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南省顶级名校2015－2016学年上期期中考试
高三数学（理）试题
说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分．考试 时间120分钟．
2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一. 选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合?
?????=2121,,A ，{
}
A x x y y
B ∈==,|2
，则B A = （ ）
A. ?
?
???21 B. {}2 C. {}1 D. ? 2．在复平面内，复数
21i
i
-+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设R a ∈，则“1-=a ”是“直线01=-+y ax 与直线05=++ay x 平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4. 在△ABC 中，D 为BC 边的中点，若(2,0)BC = ，(1,4)AC =
，则AD = （ ）
A. (2,4)--
B. (0,4)-
C. (2,4)
D. (0,4) 5. 将函数()sin(2)f x x ?=+的图象向左平移
8
π
个单位， 所得的函数关于y 轴对称，则?的一个可能取值为（ ）
A. 34π
B.4
π
6. 若某几何体的三视图(单位：cm)体的体积等于（ ）
A
．cm3B
．cm3C
．cm3
D
3
7. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的
5 0 1 2 3 3
6 8 9
6 0 0 1 3 4 4 6 6
7
8 8 9
7 0 1 2 2 4 5 6 6 6 7 8 8 9 9
8 0 0 2 4 4 5 6 9
9 0 1 6 8
8．如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A (0, 1)，一动点M从A开始逆时针绕圆运
动一周，直线AM与x轴交于点N（t，0），
的图像大致为（ )
9）
A．C．
D
10. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点
则双曲线的离心率为（）
A B C
D
11. 设等差数列的前项和为，已知
）
12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数
. 其中真命题的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13
14. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种.
15.
的取值范围是 .
16. 如图所示，
曲边
梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，
即
类比之
，
三. 解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A, B, C对应的三边长分别为a, b, c，且满足
c(a cos B)=a2?b2.
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a.
18. （本小题满分12分）
为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是:
500名志愿者中年龄在
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”
.
19．（本小题满分12分）
ABCD
为直角，AB//CD，
AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，
中点．
（Ⅰ）证明：
BEF；
岁
0．
0．
0．
0．
第18题图
E-BD-C.
20.（本小题满分12分）
椭圆，原点到直线的距离为
21.（本小题满分12分）
.
.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已
知接圆劣
弧上的点（不与点
合），延至, 延长
23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程
)，以直
第22题图
.
θ+cosθ)=1，求直线
.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
围.
河南省顶级名校2015－2016学年上期期中考试
高三数学（理）试题参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13． 36 14．150 15
三．解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.解析：
分
分
分
（Ⅱ）解法1：
∴ b=2sin B，c=2sin C. ...........8分
∴ b+c=2sin B+2sin C=2sin B+2sin(A+B)
=2sin B+2sin A cos B+2cos A sin B=3sin B B
分
∵ B
所以b+分
解法2：
分
...........10分
，即
+分
18. 解: 0.70,
分
500名志愿者中,人). ............4分（Ⅱ）用分层抽样的方法,从中选取10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名,
“年龄不低于35岁”的人有4名. 故的可能取值为0,1,2,3, ............5分
分
............10分
分
19 .解：DF ∥AB 为直角，故ABFD 是矩
形，
P
从而
．
又
ABCD , ∴平面
ABCD ，
∵
，故
PAD ,∴
，
在ΔPCD 内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF //PD ， ∴
．
............6分
（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，
则
E BD C
分
20.解：
分
（Ⅱ）椭程
此时，，不满足，不符合题意，舍去............4分
............5分
分