。 ８、图中有（）个梯形，有（）个平行四边形。 A．4B.7C.8D．9 ９、两个()的三角形一定能拼成一个平行四边形。 A.面积相等B．完全相同C．等底等高D．周长相等 １０、一个直角三角形的两条直角边分别是8米和6米，斜边长是10米，斜边上的高是（）。 A．8米B．6米C．2.4米D．4.8米 １１、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（）。 A、3cm B、6cm C、12cm D、无法确定 判断题 1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（） 2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。（） 3、等腰梯形的对角线相等。() 4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。（）
高考数学原创预测题 专题五 立体几何 理 大纲人教版 一、选择题 1.设地球半径为R ，若A 地位于北纬45度东经110度，B 地位于北纬45度东经20度，则AB 两地的球面距离为（ ） R 2 π R 6 π R 65π R 3 π 2.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为（ ） 1:1 1:2 2:3 3:2 3.已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥ ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥ ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n 4.在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BC ⊥CA,点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1,则异面直线BD 1与 AF 1成的角的余弦值为（ ） 10 15. 15 30. 2 1. 10 30 . D C B A 5.某个数学活动小组为了测量学校操场上国旗旗杆DC 的高度，在旗杆的正西方向的点A 测得旗杆顶端D 的仰角为30度，沿点A 向北偏东60度前进18米到达点B ，测得旗杆顶端D 的仰角为45度，经目测AB 小于AC,则旗杆的高度为（ ）米 .9 .16 .18 .9或18 6.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) ． 83 ．43 ．38 ． 34 7.等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为30°，则四棱锥A —MNCB 的体积为 （ ） 、 23 、2 3 、3 、3