全等三角形练习题
12．1全等三角形
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()
2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．
第2题图第3题图
3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．
4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.
第4题图第5题图
5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．
6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．
(1)写出其他的对应边和对应角；
(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．
12．2三角形全等的判定
第1课时“边边边”
1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()
A．①B．②C．③D．④
2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()
A．30° B．60° C．20° D．50°
第2题图第3题图
3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.
5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.
第2课时“边角边”
1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.
第1题图第2题图
2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．
3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.
4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：
(1)△AEC≌△DFB；
(2)CE∥BF.
第3课时“角边角”“角角边”
1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
第1题图第2题图
2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()
A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDA
C．AB＝AC D．BD＝CD
3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.
4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：
(1)△CDF≌△BDE；
(2)DE＝DF.
第4课时“斜边、直角边”
1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS
第1题图第2题图
2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．
3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.
4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.
12．3 角的平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
第1题图 第2题图
2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：
①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；
②分别以点E ，F 为圆心，以大于1
2
EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；
③作射线BG ，交AC 边于点D .
若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________.
3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．
4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .
第2课时角平分线的判定
1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()
A．50° B．100° C．150° D．200°
第1题图第3题图
2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()
A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条中线的交点D．以上均不对
3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.
4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：
(1)PE＝PF；
(2)AP平分∠BAC.
5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.
第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形
1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB 3．30° 4.7 5.35°
6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .
(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.
12．2 三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
1．C 2.A 3.AC ＝BD
4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，????
?AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，
∴△ABC ≌△DEF (SSS)．
5．证明：在△ABD 与△ACE 中，????
?AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝
∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .
第2课时 “边角边”
1．AB ＝AC 2.SAS
3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵????
?AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，
AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．
4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，
????
?AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，
∴△AEC ≌△DFB (SAS)． (2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .
第3课时 “角边角”“角角边”
1．D 2.B
3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，????
?∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，
∴△MAB ≌△NCD (AAS)． 4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF 和
△BDE 中，????
? ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．
(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .
第4课时 “斜边、直角边”
1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)
3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵?
??
??AE ＝CF ，
AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .
4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，
?
????AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 12．3 角的平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
1．D 2.4
3．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝
90°，∴DC ＝h ＝3. 4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB
与△EOC 中，????
?∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，
∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .
第2课时 角平分线的判定
1．B 2.B 3.90°
4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，
?
????AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF .
(2)∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴点P在∠BAC的平分线上，故AP平分∠BAC. 5．证明：∵DC＝EF，△DCB和△EFB的面积相等，∴点B到AC，AF的距离相等，∴AB 平分∠CAF.