必修1数学基础知识
第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元
素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，
就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R.
4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集
合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?.
2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
?.并规定：
空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A
有n
2个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B
的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B
的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种
确定的对应关系f ，使对于集合A 中
的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称
B A f →:为集合A 到集合B 的一个
函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对
应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象
法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：
()()21x f x f -=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域
内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.
2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域
内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的
n 次方根。其中+∈>N n n ,1.
2、 当n 为奇数时，a a n n
=；
当n 为偶数时，a a
n
n
=.
3、 我们规定： ⑴m n m
n a a
=
()
1,,,0*
>∈>m N
n m a ；
⑵()01
>=
-n a a
n
n
； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a
a a s
r s
r
∈>=+,,0；
⑵()
()Q s r a a a
rs s
r ∈>=,,0；
⑶()()Q r b a b a ab r
r
r
∈>>=,0,0.
§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x
§2.2.1、对数与对数运算 1、x N N a a x
=?=log ； 2、a a
N a =log .
3、01log =a ，1log =a a .
4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=??
?
??； ⑶M n M a n
a log log =.
5、换底公式：a
b
b c c a log log log =
()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .
6、a
b b a log 1
log =
()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程()0=x f 有实根
?函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ?函数()x f y =有零点.
2、 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a ,
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修4数学基础知识
第一章、三角函数 §1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角α终边相同的角的集合： {}
Z k k ∈+=,2παββ.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角
叫做1弧度的角. 2、 r
l =
α. 3、弧长公式：R R
n l απ==
180
. 4、扇形面积公式：lR R n S 2
1
3602==π.
§1.2.1、任意角的三角函数
1、 设α是一个任意角，它的终边与单位
圆交于点()y x P ,，那么：
x
y x y =
==αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一
点，那么：（设2
020y x r +=）
r y 0s i n =
α，r
x
0cos =α，00tan x y =α.
3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的
符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一：
()()().
tan 2tan ,cos 2cos ,
sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 5、 特殊角0°，30°，45°，60°，
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 2
2
=+αα. 2、 商数关系：α
α
αcos sin tan =.
§1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二：
()()().
tan tan ,cos cos ,
sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+
2、诱导公式三：
()()().
tan tan ,cos cos ,
sin sin αααααα-=-=--=-
3、诱导公式四：
()()().
tan tan ,cos cos ,
sin sin ααπααπααπ-=--=-=-
4、诱导公式五：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=???
??-=???
??-
5、诱导公式六：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??
?
??+=??
?
??+
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的
相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义：对于函数()x f ，如果
存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有
()()x f T x f =+，那么函数()x f 就
叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.
§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性
质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. §1.5、函数()?ω+=x A y sin 的图象 1、 能够讲出函数x y sin =的图象和函数
()b x A y ++=?ωsin 的图象之间的
平移伸缩变换关系. 2、 对于函数：
()()
0,0sin >>++=ω?ωA b x A y 有：振幅A ，周期ω
π
2=
T ，初相?，
相位?ω+x ，频率π
ω
21=
=
T
f
.
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、了解四种常见向量：力、位移、速度、
加速度.
2、既有大小又有方向的量叫做向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1、带有方向的线段叫做有向线段，有向
线段包含三个要素：起点、方向、长
度.
2、向量的大小，也就是向量的长
度（或称模）
向量叫做零向量；长度等于1个单位
的向量叫做单位向量.
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行
向量（或共线向量）.规定：零向量与
任意向量平行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、长度相等且方向相同的向量叫做相等
向量.
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、三角形法则和平行四边形法则.
2、
+
.
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、与长度相等方向相反的向量叫做的
相反向量.
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数λ与向量a的积是一个向
量，这种运算叫做向量的数乘.记作：
λ，它的长度和方向规定如下：
⑴λ
=
⑵当0
>
λ时, λ的方向与的方向相同；当0
<
λ时, λ的方向与的方向相反.
2、平面向量共线定理：向量()≠与
共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ
=.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、平面向量基本定理：如果
2
1
,e
e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于
这一平面内任一向量，有且只有一
对实数
2
1
,λ
λ，使
2
2
1
1
e
eλ
λ+
=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、()y
x
j y
i x
a,
=
+
=.
§2.3.3、平面向量的坐标运算
1、设()()2
2
1
1
,
,
,y
x
b
y
x
a=
=，则：
⑴()2
1
2
1
,y
y
x
x
b
a+
+
=
+，
⑵()2
1
2
1
,y
y
x
x-
-
=
-，
⑶()1
1
,y
xλ
λ
λ=，
⑷
1
2
2
1
//y
x
y
x=
?.
2、设()()2
2
1
1
,
,
,y
x
B
y
x
A，则：
()
1
2
1
2
,y
y
x
x
AB-
-
=.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则 ⑴线段AB 中点坐标为
(
)2121,
y y x x ++，
⑵△ABC 的重心坐标为
(
)
333213
21,y y y x x x ++++.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、
θ=?.
2、 在
θ. 3、
2
=. 4、
=
.
5、 0=??⊥.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：
⑴2121y y x x +=?
2121y x +=
⑶02121=+?⊥y y x x b a 2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：
()()212212y y x x -+-=
.
§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例
第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-
2、记住15°的三角函数值：
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+
2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-
3、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+
4、()β
αβαtan tan tan +=+. 5、()β
αβαβαtan tan 1tan tan tan +-=
-.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、αααcos sin 22sin =， 变形：ααα2sin cos sin 21=. 2、ααα2
2
sin cos 2cos -=
1cos 22-=α α2sin 21-=，
变形1：22cos 12
cos α
α+=， 变形2：2
2cos 12sin α
α-=.
3、αα
α2tan 1tan 22tan -=
.
§3.2、简单的三角恒等变换 1、注意正切化弦、平方降次.
中考数学基础训练1 时刻:30分钟你实际使用分钟 班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．图（1）所示几何体的左视图 ．．．是（ B ） 2．一对热爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的小孩拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2018北京”或“北京2018”的概率是（ C ） Ａ． 1 6 Ｂ． 1 4 Ｃ． 1 3 Ｄ． 1 2 3．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为4 6.110 ?千米和4 6.1010 ?千米，这两组数据之间（ A ） Ａ．有差别 Ｂ．无差别 Ｃ．差别是4 0.00110 ?千米 Ｄ．差别是100千米 4．如图，把直线l向上平移2个单位得到直 线l′，则l′的表达式为（D） Ａ． 1 1 2 y x =+ Ｂ． 1 1 2 y x =- Ｃ． 1 1 2 y x =--Ｄ． 1 1 2 y x =-+ 5．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向安静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，依照题意，列出方程为（ A ） Ａ．24204340 x+?=?Ｂ．24724340 x-?=? Ｃ．24724340 x+?=?Ｄ．24204340 x-?=? 6．某公园打算砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（1）需要的材料多 Ｂ．图（2）需要的材料多
Ｃ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 Ｄ．无法确定 7．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ B ） Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30° 8．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设DAO α=∠，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若100cm AO =，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是（ A ） Ａ．()60100sin cm α+ Ｂ．()60100cos cm α+ Ｃ．()60100tan cm α+ Ｄ．以上答案都不对 二、细心填一填 9．某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为 222S 11.05S 7.96S 16.32===乙甲丙，，．能够确定 乙 打包机的质量最稳固． 10．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30?，那么B 点从水平位置顺时针旋转了__30____度． 图（1） 图（2） 第6题 第8题 第10题 第11题 A D C E B 第7题
必修1第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲§集合的含义与表示 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语 言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1.把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2.集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3.通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合.要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4.元素与集合之间的关系是属于（belongto ）与不属于（notbelongto ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈，2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-. （2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17A ；－5A ；17B . 解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈； 由325k +=-，解得7 3 k Z =?，所以5A -?； 由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈. 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6练习题2，P 13A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x = 的自变量的值组成的集合. 解：（1）3 {(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+?=? =-+? . （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x ==≠. 点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量.在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心. *【例4】已知集合2{|1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 解：化方程 2 12 x a x +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是=0，得9 4 a =-，此时的解为12x =，合． x =a =1x =-
高一数学必修1（人教版A）基本知识点回顾 一、集合 1．集合的概念描述：集合的元素具有______性、______性和______性．如果a是集合A的元素，记作________． 2．常用数集的符号：自然数集______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______． 3．表示集合有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质．4．集合间的关系：A?B?对任意的x∈A有______，此时我们称A是B的______；如果_______，且_______，则称A是B的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A与集合B相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____．5．集合的基本运算：集合{ x | x∈A且x∈B }叫做A与B的______ ，记作_______；集合{ x | x∈A或x∈B }叫做A与B的______，记作_______；集合{ x | x?A且x∈U }叫做A 的_____ ，记作____；其中集合U称为_____．6．性质：①A ?A，??A； ②若A ?B，B ?C，则A ?C； ③A∩A＝A∪A＝A； ④ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A； ⑤A∩?＝?；A∪?＝A； ⑥A∩B＝A?A∪B＝B ?A ?B； ⑦A∩C U A＝?；A∪C U A＝U； ⑧C U (C U A)＝A；⑨C U (A∪B)＝C U A∩C U B． 7．集合的图示法：用韦恩图分析集合的关系、运算比较直观，对区间的交并、补、可用于画数轴分析的方法． 8．补充常用结论：①若集合A中有n (n∈N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n（包括A与?）；②对于任意两个有限集合，其并集中的元素个数可用“容斥原理”计算： card(A∪B)＝card A + card B - card(A∩B) 9．易错点提醒：①注意不要用错符号“∈”与“?”；②当A ?B时，不要忘了A ＝?的情况讨论； 二、函数及其表示法 1．函数的定义：设A，B是非空数集，如果按照某种确定的_________ f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有____________的数f ( x ) 和它对应，则称f为从集合A到集合B的函数，记作_________．函数的三要素是指函数的_____________、_____________和______________． 2．函数的表示法：_____________法、____________法和____________法． 3．解有关函数定义域、值域的问题，关键是把握自变量与函数值之间的对应关系，函数图象是把握这种对应关系的重要工具．当只给出函数的解析式时，我们约定函数的定义域是使函数解析式_____________的全体实数． 4．求函数解析式的常用方法：①待定系数法，②换元法，③赋值法（特殊值法），等（试各举一例）． 5．函数图象的变换：根据函数图象的变换规律，可以由基本初等函数的图象为基础画出更多更复杂的函数图象，以便利用函
函数单元测试 一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a 、b 、c ∈R ＋ ，则3a =4b =6c ，则 （ ） A ． b a c 111+= B ． b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有 )()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有 （ ） A ．60个 B ．45个 C ．27个 D ．11个 3．已知()1 a x f x x a -=--的反函数．．．f －1 (x )的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－4 4．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是 （ ） A ．11()(2)()43f f f >> B ．1 1 (2)()()3 4 f f f >> C ．11 ()()(2)43 f f f >> D ．11()(2)()34 f f f >> 5．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是 （ ） A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R) B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R) C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2) D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1) 6．函数y =lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y =lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么 （ ） A ．F ∩G=? B ．F=G C ．F G D ．G F 7．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是 （ ） A ．(0，＋∞) B ．(0，1) C ．[1，2] D ．[2，4] 8．若()()25log 3log 3x x -≥()()25log 3log 3y y ---，则 （ ） A ．x y -≥0 B ．x y +≥0 C ．x y -≤0 D ．x y +≤0 9．函数)),0[(2 +∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 （ ） A ．0≥b B ．0≤b C ．0b
班级姓名学号 166 + 7 = 213 + 105 = 98 - 37 = 17 + 179 = 225 - 216 = 61 + 179 = 120 + 9 = 283 + 122 = 24 + 113 = 171 + 267 = 269 + 259 = 163 - 147 = 54 + 205 = 198 - 123 = 212 - 116 = 22 + 238 = 179 + 241 = 195 - 167 = 66 + 57 = 266 - 207 = 285 - 1 = 212 - 203 = 108 - 8 = 187 - 144 = 115 + 2 = 104 + 81 = 38 - 29 = 43 + 19 = 114 + 50 = 16 + 51 = 104 - 76 = 46 - 39 = 48 + 82 = 11 + 90 = 96 - 84 = 115 + 63 = 56 - 32 = 71 + 115 = 97 - 51 = 53 + 115 = 109 - 54 = 81 - 66 =
班级姓名学号 63 - 20 = 64 + 108 = 30 + 109 = 79 - 41 = 68 + 14 = 88 - 87 = 101 - 48 = 86 + 84 = 53 + 74 = 52 + 1 = 58 - 41 = 101 - 50 = 112 + 73 = 110 - 99 = 38 - 12 = 61 - 34 = 27 + 77 = 103 - 19 = 90 - 19 = 90 + 85 = 61 - 9 = 118 - 9 = 11 + 88 = 75 - 43 = 60 + 82 = 84 - 51 = 37 + 13 = 102 - 35 = 103 + 77 = 105 - 96 = 65 - 43 = 14 + 92 = 19 + 33 = 76 - 6 = 4 + 23 = 48 + 85 = 72 - 65 = 76 + 46 = 79 - 47 = 63 - 20 = 90 - 45 = 41 + 46 =
高一数学必修1基础试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则 A.A B B.B A C.A =B D.A ∩B =? 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ＝{x |3
高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ．
13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．
初三数学中考训练题（五） 1.计算： ()102121138121-??? ??+-+++ 2. 16的平方根是 3.分式112+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数112++=x x y 的定义域是 ，若1 13)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 11 11.方程38151622=??? ??++??? ?? +x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程01112=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折 后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222=-x x 代简求值()()()()()133312 --+-++-x x x x x
此文档下载后即可编辑 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ；
老梁试卷高一数学必修一综合 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（） A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（） A．B．C．D． 3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（） A．B．3 C．或3 D．或3 4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（） A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（） A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（）
A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2） 9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（） A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3 10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为． 12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为． 13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为． 14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 三．解答题（共6小题） 15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性并证明； （3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．
小学数学六年级基础训练（1） 1．看上图填空。（单位：厘米） r=（）cm r=（）cm r=（）cm d=（）cm d=（）cm d=（）cm 长方形的周长是（）cm 2．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 3．当圆规两脚间的距离为5厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 4．一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 5．一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2。 6.用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径 是（）分米，面积是（）平方分米。 7．圆的周长计算公式是：（）或（）圆的面积计算公式是：（）。 1、一袋面粉，用去40%，还剩下（）%，剩下的比用去的多（）%。 2、一条水渠，长a米，已经修了80%，修了（）米，还剩下（）米。 3、行同一条路，小丽要10分钟，小华要8分钟，小丽的速度比小华慢（）%。 4、一个数的75%是24，这个数是（）。 5、一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料原长（）米。 6、将12克盐融入108克水中，含盐率为（）%。 7、最大的一位数比最小的两位数小（）%。最小的两位数比最大的一位数大（）%。 三、应用： 1、六年一班男生有24人，恰好是女生的5 6 ，六年一班有学生多少人？ 2、一筐苹果的3 5 是18千克，吃去这筐苹果的 1 4 ，吃去多少千克？ 3、一根铁丝长8米，用去了25%，还剩多少米？
4．多少比60多20%？50比少37.5%？ 四.解下列方程（共18分） （1） 30%X=120 （2） X+0.2X=240 （3）X+130%X=460 （3）20X=－X+7
高中数学必修1函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高一数学必修一综合测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集{}{} 043|,2|2 ≤-+=->=x x x T x x S ，则()T S C R ?=( ) A ．(]1,2- B ．(]4,-∞- C ．(]1,∞- D ．[)+∞,1 2．函数x x y 22)23lg(-+-=的定义域是( ) A ．??????1,32 B ．??????1,32 C ．??? ??1,32 D ．?? ? ??1,3 2 3．设函数???>-≤+=)0( 2) 0( 1)(2x x x x x f ，若01f(x)=，则x 等于( ) A ．3或﹣3或﹣5 B ．3或﹣3 C ．﹣3或﹣5 D ．﹣3 4．已知b a bx ax x f +++=3)(2 是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则?? ? ??21f 等于( ) A ． 31 B ．0 C ．1213 D ．2 1 5．已知集合{} { }A B A m B m A =?==,,1,,3,1，则m 等于( ) A ．0或3 B ．0或3 C ．1或3 D ．1或3 6．已知函数14)(2 +-=mx x x f ，在(]2,-∞-上递减，在[)+∞-,2上递增，则)(x f 在[]2,1上的值域为 ( ) A ．[]49,21 B ．[]21,15- C ．[]49,15- D ．[]21,1 7．设m b a ==52，且 21 1=+b a ，则m =( ) A ．10 B ．10 C ．20 D ．100 8．奇函数)(x f 在()+∞,0上的解析式是)1()(x x x f -=，则在()0,∞-上，函数)(x f 的解析式是( ) A ．)(x f =)1(x x -- B ．)(x f =)1 (x x ＋ C ．)(x f =)1(x x +- D ．)(x f =)1(-x x 9．函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是( ) A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1 10．若函数)(x f 在()2,1内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间()2,1至少二等分( ) A ．5次 B ．6次 C ．7次 D ．8次 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．函数)2(log 2 3x x y -=的单调减区间是_____________。 12．若)1,0(13 log ≠>，则实数m 的取值范围是___________。 15．若)(x f y =在()),0(0,+∞?∞-上为奇函数，且在()+∞,0上为增函数，0)2(=-f , 则不等式 0)( 二年级下基础训练题 班级：姓名：学号： （一） 一、口算。 5×4＝ 72÷8＝ 4÷4＝ 54÷6＝ 24÷6＝ 62-28＝ 90+800＝ 800+200＝ 76+23＝ 48-29＝ 33-25＝ 590-60＝ 二、相信自己，我会填！ 1．18÷6＝（）被除数是（），除数是（），商是（），乘法口诀是（）。 2．时针旋转一圈是（）小时，分针旋转一圈是（）分钟。 3．比直角小的角是（）角，（）角比直角大。 4．根据“七八五十六”写出两道除法算式：、。5．2070读作：（），五千零一写作：（）。 6．2805中，“2”在（）位上，表示2个（），“8”在（）位上，表示“8”个（），（）在个位上，表示（）个一。 7．与3000相邻的两个数分别是（）和（）。 8．最大的三位数是（），最小的三位数是（）。 9．5个同学共做了30个风车，平均每人做（）个。 10．一个数的最高位是千位，它是一个（）位数。 （二） 一、想一想，选一选。（把正确答案的序号填在括号里） 1、582和128的和大约是（）。 A、700 B、600 C、460 2、有6只小兔，如果每只吃3个萝卜，一共需要（）个萝卜。 A、9 B、2 C、18 3、24÷6读作：（）。 A、24除6 B、24除以6 C、6除以24 4、由4、8、 5、0、组成最大的四位数是（）。 A、4058 B、4580 C、8540 5、下面的数中，一个零也不读的是（）。 A、5040 B、5004 C、5400 二、我是聪明的小判官。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。） 1、3080是由3个千和8个百组成的。（） 2、一瓶可口可乐重50千克。（） 3、在除法里，除得的结果叫做差。（） 4、一千克铁比一千克棉花重。（） 5、5与3相加得8，5和3相乘得15 （） 必修1 高一数学基础知识试题选 一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合P ?≠{4,7,8},且P 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( ) (A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ?≠T (B) T ?≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等（ ） (A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1） (C){1，2} (D){}|2y y ≤ 4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0 12 (B)k< 12 (C)k>12 - (D).k<12 - 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ） (A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥3 9．函数2 (232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ） (A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 1 2 a = ( D) 12 1a a == 或 10．已知函数f(x)1 4x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） （A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0） 11.函数y = （ ） （A ）[1,+∞] (B) (2 3 ,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1] 12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ） (A) 1 11c a b =+ (B) 22 1C a b =+ (C) 12 2C a b =+ (D) 212c a b =+ ?补偿练习1 1．下面的结论正确的是() A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈N C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确 2．下列说法正确的是() A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集 3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为() A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)} C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)} 4．下列命题： (1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}； (2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}； (3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素． 其中正确的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{} 6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}， B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________． 7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值． 8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R. (1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确． ??补偿练习2 1．下列关系中正确的个数为() ①0∈{0}；②?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}． 2019-2020 年中考数学基础训练题及答案 1 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．图（ 1）所示几何体的左视图 是（ B ） ．．． 图（ 1） A B C D 2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北 京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ） Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 1 6 4 3 2 3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1 104 千米和 6.10 104 千米，这两组数据之间（ A ） y Ａ．有差别 Ｂ．无差别 l ′ 4 Ｃ．差别是 0.001 104 千米 l 3 Ｄ．差别是 100 千米 2 1 4．如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到直 O 线 l ′ l ′ 2 1 x ，则 的表达式为（ D ） 1 2 Ａ． y x 1 3 2 4 Ｂ． y 1 x 1 2 1 1 Ｃ． y 1 Ｄ． y 1 x x 2 2 5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听 到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米 /秒．设听到回响时， 汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ） Ａ． Ｃ． 2x 4 20 4 340 2x 4 72 4 340 Ｂ． Ｄ． 2x 4 72 4 340 2x 4 20 4 340 6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且 外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（ 1）需要的材料多 Ｂ．图（ 2）需要的材料多 Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多高一数学必修一综合测试卷
二年级下册数学试题-基础训练题(1)(无答案)人教版
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