初三第二次适应性练习数学试卷 2017年4月
一.选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．
涂黑．） 1．﹣5的绝对值是-----------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A ．5
B.
1
5
C ．﹣5
D ．﹣
15
2．下列算式中，正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ）
A ．2x+2y=4xy
B ．2a 2
+2a 3
=2a
5
C ．4a 2﹣3a 2
=1
D ．﹣2ba 2
+a 2b=﹣a 2
b
3．以下图形中对称轴的数量小于3的是--------------------------------------------（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为--------（ ▲ ）
A ．46
B ．42
C ．32
D ．27
5．下列命题中，是假命题的是----------------------------------------------------（ ▲ ） A ．平行四边形的两组对边分别相等 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C ．矩形的对角线相等 D ．对角线相等的四边形是矩形
6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为------------------（ ▲ ） A ．25° B ．30° C ．50°
D ．60°
7．如图，□ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为（﹣4，2），则点C 坐标为--（ ▲ ） A ．（2，﹣4） B ．（4，2） C ．（4，﹣2） D ．（﹣2，﹣4）
8. 某圆锥体的底面周长为4π，母线长为3，则该圆锥体的侧面积是--------------------（ ▲ ） A ．4π B ．6π C ．10π D ．12π
9.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A 、B 两种型号,单个盒子的容量和价格如下表．现有15
升
第6题图
第4题
第7题图
食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则购买盒子所需最少费用是-------------------------------------------（ ▲ ）
A ．25元
B ．29元
C ．30元
D ．32元
10. 已知四边形ABCD 中，AD+DB+BC=16，则四边形ABCD 的面积的最大值是------------（ ▲ ） A ．16 B ．32
C ．163
D ．
256
9
二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 11．在实数范围内分解因式：2x 2
﹣8= ▲ ．
12．2017年无锡马拉松赛事在3月19日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为 ▲ ．
13.若关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣m=0的一个根是x=1，则m 的值是 ▲ ． 14．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ▲ ． 15.说明命题“若x ＞-3,则x 2＞9”是假命题的一个反例，可以取x= ▲ ．
16．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC
边的长为 ▲ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y=x 4
（x ＜0）与y=x
1（x ＞0）的图象上，则□ABCD 的面积为 ▲ ．
18．如图，等腰Rt △ABC 中，∠C=900
，AC=BC=6，点M 在AB 上，且AM=22，点P 在射线AC 上，
线段PM 绕着点P 旋转600
得线段PQ ，且点Q 恰好在直线AB 上，则AP 的长为 ▲ ．
型号 A B 单个盒子容量(升)
2 3 单价(元)
5
6
第18题图
第17题图
第16题 图
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内
．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）2·1·c·n·j·y
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：9-（π-3）0-（1
3
）-1（2）化简：（a﹣b）2 - b（2a+b）．
20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解不等式
1
2
x+≥3（x-1）-4．（2）解方程组3211
28
x y
x y
-=
?
?
-+=-
?
．
21. （本题满分6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
22．（本题满分8分）为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共▲瓶；
（2）请你在答题卡上补全两幅
．．统计图；
（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品
牌的不合格饮料
．．．．．有多少瓶？www-2-1-cnjy-com
23．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个（记为A1，A2，A3），黑球2个（记为B1，B2）．2-1-c-n-j-y
（1）若先从袋中取出m（m＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：①若A为必然事件，则m的值为▲
②若A为随机事件，则m的取值为▲
（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．
24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F 是BC的中点，连接EF．
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若DC=2，EF=3，点P是⊙O上不与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为▲
（直接写出答案）
25. （本题满分8分）“共享单车”逐渐成为人们方便快捷的出行方式，这些单车投入市场后使用者通过扫描车上二维码注册，首次需对该品牌车辆一次性支付一定数额的押金，而后就可以多次使用该品牌的任意一辆单车，按照使用的次数进行付费。2017年无锡市场上主要有“小鸣”单车、“摩拜”单车、hellobike和ofo小黄车。某公司2017年负责运营“小鸣”单车和摩拜单车，在2017年年初一次性投入700万元购买两种单车投入市场，这些单车投入市场后平均每辆车能收到3位不同使用者支付的押金，共收取押金3585万元。这两种单车的成本、每辆车押金、每辆车平均每天使用的次数、每次使用的价格和每种单车年平均使用率如下表所示：
类型成本
（元/辆）
押金
（元/辆）
每辆车平均每
天使用的次数
每次使用的
价格（元/次）
单车年平均使
用率
“小鸣”单车120 199 4 1 60℅
“摩拜”单车170 299 3 2 50℅
（1）求2017年该公司投入市场的“小鸣”单车、“摩拜”单车各多少万辆？
（2）若这些车投入市场后，该公司所收取的押金每年能稳定在3585万元，所收押金每年还能获取1 5℅的投资收益，但每辆车每年需要投入35元的维护费，公司每年还需要各项支出725万元，每辆单车按照实际使用200天计算，该公司至少几年后能获得不低于8411万元的利润？
(利润=押金投资收益+单车运营收入-维护费-支出-单车成本)
26. （本题满分10分）如图1，抛物线y=ax 2
﹣10ax+c 经过△ABC 的三个顶点，已知BC ∥x 轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=BC 5
3且AC=BC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，将△AOC 沿x 轴对折得到△AOC 1，再将△AOC 1绕平面内某点旋转180°后得△A 1O 1C 2（A ，O ，C 1分别与点A 1，O 1，C 2对应）使点A 1，C 2在抛物线上，求A 1，C 2的坐标． （3）如图3，若Q 为直线AB 上一点，直接写出|QC ﹣QD|的取值范围． 27.
（本题满分10分）如图，已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8，AB=22，sinA=
5
4
,点D为AC的中点，点E为射线OC上任意一点，连结DE ，以DE 为边在DE的右侧按顺时针方向作正方形DEFG ，设OE=x． （1）求A D 的长；
（2）记正方形DEFG 的面积为y ，
① 求y 关于x 的函数关系式； ② 当DF ∥AB 时，求y 的值；
（3）是否存在x 的值，使正方形的顶点F 或G 落在△ABC 的边上？若存在，求出所有满足条件的x 的值；若不存在，说明理由。
图
3
28.
（本题满分10分）如图，已知直线y=kx+b与x轴交于A（8，0），与y轴交于B（0，6），点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造□OACD，设点P的横坐标为m．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；
（3）在（2）的条件下，y轴的上是否存在点Q，连结CQ，使得∠OQC+∠ODC=180°．若存在，直接
．．
写出
．．所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，则说明理由．
初三数学第二次适应性练习
参考答案 2017年4月
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
D
D
C
D
A
C
B
B
B
二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 题号 11
12
13
14
15 16
17
18
答案
2(x+2)(x-2)
3?10
4
23
-2(答案不唯一)
6 5
623±
三、解答题（本大题共10小题，共计84分） 19．（每小题4分，共8分）
(1)解： 原式=3-1-3……………………3分（注：零次方、根式、负指数运算的值各1分）
=-1………………………4分
(2) 解：原式=222
2(2)a ab b ab b -+-+…………2分
=2
4a ab -………………………………4分
20．（每小题4分，共8分）
（1）解： x+1≥6x-6-8……………………2分 x ≤3…………………………4分 （2）解：得5
2x y =??
=?
………………………4分（注：解对一个得2分）
21．（本题满分6分）
解：证得ED=FC…………………2分
证得ED=BE…………………5分 得BE=FC……………………6分 22．（本题满分8分）
解：（1）200……………………………………………………………………2分 （2）补条形统计图：30瓶………………………………………………3分；
补扇形统计图：丁35%，丙15%……………………………………5分； （3）20×5%=1万瓶。答：这四个品牌的不合格饮料有1万瓶………8分 23．（(本题满分8分）
解：（1）①m=3…………………………………………………………………1分
②m=1或2……………………………………………………………3分 （2）树状图……5分，
共有20种等可能的结果，其中符合题意的有12种………………6分， ∴P=
3
5
…………………………………………………………………………………8分 24．(本题满分8分)
解：（1）EF 与⊙O 相切………………………………………………………………………1分；
证明过程略……………………………………………………………………………6分； （2）600或1200（注：少一个不得分）…………………………………………………8分； 25．（本题满分8分）
解：（1）设“小鸣”单车、“摩拜”单车各x,y 万辆.
根据题意得:
120170700
(199299)33585x y x y +=??
+?=?
………………………………………………………………2分； 解得3
2
x y =??
=?…………………………………………………………………………………3分；
答：“小鸣”单车、“摩拜”单车各3,2万辆. …………………………………………4分 （2）设该公司至少n 年后能获得不低于8411万元的利润.
(3585?15℅+4?200?3?60℅+6?200?2?50℅-5?35-725)n-700≥8411…………6分； 解得：n ≥4…………7分；
答: 该公司至少4年后能获得不低于8411万元的利润.………………………………8分 26.（本题满分10分）
解：（1）由抛物线对称轴为x=5且BC ∥x 轴
得BC=10 ………………………………………………………………………………1分 由OA=
BC 5
3
且AC=BC ．
得A(-6，0),B(10，8),C(0，8) …………………………………………………………2分 得y=86
5
1212++-
x x …………………………4分 (2) 由抛物线的对称性得到：对称轴与x 轴的交点M 为对称中心， 根据对称性得到：C 1M=C 2M ，AM=A 1M ，
得A 1（16,0），C 2(10，8) ……………………………7分 (3)0≤ |QC ﹣QD |≤12（注：少一个等于号扣1分）…10分 27．（本题满分10分）
解：（1）A D=5 ………………………………………….2分 （2）①如图1，过点D 作DH ⊥OC 于H ，
∴y=DE 2= EH 2 +DH 2=（x-4）2+9
…………4分
②当DF ∥AB 时，点H 即为正方形DEFG 的中心 ∴EH=DH=3 ∴x=4+3=7
∴y=（7-4）2+9=18
………………………………6分
（3）①当点F 落在BC 边上时，如图2，
由△DEM ≌△EFN 得x=
26
3
……………………………………7分
②当点G 落在BC 边上时，如图3， 由△DEM ≌△GDN
得x=21 ………………………………………………8分
③当点F 落在AB 边上时，如图4， 由①同理可得△DEM ≌△EFO
即x=3 ………………………………………………9分
④当点G 落在AC 边上时，如图5， 由△DCE ∽△OCA
得x =
7
4
……………………………………………10分 图2
图3
图1
28．（本题满分10分） 解：（1）y=3
64
x -
+………………………………1分 (2)①当m 在OA 上 由OA=AC
得10-5
4m =8 解得m=8
5
……………………………………………4分
②当m 在OA 延长线上 由OA=AC
得
5
4
m -10=8 解得m=72
5
………………………………………………7分
（3）Q 1(0，3
8
); Q ,2(0，-24) ;Q ,3(0，725).………10分
图4
图5