（物理）高考物理万有引力与航天专题训练答案含解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．某星球半径为R 6 106m，假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体，一质量为 m 1kg 的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力 F 始终与斜面平
行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3
，力F随位移 x 变化的规律3
如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量 G 6.6710 11 N?m 2 /kg 2，求（计算结果均保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；
（2）该星球的平均密度．
【答案】 g6m / s2，
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对物块受力分析如图所示；
假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：
F1s1 fs1 mgs1 sin 1 mv20
2
N mgcos
f N
小物块在力F
2 作用过程中有：
F2s2 fs2mgs2 sin01mv2
2
由题图可知： F1 15N， s16?m； F23?N， s2 6?m 整理可以得到：
(2)根据万有引力等于重力： ，则：
，
，
代入数据得
2．“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后， “嫦娥一号 ”经过
变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 Ⅰ 上
作匀速圆周运动，在圆轨道
Ⅰ 上飞行 n 圈所用时间为 t ，到达 A 点时经过暂短的点火变
速，进入椭圆轨道 Ⅱ，在到达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道 Ⅲ，
而后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 Ⅲ 上飞行 n 圈所用时间为 ．不考虑
其它星体对飞船的影响，求：
（ 1）月球的平均密度是多少？
（ 2）如果在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？
1） 192 n
2
mt
1，2，3
【答案】（ ；（ 2） t
）
（ m
Gt 2
7n
【解析】
试题分析：（ 1）在圆轨道 Ⅲ 上的周期： T 3
t ，由万有引力提供向心力有：
8n
G Mm
2
m
2
R
R 2
T
又： M
4
R 3 ，联立得：
3
192 n 2 ．
3
GT 32
Gt 2
（2）设飞船在轨道
I 上的角速度为
1 、在轨道 III 上的角速度为
2
3 ，有：1
T 1
2 t 时间相距最近，有：
3t ﹣ 1t
2m
所以有：
所以3
设飞飞船再经过
T 3
t
mt m
，， ）．
（
7n 1 2 3
考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．
3． 我国首个月球探测计划 “嫦娥工程 ”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极
大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，
请你解答：
（1）若已知地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，月球绕地球运动的周期为
T ，且
把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方 h 高处以速度 v 0 水平
抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为 s ．已知月球半径为
R 月，万有引力常量
为 G ．试求出月球的质量 M 月 ．
【答案】 (1) r
3 gR 2T 2
2R 月2h 02
4 2
(2) M 月 =
Gs 2
【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解
4． 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t ，小球落到星 球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L ．若抛出时的初速度增大到2
倍，则抛出点
与落地点之间的距离为
3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为
R ，万有引
力常量为 G ，求该星球的质量
M ．
【答案】
2 3LR 2
M
3Gt 2
【解析】
【详解】
两次平抛运动，竖直方向
h
1
gt 2 ，水平方向 x
v 0t ，根据勾股定理可得：
2
L 2
h 2 ( v 0 t)2 ，抛出速度变为 2 倍： ( 3L )2 h 2 (2v 0t )2 ，联立解得： h
1 L ，
3
g
2L ，在星球表面： G
Mm mg ，解得： M
2LR 2
3t 2R
2
3t 2
G
5． 在月球表面上沿竖直方向以初速度
已知该月球半径为
R ，万有引力常量为
v 0 抛出一个小球，测得小球经时间
G ，月球质量分布均匀。求：
t 落回抛出点，
(1)月球的密度 ；
(2)月球的第一宇宙速度。
3v 0 2v 0R
【答案】（ 1）
（ 2） v
2 RGt
t
【解析】
【详解】
(1) 根据竖直上抛运动的特点可知：
v 0
1 0
gt
2
所以： g=
2v 0
t
设月球的半径为
R,月球的质量为 M, 则：
GMm
mg
R 2
体积与质量的关系：
M V
4
R 3·
3
联立得：
3v 0
2 RGt
（ 2）由万有引力提供向心力得
2
GMm
m v
R
2
R
2v 0 R
解得 ; v
t
综上所述本题答案是：（
1）
3v 0 2v 0 R
2 RGt
（ 2） v
t
【点睛】
会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于
vgR 。
6． 我国的火星探测器计划于
2020 年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了
火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为 h ，以及其绕行周
期 T 和绕行速率 V ，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为 G ，求：
(1)火星的质量 M ．
(2)若 h
TV g 火 大小 ．
，求火星表面的重力加速度
4
【答案】 （1） M
TV 3 （ 2） g 火 =
8 V
2 G T
【解析】
(1)设探测器绕行的半径为
2 r T
r ，则：
V
得： r
TV
2
设探测器的质量为
m ，由万有引力提供向心力得：
GMm m V 2
r 2
r
得： M
TV 3
2 G
(2)设火星半径为 R ，则有 r R
h
TV TV
又 h
得： R
4
4
火星表面根据黄金代换公式有：
g 火 =
GM
R 2
8 V
得： g 火 =
【点睛】（ 1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；
（2）根据黄金代换公式可以求出．
7． 利用万有引力定律可以测量天体的质量．
（ 1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量
的数值，他把自己的实验说成是 “称量地球的质量 ”．已知地球表面重力加速度为g ，地球
半径为 R ，引力常量为 G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．
（2）测 “双星系统 ”的总质量
所谓 “双星系统 ”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点
O 做匀速圆周运动的两个星
球 A 和 B ，如图所示．已知
A 、
B 间距离为 L ， A 、 B 绕 O 点运动的周期均为 T ，引力常量为
G ，求 A 、 B 的总质量．
（3）测月球的质量
若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成 “双星系统 ”．已知月球的公转周期为 T 1，月球、地球球心间的距离为 L 1．你还可以利用（ 1）、（ 2）中提供的信息，求月球的质
量．
【答案】（ 1）
gR 2
；（ 2）
4 2 L 3
；（ 3） 4 2 L 13 gR 2 ． G
GT 2 GT 1 2 G
【解析】
【详解】
（1）设地球的质量为
M ，地球表面某物体质量为
m ，忽略地球自转的影响，则有
G Mm
mg 解得： M =
gR 2
；
R 2
G
（2）设 A 的质量为 M 1，A 到 O 的距离为 r 1，设 B 的质量为 M 2 ，B 到 O 的距离为
r 2，
根据万有引力提供向心力公式得：
M 1M 2
2
2 G
L 2
M 1 ( T ) r 1 ， G M 1M 2
M 2 ( 2
) 2 r 2 ，
L 2
T 又因为 L=r 1 +r 2
解得：
M 1
M 2 4 2 L 3
；
GT 2
（3）设月球质量为
M 3，由（ 2）可知， M 3
4 2L 13 M
GT 12
2 由（ 1）可知， M =
gR
G
4 2 L 31 gR 2
解得：
M
3
GT
12
G
8．“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形， 2017 年 6 月，
“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接．现已知 “太空一号 ”飞行器在
轨运行周期为 To ，运行速
度为 v 0 ，地球半径为 R ，引力常量为 G.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：
1 “天宫号 ”的轨道高度 h ．
2 地球的质量 M ．
v 0T 0 R
v 03T 0
【答案】 (1) h
(2) M
2
2 G
【解析】
【详解】
(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r ，则有：
2 r h r R
v 0
“天宫一号”的轨道高度为：
T 0
即为： h
v 0T 0 R
2
(2) 对“天宫一号”有： G
Mm
m
4 2 r
r 2
2
T 0
所以有：M v03T0
2 G
【点睛】
万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力
提供圆周运动向心力．
9．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求
（1）木星的质量 M；
（2）木星表面的重力加速度g0．
【答案】（1） 4 2r 3(2) 4
2r 3
GT 2T 2 R2
【解析】
(1)由万有引力提供向心力
G Mm m(2)2 r
r 2T
可得木星质量为M42r 3
GT 2
(2)由木星表面万有引力等于重力
Mm
m g0： G R2
木星的表面的重力加速度g0
4 2 r 3
T 2 R2
【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．
10．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求地球和月球的质量之和。
2 3
【答案】
4r
GT 2
【解析】
【分析】
双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．应用牛顿第二定律列方程求解．
【详解】
对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：G Mm
M2 r1 m 2r2
r 2
解得： Gm2r 2 r1； GM2 r 2r2；
2
其中， r=r 1+r2；
T
42r3
三式联立解得：M m
GT 2
【点睛】
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．