第九章 谐振电路
9-1 收音机磁性天线中，300L H μ=的电感与一可变电容组成串联电路。我们在中波段需要从550千赫调到1.6兆赫。求可变电容C 的数值范围。 答案
解：
因有
0f =
， 故得
2
01(2)C f L
π=
代入数据得1279C pF =233C pF
=。故C 在279pF 到33pF 之间
9-2 R 、L 、C 串联电路，
电源电压()15)s u t t V
?
=
+，当8C F μ=时，
电路中吸收功率为最大，m ax 100P W
=。求 L 、Q ， 作相量图。
答案
解： 因有
2
s
U P R =
， 故得
2
2
10
1100
s U R P
==
=Ω
。
01
50
C
Q R
ω=
=又，
2
01
20L m H
C
ω=
=。
9-3 R 、L 、C 串联电路，160L H μ=，250C P F =，10R =Ω。电源电压1s U V =。求0f 、Q 、f ?、o I 、Lo U 、co U 答案 解：
00.796f M Hz
=
=，
0280
f L Q R
π=
=
9.95o f f KHz
Q
?=
=
0.1s o U I A
R
=
=
80Lo co s U U QU V
===
9-4 10R =Ω的电阻与1L H =的电感和C 串联，接到电压100s U V
=的正弦电
压源上，电路谐振，此时电流
10o I A
=。今把R 、L 、 C 并联，接到同一电压源
上。。求R 、L 、C 中各电流。已知电源频率f=50赫。
答案
解：
2
0110.14(2)C F
f L π==，
1001010
s R U I A
R
=
=
=，
00.322s Lo U I A
f L
π=
=，
20.32co o s Lo I f C U A I π===。
9-5 R 、L 、C 串联电路中，正弦电源电压1s U V =，频率f=1兆赫，谐振电流100o I m A =，此时电容电压100co U V =。 求R 、L 、C 、Q 值。
答案
解：
10s o
U R I =
=Ω
，
100
co s
U Q U =
=，
因有
1
22o o f L f C Q R
R
ππ=
=
，
故得0.1592o
Q R L m H
f π=
=，
1
1592o C PF
f Q R
π=
=。
9-6 图题9-6所示电路已谐振，40L H μ=,40C P F =,60Q =,0.5s I m A
=。
求U 。
答案
解：因
R
Q ρ=
故60R Q Q
K ρ===Ω
故30s U RI V
==
9-7 图题9-7所示电路， 已知0.02L m H =，200C P F =，10o Z K =Ω
。求R
和Q 值。
答案
解：因有
o L Z R C
=
，
故10o L R Z C
=
=Ω
；
又因有
2
o Z Q R
=，
故
31.6
Q =
=。
9-8 图题9-8所示电路，已知20L m H =80C PF =，250R K =Ω。求0f 、Q 、
f
?。
答案
解
0126f KHz
=
=
15.8
R
Q ρ
=
=
=，
07.97f f KHz
Q
?=
=。
9-9 图题9-9所示电路， 2.5R =Ω，25L H μ=，400C P F =，25i R K =Ω
。
求（1）整个电路的Q 值和通频带；（2）若
i
R 增大，通频带将如何 变化？
答案
解：
7
00.15910f Hz
==?
25o L Z K R C
=
=Ω
'
25i o i o
R Z R K R Z =
=Ω
+
'
'
50
e R
Q ρ
=
=
=
031.8e
f f K H z
Q ?=
=
9-10 仍用图９－９（ａ）电路，
10s U V
=。求I 、
c
I 、U 。
答案
解： 0.4s s i
U
I m A
R ?
?
==
10.22
s I I m A
?
?
=
=
5o U Z I V
?
?
==，
或
'5s U R I V
?
?
==
220c o I f C U m A π==
9-11 图题9-11所示四个电路，L 及C 已知。求它们每一个的串联谐振频率与
并联谐振频率。
答案
解：
0()a f =
串0f =
并；
0()b f =
串0f =
并；
0()c f =
串0f =
并；
0()d f =
串0f =
并
从计算结果可以看出;(1) 谐振频率的总个数比独立储能源件的总数少一；(2)串联谐振频率与并联谐振频率是交 替出现的；（3）求 电路总的串联谐振频率时，可通过将两个输入端 短路后的电路而求得；求电路的并联谐振频率时，可通过将量输入端开路后的电路求得。
9-12 图题9-12所示电路能否发生谐振？若能，其谐振频率为多大？
答案
解：
（a ）
23c c c
I I I I ?
?
?
?
=+=,
1c
U j L I I j C
ωω?
?
?
=+
.
联立解得输入阻抗
1()
3U
Z j L C
I
ωω?
?
=
=-
。故得串联谐振角频率为
o ω=
.
（b ）13L c c
I I I I ?
?
?
?
=+=,
L L
U j L I U ωμ?
?
?
=+
1L c
U I j C
μω?
?
=
L
L I L j U ω=
联解的输入阻抗)Z j L j L ωωμ=+。可见当1μ=-，可在任何频率下发生串联谐振。
9-13 图题9-13（a)，简单并联谐振电路，5R =Ω，100Q =，100f KHz ?=。求：（1）L 、C 的值；（2）若R 、0
f 不变，f ?减小为原来的1/10时， L 、C
的值又会多大？（3）若
f ，C 不变，f ?展宽一倍，应如何办？
答案
解：（1）7
10o f Q f H z
=?=；
又因有2o f L Q R
π=
， 故7.962o
Q R L H
f μπ=
=；
又因有12o Q f C R
π=
, 故
1
31.82o C PF
f Q R
π=
=。
（2）
'
4
11010
f f K H z
?=
?=，
'
'
1000
o f Q f
=
=?
'
79.82o
Q R L H f μπ=
='
1 3.182o C PF
f Q R
π==
（3）
''
2200f f KH z
?=?=，
''
''
50
o f Q f =
=?；
又因有
''
1
2o Q f C R π=
总
， 故得''
1102o R f C Q
π=
=Ω
总, 故
r=1055R R -=-=Ω
总，
故
Ω
==
K rC
L R 50并 即应与谐振电路并联一个50K Ω电阻，如图题9-13
（a ）所示。
9-14 图题9-14所示电路， 已知12100L L H μ==，125R R ==Ω，1M H μ=，
50s I A
μ=，7
10/rad s ω=，电路工作于全谐振。求：
（1）ab Z ；（2）1I 和2I ；（3）1c U 和2c U 。
答案
解： (1)初级等效电路如图题9-14（a ）所示。其中
2
'1
2()20M R R ω=
=Ω
21'11
()
40ab L Z K R R
ω=
=Ω
+
（2）
2224C U L I V
ω==
mA L U I C
21
1==
ω1
22
4M I I m A
R ω=
=
(3)
12C ab s U Z I V
==
2224C U L I V
ω==
9-15 图题9-15所示电路，已知
1200L H
μ=,2125L H μ=120R =Ω,280R =Ω,10s U V =,7
10/rad s ω=，电路已
工作于最佳全谐振。求（1）1C 、2C 、M 值；（2）1I 、2I 、2P 。
答案
解：（1）
12
1
1
50C PF
L ω=
=
22
2
1
80C PF
L ω=
=
4M H
μω
=
=
（2）
11
0.252s U I A
R =
=，
1
22
0.125M I I A
R ω=
=，
或A
R R U I S
125.022
12==
， 2
222 1.25P R I W
==。
9-16 图题9-16所示电路，
12100L L H
μ==，
12100C C PF
==，
5
1210
g g S
-==。
（1）求 初、次级回路的谐振角频率和品质因数；（2）已知 1s I mA =，
7
10/rad s ω=，求0.5M H μ=时1C 和2C 上的电压1
C U 、2
C U ；（3）求当12M H H μμ=、
时，1C 和2
C 上的电压。
答案
解：（1
）
7
1210/o o o rad s
ωωω===
=，故为全谐振。
1211
1
100
o Q Q Q L g ω===
=。
（2）
5
22110r g =
=Ω
，
'
2222
22
2
L L r g r C C =
=。
其等效电路如图题9-16（a ）所 示，进而又可等效变换为图题9-16（b ）和（c ）。
2
2
'2
1
'2
22
()()M C M R r
L g ωω=
=
''
11221'
2
11
12()
L L L g R R C C C M ω=
=
()S
g L L M C C R g
5
2
212
211110
25.01-?==
'
'=ω
故 12
'
''1
1
80s C I U V
g g
=
=+
又因有 122''
12
C C U g U g =，故
240C U V
=
=
（3）当1M H μ=，
2
''5
121
122
()10
C C M g S
L L g ω-=
=，
故1''
11
50s C I U V
g g =
=+
250C U V
=
=
当2M H μ=，
2
''5
121
122
()410
C C M g S
L L g ω-=
=?
1''
11
20s C I U V
g g =
=+
240C U V
=
=
9-17 由电路，已知14L mH =,120R =Ω,21L m H =,210R =Ω,2900C PF =，电源电压1s U V = , 610/rad s ω=。现调节1C 和M ，使电路达到初级复谐振。求1
C 和M 值，2R 吸收的功率2
P 。 ,
角频
率 答案
解：121
2
1
1
L L C C ωωωω-
+-
=，
代入数据得
1257C PF
=。
158M H
μ=
=，
mA
R R U I S 36.3522
12==
， mW
R I P 5.122
2==。
9-18 图题9-18所示电路，已知
1100L H
μ=，1
20R =Ω
，2
40L H
μ=，1
25R =Ω
，
电源角频率710/rad s ω=，20i R K =Ω，次级已 调谐于电源频率。现要求此谐振
电路与电源匹配求1
C 、
2
C 、M 值。
答案
解：
22
1
L C ωω-
=，
故得
22
2
1
250C uF
L ω=
=，
11
1
L C ωω-
=，
故得
12
1
1
10C uF
L ω=
=。
又2
'1
2
()M R R ω=
， ①
等效电路如图题9-18（a ）。故有
1
'
111
()o i
L Z R R R C =
=+，
②
① ②联解得 2.74M H μ=。
教案首页第（）次课授课时间（30分钟）
授课内容
由相量图可知：当电容电压和电感电压相等时，由于它们方向相反，电路中的总电压就等于电阻上的电压，总电压与总电流的相位相同，电路呈现电阻性，发生串联谐振。 C L U U = 两边同时除以电流可得： （二）串联谐振的特点 1. L 和C 串联部分相当于短路； 2. U L 和U C 将远远大于U 和U R ，串联谐振又称为电压谐振。 I U R U L U C =U 1 =谐振条件：ωn C ωn L X L = X C ? =谐振频率：? 1LC n =ωLC f n π21
例1、串联谐振在电力工程中的应用: 对MOA 避雷器作的高压实验——几十万伏工频电压 例2、下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天 线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势 e 1 、e 2 、e 3 、…调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。 三、并联谐振 （一） 谐振的条件及谐振频率 由并联电路的特点可知：电阻、电容和电感两端的电压与电源总电压的大小是相等的，而电压、电流又都是相量，所以先画出并联交流电路的相量图。我们以电压为参考相量： e R Ｌ C 1e 2e 3u o + -+ -+ -- +
由相量图可知：当电容电流和电感电流相等时，由于它们方向相反， 电路中的总电流就等于电阻上的电流，总电压与总电流的相位相同，电路呈现电阻性，发生并联谐振。 C L I I = 由于并联电路两端的电压相等，可得： I L I C I R I ++= U I C I L I R = I 谐振条件：ωn C 1 ωn L =X L = X C ? 1 谐振频率：? LC n 1=ωLC f n π2=
谐振编辑词条 B添加义项 ? 谐振电路（英语：Resonant circuit），泛指在交流RLC电路中，电压或电流为最大值时， 称之为谐振。即电感与电容各自的电抗互相抵消，电源所提供的功率都落在电阻上。谐振电 路常应用在无线电与无线通信。谐振频率 10 本词条正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位编辑词条，额外获取10个积分。 基本信息 ? 中文名称 ? 谐振 ? ? 全称 ? 简谐振动 ? ? 表达式 ? F=-kx ? ? 应用 ? 收音机 ? ? 特点
? 容抗等于感抗 ? ? 条件 ? 由电感L和电容C串联 ? 目录1基本概念 2谐振解析 3电路谐振 4其他资料
基本概念折叠编辑本段 定义折叠 在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。 应用折叠 收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。 谐振电路折叠 由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。 §9.1 串联谐振的电路 一．谐振与谐振条件 二．电路的固有谐振频率
第二章习题答案 一、选择题 1、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（ B ） A、谐振电压增益 B、失真系数 C、通频带 D、选择性 2、高频小信号调谐放大器主要工作在（ A ） A．甲类 B．乙类 C．甲乙类 D．丙类 3、在高频放大器中，多用调谐回路作为负载，其作用不包括（ D ） A．选出有用频率 B．滤除谐波成分 C．阻抗匹配 D．产生新的频率成分 4、下列不属于单调谐放大器主要技术指标的是 ( D ) A．谐振电压增益 B．通频带 C．选择性 D．纹波系数 5、放大器的噪声系数 F是指（ A ） n A．输入端的信噪比/输出端的信噪比 B．输出端的信噪比/输入端的信噪比 C．输入端的噪声功率/输出端的噪声功率 D．输出端的噪声功率/输入端的噪声 功率 6、如图1所示调谐放大器，接入电阻R 的目的是（ C ） 4 图1 题2.6 A．提高回路的Q值 B．提高谐振频率 C．加宽通频带 D．减小通频带 7、放大器的通频带是指其电压增益下降到谐振时的（ D ）所对应的频率范围， 用 2f 表示。 7.0 A、1/2 B、1/3 C、1/3 D、1/2 8、多级单调谐放大器，可以提高放大器的增益并改善矩形系数，但通频带（ A ）。 A、变窄 B、变宽 C、不变 9、随着级数的增加，多级单调谐放大器（各级的参数相同）的通频带变， 选择性变。( B ) A、大、好 B、小、好 C、大、差 D、小、差
10、高频电子电路中常采用（ B ）参数等效电路进行分析。 A 、X B 、Y C 、Z D 、S 11、多级调谐回路放大器的通频带是单调谐回路放大器的 B 倍。 A n B 2 D 、1/2 二、填空题 1、单向化是提高谐振放大器稳定性的措施之一，单向化的方法有 中和法 和 失配法 。 2、某小信号放大器共有三级，每一级的电压增益为10dB, 则三级放大器的总电压增益为 30dB 。 3、在小信号谐振放大器中，三极管的集电极负载通常采用 自耦变压器 ，它的作用是获得最大功率增益 。 4、信噪比等于 信号功率Ps 与 噪声功率Pn 之比。 5、噪声系数等于 输入端信噪比 与 输出端信噪比 之比。 6、为了抑制不需要的频率分量，要求输出端的带通滤波器的矩形系数 尽可能接近1 。 7、晶体管的截止频率f ?是指当电流放大倍数|β|下降到低频0β的1/应的工作频率。 8、矩形系数是表征放大器 选择性 好坏的一个物理量。 9、消除晶体管y re 的反馈作用的方法有 中和法 和 失配法 。 10、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越 好 ；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越 窄 （宽或窄），其矩形系数越 小 （大或小） 11、小信号谐振放大器的主要特点是以 谐振回路 作为放大器的交流负载，具 有 选频 和 滤波 功能。 12、小信号调谐放大器按调谐回路的个数分 单调谐 和 双调谐 。 13、高频小信号放大器的主要性能指标有 增益 、 通频带 、 选择性 和稳定性。为了提高稳定性，常用的措施有 中和法 和 适配法 。 14、放大电路直流通路和交流通路画法的要点是：画直流通路时，把 电容 视为开路；画交流通路时，把 电容 视为短路。 15、高频小信号调谐放大器一般工作在 甲类 （甲类，乙类，丙类）状态，它的主要技术指标有 增益 和选频性能，选频性能通常用 矩形系数 和 抑制比 两个指标衡量。 三、判断题 1、小信号谐振放大器的矩形系数大于1，且越大越好。 （ 错 ） 2、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。 （ 对 ） 3、谐振放大器处在谐振时其增益最大。 （ 对 ） 4、小信号谐振放大器抑制比越大，其选择性越好。 （ 错 ） 5、谐振放大器的K r0.1愈大于1，则放大器的选择性愈好。 （ 错 ） 6、多级耦合的调谐放大器的通频带比组成它的单级单调谐放大器的通频。（ 错 ） 7、调谐放大器兼有放大和选频功能。 （ 对 ） 8、高频小信号谐振放大器不稳定的主要原因是谐振曲线太尖锐。 （ 错 ）
交流电路的谐振 【实验目的】 1. 测量交流电路串联与并联的幅频特性； 2. 观测与分析交流电路的谐振现象； 3．学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1． 串联谐振电路： 如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图： 由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为： ()2 C L 2R U -U U U += （1） 总阻抗： 22 R C 1-L Z +??? ? ?=ωω （2） 总电压与电流矢量的位相差为： R C 1 -L arctan ωωψ= （3） 从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： 谐振频率：当LC 10==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω 20=f ， 电路呈现电阻性； 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流 2π，而电容上电压比电流滞后2 π ，两者相
位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC R L U U U U Q C L 001 ωω==== （4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 并联谐振电路： 如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗： 2 222 2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5） L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为： () [ ]L L R L R C L 22 arctan ωωωψ+-= （6） 由以上两式可看出： 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率： 2 01?? ? ??-= L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L C U I I all L C == （8） 和总电流： C R L U I L all = （9） 可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数： C R I I I I Q L C L 01 ω=== (10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。 【实验仪器】 信号发生器，频率计，交流毫伏表，电阻箱，标准电感，十进电容箱，单刀双掷开关等。 【实验内容】 1. 测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 按上图接线，U=3v ，R=100Ω，L=0.1H ，C=0.5μF ，改变f （从200Hz 到1400Hz ）每100Hz 测量电阻R 俩端的电压U R ，并
University of Science and Technology of China 96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People ’s Republic of China 交流谐振电路 李方勇 PB05210284 0510 第29组2号（周五下午） 实验题目 交流谐振电路 实验目的 研究RLC 串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因素Q 的测量 方法及其物理意义。 实验仪器 电阻箱，电容器，电感，低频信号发生器以及双踪示波器。 实验原理 1． RLC 交流电路 由交流电源S ，电阻R ，电容C 和电感L 等组成 交流电物理量的三角函数表述和复数表述 ()() φ?φ?+=+=t j Ee t E e cos 式中的e 可以是电动势、电压、电流、阻抗等交流电物理量，?为圆频率，φ 为初始相角。电阻R 、电容C 和电感串联电路 电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压2π ，落后于电感两端的电压2π 。 电阻阻抗的复数表达式为 R Z R = 模R Z =
电容阻抗的复数表达式为 C j e C Z j C? ? π1 1 2= =- 模C Z C? 1 = 电感阻抗的复数表达式为 L j Le Z j L ? ? π = =2 模 L Z L ? = 电路总阻抗为三者的矢量和。由图，电容阻抗与电路总阻抗方向相反，如果满足 L c ? ? = 1 ， 则电路总阻抗为R，达到最小值。这时电流最大，形成所谓“电流谐振”。调节交流电源（函数发生器）的频率，用示波器观察电阻上的电压，当它达到最大时的频率即为谐振频率。电路如下图。 电路参数–电动势电压，电流，功率，频率 元件参数–电阻，电容，电感 实验内容 1．观测RLC串联谐振电路的特性 （1）按照上图连接线路，注意保持信号源的电压峰峰值不变，蒋Vi和Vr接入双踪示波器的CH1和CH2（注意共地） （2）测量I－f曲线，计算Q值 （3）对测得的实验数据，作如下分析处理： 1）作谐振曲线I－f，由曲线测出通频带宽 2）由公式计算除fo的理论值，并与测得的值进行比较，求出相对误差。
【实验名称】 RLC 电路的谐振 【实验目的】 1、研究和测量RLC 串、并联电路的幅频特性； 2、掌握幅频特性的测量方法； 3、进一步理解回路Q 值的物理意义。 【实验仪器】 音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻箱、标准电感、标准电容箱。 【实验原理】 一、RLC 串联电路 1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性） RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为： () 2 2 '1??? ? ? -++= ωωC L R R Z （32-1） ???? ? ??????? +-=R R C L arctg '1ωω? （32-3） 回路中电流I 为： )1()'(2ω ωC L R R U Z U I - ++== （32-4） 当01 =- ω ωC L 时， = 0，电流I 最大。 令即振频率并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,,000=?ωf ： LC f LC πω21100= = （32-5） 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图32-2所示电流频率特性曲线。 2．串联谐振电路的品质因数Q C R R L Q 2)'(+= （32-7） QU U U C L == （32-8） Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输出电 压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。 Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电 压的Q 倍。 1 20 1 20f f f Q -= -= ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。 Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。 3．Q 值的测量法
交流谐振电路 实验报告 4 原始数据： ⑴400R =Ω时： 4.914f KHz = 41L V V = 39.5C V V = ⑵ 时： 4.911f KHz = 31L V V = 29.5C V V = 注：⑴由于10号机器无法调试，因此与[PB05007101 吴尧]合作，试验用9号机器。 ⑵0.2L H =,0.005C F μ=,80L R =Ω 数据处理： ⒈由公式0γ= 0γ的理论值： 由已知数据0.2L H =,0.005C F μ=，带入公式0f = 0 5.03f kHz = =√ ⒉作谐振曲线I v -如下：
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title √ ⑴400R =Ω时： U /V f/kHz 通过上图可得出： 5.13 4.710.42f kHz =-= 4.914f KHz = 0 5.03 4.92 2.19%5.03 f -= =√ ⑵600R =Ω时：
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title 通过上图可得出： 20630.57f kHz =5.-4.= 4.911f KHz = 0 5.03 4.91 2.39%5.03 f -= =√ ⒊品质因数Q 的计算： ⑴400R =Ω时： ①302 4.92100.2 12.8840080 L L Q R R ωπ???===++√ ②39.514.412.74 C i V Q V = ==╳ ③4114.962.74 L i V Q V = ==╳ ④00 4.9211.70.42 f Q f = ==√ ⑵600R =Ω时： ①02 4.910.2 9.0760080 L L Q R R ωπ??= = =++√
一、选择题 1、RLC 并联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性 2、处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性 3、下列说法中，（ ）是正确的。 A 、串谐时阻抗最小 B 、并谐时阻抗最小 C 、电路谐振时阻抗最小 4、发生串联谐振的电路条件是（ ） A 、R L 0ω B 、LC f 1 0= C 、LC 1 0=ω 5、在RLC 串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V ，电感上的电压为（ ）V 。 A 、0 B 、220 C 、 6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V ，频率f=50HZ 时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。 A 、比原来亮 B 、比原来暗 C 、和原来一样亮 7、正弦交流电路如图所示，已知开关S 打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈 现（ ）。 A 、阻性 B 、感性 C 、容性 二、计算题 1、在RLC 串联电路中,已知L=100mH,R=Ω,电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振,求电容C 的电容量和回路的品质因数. 2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L 和C 的值. 3、一个线圈与电容串联后加1V 的正弦交流电压,当电容为100pF 时,电容两端的电压为100V 且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量。 4、已知一串联谐振电路的参数Ω=10R ，mH 13.0=L ，pF 558=C ， 外加电压5=U mV 。
第九章 串联谐振电路习题 （一）、填空题 1、在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为 。 2、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。 3、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。 4、在一个RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V ，用电流表测得电流为10A ，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。 5、在含有L 、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。 6、常利用串联谐振电路来选择电台信号，这个过程称为 。 7、谐振发生时，电路中的角频率=0ω ，=0f 。 8、以角频率ω作为自变量，把回路电流I 作为它的函数，绘成函数曲线，把这个曲线称为 。 9、传输的信号往往不是具有单一频率的信号，而是包含着一个频率范围，称为 。 （二）、判断题 1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。 （ ） 2、串联谐振在L 和C 两端将出现过电压现象，因此也把串联谐振称为电压谐振。 （ ） 3、串联谐振时，感抗等于容抗，此时电路中的电流最大。（ ） 4、谐振电路的功率因数大于1。（ ） 5、谐振电路的选择性越好，那么频带宽度也就越宽。（ ） 6、RLC 串联电路中当电源频率f 大于谐振频率0f 时，该电路呈现电容性。（ ） （三）、选择题 1、RLC 并联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性 2、处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性 3、下列说法中，（ ）是正确的。 A 、串谐时阻抗最小 B 、并谐时阻抗最小 C 、电路谐振时阻抗最小 4、发生串联谐振的电路条件是（ ）
第二章 选频网络 （一）选择题 1．LC 串联谐振回路发生谐振时，回路电抗为 C ，回路总阻抗为 B ，回路电流达到 A 。 A ）最大值 B ）最小值 C ）零 D ）不能确定 2．串联谐振曲线是 A 之间的关系曲线。 A ）回路电流I 与谐振时回路电流I 0 B ）回路电流幅值与信号电压频率 C ）回路电压幅值与信号电流频率 D ）谐振时回路电流I 0 与信号电压频率 3．LC 串联谐振回路 A ，N(f )曲线就尖锐，回路选择性 C 。 A ）回路Q 值大 B ）回路Q 值小 C ）好 D ）差 E ）不能确定 4．单回路通频带BW 0.7与回路Q 值成 B ，与谐振频率成 A 。 A ）正比 B ）反比 C ）无关 5．并联谐振回路谐振时，电纳为 C ，回路总导纳为 B 。 A ）最大值 B ）最小值 C ）零 D ）不能确定 （二）判断题 1． LC 串联谐振回路的谐振频率除了与L 、C 有关外，还与回路的损耗电阻r 有 关。 （ × ） 2．LC 串联谐振回路的空载品质因数除了与L 、C 有关外，还与回路的负载电阻R L 有关。 （ × ） 3．LC 串联谐振回路谐振时，空载回路电流除了与电源电压有关外，还与负载有关。 （ × ） 4．LC 串联谐振回路谐振时，谐振电流最大，失谐越严重，谐振电流越小。（ √ ） 5．LC 串联谐振回路对偏离谐振频率的信号抑制作用，偏离越大，N(f)越小。（ √ ） （三）问答题 1． 串联谐振回路的f 0=1.5MHz ，C 0=100pF ，谐振时R=5Ω，求：L 0和Q 0以及BW 0.7？ 解： ()()061200022612 0000.7011212231415101001051111223141510100107--Q C R ..L μH C ..f BW kHz Q ωω= ==??????===????= = 2． 如图所示并联谐振回路，信号源与负载都是部分接入的。已知R s 、R L ，并已知回路参数L 1、L 2、C 1、C 2和空载品质因数Q 0，试求谐振频率f 0与有载品质因数 Q e 。
一、单项选择题(65小题) 1.某正弦电流的有效值为7.07A，频率f=100Hz，初相角?=－60?，则该电流的瞬时表达式为( )。 (a)i=5s i n(100πt－60?)A (b)i=7.07s i n(100πt+30?)A (c)i=10s i n(200πt－60?)A 2.用幅值(最大值)相量表示正弦电压u=537s i n(ωt－90?)V时，可写作( )。 (a) (b) (c) 3.用有效值相量来表示正弦电压u=380s i n(314t－90?)V时可写作=( )。 (a)22090?V (b)－j268.7V (c)j380V 4.若正弦电压u=U m s i n(ωt+?)，则下列各相量表示式中，正确的是( )。 (a)u=m U e j(ωt+?) (b)=m e jωt (c)u=I m(e jωt)(取虚部) 5.如相量图所示的正弦电压施加于容抗X C=5Ω的电容元件上，则通过该元件的电流相量 =( )。 (a)2∠120?A (b)50∠120?A (c)2∠－60?A 6.已知两正弦交流电流i1=5s i n(314t+60?)A，i2=5s i n(314t－60?)A，则二者的相位关系是( )。 (a)同相 (b)反相 (c)相差120? 7.已知正弦交流电压u=100s i n(2πt+60?)V，其频率为( )。 (a)50Hz (b)2πHz (c)1Hz 8.已知某正弦电压的频率f=50Hz，初相角?=30?，在t=0.02s时瞬时值u(0.02)=100V，则其瞬时表达式可为( )。 (a)u=100s i n(50t+30?)V (b)u=141.4s i n(50πt+30?)V (c)u=200s i n(100πt+30?)V 9.在电感与电容并联的正弦交流电路中，当X C>X L时，电路呈现为( )。 (a)电感性 (b)电容性 (c)不可确定属性
交流谐振电路 一、实验简介 由电感、电容组成的电路，通过交流电时，即可产生简谐形式的自由电振荡。由于回路中总存在一定的损耗，因此这种振荡会逐步衰减，形成阻尼振荡。若人为地给电路补充能量，使振荡能持续进行，则可从示波器上观察到回路电流随频率变化的谐振曲线，并由此求出回路的品质因数。 二、实验目的 １.研究RLC串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法， ２.学习并掌握电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。 三、实验原理 在由电容和电感组成的LC电路中，若给电容器充电，就可在电路中产生简谐形式的自由振荡。若电路中存在一定的回路电阻，则振荡呈振幅逐步衰减的阻尼振荡。此时若在电路中接入一交变信号源，不断地给电路补充能量，使振荡得以持续进行，形成受迫振动，这时回路中将出现一种新的现象——交流谐振现象。电路的特性也因串联或并联的形式不同，而展现出不同的结果。本实验研究RLC 串联谐振电路的不同特性。 在常见的RLC串联电路中，若接入一个输出电压幅度一定，输出频率f连续可调的正弦交流信号源(见图1)，则电路的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。 图1 RLC串联谐振电路
电路总阻抗 (1) 回路电流 (2) 电流与信号源电压之间的位相差 (3) 在以上三个式子中，信号源角频率ωπ，容抗，感抗ω。?i＜0，表示电流位相落后于信号源电压位相；?i＞0，则表示电流位相超前。各参数随ω变化的趋势如图2所示。 图2 RLC串联谐振电路中Z，I，? 随ω的变化曲线 i
ω很小时，电路总阻抗Z→, ?i→π/2，电流的位相超前于信号 源电压位相，整个电路呈容性。ω很大时，电路总阻抗Z→, ? i →- π/2 ，电流位相滞后于信号源电压位相，整个电路呈感性。当容抗等于感抗时，容抗感抗互相抵消，电路总阻抗Z=R,为最小值，而此时回路电流则成为最大值 Imax= V i /R ，位相差? i =0，整个电路呈阻性，这个现象即为谐振现象。发生谐 振时的频率f 0称为谐振频率，此时的角频率ω 即为谐振角频率，它们之间的关 系为： , (4) 谐振时，通常用品质因数Q来反映谐振电路的固有性质 (5) (6) 在交流电一个周期T内，电阻元件损耗能量 , 其中是电流有效值。 谐振电路中电感电容储存能量为 其中，, 则, 所以谐振时, 结论： (1) Q值越大，谐振电路储能的效率越高,储存相同能量需要付出的能量耗散越少。Q的这个意义适用于一切谐振系统（机械的，电磁的，光学的等等）。微波谐振腔和光学谐振腔中的Ｑ值都指这个意义。激光中有所谓的“调Q”技术，正是在这中意义下使用“Q值”概念的。 (2) 在谐振时，V R =V i ，所以电感上和电容上的电压达到信号源电压的Q倍，故串 联谐振电路又称为电压谐振电路。串连谐振电路的这个特点为我们提供了测量电
实验报告 课程名称：电路与电子实验指导老师：___王旃____成绩：__________________ 实验名称：交流电路阻抗的测量实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的 1.掌握谐振频率及品质因数的测量方法； 2.掌握频率特性曲线的测量与作图技巧； 3.了解谐振电路的选频特性、通频带及其应用； 4.研究电感线圈以及信号源的非理性状态对谐振特性测量的影响和修正方法。 二、实验原理 1.RLC串联谐振：在RLC电路中等效阻抗Z=R+(wL-1/wC)j，因此存在一个谐振频率f0，使Z虚部为0，即wL=1/wC，此时电源为恒压源的电路路端电流最大，这就是谐振状态。 2.品质因数Q：在RLC串联电路中，Q=U C/U R=U L/U R，Q是谐振电路的一个重要参数。 3.选频特性：RLC电路在谐振时电流最大，随着电源频率f的变化，f与谐振频率f0差距越大，路端电流越小，这就是RLC电路的选频特性。 4.通频带：当路端电流I=I0/√2时，存在电源频率f1与f2，此时的2π（f2-f1）区间就被称为通频带，也可以用w /Q表示。 三、主要仪器设备 函数发生器、示波器、交流毫伏表、电工试验台、导线若干。 四、测得数据与绘制曲线 1.100Ω电阻、0.1uF电容、40mH电感串联RLC电 路测量 如图所示接好实验电路，使用函数发生器作为激励， 由于函数发生器的非理想性（有内阻），在调整函数发 生器频率时路端电压U0会发生变化，所以需要在路端 接上一个交流毫伏表，在调整频率的同时调整幅值使 路端电压不变。 由f0=ω 2π 重合时f0 调整函数发生器输出频率获得以下数据： 装订线
1 LC串联谐振回路发生谐振时，回路电抗为。（） A．最大值B．最小值C．0 答案：C 2 LC串联谐振回路发生谐振时，回路总阻抗为。（） A．最大值B．最小值C．0 答案：B 3LC串联谐振回路发生谐振时，回路电流达到。（）A．最大值B．最小值C．0 答案：A 4串联谐振曲线是之间的关系曲线。（） A．回路电流与谐振回路电流 B．回路电流幅值与信号电压频率 C．回路电压幅值与信号电流频率 答案：B 5LC串联谐振回路，谐振特性曲线越尖锐。（）A．回路Q值大B．回路Q值大C．0 答案：A 6LC串联谐振回路Q值大，回路选择性。（）A．差B．好C．不能确定 答案：B 7单回路通频带B与谐振回路Q值成。（）A．正比B．反比C．无关 答案：B 8单回路通频带B与谐振频率f成。（） A．正比B．反比C．无关 答案：A 9 并联谐振回路发生谐振时，回路电纳为。（） A．最大值B．最小值C．0 答案：C 10 并联谐振回路发生谐振时，回路总导纳为。（） A．最大值B．最小值C．0 答案：B 11 并联谐振回路发生谐振时，阻抗为。（） A．最大值B．最小值C．0 答案：A 12并联谐振回路发生谐振时，电压为。（） A．最大值B．最小值C．0 答案：A 13 LC串联谐振回路发生失谐时，阻抗为。（） A．大B．小C．0 答案：A 14 LC串联谐振回路发生失谐时，当f＜f0时，阻抗呈。（） A．容性B．感性C．0
15 LC串联谐振回路发生失谐时，当f＞f0时，阻抗呈。（） A．容性B．感性C．0 答案：B 16 并联谐振回路发生失谐时，当f＜f0时，阻抗呈。（） A．容性B．感性C．0 答案：B 17 并联谐振回路发生失谐时，当f＞f0时，阻抗呈。（） A．容性B．感性C．0 答案：A 18 负载回路采用部分接入方式接入电路时，接入系数n越小，二次负载等效到一次边是阻抗。（） A．越小B．0 C．越大 答案：C 19 负载回路采用部分接入方式接入电路时，接入系数n越小，对回路的影响。（） A．越小B．0 C．越大 答案：A 20 耦合回路临界耦合时，η。（） A．大于1 B．等于1 C．小于1 答案：B 21 耦合回路强耦合时，η。（） A．大于1 B．等于1 C．小于1 答案：A 22 耦合回路弱耦合时，η。（） A．大于1 B．等于1 C．小于1 答案：C 23 强耦合时，耦合回路η越大，谐振曲线在谐振频率处的凹陷，。（） A．越大B．越小C．不出现 答案：A 24LC组成一个串联谐振回路，谐振时串联阻抗。（） A．最大B．最小C．无法估计 答案：B 25LC组成一个串联谐振回路，谐振频率f0，把它用在并联电路中作为一条并联支路，它滤除信号的频率为。（） A．f0B．大于f0C．小于f0 答案：A 26 LC组成一个串联谐振回路，谐振频率f0，把它用在串联电路中，频率为的信号最易通过。（） A．f0B．大于f0C．小于f0 答案：A 27 LC组成并联谐振回路，谐振频率f0，把它用在串联电路中，就能阻止频率为的信号通过。（） A．f0B．大于f0C．小于f0 答案：A 28 LC组成并联谐振回路，谐振频率f0，把它用在并联电路中，对于的频率，并联回路对它阻抗最大（） A．f0B．大于f0C．小于f0
RLC 串联谐振电路 一、知识要求： 理解RLC 串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的特点，会画矢量图。 二、知识提要： 在RLC 串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。 （1）、串联谐振的条件：C L C L X X U U ==即 （2）、谐振角频率与频率：由LC f LC ：C L πωωω21 1 10= == 谐振频率得 （3）、谐振时的相量图： （4）、串联谐振电路的特点： ①.电路阻抗最小：Z=R ②、电路中电流电大：I 0=U/R ③、总电压与总电流同相位，电路呈阻性 ④、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相反，且为总电压的Q 倍，。即：U L =U C =I 0X L =I 0X C = L X R U =U R X L =QU 式中：Q 叫做电路的品质因数，其值为： CR f R L f R X R X Q C L 0021 2ππ= === ＞＞1(由于一般串联谐振电路中的R 很小，所以Q 值总大于1，其数值约为几十，有的可达几百。所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会产生比总电压高出Q 倍的高电压，又因为U L =U C ，所以串联谐振又叫电压谐振。) （5）、串联谐振电路的应用： 适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。 三、例题解析： 1、在RLC 串联回路中，电源电压为5mV ，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L 和C 上的电压以及回路的品质因数。 解：RLC 串联回路的谐振频率为 Uc ?
LC f π210= 谐振回路的品质因数为 R L f Q 02π= 谐振时元件L 和C 上的电压为 mV 5mV 5C L C L R Q U U = == 2、 在RLC 串联电路中，已知L ＝100mH ，R ＝3.4Ω，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容C 的电容量和回路的品质因数。 解：电容C 的电容量为 F 58.14 .6310141 )2(12 0μπ≈== L f C 回路的品质因数为 744 .31 .040028.620≈??== R L f Q π 3、已知某收音机输入回路的电感L=260μH,当电容调到100PF 时发生串联谐振，求电路的谐振频率，若要收听频率为640KHz 的电台广播，电容C 应为多大。（设L 不变） 解：LC f π210= = 12 6 10 101026014.321 --X X X X X ≈KHZ 6 23210260)1064014.32(1 )2(1-= = X X X X X L f C π≈238PF 四、练习题： （一）、填空题 1、串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数Q= ，串联谐振又称为 。 2、在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ；此时电路中的阻抗最 ，电流最 ，总阻抗Z= 。 3、在一RLC 串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V ，用电流表测得电流为10A ，此电路中R= ，P= ，Q= ，S= 。 4、在含有L 、C 的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 ，电压一定时电流 ，且在电感和电容两端将出现 。 5、谐振发生时，电路中的角频率=0ω ，=0f 。 （二）、判断题
实验十一 交流电路的谐振 1153605 程锋林 简谐振动不仅仅在力学现象中存在，在电学实验中，由正弦电源以及R 、L 、C 电子元器件组成的电路中也会产生简谐变化。当电源输出频率达到固有频率时，电路的电压或电流达到最大值即产生谐振现象。谐振现象的一个典型应用就是在电子技术中用于调谐电路中，接受某一频率的电磁信号等等。 【实验目的】 1、测量交流电路串联与并联的幅频特性； 2、观测与分析交流电路的谐振现象； 3、学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1、串联谐振电路： 如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图： 由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为： ()2 C L 2R U -U U U += （1） 总阻抗：
2 2 R C 1-L Z +??? ? ?=ωω （2） 总电压与电流矢量的位相差为： R C 1 -L arctan ωωψ= （3） 从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： ① 谐振频率：当LC 1 0= =ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率π ω20 = f ，电路呈现电阻性； ② 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流 2π，而电容上电压比电流滞后2 π，两者相位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC R L U U U U Q C L 001 ωω= === （4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 2、并联谐振电路： 如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联 电路的总阻抗： 2 222 2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5） L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为： () [ ]L L R L R C L 22 arctan ωωωψ+-= （6） 由以上两式可看出：
交流电路的谐振现象 教学目标 （1）观察交流电路的谐振现象，了解串联谐振电路产生谐振的条件及特征；（2）测量串联谐振电路的谐振曲线； （3）掌握串联谐振电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。 教学重点 串联谐振电路谐振曲线的测量。 教学难点 串联谐振电路品质因数Q的测量方法及其物理意义。 实验器材 标准电感，标准电容，电阻箱，功率信号发生器，数字万用表。 课时安排 共3课时，理论讲解20分钟，实验操作讲解10分钟。 教学设计 一、实验原理 我们知道，在交流电路中，电压和电流之间不仅有量值大小的关系，还有位相关系。那么，一个元件的特性，就要用阻抗以及其两端电压和其中电流之间的位相差两个参量来标志。 电阻元件，其阻抗就是它的电阻，电压和电流的位相一致。电容的阻抗与频率成反比，通常说，电容具有隔直流、通交流、高频短路的作用；电容上电压的位相落后于电流π/2。电感的阻抗与频率成正比，电感具有阻高频、通低频的作用；电感上的电压比电流超前π/2。 可以看出，电容和电感具有相反的性质，电阻介于两者之间。 当电容和电感两类元件同时出现在一个电路中时，会发生谐振现象，通常就把这种电路叫做谐振电路。谐振电路主要有串联谐振和并联谐振两种。
串联谐振电路 并联谐振电路 1、RLC 串联谐振电路 在RLC 串联谐振电路中，若接入一个输出电压幅值一定、输出频率连续可调的正弦交流信号源，则电路中的许多参数都将随着信号源频率的变化而变化。 总阻抗22 L C 1 22Z =R +(Z -Z )=R +(ωL - )ωC 回路电流2 U U I = =Z 12R +(ωL -)ωC 信号源电压与电流之间的位相差1 1 1tan tan L C R L U U C U R ωω?--- -== 在上面每个式子里都出现1 L C ωω- 这样一个式子。其来源就是电和电容上电压的位相差为π，任何时刻它们的符号都恰好相反。串联谐振电路的所有特性的根源就在于此。 电路各参数随ω的变化而变化。 2 2222001(),12()(),1,R C Z R L R L C R L C ωωωωωωωω?→+?? ?=+-→+???== ?? 当很小时当很大时
解: 设放大电路的选频电路由简单LC 并联回路构成. 则LC 回路谐振频率465kHz,为满足带宽要求,回路的品质因数应为 5810 8104653 3 7.0≈??==BW f Q o L 此回路谐振电阻为5.922== C f Q R o L π (k Ω) 改为1992L o Q R f C π== (k Ω) 回路未接电阻时固有谐振电阻为1592≈= C f Q R o o o π (k Ω) 改为3422o o o Q R f C π= ≈ (k Ω) 因此需并联电阻为221=-= R R RR R o o L (k Ω) 改为476o L o RR R R R ==- (k Ω) 2.4 解:为计算简化,这里1R 与电容2C 的容抗之比 π22 1 =C X R 较大,可采用部分接入法公式 )(1002 12 1pF C C C C C =+= ∑ 电感 )(253.0)2(1 2mH C f L o ≈= ∑ π 接入系数 P= 5.02 12 =+C C C 1R 在两端等效为)(202 1 Ω== k P R R T 电感固有品质因数50,对应的固有谐振电阻)(58.792Ω≈= ∑ k C f Q R o o o π 端等效电阻为 )(16Ω≈+k R R R R o T o T 有载品质因数10101623 =??=∑C f Q o L π
习题 3.1 高频功率放大器的主要作用是什么?应对它提出哪些主要要求？ 答：高频功率放大器的主要作用是放大高频信号或高频已调波信号，将直流电能转换成交流输出功率。要求具有高效率和高功率输出。 3.2 为什么丙类谐振功率放大器要采用谐振回路作负载？若回路失谐将产生什么结果？若采用纯电阻负载又将产生什么结果？ 答：因为丙类谐振功率放大器的集电极电流i c为电流脉冲，负载必须具有滤波功能，否则不能获得正弦波输出。若回路失谐集电极管耗增大，功率管有损坏的危险。若采用纯电阻负载则没有连续的正弦波输出。 3.3 高频功放的欠压、临界和过压状态是如何区分的？各有什么特点？ 答：根据集电极是否进入饱和区来区分，当集电极最大点电流在临界线右方时高频功放工作于欠压状态，在临界线上时高频功放工作临界状态，在临界线左方时高频功放工作于过压状态。 欠压状态的功率和效率都比较低，集电极耗散功率也较大，输出电压随负载阻抗变化而变化，较少使用，但基极调幅时要使用欠压状态。 临界状态输出功率大，管子损耗小，放大器的效率也较高。 过压状态下，负载阻抗变化时，输出电压比较平稳且幅值较大，在弱过压时，效率可达最高，但输出功率有所下降，发射机的中间级、集电极调幅级常采用过压状态。 3.4 分析下列各种功放的工作状态应如何选择？ (1) 利用功放进行振幅调制时，当调制的音频信号加到基极或集电极时，如何选择功放的工作状态？ (2) 利用功放放大振幅调制信号时，应如何选择功放的工作状态？ (3) 利用功放放大等幅度信号时，应如何选择功放的工作状态？ 答：(1) 当调制的音频信号加到基极时，选择欠压状态；加到集电极时，选择过压状态。 (2) 放大振幅调制信号时，选择欠压状态。、 (3) 放大等幅度信号时，选择临界状态。 3.5 两个参数完全相同的谐振功放，输出功率P o分别为1W和0.6W，为了增大输出功率，将V CC提高。结果发现前者输出功率无明显加大，后者输出功率明显增大，试分析原因。若要增大前者的输出功率，应采取什么措施？ 答：前者工作于欠压状态，故输出功率基本不随V CC变化；而后者工作于过压状态，输出功率随V CC明显变化。在欠压状态，要增大功放的输出功率，可以适当增大负载或增大输入信号。 3.6 一谐振功放，原工作于临界状态，后来发现P o明显下降，ηC反而增加，但V CC、U cm 和u BEmax均未改变（改为：V CC和u BEmax均未改变，而U cm基本不变（因为即使Ucm变化很小，工作状态也可能改变，如果Ucm不变，则Uce不变，故工作状态不应改变）），问此时功放工作于什么状态？导通角增大还是减小？并分析性能变化的原因。 答：工作于过压状态（由于Ucm基本不变，故功率减小时，只可能负载增大，此时导通角不变）；导通角不变 3.7 某谐振功率放大器，工作频率f =520MHz，输出功率P o=60W，V CC=12.5V。(1) 当ηC=60%时，试计算管耗P C和平均分量 I的值；(2) 若保持P o不变，将ηC提高到80%，试问管耗 c0