2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学试题(一)
命题学校：省实验中学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸和
试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题纸上指定位置。
2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；
如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．设集合
2
{7,log(3)}
A a
=+，集合{,}
B a b
=，若{2}
A B=
I，则A B
U等于 ( ) A．{1，2} B．{l，3} C．{1，2，7} D．{1，2，3，7} 2．已知
4
12
i
i
+
∈
+
R(,
m i
∈R虚数单位)，则6
m i
+
||等于 ( )
A． 10 B．8 C． 12 D．3
8
3．若函数2
()
f x x bx c
=++的图象的顶点在第四象限，则函数()
f x
'的大致图象是 ( ) 4．已知函数()
f x=
2(2)
(2)(2)
x x
f x x
≥
+<
，则
4
(log5)
f等于 ( ) A．25B．45C．35D．5
5．各项都是正数的等比数列{}
n
a的公比1
q≠且
231
2,,
a a a成等差数列，则56
34
a a
a a
+
+
的值为( ) A．
3
1
2
+B．
3
1
2
-C．
15
2
-
D．
51
2
+
6．执行如图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最小值是 ( ) A ．26 B ．29 C ．30 D ．15 7．某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师
不能同时参加，则不同的邀请方法有 ( )
A ．84种
B ．98种
C ．112种
D ．140种
8．已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4
π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ( ) A ．2sin x B ．2cos x C ．32sin(4)4
x π- D ．2cos 4x 9．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点一只蜻蜓在几何体ADF BCE - 内自由飞翔，则它飞入几何体F AMCD -内的概率为 ( )
A ．34
B ．23
C ．12
D ．13 10．设双曲线221x y -=的两条渐近线与直线22
x =所围成的三角形区域(包括边界)为,E (,)P x y 为该区域内的一动点，则目标函数2z x y =-的最小值为 ( )
A ．22-
B ．32-
C ．52
D ．72
11．在ABC ?中，,,a b c 为,,A B C ∠∠∠的对边，若(,1),(,1)a b b c =-=-m n 平行，且
4sin 5B =
，当ABC ?的面积为32时，则b 的值为 ( ) A ．132
+ B ．2 C ．4 D ．23+ 12．已知22
221(0),,x y a b M N a b
+=>>是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，
且直线PM PN 、的斜率分别为1212,(0)k k k k ≠，若12k k ||+||的最小值为1，则椭圆的离心率为 ( )
A ．
22 B ．24 C ．32 D ．34
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．已知tan()2πα+=，则222sin 3cos αα+的值等于 。
14．三市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图
如图所示，著130～140分数段的人数为90人，那么90～100分数段的人数为 。
15．已知()1f x x x =-||+||，若()()g x f x a =-的零点个数不为0，则a 的最小值为 。
16．设O 为坐标原点，曲线222610x y x y ++-+=上有两点P Q 、关于直线40nx my -+= 对称0,0m n >>，则mn 的最大值等于 。
三、解答题(17～21题每题12分，22题14分，共74分)
17．已知函数2()sin 2cos f x x a x =+(,a a ∈R 为常数)且
4π是函数()y f x =的零点。 (1)求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；
(2)若[0,]2x π
∈，求函数()f x 的值域，并写出()f x 取得摄大值时x 的值。
18．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每
一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为
12，且各局胜负相互独立。求：
(1)打满3局比赛还未停止的概率；
(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与数学期望E ξ。