《程序框图算法的基本逻辑结构》教案
教学目标：
掌握程序框图的概念；
会用通用的图形符号表示算法，
掌握算法的三个基本逻辑结构.
掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.
教学重点、难点：
重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.
难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图
教学基本流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结
教学情景设计
一、新课引入
从1.1.1的学习中，我们了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。（S通过预习解决下面四个问题）
1.算法的含义是什么?
2.算法的5个特征.
3.算法有几种基本的结构?
4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框?
5、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。
二、问题设计：
1. 教学程序框图的认识：
①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.
教师给出一个流程图（上面5题），学生说说理解的算法步骤.
②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.
③基本的程序框和它们各自表示的功能：
表示一个算法的起始和结束
赋值、计算
④阅读教材P7的程序框图. →讨论：输入15后，框图的运行流程，讨论：输出的结果。
2. 教学算法的基本逻辑结构：
①讨论：P7的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构
特征？
→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.
②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）
②出示例1：已知一个三角形的三边分别为3,4,5，计一个算法，求出它的面积，
并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）
T：点明顺序结构的定义与特征及其对应的程序框图。
④出示例2：已知函数x
y=，写出求
o
x函数值的一个算法，画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构) T：点明条件结构的定义与特征及其对应的程序框图。
三、巩固提高
1、已知函数2
3
)
(2-
-
=x
x
x
f，求)5
(
)3(-
+f
f的值，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图.
2. 已知两个单元分别存放了变量X和Y的值,试交换这两个变量值,并写出一个算法，并用流程
3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中w(单位：kg)为行李的重量．计算费用c(单位：元)的算法可以用怎样的算法结构来表?
?
?
?
-
+
?
≤
=
50
,
85
.0
)
50
(
53
.0
50
50
,
53
.0
w
w
w
w
c
示?
4、设计求解一元二次方程
变式迁移1 写出下列算法的功能：
(1)图(1)中算法的功能是(a >0，b >0)________．
(2)图(2)中算法的功能是________．
答案 (1)求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边c 的长
(2)求两个实数a ，b 的和
例2 某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出流程图即可．
分析 要计算应收取的费用，首先要将费用与人数的关系表示出来．
解 依题意费用y 与人数n 之间的关系为
y ＝????? 5 (n ≤3)，5＋1.2(n －3) (n >3).
流程图如图所示：
点评 (1)求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．
(2)判断框内的内容可以不惟一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变．
)
0(02≠=++a c bx ax
变式迁移2设计求y＝x2的算法，并画出相应的程序框图．
解算法如下：
第一步：输入x；
第二步：如果x≥0，使y＝x，否则，使y＝－x；
第三步：输出y.
相应的程序框图如图(1)所示：
也可画成图(2)所示：
例3求1＋2＋3＋…＋n>20 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．解方法一直到型循环结构
算法为：第一步，令n＝0，S＝0.
第二步，n＝n＋1.
第三步，S＝S＋n.
第四步，如果S>20 000，则输出n，否则，执行第二步．
该算法的程序框图如图所示：
方法二当型循环结构
算法为：第一步，令n＝0，S＝0.
第二步，若S≤20 000成立，则执行第三步；否则，输出n，结束算法．
第三步，n＝n＋1.
第四步，S＝S＋n，返回第二步．
程序框图如图所示．
点评本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差1，则i＝i＋1，若相差2，则i＝i＋2，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的正确写出，直到型和当型循环条件不同．
思考：若将例3解法中的S＝S＋n与n＝n＋1调换顺序，输出结果应怎样改变？
答案n－1
变式迁移3计算1×3×5×7×…×99的值，画出程序框图．
解程序框图描述算法如下：
算法初步 算法的含义、程序框图 （一）了解算法的含义，了解算法的思想。 （二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。 考查形式与特点是： （1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。 (2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况. 第1课时算法的含义 1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。 2．算法的特性:（1）有限性 （2）确定性 例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。 典型例题 基础过关 知识网络 考纲导读 高考导航
第一步：计算1+2，得到3 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15算法2 第一步：取n=5 第二步：计算 第三步：输出运算结果 变式训练1.写出求111 123 100 + +++ 的一个算法．解：第一步：使1S =，；第二步：使2I =； 第三步：使1n I = ；第四步：使S S n =+；第五步：使1I I =+； 第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ． 例2. 给出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。解：第一步：将点P ),(00y x 的坐标带入直线y=x-1的解析式第二步：若等式成立，则输出点P ),(00y x 在直线y=x-1上若等式不成立，则输出点P ),(00y x 不在直线y=x-1上 变式训练2.任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数. （2）要判断一个大于1的整数n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n ，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n 是否等于2.若n=2，则n 是质数；若n ＞2，则执行第二步.第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数.若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数. 例3. 解二元一次方程组： ?? ?=+-=-② y x ①y x 1 212分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 53= y ； 第三步：将53=y 代入①，得 5 1=x .变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数. 21n n )(+
§程序框图 授课人：从化三中黄林城 教学目标： 1．知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构。理解掌握后两种，能设计简单的流程图。 2．过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。 3．情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。 教学重点：顺序结构、条件结构和循环结构的理解及应用 教学难点：难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。 教学过程： 一、引入：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。 二、程序框图基本概念： （1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 （2）构成程序框的图形符号及其作用 提问：画程序框图要注意什么规则？
三、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 （1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法 步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。 例1、写出下列流程图的执行结果。 若R=8，则b= （2）条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 它的一般形式如图所示： 注意： 上图此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。
程序框图、顺序结构、循环结构 1.程序框图 (1程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. (2在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序. 2.常见的程序框、流程线及各自表示的功能 图形符号名称功能 终端框(起止框表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框(执行框赋值、计算
判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框 ○连接点连接程序框图的 两部分 3.条件结构的概念 在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构. 名称双条件结构单条件结构 结构 形式 特征两个步骤A、B根据条件是否满足选 择其中一个执行 根据条件是否成立选择是否执行步 骤A
4.循环结构的定义 在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体. 名称 双条件结构单条件结构 结构形式 特征 两个步骤 A 、 B 根据条件是否满足选择其中一个执行 根据条件是否成立选择是否执行步 骤A 对条件结构的理解
(1如图1-1-16是算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构是( 图1-1-16 A .顺序结构 B .条件结构 C .判断结构 D .以上都不对 (2给出以下四个问题:
①输入一个数x ,输出它的相反数;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数 a , b , c 中的最大数;④求函数f (x x -1,x ≥0,x +2,x <0 的函数值. 其中不需要用条件结构来描述其算法的有( A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 [再练一题] 1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有( A .处理框 B .判断框 C .输入、输出框 D .起止框 简单条件结构的设计
算法初步与框图 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二 进制数，将它转换成十进制数式是11212120210123=?+?+?+?了么二进制数 2011 111（2）转换成十进制数形式是( ) A ．22010-1 B ．22011-1 C ．22012-1 D ．22013 -1 【答案】B 2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已 知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( ) A ．19．5 B ．20．5 C ．21．5 D ．25．5 【答案】B 3．执行下边的程序框图，若4p =，则输出的S =( ) A ． 1631 B ． 87 C ． 3231 D ． 16 15
【答案】D a，具体如4．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i次观测得到的数据为 i 下表所示： 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是( ) A．6 B．7 C． 8 D．9 【答案】B 5．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（）
A ．0=m B ． 0=x C ． 1=x D ． 1=m 【答案】D 6．执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y 的值为( ) A ．5 B ．33 C ．17 D ．9 【答案】B 7．把“二进制”数 (2)1011001化为“五进制”数是( ) A ．(5)224 B ．(5)234 C ．(5)324 D ．(5)423 【答案】C 8．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x 的奇偶性：
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案 教学目标 1.知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.理解掌握前两种，能设计简单的流程图. 2.过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力. 3.情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识. 教材分析 重点：顺序结构和条件分支结构以及循环结构的理解及应用. 难点：条件分支结构和循环结构的应用. 教学方法 一、导入新课 算法可以用自然语言来表示,但为了使算法的步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达,这就是程序框图.程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构.复杂的程序都是由这三种结构组成. 二、探究新知 探究一：程序框图 1.概念:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序. 2.程序框的功能: 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的. 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置. 难 处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.
判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”. 流程线连接程序框 连接点连接程序框的两部份 3.画程序框图的规则如下： (1)使用标准的图形符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号. (4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 探究二：算法的基本逻辑结构 1.顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构. 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连 接起来,按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A框和B框是依次执行的, 只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作. 2.条件结构 条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立 而选择不同流向的算法结构. 它的一般形式如右图所示： 注： (1)右图此结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是 否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立,只能执 行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、 B框都不执行.(这里B框可能没有) (2)一个判断结构可以有多个判断框. 3.循环结构A B 否 是 条件P A B
算法与程序框图 一、程序框图与算法基本逻辑结构： 1.程序框图符号及作用： 例：解一元二次方程：2 0(0)ax bx c a ++=≠ 2.画程序框图的规则： 为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍. （1）实用标准的框图符号. （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束. （4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一 符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果. （5）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.
3.算法的三种基本逻辑结构： （1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间， 框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由 若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一 个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步 骤n 后，才能接着执行步骤n+1. 例：.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 解：算法如下： S1 a ←5； S2 b ←8； S3 h ←9； S4 S ←（a +b ）×h /2； S5 输出S . 流程图如下： （2）条件结构 一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P 时，根据条件P 是否成立，选择不同的执行框（步骤A ，步骤B ），无论条件P 是否成立，只能执行步骤A 或步骤B 之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A 和步骤B 中可以有一个是空的. 例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 0.53, 50, 500.53(50)0.85, 50, c ωωωω?≤?=? ?+-?>?其中ω（单位：kg ）为行李的重量． 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． 1S 输入行李的重量ω； 2S 如果50ω≤，那么0.53c ω=?， 否则500.53(50)0.85c ω=?+-?； 3S 输出行李的重量ω和运费c ． 步骤n 步骤n+1 ↓ ↓ ↓ 开始结束b h a 589S (+)×/2a b h 输出S 满足条件？步骤A 步骤B 是否满足条件？步骤A 是 否
算法初步练习题 一、选择题： 1．阅读下面的程序框图，则输出的S = A ．14 B ．20 C ．30 D ．55 2．阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 3．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．执行右面的程序框图，输出的S 是 3题 2题 1题 4题
A ．378- B ．378 C ．418- D ．4186．如图的程序框图表示的算法的功能是 A ．计算小于100的奇数的连乘积 B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积 C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 D ．计算时的最小的值. 7．右图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是 A ．4i > B ．4i ≤ C ．5i > D ．5i ≤ 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．15 B ．29 C ．31 D ．63 9．如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 5题 6题
A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5 10．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ???，其中 收入记为 正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月 净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中 的 A ．0,A V S T >=- B ．0,A V S T <=- C ．0,A V S T >=+ D ．0,A V S T <=+ 11. 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为 A ．1996年 B ．1998年 C ．2010年 D ．2100年 12. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A ．2)(x x f = B ．x x f 1)(= 11题
第一部分算法与程序框图 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 这类题型，有两种方法： 第一，代人特殊值法：具体带几个数进去看看它在干嘛？ 第二，抽象的分析法：具体分析每个语句，看看这个程序在干嘛？ 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c
评注: 求a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（ ） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值 这类题型，有自己的方法，这里是高考的重点，每年必考的题型。 这类题，具体步骤： 将程序运行； ----》把每一步都写成一行（注意，不要算值） ----》竖直方向我们找规律 ----》找结束的时候的点，做最后项。 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =?=； 第二次:135,7S i =??=；
程序框图与算法的基本逻辑结构 【教学要求】 掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 【教学重点】 程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。 【教学难点】 综合运用框图知识正确地画出程序框图 【教学过程】 【第一课时】 一、复习准备： 1．写出算法：给定一个正整数n ，判定n 是否偶数。 2．用二分法设计一个求方程的近似根的算法。 二、讲授新课： 1．教学程序框图的认识： ① 讨论：如何形象直观的表示算法？ →图形方法。 教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤。 ② 定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 ③基本的程序框和它们各自表示的功能： ④ 阅读教材的程序框图。 → 讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I 值。 320x -=
2． 教学算法的基本逻辑结构： 讨论：程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？ → 教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构。 ② 试用一般的框图表示三种逻辑结构。 ③ 出示例3：已知一个三角形的三边分别为4，5，6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。 （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征） ④ 出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。 (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构) ⑤ 出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图。 (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构) 3． 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等。 三、巩固练习 1．练习：把复习准备题②的算法写成框图。 【第二课时】 【教学要求】更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。学会灵活、正确地画程序框图。 【教学重点】灵活、正确地画程序框图。 【教学难点】运用程序框图解决实际问题。 【教学过程】 一、复习准备： 1．
高中数学第一章算法初步1-1算法与程序框图1-1-1算法的概念课时作业新人教B版必修3 A级基础巩固 一、选择题 1．下列语句中是算法的是( A ) A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1 B．吃饭 C．做饭 D．写作业 [解析] 选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而 B、C、D是说的三个事实，不是算法． 2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( B ) ①S＝1＋2＋3＋ (100) ②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…； ③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)． A．①② B．①③ D．②③ C．② [解析] 由算法的确定性、有限性知选B．3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)， 烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程， 下列选项中最好的一种算法是( C ) A．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，
泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播B．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面； 第四步，吃饭；第五步，听广播C．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面； 第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时 洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析] 因为A选项共用时36 min，B选项共有时31 min，C选 项共用时23 min，选项D的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算 法为C选项．4．对于一般的二元一次方程组，在写求此方程组解的算法时，需 要我们注意的是( C ) A．a1≠0 B．a2≠0 D．a1b1－a2b2≠0 C．a1b2－a2b1≠0 [解析] 由二元一次方程组的公式算法即知C正确． 5．下面是对高斯消去法的理解： ①它是解方程的一种方法； ②它只能用来解二元一次方程组； ③它可以用来解多元一次方程组； ④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确． 其中正确的是( A ) A．①② B．②④ D．②③ C．①③[解析] 高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法， 故①②正确．
..程序框图与算法的基本逻辑结构-教案
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1.1.2程序框图算法的基本逻辑结构 ——————顺序结构、条件结构 教学目标： 掌握程序框图的概念； 会用通用的图形符号表示算法， 掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点、难点： 重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构. 难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图 教学基本流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结 教学情景设计 一、新课引入 从1.1.1的学习中，我们了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。（S通过预习解决下面四个问题） 1.算法的含义是什么? 2.算法的5个特征. 3.算法有几种基本的结构? 4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框? 5、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。 二、问题设计： 1. 教学程序框图的认识： ①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法. 教师给出一个流程图（上面5题），学生说说理解的算法步骤. ②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. ③基本的程序框和它们各自表示的功能： 程序框名称功能 终端框 表示一个算法的起始和结束 （起止框）
高中数学：算法初步与框图练习 (时间:30分钟) 1.下列结构图中要素之间表示从属关系的是( C ) 解析:推理包括合情推理与演绎推理,故选项C中表示的是从属关系. 2.如图是一个算法的程序框图,已知a 1=1,输出的b=3,则输入的a 2 等于( B ) (A)3 (B)5 (C)7 (D)9 解析:由题意知该算法是计算的值,则=3,解得a 2 =5.故选B. 3.(江西九校联考)下面框图的S的输出值为( A ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)13 解析:按程序框图的循环得, 循环次数 1 2 3 4 i=0 i=i+1=1 2 3 4
S=1 P=0 t=S=1 1 2 3 S=S+P=1 2 3 5 P=t=1 1 2 3 4.(湖南永州市一模)执行如图所示的程序框图,输入的x值为2,则输出的x的值为( D ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:程序执行如下:x=2,i=1?x=2×2-1=3,i=2?x=2×3-1=5,i=3>2?输出x=5.选D. 5.(衡水金卷高三大联考)执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为-10,则①中应填( C ) (A)n<19? (B)n≥18? (C)n≥19? (D)n≥20? 解析:由题图,可知S=(-1+2)+(-3+4)+…+(-17+18)-19=9-19=-10.故①中应填n≥19?. 故选C. 6.执行如图所示的程序框图.若输出y=-,则输入角θ等于( D ) (A)(B)-(C)(D)-
解析:由输出y=-<0,排除A,C, 又当θ=-时,输出y=-,故选D. 7.(2017·山东卷)执行如图所示的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为( B ) (A)x>3 (B)x>4 (C)x≤4 (D)x≤5 解析:输入x=4,若满足条件,则y=4+2=6,不符合题意;若不满足条件,则y=log 4=2,符合题意, 2 结合选项可知可填x>4.故选B. 8.按照如图程序运行,则输出k的值是. x=3 k=0 DO x=2*x+1 k=k+1 LOOP UNTIL x>16 PRINT k END 第二次循环,x=15,k=2; 第三次循环,x=31,k=3; 终止循环,输出k的值是3.
第十一章 算法初步与框图 一、知识网络 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算成立时的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出 程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:； 第二次:； 第三次:,此时不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使 成立时的最小值. 选D. 算 法 初 步 算法与程序框图 算法语句 算法案例 算法概念 框图的逻辑结构 输入语句 赋值语句 循环语句 条件语句 输出语句 顺序结构 循环结构 条件结构
程序框图 ——复习课的教学设计 会泽县实验高中张正华 如何上好高三复习课，一直以来都是每位高三毕业班的任课教师不断求索的问题。2014年高考，是云南省高中教育课程改革以来的第三次高考，考试内容因课程内容的变化而变化，那么，我们的备考过程、特别是高三复习课的形式与内容，也自然发生了改变。本课，就是在新课程改革的背景下，联系近两年的高考题所做的一次尝试。具体教学设计如下。 一、设计思想 根据本节课的特点、结合新课改的理念，我的设计思想遵循以下原则： 1、采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分 析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。 2、重视考纲，紧盯高考，全部例题均来自高考题和教材上的练习题、思考题及其 变式。 二、教学目标： 1，知识与技能 （1）通过复习，使学生巩固算法与程序框图的基础知识； （2）通过例题分析与练习，使学生清楚高考考什么？怎么考？ 2，过程与方法 （1）通过高考题的展示，为学生创造观察、实验、归纳、总结的机会，锻炼学生分析问题的能力； （2）通过例题分析，强化学生分类讨论的数学思想。 3，情感、态度与价值观 （1）在对实际问题的求解过程中培养学生分析问题、解决问题的能力； （2）对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机的强大与呆板（机械），进一步提高探索、认识世界的能力。 三、教学重点、难点： 教学重点：程序框图的应用； 教学难点：条件结构和循环结构的应用。
六、学案设计： （一）基础回扣 1.程序框图的含义 程序框图又称流程图，是一种用、及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 2、程序框图规定图形
算法与程序框图练习题 1、若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是____________. 2、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出x 的值为，则输出y 的值（ ） A 、0.5 B 、1 C 、2 D 、4 3、如右框图，当 时， 等于（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、11 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是_____ A 、8 B 、5 C 、3 D 、2 6、执行如图所示的程序框图，输入 ，则输出的y 的值是 _______________. 是 否输出k a>b? 结束4b=k k a=4k=k+1 k=2开始
7、右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，， 时， 等于（ ）A 、11 B 、10 C 、8 D 、7 8、若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于 ___________. 9、若执行如图3所示的框图，输入 ， ,则输出的数等于___________. 10、执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（ ） A 、120 B 、720 C 、1440 D 、5040 11、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（ ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12、执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A 、-3 B 、- C 、 D 、 2 13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是__________. 是 否
高中数学-算法初步与框图 【知识图解】 【方法点拨】 1?学习算法要理解算法的含义?明确建立算法就是设计完成一件事的操作步骤.一般地说，这样的操作步骤应该具有通用性，能处理一类问题. 2. 掌握算法的三种基本结构?顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本结构.要通.具体实例了解三种基本结构的使用范围，通过流程图认识它们的基本特征? 3. 掌握流程图的画法.用流程图表示算法具有、清晰的特点，也是高考重点考查的内容，要予以重视?特别是循环结构的流程图，对判断框中的条件与前测试还是后测试之间的关系一定要弄清楚? 4. 熟悉建立算法的基本操作程序.建立算法的操作程序一般为：先探寻解决问题的方法，并用通俗的语言进行表述，再将通俗的算法语言用流程图直观表示，最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程?
第1课算法的含义 【考点导读】 正确理解算法的含义?掌握用自然语言分步骤表达算法的方法?高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题? 【基础练习】 1 ?下列语句中是算法的个数为3个 ______ ①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； ②统筹法中“烧水泡茶”的故事； ③测量某棵树的高度，判断其是否是大树； ④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角 形的面积公式求出该三角 形的面积. 2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、 泡面（3 min）、吃饭（10 min）、 听广播（8 min）几个步骤.从下列选项中选最好的一种算法③. ①S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 ②S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 ③S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播 ④S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3. 写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的两个算法. 答案：解析：算法1： S1.再找一个大小与A相同的空杯子C; S2将A中的水倒入C中； S3将B中的酒倒入A中； S4.将C中的水倒入B中，结束. 算法2：
《程序框图算法的基本逻辑结构》教案 教学目标： 掌握程序框图的概念； 会用通用的图形符号表示算法， 掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图. 教学重点、难点： 重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构. 难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图 教学基本流程：复习回顾引出探求算法表达方法的必要性――程序框图―――算法的三种逻辑结构―――顺序结构―――条件结构――课堂小结 教学情景设计 一、新课引入 从1.1.1的学习中，我们了解了算法的概念和特征，即知道了“什么是算法”这节课我们来学习算法的表达问题，即解决“怎样表达算法”问题。我们已知道用自然语言可以表示算法，但太烦琐，我们有必要探求直观、准确表示方法。（S通过预习解决下面四个问题） 1.算法的含义是什么? 2.算法的5个特征. 3.算法有几种基本的结构? 4.如下图所示的几个图形在流程图中，分别代表什么框? 5、任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为棱长的正方体的体积。 二、问题设计： 1. 教学程序框图的认识： ①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法. 教师给出一个流程图（上面5题），学生说说理解的算法步骤. ②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. ③基本的程序框和它们各自表示的功能：
④ 阅读教材P7的程序框图. → 讨论：输入15后，框图的运行流程，讨论：输出的结果。 2. 教学算法的基本逻辑结构： ① 讨论：P7的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？ → 教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构. ② 试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图） ② 出示例1：已知一个三角形的三边分别为3,4,5，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征） T ：点明顺序结构的定义与特征及其对应的程序框图。 ④ 出示例2：已知函数x y =，写出求o x 函数值的一个算法， 画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构) T ：点明条件结构的定义与特征及其对应的程序框图。 三、巩固提高 1、已知函数23)(2--=x x x f ，求)5()3(-+f f 的值，计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. 2. 已知两个单元分别存放了变量X 和Y 的值,试交换这两个变量值,并写出一个算法，并用流程 3、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 ????-+?≤=50 ,85.0)50(53.05050,53.0 w w w w c
算法与程序框图习题（含答案） 一、单选题 1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（） A．B．C．D． 2．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A．B． C．D． 3．下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A．＞B．C．D．＞ 4．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的（） A．B．C．D． 5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 A．B．C．D． 6．在中，，，边的四等分点分别为， 靠近，执行下图算法后结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的分别是5，2，则输出的=（）
A．B．C．D． 8．如图所示的程序框图，输出的 A．18B．41 C．88D．183 9．执行图1所示的程序框图，则S的值为（）
图1 A．16B．32 C．64D．128 二、填空题 10．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，，，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数的值为______． 11．运行如图所示的程序，若输入的是，则输出的值是__________．
人教新课标A版高中数学必修3第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.1.1算法的 概念同步测试（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 1. （2分）已知一个算法： ⑴m＝a. ⑵如果b B . C . D . 3. （2分）四位二进制数能表示的最大十进制数是（） A . 4 B . 15 C . 64 D . 127 4. （2分）算法的有穷性是指（） A . 算法必须包含输出 B . 算法中每个操作步骤都是可执行的 C . 算法的步骤必须有限 D . 以上说法均不正确 5. （2分）表达算法的基本逻辑结构不包括（） A . 顺序结构 B . 条件结构 C . 循环结构 D . 计算结构 6. （2分）已知下列说法： ①算法执行后一定产生确定的结果； ②输入语句中必须写出“提示内容”； ③在生长期内人的身高与年龄成正相关； ④样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线；其中正确的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 7. （2分）下列各式中T的值不能用算法求解的是（） A . T=12+22+32+42+…+1002 B . T=++++…+ C . T=1+2+3+4+5+… D . T=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100 8. （2分）执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（） A . 5 B . 7 C . 9 D . 11
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