9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ；
U S =10V 。求:
(1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？
答案
（1）V U U U 32.62
2214=+= V 4的读数为 6.32V ； 2322
1)(U U U U S -+=
64)(212
232=-=-U U U U s
832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。 (2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001
.010I U Z ?-=-=-=1.536
8
arctan arctan
132U U U ? Ω-=?-+?=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。
9-002、
答案
9-003、
求图示电路的等效阻抗，已知ω＝ 105 rad/s 。
例 9 — 3 图解：感抗和容抗为：
所以电路的等效阻抗为
9-004、
例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？
例 9 — 4 图
解： 图示电路的等效阻抗为：
所以 电路对外呈现容性。
9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。
解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流：
A Z U I 377.0583
220===
灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=?==
9-006、5、 与上题类似
今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？
解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s
∴36.0110
40===
=R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2
22+=
∴5.1901102202222=-=
-=U U U R L (V) ∴52936.05
.190===I U X L
L L (Ω) 69.1314
529
===ωX L L (H)
这时电路的功率因数为： 5.0220
110
cos cos ===U U R ?
9-007、日光灯电路在正常工作时可等效为R 、L 串联电路（灯管等效为电阻R ）（镇流器可近似把镇流器看作纯电感L)。今测其实际工作电压U=220V ，电流I=0.36A ，功率P=44.6，电源频率为50Hz 。试求：灯管的R ，镇流器的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？ 解：
Ω===34436
.06.442
2I P R 563.052206
.44cos =?==UI P ?
又22
cos L
X
R R +=
?
Ω==505L X L ω
H X L L
61.1314
505
==
=
ω
（344， 505，1.61 0.563）
9-008、图示正弦交流电路，当开关K 打开或闭合时，电流表、功率表的读数均不变。已知：正弦交流电源的频率为50HZ ，U= 250V ，I=5A ，P=1000W ，试求R 、X L 和C 。
解：当开关K 闭合时
Ω===4051000
22I P R
Ω===505
250I U Z RL
Ω=-=30405022L X 当开关K 打开时 Ω===505
250I U Z
502
2=-+=）（C L X X R Z 求得 Ω=60c X
F X C C μω5360
3141
1=?==
9-201、
1、例题3-13 (书中80页)
图示正弦交流电路，已知：Ω=281R ，Ω=96L ω，
Ω=482R ，
Ω=641
C
ω，V 240=U ,求电路及各支路的有功功率，无功功率及视在功率。
解
Ω?∠=+=+=74.73100962811J JX R Z L Ω?-∠=-=-=13.5380644822J JX R Z C
A Z U I ?-∠=?
∠?∠==74.734.274.73100024011 A Z U I ?∠=?
-∠?∠==13.53313.538002022 A
J J Z U I I I ?∠=++-=?∠+?-∠==+=22.2274.24
.28.1304.2672.013.53374.734.2121 支路
W UI P 3.16174.73cos 4.2240cos 111=???==?
var 55374.73sin 4.2240sin 111=???==?UI Q
支路
2 W UI P 432)13.53cos(3240cos 222=?-??==?
var 576)13.53sin(3240sin 221-=?-??==?UI Q
总功率
W
UI P 3.593)22.2cos(474.2240cos =?-??==?W P P P 3.59321=+=
var 55374.73sin 4.2240sin 11=???==?UI Q
(或 v a r 2321-=+=Q Q Q
var 23)22.2sin(474.2240sin -=?-??==?UI Q
2、 与上题类似 图示电路中，已知R 1＝40Ω，X L =30Ω，R 2＝60Ω，
X c ＝60Ω，接至220V 的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
解：设?=0/220.
U (V)
则?-=+?
=+=9.36/4.430400/22011
j X j R U I L
(A) 同理?=-?
=-=45/59.260
600/22022
j X j R U I C (A)
∵ ?-=?+?-=+=61.8/41.545/59.29.36/4.42
1I I I (A) ∴18.161.8cos 41.5220cos =???==?UI P (KW)
2.17861.8sin 41.5220sin =???==?UI Q (Var)
3、 3-8 一个电阻和电感串联的无源二端网络，当外加电压
V )15100sin(311?+=t u 时，电流为 A )45100sin(14.14?-=t i 。求：该网络中的电阻R 和电感L.
解：对应的电压、电流相量为：
V 152********?∠=?∠=U
，A 4510?-∠=I Ω+=Ω?∠=?
-∠?∠==)19j 11(6022451015220eq
I U Z Ω=11R H X L L 19.0100
19
===
ω
解：设
输出电压
输出电压和输入电压的比值例 9 — 5 图
因为
当，上式比值为实数，则u1和u0同相位，此时有
9-302、
例9-11已知图示电路：Z =10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω,问：β等于多少时，相位差90°？
例 9 — 11 图
解：根据 KVL 得
所以
令上式的实部为零，即
得: ,即电压落后电流90°相位。
9-303、
例9-12已知图（a）所示电路中，U =115V , U1=55.4V , U2= 80V , R1=32W , f=50Hz ，求：电感线圈的电阻R2和电感L2。
例 9 — 12 （a）（b）
解：方法－、画相量图分析。相量图如图（b）所示，根据几何关系得：
代入数据得
因为
所以
方法二、列方程求解，因为
令上式等号两边实部、虚部分别相等得:
解得其余过程同方法一。
9-304、例9-14图示电路，已知：f =50Hz, U =220V, P =10kW, 线圈的功率因素 cosφ=0.6 ，采用并联电容方法提高功率因素，问要使功率因数提高到0.9, 应并联多大的电容C，并联前后电路的总电流各为多大？
例 9—14 图
解：
所以并联电容为：
未并电容时，电路中的电流为：
并联电容后，电路中的电流为：
9-142
答案电压表读数为2V或者18V。
9-172、
9-143、
答案电流表读数为5A 9-148、
答案
答案
9-150
答案
答案9-151
答案
9-98
答案
9-156
三.典型例题
例8-1 写出图示电路的输入阻抗ab Z 表达式，ω已知，不必化简。
(a) (b)
图8-6 例8-1图
解：(a))j (j 1
)j (j 1
221ab L R C L R C
R Z ωωωω+++?+=；(b))j 1()j ()j 1()j (2121ab C
R L R C
R L R Z ωωωω++++?+=
例8-2 RLC 串联电路，已知：Ω=15R ，m H 12=L ，F μ5=C ， 端电压V )5000cos(2100t u =。求：电流i 及各元件的电压相量，并画相量图。
解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。
已知相量V 0100?∠=U
，待求相量是I ,R U ,L U 和C U 各部分阻抗：Ω=15R Z , Ω==60j j L L Z ω,
Ω-==
j40j 1
C
Z C ω 图8-7 例8-2图 Ω+=-+=++=j2015j4060j 15C L R eq Z Z Z Z
Ω?∠=13.5325 A 13.53413.53250100eq ?∠=∠∠==
Z U I 各元件电压相量：V 13.5360R ?-∠==I R U
V 87.36240j ?∠==I L U
L ω 图8-8 例8-2相量图 V 13.143160j 1?-∠==I C
U
C ω 正弦电流i 为：A )13.535000cos(24?-=t i
例8-3 图示电路，已知：Ω=51R ，Ω=22R ,Ω=35L ω,
Ω=381C
ω，A 155S ?-∠=I
，求等效阻抗eq Z 及1I
、2I ，并画出电流相量图。
图8-9 例8-3图 图8-10 例8-3相量图
解：Ω+=+=j355j 11L R Z ω；Ω-=+
=j382j 1
22C
R Z ω Ω?∠=+++=+=
08.187.176
j38-2j355j38)
-j35)(2(5 2121eq Z Z Z Z Z
分流公式：A 79.7898.24155
j38-2j355j38-2 S 2121?-∠=?-∠?++=+=I Z Z Z I
； A 26.9020.23155
j38-2j355j355 S 2112?∠=?-∠?+++=+=I Z Z Z I
相量图见图8-10
例8-4 图8-11所示电路，试列出该电路的节点电压方程及网孔电流方程。
图8-11 例8-4图
解：1.节点电压方程，以节点③为参考节点。
节点①： 1) 1 1 1(3S31S1n23n1321Z U Z U
U Z U Z Z Z +=-++ 节点②：S53S3n243n13
Z ) Z 1 Z 1( Z 1I U U U +-=+-- 注意：节点法中，与电流源串联的阻抗应略去，自导、互导中均不应出现。
2.网孔电流方程
网孔①：S1m22m121)(U I Z I
Z Z =-+ 网孔②：S3m34m2432m12)(U I Z I Z Z Z I Z -=-+++- 网孔③：S5m3I I
-=
例8-5 图8-12中。试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。 解：此电路有无伴电压源和无伴受控电流源。
(1) 列节点电压方程。令节点②为参考节点，对节点①③④列出下列方程：
节点①：S2n1U U
=
图8-12 例8-5图 节点③： 3
S3n45n2543n131)111(1Z U
U Z U Z Z Z U Z -=-+++-
节点④：3n45
1n35n11)11(11I U Z Z U Z U Z β=++--
补充控制量3I 与节点电压的关系：3
s3n3n13Z U U U I --=
(2)列网孔电流方程，设网孔电流m1I
、m2I 、m3I ,如图所示，并设受控电流源端电压为C U
，并当作电压源处理。 网孔①：C S2m11U U I
Z --= 网孔②：C U I Z I
Z Z =-+m34m254)( 网孔③：3S 2S m343m24)(U U I Z Z I
Z -=++- 补充控制量3I 和网孔电流的关系：3m 3I I
= 因增设变量C U
补充关系：2m 1m 3I I I -=β 例8-6 图8-13所示电路，已知V 305S ?∠=U ，分别用节点电压法和网孔电流法求2I 。
图8-13 例8-6图
解：(1) 用节点电压法分析，节点②为参考节点。列节点电压方程：
节点①：1
3053j 23)j2311j321(3n1?∠++=-+++I U
补充：n1
n1S 33051U U U I -?∠=-= 解得：V 27.27043.4n1?∠=U
∴A 611.12j2
3n12?∠=-=U I
(2) 用网孔电流法求解，设网孔电流如图示：
网孔①：?∠-=?-+30531)3j 3(3m2m1I I I
网孔②： ?∠=-+?-305j2)4(1m2m1I I
补充： m1m23I I I
-= 解得： ?∠==6112.12m2I I
例8-7 图8-13所示电路，用戴维南定理求2I 。
(a) (b) (c)
图8-14 例8-7图
解：1）求开路电压OC U
。如图(a)所示1-1’开路，电容支路无电流，为单回路。 3j 333S 3+-=I U I
∴3
j 63053+?∠=I V 4.34346.4305j3
6j353j 63053051S 3OC ?∠=?∠++=+?∠-?∠=+?-=U I U
2）求等效阻抗eq Z ，电压源s U 短路，含CCVS, 1-1’端口加电压U
，端口电流为I
，如图(b)所示 ?????+==+++--=)
3()2(03j3)(2)
1(j231
3313
I I I I I I I I U
由式(2)、(3)可解得I I
3
j 6)3j 2(3++-=
代入式(1):I I I U
3j 69j 83j 63j 22j +-=+++-= Ω?-∠=+-==93.74795.1j36j98eq
I
U
Z 开路电压OC U
，等效阻抗eq Z 已知：由图(c)求得2I A 6112.13eq
OC 2?∠=+=Z U I 例8-8 图8-15电路是用三表法测量电感线圈参数R 、L 的实验电路，已知电压表V 50V =，电流表A 1A =，功率表W 30W =，电源频率HZ 50=f 。试求：（1）电感线圈的R 、L 之值；(2)线圈吸收的复功率S 。
解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。
(1) 由ΦUI P cos =
6.050
30cos ===
UI P Φ ?==13.536.0cos -1ΦΦ 图8-15 例8-8图 L R ΦZ Z ωj +=∠=
Ω==
50I
U
Z ∴Ω+=?∠=+)40j 30(13.5350j L R ω Ω=30R , Ω=40L ω,mH 127314
40
==
L (2) 计算复功率S
设V 050?∠=U
，则A 13.531?-∠=I VA )40j 30(13.531050+=?+∠??∠==*
I U
S W 30=P VAR 40=Q
图8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形
例8-9 已知图8-17所示无源一端口的电压V )120c o s
(2100?+=t u ω, A )60cos(25?+=t i ω。求：一端口的等效阻抗eq Z ，等效导纳eq Y ，复功率S ，视在功率S ，
有功功率P ，无功功率Q 和功率因数Φcos 。
解：对应的电压、电流相量为：
V 120100?∠=U
，A 605?∠=I Ω+=Ω?∠=?∠?∠==)32.17j 10(6020605120100eq I
U
Z
S 6005.01eq eq ?-∠===Z U
I Y 图8-17 例8-9图
VA )433j 250(VA 60500605120100+=?∠=?-∠??∠==*
I U
S W 250=P ,VAR 433=Q ，V A 500=S
5.060cos cos =?==
S
P
Φ 例8-10 图8-18所示电路中，V 0380?∠=U
, HZ 50=f .感性负载吸收的功率kW 201=P ，功率因数6.0cos 1=Φ，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数，若
使功率因数提高到9.0cos =Φ，需并联多大电容。
(a) (b)
图8-18 例8-10图 解：并联前，电流1I I
=，1I 落后于U 角度1Φ 此时6.0cos 1=Φ, ?==-13.536.0cos 11Φ，并C 后，电容电流超前?90U 由KCL ：C I I I
+=1，所以I 落后于U 的角度由1Φ减少到Φ 由（b ）图)tg (tg cos tg cos tg cos 11111111C ΦΦI ΦΦI ΦΦI ΦI -=-= 而CU I ω=C , 11cos ΦUI P =代入 得)tg tg (12
ΦΦU P
C -=ω
此公式即为功率因数由1cos Φ提高到Φcos 所需并联的电容。
9.0cos =Φ,?==-84.259.0cos 1Φ
F μ5.374)84.25tg 13.53tg (380
31410202
3
=?-???=C
例8-11 电路如图8-19所示，求该电路谐振频率0ω，特性阻抗ρ及品质因数Q . 解：R 、L 、C 串联电路谐振，谐振角频率0ω：
rad/s 1010101168
40=?=
=
--LC
ω
谐振频率HZ 2.15914
.321026
00=?==πωf
特性阻抗Ω===--10010108
4
C L ρ 图8-19 例8-11图 品质因数1001
100
==
=R
Q ρ
例8-12 R L C 串联电路，已知m H 20=L ,pF 200=C ,Ω=100R ，正弦电压源电压
V 10=U 。求电路谐振频率0f ，特性阻抗ρ，电路的Q 值及谐振时的C L ,U U 。
解： krad/s 50010
21010201
112
3
0=???=
=
--LC
ω
kHZ 6.7920
0==
π
ωf Ω=??=
=--k 1010
200102012
3
C
L ρ 图8-20 例8-12图 100100
10000
==
=
R
Q ρ
V 1000C L ===QU U U
例8-13 图示电路，A 02S ?∠=I
，求最佳匹配获得的最大功率。
(a) (b)
图8-21 例8-13图
解：先求ab 左边一端口的诺顿等效电路 附图（b ）。
A 014
12S SC ?∠=?=I I
，S )25.0j 25.0(j4141eq -=+=Y ∴S )25.0j 25.0(eq +==*
Y Y 时,可以获得最大功率为:W 125
.041
4eq SC 2MAX
=?==G I P
第五章习题（练习册） 1.是非题 （1）用交流电压表测得交流电压是220V ，则此交流电压的最大值是3220V 。 （2）一只额定电压为220V 的白炽灯，可以接在最大值为311V 的交流电源上。 （3）用交流电压表测得交流电的数值是平均值。 （4）如果将一只额定电压为220V 、额定功率为100W 的白炽灯，接到电压为220V 、输 出额定功率为2000W 的电源上，则白炽灯会烧坏。 （5）电感性负载并联一只适当数值的电容器后，可使线路中的总电流减小。 （6）只有在纯电阻电路中，端电压与电流的相位差才为零。 （7）某电路两端的端电压为)30314sin(2220?+=t u V ，电路中的总电流为 )30314sin(210?-=t i A ，则该电路为电感性电路。 （8）在RLC 串联电路中，若C L X X >，则该电路为电感性电路。 （9）在RLC 串联电路中，若C L X X =，这时电路的端电压与电流的相位差为零。 （10）谐振电路的品质因数越高，则电路的通频带也就越宽。 （11）在RLC 并联电路中，若C L X X <，则该电路中的总电流超前端电压，电路为电 容性电路。 （12）正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。 2.选择题 （1）两个正弦交流电流的解析式是：)6 314sin(101π + =t i A ，)4 314sin(2102π + =t i A 。 这两个交流电流相同的量是________。 A ．最大值 B ．有效值 C ．周期 D ．初相位 （2）已知一交流电流，当t=0时的值10=i A ，初相位为?30，则这个交流电的有效值 为_______ A ．0.5A B ．1.141A C ．1A D ．2A （3）白炽灯与电容器组成的电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率减小， 则电容器的________。 A ．电容增大 B ．电容减小 C ．容抗增大 D ．容抗减小 （4）白炽灯与线圈组成的电路如图所示，由交流电源供电，如果交流电的频率增大， 则线圈的_________。 A ．电感增大 B ．电感减小 C ．感抗增大 D ．感抗减小 （5）一个电容器接在10V 的直流电源上，产生一定的热功率。把它改接到交流电源上， 使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是______。 A ．7.07V B ．5V C ．14V D ．10V （6）在纯电感电路中，下列各式正确的是______。 A ．L U I = B ．L U I ω= C ．LU I ω= D ．L X u I = （7）如图所示，当交流电源的电压为220V ，频率为50Hz 时， 三只白炽灯的亮度相同。现将交流电的频率改为100Hz ， 则下列情况正确的应是______。 A ．A 灯比原来暗 B ．B 灯比原来亮 C ．C 灯比原来亮 D ．C 灯和原来一样亮 （8）在如图所示电路中，交流电压表的读数分别是V 为10V ，V1为8V ，则V2的读数 是_____。 A ．6V B ．2V C ．10V D ．4V （9）在如图所示电路中，交流电流表的读数分别是A1为6A ，A2为2A ，A3为10A ， 则A 的读数是_____。 A ．10A B ．18A C ．2A D ．26 A （10）如图所示，电路在开关S 断开时的谐振频率为0f ，在开关S 合上后电路的谐振 频率为______。 A ．20f B ．021f C ．0f D ．041 f （11）要使RLC 串联电路的谐振频率增高，采用的方法是______。 A ．在线圈中插入铁心 B ．增加线圈的匝数 C ．增加电容器两极板的正对面积 D ．增加电容器两极板的距离
第五章 正弦稳态电路分析 一、思考题 5.1为了改善电路的功率因数，常在感性负载上并联电容器， 此时增加了一条电流支路，试问电路的总电流是增大还是减小，此时感性元件上的电流和功率是否改变？为什么？ 5.2提高线路功率因数为什么只采用并联电容器法， 而不用串联法？所并的电容器是否越大 越好？为什么？ 5.3三相负载根据什么条件作星形或三角形连接？ 5.4试分析三相星形联接不对称负载在无中线情况下，当某相负载开路或短路时会出现什么情况？如果接上中线，情况又如何？ 5.5三相四线制有什么特点？其中线上可以安装保险丝吗？为什么？ 二、计算题 5.1图示5.1为正弦波经半波整流后的波形，求其有效值和平均值。 5.2图示5.2电路中，已知R 1=R 2=X L =100Ω，U AB =141.4 /0oV ，两并联支路的功率P AB =100W ， 其功率因数为cos φAB =0.707 (φAB <0)。求： （1）该电路的复阻抗Z 1； （2）端口电压U 及有功功率P ，无功功率Q 和功率因数λ。 5.3若。，求，)()(sin 3)(cos )(2121t i t i A t t i A t t i +-==ωω 5.4已知V t u V t u bc ab )60314sin(100)30314cos(100 +=+=，，在用相量法求u ac 时，下列四种算法得答案哪些是正确的？不正确的，错在何处？ 方法一： 方法二： V t u j U U j U j U ac bc ab bc ab 314cos 2.17302.173506.8650 6.86=+=+-=+=? ? ? ? V t u j U U j U j U ac bc ab bc ab )45314cos(4.1936.1366.1366.865050 6.86 +=+=++=+=? ? ? ? 方法三： 方法四： I R 1 A ＋I 2 2 X L － B 图5.2
第9章 正弦稳态电路的分析 答案 例 如图所示正弦稳态电路，已知I1=I2=10A,电阻R 上电压的初相位为零，求相量? I 和 ? S U 。 解： 电路中电阻R 和电容C 并联，且两端电压的初相为0。由电阻和电容傻姑娘的电压与电流的相位关系可知：电阻电流?1I 与电压?R U 同相，电容电流?2I 超前电压? R U 相角90○ ，故 ο 0101∠=? I A ο90102∠=? I A 由KCL 方程，有 ()101021j I I I +=+=? ??A 由KVL 方程，有 ? ? ? ? ∠==++-=+=9010010010010010010101 j j I I j U S V 例 如图所示正弦稳态电路，R 1=R 2=1Ω。 （1）当电源频率为f 0时，X C2=1Ω，理想电压表读数V 1=3V ，V 2=6V ，V 3=2V,求I S 。 （2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f 0，若想维持V 1的读数不变，I S 问应变为多少
如果把电源的频率提高一倍，而维持V1的读数不变，即R1上的电压有效值U R1＝3V，那么R1 上的电流的有效值I也不变，此时仍把? I设置为参考相量，故? ? ∠ =0 3 I A。由于L和C 1上的 电流? I不变，根据电感和电容上电压有效值与频率的关系，电源的频率提高一倍，电感上电 压表的读数增大一倍，而电容上电压表的读数降为原来的一半，故 电源得频率提高一倍，X C2也降为原来得一半，即 所以 例如图所示正弦稳态电路，已知I1＝10A，I2=20A，R2=5Ω，U=220V,并且总电压 ? U与总 电流? I同相。求电流I和R，X2，X C的值。
9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ； U S =10V 。求: (1)、图中电压表V 3、V 4的读数； (2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质 答案 （1）V U U U 32.62 2 214=+= V 4的读数为 ； 2322 1)(U U U U S -+= 64)(212 232=-=-U U U U s 832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。 (2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===1001 .010I U Z ?-=-=-=1.536 8 arctan arctan 132U U U ? Ω-=?-+?=)8060()1.53sin(1.53cos 100j j Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。 9-002、 答案 V 1 - R V 3 L u V 2 + C V 4
9-003、 求图示电路的等效阻抗，已知ω＝105 rad/s 。 例9 — 3 图解：感抗和容抗为： 所以电路的等效阻抗为 9-004、 例9-4图示电路对外呈现感性还是容性 例9 — 4 图解：图示电路的等效阻抗为：
所以 电路对外呈现容性。 9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。 解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流： A Z U I 377.0583 220=== 灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=?== 9-006、5、 与上题类似 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少 解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s ∴36.0110 40=== =R L R U P I I (A) ∵U U U L R 2 22+= ∴5.1901102202222=-= -=U U U R L (V) ∴529 36.05.190=== I U X L L L (Ω) 69.1314 529 ===ωX L L (H) 这时电路的功率因数为： 5.0220 110 cos cos ===U U R ?
第九章 正弦稳态电路的分析 本章重点： 1.阻抗，导纳及的概念 2.正弦电路的分析方法 3.正弦电路功率的计算 4.谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 §9-1阻抗和导纳 1．阻抗 (1)复阻抗：u i Z U U Z Z R jX I I ψψ?==-=∠=+&& 式中22U Z R X I ==+为阻抗的模； Z u i X arctg R ?ψψ=-=为阻抗角(辐角)； R=Re[Z]cos z Z ?=称为电阻； X=Im[Z]=sin z Z ?称电抗。 (2)RLC 串联电路的阻抗： 1 U Z R j L I j c ωω==++ =&& 1 ()()L C Z R j L c R j X X R jX Z ωω?+- = ++=+=∠ 式中L X L ω=称为感抗；1C X c ω=- 称为容抗；1L C X X X L c ωω=+=- 可见，当X.>0，即1L c ωω>时，Z 是感性； 当X<0，即1L c ωω<时，Z 呈容性。 (3)阻抗三角形： 2．导纳 Z ?Z Ｒ Ｘ Z &U &+ — I &U &+ — C L
(1)复导纳：1i u Y I I Y Y G jB Z U U ψψ?===∠-=∠=+&& 式中I Y U = =称为导纳的模；arctan Y B G ψ=称为导纳角； Re[]cos Y G Y Y ψ==称为电导； Im[]sin Y B Y Y ψ==称为电纳。 (2)RLC 并联电路的导纳： 1111 ()I Y j c j c U R j L R L ωωωω==++=+-=&& ()C L Y G j B B G jB Y ψ++=+=∠ 式中1L B L ω=- 称为感纳；C B C ω=称为容纳；1C L B B B c L ωω=+=-；1 G R =。 可见，当0,B >即1c L ωω>时，Y 呈容性；当0,B <即1 ,c L ωω 第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课 Ⅰ 本章要奌归纳 1、正弦量的三要素：),(,T f U m ω，?｛要求：①由正弦时间函数、由波形会求三个“要 素”；②由三个“要素”会写正弦时间函数、会画波形图。｝ 有效值：m U U 21= ，m I I 2 1 =；｛注意：①交流电流表的读数一般为有效值；②若知有效值写时间函数表达式，一定将有效值换算为振幅值。｝ 相 量：｛要求：①由正弦量u ，i 会写对应的相量I U ,；②由相量再告知（ω或T 或f ）会写相应的正弦时间函数。｝ 2、基本元件VCR 的相量形式 R I R U = L I L j U ω= C C j U ω1-= I KL 相量形式 KCL 相量形式 ∑=0I KVL 相量形式 ∑=0U 3、阻抗与导纳定义及其串并联等效 ?? ? ???????+== jX R e Z I U Z z j ? (1) ?? ????????+==jB G e Y U I Y y j ? (2) 显然二者互为倒数关系：,1Y Z = Z Y 1 = 阻抗串、并联求等效阻抗的公式，串联分压、并联分流公式类同电阻串、并联相应的公式。 导纳串、并联求等效导纳的公式，串联分压、并联分流公式类同电导串、并联相应的公式。 C j ω1- 注意这里的运算都是复数运算。 4.相量用于正弦稳态电路分析 (1)正弦函数激励的线性时不变渐近稳定电路，且电路达到稳态，只求稳态响应，称正弦 稳态电路分析。 (2)若单一频率正弦函数激励源的正弦稳态电路分析，应用相量分析法。 基本思路： 5、正弦稳态电路中的功率 (1)平均功率 )cos(i u UI P ??-= (1) 应用式(1)计算平均功率时，N 内含有电源不含电源均可使用。 若N 内不含电源，则z i u θ??=- 则 z UI P θcos = (2) 式(2)中z θcos 称功率因数，这时P 又称为有功功率。 (2)无功功率 z UI Q θsin = (3)视在功率 UI S = (4)复功率 S ~ =jQ P +I U =* 注意：整体电路与各部分电路间的几种功率关 k m k P P ∑ == 1 ∑==m k k Q Q 1 ∑==m k k S S 1 ~ ~ (S ≠)1 ∑=m k k S 若为简单电路若为复 杂电路：： 利用阻抗、导纳串并联等 效，结合KCL 、KVL 求解。 应用网孔法、节奌法、等 效电源定理求解。 电路分析基础 练习题 @ 复刻回忆 1-1 在图题1-1所示电路中。元件A 吸收功率30W ，元件B 吸收功率15W ，元件C 产生功率30W ，分别求出三个元件中的电流I 1 、I 2 、I 3。 解 61=I A ，32-=I A ，63=I A 1-5 在图题1-5所示电路中，求电流I 和电压U AB 。 解 1214=--=I A ，39442103=?+?+=AB U V 1-6 在图题1-6所示电路中，求电压U 。 解 U +?-=253050，即有 30=U V 1-8 在图题1-8所示电路中，求各元件的功率。 解 电阻功率：12322 3=?=ΩP W ， 82/422==ΩP W 电流源功率：0)6410(22=--=A P ， 4141-=?-=A P W 电压源功率：2021010-=?-=V P W ， 4)221(44=-+=V P W 2-7 电路如图题2-7所示。求电路中的未知量。 解 1262=?=S U V 3 4 9122==I A 112/12/33===S U P I A 3/1313/420=++=I A Ω==121123R Ω===13 36 3/13120I U R S eq Ω 3 2 - + - +V 50 A 3 U 3W 123=P 2-9 电路如图题2-9所示。求电路中的电流1I 。 解 从图中可知，2Ω与3Ω并联， 由分流公式，得 1123553 I I I =?= 11 1 3==I A 所以，有 131321+=+=I I I I 解得 5.01-=I A 2-8 电路如图题2-8所示。已知213I I =，求电路中的电阻R 。 解 KCL ：6021=+I I 213I I = 解得 451=I mA, 152=I mA. R 为 6.615 45 2.2=?= R k Ω 解 (a)由于有短路线，Ω=6AB R , (b) 等效电阻为 Ω=+ =++=1.15 .25 .15.01//)1//11(1//1AB R 2-12 电路如图题2-12所示。求电路AB 间的等效电阻AB R 。 解 (a) Ω=+=++=75210//10)8//82//(6//6AB R (b) Ω=+=++=612//62)104//4//(64//4AB R 3-4 用电源变换的方法求如图题3-4所示电路中的电流I 。 1Ω Ω6Ω610Ω B I 6 I 12 第五章 电力系统的有功功率和频率调整 第二节 电力系统中的有功功率的最优分配（发电计划，解决三次调整） 三、最优分配负荷时的目标函数和约束条件 z 一个时间断面下的经济功率分配 z 耗量特性：发电设备输入与输出的关系。 – 比耗量：耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输出功率之比称比耗量μ 。显然，比耗量实际是原点和耗量特性曲线上某一点连线的斜率， μ ＝F／P 或μ ＝W／P。 – 发电效率：当耗量特性纵横坐标单位相同时，比耗量的倒数就是发电设备的效率η 。 – 耗量微增率：耗量特性曲线上某一点切线的斜率称耗量微增率λ 。耗量微增率是单位时间内输入能量微增量与输出功率微增量的比值，即dP dF P F //=ΔΔ=λ或dP dW P W //=ΔΔ=λ – 对于一台机组，比耗量曲线和耗量微增率曲线的交点是单台发电机效率最高的点。 –若耗量特性曲线为二次曲线F = aP2 + bP + C –则μ=aP+b+c/P， λ=2aP+b。 –若耗量特性曲线为F = aP2 + bP –则μ=aP+b， λ=2aP+b。 – 若耗量特性曲线为一次曲线F = bP –则μ=λ=b。 z 目标函数和约束条件 – 问题的提出：负荷最优分配的目的在于：确定电网中每台机组的有功功率输出，在满足负荷需求、系统安全的同时，使单位时间内的能源消耗最少。 – 优化问题的通用模型 d u x g 0 d u x f d u x C ≤=),,(),,(. .),,(t s Min 式中C 为目标函数，f 为等式约束，g 为不等式约束 – 最优分配负荷时的目标函数和约束条件 ? 目标函数： ∑=Σ=+++=n i Gi i Gn n G G P F P F P F P F F 1 2211)()()()(" – 其中：表示发电机i 的耗量曲线 )(Gi i P F ? 等式约束(不计网损) 01 1 =Δ??Σ==∑∑P P P n i Li n i Gi ? 不等式约束（发电有功、无功，节点电压幅值） Gimax Gi Gimin P P P ≤≤ Gimax Gi Gimin Q Q Q ≤≤ imax i imin U U U ≤≤ 第九章 正弦稳态电路的分析 第一节 用相量法分析R 、L 、C 串联电路 — 阻抗 一、R 、L 、C 串联电路中电流与电压的大小、相位关系： 电路如图9-1-1。设)t (ISin 2)t (Sin I i i i m ?+ω=?+ω= 则电路中各元件的电压及总电压均为与电流同频率的正弦量。由KVL ，C L R u u u u ++= 用相量表示： 其中： )(I U I U I U Z z R x tg x R jx R )x x j R C 1L j R Z i u i u .. 122C L ?-?∠=?∠?∠= = ?∠=∠+=+=-+=ω-ω+=-或（）（ z 称为阻抗的模，?称为阻抗的幅角，由于阻抗本身不是正弦量，是一个纯复数，因此不用“.” 表示。?又称为阻抗角。 复阻抗与元件的参数和激励的角频率有关，而与电压、电流相量无关，阻抗角是由于储能元件L 、C 造成的。 当00x x 0x x 0x i u C L C L >?-?>?>>->，时即，电压超前电流一个角度?,电路 为感性； 当00x x 0x x 0x i u C L C L 0）为例，如图9-1-2。 .... . . C . L .R ..I Z I ]C 1 L j R [I C 1j I L j I R U C L R U U U U =ω-ω+=ω-ω+=++=）（量关系表达式 的电压、电流之间的相、、 带入 第4章 正弦稳态电路分析 --例题 √【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为 ()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）?dt i 2。 【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=?（待求），可 得： （2）求dt di 1 可直接用时域形式求解，也可以用相量求解 用相量形式求解，设dt di 1 的相量为K K ψ∠，则有 两者结果相同。 （3）?dt i 2的相量为 【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。求电流表A 和A 4的读数。 图4-9 例4.2图 【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令 V 0?∠=? S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。它们分别为： 根据KCL ，有： 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A 【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。试求：电路中的电流i （瞬时 表达式）和各元件的电压相量。 图4-12 例4.3题图 【解】 用相量法求解时，可先写出已知相量和设定待求相量，本例 已知L R U U I V U 、、， 0100∠=?和?C U 为待求相量，如图所示。然后计算各部分阻 抗： 各元件电压相量为： 正弦电流i 为 注意：本例中有U U U U C L >>，。（思考：如果本例的电源频率可变，则等效阻抗)(Z ωj eq 会不会变为容性阻抗或电阻性阻抗？） 【例4.4】 画出例4.3电路（图4-12所示电路）的相量图。 【解】 该电路为串联电路，可以相对于电流相量I 为参考，根据C L R U U U U ++=，画出电压相量组成的多边形。画法如下。 由于串联电路中每个元件流过同一电流I ，所以可以先画出电流I 的相量，然后再根据各个元件上电压电流关系画出各自的电压相量，最后根据 KVL ，画出端口电压U 的相量，如图4-13所示。 各相量位置 相量相加（平移叠加） 图4-13 例题4.3题相量图 【例4.5】 图4-14所示电路中的独立电源全部都是同频正弦量，试列出该电路结点电压方程和回路方程。 图4-14 例4.5题图 【解】 如图取参考结点，则该电路的结点1、结点2电压方程为: 对于回路电流方程，如取顺时针方向的回路电流为21l l I I ??、和3l I ? （见图）为电路变量，则有： 【例4.6】 图4-15所示电路中，已知()V t u s ?+=60314cos 2200，电流表A 的读数为2A ，电压表V 1、V 2的读数均为200V 。求参数R 、L 、C ，并作出该电路的相量图。 图4-15 例4.6题图 【解】 根据题意可设：V U s ?∠=60200 （已知），i I φ∠=2 A ，1 1200φ∠=U V ，2 2200φ∠=U V ，根据图4-15电路，可列写如下电压、电流关系和电路方程： 依次求解上列方程，取一组合理解为： 运用相量图： 已知：V U s ?∠=60200 ，且U 1=U 2=200V ，2 1U U U s +=，所以三个电压的相量一定构成一个正三角形（有两个可能的正三角形）。 由于C Z Z Z +=1，流过同一电流，但电压幅值相等，所以有：C Z Z Z ==1，三个阻抗也一定构成一个正三角形。取一个合理的可能，如图4-16所示。 第五章 正弦稳态分析 5-1 已知 110cos(30)u t V ω?=-、V t u )120cos(52 ο +=ω。试写出相量1U ?、2U ? ，写出相量图，求相位差 12?。 答案 解： 110 302U V ? ?= ∠- 图 题5-1 21202U V ? ?= ∠ 1230120150???? =--∠=-∠ 相量图如图5-1所示。 5-2 已知186I j A ? =-、682j I +-=? 。试写出他们所代表正弦电流的时域表达式，画出相量图，并求相位差 12?。 答案 解： 1861036.9I j A ? ?=-=∠- A j I ο1.14310682∠=+-=? 110236.9)i t A ω?∴=- 2102cos(143.1)i t A ω?=+ 图 题5-2 1236.9143.1180????=--=- 相量图如图5-2所示。 5-3 已知mA t i )30cos(101ο +=ω，26cos(60)i t mA ω?=-。求12i i i =+的时域表达式。 答案 解： 11030m I mA ? ?=∠ mA I m ο6062-∠=? )(968.06.11196.06.1121mA j I I I m m m ο-∠=-=+=? ? ? 1211.6cos(0.968)i i i t mA ω?∴=+=-∠。 5-4 图题5-4所示电路，已知电压表 1 V 、 2 V 的读数分别为3V,4V 。求电 压表V 的读数。 图 题5-4 答案 解： (a) 22 345() U V =+= 22 ()345() b U V =+= 5-5 图题5-5所示电路，已知电流表1 A 、2 A 的读数均为10A。求电流表A的读数。 图题5-5 答案 解：设0 U U V ? ? =∠，则 (a) 101010245() I j A ? ? =+=∠+102 ∴电流表A的读数为。 ()101010245() b I j A ? ? =-=∠-∴A的读数为102 1 ()10100 c I j j ? =-+=∴A的读数为0。 5-6 图题5-6所示正弦稳态电路，已知电压表1 V 、2 V 、3 V 的读数分别为３０V、60V、100V。求电压表V 的读数。 x 第九章 正弦稳态电路 的分析 本章重点: 1. 阻抗，导纳及的概念 2. 正弦电路的分析方法 3. 正弦电路功率的计算 4. 谐振的概念及谐振的特点 本章难点：如何求电路的参数 主要内容 X arctg 为阻抗角(辐角)； R 1 1 可见，当X.>0，即L 一时，Z 是感性； 当X<0,即卩L 一时，Z 呈容性。 c c (3)阻抗三角形: 1 ?阻抗 (1)复阻抗：Z § 9-1 阻抗和导纳 R jX R=Re[Z] Z cos z 称为电阻; X=Im[Z]= ⑵RLC 串联电路的阻抗: 称电抗。 Z sin z j( L j(X L 丄) c X C ) R jX 式中X L L 称为感抗；X C 称为容抗; X X L X C L — c 式中Z 为阻抗的模; Z R 2 ?导纳 x 1 (1)复导纳：丫 一 Z ⑵RLC 并联电路的导纳: (3)导纳三角形： 3.阻抗和导纳的等效互换 § 9-2 阻抗(导纳)的串联和并联 1. 阻抗串联： (1) 等效阻抗：Z e q 乙Z 2川Z n (2) 分压作用：U |K 互U, k 1,2,|||,n Z eq 2. 导纳并联 (1) 等效导纳：Y eq 丫1 丫2 |||Y n (2) 分流作用：|[ 丫M 〔, k 1,2,|||, n 3. 两个阻抗并联: 式中Y I 一 「.G 2 B 2称为导纳的模; B Y arCtan G 称为导纳角; G Re[Y] 丫 cos 丫称为电导; lm[Y] Y sin 丫称为电纳。 Y G jB 1 c 飞) j(B c B L ) G jB Y 式中B L —称为感纳； L L 可见，当B 0,即c —时, L B c C 称为容纳; B B c B L Y 呈容性；当B 0,即c 1 —,丫呈感性 (1)RLC 串联电路的等效导纳: ⑵RLC 并联电路的等效阻抗: Y R R 2 X 2 G j 一 G B G X J " R 2 X 2 B B B G Y 电路分析试题（Ⅰ） 二. 填空（每题1分，共10分） 1．KVL体现了电路中守恒的法则。 2．电路中，某元件开路，则流过它的电流必为。 3．若电路的支路数为b，节点数为n，则独立的KCL方程数 为。 4．在线性电路叠加定理分析中，不作用的独立电压源应将 其。 5．若一阶电路电容电压的完全响应为uc(t)= 8 - 3e-10t V,则电容电压的零输入响应为。 7．若一个正弦电压的瞬时表达式为10cos(100πt+45°)V,则它的周期T 为。 8．正弦电压u1(t)=220cos(10t+45°)V, u2(t)=220sin(10t+120°)V, 则相位差φ12＝。 9．若电感L＝2H的电流i =2 cos(10t+30°)A (设u ,i为关联参考方向)，则它的电压u为。三．求下图单口网络的诺顿等效电路，并画等效电路图。(15分) a b 四．用结点分析法，求各结点电位和电压源功率。(15分) 1 2 五．一阶电路如图，t = 0开关断开，断开前电路为稳态，求t ≥0电感电流i L(t) ,并画出波形。(15分) 电路分析试题（Ⅱ） 二. 填空（每题1分，共10分） 1．电路的两类约束 是。 2．一只100Ω，1w的电阻器，使用时电阻上的电压不得超过 V。 3．含U S和I S 两直流电源的线性非时变电阻电路，若I S单独作用时，R 上的电流为I′，当U S单独作用时，R上的电流为I"，（I′与I" 参考方向相同），则当U S和I S 共同作用时，R上的功率应 为。 4．若电阻上电压u与电流i为非关联参考方向，则电导G的表达式 为。 5．实际电压源与理想电压源的区别在于实际电压源的内 阻。 6．电感元件能存储能。 9．正弦稳态电路中, 某电感两端电压有效值为20V，流过电流有效值为2A，正弦量周期T =πS , 则电感的电感量L ＝。 10．正弦稳态L，C串联电路中, 电容电压有效值为8V , 电感电压有效值 为12V , 则总电压有效值为。 11．正弦稳态电路中, 一个无源单口网络的功率因数为0. 5 , 端口电压u(t) ＝10cos (100t +ψu) V，端口电流i(t) = 3 cos(100t - 10°)A (u,i 为 第五章正弦稳态电路分析 当线性定常电路中作用的激励源是某一频率的正弦电源且电路一工作在稳态状态时，电路中的响应（电压、电流、电荷、磁链等）均是与激励同频率的正弦量。电路的这种工作状态称为正弦稳态。对电路在正弦激励下的稳态工作状态进行研究分析称为正弦稳态分析。本章中将研究争先稳态分析的概念、理论与方法，这些概念、理论与方法是电路理论及其重要的基础与组成部分。 §5.1 正弦量及其描述 随时间按正弦规律变化的电量成为正弦电量，简称为正弦量，也称正弦电信号。例如正弦电压、正弦电流等。若电路中的电压、电流等均为正弦量，则称此种电路为正弦电流电路，或称正弦交流电路。 我们约定正弦量均用小写字母表示，如正弦电压用u(t)表示，争先电流用i(t)表示。有时为了简便，也直接写成u、i,不言而喻，这均指它们是时间变量t的函数。正弦量可以表示为正弦函数，也可以表示为余弦函数。本书采用余弦函数表示式，但仍称为正弦函数。下面以正弦电流为例来介绍正弦量的各种表示方法。 一、正弦量的时域表示 1．正弦量的三要素 正弦电流的时域表示式为 i(t)=Imcos(wt+ψ) （5-1-1） 其中Im为电流i(t)的振幅，也称为最大值，单位为A，它表征了i(t)的大小；w为电流i(t)的角频率，它表征了i(t)的变化快慢，单位是rad/s;ψ为电流i(t)的初相角，单位为弧度或度，它反映了电流i(t)的初始值，即t=0的电流值i(0)=Imcosψ;（wt+ψ）称为正弦量的相位角，简称相位，单位为弧度或度。Im、w、ψ合称为正弦量的三要素。 2．正弦波形 正弦量随时间变化的图像称为正弦波形，简称正弦波，如图5-1-1所示。 3．周期与频率 正弦量变化一个循环所经历的时间称为周期，用T表示，单位为s；正弦量每秒钟每秒钟变化的循环个数称为频率，用f表示，单位为Hz。显然有 f=1/T 和 T=1/f （5-1-2） w与T、f的关系为 w=2π/T=2πf (5-1-3) 可见w与频率f成正比，所以我们才把w称为角频率。 将式（5-1-3）代入式（5-1-1）有 i(t)=Imcos（2πt/T +ψ)=Imcos(2πft+ψ) (5-1-4) 4．正弦量的相位差 设有两个同频率的正弦量，例如一个是正弦电压u(t)，一个是正弦电流i(t)，即 u(t)=Umcos(wt+ψu) i(t)=Imcos(wt+ψi) 则定义它们两者的相位差为 φ=(wt+ψu)- (wt+ψi)= ψu-ψi 可见两个同频率的正弦量的相位差φ，就等于它们的初相角之差，且为一常数，与时间变量t无关。φ采用主值范围内的值。 第九章 正弦稳态电路的分析 1内容提要 正弦稳态电路的分析应用相量法。通过引入相量法，建立了阻抗和导纳的概 念，给出了 KCL 、KVL 和欧姆定律的相量形式，山于它们与直流电路分析中所 用的同一公式在形式上完全相同，因此能够把分析直流电路的方法、原理、定律, 例如，网孔法(回路法)、结点法、叠加定理、戴维宇定理、等效电源原理等等 直接应用于分析正弦电路的相量模型，其区别在于：⑴不直接引用电压电流的瞬 时表达式来表征各种关系，而是用对应的相量形式来表征各种关系；⑵相应的运 算不是代数运算，而是复数的运算，因而运算比直流复杂。根据复数运算的特点, 可画岀相量图，利用相量图的儿何关系来帮助分析和简化计算，从而扩大了求解 问题的思路和方法。⑶引入了一些新的概念，如平均功率、无功功率、视在功率、 复功率、最大功率传输、谐振等。认识以上区别，对正弦稳态电路的分析是有益 的。 2例题 例1求图示电路中各支路电流i ：, L, i 5 il 1 - R 5Q 解：①画运 算电路模型，取网孔电流 L 、L 如图。 (5-/2)/. -5/. =100 ② 列网孔方程： ' 「. -571+(5 + J 5)/2=-J 1OO 可用行列式求解： i 一人=29.23 + J6.16 = 29.87Z11.90 ③ :.i,(r) = 27.73V2cos(^-56.31°) A i 2(r) = 32.35^2 c os 伽 -115.35°) A i() = 29.87血 cos 伽 + 11.90。)A 当然此题也可以用结点电压法、或貝它 方法。 例2图中电流i 和Uzi 。 已知：Usi = IOO5/2 COS6X V q 2 =100V2COS (6X + 90°) V y 100^0° i\ = 100 -5 -ylOO 5 + j5 5-)2 一5 ?()() =15.38- J23.07 = 27.73Z - 56.31° A 10+ J15 5 + )5 i 2 = 5-)2 一5 100 一 J100 300-J500 5-J2 -5 -5 5 + )5 io+ ，i5 =-13.85-;29.23 = 32.35Z-H5.35? A 2 U 2=100Z90° 、选择题 第九章(正弦稳态电路分析) 习题解答 1.在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为 C. 1 丫1汀Q , 丫2… ①L 1 1 丫1 二匚，Y^ =-j—; R ?L Y eq 1 丫2 = j ,c ； D. Y i二kY2(k正为实数) 图g_i 图9—2 (a)所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。已知U =1OO0°V , I =10 j2/45° A，则图9—2 ( b)、9—2 (c)、9—2 (d)、9—2 (e)四个电路中不是图9 —2 (a)的等效电路的为___________ 。 2 . S9-2 ⑹ 10Q-jlOQ bo -------- 图9-2 (c) b D11 图9一2 (d) A .图9—2 (b); C.图9—2 (d); 3.电路如图9—3所示，Z是电流表的读数分别是 100W、220V和1A ;开关闭合时, 分别是100W、220V和 0.8A。那么Z是_________________________________ 电 路。 A .电阻性； B .容性； C .感性； 图9-2 Ce) B .图9—2 (c); D .图9—2 (e) 旦一段不含独立源的电路。开关断开时，瓦特表、电压表、 瓦特表、电压表、电流表的读数 D .不能确定 % O——1 l- Is Z1 ---------- ?----------------- ■■ I 4 p r :1 U J T z 图9—圏9— 入阻抗为（3 - j4）门。 09-5 2 .线性一端口电路如图 9—6所示, 吸收的 复功率，有功功率、无功功率分别为 U - -50 /300V, I =2/0^A 。则此一端口电路 100/30°VA 、50 .. 3W 、50Var 。 4.在图9 — 8所示电路中，已知电流表 表V 2 的读数为20 V ，则电压表V 的读数为 A 的读数为2A ，电压表V 的读数10V ，电压 V 。 5.在图9— 9 (a )所示的电路中，已知U s =100应V , I 20/60° A , 2^10' , Z 2 =(10 - j10)“ , Z 3 = (10 - j10)“，此电路的戴维南等效电路如图 9—9 (b )所示，则 U oc 二 V , Z in = '-1 4. I 不变。 A . 电路如图9—4所示, U 固定不变。如果 ，则改变Z （ Z 不等于无限大）时, D . Arg （ Z 1） = ArgZ ） 接到频率1000Hz 的正弦电压源 Z ! =Z 2 ； B . Z 2 R=10「的电阻，C -Z 2 ； 乙; =1的电容与电感L 串联, 上。为使电阻两端的电压达到最高，电感应取 1 B. H; 2n 5. A . 1H ; C . 2H ； 二、填空题 =20门, =20门，则图9—5所示电路的输 3?电路如图9— 7所示，已知U =20 /30° V , L = 0.5H 。维持U 不变，改变电源的 频率，当?. =10rad/s 时，| =4/30° A ；当? =50d /s 时，I = 2/30° A ，则 C 1 = C 2 = & I 5G 1 -------- 1 4 一 1 3Q L —金— 6O[ 6十 L 图9—7 图9— 8 第六章 正弦稳态电路的分析 §6.1 相量法 6.1.1 正弦响应 如图6-1所示电路，设)(t f 为无源网络N 中的任一待求的电压或电流。根据第五章动态电路的知识可知，应建立如下的非齐次微分方程来求解)(t f )sin()()()()(1111?ω+=+++---t U t f a t f dt d a t f dt d a t f dt d m n n n n n n （6-1） 其中1a ，2a …. n a 为已知的方程系数，方程的右端为激励源的信号。 sin(?ω+t U m 图6-1 正弦响应电路 设该微分方程有n 个相异的实数特征根n p p p 21,，根据微分方程的基本知识，该微分方程的解的形式应为 )sin()()()(2121*C t B e A e A e A t f t F t f t p n t p t p n ++++=+=ω （6-2） 其中t p n t p t p n e A e A e A t F ++=2121)(是于式 （6-1）对应的齐次方程的通解，n A A A 21,是根据初始条件求出的待定系数；)sin()(* C t B t f +=ω是式（6-1）的特解，根据微分方程的基本知识可知，该特解应设为和激励信号同频率的正弦量，待定系数B 、C 是将)(* t f 代入式（6-1）中后两边比较系数得到的。这就是利用微分方程求解正弦响应的一般方法。 6.1.2 正弦稳态响应 所谓“稳态”，从数学上讲就是指∞→t 电路的状态。求解正弦稳态响应就是求正弦激励下的电路在∞→t 时的电路中的电压和电流。 对于绝大多数的正弦电路而言，从式（6-1）解出的特征根n p p p 21,将会是负实根或具有负实部的共轭复根。在这种情况下，式（6-2）中的t p i i e A （n i ,,2,1 =）将会随着时间的推移收敛到零，即∞→t 时，0)(== ∑t p i i e A t F 。所以，当∞→t 时， )()(lim )(*t f t f f t ==∞∞ →第3章 正弦稳态电路分析习题讨论课
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