课题除法各部分间的关系
教学内容教科书第101-102页。
教学目的
知识与能力通过学习，学生理解和掌握除法各部分间的关系，并会运
用这些关系进行除法的验算．培养学生的观察、比较和推理、概括能力。
过程与方法经历观察、比较、抽象和概括等思维活动，促进学生理解
和掌握除法各部分间的关系，学用这些关系进行除法的验算。
情感态度与价值观经历探究除法各部分间关系的过程，渗透“数学源
于生活，高于生活”的思想，建立事物间普遍联系的观念，初步培养学
生的合作和交流意识，拓展学生的思维空间，体验数学的价值，培养学
生运用数学的意识。
教学重点掌握除法各部分间的关系，并学会验算除法．
教学难点除法各部分间的关系的理解掌握。
教学方法小组合作讨论
教具准备多媒体课件图片
教学过程
一、复习
1．口算：
7×5＝ 9×6＝（）× 4＝32
35÷5＝ 54÷6＝ 32÷（）＝8
35÷7＝ 54÷9＝（）÷4＝8
2．列式计算。
（1）什么数除以64得28？
（2）80平均分5份，每份是几？
（3）20个苹果，5个一盘，可以摆几盘？
3.揭示课题：我们以前学习除法，都是学习除法怎样进行计算的，那么今天我们一起研究除法算式中各部分之间的关系。板书课题：除法各部分之间的关系。
二、新授
1.探求除法各部分间的关系。
（1）出示例4中的月饼图.
提问:把18块月饼干均装到3个盒子里,每盒装几块,应该怎样计算？指名学生回答.
学生汇报，教师板书:
18÷3=6(块).
（2）提问：在这个算式中,已知数叫做什么，要求的数叫做什么，它们之间有什么关系？
教师引导学生讨论，指名回答,并在算式的下面写出:"被除数,除数,商",再引导观察算式，说出:"被除数÷除数=商"(教师板书).
（3）学生打开课本第101页例4.
教师:我们再来看例4的第(2),(3)题,请大家自己在书上列式计算."
（（2）18 ÷ 6 = 3，（3）6 × 3 = 18）
学生列式计算后,教师引导将第(2)题和第(3)题中的相应的数和第(1)题中的数加以比较。
问: 18在第(1)题中是什么成分？ 6和3呢？在（2）（3）题中这几个又分别是什么呢？
学生回答后，教师写出算式。
18 ÷ 3 = 6 18 ÷ 6 = 3 6 × 3 = 18
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
（4）讨论，概括深化：通过上面的三个算式，你对除法各部分间的关系有怎样的认识？各部分间有怎样的等量关系？
学生小组合作，集体讨论，找出规律。
教师总结：在除法的成分“被除数、除数和商”之间，存在着这样的关系：被除数÷除数=商；除数=被除数÷商，被除数=商×除数。那么我们就可以根据它们间的关系来求出未知的量。
学生齐读书上的结论：除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
2.教学应用除法各部分间的关系，验算除法。
（1）出示：2688÷48=56
指名学生练习并验算。
5 6
验算：× 4 8
4 4 8
2 2 4
2 6 8 8
（2）提问:上面的验算根据的是除法中各部分间的什么关系？
指名学生回答：被除数=商×除数。
（3）教师启发：结合我们上面所学的除法各部分间的关系，除了上面的被除数=商×除数这种关系，各部分间还存在怎样的关系?你还会用怎样不同的方法来验算这题吗?
学生讨论后，指名回答：依据除数=被除数÷商的关系来验算。学生口述，教师板书：
48
56 2688
验算： 224
448
448
（4）学生尝试用两种验算方法验算5395÷62=87。学生练习。
（被除数=商×除数；除数=被除数÷商）
教师总结：运用除法各部分间关系，能够验算除法．往常学过的用乘法验算除法，一般是运用“被除数＝商×除数”，现如今运用“除数＝被除数÷商”也能够验算除法，也一定是用除法验算除法．
3.学生自读课文。
三、巩固
1．根据1288÷23＝56，写出一个乘法算式和一个除法算式．
（）×（）＝（）
（）÷（）＝（）
2．在括号里填上适当的数．
（）÷35＝2380 1653÷（）＝19
3．选择正确答案的字母填在（）里．
（）÷28＝84 （）
A. ＝30
B. ＝2352
C. ＝300
1414÷（）＝14 （）
A. ＝11
B. ＝101
C. ＝1001
四、小结
教师提问：这节课你有什么收获？关于这部分知识的应用，你有没有需要提醒同学们注意的地方。
五、作业
1．（1）什么数除以64得28？
（2）4698除以什么数得81？
（3）5475是哪个数的75倍？
认真分析题意，找出数量关系，正确解题。
分数与除法的关系 教学目标: 使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力. 教学重点: 分数的数感培养,以及与除法的联系. 教学难点: 抽象思维的培养. 教学设计：一、出示课题，学习目标 掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用 二、出示自学指导认真看课本学习、掌握分数与除法之间的关系 三、学生看书，自学 四、效果检测 1,P90 .例2:把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少 提问:A,试一试,你有办法解决这个问题吗 板书:用除法计算:1÷3=0.333……(米) 用分数表示:根据分数的意义,把1米平均分成3份,每份是1米的1/3,就 是1/3米. B,这两种解法有什么联系吗 (从上面的解法中可以看出,它们表示的是同一段钢管的长度,所以1÷3和 1/3是相等的关系.) 板书: 1÷3= 1/3 C,从这个等式中,我们发现:当1÷3所得的商除不尽时,可以用什么数来 表示也就是说整数除法的商也可以用谁来表示 2, P90 .例3: 把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块 [课件3] (1)分析:A,想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少怎么列式B,同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少怎么列式3÷4的商能不能用分数来表示呢 板书: 3÷4= 3/4 (2)操作检验(分组进行) ①把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块饼 ②反馈分法. 提问:A,请介绍一下你们是怎么分的 (第一种分法:把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的1/4,共得3个1/4 块,也就是3/4块.) (第二种分法:把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼1/4的 ,拼起来相当于一块饼的3/4 ,也就是3/4 块.) B,比较这两种分法,哪种简便些 ※把5块饼平均分给8个孩子,每个孩子分得多少说一说自己的分法和想法.
12．6二次根式的乘除法 知识回顾:： 1、（1） 94?= = ； 9 4?= = ； （2）169?= = ； 16 9?= = ； （3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3） = b a （a ≥0， b ＞0）． 目标解读:： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） 2. == ==，以下判断正确的是（ ） Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确 Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4 4. = ） Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x << 5. =x y ，满足的条件为（ ）
Ａ． x y ? ? < ? ≥ Ｂ． x y ? ? > ? ≤ Ｃ． x y ? ? < ? ≤ Ｄ． x y ? ? > ? ≥ 6. ；结果为（） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 给出下列四道算式： （1 ）4 =-（2 ） 1 1 4 =（3 ）=（4 ） ) a b => 其中正确的算式是（） Ａ．（1）（3）Ｂ．（2）（4）Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3） 8. ） Ａ．- Ｂ． Ｃ．±Ｄ．30 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（） ， Ｂ． Ｄ ． ，10. 下列各式中不成立的是（） 2x = 32 == 54 1 99 =-=- Ｄ．4 = 11. 下列各式中化简正确的是（） ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式： （1 ）=2 ）=3 ）6 =（4）
分数与除法》微课教学设计 沙雅县第二小学胡茂红 知识点描述: 分数与除法，对于小学生来说，是一个比较抽象的内容。这里是从“分数与除法”可以表示两个整数相除（除数不能为0）的商，以加深和扩展学生对分数意义的理解。分数与除法的关系的理解与掌握，也为后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数打下坚实的基础。而在小学阶段，数学知识之所以能被学生理解和掌握，绝不仅仅是知识演绎的结果，而是具体的模型、图形、情景等知识相互作用的结果。 知识点来源： 冀教2011课标版四年级下册教材45、46 页。基础知识 学生已经掌握了分数的产生、从部分与整体的关系揭示分数的意义。孩子们已经掌握了有关分数的基础知识，为通过学习“分数与除法之间的关系” 来揭示分数的另一面意义做了铺垫。也为后面学习假分数、带分数做准备。 教学类型：演示型适用对象：30-100 分设计思路： 借助学具，通过实践操作，加深对计算结果的理解，使学生对分数与除法的关系有一定的感知。在通过观察、分析、思考、使学生对分数与除法的关系有了进一步的认识和理解。探究点的设立着眼于本课的重点和难点，循序渐进地引导学生积极思考，使学生理解和掌握分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。新课标指 出:“学生的教学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察,猜测,验证,推测与交流等教学活动.” 这说明创设有效的学习情境,可以引导学生开展“自主,探索,合作”的学习活动, 促进学生主动的参与” 。让学生充分体验到数学与生活的联系更为密切，体验发现新知的乐趣，增强孩子学习数学的信心。 教学目标：知识与技能：使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 过程与方法：使学生掌握分数与除法的关系。情感态度与价值观：体会生活中的数学，激发学生的学习兴趣。 教学重点：理解用分数表示两个数相除的商。教学难点：理解并掌握分数与除法的关系。 教学方法：引导操作，比较归纳。 课型：新课教学过程：一、探究分数与除法之间的关系课件出示例题
乘、除法的意义和各部分间的关系（2） 【教学内容】 教材第6页的内容。 【教学目标】 1.通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。 2.通过学习进一步了解0在生活中的意义以及在运算中的作用。 3.掌握有余数除法中的被除数、除数、商、余数之间的关系。 【重点难点】 通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。【教学准备】 口算卡片、多媒体课件。 【情景导入】 1.口算： 150+90 43-0 0×135 0+50 52-25 0÷12 2.说出下面各题的运算顺序。 128+570÷3×2 112-47×2 【新课讲授】 知识点1 0在四则运算中的特性 观察发现：观察下列各式，并计算出结果，你从中发现了什么？ 123+0= 456+0= 567-0= 336-336= 234+0= 125×0= 0÷27= 76×0= （1）小组合作讨论交流并举例。
（2）全班交流。 一个数加上0或减去0，还得原数。例如： 7+0＝7，7-0＝7 被减数等于减数，差是0。 7-7=0 一个数和0相乘，仍得0。 0×7＝0 0除以任何非0的数都得0。 0÷7＝0 小结：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍是0；0除以一个非0的数，还得0。 知识点2理解0为什么不能作除数 （1）老师提出问题：如果用0作除数，结果会怎样？ 板书：7÷0= （2）引发思考：提问被除数，除数，商三者之间有怎样的关系？ 回答：被除数=除数×商 提问：什么数同0相乘等于7？ 小组讨论交流：没有。 小结：没有一个数同0相乘会等于7，因此0是不能作除数的。 教师进一步举例说明： 68÷0= 0÷0= 知识点3 有余数除法里，被除数、除数、商、余数之间的关系 出示：39÷2＝19 (1) 184÷12＝15 (4) 引导学生观察被除数、除数、商、余数之间的关系，学生回答后教师总结：被除数＝商×除数+余数 除数＝（被除数-余数）÷商。 【课堂作业】 1.计算下列各题：
一、填一填 1.分数与除法的关系：被除数相当于分数的（ ），除数相当于分数的（ ），除号相当于（ ），商 相当于（ ）； 分数与除法的区别：分数是一个（ ），而除法是一种（ ）。 2. 1342 =（ ）÷（ ） （ ）÷27=427 5÷（ ）=（ ）13 23÷49=（ ）（ ） 3. 3 8 kg 表示把3kg 平均分成（ ）份，取其中的（ ） 份，每份是（ ）kg ；也表示把（ ）kg 平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）千克。 4、13 8 的分数单位是（ ），它共有（ ）个这样的分 数单位，再加上（ ）个这样的分数单位，分数值就等于最小的质数。 5、小芳每天睡眠9小时，她一天的睡眠时间占全天的（ ） （ ） 6、小林看一本85页的故事书，已经看了48页，看了全书的（ ）（ ） 7、把3米长的钢筋平均分成7段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 8、把12支铅笔平均分给6个同学，每个同学分到这12支铅笔的 ( ),是（ ）支铅笔。 9、把一根5米铁丝平均截成8段，每段占全长的（ ），3段占全长的（ ），每段长（ ）米。 二、判断题． 1、把2米长的钢管平均截成3段，每段占全长的 3 2 。（ ） 2、1米的53和3米的5 1 相等。 （ ） 3、如果n 表示被除数，m 表示除数，m ≠0，那么n ÷m =m n 。（ ） 4、把一块4公顷的地平均分成5份，每一分占这块地的5 1 。 （ ） 5、把2千克的水平均倒在5个杯子里，每杯是这2千克水的 5 2 。( ) 三、解方程。 13x-1=8 9y-8=9 78y+2y=160 四、计算。 19—5.48= 7.45+8.8 五、1．在（ ）里用分数表示下图的阴影部份，并在［ ］里判断它是真分数？还是假分数？ （ ）［ ］ （ ）［ ］ （ ）［ ］ 2.“我会分”（下面哪些是真分数？哪些是假分数？） 136142439273.一批同样的圆木堆的横截面成梯形，上层有5根，下层有10根，一共堆6层，这批圆木一共有多少根？ 4.已知下图梯形的面积是252平方米，空白部分为平行四边形,求阴影部分的面积。（单位：米） 20 30
分数与除法的关系 （人教版数学五年级下册） 主备人：潘淑娟 学习目标 1、在具体情境中理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商 2、通过对分数除法的理解，培养观察、分析、抽象、概括、类推的能力。 3、创设探究活动情景，合作交流，获得研究性学习的经验。 学习内容 教材第65、66页的内容，处理练习十二的第1—4题。 教材解读 A、读懂教材，理清结构。 认真填写教材有关空白处。 1、教材内容从字面上看可能有哪些不明白的地方？ 2、教材中需要学习的新知识是什么？ 分数与除法的关系 3、教材内容可以分为几部分，每一部分又包含几个环节？ （1）可以分为四部分： 本节内容分为四部分。第一部分是例1，第二部分是例2，第三部分是例3，第四部分是做一做。 （2）各部分又包含哪几个环节？ 第二部分分为两个环节 ①第一个环节是3 4 的含义；②第二个环节是分数与除法的关系。 B、研读教材，理解内容。 1、分析第一部分 （1）第一部分是什么？ 第一部分初步理解分数与除法的关系。 （2）把1个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个? 书上提示：想求每人分得多少个，要算1÷3得多少。
（3）一个蛋糕是总数 ，三个人是平均分的份数，求每份用除法计算，1就是被除数，3就是除数。 把这个蛋糕看作 “1”，平均分成3份，每人是1份，所以每人分得13 个，这是根据分数的意义。1÷3=13 （个），看来分数不但可以表示一份与整体的关系，还可以表示具体的数量，所以13 要加上单位名称。 （4）回顾整个第二部分的内容，进一步弄清楚是什么、什么方法步骤，应注意哪些比较重要的问题？ 用除法和分数两种含义说明1个 蛋糕平均分给3人,每人分得13 ，理解 1÷3=13 2、分析第二部分 （1）第二部分是什么？它分几个环节呈现内容？ 第二部分是探究分数与除法的关系，前面已说过它分2个环节。 （2）看第一环节。 ①第一环节是什么？ 3÷4=34 的两种含义。 ②把3块月饼平均分给4人,每人分得多少块? 想求每人分得多少块，要算3÷4得多少。 ③ 3块月饼是总数 ，四个人是平均分的份数，求每份用除法计算，3就是被除数，4就是除数 ④书上用情景图展示了分的过程，把三个饼摞在一起，看作一个整体， 也就是“1”，平均分成了4份，1人分得其中的1份，就是14 ，谁的14 ，三块月饼的14 ，是多少 块？
乘、除法各部分间的关系（一） 一、填空 1.被除数＝（） 2.除数＝（） 3.160÷（）＝8 （）÷25＝5 4.甲数除以乙数的商是36，甲数是108，乙数是多少？列式是（） 5.甲、乙两数的和是240，且甲数是乙数的4倍，则甲数是（），乙数是（） 二、选择 1.两个数相除的商是否正确，不可以用（）验算。 ①商×除数②被除数÷商③除数÷商 2.144÷x＝12，x＝（） ①1728②21③12 三、求未知数x ① x÷50＝14②141÷x＝47
③ x÷40＝12④357÷x＝7 ⑤ x÷15＝8⑥32÷x＝4 四、列式 1.什么数除以21得5？ 2.423除以什么数得9？ 乘、除法各部分间的关系（二）一、选择 1.学校有柏树50棵，比杉树多20棵，杉树有多少棵？ 设杉数是x棵。根据题意，得（） ① x－20＝50 ②50－20＝x ③50－x＝20 2.一块长方形的钢板，长6米，周长是16米，钢板的宽是多少米？ 设钢板的宽是x米，下面列式错误的是（） ① x＋6＝16÷2②6×x＝16 ③（6＋x）×2＝16 二、求未知数x
1.19×x＝988 2. x×37＝111 3.8×x＝64 4. x×50＝800 三、列式计算 1.一个数先扩大4倍，再扩大25倍得1800，求这个数。 2.如果甲数×乙数＝396，丙数－乙数＝甲数，乙数是33，丙数是多少？ 四、应用题（列含有未知数的等式解答） 1.小方用24元买了12本练习本，每本练习本多少元？ 2.四年级的学生订《小学生数学报》195份，是三年级学生订的份数的3倍，三年级学生订了多少份？ 3.食堂原有大米960千克，吃了2袋后，还剩下660千克。每袋大米多少千克？
分数与除法之间的关系 （人教新课标）五年级数学下册教案分数与除法之间的关系 教学目标: 使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力。教学重点: 分数的数感培养,以及与除法的联系。教学难点: 抽象思维的培养。教学过程: 一、设疑自探（一）设疑引课 1.提问:A.7/8是什么数它表示什么？B.7÷8是什么运算它又表示什么？ C.你发现7/8和 7÷8之间有联系吗？ 2.揭示课题。述:它们之间究竟有怎样的关系呢这节课我们就来研究"分数与除法的关系"。板书课题:分数与除法的关系二、解疑合探 1.例:把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少？提问:A.试一试,你有办法解决这个问题吗？板书:用除法计算:1÷3=0.333……(米) 用分数表示:根据分数的意义,把1米平均 分成3份,每份是1米的1/3,就是1/3米。 B.这两种解法有什么联系吗？ (从上面的解法中可以看出,它们表示的是同一段钢管的长度,所以1÷3和 1/3是相等的关系。) 板书: 1÷3= 1/3 C.这个等式中,我们发现:当1÷3所得的商除不尽时,可以用什么数来表示？也就是说整数除法的商也可以用谁来表示？ 2.2: 把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块 (1)分析:A.想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少？怎么列式？ B.理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少？怎么列式3÷4的商能不能用分数来表示呢？板书: 3÷4= 3/4 (2)操作检验(分组进行) ① 把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块饼？② 反 馈分法。提问:A.介绍一下你们是怎么分的？ (第一种分法:把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的1/4,共得3个1/4 块,也就是3/4块。) (第二种分法:把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼1/4的 ,拼起来相当于一块饼的3/4 ,也就是3/4 块。) B.较这两种分法,哪种简便些？※ 把5块饼平均分给8个孩子,每个孩子分得多少？说一说自己的分法和想法。 3.结提问:A.察上面的学习,你获得了哪些知识？板书: 被除数÷ 除数 = 除数 / 被除数 B.能举 几个用分数表示整数除法的商的例子吗？ C.不能用一个含有字母 算式来表示所有的例子？板书: a÷b=b/a (b≠0) D.为什么不能等
5、2 二次根式的乘法和除法 专题一 二次根式的乘除运算 1．计算2013201421)(21)-的结果是 （ ） A ．1 B ．－1 C 、21 D 、 21 2、 设a >,化简 a a ab b b 等于 _____________________、 4、 9966 x x x x --=--且x 为偶数,2221 1 x x x -+-的值． 52 21 2x x x --2x >）,然后选择一个合适的x 的值代 入求值．
专题二 二次根式的化简 6．把(1a b a b -- -化成最简二次根式正确的结果是 （ ） A ． a b - B ．b a - C ．b a -- D ．a b -- 7．若22120102011n +=+,则21n += （ ） A ．2011 B ．2010 C ．4022 D ．4021 8、 计算232217122-- （ ） A 、 54 2- B 、 421 C 、 5 D 、 1 9．已知m 20121 -,求54322011m m m --的值、
10．阅读下面的材料,解答后面给出的问题: 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式 互为有理化因式,a 与 a 2121、 （1）请你再写出两个二次根式,使它们互为有理化因式： 、 这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的 方法就可以了,例如： .66 2339623) 33)(33()33(233236333232+=-+=+-+=-?=??= （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式： );1(11;223223≠--+-b b b ②①
乘除法的意义和各部分之间的关系 教材分析 除法是与乘法相反的运算．在前三年半学生经过大量的整数除法计算和应用题的练习，对除法的意义已有了一定的感性认识，这里在已学的基础上对除法的意义及乘、除法各部分间的关系加以概括，使学生有更明确的认识．另外教材以前研究的是商是整数而没有余数的除法，虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法，但是学生没有从字面上真正理解它的含义，所以本小节教材是在学生原有的基础上对有余数除法的概念及关系式明确地概括说明． 本小节的教学重点是使学生掌握乘、除法及有余数除法各部分间的关系，并对它们进行验算．学习这些知识的同时，也是为进一步学习解简易方程打基础的。那么教学难点又主要体现在两方面：一方面是学生对理解整除概念时，对整除算式中，哪个数能被哪个数整除的几种不同叙述分不清，容易混淆．另一方面是使学生理解余数为什么比除数小． 教法建议 1、运用知识的迁移进行教学．在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起．再结合具体的实例进行教学．例如，在教学乘法的意义时就可以通过学生学过的一道乘法应用题引出，充分让学生思考，并观察、分析、比较由乘法算式转换成除法算式所发生的变化，最后再通过学生的讨论（小组、同桌、集体）、互相交流，让学生用自己的话总结出除法的意义．从而提高学生的语言表述能力．讲解有余数的除法时，也可以采用以上的教学方法． 2、注意概念的归纳与概括．在教学有余数除法概念时，可以通过与整除对比的方法，让学生自己从中发现问题，并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法．”这样可以让学生从感性认识上升到理性认识，也可以避免学生死记硬背的现象． 3、在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，
分数与除法的关系专项练习题 分数与除法的关系专项练习 姓名： 一、填一填.(30分) 1、把单位“1”（）若干份，表示这样的（）或者（）的数叫做分数，表示其中一份的数叫做（）． 2、把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（），它的分数单位是（）．有（）个这样的分数单位。 3、 12毫升=（）升 382 =( ) d㎡ 30 = （） 123㎝3 =( )d3 (填分数） 4、 37 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．89 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位． 5.被除数相当于分数的（），除数相当于分数的（），除号相当于（），商相当于（）。 6. 78 =（）÷（）（）÷27= 427 5÷（）= 511 23÷49 = ( )( ) 7. 35 kg表示把3kg平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）kg；也表示把（）kg平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）千克。 二、先填空，再根据分数除法的关系列出算式。（8分）
1.小芳每天睡眠9小时，她一天的睡眠时间占全天的( )( ) 。 2.小林看一本85页的故事书，已经看了48页，看了全书的( )( ) 三、判一判。（10分） 1.正方形的边长是它周长的 14 。（） 2.分数中的分子、分母都不可以为0 。（） 3.如果n表示被除数，表示除数，≠0，那么n÷ =n （） 4、分母越大的分数，分数单位越大．（） 5、五（2）班有男生25人，女生23人，男生人数占女生人数的2325 。( ） 四、选一选。（6分） 1.把4米长的铁丝平均分成9份，每份是全长的（），每份是（）米。 A. 49 B. 19 . 94 2.3千克的 15 和1千克的 35 比较，（）重。 A.3千克的15 B.1千克的35 .一样 五、解决问题 1、把6米长的绳子平均分成7段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？（7分） 2、把6千克糖果，均匀地装在4个袋子里，平均分给4个小朋友，每个小朋友分到多少千克糖果？每个小朋友分到
分数与除法之间的关系应用 学习目标：1、能进一步理解分数与除法的关系,学会根据分数与除法的关系,把低级单位的名数改写成高级单位的名数； 2、会解答"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题。 学习重点：进一步理解、归纳分数与除法的关系。 学习难点：会解答"求一个数是另一个数的几分之几"的应用题。 学习过程： 一、自主学习 1、把相等的除法算式和分数用线连接起来。 3÷7 231517 6 3÷10 15÷23 17910 3 90÷38 9÷17 7338 9 6÷17 2、( ) ÷ 9 = 962 1= ( ) ÷ ( ) 138= ( ) ÷ ( ) ( ) ÷ 13 =13 6 二、合作探究 认真阅读教材第50页，小组合作解决问题： （1）从分数的意义来理解 求鹅的只数是鸭的几分之几，可以把（ ）的只数看成一个整体，平均分成（ ）份，每份就是1只，1只就是整体的（ ），7只就是整体的（ ）。 （2）利用除法和分数的关系来理解 三、汇报展示 归纳： 求一个数是另一个数的几倍与求一个数是另一个数的几分之几都用除法计算。除数都作标准数，得到的商都表示两个数之间的关系，都不能写单位名称。 四、达标检测 1、用分数表示下面各题的商： 5÷8=( )( ) 24÷25=( )( ) 16÷49=( )( ) 2、填空： 710 表示把单位“1”平均分成( ）份，表示这样的（ ）份的数；1÷21表示两个数（ ），还可以表示（ ）。
3、填入适当的分数： 9cm=( ) ( ) dm 79dm= ( ) ( ) m 30cm= ( ) ( ) m 五、拓展延伸 五（1）班有男生18人，女生16人。 男生占全班人数的几分之几？ 女生占全班人数的几分之几？ 男生占女生人数的几分之几？ 女生占男生人数的几分之几？
一、知识聚焦： 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 5．最简二次根式： 符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 二、经典例题： 例1．化简 (0 x ≥y ,0≥ 例2．计算 2 5?3 15 ? 2 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： = 例4．化简： ,0 x)0 ≥y x ≥y (> >b )0 (> (≥ ,0 ,0 a)0 （4 例5．计算： 例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
(1)b a 23 (2) 2 3ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8 例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2 例8. 把下列各式分母有理化 例9. 比较3223和两个实数的大小 答案： 例 例2. （1（2）303 （3） （4）6 例3. (1)不正确． ×3=6 (2) 例4.（1） 83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y x 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是 例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21 14 4- (2) b a b a a ++2 例9. 3223> 三、基础演练： 1. ②× 2.化简
乘除法之间的相互关系 导学内容（教材第24页的例题2和练习五相应的练习） 导学目标 1.能从具体的生活情境中提出数学问题并用多种方法解决问题。 2.能运用除法解决生活中的问题，，培养应用意识。 3.在游戏中巩固知识并激发学习兴趣。 导学重点 用乘法口诀求商的方法。 导学难点 培养学生综合运用所学知识解决生活中的一些简单问题的意识和能力。 导学方法自主探究、合作研讨 导学准备多媒体课件 导学过程 导学环节教师导学学生学习导学目的个人复备情景导入 提出问题 1、把12个○卡片平均分一分，并写出除 法算式。 请学生交流自己的分法和写出的除法 算式。 2、谈话：春天是美丽的，春天也是植树 的季节，大家看植树的小朋友们来到 荒山上正在植树造林呢。听。学生动手分 一分，在练习 本上写一写， 组内说一说。 把计算教学 置入生活情 境中去，激发 学习兴趣。 自主学习探析问题 1、合作探究教学例2 出示主题图。 （1）、学生独立观察，说说图意。 （2）收集图中的数学信息。 （3）、根据收集到的信息能提出什么 数学问题？怎样列式？ 小组讨论交流。 （4）、小组汇报，全班交流。 教师板书。 *每行栽4棵，栽了6行，一共栽了 多少棵？ *一共栽了24棵，每行栽了4棵，可 以栽多少行？ *一共栽了24棵，栽了6行，平均每 行栽多少棵？ 观察主题图， 说图意。 学生在小组 内交流从图 中了解到的 信息。 提出数学问 题 列出一道乘 法算式和两 道除法算式， 展示学生自 己提出的问 题，满足学生 的成就感，激 起学生进一 步表现的欲 望。
（5）、说说商是几，你是怎么算的？比较总结求商的方法。并计算出结果。 优化梳理解决问题 合作探究二，比较两个除法算式 与乘法算式的联系。 仔细观察三个算式，都用哪些乘法口 诀求商？你还有什么发现？ 教师引导点拨，师生共同归纳： （1）我们以后计算除法算式求商可 以直接用口诀去想，这样就能做到又对又 快。 （2）这两个除法算式中的商与除数 正好是乘法算式中的两个因数，被除数就 是乘法算式中的积。 比较两个除 法算式与乘 法算式的联 系。 通过比较这 些除法算式 求商的方法 发现规律。 培养学生观 察、分析、比 较、归纳等思 维能力。 互动作业生成问题 1、完成教材第24页“做一做”第2 题。 完成后引导学生观察每组算式，你有 什么发现？ 2、引导学生完成练习五第4题。 要求学生口述对题意的理解以及求商 的方法。 3、引导学生完成练习五第5、6题。 要求学生读懂题意，理解题意，独立 完成 学生独 立完成，观察 每组算式，有 所发现。小组 内交流自己 的发现。再全 班汇报。 要求学 生口述对题 意的理解以 及求商的方 法。 要求学 生读懂题意， 理解题意，独 立完成。 通过练习，帮 助学生进一 步巩固“用 2～6的乘法 口诀求商”的 方法。 总结提升拓展问题今天我们一起学习了什么？你收获了什 么？ 自我回顾，自 我总结，互相 帮助 引导学生对 所学的知识 进行回顾，加 深学生对知 识的理解。 板书设计： 乘除法之间的相互关系 每行栽4棵树，栽了6行，一共栽了多少棵树？4×6=24 一共栽了24棵树，每行栽了4棵，可以栽多少行24÷4=6 一共栽了24棵树，栽了6行，平均每行栽多少棵？24÷6=4
分数与除法教案 教学内容： 分数与除法，教材例1和例2 教学目标： 1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示 2.使学生掌握分数与除法的关系。 重点难点： 1.理解、归纳分数与除法的关系。 2.用除法的意义理解分数的意义。 教具准备：圆片、多媒体课件。 教学过程： （一）复习导入。 把6块饼平均分给2个同学，每人几块板书：6÷2＝3（块）②把1块饼平均分给2个同学，每人几块板书：1÷2＝（块）师总结：把一个数平均分成几份，求每一份是多少，用除法。 （二）探究新知。 1、课件出示： 例1：如果把1块蛋糕平均分给3个人，每人分得多少块 1÷3＝（块） 2、师:这是我们今天要学习的第一个例题，看谁能开动脑筋，自己来解答。 商是多少你是怎样想的”（让学生充分发言） 指名让学生把思路告诉大家。 3、就是把1块饼看成单位“1”，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示,这一份就是1/3块。 4、老师根据学生回答。（板书：1÷3=1/3块） 如果取了其中的两份，就是拿了多少块（2/3块）怎样看出来的 5.观察上面三道算式结果得出：两数相除，结果不仅可以用整数、小数来表示，还可以用分数来表示。引出课题：分数与除法（板书） （三）学习例2。 1、课件出示：如果把3块月饼平均分给4个人，每人分得多少块 2、师:要求每个孩子分得多少饼,怎样列式(生说师板书:3÷4=) 问：3÷4的结果如用分数表示是多少呢现在老师把这个问题交给大家。 3、学生动手操作，深化认识。 （1）提出：每4人一组，取出备好的3张圆片，把它们当做饼，分一分，看每人分得多少块饼 （2）学生合作，动手操作。（教师巡视指导、点拨,） 4、指名代表上台汇报结果，并展示分法边叙述操作过程。鼓励学生说出不同的分法，但结果一样。通过演示发现学生有两种分法。 方法一：可以把3块饼一块一块的分，每人每次分得1/4块，分了3次，共分得了3个1/4块，就是3/4块。 方法二：②把3块饼叠在一块分，分了一次，每人分得3块的1/4，就是3/4块。 5、教师肯定两种方法都对，通过多媒体很显眼地把前两种方法表现出来。问学生最喜欢哪种分法。（相比较而言，方法二比较简单。）(板书:3÷4=3/4(块）) 6、老师：3/4块既可以表示1块饼的3/4，也可以表示3块饼的1/4，即
二次根式的乘法与除法 (作业） 一、选择题 1．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)( B ．ab b a =+ C ．b a b a +=+22 D ．a a a =?1 2．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+ C ．32)23(6+=+÷ D ．641426412)232(2-=+-=- 3．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1 D ．22336-+ 二、计算题(能简算的要简算) 1．).4818)(122(+- 2 . ).32 18)(8321(-+ 3．.6)1242764810(÷+- 4．.)18212(2- 5．?+?-221221 6.?--+?2 818)212(2 7．.)21()21(20092008-+ 8．.)()(22b a b a --+ 三、解答题 1．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值． 2．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．
3．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积． 图1 问题探究： 在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽为16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上)．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积． 参考答案 3．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====?ABC S AB AC BC 问题探究：分三种情况计算： 图1 图2 图3 (1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2) (2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==??BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，?==?)cm (515),cm (512AEF S DF
【知识要点】 （一）、乘除法各部分之间的关系： （1）乘法各部分之间的关系： 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 （2）除法各部分之间的关系： 没有余数的除法：有余数的除法： 被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数 除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商 商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数 （3）乘、除法之间的关系： 除法是乘法的逆运算 注意：0不能作除数。 (4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。 （二）乘法运算律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a·b=b·a 2、乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为： (a+b)·c=a·c+b·c a·c+b·c=(a+b)·c 乘法分配律的拓展： 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为： (a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c （三）减法简便运算： 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：a－b－c＝a—c－b （四）除法简便运算： 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b （五）积的变化规律 ①一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。
一教学内容 分数与除法 教材第65、66页例1和例2 二教学目标 1 ．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。 2 ．使学生掌握分数与除法的关系。 三重点难点 1 ．理解、归纳分数与除法的关系。 2 ．用除法的意义理解分数的意义。 四教具准备圆片 五教学过程 （一）忆 1 ．口算。 3 . 8 + 1 . 29 = 0 . 6 × 0 . 5 = 12 一3 . 6 = 7 . 4 – 3 . 6 = 2 .14 + 0 . 6 = 1 . 5 ÷ 0 . 3 = 2 . 口答 (1) 表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？ (2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1 （二）学 1 ．学习教材第65 页的例1 。 ( l ）投影出示例题。 把1 个蛋糕平均分给3 人，每人分得多少个？ ( 2 ）请学生读题。 ( 3 ）分组讨论，如何解决这个问题。 ( 4 ）指名学生把讨论结果告诉大家。 我解答这道题列式是1 ÷ 3 ，从分数的意义上理解1 ÷ 3 ，就是把1 个蛋糕看成单位“1 " ，把单位“1 ”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示, 1 块的就是块。
老师根据学生回答。（板书：1 ÷ 3 = ） 老师：从图中可以看出1 ÷ 3 和都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。 2 ．学习例2 。 ( 1 ）板书例题。 把3 块月饼平均分给4 人，每人分得多少块？ ( 2 ）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3 ÷ 4 老师：3 ÷ 4 的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。 老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1 " ? （把3 块月饼看作单位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。通过演示发现学生有两种分法。 方法一：可以1 个1 个地分，先把1 块月饼平均分成4 份，得到4 个 ,3 块月饼共得到，12个，平均分给4 个学生。每个学生分得3个，合在一起是块月饼。 方法二：可以把3 块月饼叠在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。 讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。） ( 3 ）理解。 老师：个饼表示什么意思： 学生甲：表示把3 个饼平均分成4 份，表示这样一份的数。 学生乙：表示把1 个饼平均分成4 份，表示这样3 份的数。 现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？( 表示把单位“1 ' 平均分成4 份，表示这样3 份的数；还可以表示把3 平均分成4份，表示这样一份的数。）( 三）展、点 1、说说下面分数的两种意义。 2 ．归纳分数与除法的关系。 ( l ）观察讨论。 请学生观察1 ÷ 3 = （米）3 ÷ 4 = （块）讨论除法和分数有怎样的关系？学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。 用文字表示是：被除数÷除数= 老师讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。 (3）思考。
5.2 二次根式的乘法和除法 5.2.1 二次根式的乘法 （第5课时） 教学目标 1、 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。 2、 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维 能力. 重点、难点 重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。 难点：二次根式乘法结果的化简 教学过程 一 、创设情景，导入新课 1 复习： 1 米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a 元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作） 估计学生会用下面方法： （1 元，（2 ≈7.3×2.4=17.52a,（元） (元 ) 18a ===
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确 是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1 二次根式的乘法。 二 合作交流，探究新知 1 二次根式乘法的法则 （1） ，这样计算对吗？你是根据什么法 则想到这样计算的呢？ 吗？ 二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。 2 二次根式乘法的初步应用 例 1 计算：（1 （2） 解： (2) 点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简。 例2 计算下列各式，其中a ≥0,b ≥ 解：（1 00)00)ab a b a b =≥≥=≥≥，，00)a b =≥≥，==210=?==?=2a b (0)a a =≥3==
（2） 三 应用迁移，巩固提高 1 二次根式乘法在实际问题中的应用 例3 如图矩形ABCD 的两条对称轴为EF ，MN ，其中E,F ， M ，N 分别在边AB,DC ，AD ，BC 上，连接ME ，EN ，NF ，FM ， 则四边形ENFM 是菱形，设 ，试问： 菱形 ABCD 的周长和面积是多少？ (1)交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理 求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。 （2） 学生独立完成，教师点评 解：∵四边形MENF 是菱形， ∴MO=MN= AB=,OF=EF=BC=,MN ⊥EF, Rt △MOF 中， ∴菱形ABCD 的周长为：， 面积为： 2 二次根式乘法在比较大小中的应用 例4 不求值比较的大小 （1） （2 214570=?==?=,BC =12121212121232MF ====3462?=12MN EF ?===
二次根式的乘除法 二. 重点、难点： 1. 重点： （1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算； （2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简； （3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。 2. 难点： （1）理解最简二次根式的概念； （2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。 三. 知识梳理： 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数； （2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）； （≥0，≥0，≥0，≥0）。 （3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0； （2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）； （3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式 一个二次根式如果满足下列两个条件： （1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母。 这样的二次根式叫做最简二次根式。 说明： （1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式； （2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简； （3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。 【典型例题】 例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。 （1） （2）