普通物理学复习纲要(下)(D O C)
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普通物理学复习纲要（下）
第一部分 振动
一．简谐振动的描述
1．简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦（或正弦）规律随时间变化： )cos(?ω+=t A x 则物体的运动为简谐振动 2．描述简谐振动的物理量
周期和频率：完成一次全振动所需要的时间，称为周期（T ）；单位时间里完成全振动的次数称为频率（ν） π
ω
νω
π
21,2=
=
=
T T 振幅：质点离开平衡位置的最大距离（A ）。
位相与初相：ωt+?称为简谐振动的位相，?称为初相。位相是描述物体振动状态的物理量。
● 周期和频率由振动系统的固有性质决定——固有周期和固有频率。
例：
弹簧振子：k m T π
2=，m
k
π
ν21= ● 振幅和初相由初始条件决定。例：若00x x t ==，00v v t ==，则
???
???
?-=+=002202
0x v tg v x A ω?ω 3．简谐振动的表示 振动方程：)cos(?ω+=t A x
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旋转矢量表示：
OM ：以角速度ω作匀速转动 P ：作简谐振动：)cos(?ω+=t A x
???
??+?ωω
t OX A 轴的夹角旋转矢量与位相旋转矢量的角速度圆频率旋转矢量的模振幅:::
二．简谐振动动力学 1．简谐振动的动力学特征 1）kx F -=(λθ-=M ) 2）x a 2ω-=（θωα2-=） 2．几种常见的简谐振动 弹簧振子：k m T /2π= 单摆：g l T /2π= 复摆：)/(2mgh I T π= 3．简谐振动的能量
2
2222
2
1)(cos 21
)
(sin 21kA
E E E t kA E t kA E p k p k =+=+=+=
?ω?ω
谐振子的动能和势能都随时
间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总机械
图3
X
图104
E
2
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能保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。
三．简谐振动的合成
1．同频率同方向的简谐振动的合成
)cos()cos()
cos(21222111?ω?ω?ω+=+=+=+=t A x x x t A x t A x
?
?cos 22122
21
A A A A A ++=
2
12
1,)12(,2A A A k A A A k -=+=+==π??π??
2．同方向不同频率的简谐振动的合成：形成拍 3．相互垂直的同频率的简谐振动的合成：椭圆轨道 4．相互垂直的同频率的简谐振动的合成：李萨如图
四．阻尼振动与受迫振动
1．阻尼振动：质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。
欠阻尼：质点在平衡位置附近来回振动，振幅随时间不断衰减，最终停止振动。
过阻尼：质点不再作来回振动，而是逐渐向平衡位置靠近，最后停止在平衡位置。
临界阻尼：质点振动到平衡位置刚好停下来，以后不再振动。 2．受迫振动：振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。 ● 稳定时，系统作简谐振动。
● 系统稳定时的频率等于驱动力的频率。
● 简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关：当驱动力的频率与系统的
固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。
图13
O
21?
第二部分波动
一．机械波的基本概念
1．机械波及其产生条件：
机械波：机械振动在弹性介质中的传播，形成机械波。
产生条件：1）波源；2）弹性介质
2．机械波中的两种运动：
质点振动：弹性介质中各质点只在平衡附近作振动。
波的传播：振动状态（振动位相）向前传播的过程。
3．机械波的分类：
1）横波与纵波
2）平面波与球面波
3）简谐波和非简谐波
重点研究：平面简谐波
二．描述机械波的几个物理量
1．波速u：单位时间里振动状态向前传播的距离。
2．波长λ：在一个全振动周期内振动状态向前传播的距离。或波的传播方向上振动位相差等于2π的两质点的距离。
3．周期与频率
周期T：振动状态向前传播一个波长所需的时间。
频率ν：单位时间里振动状态向前传播的波数。
波的周期和频率决定于波源振动的周期和频率，与传播媒质无关；而波速和波长与传播媒质有关。
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● 波速、波长、周期（频率）三者间的关系 uT u
==ν
λ
三．平面简谐波 1．平面简谐波的表达式
设：1）波速为u ，沿y 轴正（负）方向；
2）原点O 的振动方程：)cos(0?ω+=t A y
则：波的表达式（任一位置坐标为y 的质点的振动方程）为：
])(cos[?ω+=u x
t A y μ
2．波动表达式的物理意义
● y 不变，t 可变：表示处在y 处的质点的振动方程：y =y (t )，t y ~曲线
为振动曲线。
● t 不变，y 可变，表示t 时刻各质点离开平衡位置的位移与质点的平衡
位置坐的关系：y =y (x )，x y ~曲线为波形图。 ● y 、t 均可变：表示振动状态的传播。
四．波的能量与波的强度 1．波的能量密度
若)(cos u
x
t A y -=ω，则
V ?中的能量：
V u
x
t A W ?-=?)(sin 222ωωρ
能量密度：
)(sin 222u
x
t A V W w -=??=
ωωρ 平均能量密度：
图19
u
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222
1ωρA w =
2．波的能流密度（波的强度）
平均能流：单位时间里通过某一截面的平均能量，即 S u A S u w P ?=
?=2
22
1ωρ 平均能流密度：通过垂直于波的传播方向的单位面积平均能流，即 u A u w S P I 222
1
ωρ==?=
五．波的干涉 驻波
1．波的迭加原理：两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内任一点的振动为两列波单独存在时在该点所引起真的振动的迭加。 2．波的干涉
)
(2cos 21212212
221r r A A A A A --
-=??++=λ
π
????
???-=++==?2
12
1,)12(,2A A A k A A A k ππ?
3．驻波
)(2cos ),(
2cos 0201λ
πλπx T t A y x T t A y +=-= T
t
x A y y y πλπ2cos
2cos 2021=+= ● Y 轴上各点作同频率的间谐振动。
● 各点的振幅随坐标x 而变化： λ
πx
A A 2cos
20=
图23
s s 2
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0,4
)12(=+=A k x k λ
——波节
02,
4
2A A k
x k ==λ
——波腹
2/1λ=-=?+k k k x x x
若相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动位相相同，相邻段振
动位相相反。
六．波的衍射
1．惠更斯原理：波阵面（波前）上的每一点都可视为发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面（波前）。 2．波的衍射
波的衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物时，能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。
波的衍射现象的解释：各子波的叠加
产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不比波长大得多。
第三部分 光的干涉
一．相干光的获得 光程差与明暗条件 1．相干光的获得：
分波阵面：同一列光波的同一波阵面的不同部分发出的两列子光波为相干光波。
分振幅：通过反射或折射的方法把同一列光波分成两列，这两列光波为相干光波。
2．光程：光通过某一媒质的光程等于光在相同时间里在真空中所传播的几何路程： nx l =
3．光程差与明暗条件
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???+±±=-=暗
明λλ
δ)2/1(12k k l l
4．等光程性：薄透镜不产生附加的光程差。 二．杨氏双缝实验
1．条纹的形成：由两狭缝1S 和2S 出来的两束相干光在观察屏上各点叠加的结果。 2．光程差： D
dx =
δ 3．明暗条件： ??
?+±±==
级暗
明级k k k k D dx λλ
δ)2/1(),2,1,0(ΛΛ=k
??????
?+±±=级暗
级明
k D d k k D d
k x λλ)21(),2,1,0(ΛΛ=k
4．条纹的特点：以P 0为中心，明暗相间，相互平行，等间距的条纹，P 0
为明条纹，条纹间距： D d
x λ
=?
三．薄膜干涉
1．薄膜干涉的光程差：
'sin 22
2
12
2δδ+-=i n n e
?
??<<>>><<>=3213213
2132102/'n n n n n n n n n n n n 或或λδ
2. 等倾干涉：薄膜厚度均匀，入射光为非平行光 明暗条件：
图38
3
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???
??+±±=+-=暗明λλλδ)21
(2/sin 222k k i n e
干涉条纹：决定于具有相同入射角的光线在透镜焦平面上交点的轨迹――明暗相间的同心圆。
3. 等厚干涉：薄膜厚度不均匀，入射光为平行光 明暗条件
??
?
??+=+=暗明λ
λ
λ
δ)21
(22k k ne
等厚干涉条纹的形状决定于e 相同处的轨迹。
劈尖：相互平行，等间距的直条纹：
??????
?
-=≈级暗
级明
k n k k n k e x θ
λ
θ
λθ22)21(
θ
λ
n x 2=
?（条纹间距） 牛顿环：以接触点C 为中心的明暗相间同心圆，相邻条纹不等间距，内疏外密。
???
?
?
?
?-=≈级暗
级明
k n R k k n R k eR r λλ)21( 2
4．迈克尔逊干涉仪
条纹的形成：由两平面镜1M 、2M 反射的两叠加的结果。 明暗条件：
???+==级暗
级明k k k k d λλ
δ)2/1(2
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第四部分 光的衍射
一．惠更斯-菲涅耳原理 光的衍射的实质
1．惠更斯-菲涅耳原理：波传播到各点，都可以视为发射子波的波源。从同一波阵面上各点发出的各子波，经传播而在空间各点相遇时，可相互迭加而产生干涉现象。
2．光的衍射的实质：波阵面上各点发出的子波在相遇点的迭加。
二．单缝夫琅和费衍射
1．条纹的形成：任意P 的明暗情况决定于由狭缝上各点发出的沿OP 方向传播的平行光经透镜L 2后在P 点迭加的结果。 2．明暗条件：
??
?
??+±±=级明纹零级明纹级暗纹k k k k a λλ
θ)2/1(0
sin )3,2,1(ΛΛ=k
图15
????
???+±±=≈级明纹
零级明纹级暗纹
k f a k k f a k f x 2
22)21(
0sin λλθ (,,)k =123ΛΛ
3．衍射图样的特点：
1）衍射图样为以P 0为对称，相互平行、明暗相间的条纹。各级明纹亮度不一，级数越大，亮度越小。
2）零级明条纹的宽度是其它级明条纹宽度的两倍： )0(,2
220≠=
?=?k f a
x f a
x k λ
λ
3）零级明纹中心的位置取决于L 2的位置。
三．圆孔夫琅和费衍射 光学仪器的分辨率
1．圆孔夫琅和费衍射图样：中心明斑（爱利斑），两边明暗相间的同心圆。爱利斑半张角：
2
2121161
.022
.161
.022.1f R
f D
f r R D
λ
λ
θλ
λ
θ=====
2．光学仪器的分辨本领 （1）几何光学与波动光学：
?
??
::S 形成象几何光学形成衍射图样
波动光学 λ>>D 时，衍射图样→点，波动光学→几何光学。
S
图18
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（2）光学仪器的分辨本领： 最小分辨角：D
m λ
θθ22.11==
分辨率：m M θ/1=
四．衍射光栅
1．条纹的形成：P 点的明暗决定于从各狭缝出来的与OP 平行的相干平行光在P 点叠加的结果。
2．衍射图样的特点
● 当P 点的位置（由θ决定）满足光栅方程： )3,2,1,0(sin )(ΛΛ=±=+k k b a λθ
则P 点为第k 级主极大。在此处形成一亮而细的明条纹。 ● 各级主极大的亮度不一样，光强受到单缝衍射图样的调制。
S S
E
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● 若P 点的位置（由θ决定）同时满足：
???=±==±=+)
3,2,1'( sin )3,2,1,0(sin )(
ΛΛΛΛk k a k k b a λθλθ 则位于P 点的第k 级主极大的亮度为零，该级主极大实际观察不到，称为缺级。
第五部分 光的偏振
一．光的偏振状态
自然光：无论在哪一个方向上光矢量的振动都不比其它方向占优势。 线偏振光：光矢量始终沿某一方向振动。
部分偏振光：光矢量的振动沿某一方向比其它占优势。
二．偏振片与马吕斯定律
1．偏振片：只让某一方向的光振动通过而吸收与这一方向垂直的光振动。
2．马吕斯定律：强度为0I 的线偏振光，通过检偏振器后，透射光的强度（不考虑光吸收）为 cos 20αI I =。
● 强度为0I 的自然光，通过检偏振器后，透射光的强度为 2/0I I =
三．反射和折射时光的偏振 1．反射和折射时光的偏振 入射光：自然光
反射光：一般为部分偏振光，与入射面垂直的振动占优势。 折射光：为部分偏振光，与入射面平行的振动占优势。 2. 布儒斯特定律：若入射角0i 满足：
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120/tan n n i =或2/0π=+r i
（0i 称为布儒斯特角）则为线偏振光，振动方向垂直入射面。
第五章 气体动理论
热学引言
自然界的运动方式是多种多样的，除了机械运动、电磁运动以外，还有许多是与物质的“冷热”状态有关的“热运动”。
通常用温度表示物体的冷热程度（只有相对意义，并不准确），实验表明：当物体的温度发生变化时，它的许多物理性质都将发生变化（例如：热胀冷缩，固、液、汽三相转变等），我们将其统称为“热现象”。
热学就是研究热运动性质，分析热现象规律的科学。
十八世纪以前物理学界曾信奉“热质说”（曾经提出所谓热质守恒定律），只是在物质的分子结构学说建立以后，特别是焦耳完成大量“热功当量”实验以后，人们才开始认识到，物质内并不存在什么热质，存在的是不断运动着的分子、原子。热本质上来源于运动——物质内分子、原子的无规则运动，而温度则是这种无规则运动剧烈程度的量度。
在热学中，通常将所研究的对象设置为“热力学系统”，简称“系统”，系统以外则为“外界”。
一般情况下，系统与外界总存在相互作用，并伴随能量和质量的迁移。如果系统与外界完全隔绝，则称为“孤立系统”。
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要研究系统的性质，就应对其状态加以描述，在热学中有两种描述方法：
1）宏观描述法——从宏观上、整体上加以描述
?宏观量（可直接测量，能直接感知） P 、T 等 2）微观描述法——在微观上、从个体开始加以描述
?微观量（不可直接测量，不能直接感知） v 、
ε等 讨论：
宏观物体所发生的各种物理现象都是它所包含的大量微观粒子运动的集体表现，因此宏观量总是一些相应的微观量的统计平均值。
§5-1 气体动理论的基本概念
一、分子热运动的基本特征
1、宏观物体（气体）是由大量分子、原子构成的 分子之间存在一定的间隙，而气体分子间的间隔很大。
2、分子处在永恒的热运动中，而且这种运动是不规则的。 跟踪分析单个分子的运动细节，既不现实，也无必要。对微观量的分析，应该采取统计的方法，关注微观量的统计平均值。
3、分子间存在一定的作用力
不同分子间作用力的变化规律是相似的
0r ?分子的有效直径 （1010m -）
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m r ?分子的作用力程 （1081010m --: 短程力）
分子力的本质是库仑力，因此可引入“分子间势能”的概念。 4、气体分子间存在非常频繁的碰撞
23:1010v m s : 101:10z s -
二、平衡态
对一个孤立系统，无论其初始状态如何，经过一段时间后，必然会达到一个稳定的，宏观性质不随时间变化的状态?平衡态 讨论：
1、状态稳定不一定就是平衡态（稳定态≠平衡态） ——系统受恒定的外界影响面达到的稳定态不是平衡态。
2、平衡态是一种热动平衡
——平衡态只是宏观上的“寂静状态”，微观上大量分子仍在作永不停息的
热运动，只是这种运动的平均效果不变而已。
宏观上的“静”正是依靠微观上的“动”来实现的。
3、只有在平衡态下，系统才可用一组为数不多的状态参量来描述
一个平衡态?一组宏观状态参量?状态图上一定点
§5-2 理想气体的状态方程
5.2 课后习题详解 一、复习思考题 §5-1 热运动的描述理想气体模型和状态方程 5-1-1 试解释气体为什么容易压缩，却又不能无限地压缩． 答：（1）气体容易压缩：物质都是由大量分子组成的．分子之间总是存在一定的间隙，并存在相互作用力．气体分子之间的间隙是最大的，而在常温常压下除了碰撞以外分子间的相互作用可以忽略，这就使得气体非常容易被压缩． （2）不能无限压缩不仅因为分子有一定的大小，而且当分子之间距离压缩到一定程度后，分子之间的相互作用就不可忽略了． 例如，分子之间的作用力与分子距离的关系如图5-1-1所示． ①当r ＝r 0（r 0≈10－10m ）或很大时，相互作用力等于零． ②当r>r 0时，作用力表现为吸引力，距离的增加时引力也增大，达到某个最大值后又随距离的增加而减小，当 r>10－9m 时这个吸引力就可忽略了． ③如果r 5-1-2 气体在平衡状态时有何特征？这时气体中有分子热运动吗？热力学中的平衡与力学中的平衡有何不同？ 答：（1）气体的平衡态是指一定容积内的气体，其温度、压强处处相等，且不随时间发生变化的状态．描述气体状态的三个宏观参量分别是体积、温度和压强．因此，气体在平衡状态的特征是宏观参量不随时间发生变化． （2）气体分子的热运动是大量分子无休止的随机运动． ①从微观而言，这种随机运动是永不停息的，单个分子的运动速度大小和方向都会因彼此碰撞而随机改变． ②平衡态时，从宏观而言，大量分子的这种热运动平均效果是不随时间而变化的．因此平衡态是说分子处于“动态平衡”，仍存在分子热运动． （3）①气体的平衡状态是指在无外界作用下气体系统内大量分子热运动的统计平均效果，此时分子系统整体没有运动，系统内分子却一直在无规则地运动； ②力学中的平衡状态是指分子系统整体上无合外力或合外力矩的作用，因而处于静止或匀速定向运动或转动，微观上的单个分子，它们总是不断互相发生碰撞，并相互作用，因而永远不会处于力学的平衡态． §5-4 能量均分定理理想气体的内能 5-4-1 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大．就微观来看，它们是否有区别？ 答：气体的压强是指气体分子作用在容器壁上单位面积的碰撞力．由压强公式知，单位体积内的分子数n和分子平均平动动能是气体压强的影响因素． 第七章 刚体力学 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）. [解 答] 7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转 [解 答] （1） 22(30001200)1/60 1.57(rad /s )t 12ωπβ?-?= ==V V （2） 2222 20 ( )(30001200)302639(rad) 2215.7 π ωω θβ --= ==? 所以 转数=2639 420()2π=转 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度. [解 答] 7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立 O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上 一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足 21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时，（3） 转过90o 时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影. [解 答] （1） A ?? t0,1.2,R j0.12j(m/s). 0,0.12(m/s) x y ωνω νν ==== ∴== v （2）45 θ=o时， 由 2 A 1.2t t,t0.47(s) 4 2.14(rad/s) v R π θ ω ω =+== ∴= =? v v v 得 （3）当90 θ=o时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度 10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45o时门中心G的速度和加速度. [解答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D 点相同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度. [解答] 取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。 取收割机前进的方向为坐标系正方向 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少（2） 大学物理《普通物理学 简明教程》第十二章 电磁感应电磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸 面向里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区 域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运 动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动 中的铜棒上会有感应电动势其方向怎样设磁感强度的方向铅直向 C I 练习题一解答 1-2 某质点作直线运动，其运动方程为241t t x -+=，其中x 以m 计，t 以s 计。求：（1）第3s 末质点的位置；（2）前3s 内的位移大小；（3）前3s 内经过的路程。 解 （1）第3s 末质点的位置为 ()4334132=-?+=x （m ） （2）前3s 内的位移大小为 ()()31403=-=-x x （m ） （3）因为质点做反向运动时有()0=t v ，所以令0d d =t x ，即024=-t ，2=t s ，因此前3s 内经过的路程为 ()()()()515540223=-+-=-+-x x x x （m ） 1-3 已知某质点的运动方程为t x 2=，22t y -=，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。试求：（1）质点的运动轨迹并图示；（2）1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度；（3）1s 末和2s 末质点的速度；（4）1s 末和2s 末质点的加速度；（5）在什么时刻，质点的位置矢量与其加速度矢量恰好垂直？ 解 （1）由质点运动方程t x 2=，22t y -=，消去t 得质点的运动轨迹为 4 22 x y -=（x ＞0） 运动轨迹如图1-2 （2）根据题意可得质点的位置矢量为 ()() j i r 222t t -+= 所以1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度为 ()()j i r 2r r v 321 21-=--== t ??（m ·s -1） （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 ()j i r v t t 22d d -== 所以1s 末和2s 末质点的速度分别为 题1-3图 《电磁学》教学大纲 英文名称：electromagnetics 授课专业：物理学学时：72学分：4 开课学期：二年级上学期 适用对象：物理学专业 一、课程性质与任务 电磁学是物理学专业的一门专业基础课。电磁学已渗透到物理学的各个领域，成为研究物质过程必不可少的基础。通过本门课程的教学，要求：使学生能全面地认识和理解电磁运动的基本现象和基本概念，系统地掌握电磁运动的基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础。通过对电磁学发展史上某些重大的发现和发明的介绍，使学生了解物理学思想和实验方法，培养学生的辩证唯物主义世界观，使学生获得科学方法论上的教益。 二、课程教学的基本要求 1 、正确理解以下基本概念和术语： 基本粒子、静电场、库仑力、电场强度、电通量、电位、电位差、电功、静电平衡、静电屏蔽、电容、加速器、静电能、极化强度、电位移向量、电流密度、超导、电功率、经典金属电子论、电动势、非静电力、温差电动势、静磁场、磁感应强度、安培力、磁通量、磁矩、电磁感应、感生电场、自感、互感、涡电流、趋肤效应、磁能、磁化强度、磁化电流、磁场强度、顺磁性、抗磁性、铁磁性、磁畴、铁磁屏蔽、位移电流、电磁场、能流密度、电磁波谱。 2 、掌握以下基本规律及分析计算方法 （1）静电场基本定律和定理：库仑定律、电荷守恒定律、高斯定理、环路积分定理、叠加原理。 （2）稳恒电流和电路：欧姆定律、焦耳定律、基尔霍夫定律（节点方程、回路电压方程） （3）稳恒磁场的基本定律和定理：毕——伐定律，安培定律、高斯定理、环路积分定理。 （4）交变电磁场的基本定律和定理：楞次定律、法拉第电磁感应定律、麦克斯韦方程组。 （5）掌握以下物理量的分析计算方法：电场强度、电位、电位差、电通量、电容、磁感应强度、磁通量、安培力、磁矩、电动势、电磁能量等。 3 、注意培养学生以下几方面能力 （1）分析电磁运动规律及物理实验构思方法，重视对实验现象的总结，培养科学分析问题的能力。 （2）积极思考并总结研究方法、实验技能，培养创新意识。 （3）灵活有效应用高等数学知识，解决物理问题，进一步提高科学知识、科学方法、科学态度和科学精神等科学素质。 三、课程教学内容 第一章静电场的基本规律（12课时） 第二章有导体时的静电场（8课时） 第三章静电场中的电介质（8课时） 第四章恒定电流和电路（8课时） 第五章恒定电流的磁场（12课时） 第六章电磁感应与暂态过程（12课时） 第七章磁介质 (8课时) 第九章时变电磁场和电磁波（4课时） 四、教学重点、难点 静电场的高斯定理，静电场的环路定理，电位，静电平衡时导体的性质，用电力线工具讨论静电平衡的若干电现象，电介质存在时场的讨论方法及场强计算，电介质存在时高斯定理的应用，电动势的物理意义及数学表示方法，基尔霍夫方程组求解电路，磁感应强度矢量的概念，毕奥—萨伐尔定律，磁场的 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均 一、力和运动 1.1 质点运动的描述！ 1.质点 2.参考系和坐标系 3.空间和时间 4.运动学方程 轨迹方程 5.位矢 6.位移 7.速度 （瞬时）速度： （瞬时）速率： 8.加速度 （瞬时）加速度： 1.2 圆周运动和一般曲线运动！ 1.切向加速度和法向加速度 自然坐标系；法向加速度处处指向曲率中心。 2.圆周运动的角量描述 角速度： 角加速度： 3 .抛体运动的矢量描述 1.3 相对运动常见力和基本力 1.相对运动 （伽利略）速度变换式： 2.常见力 重力、弹力、摩擦力、万有引力 3.基本力 万有引力、电磁力、强力、弱力 1.4 牛顿运动定律！ 1.牛顿第一定律 （惯性定律） 2.牛顿第二定律 3.牛顿第三定律 （作用力和反作用定律） 4.牛顿运动定律应用举例 1）常力作用下的连接体问题 2）变力作用下的单体问题 1.5 伽利略相对性原理非惯性系惯性力 1.伽利略相对性原理 （力学的相对性原理） 2.经典力学的时空观* 3.非惯性系* 4.惯性力 二、运动的守恒量和守恒定律 2.1 质点系的内力和外力质心质心运动定理！ 1.质点系的内力与外力 2.质心 对于N个质点组成的质点系： 质心的位矢 对于质量连续分布的物体： 质心的位矢 3.质心运动定理 2.2 动量定理动量守恒定律！ 1.动量定理 冲量： 动量定理： 动量定理是牛顿第二定律的积分形式。 *2. 变质量物体的运动方程 3.动量守恒定律 *4.火箭飞行 2.3 功能量动能定理！ 1.功的概念 功： 功率： 2.能量 3.动能定理 动能： 动能定理： 2.4 保守力成对力的功势能！ 1.保守力 保守力：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力：摩擦力、回旋力等。 2.成对力的功 3.势能 4.势能曲线 2.5 质点系的功能原理机械能守恒定律！ 1.质点系的动能定理 2.质点系的动能原理 3.机械能守恒定律 4.能量守恒定律 *5.黑洞 2.6 碰撞 对心碰撞（正碰撞） 1.碰撞过程系统动量守恒 2.牛顿的碰撞定律 恢复系数： 完全弹性碰撞（1）；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞（0） 完全弹性碰撞过程，系统的机械能（动能）也守恒。 2.7 质点的角动量和角动量守恒定律！ 1.角动量（动量矩） 2.角动量守恒定律 力矩： 2.8 对称性和守恒定律 1.对称性和守恒定律 2.守恒量和守恒定律 三、刚体和流体的运动 3.1 刚体模型及其运动 1.刚体 2.平动和转动 3.自由度 质点、运动刚体、刚性细棒的自由度。 3.2 力矩转动惯量定轴转动定律！ 1.力矩 电磁学课程培训总结和心得 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 通过这一段时间网络课程的培训，使我受益匪浅，收获颇丰。真切的感受到自己对电磁学教学认识上的还存在一些盲点和误区，有待于在今后的教学过程中进一步的改进和加强，使自己的教学内容更加完整化和体系化，进而提高自己的教学水平，使自己不仅能成为受学生爱戴的老师，而且让自己成为一名博学的老师。本次培训课分为三部分内容必修内容、选修内容和参与活动，现把我这几天网络培训的心得和体会以培训内容为基础总结如下： 第一，赵凯华老师从九个方面对电磁学的课程内容和知识结构作了讲解，通过赵老师的讲解使我对电磁学的知识结构和内容有了一个重新的认识。以前在我的认识当中，电磁学内容就包括真 空中的电场和磁场，介质中的静电场和磁场以及电磁感应和电磁波这三方面的内容，而对于电路部分属于电动力学的内容，通过这次听赵老师的课让我明白了电磁学应该包括场和路两部分内容，在讲课时针对于不同专业的学生所讲述内容的侧重点不同，这对我今后教学起到了很重要的指导作用。另外赵老师在从九个方面去阐述电磁学课程内容的时候，还讲述了如何去把握每部分内容的侧重点的，如何去把握我们教学内容的基本要求，如何做才使学生在认识问题上得到更深的理解，如何使学生在学习过程中提高自己的素质等等问题，在听赵老师细致入微、深入浅出的讲解，使我看到了自己的缺点和不足，自己在教学过程中没有给学生一个关于电磁学的整体认识，使得学生在学习电磁学的过程中感觉比较困难，知识点比较零碎。有些问题的讲解也引起了我的一些共鸣，解决了我这几年教学过程中一直困惑的问题。总之通过本次培训，不仅让 普通物理学考试大纲 （一）力学 1．掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动的物理量。能借助于直角坐标系计算质点作平面曲线运动时的速度、加速度。能计算质点作圆周运动时的角速度。角加速度、切向加速度和法向加速度。 2．掌握牛顿运动三定律及其适用范围。能用微积分求解一维变力作用下的简单的质点动力学问题。 3．掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。理解保守力做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。 4．掌握质点的动能定理和动量定理。通过质点的平面曲线运动情况理解角动量和角动量守恒定律，并能用它们分析、解决质点作平面曲线运动时的简单力学问题。掌握机械能守恒、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统平面运动的力学问题。 5．了解转动惯量概念。理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动时的角动量守恒定律。 6．理解伽利略相对性原理。理解伽利略坐标、速度变换。 （二）热学 1．了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量和微观量的联系到阐明宏观量的微观本质思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 2．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。 3．了解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。理解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解波耳兹曼能量分布律。 4．通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定压热容、定体热容和内能。 5．掌握功和热量的概念。理解准静态过程。掌握热力学第一定律。能分析、计算理想气体等体、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能增量及卡诺循环等简单循环的效率。 6．了解可逆过程和不可逆过程。了解热力学第二定律及其统计意义。了解熵的玻耳兹曼关系。 （三）电磁学 1．掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。理解场强与电势的微分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。 2．理解静电场的基本规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 3．掌握磁感应强度的概念。理解华奥-萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。 4．理解稳恒磁场的基本规律：磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。 5．理解安培定律和洛伦兹力公式。了解电偶极矩和磁矩的概念。能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中 第13章 早期量子论和量子力学基础 13.2 课后习题详解 一、复习思考题 §13-1 热辐射普朗克的能量子假设 13-1-1 两个相同的物体A和B，具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B物体周围的温度高于B．试问：A和B两物体在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？ 答：单位时间内辐射的能量和吸收的能量不相等． （1）物体的辐出度M（T）是指单位时间内从物体表面单位面积辐射出的各种波长的 总辐射能．由其函数表达式可知，在相同温度下，各种不同的物体，特别是在表面情况（如粗糙程度等）不同时，Mλ（T）的量值是不同的，相应地M（T）的量值也是不同的． 若A和B两物体完全相同，包括具有相同的表面情况，则在温度相同时，A和B两物 体具有相同的辐出度． （2）A和B两物体在温度相同的那一瞬间，两者的温度与各自所处的环境温度并不 相同，即未达到热平衡状态．因为A物体周围的环境温度低于A，所以物体A在单位时间 内的吸收能小于辐射能；又因为B物体周围的环境温度高于B，所以物体B在单位时间内 的吸收能大于辐射能．因为两者的辐出能相同，所以单位时间内A物体从外界吸收的能量 大于B物体从外界吸收的能量． 13-1-2 绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？ 答：（1）①绝对黑体（黑体）是指在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即aλ（T）＝1的物体．绝对黑体不一定是黑色的，它是完全的吸收体，然而在自然界中，并不存在吸收比等于1的黑体，它是一种像质点、刚体、理想气体一类的理想化的物理模型．实验中通常以不透明材料制成开有小孔的空腔作为绝对黑体的近似，空腔的小孔就相当于一个黑体模型． ②黑色物体是指吸收大部分色光，并反射部分复色光，从而使人眼看不到其他颜色，在人眼中呈现出黑色的物体．现实生活中的黑色物体的吸收比总是小于1，如果吸收比等于1，那么物体将没有反射光发出，人眼也就接收不到任何光线，那么黑色物体也就不可视了． 因为绝对黑体对外界的能量不进行反射，即没有反射光被人眼接收，从这个角度讲，它是“黑”的．如同在白天看幽深的隧道，看起来是黑色，其实是因为进入隧道的光线很少被发射出来，但这并不代表隧道就是黑色的．然而，黑色物体虽然会吸收大部分色光，但还是会反射光线的，只是反射的光线很微弱而已．所以，不能将黑色的物体等同于黑体． （2）绝对黑体是没有办法反射任何的电磁波的，但它可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，却不因其他因素而改变．黑体在700K以下时，黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外，看起来是黑色的．若黑体的温度超过700K，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，例如，根据冶炼炉小孔辐射出光的颜色来判断炉膛温度． 第七章 刚体力学 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）. [解 答] 7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转 [解 答] （1） 22(30001200)1/60 1.57(rad /s ) t 12ω πβ?-?= = = （2） 2222 2 ( )(30001200)302639(rad) 2215.7 π ωω θβ --= ==? 所以 转数=2639 420()2π=转 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度. , [解 答] 7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上 一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足 2 1.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）转过90时，A 点的速 度和加速度在x 和y 轴上的投影. [解 答] （1） A ??t 0,1.2,R j 0.12j(m/s). 0,0.12(m/s) x y ωνωνν====∴== （2）45θ=时， 由2A 1.2t t ,t 0.47(s)4 2.14(rad /s) v R π θωω=+= =∴==?得 （3）当90θ=时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速度10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45时门中心G 的速度和加速度. [解 答] 因炉门在铅直面内作平动，门中心G 的速度、加速度与B 或D 振动、波动和光学习题精解 第10章 机械振动 10.1 要求 1 了解 简谐振动的能量； 2 理解 旋转矢量法、同方向和同频率简谐振动的合成的规律； 3 掌握 简谐振动的各物理量（?ω,,A ）及各量间的关系、简谐振动的基本特征、建立简谐振动的微分方程、根据初始条件写出一维简谐振动方程、同方向和同频率简谐振动的合成。 10.2 内容摘要 1 简谐振动运动学方程 )cos(?ω+=t A x 特征量：振幅A ：决定振动的范围和能量； 角频率ω：决定振动重复的快慢，频率ω πνπων21,2=== T 周期； 初相?：决定起始的时刻的位置和速度。 2 振动的位相 （?ω+t ）简谐振动在t 时刻的位相； 3 简谐振动动力学方程 0222=+x dt x d ω 弹性力：kx F -=，K m T m K πω2,== ； 4、简谐振动的能量 2222 121)(21kA kx dt dx m E E E k p =+= += 5、受迫振动：是在驱动力作用下的振动。稳态的受迫振动的频率等于驱 动力的频率。当驱动力的频率等于系统的频率时，发生共振现象，振幅最大。 6、同方向、同频率简谐振动的合成 )cos(111?ω+=t A x ， )cos(222?ω+=t A x )cos(21?ω+=+=t A x x x 其中， A =)cos(212212 221??-++A A A A ， 2 2112211cos cos sin sin arctan ?????A A A A ++= 相位差12???-=?起了相当重要的作用 （1） 两个谐振的频率相同时，合运动的振幅决定于它们的相位差： 同向时 （ 3,2,1,0,2=±=?k k π?），合振动最大，为两者振幅之和； 反向时 合振动最小[ 3,2,1,0,)12(=+±=?k k πφ]，为两者振幅之差； 第一章 物理学和力学 1.1国际单位制中的基本单位是那些？ 解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。 基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。 力学中的基本量：长度、质量、时间。 力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。 1.2中学所学习的匀变速直线运动公式为 ,at 21t v s 20+= 各量单位为时间：s （秒），长度：m （米）， 若改为以h （小时）和km （公里）作为时 间和长度的单位，上述公式如何？若仅时间单位改为h ，如何？若仅0v 单位改为km/h ，又如何？ 解答，（1）由量纲1LT v dim -=，2LT a dim -=， h /km 6.3h /km 360010h 3600 1/km 10s /m 33 =?==--22 2323 2h /km 36006.3h /km 360010)h 3600 1/(km 10s /m ?=?==--改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时， ,at 36006.321t v 6.3s 20??+=（速度、加速度仍为 SI 单位下的量值） 验证一下: 利用,at 21t v s 20+=计算得： 利用,at 36006.321t v 6.3s 20??+=计算得 （2）. 仅时间单位改为h 由量纲1LT v dim -=，2LT a dim -=得 若仅时间单位改为h ，得： 验证一下: 利用,at 21t v s 20+=计算得： 利用,at 360021t v 3600s 220?+=计算得： （3）. 若仅0v 单位改为km/h 由量纲 1LT v dim -=,得 仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得 第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0o 到90o 时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90o 到180o 时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180o 到270o 时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270o 到360o 时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I 普通物理学第二版第七章课后习题答案 第七章 刚体力学 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）. [解 答] 7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到 3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？ [解 答] （1）22(30001200)1/601.57(rad /s )t 12ωπβ?-?===V V （2）222220()(30001200) 30 2639(rad)2215.7πωωθβ--===? 所以 转数=2639420()2π=转 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度. [解 答] 7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足 21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时， （3）转过90o 时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影. [解 答] （1） A ??t 0,1.2,R j 0.12j(m/s).0,0.12(m/s) x y ωνωνν====∴==v （2）45θ=o 时， 由2A 1.2t t ,t 0.47(s)4 2.14(rad /s)v R πθωω=+==∴==?v v v 得 （3）当90θ=o 时，由 一. 选择题 [ B ]自测4. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． (C) ep BD 1 sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α． 提示： [ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们 各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 2 1 =，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 2 1 = ． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1． 提示： [ C ]3. 如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一圆形 载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为 (A) F a > F b > F c ． (B) F a < F b < F c ． (C) F b > F c > F a ． (D) F a > F c > F b ． 提示： [ A ]4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面 内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动． 提示： [ D ]基础6. 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电 流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) R r I I 22 210πμ． (B) R r I I 22 210μ． (C) r R I I 22 210πμ． (D) 0． 提示： 二. 填空题 自测10. 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路， 位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v 沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_． I O r R I 1 I 2 《大学物理学》第二版上册课后答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = +，然后根据 dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 22 dx dy v dt dt ???? =+ ? ????? 及 22 2222d x d y a dt dt ????=+ ? ????? 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均 4页 二、选择题（20分,每题2分）。 请将答案按题号填入下面表格中。 1.一质点在力的作用下在y 轴上作直线运动，力y F 2=，式中F 和y 的单位分别为牛顿和米。则质点从m y 1=处运动到m y 3=的过程中，该力所作的功为： （A ）21J ； （B ）9J ； （C ）8J ； （D ）2J ； 2.关于保守力，下面说法有误的是 （A ）保守力作正功时，系统内相应的势能减少； （B ）作用力和反作用力大小相等、方向相反，两者所作功的代数和必为零； （C ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （D ）质点组机械能的改变与保守内力无关； 3.关于作用力和反作用力，说法有误的是 （A ）大小相等； （B ）沿同一直线； （C ）作用在同一物体上； （D ）方向相反； 4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑=0 q ，则可肯定 （A ）高斯面上各点场强均为零 （B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为零 （D ）以上说法都不对 5.在下述四种力中，不属于保守力的是 （A ） 万有引力 （B ） 弹性力 （C ） 静电 （D ） 摩擦力 6.刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 第2页，共4页 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 7.质量均为m ，半径均为R 的一个细圆环A ，绕通过中心并与其圆面垂直的轴线转动，转动惯量A J （A ）m 2R （B ）221mR （C ）231mR （D ）25 2 mR 8.质量均为m ，半径均为R 的一个匀质圆盘A 和匀质圆环B ，绕通过中心并与其圆面垂直的轴线转动，转动惯量A J 与B J ，则 （A ）A J ＜B J （B ）A J ＞B J （C ）A J =B J （D ）无法确定 9.磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时 （A ）顺磁质r μ＞0，抗磁质r μ＜0，铁磁质r μ＞＞1 （B ）顺磁质r μ＞1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ＞＞1 （C ）顺磁质r μ＞1，抗磁质r μ＜1，铁磁质r μ＞＞1 （D ）顺磁质r μ＜0，抗磁质r μ＜1，铁磁质r μ＞0 10. 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电导体B 附近，则导体B 的电势将（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 阅卷评分标准：选择答案未填入表格内不得分 10分）。 1.一质量为m 的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动。设质点最初速率是v 0，当它运动一周时，其速率变为v 0/2，求（1）摩擦力作的功;（2）滑动摩擦系数;（10分） 解：摩擦力作的功为动能的减少 2 202 08321221mv mv v m A f -=-??? ??=（5分） 摩擦力沿路径作功： 2 08 32mv A r mg f -==-πμ（3分） r g v πμ16320 = （2分） 注：计算结果不对，过程正确，扣一分；计算结果不对，过程错误，不得分； 2.内径为20cm 外径为30cm 的带电球壳上均匀分布正电荷体密度为39/102m C -?求离球心10cm 和50cm 处的电场强度。（10分） 解： 带电球壳的带电量为)2.03.0(3 4 102339-??==-πρV q =0.159×10-9（C ）(2分) 过离球心10cm 处作一闭合球面为高斯面，则由高斯定理得： 01=E (N/C) （4分） 过离球心50cm 处作一闭合球面为高斯面，则由高斯定理得： 2 129 2025.01085.814.3410159.04?????= =--r q E πε =5.72 (N/C) （4分） 注：计算结果不对，各扣一分，落下单位名称酌情扣分。 3.两个同心球面，半径分别为cm R 201=和cm R 302=.小球面均匀带有8 10-C 大球面均匀带有8 105.1-?C 正电荷,求离球心分别为10㎝，40㎝处的电势。（10解：m r m r 4.0,1.021==，C q 8110-= ，C q 82105.1-?= 在离球心10cm 处电势 2 021 01144R q R q V πεπε+ = 3 .01085.814.34105.12.01085.814.3410128 128?????+????=---- =899.6V （5分） 在离球心40cm 处电势 2 02 124r q q V πε+= 4 .01085.814.34105.11012 8 8?????+=--- =562.2V （5分）普通物理学第二版第七章课后习题答案
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