机械振动和机械波
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：机械振动；机械波。其中重点是简
谐运动和波的传播的规律。难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。
机械振动
教学目标：
1．掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动
模型——弹簧振子和单摆。掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用
2．理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意
时刻的位移。
3．会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。
教学重点：简谐运动的特点和规律
教学难点：谐运动的动力学特征、振动图象
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、简谐运动的基本概念
1．定义 周期：g L T π2=
机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动 无阻尼振动 受力特点 回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx 单摆：x L mg F -= 受迫振动 共振 在介质中 的传播 机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 描述方法
波的图象 波的公式：vT =λ x=vt 特性 声波，超声波及其应用 波的叠加 干涉 衍射 多普勒效应 实例
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的
振动，叫简谐运动。表达式为：F = -kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时
所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该
位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指
向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）
（4）F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向
的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐
运动。
2．几个重要的物理量间的关系
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速
度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：F ∝x ，方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：F ∝a ，方向相同。
（3）由以上两条可知：a ∝x ，方向相反。
（4）v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x
反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。
3．从总体上描述简谐运动的物理量
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范
围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。
（1）振幅A 是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动
的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
（2）周期T 是描述振动快慢的物理量。（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：
k
m T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度
了）。
二、典型的简谐运动
1．弹簧振子
（1）周期k
m T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。 （2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是k
m T π2=。这个结论可以直接使用。
（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹
簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。
【例1】 有一弹簧振子做简谐运动，则 （ ）
A ．加速度最大时，速度最大
B ．速度最大时，位移最大
C ．位移最大时，回复力最大
D ．回复力最大时，加速度最大
解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振子的速度为零，由F = - kx 知道，
此时振子所受回复力最大，所以选项A 错，C 、D 对．振子速度最大时，是经过平衡位置
时，此时位移为零，所以选项B 错．故正确选项为C 、D
点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的
关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小
时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大．各矢量均在其值为零时改
变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改
变方向．
【例2】 试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动．
解析：如图所示，设振子的平衡位置为O ，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为0x ，
根据胡克定律及平衡条件有
00mg kx -= ①
当振子向下偏离平衡位置为x 时，回复力（即合外力）为
0()F mg k x x =-+回 ②
将①代人②得：F kx =-回，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的
条件． 点评：（1）分析一个振动是否为简谐运动，关键是判断它的回复力是否满足其大小
与位移成正比，方向总与位移方向相反．证明思路为：确定物体静止时的位置——即为平
衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足F kx =-。（2）还要知道
F kx =-中的k 是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数．
关
于这点，在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式．而且产生简谐运动的回复力可以是
一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力．此题中的回复力为弹力和重力的合力．
【例3】 如图所示，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而
又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A 是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力
F m 是多大？
解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，
合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F - mg =ma ，越往下弹力越大；在平衡位置
以上，弹力小于重力，mg-F=ma ，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因
此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹
簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。
（1）最大振幅应满足kA=mg ， A =k
mg （2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：F m -mg=mg ，F m =2mg
【例4】弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动．B 、C 相距20 cm ．某
时刻振子处于B 点．经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：
（1）振动的周期和频率；
（2）振子在5 s 内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B 点的加速度大小跟它距O 点4 cm 处P 点的加速度大小的比值．
解析：（1）设振幅为A ，由题意BC ＝2A ＝10 cm ，所以A ＝10 cm ．振子从B 到C 所
用时间t ＝0．5s ．为周期T 的一半，所以T ＝1．0s ；f ＝1/T ＝1．0Hz ．
（2）振子在1个周期内通过的路程为4A 。故在t ＝5s ＝5T 内通过的路程s ＝t/T ×4A
＝200cm ．5 s 内振子振动了5个周期，5s 末振子仍处在B 点，所以它偏离平衡位置的位
移大小为10cm ．
（3）振子加速度x m
k a -=．a ∝x ，所以a B ：a P ＝x B ：x p ＝10：4＝5：2． 【例5】一弹簧振子做简谐运动．周期为T
A ．若t 时刻和（t +△t ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于
T /2的整数倍
D ．若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T
的整数倍
C ．若△t ＝T ／2，则在t 时刻和（t －△t ）时刻弹簧的长度一定相等
D ．若△t ＝T ，则在t 时刻和（t －△t ）时刻振子运动的加速度一定相同
解析：若△t ＝T ／2或△t ＝nT －T /2，（n ＝1，2，3．．．．），则在t 和（t ＋△t ）两时刻
振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻．振子的位移、回复力、
加速度、速度等均大小相等，方向相反．但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当
振子在t 和（t －△t ）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）．反过来．若在t 和（t
－△t ），两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等．方向相反，
则△t 一定等于△t ＝T ／2的奇数倍．即△t ＝（2n －1）T /2（n ＝1，2，3…）．如果仅仅是
振子的速度在t 和（t ＋△t ），两时刻大小相等方向相反，那么不能得出△t ＝（2n 一1）
T /2，更不能得出△t ＝nT /2（n ＝1，2，3…）．根据以上分析．A 、C 选项均错．
若t 和（t ＋△t ）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，
则△t ＝nT （n ＝1，2，，3…），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出△t ＝nT ．所
以B 这项错．若△t ＝T ，在t 和（t ＋△t ）两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度
等均大 小相等方向相同，D 选项正确。
2．单摆。
（1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡
位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
（2）当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期g
l T π2=，与
摆球质量m 、振幅A 都无关。其中l 为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，
要区分摆长和摆线长。
（3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，
这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 和小球半径r 的差。
（4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算
摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n 与频率f
成正比（n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……），再由频率公式可以得到：
l
l g f n 121
∝=∝π
【例6】 已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L /4处有一个钉子。让摆球做小角度
摆动，其周期将是多大？
解析：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为
g l T π21=和g l T π=2，因此该摆的周期为 ：g
l T T T 232221π=+=
【例7】 固定圆弧轨道弧AB 所含度数小于5°，末端切线水平。两个相同的小球a 、
b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：
t a ＿＿t b ，E a ＿＿2E b 。
解析：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期
与振幅无关，所以t a = t b ；从图中可以看出b 小球的下落高度小于a 小球下落高度的一半，
所以E a >2E b 。
【例8】 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量
快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线
上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供
的信息做出下列判断：①t ＝0．2s 时刻摆球正经过最低点；
②t ＝1．1s 时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械
能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T ＝0．6s 。
上述判断中正确的是
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．③④ 解析：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上
的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此①②正确。从图象中看出摆
球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定
受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两
次最低点，因此周期应该约是T ＝1．2s 。因此答案③④错误。本题应选C 。
三、简谐运动的图象
1．简谐运动的图象：以横轴表示时间t ，以纵轴表示位移x ，建立坐标系，画出的简
谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线．
2．振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律．
3．图象的用途：从图象中可以知道：
（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A ． （3）周期T
（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出
（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动
图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解
了
点评：关于振动图象的讨论
（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 F /N t /s
的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）．这种往复运动的位移图
象。就是以x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t 轴横坐标数值表示各个
时刻，这样在x —t 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间
分布的情况——振动图象．
（2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性． 简谐运动是一种复
杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研究
要比用方程要直观、简便．简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将
永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表
示速度的方向，正时沿x 正向，负时沿x 负向．
【例9】 劲度系数为20N ／cm 的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A 点
对应的时刻
A ． 振子所受的弹力大小为0．5N ，方向指向x 轴的负
方向
B ．振子的速度方向指向x 轴的正方向
C ． 在0～4s 内振子作了1．75次全振动
D 。在0～4s 内振子通过的路程为0．35cm ，位移为0
解析：由图可知A 在t 轴上方，位移x ＝0．25cm ，所以弹力F ＝－kx ＝－5N ，即弹
力大小为5N ，方向指向x 轴负方向，选项A 不正确；由图可知过A 点作图线的切线，该
切线与x 轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x 轴的
正方向，选项B 正确． 由图可看出，t ＝0、t ＝4s 时刻振子的位移都是最大，且都在t
轴的上方，在0～4s 内完成两次全振动，选项C 错误．由于t ＝0时刻和t ＝4s 时刻振子
都在最大位移处，所以在0～4s 内振子的位移为零，又由于振幅为0．5cm ，在0～4s 内
振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0．50cm ＝4cm ，故
选项D 错误．
综上所述，该题的正确选项为B ．
【例10】 摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动
至 g L t 23π
=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ）
解析：从t =0时经过g L t 23π
=时间，这段时间为T 43，经过 T 4
3摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过
T 43具有最大速度的有C 、D 两图，而具有负向最大速度的只有D 。所以选项D 正确。
四、受迫振动与共振
1．受迫振动
物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受
迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2．共振
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。
（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……
（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
【例11】 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，
给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成
20次全振动用15s ；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r /min 。已知增大电动偏心轮的
电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振
幅增大，以下做法正确的是
A ．降低输入电压
B ．提高输入电压
C ．增加筛子质量
D ．减小筛子质量
解析：筛子的固有频率为f 固=4/3Hz ，而当时的驱动力频率为f 驱=88/60Hz ，即f 固< f 驱。
为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。
本题应选AD 。
【例12】 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的
频率逐渐增大时，该物体的振幅将：（ ）
A ．逐渐增大
B ．先逐渐减小后逐渐增大；
C ．逐渐减小
D ．先逐渐增大后逐渐减小
解析：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。
受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关。驱动力的频率越
接近系统的固有频率，驱动力与固有频率的差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。
当外加驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。 由共振曲线可
以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大，直到驱
动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大驱动力
频率，则振动物体的振幅减小。
所以本题的正确答案为D 。
【例13】如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让
a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。
下列说法中正确的有：（ ）
A ．各摆的振动周期与a 摆相同
B ．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大
C ．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长
D ．各摆均做自由振动
解析：a 摆做的是自由振动，周期就等于a 摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，
所以振动周期均与a 摆相同。 c 摆与a 摆的摆长相同，所以c 摆所受驱动力的频率与其
固有频率相等，这样c 摆产生共振，故c 摆的振幅最大。
此题正确答案为A 、B 。
五、针对训练
1．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差
为1.6 m ．则两单摆摆长l a 与l b 分别为
A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.9 m
B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2．5 m
C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m
D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m
2． 一个弹簧振子在AB 间作简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点
（t 0）。经过4
1周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（ ）
3． 如下图所示，一个小铁球，用长约10m 的细线系牢，另一端固定在O 点，小球
在C 处平衡，第一次把小球由C 处向右侧移开约4cm ，从静止释放至回到C 点所用时间
为1t ；第二次把小球提到O 点，由静止释放，到达C 点所用的时间为2t ，则（ ）
A ．1t >2t
B ． 1t =2t
C ． 1t <2t
D ． 无法判断
4． 一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的2
1，则（ ） A ． 频率不变，振幅不变 B ． 频率不变，振幅改变
C ． 频率改变，振幅不变
D ． 频率改变，振幅改变
5． 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定（ ）
A ．甲、乙两单摆摆长之比是4∶9
B ． 甲、乙两单摆振动的频率之比是
2∶3
C ． 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量
D ． 乙摆的振动能量大于甲摆的振动
能量
6． 在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将
要（ ）
A ． 变慢
B ． 变快
C ． 停摆不走
D ． 快慢不变
7． 一个单摆放在甲地，每分振动45次；放在乙地，每分振动43次。甲、乙两地
重力加速度之比是__________。
8． 如图是M 、N 两个单摆的振动图线。M 的振幅是__________厘米，周期是
__________秒；N 的振幅是__________厘米，周期是__________秒。开始振动后当N 第一
次通过平衡位置时，M 的位移是__________厘米。如果两摆球质量之比是1∶2，在同一
地点，摆长之比是__________。
9． 如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN ，它所对的圆心角小于10?，P
点是MN 的中点，也是圆弧的最低点。在N P 之间的点Q 和P 之间搭一光滑斜面，将一
小滑块（可视为质点）分别从Q 点和M 点由静止开始释放，设圆半径为R ，则两次运动
到P 点所需的时间分别为__________、__________。
10． 如图16是某物体的共振曲线，若是悬挂在天花板上的单摆的共振曲线，则其摆长
为L =__________（设g 为已知）
11．如图所示，一块质量为2 kg 、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F 的作
用下竖直向上做匀变速直线运动．一个频率为5 Hz 的振动方向为水平且固
定的振针，在玻璃板上画出了如图所示的图线，量得OA =1 cm ，OB =4 cm ，
OC =9 cm ．求拉力F 的大小． （不计一切摩擦阻力，取g =10 m/s 2）
参考答案：
１．B 2． D 3． A 4． B 5． A 6． C
7． 1.09∶1
8． 20 cm ，4s ，10cm ，8s ，20cm ，1：4
9．g R t Q 2= ，g
R t M 2π= 10．2
24N g π 11．OA =1 cm AB =3 cm
BC =5 cm
因为：T OA =T AB =T BC =T /2=0.1 s
根据:Δs =aT 2
a =22T
AB BC T s -=?=2 m/s 2 F -mg =ma
得：F =mg +ma =24 N
附： 简谐运动的图象专项练习
1．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示，由图可知t=4s 时质点（ ）
A ．速度为正的最大值，加速度为零
B ．速度为零，加速度为负的最大值
C ．位移为正的最大值，动能为最小
D ．位移为正的最大值，动能为最大
2．如下图中，若质点在A 对应的时刻，则其速度v 、加速度a 的大小的变化情况为
（ ）
A ．v 变大，a 变小
B ．v 变小，a 变小
C ．v 变大，a 变小
D ．v 变小，a 变大
3．某质点做简谐运动其图象如下图所示，质点在t =3.5s 时，速度v 、加速度α的方
向应为（ ）
A．v为正，a为负B．v为负，a为正
C．v、a都为正D．v、a都为负
4．如下图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为（）
A．加速度B．位移C．速度D．回复力
5．如下图所示为质点P在0～4s内的振动图象，下列说法中正确的是（）
A．再过1s，该质点的位移是正的最大B．再过1s，该质点的速度方向向上C．再过1s，该质点的加速度方向向上D．再过1s，该质点的加速度最大
6．一质点作简谐运动的图象如下图所示，则该质点（）
A．在0至0.01s内，速度与加速度同方向
B．在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向
C．在0.025s末，速度为正，加速度为负
D．在0.04s末，速度为零，回复力最大
7．如下图所示，下述说法中正确的是（）
A ．第2s 末加速度为正最大，速度为0
B ．第3s 末加速度为0，速度为正最
大
C ．第4s 内加速度不断增大
D ．第4s 内速度不断增大
8．一个做简谐振动的质点的振动图象如下图所示，在t 1、t 2、t 3、t 4各时刻中，该质
点所受的回复力的即时功率为零的是（ ）
A ．t 4
B ．t 3
C ．t 2
D ．t 1
9．如下图所示为一单摆做间谐运动的图象，在0.1～0.2s 这段时间内（ ）
A ．物体的回复力逐渐减小
B ．物体的速度逐渐减小
C ．物体的位移逐渐减小
D ．物体的势能逐渐减小
10．一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如下图a 所示，以某一时
刻作计时起点（t 为0），经4
1周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下图b 所示的几个振动图象中，正确反映振子振动情况（以向右为正方向）的是（ ）
11．弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在t1至t2这段时间内（）
A．振子的速度方向和加速度方向都不变
B．振子的速度方向和加速度方向都改变
C．振子的速度方向改变，加速度方向不变
D．振子的速度方向不变，加速度方向改变
12．如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头0.1s内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为（）
A．4m/s，4m B．0.4m/s，4cm C．0.4m/s，0．4m D．4m/s，0.4m
13．如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图象，则振动系统在（）
A．t1和t3时刻具有相同的动能和动量B．t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量
C．t1和t5时刻具有相同的加速度D．t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1
14．从如下图所示的振动图象中，可以判定弹簧振子在t= s时，具有正向最
大加速度；t= s时，具有负方向最大速度；在时间从s至s内，振子所受回复力在-x方向并不断增大；在时间从s至s内振子的速度在+x方向上并不断增大．
15．如下图所示为两个弹簧振子的振动图象，它们振幅之比A A∶A B= ；周期之比T A∶T B= ．若已知两振子质量之比m A∶m B=2∶3，劲度系数之比k A∶k B=3∶2，则它们的最大加速度之比为．最大速度之比．
16．一水平弹簧振子的小球的质量m=5kg，弹簧的劲度系数50N/m，振子的振动图线如下图所示．在t=1．25s时小球的加速度的大小为，方向；在t=2．75s时小球的加速度大小为，速度的方向为．
参考答案
1．B、C 2．C 3．A 4．C 5．A、D 6．A、D 7．A、B、C 8．D
9．A、C、D 10．D 11．D 12．C 13．B、D
14．0.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.6
15．2∶1；2∶3；9∶2；3∶1
16．6m/s2；向上；0；向下
17．0．1s；0．1m/s
教学后记
内容简单，学生掌握好，两种典型模型，单摆和弹簧镇子是高考重点，注意培养学生
建模能力和知识迁移能力是本节的首要任务。
机械波
教学目标：
1．掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点（规律）；
2．掌握描述波的物理量——波速、周期、波长；
3．正确区分振动图象和波动图象，并能运用两个图象解决有关问题
4．知道波的特性：波的叠加、干涉、衍射；了解多普勒效应
教学重点：机械波的传播特点，机械波的三大关系（波长、波速、周期的关系；空间距离和时间的关系；波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系）
教学难点：波的图象及相关应用
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、机械波
1．机械波的产生条件：①波源（机械振动）②传播振动的介质（相邻质点间存在相互作用力）。
2．机械波的分类
机械波可分为横波和纵波两种。
（1）质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波，如：绳上波、水面波等。
（2）质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波，如：弹簧上的疏密波、声波等。
说明：地震波既有横波，也有纵波。
3．机械波的传播
（1）在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。波速、波长和频率之间满足公式：v=λ f。
（2）介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移。
（3）机械波转播的是振动形式、能量和信息。
（4）机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定。
4．机械波的传播特点（规律）：
（1）前带后，后跟前，运动状态向后传。即：各质点都做受迫振动，起振方向由波
源来决定；且其振动频率（周期）都等于波源的振动频率（周期），但离波源越远的质点
振动越滞后。
（2）机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点。
5．机械波的反射、折射、干涉、衍射
一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。特别是干涉、衍射，是波特有的性质。
（1）干涉 产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必须相同。
需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件，而不是充分条件。要发生干涉还要求两
列波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动，要左右振动就都是左右振动），还要
求相差恒定。我们经常列举的干涉都是相差为零的，也就是同向的。如果两个波源是振动
是反向的，那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。
干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件：
①最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，即δ=n λ ②最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍，即()122+=n λ
δ
根据以上分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱。
至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”，“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”，“波
峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件，不是必要条件。
【例1】 如图所示，S 1、S 2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚
线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a 、b 、c 、d 四点，
下列说法中正确的有
A ．该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱
B ．该时刻a 质点振动最弱，b 、c 、d 质点振动都最强
C ．a 质点的振动始终是最弱的， b 、c 、d 质点的振动始终是最强的
D ．再过T /4后的时刻a 、b 、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
解析：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。
本题答案应选B、C
点评：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。
【例2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（）
A．C、E两点都保持静止不动
B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D．从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm
解析：由波的干涉知识可知图6中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区，过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。C、E 两点是振动的加强点，不可能静止不动。所以选项A是错误的。
在图示时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，所以B选项正确。
A、B、C、E均在振动加强区，且在同一条直线上，由题图可知波
是由E处向A处传播，在图示时刻的波形图线如右图所示，由图可知C
点向水面运动，所以C选项正确。
波的周期T= /v = 0.5s，经过0.25s，即经过半个周期。在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20cm，所以D选项正确。
点评：关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但加强区和减弱区还是在做振动，加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的，减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的，发生变化的是振幅增大和减少的区别，而且波形图沿着波的传播方向在前进。
（2）衍射。
①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。
②能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
（3）波的独立传播原理和叠加原理。
独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响。
叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。
波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播，我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。后者是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。这好比老师给学生留作业：各个老师要留的作业与其他老师无关，是独立的；但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。
【例3】如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。
解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。
相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。
6．多普勒效应
当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。
学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题：
（1）当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时，观察者“感觉”到的频率变大了。但不是“越来越大”。
（2）当波源静止，观察者以速率v匀速靠近波源时，观察者“感觉”到的频率也变大了。
高中物理专题练习-机械振动与机械波光及光的本性（含答案） (时间：45分钟) 1．(江苏单科,12B)(12分)(1)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如图甲所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如乙图所示.他改变的实验条件可能是________. A．减小光源到单缝的距离 B．减小双缝之间的距离 C．减小双缝到光屏之间的距离 D．换用频率更高的单色光源 (2)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平 衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期.以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正. (3)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒,这是因为光照射到翅膀 的鳞片上发生了干涉.电子显微镜下鳞片结构的示意图如图.一束光以入射角i从a点入射,经过折射和反射后从b点出射.设鳞片的折射率为n,厚度为d,两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c,求光从a到b所需的时间t. 2．(江苏单科,12B)(12分)(1)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________. A．波速变大B．波速不变 C．频率变高D．频率不变 (2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石,该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s,则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍.用超声波检查胆结石是因为超
声波的波长较短,遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射. (3)人造树脂是常用的眼镜镜片材料.如图所示,光线射在一人造树脂立方体上,经折射后,射 在桌面上的P点.已知光线的入射角为30°,OA＝5 cm,AB＝20 cm,BP＝12 cm,求该人造树脂材料的折射率n. 3．(新课标全国卷Ⅰ,34)(15分)(1)(5分)在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝.在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比,Δx1____Δx2(填“＞”、“＝”或“＜”).若实验中红光的波长为630 nm,双缝与屏幕的距离为1.00 m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm,则双缝之间的距离为________ mm. (2)(10分)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示.求： (ⅰ)t＝0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标； (ⅱ)从t＝0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间.
机械振动机械波高考题汇编答案 一、选择题 1.2010·全国卷Ⅱ·15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 A．波的周期为1s B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度为0 D．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度值最大 2.2010·福建·15一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是 A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 答案：B 3. 2010·上海物理·2利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则 （A）图a、b均显示了波的干涉现象 （B）图a、b均显示了波的衍射现象 （C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象 （D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象 【解析】D
本题考查波的干涉和衍射。难度：易。 4. 2010·上海物理·3声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为 （A ）声波是纵波，光波是横波 （B ）声波振幅大，光波振幅小 （C ）声波波长较长，光波波长很短 （D ）声波波速较小，光波波速很大 【解析】C 本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。 5．2010·北京·17一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3 4 周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 【答案】B 【解析】由波的图像经过 4 3 周期a 到达波谷，b 到达平衡位置向下运动，c 到达波峰，d 到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b 的符合振动图像，答案B 。 11．2010·重庆·14一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的 A ．周期 B ．波速 C ．波长 D ．频率 【答案】C 【解析】只能确定波长，正确答案C 。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间
高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K
高考物理新力学知识点之机械振动与机械波全集汇编含答案(1) 一、选择题 1．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 2．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ） A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B ．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 3．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（ ） A ．0.2s 时的位移与0.4s 时的位移相同 B ．0.4s 时的速度与0.6s 时的速度相同 C ．弹簧振子的振动周期为0.9s ，振幅为4cm D ．0.2s 时的回复力与0.6s 时的回复力方向相反 4．如图所示，A 、B 两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A 、B 始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A 所受摩擦力F f 与振子对平衡位置位移x 关系的图线为
A．B． C．D． 5．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是A．速度、加速度、动能 B．动能、冋复力、对平衡位置的位移 C．加速度、速度、势能 D．速度、动能、回复力 6．在天花板O点处通过细长轻绳栓一小球构成单摆，在O点正下方A点有一个能挡住摆线的钉子，OA的距离是单摆摆长的一半，如图所示。现将单摆向左方拉开一个小角度θ（θ＜5°），然后无初速度地释放，关于单摆以后的运动，下列说法正确的是（） A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B．摆球在平衡位置右侧上升的最大高度大于在平衡位置左侧上升的最大高度 C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等 D．摆球向左经过最低点的速度大于向右经过最低点的速度 7．图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是 A．在t＝0.2s时，弹簧振子运动到O位置 B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综，38(1)](多选)如图， 轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综，3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综，15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波() A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s 4．(·四川理综，2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综，16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()
正确理解机械振动和机械波 机械振动是一种周期性运动,它在介质中的传播形成机械波.振动与波动的关系是,沿波的传播方向,先振动的质点带动后振动的质点,后振动的质点重复、落后于先振动的质点,从而将振动这种运动形式由近及远地传播开来形成波。本文将浅谈机械振动和机械波，从而正确理解二者及其关系。 机械振动，也简称为振动，物理学上是这样给它定义的：物体在平衡位置附近做往复运动的运动。在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。以下我就举些例子来加以说明机械振动具体得在哪些产品中运用到了。 先说说筛分设备，筛分设备是机械振动在现实生活中运用的最多的产品。比如热矿筛、旋振筛、脱水筛等各种各样的筛分设备。顾名思义，筛分设备就是运用振动的知识和筛分部件将不同大小不同类型的物品区分开来，以减少劳动力和提到生产效率。例如：热矿筛采用带偏心块的双轴激振器，双轴振动器两根轴上的偏心块由两台电动机分别带动做反向自同步旋转，使筛箱产生直线振动，筛体沿直线方向作周期性往复运动，从而达到筛分目的。又如南方用的小型水稻落谷机，机箱里有一块筛网，由发动机带动连杆做往复运动，当水稻连同稻草落入筛网的时候，不停的振动会让稻谷通过筛网落入机箱存谷槽，以实现稻谷与稻草的分离，减少人力资源，提高了农业效率。 输送设备运用到机械振动也是很多的。比如：螺旋输送机、往复式给料机、振动输送机、买刮板输送机等输送设备。输送设备就是将物体从一个地方通过输送管道输送到另一个地方的设备，以节约人力资源，提高生产效率。例如：广泛用于冶金、煤炭、建材、化工等行业中粉末状及颗粒状物料输送的振动输送机，采用电动机作为优质动源，使物料被抛起的同时通过输送管道做向前运动，达到输送的目的。 给料设备在某种程度上与输送设备有共同之处，例如：振动给料机、单管螺旋喂料机、振动料斗等设备。就拿振动料斗来说吧，振动料斗是一种新型给料设备，安装在各种料仓下部，通过振动使物料活化，能够有效消除物料的起拱，堵塞和粘仓现象，解决料仓排料难的问题。总而言之，机械振动在现实生活生产中的应用是多种多样的，有的是直接应用，有的是间接应用。总之，科学的力量是强大的，只有把科学转变为科技才能造化人类，造福社会。 众所周知, 机械波在传播机械振动这种运动形式的同时也伴随着振动能量的传递。那么，机械波的能量是怎样分布和变化的，又是如何传递的呢?接下来将对机械波一些简要的分析。 1、机械波能量在空间上的分布 机械波在传播过程中，某时刻介质中某处质点的动能决定于该处质点的振动速度的大小，而势能决定于该处介质的形变(这种形变叫胁变)的大小 2、机械波能量随时间的变化 我们知道，弹簧振子和单摆做自由的谐振动时，只有振动系统内部的动能和势能的转化，而系统的总能量是守恒的。这表明振动系统不与外界交换能量，通过振动不断地从前一质 点吸收能量而又不断地向后一质点释放能量，从而把振动的能量传播出去。 3、机械波能量传递的本质 能量的传递必须通过做功过程而实现，机械波的能量传递也不例外。 综上所述，机械波在传播过程中，每一时刻介质中各处的能量(严格来说是能量密度)在波的传播方向上呈现周期性的分布，是不均匀的，而每一质点的能量也是随时间周期性变化的，
第 1 页 共 14 页 2021年高考物理二轮重点专题整合突破 专题（17）机械振动与机械波 光 电磁波（解析版） 高考题型1 机械振动与机械波 1．必须理清的知识联系 2．巧解波的图象与振动图象综合问题的基本方法 3．波的叠加问题 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx ＝(2n ＋1)λ 2(n ＝0,1,2，…)．两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝ (2n ＋1)λ 2(n ＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx ＝nλ(n ＝0,1,2，…)． (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A 1＋A 2. 4．波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题．
第 2 页 共 14 页 【例1】 (2020·全国卷Ⅲ·34(1))如图1，一列简谐横波平行于x 轴传播，图中的实线和虚线分别为t ＝0和t ＝0.1 s 时的波形图．已知平衡位置在x ＝6 m 处的质点，在0到0.1 s 时间内运动方向不变．这列简谐波的周期为________ s ，波速为________ m/s ，传播方向沿x 轴________(填“正方向”或“负方向”)． 图1 【答案】0.4 10 负方向 【解析】根据x ＝6 m 处的质点在0到0.1 s 时间内运动方向不变，可知波沿x 轴负方向传播，且T 4＝0.1 s ， 得T ＝0.4 s ，由题图知波长λ＝4 m ，则波速v ＝λ T ＝10 m/s. 【例2】(多选)(2019·全国卷Ⅲ·34)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T 2时刻，该波的波形图如图2(a)所示， P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( ) 图2 A ．质点Q 的振动图象与图(b)相同 B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大 C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大 D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示 E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大 【答案】CDE 【解析】t ＝T 2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t ＝T 2 时刻从平
（97）简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知 （BD） （A）若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 （B）若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 （C）若波从右向左传播，则质点c向下运动 （D）若波从右向左传播，则质点d向上运动 （98全国）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（AB） （A）此波朝x轴负方向传播 （B）质点D此时向下运动 （C）质点B将比质点C先回到平衡位置 （D）质点E的振幅为零 （00全国）一列横波在ｔ＝０时刻的波形如图中实线所示，在ｔ＝１ｓ时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（AC） （Ａ）波长一定是４ｃｍ （Ｂ）周期一定是４ｓ （Ｃ）振幅一定是２ｃｍ （Ｄ）传播速度一定是１ｃｍ/ｓ （01晋津）图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图， 图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（B） A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播（01全国）如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5HZ ，振幅为。已知t=0时刻P 质点的位移为，速度沿y 轴正向。Q点在P点右方处，对于Q点的质元来说（BC） A．在t=0时，位移为y= B．在t=0时，速度沿y轴负方向。 C．在t=0.1s时，位移为y=D．在t=0.1s 时，速度沿y轴正方向。 （02广东）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正ｘ方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点Ｐ１、Ｐ２，已知Ｐ１的ｘ坐标小于Ｐ２的ｘ坐标．（AC） A ．若＜λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 B ．若＜λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 C ．若＞λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 D ．若＞λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 （02上海）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（CD） A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A C．b处质点的振幅为2A D．d处质点的振幅为2A （03全国）简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（D） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械 运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题
例1：简谐运动属于下列哪种运动( ) A．匀速运动 B．匀变速运动 C．非匀变速运动 D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。
专题11 机械振动与机械波 光 本专题在高考中的出题方向，一是以图象为主，考查简谐运动的特点和波传播的空间关系，题型为选择题、填空题或计算题；二是以常规模型或实际生活材料为背景，考查折射率、全反射等基本规律的应用，题型为选择题或计算题。 高频考点：波动图象的分析及应用；振动图象与波动图象的综合分析；波的多解问题；光的折射及折射率的计算；光的折射与全反射的综合。 考点一、波动图象的分析及应用 例 (2020·全国Ⅲ卷)(多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s 。关于该简谐波，下列说法正确的是( ) A ．波长为2 m B ．波速为6 m/s C ．频率为1.5 Hz D ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰 E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置 【审题立意】本题考查机械波的相关知识，意在考查考生对与机械波相关的物理量的理解和掌握，以及分析波形图的能力。 【解题思路】由题图可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝3 4T ， 可得周期T ＝23 s ，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λ T ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点 在波峰，经过1 s ＝3 2T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ， 质点一定经过平衡位置，E 项正确。 【参考答案】BCE 【技能提升】解题常见误区及提醒 1. 误认为波的传播速度与质点振动速度相同； 2. 误认为波的位移与质点振动位移相同； 3. 实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移。 【变式训练】2020年2月6日23时50分，台湾花莲县附近海域发生6.5级地震。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s ，已知波沿x 轴正方向传播，某时刻刚好传到N 处，如图所示，则下列说法中正确的是( ) 考向预测 知识与技巧的梳理
高考物理力学知识点之机械振动与机械波经典测试题 一、选择题 1．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（） A．质点的振动频率是4Hz B．t=2s时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为5cm D．t=3s时，质点所受合力为正向最大 2．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音。通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。设声速为v，则该声音的频率（） A．B．C．D． 3．做简谐运动的物体，下列说法正确的是 A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同 B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同 C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍 D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅 4．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是（） A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小 B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小 C．振子经过O时动能最大
D．振子经过O时加速度最大 5．下列说法正确的是（） A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大 B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应 C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大 D．遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短 6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（） A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 7．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t1＝0时的波形图。经过t2＝0.1s，Q点振动状态传到P点，则（） A．这列波的波速为40cm/s B．t2时刻Q点加速度沿y轴的正方向 C．t2时刻P点正在平衡位置且向y轴的负方向运动 D．t2时刻Q点正在波谷位置，速度沿y轴的正方向 8．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 t=时刻的波形图，虚线为9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为0 T>，则：（） 0.6s t=时的波形图，波的周期0.6s A．波的周期为2.4s
<机械振动和机械波>历年高考物理试题 9026.右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米／秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M 通过的路程是____________米;位移是________米. 9129.一列简谐波在x 轴上传播,波速为50米／秒.已知t=0时的波形图象如图(1)所示,图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴的正方向运动.将t=0.5秒时的波形图象 画在图(2)上(至少要画出一个波长) 923.a,b 是一条水平的绳上相距为l 的两点.一列简谐横波沿绳传播,其波长等于2l/3.当a 点经过平衡位置向上运动时,b 点 ( ) A. 经过平衡位置向上运动 B. 处于平衡位置上方位移最大处 C. 经过平衡位置向下运动 D. 处于平衡位置下方位移最大处 938.一列沿x 方向传播的横波, 其振 幅为A, 波长为λ, 某一时刻波的图象如图所示, 在该时刻, 某一质点的坐标为(λ,0), 经过四分之一个周期后, 该质点的坐标为 ( ) A. 5λ/4, 0 B. λ, -A C. λ,A D. 5λ/4, A 959.如图, 质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上, B 与弹簧相连, 它们一起在光滑水平面上作简谐振动, 振动过程中A,B 之间无相对运动. 设弹簧的倔强系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x 时, A,B 间的摩擦力的大小等于 ( ) A. 0 B. kx C. (m/M)kx D. [m/(M+m)]kx 9418. 在xy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横 波, 波速为1米/秒, 振幅为4厘米, 频率为2.5赫, 在t=0时刻, P 点位于其平衡位置上方最大位移处, 则距P 为0.2米的Q 点 ( ) A 在0.1秒时的位移是4厘米 图 1 图 2
机械振动与机械波(计算题) 1．(16分)如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A 点的振动图像，试求： （1）A 点的振幅多大、此时振动的方向如何 （2）该波的波长和振动频率。 （3）该波的波速的大小及方向如何 2．（10分）如图1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v = 80m/s 。P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离PS = 、SQ = 。在t = 0的时刻，波源P 从平衡位置（x = 0，y = 0）处开始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm ，振动周期T = 。 （1）求这列简谐波的波长λ ； （2）在图2中画出质点P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）； （3）在图3中画出波传到Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。 v 图1 x - -×甲 乙
3．(9分) (1)下列说法中正确的是________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开始计时，以减小实验误差 (2)如图9所示，一个半径为R 的14 透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝ 2 R ，该球 体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)． (3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为2 s ，t ＝0时刻的波形如图10所示．该列波的波速是________m/s ；质点a 平衡位置的坐标x a ＝ m ，再经________s 它第一次经过平衡位置向y 轴正方向运动． 4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A 、B 相距d ＝20 m ，t ＝0时两者开始上下振动，A 只振动了半个周期，B 连续振动，所形成的波的传播速度都为v ＝ m/s ，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示． (1)定性画出t ＝ s 时A 波所达位置一定区域内的实际波形； (2)求时间t ＝16 s 内从A 发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数． y /c t/ × 0 15 －15 图2 y /c x/m 0 15 －15 图3
专题十九、机械振动机械波 1. （2013高考福建理综第16题）如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x 轴正、负两方向各传播1.5个波长，能够正确表示t=0.6时波形的图是C。 2．（2013高考上海物理第4题）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。 3．（2013高考上海物理第14题）一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T 的简谐运动，经过时间t(3 4 T＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在 2t时，该点位于平衡位置的 (A)上方，且向上运动 (B)上方，且向下运动 (C)下方，且向上运动 (D)下方，且向下运动 答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。
4．（2013全国高考大纲版理综第21题）在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（） A．2 B．4 C．6 D．8 ．答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进2.5m，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。 5（2013全国新课标理综1第34题）(1) (6分)如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答案标号。选对I个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错I个扣3分，最低得分为0分) A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处 B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 C．.质点b开始振动后，其振动周期为4s D．.在4s 高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 （1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. （2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. （3）描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f. （4）简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹. ②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线. ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°. （2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. （3）作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2π ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）. 4.受迫振动 （1）受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动. （2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关. （3）共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振. 共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波. （1）机械波产生的条件:①波源;②介质 （2）机械波的分类①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）. ②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部. ［注意］气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波. 第2讲 机械振动和机械波 光 电磁 波 机械振动和机械波 [必 备 知 识] 1.必须理清知识间的联系 2.必须弄明的六个问题 (1)单摆的回复力是重力的切向分力，或合力在切向的分力。单摆固有周期T ＝2πl g 。 (2)阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的。 (3)稳定时，受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有频率无关。共振图象的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅。共振条件：f 驱＝f 固。 (4)机械波必须要在介质中传播。振动质点是“亦步亦趋”，但不“随波逐流”！ (5)横波是质点振动方向与波的传播方向垂直的波。注意：“垂直”是一个直线和一个面的关系——沿水平方向传播的横波，质点可能不只是上下振动。 (6)机械波传播时，频率(f )由振源决定，与介质无关且稳定不变，波速(v )由介质决定。波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，因为速度变化了，所 以波长将发生改变。 [真题示例] 1.[2017·全国卷Ⅰ，34(1)]如图1(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。 图1 解析由几何关系可知两波源到A点的距离为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m，波长λ＝v T＝2 m，所以C点振动加强。 答案2减弱加强 2.[2017·全国卷Ⅲ，34(1)]如图2，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。(填正确答案标号) 图2 A.波长为2 m B.波速为6 m/s C.频率为1.5 Hz D.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 专题16 选修3-4机械振动与机械波 题型一、简谐振动的规律 (1) 题型二、利用波动规律求振动参数 (3) 题型三、波形图与振动图像的综合考查 (11) 题型四、波的干涉规律 (14) 题型五、电磁波与麦克斯韦方程 (16) 题型一、简谐振动的规律 1.（2019全国3）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 2.（2019全国2）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方3 4 l 的O 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。 A. B. C. D. 3.（2018天津）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（） A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 题型二、利用波动规律求振动参数 4.(2017·全国3)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。 A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置 5.（2019北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（） A. 此刻a的加速度最小 B. 此刻b的速度最小 C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 6.（2018全国3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______ A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m 7.（2018北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（）高中物理机械振动和机械波知识点
专题七 第2讲 机械振动和机械波 光 电磁波
专题16 高考试题汇编 机械振动与机械波(答案附后面)
相关主题
文本预览