《决策理论与方法》第二章随机性决策
学习目的
《决策理论与方法》
理解随机性决策的基本概念，能够判别什么是随机性决策；能够区分主观概率决策、贝叶斯决策和效用概率决策；能够运用随机性决策方法处理实际决策问题；掌握主观概率决策的基本方法与应用；掌握贝叶斯决策的基本方法与应用；掌握效用概率决策的基本方法与应用。
本讲内容
《决策理论与方法》
2.1 随机性决策的概念
2.2 主观概率决策
2.3 贝叶斯决策
2.4 效用概率决策方法
《决策理论与方法》2.1 随机性决策的概念
2.1.1 随机性决策的涵义
随机性决策也称风险型决策，是指决策者在未来不确
定的，复杂的因素下进行的决策。其目的在于提供一
种适合解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在
内的复杂决策问题的系统方法，改进决策的过程，以
提高决策的准确性。
在随机性决策中，每个方案都有几种结果，其发生的
概率也是已知的。由于具有丰富的信息，决策者可以
按照某种固定的程序进行决策，所以随机性决策也是
很有效率和效果的一种决策方法。
《决策理论与方法》2.1 随机性决策的概念
2.1.1 随机性决策的涵义
例2-1-1 某零售商订购一些报纸然后出售，若进的报纸当天不能卖完，报纸就会过期而无法继续出售，使得该零售商遭受损失；若进的报纸当天脱销，零售商就会损失掉一些利润。零售商根据以往的统计经验知道每天报纸的需求量是以下四种结果之一，即售出100份，120份，140份，160份。
并且知道各个需求量出现的概率。该零售商面临的问题就是随机性决策问题。
例2-1-2 某企业要根据订单生产一批货物，该企业可以使用原来的旧设备来生产，但产量较小，需加班生产来完成任务，同时企业要支付加班费；
或者该企业也可以引进高效率的新型设备来生产，不需要加班即可完成任务，但是要购买新设备。未来市场的需求量并不能确定，未来市场情况的结果可能为增长性很好，增长性一般，增长性很差。如果未来市场可预见（即市场各种情况出现的概率已知），那么该企业面临的问题即是否购买新设备，是随机性决策问题。
例2-1-3 某石油公司开采石油，在一块地上钻井，可能得到四种结果，年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶，无油。决策者有三种方案选择，自行开采，有条件出租和无条件出租（无条件出租是指无论产油量为多少，只是收取固定的租金）。虽然决策者对钻井后的结果无法得知，但是对钻井后的各种结果的概率是知道的，那么这也是随机性决策问题。
《决策理论与方法》2.1 随机性决策的概念
2.1.2 随机性决策问题的特点
(1)决策目标的明确性，即利润最大化或损失最小化。如例2-1-1中，零售商的目标
是利润最大化。在现实经济问题决策中，对方案评价有两个标准，货币值或效用值。货币值反映的是客观标准，比如盈利1000元，这对谁都是一样的。效用值反映的是主观标准。1000元对一个穷人和一个百万富翁效用大小是不同的。
(2)存在多个可供决策者选择的行动方案。如例2-1-3，决策者可选择的方案是自行
开采，有条件出租或者无条件出租。
(3)自然状态的风险性，也称不确定性，随机性。自然状态又叫不可控事态，是客
观存在的事实。如例2-1-1中，自然状态有三种，进的报纸脱销，正好卖完，有剩余。再如例2-1-3中，自然状态是年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶和无油。未来会出现那种状态是决策者无法控制的。但每种自然状态出现的概率是已知的。
(4)不同的自然状态下各个行动方案的损益值可以计算出来。在下一小节详细介绍
计算过程。
(5)后果的效用因人而异，即决策结果的效用特性。是自己要承担自己的选择方案
的后果。比如你是否愿意买保险，如果买了，没出什么问题，心里不舒服，如果出问题了，心理更不舒服。如果不买，不出问题，决策者很顺心，但是一旦出现问题，就要自己承担痛苦和负担。再比如出门是否带伞，如果不带，下雨则会使人淋得感冒；如果带了，不下雨则会嫌的麻烦。这个后果会因人而异。人的承受能力不同，效果也不相同。
《决策理论与方法》
2.1.3 随机性决策问题的基本要素
(1)决策主体，即决策者。决策者可以是自然人，也可以是法人，还可以是个
人，或者是某个集体。
(2)决策目标，即决策者所想达到的理想状态或最优结果。
(3)备选方案集，即若干个行动方案。这些行动方案构成了一个集合，即决策
空间。我们用A 表示随机性决策问题，,表示m 个行动方案，则决策空间可以表示为 (4)有若干个自然状态且自然状态发生的概率可以事先估计出来或根据以往统
计数据计算出来。我们把能够引起决策问题的不确定性因素，称作自然状态。
(5)每个行动方案的后果都有对应的损益值或者效用值，即每个决策方案在各
种自然状态下可能产生的结果能够进行量化处理。这些正是各种行动方案比较的依据。
随机性决策问题由五个基本要素构成，这些基本要素使得决策问题清晰化，
系统化。决策者可以完整全面的了解所要决策的问题，更好的做出决策。
2.1 随机性决策的概念
123m θθθθ，，……123{}
m A θθθθ=，，……
《决策理论与方法》
2.1 随机性决策的概念2.1.4 随机性决策的分析方法
1．机会均等原则
例2-1-4 某建筑企业要决策下个月是否开工建设一个项目。如果
开工后天气好，则企业可以盈利5万元，如果开工后天气不好，企业要损失1万元，如果不开工，则企业要支付窝工费2千元。企业是否要开工建设此项目呢？
解根据机会均等原则，假设天气好和天气不好的情况都是50% 开工的收益为： 不开工的收益为：-2000元
所以该建筑企业根据机会均等决策原则应选择开工。
500000.5100000.5=20000×?×元元元
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2.1 随机性决策的概念
2．最大可能原则
由概率论的知识可以得知，一个随机性事件的概率越大，其发生的可能性也
就越大。该准则认为实际情况总是把概率大的自然状态做为未来要发生状态，以此来评价各个行动方案的收益值。
例2-1-5 某零售商以每份5角钱进一批报纸，以1元每份出售。根据以往的经验
，进的报纸数量能卖完的概率及损益情况见下表：
表2-1-1 零售商经营统计表
此原则只适用于某一自然状态出现的概率比其它各状态出现的概率大很多，
而且各个状态下的行动方案的损益值差别不是很大的情况下，否则就会造成失策。
进货数量（份）卖完概率全部卖完的收益值（元）
1006%5013090%65140
4%
70
《决策理论与方法》2.1 随机性决策的概念
3．渴望水平原则
渴望水平原则是指决策者在收益或损失可以接受的限度内，预先
给出收益或损失的一个渴望水平值A，对每一个方案，都求出其收
益或损失达到渴望水平的概率，使这个概率最大的方案，就是渴
望水平原则下的最优方案。
4．最大期望原则
该标准从统计的角度出发，用统计学的期望值来权衡各个方案。
所谓最大期望原则就是把每个行动方案的期望值求出来，然后加
以比较，选择期望值最大的（当目标是利润时）或期望值最小的
（当目标是损失时）行动方案。
5．概率优势法则
概率优势法则是指先在各个自然状态下通过观察法比较各方案的优
劣，淘汰比较劣的方案，然后在各个概率状态下通过分布函数比
较各方案的优劣，选出最优的方案。下面用具体的例子详细阐述
这种决策准则。
2.1 随机性决策的概念
《决策理论与方法》
6．决策树方法
决策树方法是用树形图表示决策问题，用树的分枝表示各种事件发生的可能，以最大期望值为标准进行剪枝来做决策的一种方法。即决策树方法是利用树的模型来描述决策问题，可以直接看清楚问题的脉络，并直接在决策树上进行分析。其实质仍然是期望值的应用。
例2-1-11 某石油公司拥有一块可能的油田，对此油田开采会有四种可能：年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶或无油。公司有三种可供选择的方案：自行开采，无条件出租和有条件出租。
若自行开采，打一口有油井的费用是10万元，打一口无油井的费用需7.5万元，每桶油的利润是1.5元。若无条件出租，公司每年可获4.5万元固定租金，若有条件出租，当产量，超过20万桶时，每桶收入为0.5元，公司的可能利润见下表：
2.1 随机性决策的概念
《决策理论与方法》
表2-1-7 石油公司损益表
可能的结果50205无
自行钻井65 20-2.5-7.5
无条件出租 4.5 4.5 4.5 4.5
有条件出租251000
按过去的开采经验，该土地上出现年产油50万桶的概率为10%，年年产油20万桶的概率为15%，年产油5万桶的概率为25%和无油的概率为50%。问这个石油公司该选择那种方案可获得的利润为最大？
2.1 随机性决策的概念
《决策理论与方法》 解这是一个单级决策树。按决策树方法决策的步骤如下： （1）收集数据，数据已经全部在题目中给出。
（2）画决策树，并标出数据
（3）计算并减枝
①从右往左计算各方案的期望值，将相应的计算结果标在方案分枝右端的状态节点旁；
②比较各方案期望值的大小，保留期望值最大的分枝，在其他的方案分枝上画删除号。
（4）得出结论：方案A为为最优方案。
2.1 随机性决策的概念
《决策理论与方法》
2.2 主观概率决策
《决策理论与方法》 2.2.1 主观概率的概念
相当一部分决策问题不能通过随机试验确定他们的概率，只能根据决策者对事件的了解来设定事件发生的概率。这样根据决策者的经验和对事件掌握的知识所人为设定的概率，称为主观概率（subjective probability）。同时，除此之外的其他概率称为客观概率（objective probability）。
主观概率是决策者依据所掌握的信息，对特定事件发生可能性的看法的度量，即他相信或认为这个随机事件将会发生的可能性的大小。这种相信的程度是主观的，是决策者根据自身拥有的经验、知识以及个人对客观情况的了解，利用此方面的一些相关信息综合分析、推理以及判断而设定的。但它不同于主观臆断，是从客观所拥有的信息出发根据理性分析而得出的结果，是理性的，合理的。主观概率也必须符合概率论的基本定理：①所确定的概率必须大于或等于0，而小于或等于1；②经验判断所需全部事件中各个事件概率之和必须等于1。
《决策理论与方法》
2.2 主观概率决策
2.2.1 主观概率的概念
主观或客观概率的这些基本假设是：
（1）设为一非空集，集中的元素可以是某种试验或观察的结果，也
可以是随机事件发生结果的自然状态，如商品的销路、天气的晴雨等。我们把这些元素当作抽象的点，因而集合为。
（2）设是中的一些子集A 所构成的集。满足以下条件：①；②如，则，（）；③如可列多个,
m=1,2,3,…；则它们的并集也属于，即
（3）设P(A)，是定义在上的一实值集函数，如果它满足下列
条件，就称为上的（主观或者客观）概率测度，或简称概率。这些条
件是①如对于每个有；②；③如可列多个，则 称点为基本事件，中的集A 称为事件。因而
是全体事件的集。
P(A)称为事件的（主观或者客观）概率，三元总体（，，）称为
（主观或者客观）概率空间。
Ωθ()θΩ=ΨΩΨΩ∈ΨA ∈ΨA ∈ΨA A =Ω?m A ∈Ψ1
m m U A ∞
=∈Ψ
A ∈ΨΨΨA ∈Ψ1()0
P A ≥≥()1P Ω=m A ∈Ψ,i j A A i j =Φ≠1
1
()()m m m m P U A P A ∞
∞
===∑ωΨΨΩΨP
2.2 主观概率决策
《决策理论与方法》
2.2.2 主观概率决策方法
1.主观概率估计
其具体步骤包括：
（1）确定主持人，组织专门预测机构或小组。
（2）拟定调查提纲，确定调查内容，制定调查表。所提问题要明确具体，选择得当。数量不宜过多，并提供必要的背景材料，以便专家了解情况。各自然状态的确定和划分必须满足同一性、完备性和独立性条件。
（3）选择专家，确定调查对象。所选的专家要有广泛的代表性和对口性，他们要熟悉业务，有特长、一定的声望、较强的判断和洞察能力。选定的专家人数视实际预测问题的大小而定，不宜太少也不宜太多，一般以10～50人为宜。注意不要让专家们彼此发生联系，应当直接由预测主持机构进行“背靠背”的通讯调查，或者派人分别联系。
（4）轮番征询意见。通常要经过三轮：第一轮是提出问题，要求专家们在规定的时间内把调查表格填完寄回；第二轮是修改问题，请专家根据整理的不同意见修改自己所提问题，即让调查对象了解其他见解后，再一次征求他本人的意见；第三轮是最后判定。把专家们最后重新考虑的意见收集上来，加以整理。有时根据实际需要，还可进行更多几轮的征询活动。
（5）整理调查结果，提出调查报告。对征询所得的意见进行统计处理，一般采用中位数法，把处于中位数的专家意见作为调查结论，并进行文字归纳，写成报告。从上述工作程序可以看出，专家调查法能否取得理想的结果，关键在于调查对象的人选及其对所调查问题掌握的资料和熟悉的程度，调查主持人的水平和经验也是一个很重要的因素。
2.2 主观概率决策—直接方法
《决策理论与方法》 参与估计者直接给出事件发生的概率。
《决策理论与方法》2.2 主观概率决策—间接方法
参与者通过排队或相互比较等间接途径给出概率。专家12345权数1251340.7 2315420.8 3532140.6 4125430.7 5521340.9 6253140.8 7513240.7 8524130.9 9215430.7 10523140.8
《决策理论与方法》
第一球队意见情况
排序数次数评定权数
11w4=0.7
23W2=0.8,w7=0.7,w9=0.7
32W1=0.7,w5=0.9
44W10=w6=0.8,w3=0.6,w8=0.9
50
同理可得
w(A2)=2.26,w(A3)=3.34,w(A4)=4.56,w(A5)=1.78
第六章随机性决策的应用 (The Application of Probabilistic Decision-making) Murphy’s law: ?事物比其表面所显示的要复杂得多 ?做任何事情要比预料化更长时间和更大代价 ?无论干什么事, 只要可能出错就一定会出错 Callahan’s corollary : Murphy is an optimist. §6.1 常用的决策模型 一、理性模型假定决策人的行为合乎理性 提出并阐明问题→收集数据→列举方案→方案评价→选择→实施 二、经济合理模型 尽可能在经济方面使用理性模型,OR、C—B分析… 三、逐步改变模型现实世界中大部分决策者采用这种模型 慢慢来，循序渐进，保守。怀疑人类大幅度改造未来的能力，认为优化是空 想，能够比较满意就不错了。 四、序贯决策模型(摸石头过河) 用于情况不明，意见不一致的场合 首先同时选用几种方法试试，等收集了更多的信息，了解新情况后再作进一 步的决策 五、超理性模型 根据直觉、灵感、智慧、宗教、信仰、领袖的号召力、忠诚、意志、预见等
制订决策，不管合理与否 六、剧烈改变模型 新旧系统的更替,尤其是政权的更迭 七、无为模型(老庄的无为无不为) 不做任何决策，有意识地决定什么事也不做 虽然并非所有的决策人都能明确表达自己的决策模型, 但是在实际作决策时有意无意地采用着这些模型中的某一种. §6.2 几种与决策过程有关的结构模型 一、Y、C、Ho 二、《思考、计算、决策》
1.信息要及时更新 2.分类识别，与以往经历过的模式对照 3.方法的积累，采用典型，标准方案或设计新方案。 4.对所有方案进行评价，概率效用的设定，计算期望效用。 5.对评估结果作判断 三、Howard的模型 见<系统思想> pp85-150, 四川人民出版社, 1986 四、西蒙关于决策的模型 ·情极阶段 ·设计活动阶段 ·抉择 决策分析的实施步骤见(P86，图6.1) 五、几点说明 1.好的决策=好的结果
第二章筹资决策 第一节筹资管理概述 一、筹资的目的与要求 企业筹集资金是指企业根据其生产经营、对外投资及调整资本结构的需要，通过筹资渠道和资本市场，并运用筹资方式，经济有效地筹集企业所需资金的财务活动，它是企业财务管理工作的起点，是企业财务管理的最主要内容之一。在市场经济下，企业拥有自主筹资的权利。对于企业，筹集资金有重大意义，且要遵循一定的原则。 筹资的目的：满足企业设立的需要；满足生产经营的需要；满足资金结构调整的需要。 筹资的要求：筹资与投资相结合；认真选择投资渠道和方式；适当安排自有资金比例，正确运用负债经营；优化投资环境。 二、筹资的渠道与方式 筹资渠道：指企业筹措资金来源的方向与通道，体现着资金的来源与流量。现阶段主要有；国家财政资金；银行信贷资金；非银行金融机构资金；其他企业和单位资金；职工和民间资金；企业自留资金；外伤资金。 筹资方式：指企业筹措资金所采用的具体形式。目前主要有：吸收直接投资；发行股票；银行借款；商业信用；发行债券和金融租赁等。 留存收益--------------内部筹资 权益性资本 资本股票证券化筹资 债券 债务资本外部筹资 中长期借款和租赁 三、筹资的种类 1. 自有资金和负债资金 2. 长期资金与短期资金 3. 直接筹资与间接筹资 第二节资金需要量的预测
一、定性预测法 二、定量预测法 1. 销售百分比法（资产负债表法） 2. 回归分析法 第三节自有资金的筹集 自有资金是指投入企业的资本金及经营中所形成的积累，它反映所有者的权益，又称主权资本或权益资本，其筹资方式，又称股权性筹资。 一、吸收直接投资 1. 吸收直接投资的形式 2. 吸收直接投资的程序 3. 吸收直接投资的优缺点 二、发行普通股 股票是股份公司为筹措自有资金而发行的优价证券，是投资人投资入股以及取得股利的凭证，它代表了股东对股份公司的所有权。股份公司可以根据不同的需要发行不同的股票，在发行普通股股票的过程中，公司主要考虑的内容包括：发行目的、发行条件、发行程序、发行价格、筹资成本等。 1. 股票的分类 2. 股票发行的目的： 设立新的公司、扩大经营规模、其他目的：如发行股票股利、国有企业改组设立等。 3. 股票发行的条件 4. 股票发行的程序 ⑴申请；⑵审批；⑶复审；⑷上市发行 5. 发行价格的确定： 面值、时价、中间价。确定发行价格时应考虑以下主要因素：市盈率、每股净值、公司的市场地位、证券市场的供求关系及股价水平、国家有关政策规定 6. 股票上市对公司的影响 有利影响： ⑴通过股票上市，改善财务状况，增强融资能力 ⑵通过股票上市，评价公司价值 ⑶通过股票上市，提高企业知名度，扩大企业市场占有份额 ⑷通过股票上市，防止股份过于集中，同时还可以利用股票收购其他公司 ⑸利用股票股权和期权可有效鼓励员工，尤其是企业关键人员
随机性决策问题案例内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
第八章 随机性决策问题案例 案例一 ：石油开采，例8-4，P177 表8-4 土地租借决策表 （1） 对自然条件预测的先验概率P(θ) （2） 进行实验所得到的条件概率分布是P(x /θ)，表8-5 （3） 由P(x /θ)，依据()(/)()ALL P x P x P θθθ= ∑，可以得出x 的边际概率P(x )： （4） 求出给定x 下的后验θ分布P(θ/x)： 由贝叶斯定理(/)() (/)() P x P P x P x θθθ= 得到x=1,2,3,4下的后验θ分布如表8-8 （5）求每种实验结果下的最优决策，即每个的最优a. 综合表8-4，8-8： x=1时，B(a1)=650*0.166+200*0.24+(-25)*0.327+(-75)*0.267=127.7 B(a2)=45*0.166+45*0.24+45*0.327+45*0.267=45 B(a3)=250*0.166+100*0.24+0*0.327+0*0.267=65.5
选a1. 同上，x=2时，选a1. x=3时，选a2. x=4时，选a2. （6） 决策的后悔值矩阵，表8-6 （ 7）在每种实验结果下，以最小后悔值来评判的最优决策，即每个x 下的最优a 。综合表8-6和8-8.实验所需成本为12. x=1时，L(a1)=0*0.166+0*0.24+70*0.327+120*0.267+12=66.93 L(a2)=605*0.166+155*0.24+0*0.327+0*0.267+12=149.63 L(a3)=400*0.166+100*0.24+45*0.327+45*0.267+12=129.13 选a1. 同上，x=2时，选a1. x=3时，选a2. x=4时，选a2. 案例二：猜盒子，例8-5，P188 表8-9 猜盒子的收益矩阵 （1） 自然条件下的先验概率P(θ)。
第二章工程项目策划和决策 1、什么是项目策划？项目策划的作用有哪些？项目策划可分为哪几种类型？ 2、简述项目前期策划工作的必要性。 3、简述工程项目决策策划的程序和主要工作内容。 4、工程项目决策策划过程中，为什么要进行环境的调查与分析？ 5、什么是项目构思？项目构思应注意哪些问题？ 6、什么是项目定位和定义？项目定位和定义主要包括哪些内容？ 7、简述工程项目目标系统的构成。 8、简述工程项目建议书的主要内容。 9、什么是项目可行性研究？可行性研究的作用有哪些？ 10、简述项目可行性研究报告的内容 11、简述项目财务评价、国民经济评价和社会评价的有关评价指标。 什么是项目策划？项目策划的作用有哪些？项目策划可分为哪几种类型？ 工程项目策划是指把项目建设意图转换成定义明确、系统清晰、目标具体且具有策略性运作思路的系统活动过程。 作用：明确项目系统的构建框架；为项目决策提供保证；全面的指导项目管理工作。 分类： 1)按策划的阶段划分：项目决策策划、项目实施策划、项目运营策划； 2)按策划项目的性质划分：新建项目策划、改建项目策划、扩建项目策划、迁 建项目策划、恢复项目策划； 3)按策划的范围划分：项目建设总体方案策划、项目建设局部方案策划； 4)按策划的内容划分：构思策划、融资策划、组织策划、采购策划。
简述项目前期策划工作的必要性 简述工程项目决策策划的程序和主要工作内容 主要内容：环境调查与分析、项目定义与项目目标论证、项目经济策划和产业策划。成果：项目决策策划报告及各类文本和图纸材料
工程项目决策策划过程中，为什么要进行环境的调查与分析？ 环境调查与分析是项目决策策划工作的第一步，也是最基础的一环。因为策划是在充分占有信息和资料的前提下所进行的一种创造性劳动，因此，充分占有信息是策划的先决条件，否则策划就成为无源之水。如果不进行充分的环境调查，所决策的结果可能与实际需求背道而驰，甚至得出错误的结论，直接影响工程项目的实施。因此，策划的第一步必须对影响项目策划工作的各个方面进行调查，并进行认真分析，找出影响项目建设与发展的主要因素，为后续策划工作提供较好的基础。 什么是项目构思？项目构思应注意哪些问题？ 项目构思是指对策划整体的抽象描述，是完成策划的关键。 1、首先要考察项目的构思是否具有现实性，即是否是可以实现的，如果是建空中楼阁，尽管设想很好，也必须严格筛除； 2、其次还要考虑项目是否符合法律法规的要求，如果项目的构思违背了法律法规的要求，则必须严格剔除； 3、另外，项目构思的选择应考虑项目的背景和环境条件，并结合自身的能力来选择最佳的项目构思。 什么是项目定位和定义？项目定位和定义主要包括哪些内容？ 项目定位是指在项目构思的基础上，确定项目的性质、地位和影响力。项目定位首先要明确项目的性质，其次要明确项目的地位，另外还有确定项目的影响力。项目构思是项目决策策划的关键环节，也是项目目标设计的前提条件。项目定位的最终目的是明确项目建设的基本方针，确定项目建设的宗旨和方向。 项目定义就是描述项目的性质、用途、建设范围和基本内容等。包括： 1、项目的名称、范围和构成定界； 2、拟解决的问题及解决问题的意义； 3、项目目标系统说明； 4、项目的边界条件分析； 5、关于项目环境和对项目有重大影响的因素的描述；
第17章决策与博弈论 17.1 复习笔记 1．博弈论的基本概念 （1）博弈及其三个要素 博弈论是在一个简化的体系里描述复杂的决策问题，这些决策问题往往涉及多个行为者，他们之间的决策相互依存，相互作用。 博弈包含三个要素：①参与者；②决策；③报酬。 （2）合作与非合作博弈 如果在博弈参与者之间可形成共同计划的决策这类具有约束性的合同，那么这类博弈被称为合作性的博弈。 如果在参与者之间不能达成或实施有约束性的合同，这类博弈则被称作非合作性的博弈。 （3）主导策略（占优策略均衡） 主导策略是指对某参与者而言，不管其竞争对手的反应如何，这一决策总是最优的策略。 2. 纳什均衡 （1）纳什均衡 纳什均衡是指在给定对方行动的前提下可以给每个参与者都带来最佳结果的某种决策（或行动）。达到纳什均衡时，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而这个均衡没有人有积极性去打破。 占优策略均衡即是一种纳什均衡。占优策略均衡若存在，只存在惟一均衡，而纳什均衡可能存在多重解。 （2）最大极小决策（囚徒困境） 最大极小决策反映的是，从个人角度出发所选择的占优策略，从整体来看，却是最差的结局，即个人理性与团体理性的冲突。这一决策可以发生在不少的博弈场合，也可以解释卡特尔联盟的不稳定性。 （3）混合策略 在有些博弈中，仅采取一种决策或一种行动的“纯决策”不是最好的决策，即可能不存在纳什均衡。而以某特定的概率P选择一种行为，以1－P的概率选择另一种行为，则有可能是纳什均衡的解。这时的选择被称为混合策略。但反过来需要注意，存在混合策略均衡的博弈也有可能存在非混合策略的均衡。 3. 重复博弈 重复博弈即同一个博弈被重复多次的动态博弈，它是反复不断进行的。 在无限期重复博弈中，对于任何一个参与者的欺骗和违约行为，其他参与者总会有机会给予报复。所以，每一个参与者都不会采取违约或欺骗的行为，囚犯困境合作的均衡解是存在的。但在有限期重复博弈中，在博弈一开始的第1期，每个参与者就会采取欺骗或违约的不合作策略。所以，在有限期重复博弈中，囚犯困境博弈的纳什均衡是参与者的不合作。 4. 顺序博弈 顺序博弈是参与者轮换行动的博弈。分析顺序博弈要比参与者同时决策的博弈简单得多，其关键在于考虑每个参与者可能的行动及其理性的对策。 5. 威胁与承诺 行业的主导企业或者在位企业为了维护自己的地位或阻止新企业进入，往往会采用威胁或承诺的手段。 威胁通常是不付诸实际行动的，即不会改变报酬矩阵，最终往往使得发出威胁一方无法
问题1：博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数 额1s 和 2s ，10000021≤≤s s ，。如果设博弈方1和，1000021≤+s s ，则两博弈方的要求都得到满足，即分得1s 和2s ；但如果1000021>+s s ，则该笔钱就被没收。问 该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？ 解：112111210000() 010000s s s u s s s ≤-?=?>-?，那么，1210000s s =- 22 1222 1 10000()010000s s s u s s s ≤-?=?>-?那么，2110000s s =- 它们是同一条直线，12 10000s s +=上的任意点12(,)s s ，都是本博弈的纯策略的Nash 均衡。假如 我是其中一个博弈方，我将选择15000s =元，因为(5000,5000)是比较公平和容易接受的。它又是一 个聚点均衡。 问题2：设古诺模型中有n 家厂商。i q 为厂商i 的产量，n q q q Q +++= 21为市场 总产量。P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际 成本都相同，为常数 )(a c c <。假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷 大时博弈分析是否仍然有效？ 解：1 ()n i i i j i j pq cq a c q q π==-=--∑，1,2, ,i n = 令 20i i j j i i a c q q q π≠?=---=?∑，1,2,,i n = 解得：* **1 2 1 n a c q q q n -== ==+，2 ** *121n a c n πππ-??== == ? +?? 当n 趋向于无穷大时，这是一个完全竞争市场，上述博弈分析方法其实已经失效。 问题3：两寡头古诺模型，Q a Q P P -==)(，但两个厂商的边际成本不同，分别为1 c 和2c 。如果2/0a c i <<，问纳什均衡产量各为多少？如果a c c <<21，但122c a c +>，则纳什均衡产量又为多少？ 解：双方的反应函数联立求解 12112222q q a c q q a c +=-?? +=-?，解得：*112*2121 (2)3 1(2) 3q a c c q a c c ?=-+????=+-?? 当0/2i c a <<，就是这个博弈的Nash 均衡。 如果1 2c c a <<，但212c a c >+，当然可以推得* 20q =。那么厂商1就变成垄断商它的最佳产量 当然是*12a c q -=，它的利润是：()2 * 14 a c π-= 。 问题4：如果双寡头垄断的市场需求函数是Q a Q P P -==)(，两个厂商都无固定成本 边际成本为相同的常数 c 。如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。证明：这
2013管理学试题第二 章计划
第二篇计划 一、单项选择题 1、计划的普遍性是针对计划下列特征而言（B） A 任何工作都要制定计划 B 所有管理者都要制定计划 C 所有员工都要执行计划 D 是上述答案的综合 2、有效的计划是以下面哪个为中心（D） A 宗旨 B 战略 C 政策 D 目标 3、下面对预算的表述最为正确的是：预算是计划的（C） A 文字表述 B 可用数字表述 C必须是数字表述 D 文字与数字的综合表述 4、与程序相比，规划更加（A） A 简单 B 详尽 C 无法比较谁更详尽 D 没有这样的比较 5、目标是回答（C） A 为什么要做 B 怎样做 C做什么 D 何时做 6、计划过程的第一步是（B） A 确定目标 B 寻找机会 C 评价方案 D 用预算方式固定计划 7、程序化决策针对重复出现的问题所以（D） A无需决策 B决策较为简单 C决策同样也很复杂 D与决策的复杂与否无关 8、个体决策与群体决策的最大不同是（A） A 参与决策的人数多少 B 决策解决的问题多少 C 决策的可能结果多少不同 D 都对 9、有限理性决策的决策者的标准是（D） A 理想 B 满足 C 最佳 D 满意 10、确定型决策的特征是以下哪种选项是确定的（B） A 可供决策的方案数 B 未来事件的结果 C 决策的信息 D 参与决策的人
11、所谓“折衷”原则是指（D） A 收益与损失一样大 B 收益略大于损失 C 收益略小于损失 D 收益在最大与最小之间调整 12、所谓“乐观法则”是指（C） A 乐观系数大些 B乐观系数小些 C 选择各方案在各状态下最大收益值中最大的 D选择各方案在各状态下最小收益值中最大的 13、在战略中相对而言最具体的是 (D) A 愿景 B 使命 C 宗旨 D 目标 14、战略制定的第一步是 (B) A 环境与资源分析 B 企业使命陈述 C 确定战略目标 D 进行战略决策 15、战略管理中最困难的一环是 (B) A 战略制定 B 战略实施 C 战略分析 D 战略调整 16、转换成本大小与行业内企业更换供应商的可能性大小成 (B) A 相同方向变化 B 相反方向变化 C 有时相同有时相反 D 两者没有关系 二、多项选择题 1、下面哪些计划是按“职能空间”的不同划分的(CDE) A 战略性计划 B 非战略性计划 C 业务计划 D 财务计划 E 人事计划 2、下面属于计划性质的有 (ABCE) A 首位性 B 目标性 C 普遍性 D 独立性 E 效率性 3、以下属于计划作用的有 (ABCDE) A 指明方向 B 提高效率 C 便于控制 D 降低风险 E 激励士气 4、按计划涉及的范围不同划分的计划是(CDE) A 业务计划 B人事计划 C战略计划 D 管理计划 E 作业计划
博弈与决策网上作业答案 第一次作业答案 1.博弈当中通常包括下面的内容，除了（支付）。 2.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（损益） 3.一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（策略组合） 4.下列关于策略的叙述哪个是错误的（一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的） 5.囚徒困境说明（双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果） 6.在具有占优策略均衡的囚徒困境博弈中（两个囚徒都会坦白） 7.策略式博弈，正确的说法是（策略式博弈无法表明行动顺序） 8.市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈。（完全信息动态博弈） 9.公共物品的特征是（不用购买就可消费） 10.下面哪一项物品具有非排他性（国防） 11.在一个博弈中博弈方可以有很多个V 12.在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。X 13.在博弈中知道越多的一方越有利。X 14.在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。X 15.在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。X
16.纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。V 17.囚徒困境说明个人的理想选择不一定是集体的理想选择。V 18囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。X 19.纳什定理说明在任何一个有n个博弈方存在的有限博弈中，都至少存在一个纳什均衡。V 20.根据参与人行动的是否同步来区分，博弈可以划分为静态博弈(static game)和动态博弈（dynamic game）。V 21.在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。X 22.子博弈可以从一个多节点信息集开始。X 23.公共物品实际上就是公用的物品。X 24.公共物品的存在说明了依靠市场机制可以实现资源的有效配置。X 25.混合策略纳什均衡是普遍存在的，纯策略纳什均衡只是混合纳什均衡的一种特例。V 第二次作业答案 1.在一个博弈中博弈方可以有很多个。V 2.市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈。（完全信息动态博弈） 3.一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（策略组合） 4.囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。X
第十六章 随机性决策分析方法 人们在日常生活和工作中经常会遇到一些与随机因素有关、后果不确定，而又必须做出判断和决定的问题.这类问题称为随机性决策问题.任何一个随机性决策问题都包含两个方面的内容，即决策人所采取的行动方案（简称决策）和问题的自然状态（简称状态），而且具有两个基本特点：后果的不确定性和后果的效用. 所谓后果的不确定性，主要是由于问题的随机性，使得问会出现什么状态是不确定的，所以对策人做出的某种决策以后会出现什么后果也是不确定的.而效用是后果价值的量化，由于不确定性，无论决策人采用什么策略，都可能会遇到事先不能完全预料的后果，这要承担一定的风险，不同的决策人对待风险的态度会不同.因而，同样的后果对不同的策略人产生的效用也会不同.即使在没有风险的情况下，不同的决策人对待各种后果也有不同的偏好，为此，在进行定量分析之前，就应该确定出所有后果的效用.只有这样，人们才能比较各种策略的优劣，根据自己的喜好来选择最佳的决策方案. 在决策分析中，后果的不确定性和对于后果赋予的效用是两个关键性的问题.为此，对于状态的不确定性主要用主观概率来表示，而后果的效用则用效用理论来研究. 随机性决策问题的基本概念 主观概率 随机性决策问题的后果的不确定性，主要是由状态的不确定性所引起的.状态的不确定性，往往不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布（此称客观概率）是有区别的. 主观概率是决策人进行决策分析的依据，虽然他与客观概率有本质的区别，但在定义概率方面有不 同之处，同样遵循客观概率应该遵循的若干假设、公理和性质等，因此，适用于客观概率的所有的逻辑推理方法均适用于主观概率.这里仅给出主观概率所服从的基本假设（或称公理系统）： （1）设Ω为一非空集合，其元素可以是某种试验或观察的结果,也可以是自然的状态.将这些元素记作抽象的点ω,因而有{}.ωΩ= （2）设F 是Ω中的一些子集A 所构成的集合,F 满足下列条件: 1）F Ω∈ 2）如果A F ∈,则\A A F =Ω∈; 3）如果可列多个n A F ∈,1,2,,n =L 则它们的并集 1 n n A F ∞ =∈U . （3）设()()P A A F ∈是定义在F 上的实值集函数,如果它满足下列条件,就称为F 上的(主观或客观) 概率测度,或简称概率,这些条件是 1）对于每个A F ∈,有0()1;P A ≤≤ 2）()1;P Ω= 3）如果可列多个n A F ∈(1,2,)n =L ,i j A A ?=?()i j ≠，则
第八章随机性决策问题案例 案例一：石油开采，例8-4, P177 (1) 对自然条件预测的先验概率 P e (3) 由P(x/e ),依据P(x) P(x/ )P()，可以得岀x 的边际概率P(x )： ALL (4) 求岀给定x 下的后验e 分布p (e x ): x=1 时，B(a1)=650*+200*+(-25)*+(-75)*= B(a2)=45*+45*+45*+45*=45 B(a3)=250*+100*+0*+0*= 选a1. 同上，x=2时，选a1. x=3 时，选 a2. x=4 时，选 a2. (6) 决策的后悔值矩阵，表 8-6 (7所需成本为12. x=1 时，L(a1)=0*+0*+70*+120*+12= 由贝叶斯定理P( /x) P(x/ )P() P(x)
L(a2)=605*+155*+0*+0*+12= L(a3)=400*+100*+45*+45*+12= 选a1. 同上，x=2时，选a1. x=3 时，选 a2. x=4 时，选 a2. 案例二：猜盒子，例 8-5，P188 （1） 自然条件下的先验概率 P （e ）o （2） 进行抽样，依据已知条件， 当抽样数N=1时的条件概率分布是 P （x/ e o 表8-10 （3） 由P （x/ e ），依据P （x ） P （x/ ）P （），可以得岀x 的边际概率P （x ） ALL （4）求岀给定x 下的后验e 分布P （e x ）: (5x=0, B(a1)=1*1/13+0*12/13=1/13 B(a2)=0*1/13+1*12/13=12/13 选a2o x=1, B(a1)=1*4/7+0*3/7=4/7 B(a2)=0*4/7+1*3/7=3/7 选a1 o (6)假定抽样数 N=2,结果又如何？当 N=2时，x=0,1,2. 条件概率分布P(x/ e^= C N K K (1 )N K 其中，e 为表8-10中的条件概率分布。 当x=0时， K K =2, P( 0/ e 1)=C N K (1 )N K =C ； 0.22 0.80 0.04 K P(0/ 62)= C N K (1 )N K =c ； 0.82 0.20 0.64 当x=1时， K K=1, P(1/61)=C N K (1 )N K =C 2 0.81 0.21 0.32 K P(1/62)= C N K (1 )N K =c 2 0.21 0.81 0.32 由贝叶斯定理P （ /x ） P(x/ )P() P(x)
第二章决策 决策是指管理者识别并解决问题以及利用机会的过程。决策所遵循的原则是满意而不是最优。管理者在决策之前和决策过程中，需要获取适量的信息。依据不同的标准，可对决策进行不同的划分。迄今为止，有关决策的理论主要有三种：古典决策理论、行为决策理论和现代决策理论。决策的过程通常包括七个步骤：(1)识别机会或诊断问题；(2)识别目标；(3)拟订备选方案；(4)评估备选方案； (5)作出决定；(6)选择实施战略; (7)监督和评估。可供管理者使用的决策方法有多种。
教学目标与要求 ＞理解决策的含义；A 了解决策的原则；A 了解决策的类型； A 了解决策理论； ＞掌握决策的过程； A掌握各种决策方法。 教学重点与难点
A决策的含义； 》决策的过程； ?线性规划的图解法; 》量本利分析法； A决策树法； 》德尔菲法。
第一节决策的定义、原则与依据 ?决策的定义 ?决策的原则 ?决策的依据
一、决策的定义 ?一种简单的定义是，“从两个以上的备选方案中选择一个的过程就是决策”（杨洪兰，1996）。 ? 一种较具体的定义是，“所谓决策，是指组织或个人为了实现某种目标而对未来一定时期内有关活动的方向、内容及方式的选择或调整过程”（周三多等，1999） o ?在本书中，我们釆纳路易斯、古德曼和范特（Lewis , Goodman and Fandt, 1998）的做法，将决策定义为 “管理者识别并解决问题以及利用机会的过程”。
二、决策的原则 决策遵循的是满意原则，而不是最优原则。对决策者来说，要想使决策达到最优，必须具备下列条件： -容易获得与决策有关的全部信息； -真实了解全部信息的价值所在，并据此制订所有可能的方案； -准确预期到每个方案在未来的执行结果。 在现实中，上述这些条件往往得不到满足。具体来说, -组织内外存在的一切对组织的现在和未来都会直接或间接地产
名词解释： 1，共同知识：是指所有当事人对该事件都知道，并且也所有当事人都知道其他当事人也知道这一事件，并且所有当事人都知道所有当事人都知道这一事件。那么该事件就是共同知识。 2，先动优势：在序贯情侣博弈中，任何一方率先采取行动可能得到的好处，都比他或她后行动可能得到的好处大。这种局中人先动得益大于后行得益的情况，叫做先动优势。3，后动优势：后行动的得益比先行动的得益大的情况 4，信息集：我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个信息集。 ?单点集：我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点也给以信息集的地位，称为单点集。 ?触发策略：即只要他的对手在博弈中一直采取合作策略，则该局中人也会在博弈中继续采取合作策略；但是，一旦对手在某一个阶段采取背叛策略，将会触发该局中人在往后的一段时期内采取不合作策略，甚至永远采取不合作策略，从而对对手实施惩罚。 ?冷酷策略：双方一开始的时候选择合作，然后继续选择合作，直到有一方选择背叛，从此永远选择背叛。即任何局中人的一次性不合作将触发永远不合作。 ?礼尚往来策略：开始的时候和冷酷策略一样，即双方从合作开始，在以后的每个阶段，如果你的对手在最近的一次博弈中还是采取合作策略，则你继续跟他合作； 如果你的对手在上一阶段的博弈中采取背叛策略，则你在下次的博弈中采取背叛策略惩罚他，但是如果你的对手在下一次博弈中改邪归正，采用合作策略，则你在下次继续博弈中还是跟他合作。 触发策略是带有奖励和惩罚措施的一种博弈机制。在这个机制中，惩罚措施是其中的关键。注意：（1），一个信息集罩住的必须是同一个局中人的决策点。 ?必须是同一个局中人在同一个时点的决策节点。
《决策理论与方法》第二章随机性决策
学习目的 《决策理论与方法》 理解随机性决策的基本概念，能够判别什么是随机性决策；能够区分主观概率决策、贝叶斯决策和效用概率决策；能够运用随机性决策方法处理实际决策问题；掌握主观概率决策的基本方法与应用；掌握贝叶斯决策的基本方法与应用；掌握效用概率决策的基本方法与应用。
本讲内容 《决策理论与方法》 2.1 随机性决策的概念 2.2 主观概率决策 2.3 贝叶斯决策 2.4 效用概率决策方法
《决策理论与方法》2.1 随机性决策的概念 2.1.1 随机性决策的涵义 随机性决策也称风险型决策，是指决策者在未来不确 定的，复杂的因素下进行的决策。其目的在于提供一 种适合解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在 内的复杂决策问题的系统方法，改进决策的过程，以 提高决策的准确性。 在随机性决策中，每个方案都有几种结果，其发生的 概率也是已知的。由于具有丰富的信息，决策者可以 按照某种固定的程序进行决策，所以随机性决策也是 很有效率和效果的一种决策方法。
《决策理论与方法》2.1 随机性决策的概念 2.1.1 随机性决策的涵义 例2-1-1 某零售商订购一些报纸然后出售，若进的报纸当天不能卖完，报纸就会过期而无法继续出售，使得该零售商遭受损失；若进的报纸当天脱销，零售商就会损失掉一些利润。零售商根据以往的统计经验知道每天报纸的需求量是以下四种结果之一，即售出100份，120份，140份，160份。 并且知道各个需求量出现的概率。该零售商面临的问题就是随机性决策问题。 例2-1-2 某企业要根据订单生产一批货物，该企业可以使用原来的旧设备来生产，但产量较小，需加班生产来完成任务，同时企业要支付加班费； 或者该企业也可以引进高效率的新型设备来生产，不需要加班即可完成任务，但是要购买新设备。未来市场的需求量并不能确定，未来市场情况的结果可能为增长性很好，增长性一般，增长性很差。如果未来市场可预见（即市场各种情况出现的概率已知），那么该企业面临的问题即是否购买新设备，是随机性决策问题。 例2-1-3 某石油公司开采石油，在一块地上钻井，可能得到四种结果，年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶，无油。决策者有三种方案选择，自行开采，有条件出租和无条件出租（无条件出租是指无论产油量为多少，只是收取固定的租金）。虽然决策者对钻井后的结果无法得知，但是对钻井后的各种结果的概率是知道的，那么这也是随机性决策问题。
《决策理论与方法》课程论文管理决策中的博弈问题与案例分析 学院: 经济与管理学院 专业: 管理科学与工程 学号: 姓名: 日期: 二○一六年十二月
摘要 博弈论与决策论之间存在多方面的联系。首先，从理解和优化决策的意义上讲，博弈论应该被看成是一种决策理论，并且是一种规范性（prescriptive）决策理论，它不是描述具体的决策过程，而是指出决策的最优结果应该是什么。其次，博弈论可以帮助我们理解决策者之间存在相互作用的状态。决策论一般处理个人、集体或者组织的决策问题，而不处理决策者之间的相互作用问题。博弈论恰好相反；再次，博弈论的一些分支可以看作是对决策论传统内容的深化。博弈论给现代管理决策和机制设计带来了全新的角度和革新，在现代管理决策中运用博弈论有助于我们做出更加合理正确的决策。 关键词：博弈论；决策论；管理决策
1博弈论简介 1.1博弈的起源和发展 博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》等著作就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。 近代对于博弈论的研究，开始于策梅洛（Zermelo），波莱尔（Borel）及冯?诺依曼（von Neumann）。1928年，冯?诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯?诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。 1950～1951年，约翰?福布斯?纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，莱因哈德?泽尔腾、约翰?海萨尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。 1.2博弈论的基本概念 博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论中的基本要素有以下几个： 局中人或参与者（Players） 规则（rules）：规定博弈各方的行动顺序、方式、以及最终的结果等。 策略（Strategy）:一整套的行动方案，规定了各种情况下的行动。 相机策略（contingent strategy）：仅在不确定事件发生时才会采取的策略。 行动（action）：局中人在特定条件下的行为。
随机性决策问题案例Newly compiled on November 23, 2020
第八章 随机性决策问题案例 案例一 ：石油开采，例8-4，P177 表8-4 土地租借决策表 （1） 对自然条件预测的先验概率P(θ) （2） 进行实验所得到的条件概率分布是P(x /θ)，表8-5 （3） 由P(x /θ)，依据()(/)()ALL P x P x P θθθ= ，可以得出x 的边际概率P(x )： （4） 求出给定x 下的后验θ分布P(θ/x)： 由贝叶斯定理(/)( ) (/)() P x P P x P x θθθ= 得到x=1,2,3,4下的后验θ分布如表8-8 （5）求每种实验结果下的最优决策，即每个的最优a. 综合表8-4，8-8： x=1时，B(a1)=650*+200*+(-25)*+(-75)*= B(a2)=45*+45*+45*+45*=45 B(a3)=250*+100*+0*+0*= 选a1. 同上，x=2时，选a1.
x=3时，选a2. x=4时，选a2. （6） 决策的后悔值矩阵，表8-6 （7）在每种实验结果下，以最小后悔值来评判的最优决策，即每个x 下的最优 a 。综合表8-6和8-8.实验所需成本为12. x=1时，L(a1)=0*+0*+70*+120*+12= L(a2)=605*+155*+0*+0*+12= L(a3)=400*+100*+45*+45*+12= 选a1. 同上，x=2时，选a1. x=3时，选a2. x=4时，选a2. 案例二：猜盒子，例8-5，P188 表8-9 猜盒子的收益矩阵 （1） 自然条件下的先验概率P(θ)。 （2） 进行抽样，依据已知条件，当抽样数N=1时的条件概率分布是P(x/θ)。表8-10 （3） 由P(x/θ)，依据()(/)()ALL P x P x P θθθ= ∑，可以得出x 的边际概率P(x)
第八章随机性决策问题 案例 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
第八章 随机性决策问题案例 案例一 ：石油开采，例8-4，P177 表8-4 土地租借决策表 （3） 由P(x /θ)，依据()(/)()ALL P x P x P θθθ= ，可以得出x 的边际概率P(x )： （4） 求出给定x 下的后验θ分布P(θ/x)： 由贝叶斯定理(/)() ( /)() P x P P x P x θθθ= x=1时，B(a1)=650*+200*+(-25)*+(-75)*= B(a2)=45*+45*+45*+45*=45 B(a3)=250*+100*+0*+0*= 选a1. 同上，x=2时，选a1. x=3时，选a2. x=4时，选a2.
表8-6和8-8.实验所需成本为12. x=1时，L(a1)=0*+0*+70*+120*+12= L(a2)=605*+155*+0*+0*+12= L(a3)=400*+100*+45*+45*+12= 选a1. 同上，x=2时，选a1. x=3时，选a2. x=4时，选a2. 案例二：猜盒子，例8-5，P188 8-10 （3） 由P(x/θ)，依据()(/)()ALL P x P x P θθθ= ∑，可以得出x 的边际概率P(x) （4）求出给定x 下的后验θ分布P(θ/x)： 由贝叶斯定理(/)() (/)() P x P P x P x θθθ= x=0, B(a1)=1*1/13+0*12/13=1/13 B(a2)=0*1/13+1*12/13=12/13 选a2。 x=1, B(a1)=1*4/7+0*3/7=4/7 B(a2)=0*4/7+1*3/7=3/7 选a1。 （6）假定抽样数N=2,结果又如何当N=2时，x=0,1,2. 条件概率分布P(x /θ)=(1)K K N K N C θθ-- 其中，θ为表8-10中的条件概率分布。 当x=0时，K=2, P(0/θ1)=(1)K K N K N C θθ--=22020.20.80.04C ??=
第十六章随机决策分析方法 人们在日常生活和工作中经常会遇到一些与随机因素有关、后果不确定，而又必须做出判定和决定的问题.这类问题称为随机性决策问题.任何一个随机性决策问题都包含两个方面的内容，即决策人所采取的行动方案（简称决策）和问题的自然状态（简称状态），而且具有两个差不多特点：后果的不确定性和后果的效用. 所谓后果的不确定性，要紧是由于问题的随机性，使得问会显现什么状态是不确定的，因此计策人做出的某种决策以后会显现什么后果也是不确定的.而效用是后果价值的量化，由于不确定性，不管决策人采纳什么策略，都可能会遇到事先不能完全预料的后果，这要承担一定的风险，不同的决策人对待风险的态度会不同.因而，同样的后果对不同的策略人产生的效用也会不同.即使在没有风险的情形下，不同的决策人对待各种后果也有不同的偏好，为此，在进行定量分析之前，就应该确定出所有后果的效用.只有如此，人们才能比较各种策略的优劣，依照自己的喜好来选择最佳的决策方案. 在决策分析中，后果的不确定性和关于后果给予的效用是两个关键性的问题.为此，关于状态的不确定性要紧用主观概率来表示，而后果的效用则用效用理论来研究. 16.1 随机性决策问题的差不多概念 16.1.1 主观概率 随机性决策问题的后果的不确定性，要紧是由状态的不确定性所引起的.状态的不确定性，往往不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布（此称客观概率）是有区别的. 主观概率是决策人进行决策分析的依据，尽管他与客观概率有本质的区别，但在定义概率方面有不同之处，同样遵循客观概率应该遵循的若干假设、公理和性质等，因此，适用于客观概率的所有的逻辑推理方法均适用于主观概率.那个地点仅给出主观概率所服从的差不多假设（或称公理系统）： （1）设Ω为一非空集合，其元素能够是某种试验或观看的结果,也能够是自然的状态.将这些元素记作抽象的点ω,因而有{}.ωΩ= （2）设F 是Ω中的一些子集A 所构成的集合,F 满足下列条件: 1）F Ω∈ 2）假如A F ∈,则\A A F =Ω∈; 3）假如可列多个n A F ∈,1,2, ,n =则它们的并集 1 n n A F ∞ =∈. （3）设()()P A A F ∈是定义在F 上的实值集函数,假如它满足下列条件,就称为F 上的 (主观或客观)概率测度,或简称概率,这些条件是 1）关于每个A F ∈,有0()1;P A ≤≤
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第八章 随机性决策问题案例 案例一 ：石油开采，例8-4，P177 表8-4 土地租借决策表 （1） 对自然条件预测的先验概率P(θ) （2） 进行实验所得到的条件概率分布是P(x /θ)，表8-5 （3） 由P(x /θ)，依据()(/)()ALL P x P x P θθθ= ，可以得出x 的边际概率P(x )： （4） 求出给定x 下的后验θ分布P(θ/x)： 由贝叶斯定理(/)( ) (/)() P x P P x P x θθθ= 得到x=1,2,3,4下的后验θ分布如表8-8 （5）求每种实验结果下的最优决策，即每个的最优a. 综合表8-4，8-8： x=1时，B(a1)=650*+200*+(-25)*+(-75)*= B(a2)=45*+45*+45*+45*=45 B(a3)=250*+100*+0*+0*= 选a1. 同上，x=2时，选a1.
x=3时，选a2. x=4时，选a2. （6） 决策的后悔值矩阵，表8-6 （7）在每种实验结果下，以最小后悔值来评判的最优决策，即每个x 下的最优 a 。综合表8-6和8-8.实验所需成本为12. x=1时，L(a1)=0*+0*+70*+120*+12= L(a2)=605*+155*+0*+0*+12= L(a3)=400*+100*+45*+45*+12= 选a1. 同上，x=2时，选a1. x=3时，选a2. x=4时，选a2. 案例二：猜盒子，例8-5，P188 表8-9 猜盒子的收益矩阵 （1） 自然条件下的先验概率P(θ)。 （2） 进行抽样，依据已知条件，当抽样数N=1时的条件概率分布是P(x/θ)。表8-10 （3） 由P(x/θ)，依据()(/)()ALL P x P x P θθθ= ∑，可以得出x 的边际概率P(x)