①在自然界中，我们看到花的颜色和形状是由花的“基因”决定的。我们用字
母来表示“基因”。
第一组颜色基因：红色基因用H ；粉色基因用F；
第二组形状基因：圆花瓣基因用Y；长花瓣基因用C 。
一朵花拥有颜色和形状两种基因，请同学根据右面的例子，写出H 、F、Y、C
这四个基因一共能有多少种组合，分别是什么样的花。
②兔妈妈有12棵胡萝卜，要放在三个一模一样的盘子里，每个盘子里的胡萝卜不能少于3个，请你帮帮兔 妈妈要怎样分配这些胡萝卜？
③小刚给3个好朋友写信，由于粗心，把信装错了信封，结果3个好朋友收到的都不是自己的信，请问好 朋友们收到信的情况一共有多少种。
友1 友2 友3
信
信 第五讲
枚举法的妙用
答案及详解------------------------------------------------------------ ①HY红色圆花瓣、HC红色长花瓣、FY 粉色圆花瓣、FC粉色长花瓣 （关键是读题）
②3种情况。3+3+6=12；3+4+5=12； 4+4+4=12。
③
友1 友2 友3 信
2 3 1 信
3 1 2
枚举法：有规律的一一列举（不重不漏）
1、有序（分类）的枚举
一年级春季班：
①我会排一排（固定前面变后面）
②付钱的方法（列表法）
二年级暑期班：
①数数游戏（最大数、最小数、数字组合）
②考虑多种情况（位置的变化）
二年级秋季班：
①数的拆分
2.树形图（枚举树）
枚举类型是JDK5.0的新特征。Sun引进了一个全新的关键字enum来定义一个枚举类。下面就是一个典型枚举类型的定义： Java代码 1.public enum Color{ 2. RED,BLUE,BLACK,YELLOW,GREEN 3.} 显然，enum很像特殊的class，实际上enum声明定义的类型就是一个类。而这些类都是类库中Enum类的子类(https://www.doczj.com/doc/9b802445.html,ng.Enum
对应法解应用题 一、知识点精析 1、解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法或方程解。然后确定分率和对应量之间的对应关系，这是解答分数应用题的关键。线段图可以化抽象为具体，在找分数应用题中分率和对应量之间的对应关系时具有特殊的作用。 2、在分数应用题中，常常会出现有几个单位“1”的分率，这时需要经过分析将它们转化成统一的单位“1”的分率，然后进行解答。 二、典型例题分析 例1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次多用去5千克，还剩下25千克没有用。这袋面粉原有多少千克？ 试一试1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次少用去5千克，还剩下35千克没用。这袋面粉原来有多少千克？ 例2、一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的 43少300千米，这条铁路全长多少千米？ 试一试2、修一条铁路已修600千米，剩下的比全长的 43还多300千米，这条铁路全长多少千米？ 例3、有一堆苹果，吃了 43后又买来38千克，这时这堆苹果比原来多了51。问这堆苹果原来有多少千克？ 试一试3、有一堆苹果，吃了 43后又买来22千克，这时这堆苹果比原来少5 1，问这堆苹果原来有多少千克？
例4、玉龙粮食加工厂生产一批面粉，分三次运出，第一次运出的比总数的 41还多100袋，第二次运出的是第一次的 43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 试一试4、刘老师读一本书，第一天读了全书的 41多60页，第二天读了全书的31，第三天读的是第一天的 32，恰好看完，这本书多少页？ 例5、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的4 1，丁植树多少棵？ 试一试5、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 例6、一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了总数的 21还多2个，第二天吃了余下的31少1个，第三天吃了这时余下的 41还多1个，这样还剩下20个没有吃完。求筐里桃子的总数。 试一试6、一个工程队修一段路，第一周修全路的 21还多3千米，第二周修余下的31少1千米，第三周修余下的 4 1还多1千米，这样还剩下20千米没有修完。求路的全长。
枚举类型的定义 在程序设计中，有时会用到由若干个有限数据元素组成的集合，如一周内的星期一到星期日七个数据元素组成的集合，由三种颜色红、黄、绿组成的集合，一个工作班组内十个职工组成的集合等等，程序中某个变量取值仅限于集合中的元素。此时，可将这些数据集合定义为枚举类型。因此，枚举类型是某类数据可能取值的集合，如一周内星期可能取值的集合为： { Sun,Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat} 该集合可定义为描述星期的枚举类型，该枚举类型共有七个元素，因而用枚举类型定义的枚举变量只能取集合中的某一元素值。由于枚举类型是导出数据类型，因此，必须先定义枚举类型，然后再用枚举类型定义枚举型变量。 enum <枚举类型名> { <枚举元素表> }; 其中：关键词enum表示定义的是枚举类型，枚举类型名由标识符组成，而枚举元素表由枚举元素或枚举常量组成。例如：enum weekdays { Sun,Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat }; 定义了一个名为 weekdays的枚举类型，它包含七个元素：Sun、Mon、Tue、Wed、Thu、Fri、Sat。在编译器编译程序时，
给枚举类型中的每一个元素指定一个整型常量值(也称为序号值)。若枚举类型定义中没有指定元素的整型常量值，则整型常量值从0开始依次递增，因此，weekdays枚举类型的七个元素Sun、Mon、Tue、Wed、Thu、Fri、Sat对应的整型常量值分别为0、1、2、3、4、5、6。 注意：在定义枚举类型时，也可指定元素对应的整型常量值。例如，描述逻辑值集合{TRUE、FALSE}的枚举类型boolean可定义如下： enum boolean { TRUE=1 ,FALSE=0 }; 该定义规定：TRUE的值为1，而FALSE的值为0。 而描述颜色集合{red,blue,green,black,white,yellow}的枚举类型colors可定义如下： enum colors {red=5,blue=1,green,black,white,yellow}; 该定义规定red为5 ，blue为1，其后元素值从2 开始递增加1。green、black、white、yellow的值依次为2、3、4、5。此时，整数5将用于表示二种颜色red与yellow。通常两个不同元素取相同的整数值是没有意义的。 枚举类型的定义只是定义了一个新的数据类型，只有用枚举类型定义枚举变量才能使用这种数据类型。 8.1.2枚举类型变量的定义
第四讲枚举法 1.计数问题分为两个大类，一类是“计次序”的问题，一类是“不计次序”的问题。 2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。 3.枚举法的根本思想在于分类，通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。 4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序”的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。 5.计次序：不但要挑选出来，而且还需要排列顺序，不同的排列顺序认为是不同的情况或方法。这类问题通常是“排列”的题目。 6.不计次序：只要挑选出来即可，不需要排列顺序，不同的排列顺序认为是相同的情况或方法。这类问题通常是“选取”的题目。 1.理解“枚举法”的含义。 2.能在题目中熟练运用枚举法解题。
例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 例2：数一数，右图中有多少个三角形。 分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
用列表法解分式方程应用题的技巧 青岛莱西市实验中学展青岗 列分式方程解应用题时，问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系写成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，我谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。 1.列表前 列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价＝单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。 2.设计表型 问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。 3.填表 边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。 4.分类举例 （1）行程问题 例题1 （2012年天津市中考题）某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。 列表分析如下：
用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨？ 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？ 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二
只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。 其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少？（奥赛初赛A 卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41 ，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？
枚举类可以实现接口，但要求枚举中的每个对象都必须覆写接口中的抽象方法。interface Print{ public String getColor() ; } enum Color implements Print{ RED{ public String getColor(){ return "红色" ; } },GREEN{ public String getColor(){ return "绿色" ; } },BLUE{ public String getColor(){ return "蓝色" ; } } ; } public class InterfaceEnumDemo{ public static void main(String args[]){ for(Color c:Color.values()){ System.out.print(c.getColor() + "、") ; } } }; 枚举类中可以定义抽象方法，但要求枚举中每个对象都必须覆写抽象方法enum Color { RED{ public String getColor(){ return "红色" ; } },GREEN{ public String getColor(){ return "绿色" ; } },BLUE{ public String getColor(){ return "蓝色" ; } } ; public abstract String getColor() ; } public class AbstractMethodEnum{
public static void main(String args[]){ for(Color c:Color.values()){ System.out.print(c.getColor() + "、") ; } } };
用列表法解应用题 初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。（2）找出相等关系后不会列方程。（3）习惯于算术解法。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。 下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。 一、解题思路 1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类 列成表格； 2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组， 不等式、不等式组。 二、应用举例 ㈠行程问题 例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？ 分析：这是一道行程问题中的相遇问题。有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要 求所走的路程，故分3列。设甲再行x小时与乙相遇，列表如下： 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程 列方程：15+15x+45x=195，
解得：x=3. 答：甲再行3时与乙相遇。 例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。 甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。问：几小时后，他们相遇？分析：这是一道行程问题中的追及问题。追及问题中的等量关系是： “追者”的路程-“逃者”的路程=两者相距的路程。 有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列。 设x小时后，他们相遇。列表如下： 此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米 列方程：45x-15x=30， 解得：x=1. 答：1小时后，他们相遇。 例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？ 分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。设小汽车开出x小时后与拖拉机相遇，列表如下：
#include
switch(loop) { case 1: pri=(enum color)i;//此处需要进行强制类型转换，否则报错 break; case 2: pri=(enum color)j;//此处需要进行强制类型转换，否则报错 break; case 3: pri=(enum color)k;//此处需要进行强制类型转换，否则报错 break; default: break; } switch(pri) { case red: printf("%-10s","red"); break; case yellow: printf("%-10s","yellow"); break; case blue: printf("%-10s","blue"); break; case white: printf("%-10s","white");
1.中断号定义 typedefenumIRQn { /****** Cortex-M4 Processor Exceptions Numbers ****************************************************************/ NonMaskableInt_IRQn = -14, /*!< 2 Non Maskable Interrupt */ MemoryManagement_IRQn = -12, /*!< 4 Cortex-M4 Memory Management Interrupt */ BusFault_IRQn = -11, /*!< 5 Cortex-M4 Bus Fault Interrupt */ UsageFault_IRQn = -10, /*!< 6 Cortex-M4 Usage Fault Interrupt */ SVCall_IRQn = -5, /*!< 11 Cortex-M4 SV Call Interrupt */ DebugMonitor_IRQn = -4, /*!< 12 Cortex-M4 Debug Monitor Interrupt */ PendSV_IRQn = -2, /*!< 14 Cortex-M4 Pend SV Interrupt */ SysTick_IRQn = -1, /*!< 15 Cortex-M4 System Tick Interrupt */ /****** STM32 specific Interrupt Numbers **********************************************************************/ WWDG_IRQn = 0, /*!< Window WatchDog Interrupt */ PVD_IRQn = 1, /*!< PVD through EXTI Line detection Interrupt */ TAMP_STAMP_IRQn = 2, /*!< Tamper and TimeStamp interrupts through the EXTI line */ RTC_WKUP_IRQn = 3, /*!< RTC Wakeup interrupt through the EXTI line */ FLASH_IRQn = 4, /*!< FLASH global Interrupt */ RCC_IRQn = 5, /*!< RCC global Interrupt */ EXTI0_IRQn = 6, /*!< EXTI Line0 Interrupt */ EXTI1_IRQn = 7, /*!< EXTI Line1 Interrupt */ EXTI2_IRQn = 8, /*!< EXTI Line2 Interrupt */ EXTI3_IRQn = 9, /*!< EXTI Line3 Interrupt */ EXTI4_IRQn = 10, /*!< EXTI Line4 Interrupt
C-枚举 在实际应用中，有的变量只有几种可能取值。如人的性别只有两种可能取值，星期只 有七种可能取值。在 C 语言中对这样取值比较特殊的变量可以定义为枚举类型。所谓枚举是指将变量的值一一列举出来，变量只限于列举出来的值的范围内取值。 定义一个变量是枚举类型，可以先定义一个枚举类型名，然后再说明这个变量是该枚 举类型。例如： enum weekday{sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat}； 定义了一个枚举类型名 enum weekday，然后定义变量为该枚举类型。例如： enum weekday day； 当然，也可以直接定义枚举类型变量。例如： enum weekday{sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat} day； 其中，sum,mon,…,sat 等称为枚举元素或枚举常量，它们是用户定义的标识符。 需要说明的有以下几点。 ① 枚举元素不是变量，而是常数，因此枚举元素又称为枚举常量。因为是常量，所 以不能对枚举元素进行赋值。 ② 枚举元素作为常量，它们是有值的，C 语言在编译时按定义的顺序使它们的值为 0,1,2,…。 在上面的说明中，sun 的值为 0，mon 的值为 1，…sat 的值为 6，如果有赋值语句 day=mon； 则 day 变量的值为 1。当然，这个变量值是可以输出的。例如： printf ("%d",day)； 将输出整数 1。 如果在定义枚举类型时指定元素的值，也可以改变枚举元素的值。例如： enum weekday{sun=7,mon=1,tue,wed,thu,fri,sat}day； 这时，sun 为 7，mon 为 1，以后元素顺次加 1，所以 sat 就是 6 了。 ③ 枚举值可以用来作判断。例如： if (day==mon) {…} if (day>mon) {…} 枚举值的比较规则是：按其在说明时的顺序号比较，如果说明时没有人为指定，则第 一个枚举元素的值认作 0。例如，mon>sun，sat>fri。 C 语言教程 ?216? ④ 一个整数不能直接赋给一个枚举变量，必须强制进行类型转换才能赋值。例如： day=(enum weekday)2； 这个赋值的意思是，将顺序号为 2 的枚举元素赋给 day，相当于 workday=tue； 【例 11.6】从键盘输入一个整数，显示与该整数对应的枚举常量的英文名称。 # include void main( ) {
第三讲 较复杂的分数应用题 一、倒推法解题： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的3 5 ，还剩下48页，这本书共有 多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝2 5 。第一天看后还剩 下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷2 3 ＝180 页。即 48÷（1－35 ）÷（1－1 3 ）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1 1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的5 8 打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 2． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的2 5 ，丙拿走这时所剩的 3 4 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的2 7 ，还剩500米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝5 7 ，第一天修后还剩
500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的1 5 ，还余下700+100＝800米，这 800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷4 5 ＝1000米。列式为： 【500÷（1－27 ）+100】÷（1－1 5 ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2 1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的1 3 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这 堆煤原有多少吨？
枚举算法 一、定义： 枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。 通过生活实例，理解枚举算法的定义，找出枚举算法的关键步骤及注意点1．在枚举算法中往往把问题分解成二部分： （1）一一列举： 这是一个循环结构。要考虑的问题是如何设置循环变量、初值、终值和递增值。循环变量是否参与检验。（要强调本算法的主要是利用计算机的运算速度快这一特点，不必过多地去做算法优化工作。） （2）检验： 这是一个分支结构。要考虑的问题是检验的对象是谁？逻辑判数后的二个结果该如何处理？ 2．分析出以上二个核心问题后，再合成： 要注意循环变量与判断对象是否是同一个变量。 3．该算法的输入和输出处理： 输入：大部分情况下是利用循环变量来代替。 输出：一般情况下是判断的一个分支中实现的。 用循环结构实现一一列举的过程，用分支结构实现检验的过程，理解枚举算法流程图的基本框架。 \ 二、算法实例 【例5】．求1-1000中，能被3整除的数 对该问题的分析： （1）从1-1000一一列举，这是一个循环结构 （2）在循环中对每个数进行检验。 凡是能被3整除的数，打印输出，否则继续下一个数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数 本例参照上例，修改其中的判断部分。 【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。 【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。 【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数） 【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）
第十三讲应用枚举法解应用题 在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．即将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。 枚举法具备以下几个特点： 1、得到的结果肯定是正确的； 2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。 3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。 4、数据量大的话，可能会需要很多的时间。 例1、用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？ 例2. 小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付出多少种不同的邮资？ 例3. 用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？ 例4. 课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数，第一次报数后，单数全都站出来，以后每次余下的人中，从第一个人开始，隔一人站出来一人，到第几次，这些人全都站出来了？ 例5. 如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到5处，规定每次只能移到邻近的一格，且总是向右移，。问有多少种不同的移法？ 例6. 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，5箱1千克重的。一顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱，营业员有多少种发货方法？ 二、课后练习： 1.用1、2、4、0可组成多少个不同的三位数？ 2. 现有1克、3克、9克的砝码各一个和一台天平，你最多能称出多少种不同重量的物体？ 3. 用3张10元、2张50元一共可组成多少种不同的币值？ 4. 从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船和飞机；某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种不同的走法？
c#枚举(Enum)的用法及遍历方法 foreach (string s in Enum.GetNames(typeof(WallKind))) { WinFormTools.MsgBox(s); } 有人问怎样遍历Revit API中的枚举，遍历枚举是C#的语法功能。 来自MSDN 枚举可用来存储字符串与数字的值对，相当于一个对照表 常用方法：GetName(),GetValue(),Parse() using System; public class EnumTest { enum Days { Saturday, Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursda y, Friday }; enum BoilingPoints { Celcius = 100, Fahrenheit = 212 }; [FlagsAttribute] enum Colors { Red = 1, Green = 2, Blue = 4, Yellow = 8 }; public static void Main() { Type weekdays = typeof(Days); Type boiling = typeof(BoilingPoints); Console.WriteLine("The days of the week, and their corresponding valu es in the Days Enum are:"); foreach ( string s in Enum.GetNames(weekdays) ) Console.WriteLine( "{0,-11}= {1}", s, Enum.Format( weekdays, Enu m.Parse(weekdays, s), "d")); Console.WriteLine(); Console.WriteLine("Enums can also be created which have values that r epresent some meaningful amount."); Console.WriteLine("The BoilingPoints Enum defines the following item s, and corresponding values:"); foreach ( string s in Enum.GetNames(boiling) ) Console.WriteLine( "{0,-11}= {1}", s, Enum.Format(boiling, Enum.P arse(boiling, s), "d")); Colors myColors = Colors.Red | Colors.Blue | Colors.Yellow; Console.WriteLine();
有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从这最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。如7大于5，也可以说成5小于7。这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。 例小明问爷爷多大年龄，爷爷说：“把我的年龄加17，然后用4除，减15，再用10乘，恰巧是100岁。”小明的爷爷多大年龄？ 我们用逆推法解。题中最后乘以10得100岁，那么乘10前就是100÷10＝10（岁），不减15就是10＋15＝25（岁），不用4除就是25×4＝100（岁），不加17就是100－17＝83（岁）。这样，就得到了小明的爷爷的年龄是83岁。 这是比较简单的用逆推法解的应用题，下面是一道比较难的题目，请你试着用逆推法解出来。 有三堆火柴，共48根。第一次从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆；第二次再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆；第三次再从第三堆里拿出与这时第一堆根数相同的火柴并入第一堆里。经过这样的变动以后，三堆火柴的根数恰好完全相同。问原来每堆火柴各有多少根？ 这里是一道有名的难题，用其他方法解难度都很大，让我们用逆推法试一试。 例有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使各增加原有油的一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们现在有的油各增加一倍，最后同样将两桶油倒入甲、乙两桶，这样各桶的油都是16千克。问各桶原来盛油多少千克？ 由于最后的结果各桶都是16千克，那么当丙桶油未倒入甲、乙两桶之前应该是： 甲：16÷2＝8（千克） 乙：16÷2＝8（千克） 丙：16＋8＋8＝32（千克） 那么乙桶油未倒入甲、丙两桶之前即为： 甲：8÷2＝4（千克） 丙：32÷2＝16（千克） 乙： 8＋4＋16＝28（千克） 同样的道理，甲桶油未倒入乙、丙两桶之前的油量即为各桶原有油的数量： 乙：28÷2＝14（千克） 丙： 16÷2＝8（千克）
第四讲运用枚举法解应用题 【知识要点】根据问题的要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。 一．用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？【分析】解：根据百位上数字的不同，我们可将它们分成三类：第一类：百位上的数字为1，有123,132； 第二类：百位上的数字为2，有____________ 第三类：百位上的数字为3，有____________ 答：可以组成______个不同的三位数。 二．小明有面值为5角和8角的邮票各2枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时，所需邮票的钱数)？ 解： 答：能付______种不同的邮资。 三．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出多少种不同的重量？ 【分析】可以用树形图把解题过程表示出来。 1 用其中的一个砝码 3 9 1+3=4 称出重量 1+9=10 3+9=12 用其中的三个砝码 1+3+9=13 答：可以称出7种不同的重量。 四．班级中共有30个人，学号分别为1~30号，现在按学号排队报数，第一次报数后，报到单号的人全部站出来，余下的人继续从1开始报数，报到单号的人全部站出来，以此类推，问到第几次这些人全部都站出来了，最后站出来的人是第几号？ 解： 答：到第______次全部都站出来，最后站出来的是第几号？
五． 如右图所求，数字1 5处，规定每次只能移动到邻近的一格，且总是向右 移动，例如：1-2-4-5就是一条移动路线，问共有多 少种不同的移动路线？ 【分析】解：移动棋子，从1到5，对1来说，向右移动到邻近一格，有两种方法1-2或1-3，对2来说，向右移动到邻近一格，也有两种方法，2-3或2-4，以此类推，我们用树形图一步一步填写： 4 5 3 2 5 4 5 1 4 5 3 5 数一数图中5的个数就是移动和路线数。 答：共有______种移动路线。 六． 用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数，且长和宽不 相等)，围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？ 答：围成最大的一个长方形的面积是______平方厘米。 七． 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重 的。一顾客要求买9千克的饼干，为了便于携带要求不开箱。问营业员有多少种发货的办法？
第三讲较复杂的分数应用题 一、倒推法解题： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书，小明第一天看了全书的3，第二天看了余下的5，还剩下48页，这本书共有 多少页？ 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页，这120页占全书的1-3 = 3，这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答：这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动，其中7的人打扫礼堂，剩下队员中的8打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 1 2 2. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的6，乙拿走了余下的5，丙拿走这时所剩的 3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 1 2 筑路队修一段路，第一天修了全长的5又100米，第二天修了余下的7 ，还剩50°米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-7 = 5，第一天修后还剩 5 1 500 + = 700米，如杲第一天正好修全长的，还余下700+100 = 800米，这75 1 4 4 800米占全长的1 -5 = 5，这段路全长800 + 5 = 1000米。列式为： 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 / 5 答：这段公路全长1000米。 练习2 2 1
（一）枚举类型的定义 枚举类型是一种自定义类型，要使用枚举类型当然也要先说明枚举类型。 枚举类型的一般格式: (标识符1,标识符2,…,标识符n) 说明：①括号中的每一个标识符都称为枚举元素或枚举常量。 ②定义枚举类型时列出的所有枚举元素构成了这种枚举类型的值域（取值范围），也就是说，该类型的变量所有可能的取值都列出了。 例如，下列类型定义是合法的： type days=(sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat); colors=(red,yellow,blue,white,black,green); 而下列类型定义是错误的(因为枚举元素非标识符): type colortype=('red','yellow','blue','white'); numbers=(1,3,5,7,9); ty=(for,do,while); （二）枚举类型变量 定义了枚举类型，就可以把某些变量说明成该类型。如： var holiday,workday:day; incolor:colors; 也可以把变量的说明与类型的定义合并在一起,如: var holiday,workday:(sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat); incolor:(red,yellow,blue,white,black,green); （三）枚举类型的性质 ⒈枚举类型属于顺序类型 根据定义类型时各枚举元素的排列顺序确定它们的序号，第一个枚举元素的序号为0。例如：设有定义： type days=(sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat); 则: ord(sun)=0,ord(mon)=1,ord(sat)=6;succ(sun)=mon,succ(mon)=tue, succ(fri)=sat;pred(mon)=sun,pred(tue)=mon,pred(sat)=fri。 应注意的是：枚举类型中的第一个元素无前趋，最后一个元素无后继。 ⒉对枚举类型只能进行赋值运算和关系运算
小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案） 知识要点 我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。 解题指导1 1.枚举法在数字组合中的应用。 按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。 【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？ 【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。 第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321 答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。 【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？ 解题指导2 2.骰子中的点数 掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。 【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。 出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 答：小明获胜的可能性大。 【变式题2】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当