算法总结

填空题

1.算法描述方法：自然语言，流程图，程序设计语言，伪代码

2.算法的5个特性：输入，输出，确定性，有穷性，可行性

3.对程序设计的研究可以分为4个层次：算法、方法学、语言和工具。

4.算法研究的核心问题：时间问题

5.电商中，信息安全是最关键的问题，保证信息安全的一个方法：对需要保密的数据进行加密。

6.算法的有穷性意味着不是所有的计算机程序都是算法。

7.影响算法时间代价的最主要因素是问题规模；运行算法所需要的时间T是问题规模n的函数，记作T（n）。

8.反映算法的运行时间：用算法中基本语句的执行次数来度量算法的工作量。

9.基本语句：是执行次数与整个算法的执行次数成正比的语句，基本语句对算法运行时间的贡献最大，是算法中最重要的操作。

10渐进符号：大O、大八爪鱼、本田

大O：用来描述增长率的上限。当输入规模为n时，算法消耗时间的最大值，这个上限的阶越低，结果就越有价值。T（n）<=c*f（n）；O（n2）以n2为上限

大八爪鱼：用来描述增长率的下限，这个下限的阶越高，结果就越有价值。T（n）>=c*g（n）；大爪鱼（n2）以n2为下限。

本田：以为着T（n）与f（n）同阶，用来表示算法的精确阶；C1*f（n）>=T（n）>=C2*f（n），则T （n）=本田（f（n））；

11.最好最坏和平均情况：当最好情况出现的概率较大的时候，应分析最好情况；分析最差情况的一个好处：在实时系统尤其重要。

12.非递归算法时间复杂性的分析：关键是建立一个代表算法运行时间的求和表达式，然后用渐进符号表示这个求和表达式。

找算法中的基本语句：算法中执行次数最多的语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体；用大O

13.递归算法的分析：是一种分而治之的方法；3种技术：猜测技术、拓展递归技术、通用分治递推式。

14.下界：能找到一个尽可能大的函数g（n），使得求解该问题的所有算法都可以在八爪鱼（g（n））的时间内完成，则函数g（n）称为该问题计算复杂性的下界。如果已知一个和下界的效率类型相同的算法，则称该下界是紧密的。

平凡下界：对算法读取所有要处理的元素并对所有的输出进行计数，这种计数方法所产生的是平凡下界；往往过小而失去意义，如TSP问题，因为它还没有找到一个多项式时间算法。

判定树模型：是以棵二叉树；成立，控制转移到该节点的左子树，否则右子树，每一个叶子节点表示问题的一个结果；通常忽略算数运算，只考虑分支执行时的转移次数，最坏情况下的时间复杂性不超树高。

最优算法：优于该问题的所有算法；两个算法最优则比较高阶项系数，系数较小的算法，时间性能优

15.易解问题：存在多项式时间算法的问题（排序问题、查找问题、欧拉回路），

16.难解问题：需要指数时间算法解决的问题

17.把多项式时间复杂性作为易解问题和难解问题的分界线的原因：1)多项式函数与指数函数的增长率有本质的差别，具有多项式时间复杂性的算法是可使用的算法，而具有指数时间复杂性的算法，只有当问题规模足够小时才是可使用的算法。2)计算机性能的提高对多项式时间算法和指数时间算法的影响不同；3）多项式时间复杂性忽略系数，但不影响易和难的问题划分；4）多项式时间复杂性的闭包性、独立性

18.不可解问题：停机问题、计算机病毒检测

19.判定问题：仅仅要求回答yes或no的问题。例如停机问题就是一个判定问题，但是不能用任何计算机算法求解，所以，并不是所有的判定问题都可以在计算机上得到求解；还有个重要特性：虽然在计算上对问题求解是困难的，但在计算上判定一个待定解是否解决了该问题却是简单的，如哈密顿回路，是个难解问题，但是验证却很容易。

简答题

最长公共子序列递推关系式

要找出序列X={x 1, x 2,…, x m }和Y={y 1, y 2,…, y n }的最长公共子序列，可按下述递推方式计算：当x m =y n 时，找出X m -1和Y n -1的最长公共子序列，然后在其尾部加上x m 即可得到X 和Y 的最长公共子序列；当x m ≠y n 时，必须求解两个子问题：找出X m -1和Y 的最长公共子序列以及X m 和Y n -1的最长公共子序列，这两个公共子序列中的较长者即为X 和Y 的最长公共子序列。用L[i][j]表示子序列X i 和Y j 的最长公共子序列的长度，可得如下动态规划函数：

L*0+*0+=L*i+*0+=L*0+*j+=0(1≤i≤m,1≤j≤n) （式6.14）

（式6.15）

N 皇后问题：

由于两个皇后不能位于同一列上，所以，解向量X 必须满足约束条件：X i ≠ X j

由于两个皇后不能位于同一斜线上，所以，解向量X 必须满足约束条件： | i-j | ≠|X i - X j |

蛮力法：即穷举法，时间性能往往最低，典型的指数时间算法一般都是通过蛮力发得到。力是指计算机的计算能力，常常直接基于问题的描述。所依赖的基本技术是扫描技术，采用一定策略将待求解的问题所有元素依次处理一次（遍历[集合、线性表、树、图]），从而找出问题的解。

解决的问题：1）可计算领域的各种问题2）一些较小规模的问题3）一些重要的问题（顺序查找、串匹配、选择排序、气泡排序等，且不受问题规模的限制）4）可作为某类问题时间性能的底限。 TSP 问题:

贪心法实现的主要步骤： 计算题

一、问答题（30分）。

1．什么是最坏情况时间复杂性？什么是平均情况时间复杂性？ 答：最坏情况时间复杂性：

平均情况时间复杂性：

I*是DN 中使T(N, I*)达到Tmax(N)的合法输入；P(I)是在算法的应用中出现输入I 的概率 2．什么是递归算法？什么是递归函数？ 答：（1）递归算法:直接或间接地调用自身的算法； （2）递归函数:用函数自身给出定义的函数。 3．递归函数的二要素是什么？ 答：（1）边界条件（2）递归方程 4．分治法的设计思想是什么？

答：将一个规模为n 的问题分解为k 个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题

),(max max I N T (N)T N D I ∈=),(max 1

I N e t k i i i D I N

∑=∈=),(*1

I N e t k

i i i ∑==)

,(*I N T =∑∈=

N

D I I N T I P (N)T ),()(avg ∑∑∈==N

D I k

i i

i I N e t I P )

,()(1

????

?>>≠-->>=+--=

1,1,

}

1][j]L[i 1],L[i][j max{1,1,11]1][j L[i L[i][j]j i y x j i y x j i j i

相同。

5．什么叫问题的最优子结构性质？

答：一个问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为最优子结构性质。

6．动态规划基本步骤是什么？

答：（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征;

（2）递归地定义最优值;

（3）以自底向上的方式计算出最优值;

(4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

7．动态规划算法的基本要素是什么？举例说明一些可以用动态规划算法解决的问题。

答：（1）最优子结构性质和子问题重叠性质是动态规划算法的基本要素

（2）矩阵连乘问题，建立递归关系，求最优解，0-1背包问题等

8．说明分治法与动态规划法的相同点和不同之处？

答：同：基本思想都是将待求解问题分解成若干个子问题先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；

异：（1）适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的。若用分治法解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，以至于最后解决原问题需要消耗指数时间；

（2）不同子问题的数目常常只有多项式量级，在用分治法求解时，有些子问题被重复计算了许多次。动态规划法保存已解决的子问题的答案，在需要时再找到已得到的答案，可以避免大量重复计算，从而得到多项式时间算法。

9．贪心算法的两个重要要素是什么？举例说明一些可以用贪心算法解决的问题。

答：（1）贪心选择性质和最优子结构性质。

（2）背包问题，单源最短路径，最小生成树问题等。

10．什么叫贪心选择性质？

答：所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。

11．贪心算法与动态规划算法的的相同点和不同之处？

答：同：贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质

异：贪心具有贪心选择性质，这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

12．背包问题与0－1背包问题有何区别？

答：背包问题可以用贪心算法求解，而0-1背包问题不能用贪心算法求解。

13．回溯法与分支限界法之间的相同点是什么？不同之处在哪些方面？

答：同：他们同是在问题的解空间树上搜索问题解的算法；

异：（1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解；

（2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。

14．分支限界法基本思想是什么？

答：分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。15．常用的剪枝函数有哪两类？

答：（1）约束函数（2）限界函数

16．约束函数的功能是什么？

答：用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树

17．限界函数的功能是什么？

答：用限界函数剪去得不到最优解的子树

18.．常见的两种分支限界法是什么？

答：（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。

（2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。

19．回溯法中剪枝函数有哪几类？各有何用途？

答：（1）约束函数限界函数

（2）用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；用限界函数剪去得不到最优解的子树。

20．

确定性算法：算法的整个执行过程中，每一步只有一个确定的选择。

什么是P类问题和NP问题？

答：（1）P类问题：具有多项式时间的确定性算法来求解的判定问题组成；所有易解问题都属于P类问题（2）NP类问题：NP问题不是非P类问题，是多项式复杂程度的非确定性问题。是指可以在多项式的时间里验证一个解的问题。NP问题的另一个定义是，可以在多项式的时间里猜出一个解的问题。

21．

非确定性算法：算法以猜测并验证的方式工作。

什么是NP完全问题？

答：NP类问题：如果问题的所有可能答案，都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。但，汉诺塔问题不是NP类问题，一个非确定性算法不能在多项式时间猜测并验证一个答案。

22.回溯法解题步骤？

1.针对所给问题，定义问题的解空间

2.确定易于搜索的解空间结构

3.以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

TSP问题（动态划分法求旅行N个城市，要求各个城市经历且仅经历一次，回到出发城市，要求路程最短）

1．for (i=1; i

d[i][0]=c[i][0];

2．for (j=1; j<2n-1-1; j++)

for (i=1; i

if (子集V[j]中不包含i)

对V[j]中的每个元素k，计算d[i][j]=min(c[i][k]+d[k][j-1]);

3．对V[2n-1-1]中的每一个元素k，计算d[0][2n-1-1]=min(c[0][k]+d[k][2n-1-2]);

4．输出最短路径长度d[0][2n-1-1];

0/1背包问题（程序为动态规划法，也可用蛮力法逐一列举）

int KnapSack(int n, int w[ ], int v[ ])

{

for (i=0; i<=n; i++) //初始化第0列

V[i][0]=0;

for (j=0; j<=C; j++) //初始化第0行

V[0][j]=0;

for (i=1; i<=n; i++) //计算第i行，进行第i次迭代

for (j=1; j<=C; j++)

if (j

V[ i ][ j ]=V[i-1][ j ];

else

V[ i ][ j ]=max(V[i-1][j], V[i-1][j-w[i]]+v[i]);

j=C; //求装入背包的物品

for (i=n; i>0; i--)

{

if (V[ i ][ j ]>V[i-1][j]) {

x[i]=1;

j=j-w[i];

}

else x[i]=0;

}

return V[n][C]; //返回背包取得的最大价值

}

背包问题（贪心法）

1．改变数组w和v的排列顺序，使其按单位重量价值v[i]/w[i]降序排列；

2．将数组x[n]初始化为0；//初始化解向量

3．i=1;

4．循环直到(w[i]>C)

4.1 x[i]=1; //将第i个物品放入背包

4.2 C=C-w[i];

4.3 i++;

5. x[i]=C/w[i];

多机调度问题（贪心法）

1.将数组t[n]由大到小排序，对应的作业序号存储在数组p[n]中；

2.将数组d[m]初始化为0；

3.for(i=1;i<=m;i++)

3.1 S[i]={ p[ i] };//将m个作业分配个m个机器

3.2 d[i]=t[i];

4. for(i=m+1;i<=n;i++)

4.1 j=数组d[m]中最小值对应的下标;//j为最先空闲的机器序号

4.2 S[ j ]=S[ j]+{ p[ i ] };//将作业i 分配给最先空闲的机器j

4.3 d [ j ]=d[ j ]+t [ i ];//机器j将在d[j]后空闲

回溯法(图着色问题)

1. 初始化数组color[n]为0//color[n]表示顶点的着色情况

2. k=1

3．while(k>=1)

3.1依次考察每一种颜色，若顶点k的着色不与其他顶点着色发生冲突，转3.2步骤；否则搜索下一种颜色3.2若顶点已全部着色，则输出color[n],返回

3.3 否则

3.3.1 若顶点k是一个合法着色，则k=k+1，转步骤3处理下一个顶点

3.3.2 否则重置顶点k的着色情况，k=k-1，转步骤3回溯

活动安排问题（贪心法）

设有n个活动等待安排，这些活动的开始时间和结束时间分别存放在数组s[n]和f[n]中，集合B存放问题的解，即选定的活动集合，算法如下：

1.对数组f[n]按非减序按序，同时相应地调整s[n]

2.B={1};//最优解中包含活动1

3.j=1；i=2;//从活动i开始寻找与活动j相容的活动

4.当(i<=n)时循环执行下列操作

4.1如果（s[i]>=f[ j ]）则

4.1.1B=B+{ j } ;

4.1.2j=i

4.2 i++ ;

分支限界法求解多段图：

上界：可用贪心法求出近似值为0—2—5—8—9，其路径代价为2+6+6+3=17

下界：把每一段最小的代价相加，可得到一个非常简单的下界，其路径长度为2+4+5+3=14所以，上下界为【14，17】

蛮力法求解TSP问题：

序号路径路径长度是否最短

1 a-b-c-d-a 18 N

2 a-b-d-c-a 11 Y

3 a-c-b-d-a 23 N

4 a-c-d-b-a 11 Y

5 a-d-b-c-a 23 N

6 a-d-c-b-a 18 N

推荐系统的架构

本文从互联网收集并整理了推荐系统的架构，其中包括一些大公司的推荐系统框架（数据流存储、计算、模型应用），可以参考这些资料，取长补短，最后根据自己的业务需求，技术选型来设计相应的框架。后续持续更新并收集。。。 图1 界面UI那一块包含3块东西：1) 通过一定方式展示推荐物品(物品标题、缩略图、简介等)；2) 给的推荐理由；3) 数据反馈改进个性化推荐；关于用户数据的存放地方：1)数据库/缓存用来实时取数据；2) hdfs文件上面； 抽象出来的三种推荐方式 图2

图3 图3中，推荐引擎的构建来源于不同的数据源(也就是用户的特征有很多种类，例如统计的、行为的、主题的)+不同的推荐模型算法，推荐引擎的架构可以试多样化的(实时推荐的+离线推荐的)，然后融合推荐结果（人工规则+模型结果），融合方式多样的，有线性加权的或者切换式的等 图4 图4中，A模块负责用户各类型特征的收集，B模块的相关表是根据图3中的推荐引擎来生成的，B模块的输出推荐结果用来C模块的输入，中间经过过滤模块(用户已经产生行为的物品，非候选物品，业务方提供的物品黑名单等)，排名模块也根据预设定的推荐目标来制定，最后推荐解释的生成（这是可能是最容易忽视，但很关键的一环，微信的好友推荐游戏，这一解释已经胜过后台的算法作用了） HULU的推荐系统

总结：这个也就跟图3有点类似了，葫芦的推荐系统，至少在他blog中写的比较简单。更多的是对推荐系统在线部分的一种描述，离线部分我猜想也是通过分布式计算或者不同的计算方式将算法产生的数据存储进入一种介质中，供推荐系统在线部分调用。系统的整个流程是这样的，首先获取用户的行为，包括(watch、subscribe、vote)，这样行为会到后台获取show-show对应的推荐数据。同时这些行为也会产生对应的topic，系统也会根据topic 到后台获取topic-show对应的推荐数据。两种数据进行混合，然后经过fliter、explanation、ranking这一系列过程，最后生成用户看到的推荐数据。 淘宝的推荐系统(详细跟简单版)

青春与法治同行心得体会范文

青春与法治同行心得体会范文 #青春与法治同行心得体会范文1# 德国法哲学家加达默尔的《诠释学与历史主义》中指出：“历史的联系最终必须被理解成意义联系，这种意义联系从根本上就超越了个体的体验领域。”就是说明了法律既是人类之间及其与对象意义联系的图式和符号象征，也是其意义联系本身。 我在中学时就有接触过许多中外法学家的著作。如意大利桑德罗`斯奇巴尼的《正义和法》，美国德沃金的《法律帝国》，德国法哲学家加达默的《真理和方法》等。刚开始接触法律书籍时，的确十分纳闷，自己根本不懂法律的深层含义。但是，慢慢地，时间久了，就和法学家们走到了一起，那就是追求自由。法国法学家孟德斯鸠的著作《论法的精神》就深刻地谈到这一点，他说：“自由和自治是人们之间以及人与对象之间更好地交往行动的条件和手段，因此，人类不能拒绝交往行动，就同样不能拒绝法律。” 近代以来，人类对价值追求的六大现象可以总结为：法治，自由，正义，民主，人权，博爱。但是，无论古代还是现在，人们都没有能力拒绝在法律之下行动交往。从这一点，人类历史上就不可避免地存在鱼目混珠的情形。如孔子云：“苛政猛于虎!”英国柏克《在布里斯托尔的演讲》中说到：“坏法律不啻为最残酷的暴政!”正是因为如此，历史上涌现了一批又一批的法学家，他们理智地进一步加强和完善法律，

扩大法律在组织人类社会交往中的作用，甚至以法律为人类存在的意义。 如是，法律对一个国家是相当重要的。没有法律便没有秩序。我们要感谢历史上这些法学家的出现，才让我们这个世界越来越和谐，人类的秩序愈来愈规范化。我们透过海德格尔的《存在与时间》可以知道，法律是在实践中与人们的生活关系------交往行动关系找出法律规范的过程。在法律的发展历史看，法律是人类生生不息，有序生活，自由交往的’必须要素和永恒守护者。 法律是人类理性的选择，也是人类文明的最主要的载体之一。我们的法律在不断发展和完善。在世界这个自由的平台，只要我们多关注法律，多问几个为什么，大胆设想，相信永远没有独断的真理。与法同行，我们的未来将变得更加和平美好! 青春与法治同行心得体会范文2 21世纪社会是一个法制社会，所以我们从小就要学习法律知识，了解法律的重要性。俗话说“没有规矩不成方圆”。如果没有了法律我们的一切社会活动和生活将无法正常地进行。 在学校的法制教育课和电视的法制节目里，我们经常听到和看到这样的事例:几个小青年因贩卖毒品，赚昧心钱而触犯了法律;一个未成年的小男生因迷恋上网，花光了家里给的钱就去抢劫一个病人的救命钱;一个十二三岁男孩因一女同学代老师向其家长传他旷课的口信而凶狠的用刀子将和她

《算法初步》知识点总结.

《算法初步》知识点总结 1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性 2、程序框图 图形符号名称功能 终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框）赋值、计算 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框 连接点连接程序框图的两部分 3、输入、输出和赋值语句 （1）输入语句 输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量 例如：INPUT “x=”；x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能. 要求： 1°输入语句要求输入的值是具体的常量. 2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开. 3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔. 形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c （2）输出语句 输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 例如：PRINT“S=”；S 功能：实现算法输出信息（表达式）的功能. 要求： 1°表达式是指算法和程序要求输出的信息. 2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开. 3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔. 形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c （3）赋值语句 赋值语句的一般格式：变量=表达式. 赋值语句中的“＝”称作赋值号.

【精品】高中数学 必修3_算法案例_知识点讲解+巩固练习(含答案)_提高

算法案例 【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 【要点梳理】 要点一、辗转相除法 也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q 0和一个余数r ； 第二步：若r 0=0，则n为m，n的最大公约数；若r ≠0，则用除数n除以余数r 得到一个 商q 1和一个余数r 1 ； 第三步：若r 1=0，则r 为m，n的最大公约数；若r 1 ≠0，则用除数r 除以余数r 1 得到一个 商q 2和一个余数r 2 ； …… 依次计算直至r n =0，此时所得到的r n－1 即为所求的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：

程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r

WEND PRINT n END 要点诠释： 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子 )0(n r r q n m <≤+?=就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法. 要点二、更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之. 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数. 理论依据： 由r b a r b a +=→=-，得b a ,与r b ,有相同的公约数 更相减损术一般算法： 第一步，输入两个正整数)(,b a b a >； 第二步，如果b a ≠，则执行3S ，否则转到5S ； 第三步，将b a -的值赋予r ； 第四步，若r b >，则把b 赋予a ，把r 赋予b ，否则把r 赋予a ，重新执行2S ； 第五步，输出最大公约数b . 程序: INPUT “a=”，a INPUT “b=”，b WHILE a<>b

醇的制备方法总结

醇的制备方法总结 彭杰 一、烯烃的水合 二、硼氢化——氧化反应 硼氢化反应的特点是步骤简单，副反应少和生成醇的产率高，该反应是实验室制备醇的一种有用的方法。通过骗人那感情化反应所得的醇恰巧和烯烃直接催化与水加成得到的醇相反，相当于水和碳碳双键的反马氏规则加成产物，这是用烯烃为原料的任何其他方法所难以获得的。 三、羟汞化——脱汞反应 此反应相当于烯烃与水按马氏规则进行加成，反应具有高度的位置选择性，而且，此反应速率快，反应条件温和，无重排产物且产率高。 四、醛、酮与格氏试剂反应 1、格氏试剂与甲醛作用得到伯醇 2、格氏试剂和其他醛作用，得到仲醇 3、格氏试剂与酮作用生成叔醇 五、醛、酮与水加成 六、由醛、酮还原 醛加氢还原成伯醇 酮加氢还原成仲醇 七、格氏试剂与环氧乙烷作用 H C OH H R O R +R /MgX R R C OMgX R R /H 2O H R C OH R R /

生成比格氏试剂多两个碳的伯醇 八、环氧乙烷与水反应 九、由卤代烃水解 对仲和叔卤代烃来说，为避免在碱性条件下容易失去卤化氢生成烯烃，在水解时常用像碳酸钠、悬浮在水中的氧化银等较缓和的碱性试剂。 在一般情况下，醇比卤代烃容易得到，因此常用醇来合成卤代烃，只有在相应的卤代烃比醇容易的到时才采用这种方法。 十、醚的水解 十一、坎尼扎罗反应 十二、酯的水解、醇解、氨解 十三、酯与格氏试剂反应 十四、酯的还原 总结：制备醇的方法多种多样，一般实验室制备醇所用的方法有：1、由烯烃制备（1）烯烃的水合（2）硼氢化——氧化反应乙硼烷和烷基硼在空气中可自燃，一般不预先制好.2、由醛、酮、环氧乙烷制备（1）醛、酮与格氏试剂反应在进行反应时，卤代烃、醛、酮和用作溶剂的醚必须仔细的干燥。在实验开始前，一起必须完全干燥，同事使反应系统与空气中水气、氧和二氧化碳隔绝。最后水解一步用稀的无机酸（硫酸、盐酸），因为这样可将难处理的胶状物质转变成水溶性的镁盐。（2）环氧乙烷与格氏试剂反应（3）由醛、酮还原

个性化推荐系统研究综述

个性化推荐系统研究综述 【摘要】个性化推荐系统不仅在社会经济中具有重要的应用价值，而且也是一个非常值得研究的科学问题。给出个性化推荐系统的定义，国内外研究现状，同时阐述了推荐系统的推荐算法。最后对个性化推系统做出总结与展望。 【关键词】推荐系统；推荐算法；个性化 1.个性化推荐系统 1.1个性化推荐系统的概论 推荐系统是一种特殊形式的信息过滤系统（Information Filtering），推荐系统通过分析用户的历史兴趣和偏好信息，可以在项目空间中确定用户现在和将来可能会喜欢的项目，进而主动向用户提供相应的项目推荐服务[1]。传统推荐系统认为推荐系统通过获得用户个人兴趣，根据推荐算法，并对用户进行产品推荐。事实上，推荐系统不仅局限于单向的信息传递，还可以同时实现面向终端客户和面向企业的双向信息传递。 一个完整的推荐系统由3个部分组成：收集用户信息的行为记录模块，分析用户喜好的模型分析模块和推荐算法模块，其中推荐算法模块是推荐系统中最为核心的部分。推荐系统把用户模型中兴趣需求信息和推荐对象模型中的特征信息匹配，同时使用相应的推荐算法进行计算筛选，找到用户可能感兴趣的推荐对象，然后推荐给用户。 1.2国内外研究现状 推荐系统的研宄开始于上世纪90年代初期，推荐系统大量借鉴了相关领域的研宄成果，在推荐系统的研宄中广泛应用了认知科学、近似理论、信息检索、预测理论、管理科学以及市场建模等多个领域的知识。随着互联网的普及和电子商务的发展，推荐系统逐渐成为电子商务IT技术的一个重要研究内容，得到了越来越多研究者的关注。ACM从1999年开始每年召开一次电子商务的研讨会，其中关于电子商务推荐系统的研究文章占据了很大比重。个性化推荐研究直到20世纪90年代才被作为一个独立的概念提出来。最近的迅猛发展，来源于Web210技术的成熟。有了这个技术，用户不再是被动的网页浏览者，而是成为主动参与者[2]。 个性化推荐系统的研究内容和研究方向主要包括：（1）推荐系统的推荐精度和实时性是一对矛盾的研究；（2）推荐质量研究，例如在客户评价数据的极端稀疏性使得推荐系统无法产生有效的推荐，推荐系统的推荐质量难以保证；（3）多种数据多种技术集成性研究；（4）数据挖掘技术在个性化推荐系统中的应用问题，基于Web挖掘的推荐系统得到了越来越多研究者的关注；（5）由于推荐系统需要分析用户购买习惯和兴趣爱好，涉及到用户隐私问题，如何在提供推荐服务的

大学算法分析与设计复习总结

大学算法分析与设计复习总结 为了拿大学的那悲剧的学分，好好弄懂以下所有知识点吧。把老师的复习的提纲，特意汇总了所有考点，方便童鞋们复习。不喜勿喷！！！ 这本书是《算法设计与分析》王红梅编著 一共有以下12章，我们学了1、3、4、5、6、7、8、9 分别是“绪论、蛮力法、分治法、减治法、动态规划法、贪心法、回溯法、分治限界法 第1章绪论 考点： 1、算法的5个重要特性。（P3） 答：输入、输出、有穷性、确定性、可行性 2、描述算法的四种方法分别是什么，有什么优缺点。（P4） 答： 1. 自然语言优点：容易理解；缺点：容易出现二义性，并且算法都很冗长。 2. 流程图优点：直观易懂；缺点：严密性不如程序语言，灵活性不如自然语言。 3. 程序设计语言优点：用程序语言描述的算法能由计算机直接执行；缺点：抽象性差，是算法设计者拘泥于描述算法的具体细节，忽略了“好”算法和正确逻辑的重要性，此外，还要求算法设计者掌握程序设计语言及其编程技巧。 伪代码优点：表达能力强，抽象性强，容易理解 3、了解非递归算法的时间复杂性分析。(P13) 要点：对非递归算法时间复杂性的分析，关键是建立一个代表算法运行时间的求和表达式，然后用渐进符号表示这个求和表达式。 非递归算法分析的一般步骤是： （1）决定用哪个（或哪些）参数作为算法问题规模的度量。 （2）找出算法的基本语句。 （3）检查基本语句的执行次数是否只依赖问题规模。

（4）建立基本语句执行次数的求和表达式。 （5）用渐进符号表示这个求和表达式。 [例1.4]：求数组最小值算法 int ArrayMin(int a[ ], int n) { min=a[0]; for (i=1; i

醇的制备方法总结

一、烯烃的水合 二、硼氢化——氧化反应 硼氢化反应的特点是步骤简单，副反应少和生成醇的产率高，该反应是实验室制备醇的一种有用的方法。通过骗人那感情化反应所得的醇恰巧和烯烃直接催化与水加成得到的醇相反，相当于水和碳碳双键的反马氏规则加成产物，这是用烯烃为原料的任何其他方法所难以获得的。 三、羟汞化——脱汞反应 此反应相当于烯烃与水按马氏规则进行加成，反应具有高度的位置选择性，而且，此反应速率快，反应条件温和，无重排产物且产率高。 四、醛、酮与格氏试剂反应 H 2C CH 2 + H 2O CH 3CH 2OH H 2C CHCH 3 (BH 3)2 H O HO CH 3CH 2CH 2OH H 2C CHCH 2CH 3 22CH3CH2CHCH 2HgOAc OH NaBH 4 CH 3CH 2CHCH 3 OH

1、格氏试剂与甲醛作用得到伯醇 2、格氏试剂和其他醛作用，得到仲醇 3、格氏试剂与酮作用生成叔醇 五、醛、酮与水加成 六、由醛、酮还原 醛加氢还原成伯醇 O H + R MgX H C OMgX H H 2O H H C OH H R O H + R /MgX R R C OMgX H R / H 2O H R C OH H R / O R + R /MgX R R C OMgX R R / R C OH R R / O R /+ H 2O R OH R / OH R O C H H + H 2O C OH OH H H C O R H + H 2 Ni R CH 2OH C O R R / + H 2 Ni R C H R / OH

同行评教工作总结

同行评教工作总结

同行评教工作总结 2004-2005学年第一学期，根据学校和系里的要求，也针对自己加强业务素质和提高教学水平的需要，我分别听了系里几位老师的课，其中包括我所在理论教研室和其他教研室的专业理论课和基础课：美国文学，语言学，高级英语和大一大二的精读课。绝大部分老师都能出色地完成教学任务，为人师表，言传身教，他们娴熟的业务能力，认真负责的工作态度，深入浅出的课程讲授给我留下了深刻的印象，从中我受益匪浅，现将听课体会总结如下： I. 教育素质观念的更新 老师们在课堂上贯彻了有关教育素质观念更新相关文件的精神，在授课过程中对学生人文素质、科学文化素质、创新素质和实践性素质的培养给予了足够的重视： 人文素质观念教育的要求体现了以人为本的教育方针。学校教育要育人为首，教书在后。学校不仅要给予学生科学文化知识，更重要的是通过教书向学生传递文化和知识领域中所体现出人类宝贵的精神财富和美好品德。在精读第一、二册教材中，有很多文章是关于“爱”的。对于这样的文章的讲解，不仅要解释清楚重点词组的意思，而且要通过课文的解释、对话的练习和课堂讨论，引导学生重新审视上大学之后父母给予自己的关心和爱护。大多数学生在第一次离开家、离开父母的过程中逐渐成熟。在这种心理转型期，教师有必要借助课文的学习来教会他们学会感激和回报，让他们能够体会到父母的艰辛和不易，鼓励他们向父母表达感激之情，为父母做自己力所能及的事情。有一些文章涉及到环境保护和人与自然之间的关系等等，要引导学生对这些问题进行关注和了解。而第二册精读中有一篇课文是关于乡村生活与城市生活的比较，大多数同学对农村生活报有浪漫的观点，在讲解课文和讨论中向学生介绍了乡村生活的优势与缺陷，并告诉他们不要对于农村生活持有浪漫的观点，北方的很多农村地区还很贫穷。 对于学生科学文化知识的培养是教学的重要组成部分。对于基础课，这方面素质的培养主要体现在对学生进行听说读写基本技能的训练上。向学生灌输自学和课前预习的重要性和必要性。刚刚入学的大学生实际上还没有脱离高中时凡事要依靠老师指导和命令的思维定势，因此大一上学期是扭转学生这种思维的时期。专业课的老师要求学生们有广泛的视野，扩大课外阅读范围，从而深刻又准

算法复习题汇总

1．什么是算法？算法必须满足的五个特性是什么？ 算法：一组有穷的规则，规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。（有限指令的集合，遵循它可以完成一个特定的任务）. 必须满足的五个特性是(遵循以下五条准则)： 1．有穷（限）性 2．确定性 3．可（能）行性 4．输入（n≥0） 5．输出（n≥1） 2．对算法进行分析分哪两个阶段？各自完成什么任务（分别得到什么结果）？ 对一个算法要作出全面的分析可分成两个阶段进行，即：事前分析和事后测试。 事前分析求出该算法的一个时间界限函数； 事后测试搜集此算法的执行时间和实际占用空间的统计资料。 3．证明：若f1(n)=O(g1(n))并且f2(n)= O(g2(n))，那么f1(n) +f2(n)= O(max{g1(n), g2(n)} 证明： 根据f1(n)=O(g1(n))可知，存在正常数C1，当n≥n0时，使得|f1(n)|≤ C1|g1(n)|； 同理，根据f2(n)= O(g2(n))可知，存在正常数C2，当n≥n0时，使得|f2(n)|≤C2|g2(n)| 当n≥n0时，|f1(n)+f2(n)|≤|f1(n)|+|f2(n)|≤C1|g1(n)|+C2|g2(n)|≤ C1|g k(n)|+C2|g k(n)|

≤（C1+C2）|g k(n)|，其中g k(n)=max{g1(n),g2(n)}，k={1,2} 当n≥n0时，取C=（C1+C2），据定义命题得证。 4．如果f 1(n)= Θ(g 1 (n))并且f 2 (n)= Θ(g 2 (n))，下列说法是否正确？试说明 之。 （a） f1(n) +f2(n)= Θ(g1(n)+ g2(n)) （b） f1(n) +f2(n)= Θ(min{g1(n), g2(n)}) （c） f1(n) +f2(n)= Θ(max{g1(n), g2(n)}) 答：（a）和（c）均正确，（b）错误。 （a）正确可以根据定义直接证得。 （b）错误可举反例。例：f1(n)= 2n，f2(n)=2 n2 下面证明（c）正确性. 根据上题已经证明f1(n)+f2(n)= O(max{g1(n),g2(n)})，下面只需证明 f 1(n)+f 2 (n)= Ω(max{g 1 (n), g 2 (n)})，即存在正常数C，使得|f 1 (n)+f 2 (n)|≥ C(max{g 1(n), g 2 (n)}) 根据f1(n)= Θ(g1(n))并且f2(n)= Θ(g2(n)) 得到，当n≥n0时，存在正常数C1、C2、C3、C4 C 1|g 1 (n)|≤|f 1 (n)|≤C 3 |g 1 (n)| C 2|g 2 (n)|≤|f 2 (n)|≤C 4 |g 2 (n)| 不妨设max{g1(n), g2(n)}= g1(n) 由于|f1(n)+f2(n)|≥||f1(n)|-|f2(n)||≥|C1|g1(n)|-C3|g2(n)|| =C|max{g 1(n), g 2 (n)}| 取C≥|C1-C3|的正常数，由定义得 f 1(n)+f 2 (n) = Ω(max{g 1 (n), g 2 (n)})

【高中必修3数学算法案例总结】高中数学必修1

【高中必修3数学算法案例总结】高中数学必修1 在高中数学必修3算法教学中，为帮助学生理解案例的数学本质,安排了算法案例一节内容，下面是小编给大家带来的高中必修3数学算法案例总结，希望对你有帮助。 高中必修3数学算法案例 高中数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不访自问：本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维

药剂学---制备方法总结

药剂学---制备方法总结： 一、软膏剂： 1、研和法：小剂量 2、熔和法：大剂量 3、软化法 二、栓剂 1、热熔法 2、冷压法 三、软胶囊剂 1、滴制法 2、压制法 四、小丸 1、沸腾制粒法 2、喷雾制粒法 3、包衣锅法 4、挤出滚圆法 5、离心抛射法 6、液中制粒法 五、气雾剂 1、压灌法 2、冷灌法 六、膜剂

均浆制膜法 热塑膜法 复合制膜法 七、混悬剂 1、分散法 2、凝聚法 ①、物理凝聚法 ②、化学凝聚法 八、微囊 ①物理化学法：单凝聚法、复凝聚法、溶剂-非溶剂法、改变温度法、液中干燥法 ②物理机械法：喷雾干燥法、喷雾冻凝法、空气悬浮包衣法、多孔离心法、锅包衣法 ③化学法：界面缩聚法、辐射交联法 九、包合物 ①饱和水溶液法（重结晶法、共沉淀法） ②研磨法（捏合法） ③冷冻干燥法——注射用包合物 ④喷雾干燥法——工业大生产饱和水溶液法（重结晶法、共沉淀法） ⑤研磨法（捏合法） ★背记技巧★冷喷饱研 包合物的验证

相溶解度法 X-射线衍射法 热分析法 红外光谱法 核磁共振法 荧光光谱法 十、固体分散物 ①熔融法：热敏药物、熔点较低载体 ②溶剂法：共沉淀物 ③溶剂-熔融法：小剂量或液态药物 ④溶剂-喷雾/冷冻干燥法：热敏药物 ⑤研磨法：小剂量药物 固体分散物的验证 热分析法 X-射线衍射法 红外光谱法 核磁共振法 溶解度与溶出速度法 包合物的验证 相溶解度法 X-射线衍射法 热分析法

红外光谱法 核磁共振法 荧光光谱法 十一、糖浆剂 溶解法 混合法 十二、芳香水剂 溶解法 稀释法 十三、甘油剂 溶解法（碘甘油） 化学反应法（硼酸甘油）十四、醑剂 溶解法 蒸馏法 十五、溶胶剂 1.分散法： ①机械分散法 ②胶溶法 ③超声分散法 2.凝聚法： ①物理凝聚法

推荐系统总结

Xiaol v2009-Relevance is more significant than correlation: Information filtering on sparse data 本文提出了在针对数据稀疏时，使用相关性信息比关联性信息效果更好，因为在关联性信息中，会用到更多的数据， Recommendation System 推荐系统存在的主要挑战： 1.Data sparsity. 2.Scalability 解决该问题的一般方法（28-30） a)有必要考虑计算成本问题和需找推荐算法,这些算法要么是小点的要求 或易于并行化(或两者) b)使用基于增量的算法，随着数据的增加，不重新计算所有的数据，而是 微调的进行 3.Cold start 解决该问题的方法一般有 a)使用混合推荐技术，结合content和collaborative数据，或者需 要基础信息的使用比如用户年龄、位置、喜好genres（31、32） b)识别不同web服务上的单独用户。比如Baifendian开发了一个可以 跟踪到单独用户在几个电子商务网站上的活动，所以对于在网站A的一 个冷启动用户，我们可以根据他在B，C，D网站上的记录来解决其冷启 动问题。 4.Diversity vs. Accuracy（多样性和精确性） 将一些很受欢迎的且高评分的商品推荐给一个用户时，推荐非常高效，但是这种推荐不起多少作用，因为这些商品可以很容易的找到。因此一个好的推荐商

品的列表应该包含一些不明显的不容易被该用户自己搜索到的商品。解决该问题 的方法主要是提高推荐列表的多样性，以及使用混合推荐方法。（34-37） 5.Vulnerability to attacks 6.The value of time. 7.Evaluation of recommendations 8.er interface. 除了这些问题外，还有其他的。随着相关学科分支的出现，特别是网络分析工具，科学家考虑网络结构对推荐的效果影响，以及如何有效使用已知的结构属性来提 高推荐。比如，（45）分析了消费者-商品网络并提出了一个基于喜好边（preferring edges）改进的推荐算法，该算法提高了局部聚类属性。（46）设计并提高了算法，该算法充分利用了社区结构（community structure）。随之而来的挑战主要有：带有GPS移动手机成为主流，并且可以访问网络，因此，基于位置的推荐更需要精确的推荐，其需要对人的移动有一个高效预测能力（47、48）并且高质量的定义位置和人之间的相似性的方法。（49、50）。智能推荐系统需考虑不同人的不同行为模式。比如新用户比较喜欢访问popular商品并且选择相似的商品，而老的用户有更不同的喜好（51,52）用户行为在低风险商品和高风险商品之间更加的不同。（53,54） 推荐系统的一些概念 网络 网络分析对于复杂系统的组织原则的发现是一个万能的工具（5-9）。网络是 由一些元素点和连接点的边组成的。点即为个人或者组织，边为他们之间的交互。 网络G可用（V，E）表示，V（vertice）为节点的集合，E为边（edge）的 集合。在无向网络中，边无方向。在有向网络中，边有向。我们假设网络中不存 在回路以及两个节点之间不存在多条边。G(V,E)图中，一些参数表示是指与节点x连接的节点（即x的邻居）的集合。 即为x节点的度。

《遵纪守法与法同行》主题班会教案设计

《遵纪守法与法同行》主题班会教案 【活动主题】遵纪守法与法同行 【活动目的】 1.通过活动教育学生懂得什么是违法行为，做一个知法的学生。 2.通过学生的自我学习，相互交流，了解身边存在的问题，知道如何通过法律渠道解决，做一个守法的学生。 3.通过这次活动，提高学生的法律意识，努力以自己的实际行动维护法律，做一个护法的学生。 【活动时间】班会活动日 【活动地点】班级教室 【活动准备】 1.布置有关的节目，指导学生进行练习。 2.周围环境的布置以及有关材料的准备。 【活动过程】 一、主持人出场宣布班会开始 A：我们是21世纪的主人；B：我们是祖国的未来和希望；A：我们是充满生机的新一代。 B：然而，有的人却没有迈好青春的第一步，而误入了法网，给自己留下了人生的永久遗憾，也给我们敲了警钟。 A：是的，我们一定要迈好关键的第一步,下面我们观看小品。 （表演小品：生A怀疑生B偷了他心爱的钢笔，但由于没有证据，情急之下两人起了争执，生A争不过生B。于是，放学之后，生A找了他所谓的“铁哥们”，跟踪生B并殴打他。）B：刚才我们观看了小品，相信大家一定有所感受，现在大家讨论一下，然后我们各抒己见吧！ A：我宣布X年级X班， A、 B：《遵纪守法与法同行》主题班会正式开始。 第一篇章：做一个知法的小学生 二、儿歌导入：（八荣八耻歌） 八荣八耻牢记心，荣耻分明见行动；热爱祖国报效心，危害祖国千古罪； 服务人民最荣尚，背离人民最可耻；崇尚科学立大志，愚昧无知变文盲；

辛勤劳动是美德，好逸恶劳是懒虫；团结互助力量大，损人利己不道德； 诚实守信最可贵，见利忘义不能做；遵纪守法人人夸，违法乱纪要禁止； 艰苦奋斗是榜样，骄奢淫逸遭唾弃；道德教育娃娃起，知荣知耻好孩子。 三、知识问答 A：首先，以小组为单位进行法律知识竞答，法律知识竞答，分必答和抢答两部分，由主持人来提问，每个小组积极参与回答。必答题20分；抢答题答对10分，答错扣10分，最后看哪个小组得分最多就是优胜小组。 必答题： 1.选择题。 （1）国家、社会、学校和家庭应当教育和帮助未成年人运用（）手段，维护自己的合法权益。 A.武力 B.法律 （2）父母或者其他监护人应当依法履行对未成年人的监护职责和（）义务，不得虐待、遗弃未成年人；不得歧视女性未成年人或者有残疾的未成年人。 A.赡养 B.抚养（3）国际消费者组织规定“世界消费者权益保护日”是每年的（） A.3月5日 B.3月12日 C.3月15日 （4）在我国，国家的一切权利属于（）A.人民 B.全国人民代表大会 C.中国共产党 2.判断题。 （1）任何组织和个人不得披露未成年人的隐私。（） （2）公民不分民族、种族、性别、职业、财产状况、宗教信仰等，依法享有平等的受教育的机会。（） （3）未成年人的父母或者其他监护人，可以允许不满16周岁的未成年人脱离监护单独居住。（） 抢答题 1.选择题。 （1）根据民法通则的规定，不满10周岁的公民是（），由他的法定代理人代理民事活动。 A.完全民事行为能力人 B.限制民事行为能力人 C.无民事行为能力人 （2）中小学生旷课的，学校应当即及时与其父母或者其他（）取得联系。

算法知识点总结

《算法设计与分析》知识点总结 1．算法的渐进时间复杂度分析，能够对给定的代码段（伪代码段）进行时间复杂度分析，能够对用关于问题规模n的函数表示的时间复杂度计算其渐进阶。 2．概念： 算法：通俗来讲，算法是指解决问题的方法或者过程，包括输入，输出，确定性，有限性。 1）子问题：结构性质与原问题相似的具有规模更小的问题。 2）可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解。 3）解空间：若齐次线性方程组有非零解,则其解有无穷多个,而齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间,这个向量空间就称为解空间. 4）目标函数：指所关心的目标(某一变量)与相关的因素(某些变量)的函数关系。 5）最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。 6）最优化问题：一般是指按照给定的标准在某些约束条件下选取最优的解集，即使系统的某些性质能指标达到最大或最小。 7）递归算法：直接或者间接地调用自身的算法称为递归算法。

8）分治法：将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。递归地求出子问题的解，就可得到原问题的解。 9）动态规划：将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解，与分治法不同的，分解的子问题往往不是互相独立的。（为了避免指数时间，不管子问题的解会不会用到，都会填入到一个表中） 10）最优子结构性质：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。（动态规划和贪心都有） 11）重叠子问题性质：在用递归算法自顶向下解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要此子问题时，只是简单地用常数时间查看一下结果。 12）备忘录算法：动态规划方法的变形。与动态规划算法不同的是，备忘录方法的递归方式是自顶向下的，而动态规划算法则是自底向上的。（其控制结构与递归方法是一样的，只是备忘录方法为每一个解过的子问题建立备忘录，以便需要时查看，避免相同子问题的重复求解） 13）贪心法：是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。 14）贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。 15）回溯法：是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_算法案例_基础

人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 算法案例 【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 【要点梳理】 要点一、辗转相除法 也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0； 第二步：若r0=0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1； 第三步：若r1=0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2； …… 依次计算直至r n=0，此时所得到的r n－1即为所求的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：

程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT n END 要点诠释： 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子)0(n r r q n m <≤+?=就

高纯氧化镁的制备方法汇总

高纯氧化镁制备方法 1．卤水制备氧化镁 1.1石灰法 将氯化镁溶液与煅烧石灰石（或白云石）灰乳反应生成氢氧化镁，煅烧得氧化镁。 此法会产生1t镁砂会产生2.76吨CaCl2，如果不能对其进行有效利用，会造成新的废物堆积，只是生产不能扩大。 1.2碳铵法 碳酸氢铵（或二氧化碳和氨）同氯化镁溶液反应生成碱式碳酸镁，经煅烧得到氧化镁。

该法以碳酸氢氨为原料，蒸发水量大，势必耗能较大，生产成本较高。如果能够利用合成氨工厂排放的二氧化碳及中间产品氨为原料，可降低其成本。 1.3氨法 将水氯化镁石（或老卤）与液氨加入晶种沉镁，沉淀经洗涤、烘干、煅烧得到氧化镁产品。 此法沉镁效率可达80%-85%，氨转化率可达80%,产品中氧化镁质量分数在99%以上，副产品NH4Cl可作为化肥化工原料，而且无三废，基本无污染。如在沉镁过程中添加特殊晶种核心，可产生超细氧化镁、磁性氧化镁和空气氧化镁等等。 1.4纯碱法 将卤水与纯碱反应，生成碱式碳酸镁沉淀，洗涤脱水后煅烧，制得氧化镁。 此法制得的氧化镁产品纯度较高，工艺简单，能耗小，但使用纯碱会使成本过高。

以上方法都在液相中反应，通过加入沉淀剂、洗涤剂和化学精制等方法除去杂质离子，保持碱式碳酸镁或氢氧化镁的纯度，最终高纯镁砂纯度可达99.9%以上。但是卤水生产高纯镁砂成本过高，能源消耗大，生产工艺复杂，存在很多难点. 1.5水氯镁石直接热解 含水氯化镁直接在空气（或热气流）中加热，随着温度升高能逐步失去结晶水。反应方程式如下： 该法工艺流程较简单，不需消耗任何辅助原料，使生产成本降低，更易实现镁的高值化和产业化。现行方法主要有喷雾法和沸腾炉法。 1.5.1喷雾热解法 将卤水直接喷入热分解反应炉中进行热分解，煅烧后得粗氧化镁，多次水洗除去未完全分解的可溶性氯化物，粗氧化镁完全水化生成氢氧化镁，煅烧至轻质氧化镁，再重烧得到高纯镁砂，纯度可达99%以上。 喷雾法工艺流程用此法生产氧化镁具有工业规模的厂家是以色列Mishor Rotem的死海方镁石公司。此工艺的热解时间短，生产成本较低，但回收率比较低，氯化氢尾气腐蚀性强，对设备的要求很高，而且对氯化氢尾气的吸收和浓缩有很大难度。 1.5.2沸腾炉热解法 将原料经沸腾炉脱水，热解和焙烧，产品由出料管自动溢入集料缶储存。 矿石沸腾炉炉体散热较大，应采用适当的隔热保温措施，才能较低散热，提高炉子的有效热利用率。 2.固体矿制备氧化镁 2.1煅烧菱镁矿法 菱镁矿中含90%以上的碳酸镁，以及少量碳酸钙和其他微量杂质，直接煅烧便能得到纯度较

推荐系统中常用算法 以及优点缺点对比

基于内容推荐方法的优点是： 1）不需要其它用户的数据，没有冷开始问题和稀疏问题。 2）能为具有特殊兴趣爱好的用户进行推荐。 3）能推荐新的或不是很流行的项目，没有新项目问题。 4）通过列出推荐项目的内容特征，可以解释为什么推荐那些项目。 5）已有比较好的技术，如关于分类学习方面的技术已相当成熟。 缺点是要求内容能容易抽取成有意义的特征，要求特征内容有良好的结构性，并且用户的口味必须能够用内容特征形式来表达，不能显式地得到其它用户的判断情况。 二、协同过滤推荐 协同过滤推荐（Collaborative Filtering Recommendation）技术是推荐系统中应用最早和最为成功的技术之一。它一般采用最近邻技术，利用用户的历史喜好信息计算用户之间的距离，然后利用目标用户的最近邻居用户对商品评价的加权评价值来预测目标用户对特定商品的喜好程度，系统从而根据这一喜好程度来对目标用户进行推荐。协同过滤最大优点是对推荐对象没有特殊的要求，能处理非结构化的复杂对象，如音乐、电影。 协同过滤是基于这样的假设：为一用户找到他真正感兴趣的内容的好方法是首先找到与此用户有相似兴趣的其他用户，然后将他们感兴趣的内容推荐给此用户。其基本思想非常易于理解，在日常生活中，我们往往会利用好朋友的推荐来进行一些选择。协同过滤正是把这一思想运用到电子商务推荐系统中来，基于其他用户对某一内容的评价来向目标用户进行推荐。 基于协同过滤的推荐系统可以说是从用户的角度来进行相应推荐的，而且是自动的，即用户获得的推荐是系统从购买模式或浏览行为等隐式获得的，不需要用户努力地找到适合自己兴趣的推荐信息，如填写一些调查表格等。 和基于内容的过滤方法相比，协同过滤具有如下的优点： 1）能够过滤难以进行机器自动内容分析的信息，如艺术品，音乐等。 2）共享其他人的经验，避免了内容分析的不完全和不精确，并且能够基于一些复杂的，难以表述的概念（如信息质量、个人品味）进行过滤。 3）有推荐新信息的能力。可以发现内容上完全不相似的信息，用户对推荐信息的内容事先是预料不到的。这也是协同过滤和基于内容的过滤一个较大的差别，基于内容的过滤推荐很多都是用户本

青春与法治同行心得体会5篇

青春与法治同行心得体会5篇 青春与法治同行心得体会有哪些?法律，是公平的化身，是维护社会的使者，是人的防护盾。乖乖的遵守它吧，不要因为一时的好奇，而犯下天大的错!一起来看看青春与法治同行心得体会5篇，欢迎查阅! 青春与法治同行心得体会1 德国法哲学家加达默尔的《诠释学与历史主义》中指出：“历史的联系最终必须被理解成意义联系，这种意义联系从根本上就超越了个体的体验领域。”就是说明了法律既是人类之间及其与对象意义联系的图式和符号象征，也是其意义联系本身。 我在中学时就有接触过许多中外法学家的著作。如意大利桑德罗`斯奇巴尼的《正义和法》，美国德沃金的《法律帝国》，德国法哲学家加达默的《真理和方法》等。刚开始接触法律书籍时，的确十分纳闷，自己根本不懂法律的深层含义。但是，慢慢地，时间久了，就和法学家们走到了一起，那就是追求自由。法国法学家孟德斯鸠的著作《论法的精神》就深刻地谈到这一点，他说：“自由和自治是人们之间以及人与对象之间更好地交往行动的条件和手段，因此，人类不能拒绝交往行动，就同样不能拒绝法律。”

近代以来，人类对价值追求的六大现象可以总结为：法治，自由，正义，民主，人权，博爱。但是，无论古代还是现在，人们都没有能力拒绝在法律之下行动交往。从这一点，人类历史上就不可避免地存在鱼目混珠的情形。如孔子云：“苛政猛于虎!”英国柏克《在布里斯托尔的演讲》中说到：“坏法律不啻为最残酷的暴政!”正是因为如此，历史上涌现了一批又一批的法学家，他们理智地进一步加强和完善法律，扩大法律在组织人类社会交往中的作用，甚至以法律为人类存在的意义。 如是，法律对一个国家是相当重要的。没有法律便没有秩序。我们要感谢历史上这些法学家的出现，才让我们这个世界越来越和谐，人类的秩序愈来愈规范化。我们透过海德格尔的《存在与时间》可以知道，法律是在实践中与人们的生活关系------交往行动关系找出法律规范的过程。在法律的发展历史看，法律是人类生生不息，有序生活，自由交往的必须要素和永恒守护者。 法律是人类理性的选择，也是人类文明的最主要的载体之一。我们的法律在不断发展和完善。在世界这个自由的平台，只要我们多关注法律，多问几个为什么，大胆设想，相信永远没有独断的真理。与法同行，我们的未来将变得更加和平美好! 青春与法治同行心得体会2