人教版初二数学上《第15章分式》单元测试(6)含答案解
析
一、选择题
1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情形下都有意义的代数式个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．假如从一卷粗细平均的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原先这卷电线的总长度是（）
A．米B．米C．米D．米
4．式子2a﹣1能够化为（）
A．B．C．﹣2a D．2a﹣1
5．下列运算正确的是（）
A．x10÷x5=x2B．x﹣4?x=x﹣3C．x3?x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6
6．下列分式是最简分式的（）
A．B．
C．D．
7．下面约分的式子中，正确的是（）
A．B．C．D．
8．下列各式中，可能取值为零的是（）
A．B．C．D．
9．式子有意义的x的取值范畴是（）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．
10．分式的最简公分母是（）
A．3xy B．6x3y2 C．6x6y6 D．x3y3
11．把，，通分过程中，不正确的是（）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =
C． =D． =
12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
13．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）
A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c
14．若分式中的m、n的值同时扩大到原先的10倍，则此分式的值（）
A．不变 B．是原先的20倍C．是原先的10倍D．是原先的
15．若m人需a天完成某项工程，则如此的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B． C． D．
16．下列运算正确的是（）
A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2y
C．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=1
17．化简÷（1+）的结果是（）
A．B． C．D．
18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
19．某服装加工厂打算加工400套运动服，在加工完160套后，采纳了新技术，工作效率比原打算提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原打算每天加工x套运动服，依照题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）
A． B． C．D．
21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）
A．49 B．48 C．47 D．51
22．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．
二、填空题：
23．假如分式的值为零，那么x的值为．
24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范畴是．
25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ．
26．分式，，的最简公分母为．
27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米．
28．①若=，则= ．
②若==，则= ．
③已知+=4，则= ．
④若m+n=5，mn=3，则+= ．
29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．
30．运算：①（）﹣2020?（﹣）﹣2020= ；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ；③﹣2﹣3= ．31．运算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．
32．运算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．
33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= ．
34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“?”处被弄污了，但他明白这道题的化简结果是，则“?”处的式子为．
35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．
36．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．
37．关于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式运算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．
38．若32m=，（）n=262m，则m+n= ．
39．若a
1=1﹣，a
2
=1﹣，a
3
=1﹣…则a
2020
的值为（用含m的式子表示），a
2020
的值为（用
含m的式子表示）．
40．若x2+4x=1，则①x+= ；②x2+x﹣2= ；③x4+= ；④ = ．
三、解答题：
41．运算：
①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；
②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2
③（﹣1）2020﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．
42．运算：
①?÷；
②b2c﹣3?；
③a2b3÷×a2b．
43．运算：
①（a﹣）÷；
②÷（1﹣）；
③；
④+﹣；
⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；
⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）
⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]
《第15章分式》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】分式的定义．
【分析】判定分式的依据是看分母中是否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2的分母中含有字母，因此是分式．
﹣，﹣y2，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故选：C．
【点评】本题要紧考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，因此不是分式，是整式．
2．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情形下都有意义的代数式个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】分式有意义的条件；负整数指数幂；二次根式有意义的条件．
【分析】依照分式有意义，分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，零指数幂和负整数指数幂的底数不等于0，对各小题分析判定即可得解．
【解答】解：①，x≠﹣4无意义；
②，x取全体实数；
③，a=1无意义；
④，m=﹣1无意义；
⑤3y﹣3+2，y≠0；
⑥，b取全体实数；
⑦（x﹣2）0，x≠2，
因此，在字母取任何值的情形下都有意义的是②⑥共2个．
故选A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，负整数指数幂，零指数幂，二次根式有意义的条件，是基础题，需熟记．
3．假如从一卷粗细平均的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原先这卷电线的总长度是（）
A．米B．米C．米D．米
【考点】列代数式（分式）．
【专题】应用题．
【分析】第一依照1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，依照题意可求得总长度．
【解答】解：依照题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．
因此这卷电线的总长度是（+1）米．
故选B．
【点评】第一依照长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要不记得加1．解决问题的关键是读明白题意，找到所求的量的等量关系．
4．式子2a﹣1能够化为（）
A．B．C．﹣2a D．2a﹣1
【考点】负整数指数幂．
【分析】依照负整数指数幂的运算法则进行运算．
【解答】解：2a﹣1=2×=．
故选：B．
【点评】本题考查了负整数指数幂．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行运算．
5．下列运算正确的是（）
A．x10÷x5=x2B．x﹣4?x=x﹣3C．x3?x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6
【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【分析】依照同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项运算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误；
B、x﹣4?x=x﹣3，正确；
C、应为x3?x2=x5，故本选项错误；
D、应为（2x﹣2）﹣3=x6，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题要紧考查同底数幂乘法，同底数幂除法的运算，熟练把握运算法则是解题的关键，另外负指数次幂是学生容易出错的地点．
6．下列分式是最简分式的（）
A．B．
C．D．
【考点】最简分式；分式的差不多性质；约分．
【专题】运算题．
【分析】依照分式的差不多性质进行约分，画出最简分式即可进行判定．
【解答】解：A、=，故本选项错误；
B、=，故本选项错误；
C、，不能约分，故本选项正确；
D、==，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题要紧考查对分式的差不多性质，约分，最简分式等知识点的明白得和把握，能依照分式的差不多性质正确进行约分是解此题的关键．
7．下面约分的式子中，正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】约分．
【分析】依照分式的差不多性质作答．分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【解答】解：A、不能将幂约掉，故A错误；
B、分子和分母同时减掉一个数，比值会发生变化，故B错误；
C、=，故C错误；
D、将分母变为﹣（a﹣b），然后化简得﹣1，故D正确．
故选D．
【点评】解答此类题一定要熟练把握分式的差不多性质以及约分的概念．
8．下列各式中，可能取值为零的是（）
A．B．C．D．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．
【解答】解：依照m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；
C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；
B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．
因此m=±1时，分式的值是0．
故选B．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
9．式子有意义的x的取值范畴是（）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】依照被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行运算即可得解．
【解答】解：依照题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣且x≠1．
故选A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
10．分式的最简公分母是（）
A．3xy B．6x3y2 C．6x6y6 D．x3y3
【考点】最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独显现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积确实是最简公分母．
【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；
故选B．
【点评】通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要把握．11．把，，通分过程中，不正确的是（）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =
C． =D． =
【考点】通分．
【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．
【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、=，通分正确；
C、=，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；
故选：D．
【点评】依照分数的差不多性质，把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．
12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】常规题型．
【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：D．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）
A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c
【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．
【分析】依照负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值运算出来即可比较出其值的大小．
【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，
b=﹣3﹣2=﹣=﹣，
c=（﹣）﹣2==9，
d=（﹣）0=1，
因此c＞d＞a＞b．
故选D．
【点评】本题要紧考查了
（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
（2）有理数比较大小：正数大于0；0大于负数；两个负数，绝对值大数的反而小．
14．若分式中的m、n的值同时扩大到原先的10倍，则此分式的值（）
A．不变 B．是原先的20倍C．是原先的10倍D．是原先的
【考点】分式的差不多性质．
【分析】依照分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解；分式中的m、n的值同时扩大到原先的10倍，则此分式的值扩大10倍，
故选：C．
【点评】本题考查了分式差不多性质，利用了分式的差不多性质．
15．若m人需a天完成某项工程，则如此的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B． C． D．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】把某项工程看作单位1，再进一步依照工作总量=工作效率×工作时刻×工作人数这一公式灵活变形求解．
【解答】解：依照m人需a天完成某项工程，得1人1天完成，
则（m+n）个人完成这项工程需要的天数是1÷=．
故选B．
【点评】此题考查了工程问题中各个量之间的关系，能够求得每人每天的工作效率．16．下列运算正确的是（）
A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2y
C．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=1
【考点】分式的混合运算．
【分析】依照分式的混合运算的顺序即可求解．
【解答】解：A、÷﹣÷=?﹣?=﹣=，选项错误；
B、÷=?=，选项错误；
C、÷（1﹣）=÷=1，选项正确；
D、（1﹣）÷=?（2﹣x）=﹣，选项错误．
故选C．
【点评】本题要紧考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17．化简÷（1+）的结果是（）
A．B． C．D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】第一对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷
=?
=．
故选A．
【点评】本题要紧考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
【考点】分式方程的解．
【专题】运算题；压轴题．
【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情形：①依照方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．
【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），
即（2m+1）x=﹣6，
分两种情形考虑：
①∵当2m+1=0时，此方程无解，
∴现在m=﹣0.5，
②∵关于x的分式方程无解，
∴x=0或x﹣3=0，
即x=0，x=3，
当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），
解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），
解得：m=﹣1.5，
∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，
故选D．
【点评】本题考查了对分式方程的解的明白得和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．
19．某服装加工厂打算加工400套运动服，在加工完160套后，采纳了新技术，工作效率比原打算提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原打算每天加工x套运动服，依照题意可列方程为（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】工程问题．
【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采纳新技术前用的时刻+采纳新技术后所用的时刻=18．
【解答】解：采纳新技术前用的时刻可表示为：天，采纳新技术后所用的时刻可表示为：天．
方程可表示为：．
故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采纳新技术前后工作量和工作效率的变化．
20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）
A． B． C．D．
【考点】分式的加减法．
【专题】运算题．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则运算，表示出f即可．
【解答】解： +=，
变形得：f=．
故选B．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练把握运算法则是解本题的关键．
21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）
A．49 B．48 C．47 D．51
【考点】分式的混合运算．
【专题】运算题．
【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．
【解答】解：已知等式x﹣=7两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=49，
则x2+=51．
故选D．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．
22．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．
【考点】分式的乘除法．
【专题】运算题．
【分析】分别运算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后运算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜+1＜2，
∴1＜k＜2
【点评】本题考查了分式的乘除法，会运算矩形的面积及熟悉分式的运确实是解题的关键．
二、填空题：
23．假如分式的值为零，那么x的值为﹣3 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为0：分子等于0，分母不等于0．
【解答】解：依题意得|x|﹣3=0，且2x﹣6≠0，
解得 x=﹣3．
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范畴是a＞1且a≠2 ．
【考点】分式方程的解．
【专题】运算题．
【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，依照解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范畴．
【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，
解得：x=a﹣1，
依照题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，
解得：a＞1且a≠2．
故答案为：a＞1且a≠2．
【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．
25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ﹣3 ．
【考点】零指数幂．
【分析】依照零指数幂的知识可得等式右边为1，然后进行绝对值的化简，求出a的值．
【解答】解：∵|a|﹣2=（a﹣3）0=1，
即a=±3．
∵（a﹣3）0=1（a≠3），
∴a=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了零指数幂的知识，关键是把握a0=1（a≠0）．
26．分式，，的最简公分母为36m2n（m+n）（m﹣n）2．
【考点】最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独显现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积确实是最简公分母．
【解答】解：分式，，的分母分别是36m2n，4mn（m ﹣n）2，6mn（m+n）（m﹣n），
故最简公分母是36m2n（m+n）（m﹣n）2，
故答案是：36m2n（m+n）（m﹣n）2．
【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要把握．
27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 4.5×10﹣5米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】应用题．
【分析】科学记数法确实是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．
【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，
∴45 000纳米=4.5×104纳米=4.5×10﹣5米．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
28．①若=，则= ﹣8 ．
②若==，则= ．
③已知+=4，则= ．
④若m+n=5，mn=3，则+= ．
【考点】分式的化简求值．
【专题】运算题．
【分析】①对所要求的式子进行变形，即分子和分母都除以式子n2，然后把条件代入即可求值；
②令，则x=3k，y=4k，z=5k，然后代入即可求值；
③由条件能够得到a+b=4ab，然后代入进行求值即可；
④把要求的式子进行变形为，然后把条件代入即可求值．
【解答】解：① ==﹣8；
②令，则x=3k，y=4k，z=5k，
因此==；
③由得a+b=4ab，
因此=；
④=．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝
对值最小，则所得的结果为．
【考点】分式的差不多性质．
【分析】依照分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解；把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的差不多性质，利用了分式的差不多性质．
30．运算：①（）﹣2020?（﹣）﹣2020= ﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ﹣7 ；③﹣2﹣3= ﹣．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【专题】运算题．
【分析】原式各项利用负指数幂法则运算即可得到结果．
【解答】解：①（）﹣2020?（﹣）﹣2020=﹣（）﹣4029=﹣24029；
②（π﹣）0+（﹣）﹣3=1﹣8=﹣7；
③﹣2﹣3=﹣．
故答案为：①﹣24029；②﹣7；③﹣
【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练把握运算法则是解本题的关键．