第13讲 面积问题和面积方法
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面积问题指用面积公式计算常规的平面图形的面积，且能用割补法和等积变形求较复杂图形的面积；面积法通指运用面积关系求解一些几何题甚至代数问题。
解答与面积有关的问题时，特别要注意运用面积与线段之间的下列重要的关系：等底等高的两个三角形面积相等；高（或底）相等的两个三角形的面积之比，等于底（或高）的比。这样可以将面积的比和线段的比互相转化，这是面积法处理问题的基本方法。
凡涉及三角形的高、垂线的问题，都可以尝试面积法来处理。
经典例题解析
例1（第14届“迎春杯”数学竞赛试题）
如图, 在平行四边形ABCD 中, EG 与BC 平行, HF 与AB 平行, EG 和HF 相交于O, 如果平行四边形EBFO 的面积为2cm 2, 平行四边形OGDH 的面积为4cm 2, 那么三角形OAC 的面积等于 cm 2. 解：设S 平行四边形AEOH ＝a , S 平行四边形OFCG ＝b, 则
ABCD 11
,,6.22
AEO OFC S a S b S a b ??===++平行四边形
ABCD EBFO
2111
3.222
1111
=3+2
2222
1().
ABC AOC
ABC AEO OFC S S a b S S S S S a b a b cm ?????∴==++∴=---+---=平行四边形平行四边形
例2 (1997年“希望杯”初中数学邀请赛试题)
如图所示，△ABC 中，点P 在边AB 上，AP ＝31AB ，Q 点在边BC 上，BQ ＝
4
BC
；R 在边CA 上，CR ＝5
1
CA ，已知阴影△PQR 的面积是19cm 2，那么△ABC 的面积是 cm 2.
解 连接CP, BR ，
31==??AB AP S S ABR APR , 5
4
==??AC AR S S ABC ABR ,. ∴
15
4
5431=?=?=?=??????AC AR AB AP S S S S S S ABC ABR ABR APR ABC APR 同理
61=??ABC BQP S S 20
3
=
??ABC CRQ S S S △PQR =S △ABC – (
154S △ABC +61S △ABC +203S △ABC ) =12
5
S △ABC S △ABC =512S △PQR =5
12
×19=45.6(cm 2).
评注 由本题的解题过程 ，可得
AC
AB AR
AP S S ABC APR ??=
??，这是一个有用的结论 ，它说明有等角的两个三角形的面积之比，等于夹这个角的两边乘积之比。
例3（2006年第17届“希望杯”数学邀请赛初一试题）
如图所示，三角形ABC 的面积为1，E 是AC 的中点，O 是BE 的中点，连结AO 并延长交于，连结CO 并延长交AB 于F ，求四边形BDOF 的面积。
解 因AE=EC, BO=OE, 故 S △AOB =S △AOE =S △COE , 又显然有S △AOB =S △BOC
故它们的面积都等于41
。
注意到
COD AOC BOD AOB S S DO AO S S ????==,可知2
1
==????AOC AOB COD BOD S S S S ， ∴S △DOB =1213141=?，
同理S △OFD =
121, 于是四边形BDOF 的面积=121+121=6
1
。 评注 在本题这样的图形中，
AOC
AOB
COD BOD S S S S ????=是一个有用的结论 ，它是通过线段的比与线段的比的关系得到的，这是处理面积问题的一个重要的方法。
例4．(2002年第13届希望杯数学邀请赛试题)
△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积。
解．我们先计算三角形BNG的面积：连结CN，设S
△BNG
=x，则S△CNG=2x，S△CNB=3x，因S△ABN ：S△CNB= AE：EC=2：1，故S△ABN=6x，S△ABG=7x，于是
7x=1
3
，x=
1
21
。
下面计算三角形BPF的面积：连结CP，设S
△CPF
=y，则S△BPF=2y，S△CPB=3y，
因S
△ABP ：S
△CPB
= AE：EC=2：1，故S△ABP=6y，S△ABF=8y，于是8y=
2
3
，y=
1
12
。
S PNGF=2y-x=5
42
（cm2）
例5（1993年第10届“缙云杯”数学竞赛试题）
如图．已知梯形ABCD的面积为34 cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，三角形△OCD的面积为11cm2，求蝶形（图中阴影部分）的面积。
解：如下图将梯形扩大一倍补成一个平行四边形
显然S△EDO=S△FMP，S△CDO =S△MNP，故S△CDE=S△MNF.
设蝶形的面积为x cm2
由S ABCD =2
1
S NMCD = S △MNF +S △CDF =S △CDE +S △CDF 知
34=x+2×11, 解得 x=12. 即蝶形的面积为12cm 2
评注：“补形”和“分割”是处理面积问题的两种常见的方法。
例6 （1992年第三届“希望杯”全国数学邀请赛试题） 正方形如图所示, AB ＝1, BD 与AC 都以1为半径的圆弧, 则无阴影的两部分的面积之差是( )
(A)12
-π (B)1-4
π (C)18
-π (D)1－6
π
解 设无阴影的两部分的面积分别为P,Q ，有阴影的两部分的面积都为M. 则P ＋Q ＋2M 正好是正方形的面积，P ＋M 是4
1
圆的面积，于是得方程组
??
?
??=+=++4121π
M P M P 由②，得2P ＋2M ＝2
π
③
③-①，得P-Q ＝
12
-π
。
∴无阴影的两部分的面积之差是
12
-π
。故选A 。
评注 从方程组无法求得P 、Q 的值，但经过方程式的整体变形可以求得P －Q ＝12
-π
，这种解题方法称为设而不求。
例7 (1996年上海市初中数学竞赛试题)
如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
BC AD ＝21，点M 在边AB 上，使2
3
=MB AM ，点N 在边CD 上，使线段MN 把梯形分成两部分的面积之比为3：1，求ND
CN
.
解 连接CM 、CA.
① ②
∵
2
3
=MB AM ,∴52=AB MB .∴52==
??AB MB S S ABC MBC .
∵
2
1
=BC AD , ∴ADC ABC S S ??＝2,
∴S △ABC ＝3
2S 梯形ABCD . ∴S MBC ＝5
2S △ABC ＝
154S 梯形ABCD ＞4
1
S 梯形ABCD . ∴MN 把梯形分成两部分的面积的比, 只能是
3=AMND
MBCN
S S 也就是S 四边形MBCN ＝4
3S 梯形ABCD , S 四边形AMND ＝4
1 S 梯形ABCD . 若连结DM 、DB ，用同样的方法求得
S △AMD ＝5
3S △ABD ＝5
3×3
1S 梯形ABCD ＝5
1S 梯形ABCD .
∴S △MCN ＝(43－
154) S 梯形ABCD ＝6029
S 梯形ABCD , ∴S △MDN ＝(41－51) S 梯形ABCD ＝20
1
S 梯形ABCD .
∴==??MDN MCN
S S ND CN 32920
16029
=.
评注 这道题首先应该考虑MN 把梯形分成两部分的面积之比是
MBCN AMND S S ＝1
3
还是ABCN AMND S S ＝13，还是两者都有可能，因此求出S △MBC ＝154
S 梯形
ABCD ，从而排除了
MBCN
AMND
S S ＝3的可能性. 其次考虑将线段的比
ND CN 转化面积的比MDN MCN S S ??，为此求出S △AMD ＝5
1
S
梯形ABCD
.
在求解过程中, 将有关的图形的面积都用梯形的面积来表示, 这样就有了统一的标准, 便于求出比值.
例8（2003年第1届创新杯数学邀请赛试题）
直角三角形的两条直角边分别长5和12，斜边长为13，P 是三角形内或边界上的一点，P 到三边的距离分别为d 1,d 2,d 3。求d 1+d 2+d 3的最大值和最小值。并求当d 1+d 2+d 3取最大值和最小值时，P 点的位置。
C
A
解 如图所示，设△ABC 中，∠C=90°，BC=5，AC=12，BA=13，P 到BC 、CA 、AB 的距离分别为d 1,d 2,d 3，连PA 、PB 、PC ，由三角形面积公式知：
1231111
512135122222
d d d ?+?+?=??，即5d 1+12d 2+13d 3=60 显然有1231231235()5121313()d d d d d d d d d ++≤++≤++
故
12350
1213
d d d ≤++≤ 当d 2=d 3=0时，有d 1+d 2+d 3=12，即d 1+d 2+d 3取最大值时，P 与A 重合，当d 2=d 3=0时，有d 1+d 2+d 3取最小值时，P 与C 重合。
原版赛题传真
同步训练
一选择题
1．(2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题) 如图，分别延长△ABC 的三边AB,BC,CA 至A'，B'，C'，使得AA'=3AB, BB'=3BC, CC'= 3AC. 若S △ABC =1，则S △A'B'C'等于( )． (A)18 (B)19
(C)24 (D)27
1. B 连AC ，
∵ BB' = 3BC, ∴S △A'B'B = 3S △A'CB , ∵ AA' = 3AB, ∴A'B = 2AB, S △A'B'C = 2S △ABC =2, 则S △A'BB' = 3S △A'BC =6
S △A'B'C' =3×6+1=19.
2. (2003年武汉市初中数学竞赛试题) 如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB =5，S △PAD =2．则S △PAC 等于( )． (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2．B ．
因为,2
1
DAC ABCD PCD PAB S S S S ???==
+ 所以，D PC AD P D AC PAC S S S S ????--=.3=-=??PAD PAB S S
3．(2005年江苏省初中数学竞赛试题)
如图，△ABC 中，AD 、BE 相交于点O ，BD ：CD=3：2，AE ：CE=2：1，那么S △BOC ：S △AOC ：S △AOB 为( )．
(A)2：3：4 (B)2：3：5 (C)3：4：5 (D)
3. D
S △BOC ：S △AOB =CE ：EA=1：2=3：6； S △AOC ：S △AOB =CD ：DB=2：3=4：6 S △BOC ：S △AOC ：S △AOB =3：4：6
4．(1998年江苏省初中数学竞赛试题)
不等边三角形中, 如果有一条边长等于另两条边长的平均值, 那么, 最大边上的高与最小边上的高的比值k 的取值范围是
（A ）43
＜k ＜1（B ）31＜k ＜1（C ）＜k ＜2（D ）2
1＜k ＜1 4. B
设a ＞b ＞c, 则b ＝
2c a +, c a ＞1, 由a －c ＜b ＜a ＋c, 得a －c ＜2c
a +＜a ＋c. 因为a ＞
b ＞0, 所以
c
a
＜3. 又因为21ah a ＝21ch c , 所以a c h h c a =.
而3
1＜
a
c
＜1, 所以31＜c a h h ＜1, 即31＜k ＜1.
5．（2002年全国初中数学竞赛试题）
如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF ，CE ，设AF ，C 交于点G ，则
ABCD
AGCD
S S 等于（ ）. （A ）6
5 （B ）54
（C ）43 （D ）3
2 5．D
连接AC 、BG ，因E 、F 分别为AB 、BC 的中点， 可知S △AGC =S △BGC =S △ABG =3
1S △ABC ，，
从而，S 四边形AGCD ＝（1＋31）S △ABC ＝4
3S △ABC ， 又S 矩形ABCD ＝2S △ABC ， 故
ABCD
AGCD S S ＝3
2234
=??ABC ABC
S S 。.
二． 填空题
6．（2000年江苏省第15届初中数学竞赛初2试题）
已知凸四边形ABCD 的面积是a ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。
6.
a 2
1 连接AO ，BO ，CO ，DO 。
因为 E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点
所以 S △AOH = S △DOH ， S △DOG = S △COG ，S △COF = S △BOF ，S △BOE = S △AOE 所以S △AOH + S △AOE +S △COG + S △COF = S △DOH + S △BOE + S △DOG + S △BOF
所以S △AOH + S △AOE +S △COG + S △COF = 12S 四边形ABCD = 1
2
a .
7.（第17届“迎春杯”数学竞赛试题）
如图, 长方形ABCD 中, EF 与BC 平行, HG 与AB 平行, 如果长方形AEOH 、HOFD 、OGCF 的面积分别为9、4、7, 那么三角形HBF 的面积为 .
7. 10
连接BO, EH, GF. ∵ HG//AB, EF//BC,
S ,. S .11
S ,,22
1
S ,
2
BOH EOH BOF GOF HBF EOH HOF GOF FOH AEOH HOF HOFD GOF GOFC S S S S S S S S S S ???????????∴==∴=+==
== 且9,4,7ADOH HOFD OGCF S S S ===.
111
S 94710.222
HBF ?∴=?+?+?=
8. （2004年第2届理想杯数学邀请赛初一试题）
如图，F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、CD 、AD 上的三等分点，E 是AB 边的中点，已知四边形EFGH 的面积是51平方厘米，那么平行四边形ABCD 的面积是_____平方厘米．
8. 108
设平行四边形ABCD 的面积是S 平方厘米．连接AC, 则S △ADC = S △ABC =
2
1S S △DHG =
91S △ADC =181S, S △COF =61 S △ABC =12
1S, 同理S △AEH =61S, S △CGF =92S, S EFGH =S-（181S+12
1S+61S+92
S ）= 51， S=108（平方厘米）
9.（2006年武汉市初中数学竞赛试题）
如图，正方形ABCD 的边长为1，E 为CD 的中点，则图中阴影部分的面积为
。
1
9.
3
=S△BFE=x,设AE,BD交于F, 连接AC,FC. 显然两个阴影部分的面积相等，设S
△AFD
= S△AFD=x, 由DE=EC, 得S△AFC= S△AFD=x.
则由AO=OC,得S
△CDF
=3x, S ABCD=6x, 6x=1
∴S
△ADC
1
∴阴影部分的面积为2x=
3
10. （2008年第6届创新杯全国数学邀请赛7年级试题）
如图所示，已知AD:DB=7:2,AC:CE=4:3，则BF:FC=
10. 2:3
连接AF,BE
因AD:DB=7:2,设S
=7x, S△BFD=2x.
△AFD
: S△EFC= AC:CE=4:3, 故可设S△AFC=4y, S△EFC=3y. S△AFE=4y+3y=7y.
因S
△AFC
S△AFE: S△EFB = AD:DB=7:2, ∴S△EFB=2y,
BF:FC= S△EFB: S△EFC=2y:3y=2:3.
三解答题
11．（2005年北京市第21届迎春杯初中生数学竞赛试题）
如图, 在△ABC中, DC=2BD, AF=FD. 如果△ABC的面积等于a, 那么阴影部分的面积为多少?
12．（2004年第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试题） 如图，ABC ?中，
21===FA FB EC EA DB DC ，求的面积
的面积
ABC GHI ??的值。
B
12. 如图，连接BG ，用S 记ABC ?的面积，X 和Y 分别记BGF DCG ??和的面积。由已知条件，
???
???
?
=++S
Y X Y X 3232S 3
13，＝ ① 解方程组①，得到S Y S X 21
4
,211==
。同样方法可以得到 S FBI EAH 211
=?=?的面积的面积。
进而，从S BEA ADC 3
1
=?=?的面积，得到
S S HAFI GCEH 21
5
)21231(=-=的面积的面积＝四边形四边形。
所以，我们得到
S S GHI 71)211211032=--?的面积＝（
，即的面积的面积ABC GHI ??＝7
1。
13. （2003年河北省初中数学竞赛试题）
如图，已知正方形ABCD 的边长是5cm, 又EF=FG ，FD=DG .求△ECG 的面积．
13. 连接CF, 则△CFD 的面积=21·正方形ABCD 的面积=2
1×25=225.
因FD=DG , 则△CDG 的面积=△CFD 的面积=2
25
,
故△CFG 的面积=2
25
×2=25,
因EF=FG , 则△CEF 的面积=△CFG 的面积=25, 故△ECG 的面积=25×2=50（cm ）.
14．（2004年第九届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛试题）
在长方形ABCD 中，BF=AE =3厘米，DE =6厘米，三角形GEC 的面积是20平方厘米，三角形GFD 的面积是16平方厘米，那么，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？
B
F
G
D
14. 设AG=x, BG=y,
21·3x + 21·6(x+y) + 21
·9y + 20 = 9(x+y)
21·3y + 21·6(x+y) + 21
·9x + 16 = 9(x+y)
两式相加，整理得x+y=6,
所以长方形ABCD 的面积是 6(x+y)=36 (平方厘米).
15．(2004年第二届“创新杯”初中数学竞赛试题)
△ABC 中，AB=13，BC=14，CA=15。P 是△ABC 内部或边界上的一点，P 到三边AB ，BC ，CA 的距离分别是x,y,z. 记u=x+y+z 。
（1）使得u=13的点P 是否存在？若存在，请找出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由。
（2）使得u=12.5的点P 是否存在？若存在，请找出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由。
B
C
15． 作BC 边上的高AH, 设BH ＝x, 则有132－x 2＝152－(14－x)2, 解得x ＝5, 故
AH ＝22513 ＝12, S △ABC ＝21
×14×12＝84, 连结PA, PB, PC, 显然有S △ABC
＝S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA , 即21x·13＋21y·14＋2
1
z·15＝84.
于是有13x ＋14y ＋15z ＝168. (*)
(1)若x＋y＋z＝13, 则13x＋13y＋13z＝169＞13x＋14y＋15z, 显然矛盾, 故不存在这样的点, 使u＝13.
(2)若x＋y＋z＝12.5, 将(*)式化为14(x＋y＋z)＋z－x＝168, 于是x－z＝7, 作直线DE∥AB, 且使DE与AB的距离等于7, DE分别交AC, BC于D, E.
再作∠CDE的角平分线, 交CE于T, 则线段上DT上任一点P都满足条件.
B
C T
在住宅建筑中，计算建筑面积的范围和方法是： 1、单层建筑物不论其高度如何，均按一层计算，其建筑面积按建筑物外墙勒脚以上的外围水平面积计算。单层住宅如内部带有部分楼层(如阁楼)也应计算建筑面积。 2、多层或高层住宅建筑的建筑面积，是按各层建筑面积的总和计算，其底层按建筑物外墙勒脚以上外围水平面积计算，二层或二层以上按外墙外围水平面积计算。 3、地下室、半地下室等及相应出入口的建筑面积，按其上口外墙(不包括采光井、防潮层及其保护墙)外围的水平面积计算。 4、用深基础做地下架空层加以利用，层高超2.2米的，按架空层外围的水平面积的一半计算建筑面积。 5、穿过建筑物的通道，建筑物内的门厅、大厅不论高度如何，均按一层计算建筑面积。大厅内回廊部分按其水平投影面积计算建筑面积。 6、电梯井、提物井、垃圾道、管道井和附墙囱等均按建筑物自然层计算建设面积。 7、住宅建筑内的技术层(放置各种设备和修理养护用)，层高超过2.2米的，按技术层外围水平面积计算建筑面积。 8、雨棚结构的外边线至外墙结构外边线的宽度超过2.10m者，应按雨棚结构板的水平投影面积的一半计算面积（有柱雨棚和无柱雨棚计算应一致）。 9、突出房屋的有围护结构的楼梯间、水箱间、电梯机房等，按围护结构外围水平面积计算建筑面积。 10、两个建筑物之间有顶盖的架空通廊，按通廊的投影面积计算建筑面积。无顶盖的架空通廊按其投影面积的一半计算建筑面积。 11、突出墙面的门斗，眺望间，按围护结构外围水平面积计算建筑面积。 12、封闭式阳台、挑廊按其外围水平投影面积计算建筑面积。凹阳台按其阳台净面积(包括阳台栏板)的一半计算建筑面积。挑阳台按其水平投影面积的一半计算建筑面积。 13、住宅建筑内无楼梯，设室外楼梯(包括疏散梯)的，其室外楼梯按每层水平投影面积计算建筑面积；楼内有楼梯，并设室外楼梯(包括疏散梯)的，其室外楼梯按每层水平投影面积的一半计算建筑面积。 另外，在住宅的建筑中，不计算建筑面积的范围有： 1、突出墙面的构件配件、艺术装饰和挂(壁)板，如：柱、垛、勒脚等。 2、检修、消防等用的室外爬梯，宽度在60厘米以内的钢梯。 3、独立不贴于外墙的烟囱、烟道、贮水池等构筑物。
a b 第十二讲 求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A 、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S 阴影 =S 圆－S 正方形 =π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B 、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积 －空白c 的面积，而空白c 的面积=正方形的面积－扇形的面积，即 S 阴影=S 扇－（S 正－S 扇）= S 扇－S 正＋S 扇= S 扇＋S 扇－S 正即S 扇＋S 扇比S 正的面积多了b 那部分的面积，即b= [(b ＋c)＋(b ＋a)]－(a ＋b ＋c)阴影部分的面积，S 阴=π×42÷4×2－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。 【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S 小扇 －S 长=π×122÷4＋π×82 ÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米） C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。 【例5】如图，梯形ABC D 的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米， E 是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，由于E 是梯形的中点，若以E 为圆心，将三角形BEC 绕反时针方向放置，使C 点与D 点重合，显然可得，阴影部分的面积 与三角形ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积= 梯形 A D E B C
一、平整场地：建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平。 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算。2、平整场地计算公式 S=（A+4）×（B+4）=S底+2L外+16 式中：S———平整场地工程量；A———建筑物长度方向外墙外边线长度；B———建筑物宽度方向外墙外边线长度；S底———建筑物底层建筑面积；L外———建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。 二、基础土方开挖计算 开挖土方计算规则 （1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。（2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指基础底宽外加工作面，当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算公式： （1）、清单计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积×挖土深度。 （2）、定额规则：基槽开挖：V=（A+2C+K×H）H×L。式中：V———基槽土方量；A———槽底宽度；C———工作面宽度；H———基槽深度；L———基槽长度。. 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算，内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予扣除。基坑开挖：V=1/6H[A×B+a×b+(A+a)×(B+b)+a×b]。式中：V———基坑体积；A—基坑上口长度；B———基坑上口宽度；a———基坑底面长度；b———基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽（坑）挖土体积-设计室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积。 式中室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积一般包括垫层、墙基础、柱基础、以及地下建筑物、构筑物等所占体积 2、室内回填土体积=主墙间净面积×回填土厚度-各种沟道所占体积
房屋建筑面积计算公式 分摊的公用面积=套内建筑面积×公用建筑面积分摊系数整幢建筑物的公用建筑面积除以整幢建筑物各套内建筑面积之和，得到建筑物的公用建筑面积分摊系数。 公用建筑面积由以下两部分组成: A、电梯井、楼梯、垃圾道、变电室、设备间、公共门厅和走道、地下设备、值班警卫室等。 B、套(单元)与公用建筑空间之间的分隔墙以及外墙(包括山墙)墙体水平投影面积的一半 C、公用建筑面积分摊系数套内建筑面积=套内使用面积+套内墙体面积+阳台建筑面积 建筑面积=套内建筑面积+分摊的共有建筑面积 建筑面积是“套(单元)建筑面积”的简称。建筑面积=套内建筑面积+分摊的共有建筑面积 使用面积是每套住宅户内除墙体厚度外全部的净面积的总和。其中包括卧室、起居室、过厅、过道、厨房、卫生间，储藏室、壁柜(不吊柜)、户内楼梯(按投影面积)、阳台。斜面屋顶结构的房间，层高低于2.20米的部分不计入面积。 套内面积是“套内建筑面积”的简称。套内建筑面积=套内使用面积+套内墙体套内阳台建筑面积面积 1、套内使用面积是指房间实际能使用的面积; 2.套内墙体面积是指新建住宅各套(单元)内使用空间周围的维护或承重墙体，有公用墙和非公用墙两种; 3.套内阳台建筑面积有封闭式阳台、挑阳台(底阳台)、凹阳台和半挑半凹阳台之分。
供热面积=套内使用面积+套内墙面积 一般来说:套内使用面积*1.49=建筑面积建筑面积=套内使用面积+套内墙体面积+阳台建筑面积+分摊的公用面积[(套内使用面积+套内墙体面积+阳台建筑面积)*公用建筑面积分摊系数 1、容积率:项目用地范围内总建筑面积与项目总用地面积的比值。 计算公式:建筑容积率是指项目规划建设用地范围内全部建筑面积与规划建设用地面积之比。附属建筑物也计算在内，但应注明不计算面积的附属建筑物除当建筑物层高超过8米，在计算容积率时该层建筑面积加倍计算。容积率越低，居民的舒适度越高，反之则舒适度越低。所谓“容积率”，是指一个小区的总建筑面积与用地面积的比率。对于发展商来说，容积率决定地价成本在房屋中占的比例，而对于住户来说，容积率直接涉及到居住的舒适度。绿化率也是如此。绿化率较高，容积率较低，建筑密度一般也就较低，发展商可用于回收资金的面积就越少，而住户就越舒服。这两个比率决定了这个项目是从人的居住需求角度，还是从纯粹赚钱的角度来设计一个社区。一个良好的居住小区，高层住宅容积率应不超过5，多层住宅应不超过3，绿化率应不低于30%。但由于受土地成本的限制，并不是所有项目都能做得到。 2、建筑用地面积:指建筑或建筑群实际占用的土地面积,包括室外工程(如绿化、道路、停车场等)的面积,其形状和大小由建筑红线加以控制。 3、规划建设净用地面积:你开发商可以用于建设的土地面积.你买一块地,但由于市政或其他原因,需要占用你一些土地,如市政道路,即常说的要扣路幅,还有如在土地边有高压线,国家规定就需退出多少米才能建房的.所以你土地证面积并不一定是你的建设用地面积,土地证面积减去你不能用的面积后就是你的规划建设净用地面积。 4、“用地面积”:是按土地使用的主要性质划分的各种建设用地的面积。城市土地使用的。主要性质可分为居住用地、公共设施用地、工业用地、仓储用地、对外交通用地、道路广场用地、市政公用设施用地、绿地、特殊用地、水域和其它用地等。但各种性质用地的面积并不只单纯包括其本身所占用的土地面积，还包括一些直接为其服务的建设用地面积。如城市的“居住用地面积”包
房屋面积计算方法
房屋面积的计算方法 一、房屋丈量方法 1. 丈量整幢房屋的四周边长。 2. 逐户逐间丈量房屋室内边长（以内墙面为准）、墙体厚度，读数取至 0.01米。 二、共有共用部位的认定丈量 1. 丈量整幢房屋的楼梯、过道等公共部位的边长。 2. 确认整幢房屋中可计入房屋面积分摊的共有共用部位。 三、房屋面积计算 按照《房产测量规范》的规定，房屋面积以幢为单位计算。 （注：图上标注尺寸为轴线尺寸，阳台为外墙面尺寸，长度单位：米，面积单位：平方米。） 1. 建筑面积的计算 整幢房屋建筑面积指房屋外墙（柱）勒脚以上各层外围水平投影面积之和，包括阳台、走廊、楼梯、地下室等具备有上盖，结构牢固，层高在2.20米以上（含2.20米）的永久性建筑的建筑面积。 例：本幢总建筑面积 （13.90×6.40+7.10×17.90+1.30×7.10-3.40×2.30）×6+0.9×2.90+10×（1.15×3.70）/2+10×（0.75×3.55）/2+2×（1.15×3.55）/2+2×（1.15×3.70）/2=1351.78 2. 套内建筑面积计算
套内建筑面积=套内使用面积+套内墙体面积+阳台建筑面积 套内建筑面积通俗地说就是分户门内建筑中轴线范围内的建筑面积与阳台建筑面积之和。 例：本幢各套内建筑面积 6×（13.60×6.40+17.60×6.80+1.30×6.80-8.10×2.60-2×1.20× 2.10）+10×（1.15× 3.70）/2+10×（0.75×3.55）/2+2×（1.15×3.55）/2+2×（1.15×3.70）/2=1181.17 3. 共有共用建筑面积的计算 A. 共有建筑面积的组成： （1）电梯井、楼梯间、垃圾道、变电室、设备间、公共门厅和过道、值班警卫室等以及为整幢服务的公共用房和管理用房的建筑面积。 （2）套与公共建筑之间的分隔墙，以及外墙（包括山墙）水平投影面积一半的建筑面积。 B. 共有建筑面积的计算 一般多层住宅，整幢房屋的建筑面积扣除整幢房屋的各套套内建筑面积之和，以及作为独立使用的地下室、车棚、人防工程等建筑面积，即为整幢房屋的共有建筑面积。 例：本幢房屋的共有建筑面积为楼梯和四周外墙的一半。 1351.78-1181.17=170.61 4. 共有建筑面积分摊系数计算 共有建筑面积分摊系数=共有分摊建筑面积之和/各套内建筑面积之和。 例：本幢房屋共有建筑面积分摊系数 K=170.61/1181.17=0.144442 5. 应分摊的共有建筑面积计算 应分摊的共有建筑面积=共有建筑面积分摊系数×套内建筑面积 例：102室套内建筑面积 6.80×6.40+2.10×3.40+0.65×2.40+（1.15×3.55）/2=54.26 102室应分摊的共有建筑面积 54.26×0.144442=7.84 6. 房屋建筑面积 房屋建筑面积=套内建筑面积+分摊的共有建筑面积 102室建筑面积 54.26+7.84=62.10
小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_ 2023.9 小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！ 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例题分析 例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。 解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12
在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形 总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决 求面积十大方法 01 相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积
计算方法因为建筑面积是计算商品房价格的结算数据，所以对于购房者来说，了解建筑面积的计算方法是非常重要的。 在住宅建筑中，计算建筑面积的范围和方法是： （1）单层建筑物不论其高度如何，均按一层计算，其建筑面积按建筑物外墙勒脚以上的外围水平面积计算。单层住宅如内部带有部分楼层（如阁楼）也应计算建筑面积。 （2）多层或高层住宅建筑的建筑面积，是按各层建筑面积的总和计算，其底层按建筑物外墙勒脚以上外围水平面积计算，二层或二层以上按外墙外围水平面积计算。 （3）地下室、半地下室等及相应出入口的建筑面积，按其上口外墙（不包括采光井、防潮层及其保护墙）外围的水平面积计算。 （4）用深基础做地下架空层加以利用，层高超2.2米的，按架空层外围的水平面积的一半计算建筑面积。 （5）穿过建筑物的通道，建筑物内的门厅、大厅不论高度如何，均按一层计算建筑面积。大厅内回廊部分按其水平投影面积计算建筑面积。 （6）电梯井、提物井、垃圾道、管道井和附墙囱等均按建筑物自然层计算建设面积。 （7）住宅建筑内的技术层(放置各种设备和修理养护用)，层高超过2.2米的，按技术层外围水平面积计算建筑面积。 （8）雨棚结构的外边线至外墙结构外边线的宽度超过2.10m者，应按雨棚结构板的水平投影面积的一半计算面积（有柱雨棚和无柱雨棚计算应一致）。 （9）突出房屋的有围护结构的楼梯间、水箱间、电梯机房等，按围护结构外围水平面积计算建筑面积。 （10）两个建筑物之间有顶盖的架空通廊，按通廊的投影面积计算建筑面积。无顶盖的架空通廊按其投影面积的一半计算建筑面积。 （11）突出墙面的门斗，眺望间，按围护结构外围水平面积计算建筑面积。（12）建筑物的阳台均按其水平投影面积的1/2计算。阳台不论是挑阳台还是凹阳台，也不论是封闭阳台还是非封闭阳台，均按阳台水平面积的1/2计算阳台的建筑面积。 （13）住宅建筑内无楼梯，设室外楼梯(包括疏散梯)的，其室外楼梯按每层水平投影面积计算建筑面积；楼内有楼梯，并设室外楼梯(包括疏散梯)的，其室外楼梯按每层水平投影面积的一半计算建筑面积。 （14）计算全部建筑面积的范围 1、房屋按其外墙勒脚以上结构的外围水平面积计算，多层房屋的建筑面积按各层建筑面积之和计算。 2、假层、阁（暗）楼和斜面结构屋面其室内净高在2.00m以上（含2.00m）的部分，按其投影面积计算。 3、房屋天面上层高在2.20m以上（含2.20m）的楼梯间、电梯机房、按其结构的外围水平投影面积计算。 4、底层、夹层、地下室中以及独立建造的自行车房、汽车库，层高在2.20m以上（2.20m）的，按其结构的外围水平投影面积计算。 5、玻璃幕墙等作为房屋外墙的，按其外围水平投影面积计算。不作为外墙仅为装饰的，按结构的外围水平投影面积计算。
房屋建筑面积测算的规定 《房产测量规范》（GB/T 17986-2000）（摘要） 一、计算全部建筑面积的范围 1、永久性结构的单层房屋，按一层计算建筑面积；多层房屋按各层建筑面积的总和计算。 2、房屋内的夹层、插层、技术层及其梯间、电梯间等其高度在2.20m以上部位计算建筑面积。 3、穿过房屋的通道，房屋内的门厅、大厅，均按一层计算面积。门厅、大厅内的回廊部分，层高在2.20m 以上的，按其水平投影面积计算。 4、楼梯间、电梯（观光梯）井、提物井、垃圾道、管道等均按房屋自然层计算面积。 5、房屋天面上，属永久性建筑，层高在2.20m以上的楼梯间、水箱间、电梯机房及斜面结构屋顶高度在2.20m以上的部位，按其外围水平投影面积计算。 6、挑楼、全封闭的阳台按其外围水平投影面积计算。 7、属永久性结构有上盖的室外楼梯，按各层水平投影面积计算。 8、与房屋相连的有柱走廊，两房屋间有上盖和柱的走廊，均按其柱的外围水平投影面积计算。 9、房屋间永久性的封闭的架空通廊，按外围水平投影面积计算。 10、地下室、半地下室及其相应出入口，层高在2.20m以上的，按其外墙（不包括采光井、防潮层及保护墙）外围水平投影面积计算。 11、有柱或有围护结构的门廊、门斗，按其柱或围护结构的外围水平投影面积计算。 12、玻璃幕墙等作为外墙的，按其外围水平面积计算。 13、属永久性建筑有柱的车棚、货棚等按柱的外围水平投影面积计算。 14、依坡地建筑的房屋，利用吊脚做架空层，有围护结构的，按其高度在2.20m以上部位的外围水平面积计算。 15、有伸缩缝的房屋，若其与室内相通的，伸缩缝计算建筑面积。 二、计算一半建筑面积的范围 1、与房屋相连有上盖无柱的走廊、檐廊，按其围护结构外围水平投影面积一半计算。 2、独立柱、单排柱的门廊、车棚、货棚等属永久性建筑的，按其上盖水平投影面积一半计算。 3、未封闭的阳台、挑廊，按其围护结构外围水平投影面积一半计算。 4、无顶盖的室外楼梯按各层水平投影面积一半计算。 5、有顶盖不封闭的永久性的架空通廊，按外围水平投影面积一半计算。 三、不计算建筑面积的范围 1、层高小于2.20m以下的夹层、插层、技术层和层高小于2.20m的地下室和半地下室。 2、突出房屋墙面的构件、配件、装饰柱、装饰性的玻璃幕墙、垛、勒脚、台阶、无柱雨篷等。 3、房屋之间无上盖的架空通廊。 4、房屋的天面、挑台、天面上的花园、泳池。 5、建筑物内的操作平台、上料平台及利用建筑物的空间安置箱、罐的平台。 6、骑楼、过街楼的底层用作道路街巷通行的部分。
小学数学图形求面积方法技巧总结 三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 先看三道例题感受一下 例1：如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2：如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。
一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米. 解： S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG 和S△BEF都是等腰三角形 总结：
建筑施工常用计算公式大全及附图 工程量计算公式 （建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平。） 1、平整场地计算规则 （1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 （2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物外墙外边线每边各加2米以平方米面积计算。 2、平整场地计算公式 S=（A+4）×（B+4）=S底+2L外+16 式中：S——平整场地工程量； A—建筑物长度方向外墙外边线长度； B—建筑物宽度方向外墙外边线长度； S底—建筑物底层建筑面积； L外—建筑物外墙外边线周长。 该公式适用于任何由矩形组成的建筑物或构筑物的场地平整工程量计算。
点击>>工程资料免费下载 二、基础土方开挖计算 1、开挖土方计算规则 （1）清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。 （2）定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指基础底宽外加工作面，当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。2、开挖土方计算公式 （1）清单计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积×挖土深度。（2）定额规则：基槽开挖：V=（A+2C+K×H）H×L。 式中：V—基槽土方量； A—槽底宽度； C—工作面宽度； H—基槽深度； L—基槽长度。. 其中外墙基槽长度以外墙中心线计算，内墙基槽长度以内墙净长计算，交接重合出不予扣除。
基坑开挖： V=1/6H[A×B+a×b+(A+a)×(B+b)+a×b]。 式中：V—基坑体积； A—基坑上口长度； B—基坑上口宽度； a—基坑底面长度； b—基坑底面宽度。 三、回填土工程量计算规则及公式 1、基槽、基坑回填土体积=基槽（坑）挖土体积-设计室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积。 式中室外地坪以下建（构）筑物被埋置部分的体积一般包括垫层、墙基础、柱基础、以及地下建筑物、构筑物等所占体积 2、室内回填土体积=主墙间净面积×回填土厚度-各种沟道所占体积 主墙间净面积=S底-（L中×墙厚+L内×墙厚） 式中：底—底层建筑面积； L中—外墙中心线长度；
根据<商品房销售管理办法>第十八条,"商品房建筑面积由套内建筑面积和分摊的共有建筑面积组成。套内建筑面积是由三部分组成的，其计算公式为：套内建筑面积=套内使用面积+套内墙体面积+阳台建筑面积。 一、套内使用面积的计算应符合下列规定： (1)套内使用面积包括卧室、起居室、厅、过道、厨房、卫生间、假层、厕所、储藏室、壁柜等分户门内面积总和； (2)跃层住宅中的房内楼梯按自然层楼的面积总和计入使用面积； (3)不包含在结构面积内的烟囱、通气道等面积。 二、套内墙体面积的计算： 新建住宅各套内使用空间周围的维护或承重墙体，有公用墙和非公用墙两种。新建住宅各套之间的分隔墙、套与公用建筑空间之间的分隔墙以及外墙(包括外山墙)均为公用墙，公墙墙体按水平投影面积的一半计入套内墙体面积。非公用墙墙体按水平投影面积的全部计入套内墙体面积。内墙面装修厚度均计入套内墙体面积。 三、阳台建筑面积的计算： (1)原设计的封闭式阳台，按其外围水平投影面积计算建筑面积； (2)挑阳台(底阳台)按其底板水平投影面积的一半计算建筑面积； (3)凹阳台按其净面积(含女儿墙墙体面积)的一半计算建筑面积；
(4)半挑半凹阳台，挑出部分按其底板水平投影面积的一半计算建筑面积，凹进部分按其净面积的一半计算建筑面积。 商品房销售面积计算及公用建筑面积分摊规则（试行） 第一条根据国家有关技术标准，制定《商品房销售面积计算及公用建筑面积分摊规则》（试行）。第二条本规则适用于商品房的销售和产权登记。 第三条商品房销售以建筑面积为面积计算单位。建筑面积应按国家现行《建筑面积计算规则》进行计算。 第四条商品房整栋销售，商品房的销售面积即为整栋商品房的建筑面积（地下室作为人防工程的，应从整栋商品房的建筑面积扣除）。 第五条商品房按“套” 或“单元”出售，商品房的销售面积即为购房者听购买的套内或单元内建筑面积（以下简称套内建筑面积）与应分摊的公用建筑面积之和。 商品房销售面积＝套内建筑面积＋分摊的公用建筑面积 第六条套内建筑面积由以下三部分组成： １、套（单元）内的使用面积； ２、套内墙体面积； ３、阳台建筑面积。 第七条套内建筑面积各部分的计算原则如下： １、套（单元）内的使用面积 住宅按《住宅建筑设计规范》规定的方法计算。其他建筑。按照专用建筑设计规范规定的方法或参照《住宅建筑设计规范》计算。
第十二讲求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积 就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S =S圆－S正方形=π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 阴影 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两 两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只 需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以 考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形， 则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积－ 空白c的面积，而空白c的面积=正方形的面积－扇形的面积， 即 S阴影=S扇－（S正－S扇）= S扇－S正＋S扇= S扇＋S扇－S正即S扇＋S扇比S正的面积多了b那部分的面积，即b= [(b＋c)＋(b＋a)]－(a ＋b＋c)阴影部分的面积，S阴=π×42÷4×2
一、一般规定 1.房屋建筑面积计算按房屋外墙（柱）勒脚以上各层的外围水平投影面积，包括阳台、挑廊、地下室、室外楼梯等，且层高 2.20 米（含2.20 米，下同）以上的永久性建筑。 2.房屋共有建筑面积系指各产权人共同占有或共同使用的建筑面积。 3.房屋使用面积系指房屋户内全部可供使用的空间面积，按房屋的内墙面水平面积计算。 4.房屋层数是指房屋的自然层数，一般按室内地坪±0米以上计算。假层、附层（夹层）、插层、阁楼（暗楼）、装饰性塔楼，以及突出屋面的楼梯间、水箱间不计层数。 5.房屋所在层次是指本权属单元的房屋在该幢楼房中的第几层。地下层次以负数表示。 二、计算全部建筑面积的范围 1.永久性结构的单层房屋按一层计算建筑面积。单层房屋内如带有部分楼层者，符合规则一般规定的亦应计算建筑面积。 2.多层和高层房屋按各层建筑面积的总和计算。 3.房屋内的技术层（管道层、附层、夹层等）层高在2.20 米以上的按其墙外围水平面积计算。 4.穿过房屋的通道，房屋内的门厅、大厅均按一层计算建筑面积。门厅、大厅内的回廊部分，层高在2.20 米以上的，按其水平投影面积计算建筑面积。 5.楼梯、楼梯间、电梯（观光梯）井、提物井、垃圾道、管道井等均按房屋自然层计算建筑面积。 6.属永久性结构有上盖的室外楼梯，按各楼层外围水平投影面积计算。 7.房屋天面上属永久性建筑，层高在2.20 米以上的楼梯间、水箱间、电梯机房按外围水平面积计算。 8.原始设计斜面结构屋顶下加以利用的空间，高度在2.20 米以上的部位，按其外围水平投影面积计算。 9.挑楼、全封闭的阳台接外围水平投影面积计算。 10.与房屋相连的有柱走廊、两房屋间有上盖和柱的走廊，均按柱外围水平面积计算。 11.房屋间永久性的、封闭的架空通廊，按外围水平投影面积计算。 12.层高在2.20 米以上的地下层（地下室、半地下室、地下车库、地下商场等）及其相应出入口，按其外墙（不包括采光井、防潮层及保护墙）外围水平面积计算。 13.有柱或围护结构的门廊、门斗，按其柱或围护结构外围水平面积计算。 14.玻璃幕墙、金属幕墙以及其他材料幕墙等作为房屋外墙的，按其外围水平面积计算建筑面积。既有主墙体又有幕墙时，以主墙体为准计算建筑面积。其墙厚亦按主墙体厚度计算。 15.属永久性建筑层高在2.20 米以上有柱的车棚、货棚等按柱外围水平面积计算。 16.与房屋相通的有柱雨蓬按柱外围水平面积计算。雨蓬上盖面积小于柱外围水平面积时，按上盖水平投影面积计算。 17.室内体育馆按实际层数计算建筑面积。体育馆（场）看台下空间加以利用的，高度在2.20 米以上的部位，按其外围水平投影面积计算建筑面积（多层按多层计）。
01 易错知识点 1线、角 1 .直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。 2. 射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。 3. 在一条直线上的一个点可以引出两条射线。 4. 线段有两个端点，可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。 5 .角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的 大小有关，叉得越大角就越大。 6 .几个易错的角边关系： （1）平角的两边是射线，平角不是直线。 （2）三角形、四边形中的角的两边是线段。 （3）圆心角的两边是线段。 7 .两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 8. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 9. 在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。 2 三角形 1. 任何三角形内角和都是180度。 2 .三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。 3. 任何三角形都有三条高。 4. 直角三角形两个锐角的和是90度。 5. 两个三角形等底等高，则它们面积相等。 6 .面积相等的两个三角形，形状不一定相同。 3正方形面积 1 .正方形面积：边长×边长 2 .正方形面积：两条对角线长度的积÷2 4三角形、四边形的关系 1. 两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。
2. 两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。 3. 两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。 4. 两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。 5 圆 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。 半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝pd?２＋d或Ｃ＝pr＋２r 在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 6圆柱、圆锥 把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。如果把圆柱的侧面展开，得到一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。 把一个圆柱沿着半径切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了两个面，增加的面积是r×h×2。 把一个圆柱沿着底面直径劈开，得到两个半圆柱体，表面积和比原来增加了两个长方形的面，增加的面积和是d×h×2。 把一个圆柱加工成一个最大的圆锥，那么圆柱与圆锥等底等高，削去的圆柱的体积占圆柱体积的，削去的圆柱的体积占圆锥体积的2倍。 把一个圆柱截成几段，增加的表面积是底面圆，增加的面的个数是：截的次数×2。 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表：
工程造价必知：房屋建筑面积计算规则 房屋建筑面积计算规则有哪些，预算员、造价员你知道吗？锦毅教育老师和大家一起学习，希望对大家有帮助。 一、计算全部建筑面积的范围 1、永久性结构的单层房屋，按一层计算建筑面积；多层房屋按各层建筑面积的总和计算。 2、房屋内的夹层、插层、技术层及其梯间、电梯间等其高度在2.20m以上部位计算建筑面积。 3、穿过房屋的通道，房屋内的门厅、大厅，均按一层计算面积。门厅、大厅内的回廊部分，层高在2.20m以上的，按其水平投影面积计算。 4、楼梯间、电梯（观光梯）井、提物井、垃圾道、管道等均按房屋自然层计算面积。 5、房屋天面上，属永久性建筑，层高在2.20m以上的楼梯间、水箱间、电梯机房及斜面结构屋顶高度在2.20m以上的部位，按其外围水平投影面积计算。 6、挑楼、全封闭的阳台按其外围水平投影面积计算。 7、属永久性结构有上盖的室外楼梯，按各层水平投影面积计算。 8、与房屋相连的有柱走廊，两房屋间有上盖和柱的走廊，均按其柱的外围水平投影面积计算。 9、房屋间永久性的封闭的架空通廊，按外围水平投影面积计算。 10、地下室、半地下室及其相应出入口，层高在2.20m以上的，按其外墙（不包括采光井、防潮层及保护墙）外围水平投影面积计算。 11、有柱或有围护结构的门廊、门斗，按其柱或围护结构的外围水平投影面积计算。 12、玻璃幕墙等作为外墙的，按其外围水平面积计算。
13、属永久性建筑有柱的车棚、货棚等按柱的外围水平投影面积计算。 14、依坡地建筑的房屋，利用吊脚做架空层，有围护结构的，按其高度在 2.20m以上部位的外围水平面积计算。 15、有伸缩缝的房屋，若其与室内相通的，伸缩缝计算建筑面积。 二、计算一半建筑面积的范围 1、与房屋相连有上盖无柱的走廊、檐廊，按其围护结构外围水平投影面积一半计算。 2、独立柱、单排柱的门廊、车棚、货棚等属永久性建筑的，按其上盖水平投影面积一半计算。 3、未封闭的阳台、挑廊，按其围护结构外围水平投影面积一半计算。 4、无顶盖的室外楼梯按各层水平投影面积一半计算。 5、有顶盖不封闭的永久性的架空通廊，按外围水平投影面积一半计算。 三、不计算建筑面积的范围 1、层高小于2.20m以下的夹层、插层、技术层和层高小于2.20m的地下室和半地下室。 2、突出房屋墙面的构件、配件、装饰柱、装饰性的玻璃幕墙、垛、勒脚、台阶、无柱雨篷等。 3、房屋之间无上盖的架空通廊。 4、房屋的天面、挑台、天面上的花园、泳池。 5、建筑物内的操作平台、上料平台及利用建筑物的空间安置箱、罐的平台。 6、骑楼、过街楼的底层用作道路街巷通行的部分。 7、利用引桥、高架路、高架桥、路面作为顶盖建造的房屋。 8、活动房屋、临时房屋、简易房屋。
工程量计算方法 一、基础挖土 1、挖沟槽：V＝（垫层边长＋工作面）×挖土深度×沟槽长度＋放坡增量 （1）挖土深度： ①室外设计地坪标高与自然地坪标高在±0.3m以内，挖土深度从基础垫层下表面算至室外设计地坪标高； ②室外设计地坪标高与自然地坪标高在±0.3m以外，挖土深度从基础垫层下表面算至自然设计地坪标高。（2）沟槽长度：外墙按中心线长度、内墙按净长线计算 （3）放坡增量：沟槽长度×挖土深度×系数（附表二 P7） 2、挖土方、基坑：V＝（垫层边长＋工作面）×（垫层边长＋工作面）×挖土深度＋放坡增量 （1）放坡增量：（垫层尺寸＋工作面）×边数×挖土深度×系数（附表二 P7） 二、基础 1、各类混凝土基础的区分 （1）满堂基础：分为板式满堂基础和带式满堂基础，（图10-25 a、c、d）。
（2）带形基础 （3）独立基础
1、独立基础和条形基础 （1）独立基础：V＝a’× b’×厚度＋棱台体积 （2）条形基础：V＝断面面积×沟槽长度 （1）砖基础断面计算 砖基础多为大放脚形式，大放脚有等高与不等高两种。等高大放脚是以墙厚为基础，每挑宽1/4砖，挑出砖厚为2皮砖。不等高大放脚，每挑宽1/4砖，挑出砖厚为1皮与2皮相间（见图10-18）。
基础断面计算如下：（见图10-19） 砖基断面面积＝标准厚墙基面积＋大放脚增加面积或 砖基断面面积＝标准墙厚×（砖基础深＋大放脚折加高度） 混凝土工程量计算规则 一、现浇混凝土工程量计算规则 混凝土工程量除另有规定者外，均按图示尺寸实体体积以m3计算。不扣除构件内钢筋、预埋铁件及墙、板中㎡内的孔洞所占体积。
小学图形面积求法专题 训练 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
小学数学图形面积求法专题训练 很多小学孩子在学习图形面积，尤其是组合图形面积求法时候，容易产生问题。很多问题又无法解决，学习这部分的经验给予分享，希望能够对您有所帮助。 ?基本的面积公式和能够对图形进行拆分 ?识图技巧和方法 1.1 首先，审题，根据题意让孩子能够自己画出图形；如果题目中有了 图形，就让孩子先看看都有什么图形组成的，可以有几种分法。主 要是锻炼孩子的图形识别能力，不着急马上根据数据做题的。如下 图的题目： 2.2 例如上面的图形，孩子识别图形，很容易发现有正方形、三角形、 四边形、多边形等。可以进一步问问孩子每种图形有几个。孩子一 定可以数出来的。 接下来才让孩子考虑面积求法问题，面积求法的思路通常是两个：
1、可以直接利用面积公式的直接求； 2、不能直接利用公式的，可以考虑间接求。要么是分割、要么是 补充，也就是做加法还是做减法去求。一定让孩子有充足的思考时 间。 3.3 至此，孩子会发现问题的解决办法的。 在指导过程中绝不能着急，一定让孩子有足够的思考时间。要让他 知道图形是可以用很多角度去看待的。当然孩子对基本图形的识别 尤其是基本的公式是要有一定基础的。 通过必要的识图练习，孩子会更加喜欢上图形，从而为接下来的学 习提升兴趣。 谢谢各位，仅供参考！希望多多交流教育孩子的经验和方法！ END 注意事项 ?要有耐心，不能着急，识图是关键，公式是基础，喜欢是前提。?指导时候要吃透一道题，可以多角度解决，不能贪求题量，更应注重质量！ 小学面积计算方法训练一求阴影部分的面积（单位：厘米） 小学面积计算方法训练二
*套内建筑面积* 成套房屋的套内建筑面积(GB/T 17986.1-2000 B1.1) 成套房屋的套内建筑面积由套内房屋使用面积，套内墙体面积，套内阳台建筑面积三部分组成。 拓展内容 套内使用面积： 套内的使用面积(GB/T 17986.1-2000 B1.2)：套内房屋使用面积为套内房屋使用空间的面积，以水平投影面积按以下规定计算： a.套内房屋使用面积为套内卧室、起居室、过厅、过道、厨房、卫生间、厕所、储藏室、壁橱等空间面积的总和。 b.套内内部楼梯按自然层数的面积总和计入使用面积。 c.不包括含在结构面积内的套内内部烟囱、通风道、管道井均计入使用面积。 d.内墙面装饰厚度计入使用面积。 套内墙体面积： 套内墙体面积(GB/T 17986.1-2000 B1.3)：套内墙体面积是套内使用空间周围的维护或承重墙体或其他承重支撑体所占的面积，其中各套之间的分隔墙和套与公共建筑空间的分隔以及外墙(包括山墙)等共有墙，均按水平投影面积的一半计入套内墙体面积。套内自由墙体按水平投影面积全部计入套内墙体面积。 套内阳台建筑面积： 套内阳台建筑面积(GB/T 17986.1-2000 B1.4)：套内阳台建筑面积均按阳台外围与房屋外墙之间的水平投影面积计算。按国标《建筑工程建筑面积计算规范》GB／T 50353-2005 3．0．18 建筑物的阳台，不论是凹阳台、挑阳台、封闭阳台、不封闭阳台均按其水平投影面积的一半计算。综上所述，套内建筑面积=套内使用面积+套内墙体面积+阳台建筑面积。 房屋的共有建筑面积 房屋共有建筑面积系指各产权业主共同占有或共同占有或共同使用的建筑面积。共有建筑面积的内容包括：电梯井、管道井、楼梯间、垃圾道、变电室、设备间、公共门厅、过道、地下室、值班警卫室等，以及为整栋服务的公共用房和管理用房的建筑面积，以水平投影面积计算。 共有建筑面积还包括套与公共建筑空间之间分隔墙，以及外墙(包括山墙)水平投影面积一半的建筑面积。 独立使用的地下室、车棚、车库、为多栋服务的警卫室，管理用房，作为人防工程的地