§2匀变速直线运动
一、匀变速直线运动公式
1.常用公式有以下四个
5 = v()r + |ar
以上四个公式中共有五个物理量：几/、①切、山这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量, 当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
2.匀变速直线运动中几个常用的结论
?As=aT\即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s m-s n=（m-n）aT2
②小二呼*某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
匕/2 叮，某段位移的屮间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有儿/2＜叫/2。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式％=￥ 乍解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为:
1 2 2 c V
v= , s = —at , v = 2as , s = —t
2 2
4. 初速为零的匀变速直线运动
① 前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1 ： 4 ： 9 ： ② 第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1 ： 3 ： 5 ：
④第1米、第2米、第3米……所用的时间Z 比为1：(V2-1) : ( V3-V2 ): 对末速为零的匀变速直线运动，可以利用逆推法，运用这些规律。
5. 一种典型的运动
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静 止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：
①利用图像法解决问题，特别是面积表示位移，用起来 —一 -v
d ］、,、t\ 如匕、b 特别 的方便 ②V, = = V = —
I ----------- 1 ------------------------- 1 2
A B C
6、 x -广图象与厂十图象的比较
形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会x~t 图象和 v~t 图象屮图线表示的物理规律.
X-t 图象
V-t 图象
③前1米、前2米、前3米
所用的时I'可之比为1 ：血：巧：
二、运动图象的识别和信息利用
1?首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系. 特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.
2.要清楚地理解图象屮的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：
⑴点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如旷广图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.
(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，r-t图象的斜率表示加速度的大小.
(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如LZ图彖与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.
(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.
7、匀变速直线运动的特例
1.自由落体运动物体由静止开始，只在重力作用下的运动。
(1)特点：加速度为g,初速度为零的匀加速直线运动。
(2)规律：力二丄g, V(2 =2gh
2.竖直上抛运动
物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
（1）特点：初速度为切，加速度为叨的匀变速直线运动。
（2）规律：v t= h = v（）t- —gt2v（2- v（）2=—2gh
2
上升时I'可5=比，下降到抛出点的时I'可/下=比，上升最大高度H m = g g 2g
（3）处理方法：
-是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。
二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v（）,加速度为-g的匀减速直线运动
8、解题方法指导：
解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象。
（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
（4）确定正方向，列方程求解。
（5）对结果进行讨论、验算。
解题方法：
（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
（2）图象法：如用V-t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较切2与\02，以及追及问题。用s-t图可求出任意时间内的平均速度。
（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
（4）极值法：用二次惭数配方求极值，追赶问题用得多。
（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
二、综合应用例析
（一）难点一：运动图像的应用
1.运动图象的比较
1.【例1】做直线运动的物体的旷广图象如图所示.由图象可知（）
A.前10 s物体的加速度0.5 m/s2,后5 s物体的加速度为一1 m/s2
B.15 s末物体回到出发点
C.10 s末物体的运动方向发生变化
D.10 s末物体的加速度方向发生变化
2.【拓展1】若将上题屮的图象的纵轴W轴）换成/轴，其他条件不变，试回答下列问题：
（1）物体在0?10 s和10 s?15 s两个阶段分别做什么运动？
（2）物体何时距出发点最远，何时回到出发点？
3.摩托车在平直公路上从静止开始启动，5, = 1.6 m/s2,稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4 m/s2, 直到停止，共历时130 s,行程1 600 m,试求：
（1）摩托车行驶的最大速度；
（2）若摩托车从静止启动，&、@不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.
4.【例4】如图所示，为几B、C三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直
线运动的眈图象，在0?力时间内（）
A.平均速度乙二乙
B.平均速率v4>v c>v tf
CM —直在〃、C的后而 D./I的速度一直比〃、C的速度大
5.（2010-天津理综，3）质点做直线运动的v~t图象如图1 — 3 —14所示，规定向右为正方向，则该
质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为（）?
A. 0.25 m/s 向右
B. 0. 25 m/s 向左
C. 1 m/s 向右
D. 1 m/s 向左
（二）匀变速直线运动规律的基本应用
例1.汽车以加速度为2m?的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度?
例2.—物体由斜面顶端由静止开始匀加速卜?滑，最初的3秒内的位移为印，最后3秒内的位移为S2,若S2-S I=6米,51 : 52=3 : 7,求斜面的长度为多少？
例3物块以忙4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、3两点，已知在A点时的速度是3点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长
度及物体由D运动到B的时间？
（三）追及和相遇
1.在十字路口，汽车以0. 5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）汽车追上自行车之前，什么吋候它们相距最远？最远距离是多少？
（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
2.汽车以lm/s?的加速度起动，同时车后60m远处有一人以一定速度V。匀速追赶要车停下.已知人在离车小于20m,且持续吋间为2s喊停车，方能把停车信息传达给司机，问V。至少要多大？如果以V。二10m/s的速度追车，人车距离最小值应为多少？
3.-辆值勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v=8m / s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s,警车发动起來，以加速度a=2m / s2做匀加速运动，试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车Z前，两车间的最大距离是多大？
4.甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以y^lOm/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以?i=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以?2=lm/s2的加速度从同一车站A 11!发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车11!发后经多长吋间追上甲车？
考点四：纸带问题的分析
分析纸带问题的核心公式
? A.V =片-s n_} = aT2求加速度a
?Vt/2 = V = - = —求某点瞬时速度v
t 2T
1,某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动.他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如图实一1一10所示.他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这点下标明儿第六个点下标明第十一个点下标明Q第十六个点下标明〃，第二十一个点下标明E测量时发现〃点已模糊不清，于是他测得长为14. 56 cm, CD长为11. 15 cm,处长为13. 73 cm, 则
1,打C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s,
2,小车运动的加速度大小为________ m/s2, / ----------------------------------------------------------------
\ ? ????3,力〃的距离应为______ cm. 1~△——B ----------- Q ------------- D --------------- E_
2,在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz,图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出, 按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示
（单位：cm） o由纸带数据计算可得
1,计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v.i= ________ m / s,
2,小车的加速度大小a= _________ m / s2o
三、针对训练
1.骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第Is 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路程分 别为lm 、2 m 、3 m 、4 m,有关其运动的描述正确的是
2.汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2,那么开始刹车后2 s 与开 始刹车
后6 s 汽车通过的位移之比为
3. 有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s,使它的加速度方向 立即
改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s,又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不 改变，如此重复共历时20s,则这段时间内
4. 物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s, 1 s 后速度的大小变为10 m/s,关于该 物体在
这1 s 内的位移和加速度大小有下列说法
其中正确的说法是
5. 物体从斜面顶端由静止开始滑下，经fs 到达中点，则物体从斜面顶端到底端
共用时I'可为
0 1.40 3. 55
6. 45
10. 15
14. 55
z>
19. 70 cm
A. 4 s 内的平均速度是2.5 m/s
B.在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/s C ?第3 s 末的即时速度一定是3 m/s
D.该运动一定是匀加速直线运动
A. 1 : 4
B.3 : 5
C.3 : 4
D.5 : 9
A.物体运动方向时而向东时而向西
B.物体最后静止在。点
C.物体运动吋快吋慢，一直向东运动
D.物体速度一直在增大
①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s 2
④加速度的大小可能大于10 m/s 2
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
C.2t s
D.Z
6.做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为卩和“，经
历的时间为r,则
A.前半程速度增加3.5 v
B.前丄时间内通过的位移为11 vr/4
2
C.后丄时间内通过的位移为llz/4
D.后半程速度增加3u
2
7.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1 ：血：巧：…：馆
B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1 ： 3 ： 5 ：…：n
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 ： 3 ： 5 ：…
D.在相等时I'可里经过观察者的车厢数之比是1 ： 2 ： 3 ：…
8.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始
A. A车在加速过程中与3车相遇
B. A、B相遇时速度相同
C.相遇时4车做匀速运动
D.两车不可能再次相遇
9.做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是v P车尾通过该电线杆时的
速度是卩2,那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是 ________ ?
10.一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48.5 m,则它在第60 s内位移是m.
11.一物体初速度为零，先以大小为⑷的加速度做匀加速运动，后以大小为G的加速度做匀减速运
动直到静止.整个过程中物体的位移人小为S,则此物体在该直线运动过程中的最大速度为
12.如图所示为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录下的一条纸带.纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直尺靠在纸带边，零刻度与纸带上某一点0对齐.由0到1、2、3…点的距离分别用心、必、…表示，测量出心、“2、…的值，填入表中?已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz,由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小车的速度山，并说明加速度的方向.
0 1 2 3 4 5
加速度大小a-_______ m/s方向_________ ,小车在点时的速度大小m/s.
13.一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s,第7s内的位移比笫5 s内的位移多4 m,求:
(1)物体的加速度.
(2)物体在5 s内的位移.
14.某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在1() s内下降高度为1800 m,造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.
(1)求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
(2)试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脫离座椅取10 m/s2)
15.如图，一长为/的长方形木块可在倾角为d的斜面上无摩擦地滑下，连续经过1、2两点，1、2之间有一距离，物块通过1、2两点所用时间分别为和◎那么物块前端P在1、2 Z间运动所需时间为多少？
12058;与运动方向相反;0.13
6利用相邻的相等时间里的位移差公式：X"知A+心"爭
4
]
] ------ m/s 2
=2m/s 2
.再用位移公式可求得 ss=vot+ — at 2
=(0.5 X 5+ — X2X52) m=27.5 m
2xl 2
2
2
2s 2x1800 — q a= — = m/s =36 m/s
t 2 1000
由牛顿第二定律：F+mg=ma 得F=m(a-g)=]56Q N,成年乘客的质量可取45 kg ?65 kg ，因此，F 相应 的值为 1170 N-1690N
15.设P 端通过1后6时刻速度为时，通过2后〈时刻速度为以，由匀变速运动规律有：川
2 2
/ /
=—,V2 '——.物体运动的加速度为 Q=gsin 0 , 二 ----------- = ------- ( ------ )又『1-1’ — — ,^2-2
'
/] t 2 gsina gsina t 2 t A 2
匚 M , t\ —t 0 L I 1 二 〒，故(12=/1-1 乜2?2 +"_，= - --- : -- ( ---- )
2 2 gsina t 2 片
参考答案
LAB 2.C 3.C
4.B
5.A
6.C
7.AC &C
9.
2 , 2 巴+卩2
2
10.59.5 ll.v m =
2a x a 2s
d] +^2
14.由 s= — at 2
及: 2
第2讲匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动. 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋1 2 at2. (3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax. 自测1某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v ＝(2t＋4) m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是( ) A.初速度为2 m/s B.加速度为4 m/s2 C.在3 s末，瞬时速度为10 m/s D.前3 s内，位移为30 m 二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等. 即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度. 平均速度公式：v ＝v 0＋v 2＝2 v t . (3)位移中点速度2x v ＝v 20＋v 22. 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n － 1). (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝)∶(2－ 自测2 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x (单位：m)，则质点运动的加速度为( ) A.3x 2(m/s 2) B.2x 3 (m/s 2)
专题二：直线运动考点例析 直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础内容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的s-t 图象、V-t 图象等知识。从历年高考试题的发展趋势看，本章内容作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。为适应综合考试的要求，提高综合运用学科知识分析、解决问题的能力。同学们复习本章时要在扎实掌握学科知识的基础上，注意与其他学科的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是提高解决综合问题的能力。本章多与公路、铁路、航海、航空等交通方面知识或电磁学知识综合。 一、夯实基础知识 （一）、基本概念 1.质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。） 2.速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。 3.加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。 4.速率——速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。 5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。 （二）、匀变速直线运动公式 1.常用公式有以下四个：at V V t +=0,202 1at t V s +=,as V V t 2202=- t V V s t 2 0+= ⑴以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、V 0、V t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。 ⑵以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量。一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。 2.匀变速直线运动中几个常用的结论 ①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2 ②202 t t V V V +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
● 匀变速直线运动 1、平均速度：()01 =2 t s v v v t =+ 2、有用推论：22 02t v v as -= 3、中间时刻速度：()/201 2 t t v v v v ==+ 4、末速度：0t v v at =+ 5、中间位置速度：/2s v = 6、位移：2 0122 t v s v t at vt t =+ == 7、 加速度：0 t v v a t -= 8、实验用推论：2 S aT ?= ? 1m/s=3.6km/h; ? 平均速度是矢量； ? 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速度为a ，连 续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有： 221321...N N S S S S S S S aT -?=-=-==-=； ? 无论是匀加速还是匀减速，总有：/2/2t s v v < ? 说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动． （2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解． （3）式中v0、vt 、a 、x 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置． （4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动． （5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a ，对应有最大位移x=v02/2a ，若t ＞v0/a ，一般不能直接代入公式求位移。 ● 自由落体运动 1、初速度：00v =；末速度：t v gt = 2、下落高度：212 h gt = 3、有用推论：2 2t v gh = ● 竖直上抛运动
《匀变速直线运动的规律》的教案设计 《匀变速直线运动的规律》的教案设计 《匀变速直线运动的规律》的教案设计 教学目标 知识目标 1、掌握匀变速直线运动的速度公式，并能用来解答有关的问题． 2、掌握匀变速直线运动的位移公式，并能用来解答有关的问题． 能力目标 体会学习运动学知识的一般方法，培养学生良好的分析问题，解决问题的习惯． 教学建议 教材分析 匀变速直线运动的速度公式是本章的重点之一，为了引导学生逐渐熟悉数学工具的应用，教材直接从加速度的定义式由公式变形得到匀变速直线运动的速度公式，紧接着配一道例题加以巩固．意在简单明了同时要让学生自然的复习旧知识，前后联系起来． 匀变速直线运动的位移公式是本章的另一个重点．推导位移公式的方法很多，中学阶段通常采用图像法，从速度图像导出位
移公式．用图像法导位移公式比较严格，但一般学生接受起来较难，教材没有采用，而是放在阅读材料中了．本教材根据，说明匀变速直线运动中，并利用速度公式，代入整理后导出了位移公式．这种推导学生容易接受，对于初学者来讲比较适合．给出的例题做出了比较详细的分析与解答，便于学生的理解和今后的参考． 另外，本节的两个小标题“速度和时间的关系”“位移和时间的关系”能够更好的让学生体会研究物体的运动规律，就是要研究物体的.位移、速度随时间变化的规律，有了公式就可以预见以后的运动情况． 教法建议 为了使学生对速度公式获得具体的认识，也便于对所学知识的巩固，可以从某一实例出发，利用匀变速运动的概念，加速度的概念，猜测速度公式，之后再从公式变形角度推出，得出公式后，还应从匀变速运动的速度—时间图像中，加以再认识．对于位移公式的建立，也可以给出一个模型，提出问题，再按照教材的安排进行． 对于两个例题的处理，要引导同学自己分析已知，未知，画运动过程草图的习惯． 教学设计示例 教学重点：两个公式的建立及应用 教学难点：位移公式的建立．
物理必修第二章匀变速直 线运动公式归纳与推导 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
第二章匀变速直线运动公式归纳及推导证明导学案2018年9月 一、匀变速直线运动公式： (1)速度公式：at v v +=0 (2)位移公式：2021 at t v x += (3)位移速度公式：ax v v 22 02=- (4)平均速度公式：①t x v = (普适)②2 0v v v += (5)中间时刻的瞬时速度公式：20 2 v v v v t +== 中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。 (6)中间位置的瞬时速度公式：22 2 02v v v x += 可以证明：无论加速还是减速，都有：2 2 x t v v < (7)任意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：2aT x =?（相邻） ※此式为匀变速直线运动的判别式。推广：2)(aT N M x x N M -=-（间隔） 二、初速度为0的匀变速直线运动公式： at v =221at x =ax v 22=2v v =……末速度为0的匀减速直线运动，用逆向思维(逆过程)可看 做初速度为0的反向匀加速直线运动。 三、初速度为0的匀变速直线运动比例关系式： (1)等分时间：取连续相等的时间间隔T ，t =0时刻v 0=0。（见第2页图示） ①第1T 末、第2T 末、第3T 末……瞬时速度之比为1:2:3:…:n ②前1T 内、前2T 内、前3T 内……位移之比为1:4:9:…:n 2 ③第1T 内、第2T 内、第3T 内……位移之比为1:3:5:…:（2n -1） (2)等分位移：取连续相等的位移x ，t =0时刻v 0=0。（见第2页图示） ①第1x 末、第2x 末、第3x 末……瞬时速度之比为:3:2:1…: ②前1x 内、前2x 内、前3x 内…所用时间之比为:3:2:1…: ※③第1x 内、第2x 内、第3x 内…所用时间之比:)23(:)12(:1-- …:(－) 基本公式主要涉及五个物理量：位移x 、加速度a 、初速度v 0、末速度v 、时间t 。除时间t 外，x 、a 、v 0、v 均为矢量，一般以初速度v 0的方向为正方向。 由打点计时器可以精确．． 算出匀变速运动中计数点的瞬时速度，及运动的加速度，公式分别为：
第一章匀变速直线运动的规律及其应用 一．匀变速直线运动 1．匀速直线运动：物体沿直线且其速度不随时间变化的运动。 2.匀变速直线运动： 3.匀变速直线运动速度和时间的关系表达式：at v v t +=0 位移和时间的关系表达式：202 1 at t v s += 速度和位移的关系表达式：as v v t 22 02=- 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B. 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 2．在匀加速直线运动中，（ ） A ．速度的增量总是跟时间成正比 B ．位移总是随时间增加而增加 C ．位移总是跟时间的平方成正比 D ．加速度，速度，位移的方向一致。 3．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 4．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么它在最初10s 行驶的距离是（ ） A. 90m B. 45m C. 30m D. 15m 5．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s 2的加速度运动，刹车线长14m 。则汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s 。 6.在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？
第二章匀变速直线运动 第1节匀变速直线运动的特点 匀变速直线运动是高中物理的一个重要运动，同时也是最简单的变速直线运动。上一节初步介绍了匀变速直线运动的概念，本节课主要是通过实验探究与归纳，探究匀变速直线运动的速度特点和匀变速直线运动的位移特点。 物理观念：通过实验，认识匀变速直线运动的速度特点和位移特点，进一步认识匀变速直线运动的物体加速度不变。 科学思维：匀变速直线运动是最简单的变速运动，通过相关学习，要让学生了解物理研究过程中通常采取的是由浅入深，循序渐进的研究思路。 科学探究：围绕匀变速直线运动的特点进行实验探究，通过实验认识匀变速直线运动的速度特点，位移特点，使学生从中学会熟练仪器的操作，培养观察力和归纳能力。 科学态度与责任：通过匀变速直线运动的特点探究，体验匀变速直线运动的奇妙与和谐，领略运动的艺术美，保持对运动世界的好奇心和探究欲。 1. 匀变速直线运动的特点（重点） 2. 实验数据的处理与分析（难点） 一、情景导入 公交车从车站开出或进站的一段时间内的运动，滑板运动员在滑板上从坡顶滑下或从坡底滑上，踢出去的足球在地面上滚动这些日常运动中，它们运动过程中的速度会发生改变，属于变速运动，很多时候，它们可以近似看成是匀变速直线运动，那么，匀变速直线运动它有着怎样的特点，生活中还有哪些常见的运动可以看成是匀变速直线运动呢，这节课我们来研究这个问题。 二、新课探究 探究点一匀变速直线运动的速度特点 1.提出问题：小球沿倾斜直槽向下运动时，其速度变化有什么特点？
2.小组合作：阅读教材第32页，交流与讨论上述问题。 3.实验探究：实验探究小球沿倾斜直槽运动的速度变化特点 4.归纳小结：做匀变速直线运动的物体，在相等时间内的速度变化相等，加速度恒定。 例题一：如图所示，套在光滑细杆上的小环，在t=0时刻从静止开始沿细杆匀加速下滑，则该物体的v-t 图像是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】根据题意可知小环沿杆方向做初速度为零匀加速直线运动，B符合题意，ACD不符合题意。 故答案为：B 探究点二匀变速直线运动位移特点 1.提出问题：小球沿倾斜直槽向下运动时，其位移变化有什么特点？ 2.观察与思考：观察教材第34页，交流与讨论上述问题。 3.实验探究：实验探究小球沿倾斜直槽运动的位移变化特点
s 高中物理 匀变速直线运动公式整理大全 一．基本规律： v = s t １． 公式 a = v t - v 0 t v = v 0 + v t 2 （１）加速度 a = v t t 1 （２）平均速度v = v t 2 v t = v 0 + at s = v t + 1 at 2 0 2 初速度 v 0=0 （３）瞬时速度v t = at （４）位移公式 s = 1 at 2 2 ２． 公式 v + v v s = 0 t t 2 2as = v 2 - v 2 （５）位移公式 s = t t 2 （６）重要推论2as = v 2 t t 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。二．匀变速直线运动的两个重要规律： １．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即 v = v = s = v 0 + v t 2 t 2 ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量： 设时间间隔为 T ，加速度为 a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为 S １，S ２，S ３，……SN ； 则? S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为v 0 ，末速度为v t ，在位移中点的瞬时速度为v s ， 2 则中间位置的瞬时速度为v s 2 无论匀加速还是匀减速总有v t 2 = v = v 0 + v t ＜ v = 2 2 t
t 三．自由落体运动和竖直上抛运动： v = v t 2 v t =gt １．自由落体运动 s = 1 2 gt 2 2gs =v 2 总结：自由落体运动就是初速度v0=0，加速度a = g 的匀加速直线运动． v t =v0-gt ２．竖直上抛运动s =v t - 1 gt 2 0 2 - 2gs =v 2-v 2 t 0 总结：竖直上抛运动就是加速度a =-g 的匀变速直线运动． 四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T 为时间单位（可能是分钟、或小时、天、周）则有： （１）１s 末、２s 末、３s 末、…… ns 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn=1∶2∶3∶…… ∶n 同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn=1∶2∶3∶…… ∶n （２）１s 内、２s 内、３s 内…… ｎs 内位移之比为： S1∶S2∶S3∶…… ：S n=12∶22∶32∶…… ∶n2 同理可得:１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为： S1∶S2∶S3∶…… ：S n=12∶22∶32∶…… ∶n2 （３）第一个１s 内，第二个２s 内，第三个３s 内，…… 第n 个1s 内的位移之比为： SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…… ：SN=1∶3∶5∶…… ∶（2n－1）同理可得:第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为： SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…… ：S N=1∶3∶5∶…… ∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…… ：t n=1∶（-）∶（- 2 ）∶……… ∶（-） 2 3 1n n -1
第2讲 匀变速直线运动的规律及其应用 内容解读 知识点整合 一、匀变速直线运动规律及应用 几个常用公式．速度公式：at V V t +=0；位移公式：2 02 1at t V s + =； 速度位移公式：as V V t 2202=-；位移平均速度公式：t V V s t 2 0+= ．以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量．一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为起点，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义． 【例1】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2 的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s 时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少? 解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律at V V t +=0有： 16102t -=-，所以经过13t s =物体的速度大小为16m ／s ，又2 02 1at t V s + =可知这段时间内的位移为：21 (1013213)392 s m m =?- ??=-，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s 减到零，此阶段位移大小为22 10102522 s m m -= =-?；第二阶段速度从零反向加速到 16m/s ，位移大小为22 21606422 s m m -= =?，则总路程为
12256489L s s m m m =+=+= 答案]：13s ，-39m ，89m [方法技巧] 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算． 【例2】飞机着陆后以6m/s 2 加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s ，求： （1）它着陆后12s 内滑行的距离； （2）静止前4s 内飞机滑行的距离． 解析：飞机在地面上滑行的最长时间为60 106 t s s = = （1）由上述分析可知，飞机12s 内滑行的距离即为10s 内前进的距离s ： 由2 02v as =，22 060300226 v s m m a = ==? （1） 静止前4s 内位移：/ 2 0111()2 s s v t at =--，其中1(104)6t s s =-= 故/ 21 64482 s m m = ??= 答案：（1）300m ；（2）48m 二．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 （一）匀变速直线运动的几个推论 （1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差2 at S =? 2 T s a ?= 2 mat S =?；2 m T s s a n m n -= + ； 可以推广为：S m -S n =(m-n)aT 2 （2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：202 t t V V V += （3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 22 202t s V V V += ．无论匀加速还是匀减速，都有2 2s t V V <． （二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at V = ， 221at s = ， as V 22= ， t V s 2 = 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．
匀变速直线运动规律的理解与应用 1．规范解题流程 画过程分析图? 判断运动性质?选取正方向 ?选用公式列方程 ?解方程 并讨论 2．恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v 0，v ，a ，t x v ＝v 0＋at v 0，a ，t ，x v x ＝v 0t ＋1 2at 2 v 0，v ，a ，x t v 2－v 02＝2ax v 0，v ，t ，x a x ＝v ＋v 02 t 3．两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 双向运动类 其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义 [典例] 如图所示，水平地面O 点的正上方的装置M 每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M 的同时，O 点右侧一长为L ＝1.2 m 的平板车开始以a ＝6.0 m /s 2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M 的竖直高度为h ＝0.45 m 。忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2。 (1)求小车左端离O 点的水平距离； (2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt 应满足什么条件？ [解析] (1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t 0，在该时间段内由运动学公式 对小球有：h ＝1 2 gt 02 ①
匀变速直线运动相关公 式与推导全解 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
匀速直线运动精华总结 1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V = ΔX Δt = x2?x1t2?t1 2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。 3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=ΔV Δt 单位：米每二次 方秒；m/S 2 α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。 速度与加速度的概念对比： 速 度：位移与发生位移所用的时间的比值 加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值 4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。 1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt 推导：α= ΔV Δt = Vt? V0 t ……..速度改变量 发生这一改变所用的时间 2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12 αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x = V0+Vt 2 t (梯形面积公式) 如图： 3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式： ⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 1 2 αt 2)=2αx) ⑵V t 2 = V0+Vt 2 =V ?(由来：V t 2=V 0+α t 2 = 2V0+αt 2 = V0+(V0+αt ) 2 = V0+Vt 2=V ?) ⑶V x 2 =√ V 02+V t 2 2 (由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 2 2-V 02=2αx =αx = VT2?V02 2 )
第2 讲匀变速直线运动的规律 主干梳理对点激活 知识点匀变速直线运动及其公式Ⅱ 1．定义和分类 (1)匀变速直线运动：沿着一条直线，且01加速度不变的运动。 匀加速直线运动：a与v 02 同向。 (2)分类匀减速直线运动：a与v 03 反向。 2．三个基本公式 (1)速度与时间关系式：04 v＝v0＋at。 (2)位移与时间关系式：05 x＝v0t＋21at2。 (3)速度与位移关系式：06 v2－v02＝2ax。 3．两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间07 中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的08 一半，即：v ＝v2t＝v0＋2v。 (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1 ＝x3－x2＝?＝x n－x n－1＝09 aT2。可以推广到x m－x n＝(m－n)aT2。 4．初速度为零的匀变速直线运动的五个推论 (1)1T末、2T 末、3T 末??nT末瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶?∶v n＝ 10 1∶2∶3∶?∶ n。 (2)1T内、2T 内、3T 内??nT内位移的比为： x1∶x2∶x3∶?∶ x n＝11 12∶22∶ 32∶?∶ n2。 (3)第一个T 内、第二个T内、第三个T内??第n个T内位移的 比为：x1′∶ x2′∶ x3′∶?∶ x n′＝12 1∶3∶5∶?∶ (2n－1)。 (4)从静止开始运动位移x、2x、3x、?、nx 所用时间的比为：
t1∶ t2∶t3∶?∶ t n＝13 1∶ 2∶ 3∶?∶ n。 (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶?∶ t n ＝14 1∶( 2－1)∶( 3－2)∶?∶ ( n－n－1)。知识点自由落体运动和竖直上抛运动Ⅱ 1．自由落体运动 (1)条件：物体只在01 重力作用下，从02 静止开始的运动。 (2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的03 匀加速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间关系式：v＝04 gt。 ②位移与时间关系式：h＝05 12gt2。 ③速度与位移关系式：v2＝06 2gh。 (4)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过07 逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理― →猜想与假设― →实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和08逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。 2．竖直上抛运动 (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做09 匀减速直线运动，下降阶段做10 自由落体运动。 (2)基本规律 ①速度与时间关系式：v＝11 v0－gt。 ②位移与时间关系式：h＝12 v0t－21gt2。 ③速度与位移关系式：v2－v20＝13 －2gh。 v20 ④上升的最大高度：H＝14 2v g0。
《匀变速直线运动的实验探究》 （课时为2学时，这是第1学时——通过实验探究匀变速直线运动）一．学习任务分析 1．教材的地位和作用 匀变速直线运动是最简单、最具代表性的变速运动，匀变速直线运动的规律是高中物理运动学中的重要内容。在《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理1”中涉及本节的内容有：⑴经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。⑵用打点计时器、频闪照相或其他实验方法研究匀变速直线运动。这就要求学生会用打点计时器或频闪照相等方法研究匀变速直线运动，判断物体的运动状态并计算加速度，强调让学生经历实验探究过程。 2．学习的主要任务： 本节的学习任务类型是综合型。在知识上要会判断物体的运动状态并计算加速度；在技能上要求能设计和操作实验，会测定相关物理量；体验性上要求经历探究活动、尝试解决问题方法、体验发现规律过程，体会科学研究方法——等量替换、图象法的应用。 3．教学重点和难点： 重点：①．启发学生自主探究：提出问题，分析问题，解决问题。 ②．如何由纸带判断物体的运动状态并计算加速度。 难点：引导学生在猜想的基础上进行实验设计，提出可行的实验方案、完成实验并得出实验结果。 二．学习者情况分析 在学习这一内容之前，所教的学生已经掌握了加速度、位移、瞬时速度、平均速度、等概念、各个物理量间的关系和相应的计算公式。通过初中阶段对物理的学习，学生对物理学的研究方法已有初步的了解，已具备一定的实验操作技能，初步具备进行探究性学习的能力，即能在一定的程度上进行自主学习与合作探究。 在非智力因素方面，学生学习积极主动，对学习物理有较浓厚兴趣；有较强的好奇心和求知欲，乐于探究自然界的奥秘；敢于坚持正确观点，勇于修正错误；喜欢和同龄人一起学习，有将自己的见解与他人交流的愿望，具有团队精神。 三．教学目标分析 根据上述对学习任务和学习者情况的分析，确定本节课教学目标如下： 1、知识与技能： ⑴简要地知道打点计时器的构造和工作原理，能正确使用打点计时器。 ⑵会分析打点计时器打出的纸带，能根据纸带正确判断物体的运动情况，并计算加速度。 2、过程与方法： ⑴经历匀变速直线运动的实验探究过程。 ⑵通过实验，培养学生的动手能力，分析和处理实验数据的能力。
匀变速直线运动知识点 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
专题二：直线运动考点例析 直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础内容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的s-t图象、V-t图象等知识。从历年高考试题的发展趋势看，本章内容作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。为适应综合考试的要求，提高综合运用学科知识分析、解决问题的能力。同学们复习本章时要在扎实掌握学科知识的基础上，注意与其他学科的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是提高解决综合问题的能力。本章多与公路、铁路、航海、航空等交通方面知识或电磁学知识综合。 一、夯实基础知识 （一）、基本概念 1.质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。） 2.速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。 3.加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。 4.速率——速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。 5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。
（二）、匀变速直线运动公式 1.常用公式有以下四个：at V V t +=0,2021 at t V s +=,as V V t 2202=- t V V s t 2 0+= ⑴以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、V 0、V t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。 ⑵以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量。一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。 2.匀变速直线运动中几个常用的结论 ①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s m - s n =(m-n)aT 2 ②2 02 t t V V V +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速 度。 22 202 t s V V V += ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位 移内的平均速度）。 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2 2 s t V V <。
高三物理一轮复习体系建构及重难突破 第二讲 匀变速直线运动的公式及其推论应用 知识点一：匀变速直线运动规律 （一）规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量） 1．基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -= ，Vt Vo t a -=） （2）位移公式：S=V ot+1 2 at 2 （3）速度位移公式：Vt 2 -V o 2 =2aS （222Vt Vo a x -=，22 2Vt Vo x a -=） 2．推论公式：（1）平均速度公式：2 x Vo Vt V t += = （2）中间时刻速度：2 2 t Vo Vt V V +== （3 ）中间位置速度：2 x V = （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-
3．特殊规律：V o=0，则22 1,,22 Vt at x at Vt ax == = （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9…… :::I II III X X X ……=1：3：5:…… 123:::V V V ……=1：2：3:…… （2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1…… :::I II III t t t ……=1：：…… 123:::V V V ……=1…… 重点突破一：基本公式的应用及技巧 1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 ( ) A ．位移的大小可能小于3m B ．位移的大小可能大于7m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10m/s 2 2.做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2 t 时刻的瞬时速度为2v ，则（ ） A. 若做匀加速运动，则1v >2v B. 若做匀减速运动，则1v >2v C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2v
【高中物理】匀变速直线运动知识归纳 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。一、【概念及公式】 沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。 s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t v(t)=v(0)+at 其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度s(t)为t秒时的位移 速度公式：v=v0+at 位移公式：x=v0t+1/2at2; 位移---速度公式：2ax=v2;-v02; 条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条： 受恒外力作用 合外力与初速度在同一直线上。
二、【规律】 瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at 页 1 第 位移与时间的关系：s=V0t+1/2·at^2 瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as 位移公式X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动) 位移公式推导： ⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度 而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故 s=[(v0+v)/2]·t 利用速度公式v=v0+at，得 s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2 ⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a 于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有 s=1/2·at^2+v0·t 这就是位移公式。
人教部编版高中物理匀变速直线运动的规律及例题 一、匀变速直线运动 定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做 匀变速直线运动。 特点：加速度大小、方向都不变。 二、匀变速直线运动的规律 说明： （1）以上公式只适用于匀变速直线运动。 （2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可 推出另外两式。四个公式中有五个物理量，而两个独立方程 只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能 有解。 （3）式中v0、vt、a、x均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取 负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表 示与正方向相反。通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置。 （4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一 切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向；a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a
＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动。 （5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移x=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。 三、匀变速直线运动的重要推论 (1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即X2-X1=X3-X2=...=?X=aT2或Xn+k-Xn=kaT2 (2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度， (3)中间位移处的速度： 四、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）： ⑴1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为： ⑵1T内、2T内、3T内……位移的比为： ⑶第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为： ⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比： 重点精析 一、匀变速直线运动规律的基本应用 1、基本公式中的v0、vt、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，
① 速度位移公式：202v v t -=as 2 ② 位移公式：s =202 1at t v + ③ 位移中点的瞬时速度公式：2 2 22 v v v t s += ④ 中间时刻的瞬时速度：2 t v = at v v v t 2 1 200+=+=v （某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度） ⑤ 末速度公式：at v v t +=0 ⑥ 加速度公式：t v v a t 0 -= ⑦ 任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x ?=2aT ⑧ 初速度为0时，那么末速度v =at ，有1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度比为自然数比 ⑨ 初速度为0时，那么位移22 1 at s =，有1T 内、2T 内、3T 内……的位移比为自然数的平方比 同时还有第1个T 内位的移比第2个T 内的位移比第3个T 内的位移……即位移差之比为奇数比 ⑩从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第3段位移的用时……即时差比为 ( ) 1--n n 的比 同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时……即位移用时比为自然数开根比 同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬时速度比为自然数开根比
匀变速直线运动公式的推导 加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式 ①2 02v v t -=as 2 202v v t -=()2 020v at v -+=2202t a at v +=?? ? ??+20212at t v a =as 2 位移中点的瞬时速度 ∵202 v v t -= as 2 ∴s =a v v t 2202-?2 s = a v v t 42 2- ②设位移中点瞬时速度是2 s v ∵2022v v s -=22as =220 2v v t - ∴22s v =220 2v v t +?2 s v =22 2v v t + ③设初速度是0v ,加速度a ,时间是t 因为位移s =2021at t v + 平均速度v =t s =at v 2 1 0+ 因为中间时刻的瞬时速度2 t v =?? ? ??+t a v 210=at v 2 1 0+ =v 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 ④x ?=2 aT （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为a ，连续相等的时间为T ，位移差为x ?） 证明：设第1个T 时间的位移为1x ；第2个T 时间的位移为2x ……第n 个T 时间的位移为 n x 由x =202 1at t v + 得：1x =2 021aT T v + 2x =()202 0212212aT T v T a T v --+=2023aT T v + n x =()()()[]2 020121121T n a T n v nT a nT v ----+=202 12aT n T v -+