2013年9月份考试信号与系统第一次作业
一、单项选择题（本大题共60分，共 15 小题，每小题 4 分）
1. 系统函数H（s）与激励信号X（s）之间是（ B）。 A. 反比关系 B. 无关系
C. 线性关系
D. 不确定
2. 信号波形如图所示，设，则为（ B）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 积分等于（B ）
A.
B.
C.
D.
4. f（5-2t）是如下运算的结果————————（ C） A. f（-2t）右移5 B. f（-2t）左移5 C. f（-2t）右移5/2 D. f（-2t）左移5/2
5. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ B）
A.
B.
C.
D.
6. 若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为———（ D） A. 强迫响应 B. 稳态响应 C. 暂态响应 D. 零状态响应
7. 离散信号f(n)是指（ B）
A. n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号
B. n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号
C. n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号
D. n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号
8. 连续信号与的卷积，即（B）
A. f(t)
B. f(t-t
) C.
D.
9. 的拉氏反变换为（D ）
A.
B.
C.
D.
10. 线性时不变连续系统的数学模型是（ C） A. 线性微分方程 B. 微分方程 C. 线性常系数微分方程 D. 常系数微分方程
11. 连续周期信号的频谱有( D)。 A. 连续性，周期性 B. 连续性，收敛性 C. 离散性，周期性 D. 离散性，收敛性
12. 有一因果线性时不变系统，其频率响应，对于某一输入x(t)
所得输出信号的傅里叶变换为，则该输入x(t)为（ B）A.
B.
C.
D.
13. 若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行(B ) A. LT B. FT C. Z 变换 D. 希尔伯特变换
14. 函数的傅里叶变换为（A ）。
A. 1
B.
C.
D.
15. 已知信号的傅里叶变换则为（ A）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题（本大题共10分，共 2 小题，每小题 5 分）
1. 线性系统响应满足以下规律————————————（ AD） A. 若起始状态为零，则零输入响应为零。 B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。 C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
2. 一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是——（CD）
A. H（s）的极点在s平面的单位圆内
B. H（s）的极点的模值小于1
C. H（s）的极点全部在s平面的左半平面
D. H（s）为有理多项式。
三、判断题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）
1. 图中内容都表示功率信号。（×）
2. 判断信号,是否是能量信号、功率信号或者都不是。（√）
3. 若则（×）
4. 零输入响应就是由输入信号产生的响应。（×）
5. 系统是稳定系统。（×）
6. （×）
7. 已知f
1(t)=u(t+1)-u(t-1) ，f
2
(t)=u(t-1)-u(t-2) 则f1（t）*f2（t）的非
零值区间为（0，3）。（√）
8. 线性系统一定满足微分特性（×）
9. 设系统的输入和输出信号分别为及,判断系统
是：①线性的；②时不变的；③因果的；④稳定的。（×）
10. 设系统的输入和输出信号分别为，及y(t) ，，判断系统
是：①线性的；②时不变的；③因果的；④稳定的。（×）
2013年9月份考试信号与系统第二次作业
一、单项选择题（本大题共80分，共 20 小题，每小题 4 分）
1. 已知 f(t)，为求f(t
0-at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t
,a 都
为正值）（ D）。 A.
B. f(at) 右移t
0 C. f(at) 左移t
/a D. f(-at) 右移t
/a
2. 序列的正确图形是（ A）
A.
B.
C.
D.
3. 已知某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是（B ） A. H(s)的零点 B. H(s)的极点 C. 系统的输入信号 D. 系统的输入信号与H(s)的极点
4. 信号波形如图所示，设，则为（ B）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 积分等于（B ）
A.
B.
C.
D.
6. 信号波形如图所示，设,则为（D ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. 的拉氏反变换为（D ）
A.
B.
C.
D.
8. 若周期信号 f(t)是时间 t的奇函数，则其三角形傅里叶级数展开式中只含( D)。 A. 没有余弦分量 B. 既有正弦分量和余弦分量，又有直流分量 C. 既有正弦分量和余弦分量 D. 仅有正弦分量
9. 试指出信号f(-2t+3) 是下面那一种运算的结果？(D) A. f(-2t)左移3 B. f(-2t)右移3 C. f(-2t)左移3/2 D.
f(-2t)右移3/2
10. 若收敛坐标落于原点，S平面右半平面为收敛域，则( C) A. 该信号是有始有终信号 B. 该信号是按指数规律增长的信号 C. 该信号是按指数规律衰减的信号 D. 该信号的幅度既不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间t成比例增长
的信号
11. 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ C）
A.
B.
C.
D.
12. 已知一线性时不变系统，当输入时，其零状态响应
是，则该系统的频率响应为（ B）
A.
B.
C.
D.
13. 连续周期信号的频谱有( D)。 A. 连续性，周期性 B. 连续性，收敛性 C. 离散性，周期性 D. 离散性，收敛性
14. 系统微分方程式
若,,解得完全响应y(t)= (当),
则零输入响应分量为—————————（ C）
A.
B.
C.
D.
15. 信号的频谱函数为_____。(D)
A.
B.
C. 1
D.
16. 的拉氏变换及收敛域为（ C）
A.
B.
C.
D.
17. 描述离散时间系统的数学模型是( A) A. 差分方程 B. 代数方程 C. 微分方程 D. 状态方程
18. 已知
（C ）。
A.
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B.
actiontype="link"> C. actiontype="link"> D. actiontype="link"> 19. 已知信号如图所示，则其傅里叶变换为（B ） A. B. C. D. 20. 信号的拉氏变换为（D ） A. B. C. D. 二、判断题（本大题共20分，共 5 小题，每小题 4 分） 1. 若则（×） 2. 零输入响应就是由输入信号产生的响应。（×） 3. 如图所示，该信号属于离散信号。(×) 4. 已知f 1(t)=u(t+1)-u(t-1) ，f 2 (t)=u(t-1)-u(t-2) 则f1（t）*f2（t）的非 零值区间为（0，3）。（√） 5. 设系统的输入和输出信号分别为及 ,判断系统是：①线性的；②时不变的；③因果的；④稳定的。(×) 2013年9月份考试信号与系统第三次作业 一、填空题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分） 1. = ______ 2. 如图所示， 该信号属于 ___连续___ 信号。 3. 频谱函数的傅里叶逆变换f(t) = ______ 。 4. 符号函数的傅里叶变换为 ___2jw ___ 。 5. 一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为，则当输入为δ（t）时，系统的响应为 ___δ(t)?3e?3tu(t)___ 6. 某LTI连续系统，已知当激励为时，其零状态响应，求输入为冲激函数及时的零状态响应 ______ 、 ______ 。 7. 已知系统方程式 ,若解得完全响应（当t≥0），则系统的起始状态y（0 -）= ____4/3__ 8. ___4/3___ 9. 积分[P_3A9BF4DFA8E5DA922493024168315E58]的值等于 ____1__ 。 10. 积分[P_F714882081F92FCD452D4F78DCD951F5]的值等于 ___1___ 。 二、作图题（本大题共10分，共 2 小题，每小题 5 分） 1. 已知系统函数 画出并联形式的信号流图。 图为： 2. 已知 ,画出频率图形 图为： 三、计算题（本大题共50分，共 5 小题，每小题 10 分） 1. 已知一个零状态LTI系统的微分方程为 试求该系统的频率响应。 1、解：对上式两边取傅里叶变换，得： 所以频率响应为： 2. 写出信号的傅里叶变换。 解： 3. 已知信号f(t)波形(见图)，其频谱密度为F(jω)，不必求出F(jω)的表达 式，试计算下列值： 3、解： 4. 题图所示系统，已知f 1 （t）=Sa（t）， 1．求f 2（t）的频谱函数F 2 （jω）= F[f 2 （t）]； 2．求f 3 （t）的频谱F 3 （jω）。解： 5. 已知 解： 所以： 信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s 信号与系统作业作业答 案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT- 第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 （1）)()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ?? ?=-=????-=--='=+=--31 12)0(2)0(2 12121C C C C y C C y 所以，03)(2≥-=--t e e t y t t zi （2）)(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' 1)0()0(=='--y y 。 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???-==??? ?=--='=+=--3 4 132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以，034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–2 某LTI 连续系统的微分方程为 )(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ，2)0(='-y ，试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ； （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?=--='=+=--43 22)0(1)0(2 12121C C C C y C C y 所以，034)(2≥-=--t e e t y t t zi （2） 可设零状态响应为：0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数，根据系统方程可知，23=p 。 中北大学 信号与系统综合性报告 学院：仪器与电子学院 专业：电子科学与技术 学号姓名：王鹏 学号姓名：张艺超 学号姓名：郭靖锋 学号姓名：蔡宪庆 学号姓名： 指导教师: 张晓明 2019年5 月13 日 1 设计题目时频域语音信号的分析与处理 2 设计目标对语音信号进行时频域分析和处理的基本方法 3 设计要求 1）分别录制一段男生和女生语音文件及相应有明显高频或低频干扰的语音文件*.wav，并将文件导入Matlab中； 2）分别分析各段语音的频谱，绘制其频谱图，分析语音信号和干扰信号的频段； 3）设计相应的滤波器，剔除含干扰的语音段的干扰信号，并分析滤波信号的频谱； 4）生成滤波后的语音文件，分析听觉效果。 4 理论分析 声音作为一种波，频率在20 Hz~20 kHz之间的声音是可以被人耳识别的 通过查阅资料显示，实际人声频率范围 男：低音82～392Hz，基准音区64～523Hz 男中音123～493Hz，男高音164～698Hz 女：低音82～392Hz，基准音区160～1200Hz 女低音123～493Hz，女高音220～1.1KHz 声音作为波的一种，频率和振幅就成了描述波的重要属性，频率的大小与我们通常所说的音高对应，而振幅影响声音的大小。声音可以被分解为不同频率不同强度正弦波的叠加。这种变换（或分解）的过程，称为傅立叶变换(Fourier Transform)。傅里叶变换之后可以得到男女声的频谱，从而分析男女声的特点，观察男女声频率集中的区域，在声音中加入高频噪声，分析高频噪声频率的分布，从而设计巴特沃斯滤波器进行滤波。 5 实验内容及步骤 5.1 获取音频文件 5.1.1 通过手机录音可直接获取wav音频文件，对于噪声的添加，我们选择单独录制高频 件，读取音频数据，在时域领域上相加，便获取到含有高频噪声的音频 5.2 音频的时域处理 5.2.1 wav属于无损音乐格式的一种，其文件包含采样频率，左右声道数据，在处理时， 由于我们使用的是matlab2012a，且录制时只有一个声道，可使用函数wavread()读取到一个一维数组，使用plot函数即可获取其音频时域图像 5.3 音频的频域处理 5.3.1 对于音频数组，我们采用fft函数进行傅里叶变换，获取到的是对称的复数数组，数组的前一半即为其频域，同样使用plot将其画出。 5.3.2 观察频域图，分析男女声特点。 5.4 噪声的去除 5.4.1 分析高频噪声频谱，找到合适的截止频率，设计巴特沃斯滤波器对高频噪声进行过滤。 5.4．2 将去除噪声的数组转换成音频文件 《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+ 一、题目 1.已知信号f(t)=sin(20πt)+sin(80πt)，用如图所示的采样频率为fs=100Hz，大小为1的信号对其进行采 样，使用MATLAB编程， （1）绘制采样后的信号时域上的波形图； （2）对采样后的信号进行频谱分析，画出其幅度谱； （3）要从采样信号中恢复出原始信号f(t)，在MATLAB中设计滤波器，画出滤波后的幅度谱； （4）将信号f(t)加载到载波信号s(t)=cos(500πt)上，画出调制后信号的波形图和幅度谱。 二、原理 1、信号的采样 “取样”就是利用从连续时间信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。这样得到的离散信号称为取样信号。采样信号f(t)可以看成连续信号f(t)和取样脉冲序列s(t)的乘积。其中取样脉冲序列s(t)也称为开关函数。如果其各脉冲间隔时间相同，均为Ts，就称为均匀取样。Ts称为取样周期，fs=1/Ts 称为取样频率或取样率，ωs=2πfs=2π/Ts称为取样角频率。 如果f(t)?F(jω)，s(t)?S(jω)，则由频域卷积定理，得取样信号fs(t)的频谱函数为 本题的取样脉冲序列s(t)是周期为Ts=0.01s的冲激函数序列δTs，也就是冲激取样。而冲激序列δTs（这里T=Ts，Ω=2π/Ts=ωs）的频谱函数也是周期冲激序列，即 2、采样定理 所谓模拟信号的数字处理方法就是将待处理模拟信号经过采样、量化和编码形成数字信号，再利用数字信号处理技术对采样得到的数字信号进行处理。 一个频带限制在(0,fc)Hz的模拟信号m(t)，若以采样频率fs≥2fc对模拟信号m(t)进行采样，得到最终的采样值，则可无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)。 其中，无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)是指被恢复信号与原始模拟信号在频谱上无混叠失真，并不是说被恢复信号与原始信号在时域上完全一样。由于采样和恢复器件的精度限制以及量化误差等存在，两者实际是存在一定误差或失真的。奈奎斯特频率：通常把最低允许的采样频率fs=2fc称为奈奎斯特频率。 3、信号的重构 设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t)经过插处理后，恢复出原来的信号f(t)的过程。因此又称为信号恢复。 在采样频率ωs≥2ωm的条件下，采样信号的频谱Fs(jω)是以ωs为周期的谱线。选择一个理想低通滤 波器，使其频率特性H(jω)满足： ? ? ? > < = c c j H ω ω ω ω ω ， ， Ts ) ( 式中的ωc称为滤波器的截止频率，满足ωm≤ωc≤ωs/2。将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。 通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为ωm的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/ωm,该取样间隔又称为奈奎斯特（Nyquist）间隔，最低允许取样频率fs=2fm就是奈奎斯特频率。 使用matlab的sinc(x)的函数，sinc(x) 代表的是sin(pix)/(pix) 。 4、调制信号 期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。 13级 工程信号与系统大作业题目语音信号的采集与频谱分析 成绩 班级 学号 姓名 日期2015-06-22 语音信号的采集与频谱分析 【摘要】本设计采集了一段语音，对其进行了时域分析，频谱分析,分析语音信号的特性。并应用matlab 平台对语音信号加入噪声，进一步设计了一个的低通滤波器，然后对加噪的语音信号进行滤波处理。 【关键词】语音信号；时域特性；频域特性; 滤波器 1绪论 1.1题目介绍 利用本课程中关于信号处理的相关内容，进行简单的语音信号采集及频谱分析工作，已达到加深对本课程信号与系统相关知识的理解，熟悉matlab工具的目的，并初步建立系统设计的概念。 1.2具体要求 （1）自己语音采集 自己唱一首歌，利用相关工具采集并存储为MATLAB可处理格式。 （2）歌星语音采集 将自己翻唱歌曲原曲处理为matlab可处理格式。 注意：自己语音与歌星语音应具有可比性，曲目、伴奏、时长等应相同 （3）频谱分析 利用matlab软件对两段音乐分别进行频谱分析，分析特性。 2基本原理 2.1 语音信号概述 语言是人类创造的，是人类区别于其他地球生命的本质特征之一。人类用语言交流的过程可以看成是一个复杂的通信过程，为了获取便于分析和处理的语音信源，必须将在空气中传播的声波转变为包含语音信息并且记载着声波物理性质的模拟（或数字）电信号，即语音信号，因此语音信号就成为语音的表现形式或载体。 语音学和数字信号处理的交叉结合便形成了语音信号处理。语音信号处理建立在语音学和数字信号处理基础之上。 2.2数字滤波器原理 2.2.1数字滤波器的概念 数字滤波器的实质是用一有限精度算法实现的离散时间线性时不变系统，以完成对信号进行滤波处理的过程。它是数字信号处理的一个重要分支，具有稳定性好、精度高、灵活性强、体积小、质量轻等诸多优点。 2.2.2数字滤波器的分类 数字滤波器根据不同的分类标准可以将滤波器分成不同的类别。 （1）根据单位冲激响应h(n)的时间特性分类 无限冲激响应（IIR）数字滤波器 有限冲激响应（FIR）数字滤波器 （2）根据实现方法和形式分类 递归型数字滤波器 非递归型数字滤波器 快速卷积型 （3）根据频率特性分类 低通数字滤波器、高通数字滤波器、带通数字波器、带阻数字滤波器 3具体实现 3.1声音信号获取 使用软件COOK EDIT PRO进行声音信号采集。对于44100Hz、22050Hz、11025Hz三种不同采样率共进行三次采集。采集完毕后使用COOL EDIT PRO软件进行后期处理，加入背景音乐。原唱音乐通过网络获得 所有音乐信号通过COOL EDIT PRO处理，统一音量大小、起始位置、时间长度并转换为matlab 可处理格式。 3.2声音信号的读取与打开 MATLAB中，[x,Fs,bits]=wavread('DATA');用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。 wavplay(x,Fs); 用于对声音的回放。向量x则就代表了一个信号，也即一个复杂的“函数表达式”，也可以说像处理一个信号的表达式一样处理这个声音信号。 《信号与系统》课程研究性学习手册 姓名nicai 学号12274078 同组成员 指导教师 时间 信号的频域分析专题研讨 【目的】 (1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。 (2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。 (3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。 (4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。 【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以90.0/)2(12 2 ≥+∑=N n n P C C 定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽0ωN ， 取A =1，T =2。 (2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 (3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。 t t (a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号 【知识点】 连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象 【信号频谱及有效带宽计算】 图示矩形波占空比为50%。 （A/2）P T0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1)k-1---- (A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e -jw(kT0/2-T0/4) (-1)k-1 可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了； C0=1/4 1/n π n=1,3,5,7,9…….. Cn= 0 n=2,4,6,8… %输出周期矩形波 T=-10:0.01:10; A=0.5; P=1; y=A*square(P.*T); >> plot(y) %求频谱 >>X=fft(x); 1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2 解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π 重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。 实验一常用连续时间信号的实现 一、实验目的 (1)了解连续时间信号的特点； （2）掌握连续时间信号表示的向量法和符号法； （3）熟悉MA TLABPlot函数等的应用。 二、涉及的MATLAB函数 1.plot函数 功能：在X轴和Y轴方向都按线性比例绘制成二维图形。 2.ezplot函数 功能：绘制符号函数在一定范围内的二维图形，简易绘制函数曲线。 3．Sym函数 功能：定义信号为符号变量。 4.subplot函数 功能：产生多个绘图区间。 三、实验内容与方法 1.正弦交流信号f(t)=sin(ωt+φ) （1）符号推理法生成正弦交流信号。 MATLAB程序：. t=-0:0.001:1; f=sym('sin(2*pi*t)'); ezplot(f,[0,1]); xlabel('时间(t)'); ylabei('幅值（f)'); title(‘正弦交流信号'); 用符号法生成的正弦交流信号如图所示： （2）数值法生成正弦交流信号。 MATLAB程序：. t=-0:0.001:1; y=sin(2*pi*t); plot(t,y,'k'); xlabel('时间(t)'); ylabei('幅值（f)'); title('正弦交流信号')； 用数值法生成的正弦交流信号如图所示： 2.单边衰减指数信号. MATLAB程序： t1=-1;t2=10;dt=0.1; t=t1:dt:t2; A1=1; %斜率 a1=0.5; %斜率 n=A1*exp(-a1*t); plot(t,n); axis([t1,t2,0,1]); xlabel('时间（t)'); ylabel('幅值(f)'); title('单边衰减指数信号'); 用数值法生成的单边衰减指数信号如图所示： 《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值） 3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t) 反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程 201403学期信号与系统作业一答案第1题根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和( )。 A、有限时间信号 B、离散时间信号 C、周期时间信号 D、非周期时间信号 答案：B 第2题根据信号的能量性质可分为能量信号和 ( )。 A、功率信号 B、能量信号 C、功率有限信号 D、能量有限信号 答案：A 第3题系统初始状态为零，仅由输入信号引起的响应称为 ( )。 A、零状态响应 B、零输入响应 C、全响应 D、半状态响应 答案：A 第4题一个LIT系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲击函数所引起的响应称为( )。 A、单位阶跃响应 B、阶跃响应 C、冲击响应 D、单位冲击响应 答案：D 第5题如果信号功率有限，则称信号为 ( )。 A、功率有限信号 B、能量有限信号 C、功率无限信号 D、能量无限信号 答案：A 第6题阻止信号通过的频率范围称为 ( )。 A、非通带 B、通带 C、阻带 D、非阻带 答案：C 第7题将信号f(t)变换为( )称为对信号f(t)的平移。 A、f(t–t0) B、f(k–k0) C、f(at) D、f(-t) 答案：A 第8题理想低通滤波器是 ( )。 A、物理可实现的 B、非因果的 C、因果的 D、不稳定的 答案：B 第9题连续周期信号的傅氏变换是 ( )。 A、连续的 B、周期性的 C、离散的 D、与单周期的相同 答案：C 第10题下列叙述正确的是( )。 A、各种数字信号都是离散信号 B、各种离散信号都是数字信号 C、数字信号的幅度只能取1或0 D、将模拟信号抽样直接可得数字信号 答案：A 判断题 第11题 s平面的左平面映射到z平面单位圆的外部。（） 正确 错误 答案：错误 第12题激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应叫做系统的零输入响应。（） 正确 错误 答案：正确 第13题当用傅氏级数的有限项和来近似表示信号时，在信号的断点处存在吉布斯现象。（）正确 Signals and System Chap1 1.6 Determine whether or not each of the following signals is periodic: (a): (/4)1()2()j t x t e u t π+= (b): 2[][][]x n u n u n =+- (c): 3[]{[4][14]}k x n n k n k δδ∞ =-∞ = ----∑ 1.9 Determine whether or not each of the following signals is periodic, If a signal is periodic , specify its fundamental period: (a): 101()j t x t je = (b): (1)2()j t x t e -+= (c): 73[]j n x n e π= (d): 3(1/2)/54[]3j n x n e π+= (e): 3/5(1/2)5[]3j n x n e += 1.14 considera periodic signal 1,01 ()2,12 t x t t ≤≤?=? -< 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 1、 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X （0-）为系统的初始状态。 （1）()()2f t y t e = （2）()()cos2y t f t t = （3）()()2y t f t = 解：（1）()()2f t y t e = ① 线性： 设 ()()()()1122, f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212, f t f t y t e y t e == 那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t e e e +???? +→==，显然， ()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。 ② 时不变性 设()()11,f t y t →则 ()()()() 10122110, f t t f t y t e y t t e -=-= 设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以是时不变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 t 1，()()121f t y t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 （2）()()cos2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos2,cos2y t f t t y t f t t == 那么 ()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+????, 显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos2, cos2y t f t t y t t f t t t t =-=-- 设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 t 1，()()111cos2y t f t t =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s 《信号与系统》第一次作业 姓名： 董虎虎 学号： 17602436 1. 判断下列系统是否为线性系统，其中()y t 、[]y k 为系统的完全响应，(0)x 为系统初始状态，()f t 、[]f k 为系统输入激励。 （1）()(0)l g ()=y t x ft 解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。 ()(0)l g ()=y t x ft 不具有可分解性，所以系统是非线性系统。 （2）[](0)[][1]=+-y kx f k f k 解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。 2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中()f t 、[]f k 为输入信号， ()y t 、[]y k 为零状态响应。 （1）()()()=y t g t f t 解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。 系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。 因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to) 而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。 因此该系统为线性时变系统 （2）2 20[][],(0,1,2,) +===∑k i y k kfi k 解：2 20[][],(0,1,2,) +===∑k i y k kfi k 为线性时变系统。 1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2 π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ： 1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(?y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k信号与系统期末考试试题(有答案的)
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