浦东新区2016年一模数学试卷(含答案详解)
(总分150)
20１6
一、选择题:(本大题共6小题,每题4分，满分24分）
1.如果两个相似三角形对应边之比是1:4,那么它们的对应边上的中线之比是( ） A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1：16
２．在Rt △ABC 中,∠C=９0°,AB=5，BC=４,则s ｉnA 的值为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，点D 、Ｅ分别在AB 、AC 上，以下能推得DE//BC 的条件是( ） A. AD ：AB ＝D Ｅ：BC; B. AD:D Ｂ=D Ｅ:B Ｃ; Ｃ． A Ｄ:DB ＝ＡE:ＥC ； D ． ＡE:AC=AD:DB ．
4.已知二次函数y=ａx 2+ｂx+c 的图像如图所示，那么ａ、b 、ｃ的符号为(
A. a ＜0，ｂ＜０,c ＞0；
B. a ＜０,b<0,c ＜0；
C. a>0，b>０,ｃ>0;
D. a>０，ｂ>0,c<0.
５.如图,Ｒ
t △ABC 中，∠ＡCB=9０°,ＣD ⊥AB 于点Ｄ,下列结论中错误的是（ ） A. A Ｃ2＝AD ·AB ； Ｂ. C Ｄ2=CA ·ＣB; C. CD 2=AD ·DB; D ． ＢC 2＝ＢＤ·ＢA.
6.下列命题是真命题的是( )
A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似;
34
35
45
43
B
A
C．四个内角都对应相等的两个四边形相似；
D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
二、填空题（本大题共12小题，每题4分,满分48分)
7.已知，那么．
８.计算: .
9．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺1:5000 ０00的地图上,上海与杭州的图上距离约厘米.
10.某滑雪运动员沿着坡比为１：的斜坡向下滑行了１０0m，则运动员下降的垂直高度是米.
11.将抛物线ｙ＝(x+１)2向下平移2个单位,得到新抛物线的函数解析式是 .
12.二次函数y＝ax2＋bx＋ｃ的图像如图所示,对称轴为直线ｘ＝2,若此抛物线与x轴的一个交点为(６,0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是 .
1３.如图，已知AD是△ABC的中点，点G是△ABC的重心， ,那么用向量表示向量为.
14.如图,在△ABＣ中，ＡC=6,ＢC＝9，Ｄ是△AＢC的边BＣ上的点，且∠CＡD=∠Ｂ，那么CD的长是 .
15.如图，直线AＡ
1／/BB
1
//CC
1
,如果 ,AA
1
=2，CC
1
＝6,那么线段BB
1
的长为 .
x y =
1
3
x
x+y
=
2 a- 3(1
3
a+b)=
3
a
AB
BC
=
1
3
AG
第１2题图 第13题图 第14题图 第15题
16．如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图,在地面点P 处水平放置一平面镜．一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物ＣD 的顶端Ｃ处,已知ＡB ⊥BD ，CD ⊥B Ｄ,且测得AB ＝15米，BP=２0米,PD=３2米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米.
17.若抛物线y=ax 2+c 与x 轴交于点A （m,0）,B(n ，0)，与ｙ轴交于点C(0,c)，则称△ABC 为“抛物三角形”．特别地，当mnc ＜0时,称△ＡB Ｃ为“倒抛物三角形”时，ａ、c 应分别满足条件 .
18.在△AB Ｃ中,AB ＝5，AC ＝4，B Ｃ=3，D 是边ＡB 上的一点,E 是边ＡC 上的一点(D 、E 均与端点不重合)，如果△ＣＤＥ与△ＡＢC 相似，那么CE ＝ ．
三、解答题(本大题共7小题，满分78分) 1９.（本题满分10分）
计算: s ｉn45°+６t ａn30°－2cos ３0°．
2０.(本题满分10分,第（1）小题6分,第（2)小题４分) 二次函数y ＝ax ２＋bx+c 的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：
G
D
B
A
D
C
B
C1
B1
A1C
B
A 2
（1)求此二次函数的解析式；(2)写出抛物线顶点坐标和对称轴.
2１．（本题满分1０分，每小题8分）
如图,梯形ABＣD中,ＡＤ／/BＣ,点E是边ＡD的中点，联结BE并延长交ＣＤ的延长线于点Ｆ，交AC于点G.
(1)若FD=2,ED:BＣ=１:3,求线段DC的长;
(2)求证：EF·GB=BＦ·GE.
B
22. (本题满分1０分，第（1)小题6分,第(2）小题４分) 如图，l 为一条东西方向的笔直公路,一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶,依次经过点Ａ、Ｂ、C ． Ｐ是一个观测点,PC ⊥ｌ,PC=60米， ｔａn ∠A ＰＣ＝ ,∠BP Ｃ=45°,测得该车从点A 行驶到点B
所用时间为１秒． (1)求A 、B 两点间的距离； （2)试说明该车是否超过限速. 4
3
23. (本题满分12分,每小题6分)
如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,DE ⊥ＢC 交AB 于点E ，ＡD ＝AC ，EC 交A Ｄ于点F. (1）求证:△ABC ∽△FC Ｄ； （2）求证:F Ｃ=３E Ｆ.
C
B
A
24. (本题满分12分，每小题4分）
如图,抛物线ｙ=ａx2+2ａx+c(ａ>0）与ｘ轴交于A（-3，0）、Ｂ两点（Ａ在Ｂ的左侧),与y轴交于点C(0，-３)，抛物线的顶点为M．
（1)求a、c的值；
（2)求ｔan∠ＭAC的值;
(3）若点Ｐ是线段AC上一个动点,联结OP.问：是否存在点Ｐ,使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
2５. (本题满分14分,第（1)（2)小题,每题５分，第(3）小题4分)
如图,在边长为6的正方形ABC Ｄ中，点E 为AD 边上的一个动点(与点A 、D 不重合),∠ＥＢM=4５°，ＢE 交对角线A Ｃ于点F,BM 交对角线AC 于点G,交C Ｄ于点M. (１)如图1,联结BD ，求证：△DE Ｂ∽△CG Ｂ,并写出DE:C Ｇ的值；
（２)联结ＥG ，如图2,若设ＡE=ｘ,ＥG=y ，求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; （３）当M 为边D Ｃ的三等分点时,求S △EG Ｆ的面积.
备用图
C
E
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