2016年西湖区一模卷

2016年杭州市各类高中招生文化模拟考试(西湖区)数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．与2-的和为0的数是（） A ．2 B ．12-C ．12D ．2-2．下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．341a a a --=C ．347a a a ⋅=D ．34a a a ÷=3．如图，一个几何由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A ．主视图的面积为5 B ．左视图的面积为3 C ．俯视图的面积为3 D ．三种视图的面积都是44．已知关于x 的一元二次方程220x x a +-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．1 D ．1- 5．若菱形的两条对角线的长分别为6，8，则此菱形的周长是（） A ．14 B ．20 C ．28 D ．406．在某校初三年级古诗词比赛中，初三⑴班42名学生的成绩统计如下，则该学生成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．70，80B ．70，90C ．80，90D ．80，100 7．下列函数的图像与y 轴不相交的是（ ） A ．y x =-B ．41y x =+C ．2y x=D ．22y x x =+8．二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．y 最大值为4C ．当1x >时，y 随着x 的增大而减小D ．当02x <<时，2y >9．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是斜边上的中点，点P 在AB 上，PE BD ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，若6AB =，3BC =，则P E P F +=（ ） ABCD10．二次函数()20y ax bx c a =++>的顶点为P ，其图象与x 轴有两个交点(),0A m -，()1,0B ，交y 轴于点()0,36C am a -+．以下说法：①3m =；②当120APB ∠=︒时，a =③当120APB ∠=︒时，抛物线上存在点M （M 与P 不重合），使得ABM △是顶角为120︒的等腰三角形；④抛物线上存在点N ，当ABN △为直角三角形时，有12a ≥．正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④ 二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．不等式490x ->的解是▲ ．12．某校为了了解九年级学生体能情况，随机选取50名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为▲ ．13．若方程组2125ax y ax y -=⎧⎨+=⎩的解是x a y b=⎧⎨=⎩ ，则ab =▲ ．（第12题）252015次数（次）（第9题）P EFD CBA14．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y ax bx c =++的顶点为M ，且经过(0,4),(4,4)A B 两点，若M 到线段AB 的距离为4．则a =__________．15.如图，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点P ，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，一次函数的图象分别交x轴，y 轴于点C ，点D ，且OA OB =，12OC CA =，则m =▲ ；APCDBPS S △△▲ ． 16．在平面直角坐标系中，有三条直线123,,l l l ，它们的函数解析式分别是y x =，1y x =+，2y x =+．在这三条直线上各有一个动点，依次为,,A B C ，它们的横坐标分别为a ，b ，c ，则当a ，b ，c 满足条件 ▲ 时，这三点不能构成ABC △．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题满分6分）⑴计算：()23623⎡⎤---⎣⎦；⑵因式分解：22416m n -．18．（本小题满分8分）给定下面一列分式：21a -，()241b a --，32)1(6-a b ，43)1(8--a b ，……（其中1a ≠） ⑴请写出第6个分式；⑵当343a b -=时，求4332)1(8)1(6---a b a b 的值．从数-2，-1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k （k 是自然数）的概率记作k P ．（如：3P 是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）⑴求k 的所有取值； ⑵求1P ，4P ．20．（本小题满分10分）如图，点A ，C ，D ，在同一条直线上，BC 与AE 交于点F ，FA FC =，D B ∠=∠， AD BC =．⑴求证：ABC EDA ∠∠≌；⑵尺规作图：作AED △沿着AD 方向平移AC 长度后的三角形：（保留作图痕迹，不写作法）⑶若5cm AC =，20EAD ∠=︒，请问AED △经过怎样的运动变为CAB △？FEC DBA（第20题）如图，O 是ABC △的外接圆，AB AC =，BD 是O 的直径，PA BC ∥，与DB 的延长线交于点P ，连结AD ． ⑴求证：PA 是O 的切线；⑵若1tan 2ABC ∠=，4BC =，求BD 与AD 的长．22．（本小题满分12分）数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且11tan ,tan 32αβ==．求αβ+的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图1和图2. ⑴请你分别利用图1，图2，求出αβ+的度数，并说明理由：⑵请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tan 5α=，2tan 3β=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出MON ∠，使得MON αβ∠=-，求出αβ-的度数，并说明理由．（第21题）PODCBA（第22题）βαABC DEE DCBA图3（第22题）aBA设0k ≠，若函数()212y x k k =-+和()222y x k k =-+-的图像与y 轴依次交于A ，B 两点，函数1y ，2y 的图像的顶点分别为C ，D ．⑴当1k =时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数1y ，2y 的草图，并根据图像，写出1y ，2y 两图像的位置关系；⑵当20k -<<时，求线段AB 长的取值范围；⑶A ，B ，C ，D 四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k 的值．（第23题）。

西湖区一模英语试卷高三试卷说明：本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

一、听力部分（共30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）1. What is the man going to do?A. Buy a new coat.B. Return the coat.C. Change the coat.2. Where does the conversation probably take place?A. At a bank.B. At a post office.C. At a hotel.3. What are the speakers mainly discussing?A. A film.B. A book.C. A play.4. Why couldn't the woman get to the cinema on time?A. She got up late.B. She missed the bus.C. She got stuck in the traffic.5. What does the man mean?A. He has to work extra hours.B. He has to take a make-up exam.C. He has to finish his homework.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

6. What does the woman think of the plan?A. It's too expensive.B. It's too dangerous.C. It's too time-consuming.7. When will the man go to the library?A. This afternoon.B. Tomorrow morning.C. Tomorrow afternoon.8. What does the woman want to do?A. Buy a new dress.B. Borrow some money.C. Change her hairstyle.9. Why is the man worried?A. He has failed the exam.B. He has lost his wallet.C. He has missed the train.10. What are the speakers going to do?A. Go to a concert.B. Go to a movie.C. Go to a restaurant.11-15 题略第三节（共10小题，每小题2分，满分20分）听下面4段短文。

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．92．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．84．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，135．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC ＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜97．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则CD＝．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣32＝（）A．﹣3B．﹣9C．3D．9【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：B．2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元∵3月份比2月份减少了20%∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x故选：A．3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，14C．13，14D．14，13【解答】解：温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，故选：D．5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC ＝60°，则OD的长是（）A．2B．C．1D．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝90°，∠BOD＝∠BOC＝60°，在Rt△BOD中，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，∴OD＝OB＝1，故选：C．6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜9【解答】解：m＝×＝3，∵2.5＜＜2.6，∴7.5＜3＜7.8，故C符合题意；故选：C．7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）【解答】解：∵a＝﹣1，b＝2m，c＝0，∴﹣＝﹣＝m，＝＝m2，∴顶点坐标为（m，m2），∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），故选：A．8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）A．C与∠α的大小有关B．当∠α＝45°时，S＝C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D．S随∠α的增大而增大【解答】解：A、错误．菱形的周长＝8，与∠α的大小无关；B、错误，∠α＝45°时，菱形的面积＝2•2•sin45°＝2；C、错误，A，B，C，D四个点不在同一个圆上；D、正确．∵0°＜α＜90°，S＝菱形的面积＝2•2•sinα，∴菱形的面积S随α的增大而增大．故选：D．9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A．①②B．②③C．①②④D．①③④【解答】解：①当x＝时，y＝﹣2m×+3m﹣3＝，所以图象过定点（，﹣），命题①正确；②当y＝0时，x2﹣2mx+3m﹣3＝0，△＝（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）＝4m2﹣12m+12＝4（m﹣）2+3＞0，∴函数图象与x轴一定有两个交点，命题②正确；③∵当x＝1时的函数值与x＝2017时的函数值相等，∴当x＝0和x＝2018时的函数值相等，∵当x＝0时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3＝3m﹣3，∴而x＝2018时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3的函数值为﹣3，命题③不正确；④当m＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣6，对称轴是：x＝﹣1，设y1＝﹣x+1，y2＝x+3，当x＝﹣1时，y1＝1+1＝2，y2＝﹣1+3＝2，当y＝0时，x1＝1，x2＝﹣3，∴直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，命题④正确；故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝72°，∴∠EBC＝36°，∴∠ABE＝∠A＝36°，∵∠DBE＝72°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴BD∥AE，∴△AEF∽△BDF，∴＝（）2，设BC＝BE＝AE＝x，∵∠C＝∠C，∠CBE＝∠A，∴△CBE∽△CAB，∴BC2＝CE•CA，∴x2＝（2﹣x）2，∴x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣1+，或x＝﹣1﹣，∴＝（）2＝故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝8．【解答】解：多边形的外角是：180﹣135＝45°，∴n＝＝8．12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为4．【解答】解：由题意可知：ab＝原式＝（4a+b+4a﹣b）（4a+b﹣4a+b）＝8a•2b＝16ab＝4故答案为：413．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是奇数．【解答】解：若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为π．【解答】解：将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，母线长＝＝，所以将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积＝•2π1•＝π．故答案为π．15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为m＝﹣n．【解答】解：函数y＝mx2+nx＝m（x+）2﹣的顶点坐标为（，），y＝nx2+mx＝n（x+）2﹣的顶点坐标为（﹣，﹣），∵这两个函数图象的顶点关于x轴对称，∴，解得，m＝﹣n，故答案为：m＝﹣n．16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则CD＝1或．【解答】解：如图，当CD在AB同侧时，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AC＝1，当C、D在AB两侧时，∵△ABC与△ABD不全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B＝ADB＝120°，∵∠C+∠AD′B＝180°，∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，∵∠CBD′＝90°，∴∠CAD′＝90°，∴CD′＝＝．当D″在BD′的延长线上时，AD″＝AC，也满足条件，此时CD″＝BC＝，此时△ABD≌△ABC，不符合题意，故答案为1或．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．【解答】解：当x＝﹣3时，原式＝÷＝•＝x（x+1）＝﹣3×（﹣2）＝618．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵BC＝4，∴CD＝4．∵△AEB∽△CED，∴＝，即＝，∴CE＝2．19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【解答】解：（1）k的所有取值情况如下：（2）由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3＝＝．20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【解答】解：（1）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x＝﹣＝1．（2）∵y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3＝（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+2；（3）抛物线y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【解答】解：（1）如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA＝BE＝6，P A＝PE，∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴△ABC的面积＝，即解得：P A＝3，即⊙P半径＝3；（2）在Rt△BPE中，BP＝，∴sin∠PBC＝．22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【解答】解：（1）∵若y1的图象过（n，0）∴0＝n﹣m+1 且m+n＝3∴m＝2，n＝1∴y2的函数表达式：y2＝（2）①设P（x，y）∵P，Q关于原点成中心对称∴Q（﹣x，﹣y）∵函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点∴y＝x﹣m+1﹣y＝﹣x﹣m+1∴m＝1②当m＝1时，y1＝x∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2∴x＞∴x2＞n，且x＞2∴n＜4∴0＜n0≤423．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH＝HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM＝90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG＝∠ABD＝45°，∴∠HFM＝90°﹣45°＝45°，∴∠ABD＝∠HFM，∵AB＝MF，∠AHB＝∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH＝HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，DG＝FG，∠ADB＝∠GDF＝45°，∴∠ADG＝∠GFM＝90°，∵AB＝FM，∴AD＝FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG＝GM，∠AGD＝∠MGF，∴∠ADG+∠DGM＝∠MGF+∠DGM＝90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2＝BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2＝2MG2，Rt△GMF中，MG2＝FG2+FM2＝AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB＝，FG＝，∴AM2＝2MG2＝2（+）＝BD2+DF2；（2）如图2，∵GD⊥BD，∠ADB＝45°，∴∠ADG＝45°，∴∠ADM＝45°+45°＝90°，∵∠HMF＝∠ADM+∠DAM＝90°+∠DAM＝∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH＝HF，∵∠AHB＝∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM＝AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2＝AD2+DM2，＝AD2+（DF﹣FM）2，＝AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，＝BD2+DF2﹣2DF，＝BD2+DF2﹣DF•。

杭州西湖区一模试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题2分，满分10分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。

听完每段对话，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man like doing best on weekends?A. Going shoppinB. Watching moviesC.Playing soccer,2. Where does the conversation probably take place？A.At a bas stop.B. At the cinemaC. At a restaurant,3. Why does the woman plan to go to town?A. To draw pictures in the parksB. To boy books in a bookstoreC, To get money from the bank,4. How many girls does the woman speaker have?A. 1B. 2C. 3.5.What day is it when the conversation takes place?A.Saturday.B.SundayC.Monday第二节（共10小题，每小题2分，满分20分）听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。

6, Who wants computer games?A. Tina and Mike,B. Frank and SimonC.Selina and Frank.7. What might Tina like for Christmas?A. A dressB. A video gameC. A book8. How old is Selina?A.Twelve.B.Fourteen. C, Fifteen听下面一段对话，回答第9至第11三个小题。

西湖区2016年中考模拟（一）考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题纸上填涂姓名和准考证号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一(30分)1．下列加点字的注音正确的一项是(3分)（ A ）断桥残雪是西湖十景之一，每至瑞雪初霁．，登上宝石山向南眺望，西湖银装素裹，白堤横亘．，雪柳霜桃。

古老的石桥，在风雪里时隐时现，似断非断，呈现着依稀的身影，构成了千古遐思的梦境。

石桥、湖水、与矗．立在孤山上的保俶塔遥相对望，别具一番风味。

“白堤一痕青花墨，断桥两点娥眉纹”，脍．炙人口的诗句和“白蛇传”的美丽传说更是让人思绪荡漾。

A.jì gèn chù kuàiB.qí gèn zhù huìC.jì yuán chù huìD.jì yuán zhù kuài2．下列句子中没有错别字的一项是(3分)（ B ）A浙江农博会期间，空中番薯、纳米膜栽培等高科技产品让人眼花瞭乱，高效生态、特色精品、绿色安全得到了淋漓尽致的展示。

B.“阿尔法围棋”以高超的运算能力和缜密的逻辑判断击败顶尖高手李世石，标志着人工智能领域研究的又一次飞跃。

C.如果我是一粒种子，就该懂得生命的真谛，既使是最贫瘠的土地，也要顽强地萌发滋长，吸收阳光雨露的精华，绽放出最美丽的花朵。

D.为了保障假期广大人民群众的出行安全，交警部门强化路面交通管理，全体民警克尽职守、无私奉献，诠释着交通警察的为民与忠诚。

3.下列句子中加点的词语使用恰当的一项是(3分)（ D ）A为迎接G20峰会的召开，省市领导实地踏看了浙大路、高速杭州南入城口等地，考查．．了西湖区街容街貌和入城口整治情况。

2016年西湖区数学一模考试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前，必须在答题卷上填写学校名，班级，姓名，学号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π。

一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．与2-的和为0的数是（）A．2 B．-12C．12D．2-2．下列计算正确的是（）A．347a a a+=B．341a a a--=C．347a a a=D．34a a a+=3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确地是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．已知关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．4-C．1 D．1-5．若菱形的两条对角线的长分别为6，8，则此菱形的周长是（）A．14 B．20 C．28 D．406．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）C．80，90 D．80，1007．下列函数的图像与y轴不相交的是（）A．y=-x B．y=4x+1C．y=2xD．y=x2+2x8．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：A ．抛物线开口向上B ．y 的最大值为4C ．当x ＞1时，y 随着x 的增大而减小 D ．.当0＜x ＜2时，y ＞29．如图，在RT △ABC 中，∠ABC =90°，点D 是斜边上的中点，点P 在AB 上，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，若AB =6，BC =3，则PE +PF =（ ）ABCD 10．二次函数2(0)y ax bx c a =++>的顶点为P ，其图象与x 轴有两个交点A （m -，0），B （1，0），叫y 轴于点C （0，36am a -+），以下说法：①m =3；②当120APB ∠=︒时，6a =；③当120APB ∠=︒时，抛物线上存在点M （M 与P 不重合），使得△ABM 是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N ，当△ABN 为直角三角形时，有12a ≥．正确的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．不等式490x ->的解是___________；12．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为___________． 13．若方程组2125ax y ax y -=⎧⎨+=⎩的解是x a y b=⎧⎨=⎩，则ab =__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y ax bx c =++的顶点为M ，且经过A （0，4），B （4，4）两点，若M 到线段AB 的距离为4，则a =__________．15．如图，一次函数1y kx =+的图像与反比例函数my x=（0x >）的图像交于点P ，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图像分别交x 轴，y 轴于点C ，点D ，且OA =OB ，12OC CA =，则m =__________；PAPCDBPS S ∆∆=__________．16．在平面直角坐标系中，有三条直线1l 、2l 、3l ，他们的函数解析式分别是y x =，1y x =+，2y x =+.在这三条直线上各有一个动点，依次为A B C 、、，他们的横坐标分别为a 、b 、c ，则当a 、b 、c 满足条件__________时，这三点不能构成ABC .三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。

杭州市西湖区中考一模英语试卷及答案中学试卷杭州市西湖区中考一模英语试卷Ⅰ.听力部分（25分）（略）Ⅱ.笔试部分（95分）四、单项选择（共15小题，计15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

16. Which of the following underlined parts is different in pronunciation from the others?A. showerB. borrowC. growD. low17. –Mom, why can’t I have new bike?--Dear, you know, money doesn’t grow on trees.A. the, theB. a, /C. a, theD. /, the18. When I don’t understand the math problem, Tom always helps me with it. He is my walking .A. dialogueB. historyC. dictionaryD. breakfast19. –Have you heard the news about Flight MH370?--Yeah. Everyone in China is worried. It is reported that the plane lost contact on more than 10,000 meters .A. tallB. tallerC. highD.higher20. he comes, we won’t be able to go.A. WithoutB. UnlessC. ExceptD. Even21. --Why not the old clothes to people in need?--That’s a good idea!A. pay forB. give upC. give awayD. take away22. –Has the trash been taken out?-- Yes . But I don’t know who it.A. didB. doesC. hasD. will do23. I have a quick word with you? Something important has happened.A. MustB. CouldC. WouldD. Should24. Everyone in our class is working hard and doing what we cana good high school.A. enterB. to enterC. enteringD. entered25. Molly, don’t worry. There are a lot of things at homeyou can do on weekends.A. whoB. whoseC. whenD. that26. –Would you like to go to see the movie Personal Tailor with us?--Thanks. I don’t like comedies. , I’m too tired.A. HoweverB. LuckilyC. BesidesD. Instead27. –Could you tell me ?-- We lost the game, but we are still able to go to Australia.A. where the China National team would play against IraqB. whether we won the soccer game against IraqC. when he saw the soccer game between PRC and IraqD. why he didn’t watch the soccer game28. In those days, we had no phones, so we had to keep in touch letters often.A. withB. ofC. onD.through29. –Ben, show me your hand. What’s in it?-- Nothing. Just a flower. Happy birthday!A. the otherB. anotherC. otherD. others30. –Would you mind watching the children, just for a second?-- .A. Sure , go head.B. Of course not, dear.C. Oh, don’t you like children?D. Yeah, I hope so.五、完形填空（共15题，计15分）通读下面短文，掌握其大意，然后在各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。

西湖区2016年中考模拟（一）考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题纸上填涂姓名和准考证号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一(30分)1．下列加点字的注音正确的一项是(3分)（ A ）断桥残雪是西湖十景之一，每至瑞雪初霁．，登上宝石山向南眺望，西湖银装素裹，白堤横亘．，雪柳霜桃。

古老的石桥，在风雪里时隐时现，似断非断，呈现着依稀的身影，构成了千古遐思的梦境。

石桥、湖水、与矗．立在孤山上的保俶塔遥相对望，别具一番风味。

“白堤一痕青花墨，断桥两点娥眉纹”，脍．炙人口的诗句和“白蛇传”的美丽传说更是让人思绪荡漾。

A.jì gèn chù kuàiB.qí gèn zhù huìC.jì yuán chù huìD.jì yuán zhù kuài2．下列句子中没有错别字的一项是(3分)（ B ）A浙江农博会期间，空中番薯、纳米膜栽培等高科技产品让人眼花瞭乱，高效生态、特色精品、绿色安全得到了淋漓尽致的展示。

B.“阿尔法围棋”以高超的运算能力和缜密的逻辑判断击败顶尖高手李世石，标志着人工智能领域研究的又一次飞跃。

C.如果我是一粒种子，就该懂得生命的真谛，既使是最贫瘠的土地，也要顽强地萌发滋长，吸收阳光雨露的精华，绽放出最美丽的花朵。

D.为了保障假期广大人民群众的出行安全，交警部门强化路面交通管理，全体民警克尽职守、无私奉献，诠释着交通警察的为民与忠诚。

3.下列句子中加点的词语使用恰当的一项是(3分)（ D ）A为迎接G20峰会的召开，省市领导实地踏看了浙大路、高速杭州南入城口等地，考查．．了西湖区街容街貌和入城口整治情况。

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是（ ）A. 8.0016×104B. 8.0016×105C. 8.0016×106D. 8.0016×1072.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ）A. 4x-6=3（x-6）B. 4x+6=3（x+6）C. 3x+6=4（x+6）D. 3x-6=4（x-6）3.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（ ）A. 20°B. 30°C. 32°D. 25°4.下列代数式的值可以为负数的是（ ）A.|3-x| B. x2+x C. D. 9x2-6x+15.如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC=60°，OD=1，则BC为（ ）A.B. 2C. 2D. 46.设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（ ）A. B. C. D.7.反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，则二次函数y=kx2-2x的大致图象是（ ）A. B.C. D.8.若x＞y+1，a＜3，则（ ）A. x＞y+2B. x+1＞y+aC. ax＞ay+aD. x+2＞y+a9.在菱形ABCD中，∠ADC=120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE=1，AB=4，则EG=（ ）A.2 B. 2 C.3 D.10.设函数y=kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（ ）A. 1B. 0C. -1D. -2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知m2-9n2=24，m+3n=3，则m-3n=______．12.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选______同学．甲乙丙丁平均分78929285标准差7.567613.当x满足时，方程x2-2x-5=0的根是______．14.在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=30°．若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x-（a-b）的最小值为-，则∠A=______．15.对于实数m，n，定义一种运算*为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=-有两个相等的实数根，则a=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE=AF，以下命题：①4∠BCE=∠BAC；②AE•DF=CF•EF；③=；④AD=（AE+AC）．正确的序号为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.已知，点A（m，n）在函数y1=（x-k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2=（x+k）2-k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k=3，当-3＜x＜3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n＞．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）18.已知，反比例函数y=（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3）．（1）若b=4，求y关于x的函数；（2）若点B（3b，3b）也在该反比例函数图象里，求b的值．19.在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD=2AC．（1）求∠B的度数．（2）求tan∠BAC（结果保留根号）．21.已知m=a2b，n=2a2+3ab．（1）当a=-3，b=-2，分别求m，n的值．（2）若m=12，n=18，求+的值．22.如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC=90°．（1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由．（2）①若∠A=60°，AD=1，求⊙O的半径．②若∠DOC=α°，AC=m，OB=r，请用含r，α的代数式表示m．23.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．答案和解析1.【答案】B【解析】解：800160=8.0016×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于800160有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.【答案】D【解析】解：由题意可得，3x-6=4（x-6），故选：D．根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3.【答案】A【解析】解：∵m∥n，∴∠ACB=∠1=70°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=70°，∵CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°，∴∠2=90°-∠DAC=90°-70°=20°．故选A．先由平行线的性质得出∠ACB=∠1=70°，根据等角对等边得出∠BAC=∠ACB=70°，由垂直的定义得到∠ADC=90°，那么∠2=90°-∠DAC=20°．本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，垂直的定义，三角形内角和定理，求出∠BAC=70°是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、|3-x|≥0，不符合题意；B、当x=-时，原式=-＜0，符合题意；C、≥0，不符合题意；D、原式=（3x-1）2≥0，不符合题意．故选：B．各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接OC，如图，∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵OD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△BOD中，BD=OD=，∴BC=2BD=2．故选：C．连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=120°，利用等腰三角形的性质得∠OBC=∠OCB=30°，再根据垂径定理得到BD=CD，然后计算出BD，从而得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】B【解析】解：列表如下：123451---（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）---（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）---（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）---（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）---所有等可能的情况有20种，其中标号之和大于5的情况有12种，则P==，故选B列表得出所有等可能的情况数，找出标号之和大于5的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】A【解析】解：∵反比例函数（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y=kx2-2x的图象开口向下，对称轴=-=，∵k＜0，∴＜0，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：A．首先根据反比例函数所在象限确定k＜0，再根据k＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解决此题的关键是根据反比例函数的性质确定k的正负．8.【答案】D【解析】解：A、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x＞y+1同时乘以a，当a是正数时得ax＞ay+a，当a是负数时得ax＜ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x＞y+1同时加上2，得x+2＞y+3，因为a＜3，所以x+2＞y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质及运用．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.【答案】B【解析】解：连接FG，∵菱形ABCD，∠ADC=120°，∴∠A=60°，∠ABC=120°，∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，∴AE=AF，BF=BG，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，∵BF=BG，∴△BFG是等腰三角形，∴∠GFB=，∴∠EFG=180°-60°-30°=90°，∵BF=4-1=3，∴FG=2，∴EG=，故选：B．连接FG，利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质得出AF=1，进而利用直角三角形的判定和边长关系解答即可．此题考查菱形的性质，关键是利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质得出AF解答．10.【答案】D【解析】解：∵k＜0，∴函数y=kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x=-的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随着x的增大而增大∴m≤-，而当k＜0时，-=-2-＞-2，所以m≤-2，故选：D．当k＜0时，抛物线对称轴为直线x=-，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m≤-，而当k＜0时，-=-2-＞-2，可确定m的范围，本题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解答此题的关键．11.【答案】8【解析】解：因为m2-9n2=24，m+3n=3，m2-9n2=（m+3n）（m-3n），所以24=3（m-3n），所以m-3n=8，故答案为：8．由平方差公式得出m2-9n2=（m+3n）（m-3n），代入计算即可得出结果．本题考查了平方差公式，熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题的关键．12.【答案】乙【解析】解：由于乙的标准差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、标准差小的同学参赛．本题考查平均数和标准差的意义．标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，标准差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】1+【解析】解：解不等式组得2＜x＜4，x2-2x=5，x2-2x+1=6，（x-1）2=6，x-1=±，所以x1=1+，x2=1-．而2＜x＜4，所以x=1+．故答案为1+．先解不等组得到2＜x＜4，再利用配方法解方程得到x1=1+，x2=1-，然后利用x的范围确定x的值．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．14.【答案】75°【解析】解：将二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x-（a-b）配方得：y=（a+b）-a+b，∵该二次函数的最小值为-，∴-=-a+b，整理，得：a=b，∵在△ABC中，∠C=30°，∴当a=b时，∠A=∠B==75°，故答案为：75°．将二次函数配方成顶点式可得最值为-a+b，根据题意可得-=-a+b，化简得a=b，在顶角∠C=30°的等腰三角形中可求得∠A的度数．本题考查了二次函数的最值及求三角形的角等知识点，熟练掌握配方法及二次函数的性质是解题的关键．15.【答案】0【解析】解：由x*（a*x）=-得（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+1≠0，△=（a+1）2-（a+1）=0，解得，a=0，或a=-1（舍去）．故答案为：0．由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=-变为（a+1）x2+（a+1）x+=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．16.【答案】①④【解析】解：设∠BCE=β，∠AFE=α，延长FD使得DG=DF，连接CG，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=∠DFC=α，∴∠EAF=180°-2α，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠BAC=2（180°-2α），∵α+β=90°，∴α=90°-β，∴∠BAC=360°-4（90°-β）=4β=4∠BCE，故①正确．若AE•DF=CF•EF，则，由于△AEF与△CDF不相似，故AE•DF=CF•EF不成立，故②错误．∵AD是平分∠BAC，∴，即，故③正确．∵AD⊥BC，DF=DG，∴CF=CG，∴∠G=∠DFC=α，∠FCG=2∠BCE=2β，∵∠B=α-β，∴∠ACE=α-β-β=α-2β，∴∠ACG=∠ACE+∠ECG=α-2β+2β=α，∴AG=AC，∴AG-AD=DG，AD-AF=DF，∴AG-AD=AD-AF，∴2AD=AG+AF=AC+AF=AE+AC，故④正确，故答案为：①④．设∠BCE=β，∠AFE=α，延长FD使得DG=DF，连接CG，根据等腰三角形的性质以及相似三角形的性质即可求出答案．本题考查等腰三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，本题中等题型．17.【答案】解：（1）∵函数y1=（x-k）2+k（k≠0），y2=（x+k）2-k，∴函数y1=（x-k）2+k（k≠0）图象的顶点坐标为（k，k），函数y2=（x+k）2-k图象的顶点坐标为（-k，-k），∴它们均在函数y=x的图象上；（2）当k=3时，y1=（x-3）2+3，y2=（x+3）2-3，令y1=y2，∴（x-3）2+3=（x+3）2-3，解得x=，∴它们图象的交点的橫坐标为，∵a=1＞0，两图象开口向上，∴当-3＜x≤时，y1＞y2，当＜x＜3时，y1＜y2．（3）证明：∵点A（m，n）在函数y1=（x-k）2+k（k≠0）图象上，也在函数y2=（x+k）2-k图象上，∴，解得：，∵k2≥0，∴m+n=．【解析】（1）由顶点坐标可得出答案；（2）当k=3时，求出y1与y2的交点，则分-3＜x≤和＜x＜3两种情况得出答案；（3）求出m=，n=，则可得出答案．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵b=4，∴A（4，3），把A（4，3）代入反比例函数y=中，得k=12，∴y关于x的函数为：y=；（2）把点B（3b，3b）代入y=中，得9b2=k，∵反比例函数y=（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（b，3），∴3b=k解得b=．【解析】（1）用待定系数法解答便可；（2）用待定系数法解答便可．本题主要考查了反比例函数的性质，待定系数法，关键是正确掌握待定系数法．19.【答案】解：（1）样本容量是：10÷20%=50；70≤a＜80的频数是50-4-8-16-10=12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数，理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1400×=728（人）．【解析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）连接AD．∵DE垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵BD=2AC，∴AD=2AC，∵∠C=90°，∴∠ADC=30°，∵∠ADC=∠DAB+∠B，∴∠B=15°．（2）设AC=a，则AD=BD=2a，CD=a，BC=2a+a，∴tan∠BAC===2+．【解析】（1）首先证明DA=DB，再证明∠ADC=30°即可解决问题．（2）设AC=a，则AD=BD=2a，CD=a，BC=2a+a，推出tan∠BAC=即可解决问题．本题考查解直角三角形，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用线段的垂直平分线定理解决问题．21.【答案】解：（1）∵m=a2b，n=2a2+3ab，a=-3，b=-2，∴m=（-3）2×（-2）=9×（-2）=-18，n=2×（-3）2+3×（-3）×（-2）=2×9+18=18+18=36，即m的值是-18，n的值是18；（2）∵m=12，n=18，m=a2b，n=2a2+3ab，∴12=a2b，18=2a2+3ab，∴=3ab，=2a+3b，∴+===．【解析】（1）根据m=a2b，n=2a2+3ab，a=-3，b=-2，即可得到m、n的值；（2）根据m=12，n=18，m=a2b，n=2a2+3ab，可以得到=3ab，=2a+3b，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：（1）是，理由：∵∠ABC=∠DOC，而∠A+∠DOC=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）∵AC是圆的切线，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵BC是圆的直径，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠ACD=∠ABC=90°-∠A=30°，在Rt△ACD中，CD=AD÷tan∠ACD=1÷=；而∠DOC=2∠ABC=60°，∴△COD为等边三角形，∴圆的半径为OC=CD=；（3）∠ABC=∠DOC=α°，在Rt△ABC中，tan∠ABC===tan，即m=2r tan．【解析】（1）∠ABC=∠DOC，而∠A+∠DOC=90°，即可求解；（2）在Rt△ACD中，CD=AD÷tan∠ACD=1÷=，即可求解；（3）在Rt△ABC中，tan∠ABC===tan，即可求解．本题考查的是切线的判定与性质，涉及到解直角三角形、等边三角形的性质等，具有一定的综合性，难度适中．23.【答案】解：（1）如图1，连接OC，∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴AB=BC=1，BE=EF，∠OEF=∠ABC=90°，∵点O为AB中点，∴OB=AB=，设BE=EF=x，则OE=x+，在Rt△OEF中，∵OE2+EF2=OF2，∴，在Rt△OBC中，∵OB2+BC2=OC2，∴=OC2，∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC=OF，∴，解得：x=，∴正方形BEFG的边长为；（2）证明：如图2，连接OC，设OB=y，BE=EF=x，同（1）可得，OE2+EF2=OF2，OB2+BC2=OC2，∴OF2=x2+（x+y）2，OC2=y2+12∵OC，OF为⊙O的半径，∴OC=OF，∴x2+（x+y）2=y2+12，∴2x2+2xy=1，∴x2+xy=，即x（x+y）=，∴EF×OE=，∴以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，这个定值为．（3）证明：连接OD，设OA=a，BE=EF=b，则OB=1-a，则OE=1-a+b，∵∠DAO=∠OEF=90°，∴DA2+OA2=OD2，OE2+EF2=OF2，∴12+a2=OD2，（1-a+b）2+b2=OF2，∵OD=OF，∴12+a2=（1-a+b）2+b2，∴（b+1）（a-b）=0，∵b+1≠0，∴a-b=0，∴a=b，∴OA=EF，在Rt△AOD和Rt△EFO中，，∴Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），∴∠FOE=∠ODA，∵∠DAO=90°，∴∠ODA+∠AOD=90°，∴∠FOE+∠AOD=90°，∴∠DOF=90°，∴DO⊥FO．【解析】（1）连接OC，设BE=EF=x，则OE=x+，得出，解得：x=，则答案求出；（2）连接OC，设OB=y，BE=EF=x，同（1）可得，OE2+EF2=OF2，OB2+BC2=OC2，得出x2+（x+y）2=y2+12，即x（x+y）=，则结论可得证；（3）连接OD，设OA=a，BE=EF=b，则OB=1-a，则OE=1-a+b，可得出12+a2=（1-a+b ）2+b2，得出a=b，则OA=EF，证明Rt△AOD≌Rt△EFO（HL），则得出∠FOE=∠ODA，结论得出．本题是圆的综合题，考查了圆的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的面积等知识，熟练运用方程的思想是解题的关键．。

浙江省杭州市西湖区九年级上学期语文期末（一模）考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、句子默写 (共1题；共10分)1. （10分）(2014·岳阳) 用课文原句填空（1）择其善者而从之，________。

（《＜论语＞十则》）（2）沉舟侧畔千帆过，________。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（3）美国实施“亚太再平衡”战略，表面上是为了维护亚太稳定，其实质是企图扩大自己的军事势力，真可谓：________（请用欧阳修《醉翁亭记》中的句子回答）（4）唐代现实主义诗人杜甫在《春望》中以花、鸟拟人，抒发诗人感时伤别之情的两句诗是：________ ，________。

（5）范仲淹《渔家傲•秋思》中的“午嶂里，长烟落日孤城闭”与王维《使至塞上》中的________ ， ________有异曲同工之妙。

（6）气蒸云梦泽，________。

（孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》）（7）零落成泥碾作尘，________。

（陆游《卜算子•咏梅》）（8）俱怀逸兴壮思飞，________。

（李白《宣州谢脁楼饯别校书叔云》）二、诗歌鉴赏 (共1题；共5分)2. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 尾联的两句诗表达了作者怎样的思想感情？《黄鹤楼》崔颢昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼。

黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。

晴川历历汉阳树，芳草萋萋鹦鹉洲。

日暮乡关何处是？烟波江上使人愁。

三、文言文阅读 (共2题；共23分)3. （10分）(2014·南京) 阅读文言文，回答问题。

报恩塔①[明]张岱中国之大古董，永乐之大窑器② ，则报恩塔是也。

报恩塔成于永乐初年，非成祖开国之精神、开国之物力、开国之功令，其胆智才略足以吞吐此塔者，不能成焉。

塔上下金刚佛像千百亿金身。

一金身，琉璃砖十数块凑砌成之，其衣褶不爽分，其面目不爽毫，其须眉不爽忽，斗榫合缝③ ，信属鬼工。

第一节（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中选出最佳选项。

16. What is “Catch-Up”？A. It’s the name of special dish.B. It’s the name of a movie theater.C. It’s the name of a restaurant.D. It’s the name of a summer camp.17. How often do they have a students’ night at Catch-Up?A. Every day.B. Two days a week.C. Three days a week.D. Four days a week.18. If six or more students come to Catch-Up, what can they get?A. They can get a free movie ticket.B. They can have a free drink each.C. They can get a school uniform.D. They can just pay half the price.19. What do we know about the Students’ Night at Catch-Up?A. the waiters all wear school uniforms every night.B. Students who come to Catch-Up will get a free drink.C. Catch-Up opens later on Students’ Night than on other days.D. People who are not students still have a chance to get a special price.20. Last Thursday Patty and her parents all put on their school uniforms and had dinner at Catch-Up.A. ¥240.B. ¥280.C. ¥300.D. ¥320.BA young man was taking a walk with a professor. As they went along, they saw a pair of old shoes lying in the path. They thought it belonged to a poor man who worked in a field nearby.The student turned to the professor, saying, “Let us play the man a trick: we will take away his shoes, and conceal ourselves behind those trees, and wait to see what will happen when he cannot find them. That must be very interesting.”“My young friend,” answered the professor, “we should never play jokes on others because of their being poor. Put a coin into each shoe, and then we will hide ourselves and watch how the discovery changes him.”The student did so, and they both hid themselves behind the bushes close by. The poor man soon finished his work, and came back. While putting on his coat, he put his foot into one of his shoes. Feeling something hard, he bent down to see what it was and found the coin. He then looked around him on all sides, but no person was to be seen. He put the money into his pocket. When he put on the other shoe, his surprise doubled on finding the other coin. He fell upon his knees, looked up to the sky and said aloud some thanksgiving words to the person who gave him the coins.The student stood there deeply moved, and his eyes were filled with tears. “You have taught me a lesson which I will never forget. I feel now the truth of these words, which I never understand before: “A small act of kindness brings great joy.” he said.21. The underlined word “conceal” in Paragraph 1 is closes in meaning to ______.A. enjoyB. loseC. showD. hide22. The student wanted to play the poor man a trick to ______.A. find the truthB. please himselfC. teach him a lessonD. show his wisdom23. How did the poor man feel when he found the first coin?A. Happy.B. Surprised.C. Upset.D. Terrible.24. What did the poor man do when he found the second coin in his shoe?A. He put it in his pocket without saying a word.B. He looked around him and hid it in the bushes.C. He thanked the person who gave him the coins.D. He picked up the coin and ran away quickly.25. The passage tells us the truth that _____.A. seeing is not always believingB. giving is more pleasant than receivingC. God helps those who help themselvesD. playing tricks on others is playing tricks on yourselfCHave you ever heard of the expression “birdbrain”? People use it to talk about someone who is stupid, but crows prove that this is unfair. Now it has been discovered that crows may understand analogies（类推法）.It was once thought that only humans could understand analogies, which help us to solve problems creatively and make scientific discoveries.To test this ability in animals, scientists do RMTS tests. If a pair was AA, for example, then picking BB to match it would be correct.Monkeys have learned RMTS, but scientists wanted to know if crows could do it, too. An international team led by Edward Wasserman in the US first trained two crows to match things by color, shape, and number in what is called IMTS, then moved onto RMTS.For the IMTS test, the birds were put in a cage with a plate that had three cards and two cups in it. The card in the middle was the sample card. The cups on either side were covered with the other two cards: One was the same as the sample（in the color, shape, or number of shapes pictured）, while the other wasn’t. The cup with the card that matched the sample card had some food to eat.In the second part of the experiment, the birds were tested with RMTS tests. A card with twosame-sized circles, for example, meant they should pick the test card with two same-sized squares and not two different-sized circles. The birds did well in the more difficult test and picked the correct card more than three quarters of the time, Science New reports.Wasserman was surprised that crows were able to solve the problem without any training in RMTS. “What the crows have done is surprising,” he said.26. In the opening paragraph ,the writer used “birdbrain” to ______.A. get readers interested in the background of the expression.B. teach people how to use this expression.C. introduce a famous scientist Edward Wasserman.D. introduce recent findings about crow’ s intelligence.27. The underlined phrase “this ability” in the 3rd paragraph refers to _____.A. the ability to play cardsB. the ability to findfood to eatC. the ability to understand analogiesD. the ability to pick the test card28. Which of the following is TRUE about the tests on the crows?A. The birds were trained to match things by color in RMTS.B. RMTS tests are much easier than IMTS tests.C. The monkeys could do RMTS while the crows couldn’t.29.D.30. Which of the following can be the best title for the text?A. Monkeys understand analogies.B. Crows show how clever they are.C. Crows did well in RMTS.D. Monkeys are cleverer than crows.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）请仔细阅读文章，为各段选择恰当的小标题。

2016年浙江省杭州市西湖区中考物理一模试卷一、选择题1．各种形式的能量都不是孤立的，它们可以在一定条件下发生转化，且能量的转化是有方向的，下面几幅图按能量转化的顺序，排列正确的是（）A．①②③④B．②③④①C．②①③④D．①③④②2．下列四幅图中，用来研究磁场对电流作用的是（）A．图甲中，风车转动时电流表指针偏转B．图乙中，闭合开关后线圈转动C．图丙中，旋转启动钥匙后用电器工作D．图丁中，闭合开关后铁钉吸引大头针3．图示是宾馆里常用的牙膏，根据观察和生活经验，你认为下列说法错误的是（）A．牙膏盖上的条纹是为了增大摩擦B．这种牙膏使用前受到的重力是10牛C．挤压牙膏时可反映出力能使物体发生形变D．用尖锐物戳牙育时可以增大压强4．李海同学骑车上学，因为赶时间经常忘记收起自行车支架便骑车或没有锁车就离开，因此他想设计提醒收支架和锁车的电路．在兴趣小组活动中，他请同学们一道设计提醒锁车的电路，要求：当车的支架支起（开关S1闭合）时，蜂鸣器响起，提醒锁车；当车上锁（开关S2断开）后，蜂鸣器停止发声．他们设计了如图所示的四个电路，其中符合要求的是（）A．B．C．D．5．如图所示，质量为5kg的物体A在大小为5N的拉力F作用下做匀速直线运动．己知滑轮组机械效率为80%，物体运动的速度为1m/s．下列选项中正确的是（）A．物体A受到的摩擦力为15NB．拉力F做功的功率为12WC．绳子自由端移动的速度为2m/sD．在10s内机械所做的有用功为120J6．如图所示，台秤的托盘上放一个装有水的平底烧杯，一个不吸水的木块用细线系在烧杯底浸没在水中，剪掉细线以后，木块上浮至静止，下列说法正确的是（）A．剪断细线前，木块所受的浮力等于木块的重力B．剪断细线前，托盘受到的压力等于烧杯与水的重力之和C．整个过程，水对杯底的压力变化量等于木块浮力的变化量D．整个过程，托盘受到压力的变化量等于木块浮力的变化量二、填空题7．小刚同学想用弹簧测力计测量家中一只大木箱的重力，如图所示，他用绳将木箱绑住挂在木棒的B点，将棒的一端O放在石坎上，人通过挂在A端的测力计拉起木棒的另一端，使木棒刚好到达水平位置．己知测力计示数F=320N，AB=1.2m，OB=0.4m，根据以上计算木箱的重力大约是牛顿：你认为小明利用这种方法测出的木箱的重力比实际重力，其原因是．8．静止在水平上的物体，受水平拉力F作用如图甲所示：F随时间t的变化关系如图乙所示：从t=0开始，小兵每隔2s记录物体位置和时刻如图丙所示．则物体在第3秒受到的摩擦力为牛；第9秒受到的摩擦力为牛；物体第16秒末撤去力F，物体的运动状态将如何改变？三、9．小明利用一未知焦距的凸透镜探究凸透镜成像规律，进行了如下操作并得到了相关结）根据表中数据可知，该透镜的焦距为cm（2）实验序号4的相距为cm．（3）当烛焰从远处向透镜靠近时，仍要在光屏上得到淸晰的像．光屏应向透镜的方向移动．10．在一次测量额定电压为2.5V小灯泡的额定功率的实验中（电源由三节新干电池串联组成），聪明而粗心的小马连接了如图A所示的电路，同组的小王发现电路连接有错．问：（1）如果闭合开关，电流表是否会损坏？．（2）小王主张拆了以后重新连接，小马眼珠一转，只需改动一根导线的连接就能测量小灯泡的额定功率．请你在答题卷实物图，将要改动的那根导线打“×”，并画出正确的接法．3①第2次实验时，电流表的示数如图B所示，则灯的额定功率为．②第7、8两次实验中，灯泡不亮的原因是．③断电一段时间后，灯丝的电阻可能是Ω．11．一个物体在空中由静止下落，物体下落时受到的空气阻力随着下落速度增加而增加，且物体受到空气阻力f与物体速度v的平方成正比，即f=kv2．试解答下列问题：（1）假如空中有一个50g的冰雹，从1OOOm的高空由静止开始下落到地面．冰苞下落过程中的速度变化规律是；假设冰雹重力做功的42%转化为冰雹的内能，则冰雹在下落=2.1×103J/（Kg℃）过程中温度会升高℃．（不考虑冰雹的熔化和质量变化：c冰（2）一个重为G的物体从高空（高度足够）静止开始下落，物体下落的最大速度为v，请你用所学的知识证明v=．12．夏天天气很热，小明做作业时书桌上的小台扇一直开着，做完作业后，小明在关闭小台扇时，不经意间碰到风扇的后部，发现那里很烫．小明想：难道是风扇转动时的摩擦导致的吗？小明用手轻轻拨了拨风扇叶片，感觉阻力很小，转动时应该不至于产生这么多的热量．这时，小明突然想到：电流流过一切导体都会发热，难道是这个原因？于是他找到了风扇的铭牌（如图所示）．请你尝试计算：（1）该台扇正常工作时的电流为A．（2）该台扇正常工作1小时，耗电kW•h．（3）己知该台扇电动机的线圈电阻为1Ω，请计算其正常工作1小时，电动机的线圈产生的热量为多少？（列式计算）13．如图甲所示中，一圆柱体置于水平桌面上，其体积为160cm3，高为10cm，用弹簧测力计拉着这个物体从图所示位置开始向上缓慢提升，其示数F与弹簧测力计顶端上升高度h 之间的关系如图乙所示．求：（1）当弹簧上端上升1cm时，圆住体对桌面的压强是Pa；（2）整个过程中拉力对圆柱体做了焦的功；（3）将该物体完全浸入水中时，弹簧测力计的示数为多少？（列式计算）2016年浙江省杭州市西湖区中考物理一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．各种形式的能量都不是孤立的，它们可以在一定条件下发生转化，且能量的转化是有方向的，下面几幅图按能量转化的顺序，排列正确的是（）A．①②③④B．②③④①C．②①③④D．①③④②【考点】能量的转化与转移的方向性．【分析】根据一次能源和二次能源概念进行排列．【解答】解：各种形式的能量都不是孤立的，它们可以在一定条件下发生转化，且能量的转化是有方向的，地球上所有能量直接或间接来自于太阳能，所以下列能量的转化顺序为：太阳﹣﹣树林﹣﹣燃煤电厂﹣﹣空调．故选：C．2．下列四幅图中，用来研究磁场对电流作用的是（）A．图甲中，风车转动时电流表指针偏转B．图乙中，闭合开关后线圈转动C．图丙中，旋转启动钥匙后用电器工作D．图丁中，闭合开关后铁钉吸引大头针【考点】磁场对通电导线的作用．【分析】磁场对电流的作用，即通电导线在磁场中受力的作用，电动机就是利用该原理制成的，在该装置中有电源；发电机的制作原理是电磁感应现象，该装置没有电源；据上面的知识分析即可．【解答】解：A、该电路中没有电源，即当风车在磁场中做切割磁感线转动时，电路中会产生电流，故该现象是电磁感应现象，不合题意；B、该电路中有电源，当闭合开关，磁场中的线圈会受力转动，故属于磁场对电流有力的作用造成的，符合题意；C、该电路中有电源，同样闭合开关，线圈中有电流时，电磁铁吸引衔铁接通用电器电路，故属于电流的磁效应，不合题意；D、该电路中有电源，闭合开关时，电磁铁具有磁性，吸引大头针，即利用电流的磁效应原理制成的，不合题意．故选B．3．图示是宾馆里常用的牙膏，根据观察和生活经验，你认为下列说法错误的是（）A．牙膏盖上的条纹是为了增大摩擦B．这种牙膏使用前受到的重力是10牛C．挤压牙膏时可反映出力能使物体发生形变D．用尖锐物戳牙育时可以增大压强【考点】增大或减小摩擦的方法；力的作用效果；重力的计算；增大压强的方法及其应用．【分析】解答本题需掌握力的作用效果，增大摩擦的方法，重力大小的估测，增大压强的方法．【解答】解：A、摩擦力大小与压力大小和接触面粗糙程度有关．牙膏盖上的条纹，增大了与手之间的粗糙程度，从而增大了摩擦，故A正确；B、牙膏净含量大约3g，加上牙膏皮，总质量约6g，G=mg=0.006kg×10N/kg=0.06N，远远小于10N，故B错误；C、挤牙膏时，手对牙膏一个力的作用，结果牙膏的形状发生了变化，这表明力可以改变物体的形状，故C正确；D、压强大小与压力大小和接触面积有关．尖锐物的一端非常细，这样可以减小受力面积，从而增大它对牙膏的压强，故D正确．故选B．4．李海同学骑车上学，因为赶时间经常忘记收起自行车支架便骑车或没有锁车就离开，因此他想设计提醒收支架和锁车的电路．在兴趣小组活动中，他请同学们一道设计提醒锁车的电路，要求：当车的支架支起（开关S1闭合）时，蜂鸣器响起，提醒锁车；当车上锁（开关S2断开）后，蜂鸣器停止发声．他们设计了如图所示的四个电路，其中符合要求的是（）A．B．C．D．【考点】串、并联电路的设计．【分析】由题意可知，当车的支架支起时蜂鸣器响起，说明S2、S1、电源、蜂鸣器组成的电路通路；当车上好锁抽出钥匙后蜂鸣器停止发声，说明S2、S1、电源、蜂鸣器组成的电路断路，据此逐个分析每个选项．【解答】解：A、开关S1闭合时，蜂鸣器被短路，不可能响起，不符合题意．B、开关S1闭合时蜂鸣器响起，开关S2断开后蜂鸣器停止发声，符合题意．C、蜂鸣器被S2短路，S1闭合时，蜂鸣器不可能响起，不符合题意．D、S1未闭合时，蜂鸣器会一直在响，不符合题意．故选B．5．如图所示，质量为5kg的物体A在大小为5N的拉力F作用下做匀速直线运动．己知滑轮组机械效率为80%，物体运动的速度为1m/s．下列选项中正确的是（）A ．物体A 受到的摩擦力为15NB ．拉力F 做功的功率为12WC ．绳子自由端移动的速度为2m/sD ．在10s 内机械所做的有用功为120J【考点】滑轮组绳子拉力的计算；有用功和额外功；功率的计算．【分析】（1）由图可知连接动滑轮绳子的股数，根据η=×100%=×100%=×100%的变形公式f=ηnF 求出物体A 受到的摩擦力；（2）根据v 绳=nv 物求出绳子自由端移动的速度；然后利用P===Fv 绳求出拉力F 做功的功率；（3）先根据v=的变形公式s=vt 求出物体移动的距离，然后根据W 有=fs 物求出机械所做的有用功．【解答】解：由图可知，连接动滑轮绳子的股数n=3，由η===得，物体A 受到的摩擦力： f=ηnF=80%×3×5N=12N ，故A 错误；绳子自由端移动的速度：v 绳=nv 物=3×1m/s=3m/s ，故C 错误；拉力F 做功的功率：P===Fv 绳=5N ×3m/s=15W ，故B 错误；由v=得，物体移动的距离：s 物=v 物t=1m/s ×10s=10m ，则机械所做的有用功：W 有=fs 物=12N ×10m=120J ，故D 正确．故选：D ．6．如图所示，台秤的托盘上放一个装有水的平底烧杯，一个不吸水的木块用细线系在烧杯底浸没在水中，剪掉细线以后，木块上浮至静止，下列说法正确的是（ ）A．剪断细线前，木块所受的浮力等于木块的重力B．剪断细线前，托盘受到的压力等于烧杯与水的重力之和C．整个过程，水对杯底的压力变化量等于木块浮力的变化量D．整个过程，托盘受到压力的变化量等于木块浮力的变化量【考点】压力及重力与压力的区别；浮力的利用．【分析】（1）对木块进行受力分析：剪断细线前，木块受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力；（2）根据力的平衡的条件分析水对杯低的压力．【解答】解：A、木块被用细线吊着浸没在水中，木块受到竖直向下的重力和拉力，以及竖直向上的浮力，浮力等于木块的重力加上绳子对它的拉力，故A错误．B、根据力的平衡的条件可知，托盘受到的压力等于水杯的重力+水的重力+木块的重力，故B错误．C、木块浸入水中，此时木块受到的浮力是大于重力的，当绳子剪断后，木块上浮，最终漂浮在水面上，此时浮力等于重力，同时烧杯内水位会下降，下降的这部分水的重力等于木块漂浮在水面上时减少的排开水的重力，即减小的浮力，因为力的作用是相互的，所以水对杯底的压力变化量等于木块浮力的变化量，故C正确；D、把烧杯、水和木块作为一个整体，整个过程中托盘受到的压力始终等于烧杯、水和木块的重力之和，托盘受到压力的不变；而木块剪断细线之后，排开水的体积变小，浮力变小，所以浮力变小，因此整个过程，托盘受到压力的变化量不等于木块浮力的变化量．故D错误．故选C．二、填空题7．小刚同学想用弹簧测力计测量家中一只大木箱的重力，如图所示，他用绳将木箱绑住挂在木棒的B点，将棒的一端O放在石坎上，人通过挂在A端的测力计拉起木棒的另一端，使木棒刚好到达水平位置．己知测力计示数F=320N，AB=1.2m，OB=0.4m，根据以上计算木箱的重力大约是1280牛顿：你认为小明利用这种方法测出的木箱的重力比实际重力大，其原因是用这种方法测木箱的重力时忽略了木棒自身的重力．【考点】杠杆的平衡条件．【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，确定力和对应的力臂代入公式便可求出；测量结果包括木箱的重力．【解答】解：动力臂L1=OA=OB+BA=0.4m+1.2m=1.6m，阻力臂L2=OB=0.4m根据杠杆平衡条件：FL1=GL2得：G==1280N根据题意可知，测量时忽略了木棒自身的重力；由于木棒自身有重力，会使计算出来的木箱重力偏大．故答案为：1280；大；用这种方法测木箱的重力时忽略了木棒自身的重力．8．静止在水平上的物体，受水平拉力F作用如图甲所示：F随时间t的变化关系如图乙所示：从t=0开始，小兵每隔2s记录物体位置和时刻如图丙所示．则物体在第3秒受到的摩擦力为2牛；第9秒受到的摩擦力为4牛；物体第16秒末撤去力F，物体的运动状态将如何改变？【考点】摩擦力的大小．【分析】根据图丙物体在各个时段通过的路程，确定物体在不同时间段的运动状态；根据图乙对应的各个时段的拉力F大小的规律，利用二力平衡条件确定物体在各个时段受到的摩擦力的大小；力不是使物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，据此进行分析．【解答】解：由图丙知，12s到18s物体在相同时间内通过的路程相等，物块做匀速直线运动，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，由图2知，此时f=F=4N；由图乙知，0～4s内，物体受到的拉力F=2N，小于滑动摩擦力，所以此时物体应处于静止状态，所受静摩擦力等于拉力，等于2N，故物体在第3秒受到的摩擦力为2N；由图丙知，8～10s内，物体处于运动状态，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小与接触面的粗糙程度、物体间的压力大小有关，由于物体间接触面的粗糙程度与物体间的压力都不变，滑动摩擦力大小不变，摩擦力仍等于4N，故物体在第9秒受到的摩擦力为4N；若16s时撤去F，物体受摩擦力的作用将做减速运动，最后静止．故答案为：2；4；先减速，然后静止．三、9．小明利用一未知焦距的凸透镜探究凸透镜成像规律，进行了如下操作并得到了相关结）根据表中数据可知，该透镜的焦距为（2）实验序号4的相距为30cm．（3）当烛焰从远处向透镜靠近时，仍要在光屏上得到淸晰的像．光屏应向远离透镜的方向移动．【考点】凸透镜成像规律及其探究实验．【分析】（1）要解决此题，需要知道当物距等于2倍焦距时成等大的倒立的实像；（2）物体成倒立、放大的实像时的像距正好等于物体成倒立缩小实像时的物距，物体成倒立、放大的实像时的物距正好等于物体成倒立缩小实像时的像距；（3）物体放在焦点之外时，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种，物距越小，像距越大，实像越大．【解答】解：（1）当u=20cm时，物体成等大的像，所以2f=20cm，即f=10cm；（2）此时物距为25cm，远大于2倍焦距20cm，则所成的像是倒立缩小的实像，当物体成倒立放大的实像时，此时的像距正好等于凸透镜成倒立缩小的实像时的物距，即30cm（3）当烛焰从远处向透镜靠近时，物距减小，像距增大，仍要在光屏上得到淸晰的像，则光屏应向远离透镜的方向移动．故答案为：（1）10；（2）30；（3）远离．10．在一次测量额定电压为2.5V小灯泡的额定功率的实验中（电源由三节新干电池串联组成），聪明而粗心的小马连接了如图A所示的电路，同组的小王发现电路连接有错．问：（1）如果闭合开关，电流表是否会损坏？不会．（2）小王主张拆了以后重新连接，小马眼珠一转，只需改动一根导线的连接就能测量小灯泡的额定功率．请你在答题卷实物图，将要改动的那根导线打“×”，并画出正确的接法．①第2次实验时，电流表的示数如图B所示，则灯的额定功率为0.75W．②第7、8两次实验中，灯泡不亮的原因是加在灯泡两端的实际电压太低，其实际功率太小．③断电一段时间后，灯丝的电阻可能是1Ω．【考点】电功率的测量．【分析】（1）根据电路的连接情况和电压表的内阻很大和电流表的内阻很小分析；（2）根据电压表应并联在灯泡两端，电流表串联在电路中，修改电路．（3）①由表中实验数据求出灯泡额定电压对应的电流，然后由P=UI求出灯泡额定功率；②如果灯泡实际功率如果太小，将不足以引起灯泡发光；③灯泡电阻受温度影响，随温度降低而减小，根据表中实验数据求出灯泡电阻阻值，然后答题．【解答】解：（1）电压表串联在电路中，能测量电源电压，故有示数，但电压表的内阻很大，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流会很小，所以电压表、电流表都不会损坏，（2）将灯泡与电阻R左端连线去掉，改接在电源负极，如图所示：（3）①由表格中数据可知，灯泡两端的电压U=2.5V时，通过灯泡的电流为0.3A，则灯泡的额定功率P=UI=2.5V×0.3A=0.75W．②由表中实验数据可知，7、8两次实验，灯泡电压与电流很小，灯泡实际功率很小，由于灯泡实际功率很小不足以引起灯泡发光，所以灯泡不亮．③由表中第8组实验数据可知，此时灯泡电阻R===2Ω，灯泡电阻受温度影响，随温度降低而减小，小灯泡在断电一段时间后，灯丝温度降低，灯泡电阻阻值减小，则灯泡电阻可能是1Ω．故答案为：（1）不会．（2）见上图．（3）①0.75W；②加在灯泡两端的实际电压太低，其实际功率太小；③1．11．一个物体在空中由静止下落，物体下落时受到的空气阻力随着下落速度增加而增加，且物体受到空气阻力f与物体速度v的平方成正比，即f=kv2．试解答下列问题：（1）假如空中有一个50g的冰雹，从1OOOm的高空由静止开始下落到地面．冰苞下落过程中的速度变化规律是先加速，再匀速；假设冰雹重力做功的42%转化为冰雹的内能，=2.1×103J/则冰雹在下落过程中温度会升高2℃．（不考虑冰雹的熔化和质量变化：c冰（Kg℃）（2）一个重为G的物体从高空（高度足够）静止开始下落，物体下落的最大速度为v，请你用所学的知识证明v=．【考点】功的计算；速度与物体运动；热量的计算．【分析】（1）物体由静止开始下落到地面的过程中，注意条件：物体下落时受到的空气阻力随着下落速度增加而增加．重力大于阻力，做加速运动；当阻力等于物体的重力时物体做匀速运动；=W×42%，（2）知道雨滴的质量、下落高度，利用W=Gh=mgh求重力做功；由题知，Q吸=cm△t，据此求雨滴温度的升高值；而Q吸（3）当雨滴匀速运动时，速度为最大速度，此时f=G=kv2，据此得出结论．【解答】解：（1）冰雹由静止开始下落到地面的过程中，一开始由于重力大于阻力，冰雹做加速运动；冰雹下落时受到的空气阻力随着下落速度增加而增加，当阻力增加到与冰雹的重力相等时，冰雹做匀速运动；所以冰雹下落过程中的速度变化规律是先加速，再匀速；（2）设冰雹的质量为m，则重力做功W=Gh=mgh；=ηW=ηmgh，由题意可知，Q吸=cm△t得：由Q吸△t=====2℃；（3）根据前面分析可知，当雨滴匀速运动时，其速度达到最大速度，此时f=G=kv2，所以v=．故答案为：（1）先加速，再匀速；（2）2℃；（3）证明过程同上．12．夏天天气很热，小明做作业时书桌上的小台扇一直开着，做完作业后，小明在关闭小台扇时，不经意间碰到风扇的后部，发现那里很烫．小明想：难道是风扇转动时的摩擦导致的吗？小明用手轻轻拨了拨风扇叶片，感觉阻力很小，转动时应该不至于产生这么多的热量．这时，小明突然想到：电流流过一切导体都会发热，难道是这个原因？于是他找到了风扇的铭牌（如图所示）．请你尝试计算：（1）该台扇正常工作时的电流为0.23A．（2）该台扇正常工作1小时，耗电0.05kW•h．（3）己知该台扇电动机的线圈电阻为1Ω，请计算其正常工作1小时，电动机的线圈产生的热量为多少？（列式计算）【考点】电功率与电压、电流的关系；电功率与电能、时间的关系；焦耳定律的计算公式及其应用．【分析】（1）台扇正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出电流；（2）根据W=Pt求出台扇正常工作1小时消耗的电能；（3）知道台扇电动机的线圈电阻和工作电流以及工作时间，根据Q=I2Rt求出电动机的线圈产生的热量．【解答】解：（1）由P=UI可得，台扇正常工作时的电流：I===A≈0.23A；（2）由P=可得，台扇正常工作1小时消耗的电能：W=Pt=50×10﹣3kW×1h=0.05kW•h；（3）电动机的线圈产生的热量：Q=I2Rt=（A）2×1Ω×3600s≈186J．答：（1）0.23；（2）0.05；（3）电动机的线圈产生的热量为186J．13．如图甲所示中，一圆柱体置于水平桌面上，其体积为160cm3，高为10cm，用弹簧测力计拉着这个物体从图所示位置开始向上缓慢提升，其示数F与弹簧测力计顶端上升高度h之间的关系如图乙所示．求：（1）当弹簧上端上升1cm时，圆住体对桌面的压强是3750Pa；（2）整个过程中拉力对圆柱体做了0.48焦的功；（3）将该物体完全浸入水中时，弹簧测力计的示数为多少？（列式计算）【考点】压强的大小及其计算；浮力大小的计算；功的计算．【分析】（1）由图可知，0～4cm，测力计示数均匀增大，但物体仍然静止在桌面上；当弹簧测力计顶端上升高度超过4cm时，物体离开桌面缓慢匀速上升，测力计的示数不再变化，此时示数即为物体所受重力大小；弹簧的伸长量与拉力成正比，据此求出当h=1cm时，弹簧测力计的拉力；对物体进行受力分析，根据力的平衡条件求出桌面对物体的支持力，即求出了物体对桌面的压力，根据p=计算物体对桌面的压强．（2）上述过程中，即弹簧上端上升1cm过程中，由于物体没有向上移动距离，故拉力对圆柱体做功为0；（3）根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，根据称重法测浮力公式F浮=G﹣F示可计算弹簧测力计的示数．【解答】解：（1）由图可知，物体离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为物体所受重力大小，故物体所受重力为G=8N；由图象知：当h=4cm时，弹簧测力计的示数为8N；设弹簧上端上升1cm时所需拉力为F拉，因为弹簧的伸长量与拉力成正比，所以=，解得：F拉=2N．此时物体受向下的重力、向上的拉力、向上的支持力，此时物体仍然静止在桌面上，所以F拉+F支=G，则桌面对物体的支持力：F支=G﹣F拉=8N﹣2N=6N；压力和支持力为一对相互作用力，大小相等，所以地面受到的压力：F压=F支=6N，圆柱体的底面积：S===16cm2，则物体对桌面的压强：p===3750pa．（2）0～4cm，测力计示数均匀增大，但物体仍然静止在桌面上，此时拉力对圆柱体做功为0J．。

2016年杭州市西湖区一模考试答案科学作者: 日期:A.加热液体B.检查装置的气密性 C •氢气还原氧化铜 D.过滤2.重铬酸钾（K 2Cr 2O 7）是一种盐，实验室可用 常用于查酒驾。

下列相关叙述正确的是（ K 2Cr 2O 7测定酒精C 2H 5OH ）的含量，该方法A.K 262O 7中铬元素的化合价为+5B.重铬酸根的离子符号为 Cr 2O 72-C.C 2H 5OH 是由碳，氢，氧三种原子构成的有机物D.C 2H 5OH 中C,H,O 的元素质量比为 2: 6: 1 3.如右图所示植物的叙述错误的是（ A.该植物吸收的水大部分储存在植物体内 B.为了保持该植物的优良品种，常用嫁接法繁殖 C.为了提高产量应让它加强光合作用，减弱呼吸作用2016年杭州市西湖区一模考试卷考生须知：1 .本试卷满分180分，考试时间120分钟。

2 .答题前，必须在答题纸的指定位置填写学校、班级、姓名和座位号。

3 .必须在答题卷对应的答题位置上答题，写在其他地方无效。

4. 不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸。

（g=10N/kg ）本试卷可能用到的相对原子质量： H-1、C-12、O-16、Na-23、Mg-24、Al-27、S-32、CI-35.5、K-39、Ca-40、Fe-56、Cu-64、Zn-65、选择题（每小题 3分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1•如图所示，下列实验操作错误的是（D •图中a 所指的结构为该植物的生殖器官4.2016年3月，山东警方破获一起非法经营疫苗案， 弓I 发了人们对疫苗安全问题的关注。

下列关于疫苗的叙述错误的是（）A. 疫苗通常是用杀死的或减毒的病原体制成的生物制剂B. 接种疫苗后可以使人获得非特异性免疫C. 疫苗能够促使人体内产生相应的抗体抵抗病原体D. 预防接种的目的是为了保护易感人群 5.各种形式的能量都不是孤立的，它们可以在一定条件下发生转化，且能量的转化是有方 向的，下面几幅图按能量转化的顺序，排列正确的是（）6. 有关显微镜的操作，正确的是（ ）A. 对光时，应转动转换器，使高倍物镜对准通光孔B. 欲将物象从视野左下方移到中央，装片应向右上方移动C. 显微镜的镜筒缓缓下降时，观察者的目光应注视目镜 D •低倍物镜换用高倍物镜后，视野将变暗，可用凹面镜或大光圈 7.某反应的微观示意图如图所示，下列说法错误的是（）A. 反应物中有单质和化合物B. 生成物均是氧化物C. 反应前是混合物，反应后是纯净物A •①①①①B •①①①①C .①①①① D.①①①①①謝林 ②本阳 ①魅煤电厂 葩空调D.反应前后元素的种类没有改变8•下列对消化系统的相关知识叙述不正确的是（）A. 蛋白质在胃液作用下进行初步的消化，进入小肠后被消化液充分分解成氨基酸B. 淀粉在唾液淀粉酶作用下分解成葡萄糖，在小肠处被吸收C. 胆汁虽不含消化酶，但能促进脂肪的消化D. 水、无机盐、维生素不经过消化，在消化道内就可以直接被吸收9.已知甲、乙、丙、丁四人的ABO 血型各不一样，将上述四人的血分别滴入A 型血的血清中，结果只有丙、丁的红细胞会发生凝集；又知在紧急情况下，丁只能接受少量乙的血。

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A． B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△A BC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣1考点：解一元一次不等式．分析：直接把m的系数化为1即可．解答：解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图．专题：计算题；数形结合．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．解答：解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±2考点：算术平方根；平方根．分析：先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．解答：解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D点评：本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．解答：解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，A C为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：1考点：勾股定理．专题：网格型．分析：如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．解答：解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=，∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF∽△BAC，∴l△DEF：l△ABC=：1，故选D．点评：本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：计算题．分析：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），先利用判别式的意义得到m≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m，由于a＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a﹣b）2＜25，所以（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，解得m＞，于是可得到m的取值范围是＜m≤9．解答：解：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意列出函数表达式，即可判断．解答：解：如图，作PC⊥OA，垂足为C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣x+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣x+12，当x=0时，y=12，当x=5时，y=5．故选：A．点评：本题主要考查了函数的图象与列函数表达式，分析题意弄清题目中的函数关系是做出正确判断的根本．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．考点：列表法与树状图法；点的坐标．分析：列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．考点：二次函数的最值．分析：已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．解答：解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，∴当x=0时，y max=8；当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．点评：此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x ≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO=BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．解答：解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解．分析：先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+即可得出答案．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+=（x+1）2﹣3x+=x2+2x+1﹣3x+=x2﹣x+=x+1﹣x+=．故答案为：．点评：本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P 的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．解答：解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．分析：由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．解答：解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．解答：解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．点评：本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA． B．C．D．考点：解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．解答：解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．考点：作图-旋转变换；圆锥的计算．分析：（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．解答：解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF 与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）考点：作图—复杂作图；解直角三角形．专题：作图题．分析：（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=BC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B的正弦可计算出DH．解答：解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=BC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．解答：解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．考点：相似形综合题．分析：（1）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=90°，由AC∥A1C1，推出∠PQF=∠2=90°根据锐角三角函数即可求得结果；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=120°﹣∠α，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜120°﹣∠α＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN •sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），通过计算即可推出=；（2）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据正方形的性质即可推出∠2=90°﹣∠1=60°，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=60°，根据三角函数即可求得结果，②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），得到MN •sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），即可得到结论；（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据正多边形的性质即可推出∠2=，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin，通过计算即可推出结果．解答：解：（1）如图1，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=120°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=90°，∴Q，F重合，PQ=PF，∴在Rt△MEN中，DN=MN，∴PQ=MN，∴=2；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，则 ND=PE，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=120°﹣∠α，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜120°﹣∠α＜90°，∴在Rt△MDN和Rt△QEP中，DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（120°﹣∠α），∴=，（2）如图3，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正方形A1B1C1D1中，∠A1=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=90°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=60°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN，PE=PQ•sin60°=PQ，∴MN=PQ，∴=；②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），∴=，（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正n边形中，∠A1=，∴∠2=，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜＜90°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin，∴MN•sin∠α=PQ•sin，∴=．点评：本题主要考查了等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数值等知识点，关键在于综合熟练的运用各相关的性质定理，认真的进行计算．。