2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：河南科技学院
参赛队员(打印并签名) ：1. 肖延超
2. 石磐石
3. 孙华强
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2010年世博会对上海文化发展的影响
摘要
2010年上海世博会是继北京奥运会后我国举办的又一个世界盛会，也是各国人民交流历文史化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。本文研究2010年世博会对文化发展所产生的影响。
首先，我们查阅了上海2000～2009十年文化发展方面的数据，包括文化机构设施、文化传播媒介和文化活动影响人数三个方面，共9项指标和2010年前8个月这几项指标的情况。为了便于定量分析和更具说服力，我们把2000～2009年和2010年前8个月的各项指标数据转换成其影响到的人数。
然后，假设没有2010年上海世博会。以多项式拟合法（*公式*）和最小二乘法（*公式*）为主，以灰色理论和Excel工作表计算法为辅建立数学模型，在MATLAB环境下实现对2010年全年各项指标影响人数情况的预测。
最后，根据2010年前8个月各项指标所影响到的人数估算2010年全年各项指标影响人数的实际值。以2010年全年各项指标影响人数的预测值之和1S与2010年全年各项指标影响人数的实际值之和2S，求得实际情况比预测情况增加
的显著度1η小于3%（我们定义3%为判断显著度的标准），说明2010年世博会对上海文化发展的影响不够显著，这与事实不符。我们重新认真研究数据和模型，发现我们所搜集的数据不全面，尤其发现了电视和网络两项指标所表现出来的文化影响。于是，我们重新审查整理数据，求得实际情况比预测情况增加的显著度
η明显大于3%，说明2010年世博会对上海文化发展的影响非常显著，这与事实2
相符。
该数学模型是经由综合分析得到，方法得当，可利用性强，在一定程度上能够充分反映2010年世博会对上海文化发展的影响。但由于数据统计的可能不准确性，指标因素的不全面性和数据预测估算的人为性，该模型可能存在一定的不完善。
关键词：上海世博会；定量分析；多项式拟合；最小二乘法；灰色理论
一、问题重述
2002年12月3日，中国成功获得2010年上海世界博览会主办权。在今天这世界博览盛会的正举办之际，举国更加欢腾。因为世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。所以我们有必要从感兴趣的某个侧面出发，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。
二、问题分析
分析题目要求：题目要求从感兴趣的某个侧面出发，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。所以，第一，我们需要选择某一方面来研究上海世博会的影响力；第二，多方搜集相关的数据；第三，定量分析数据来评估2010年上海世博会的影响力。
选择研究方面：世博会的影响力是多方面的，经过权衡利弊，我们决定从文化方面入手，研究世博会对上海的文化所产生的影响。
数据搜集:通过互联网和相关书籍，我们搜集到2000～2010年有关文化设施、文化传播媒介和文化活动三方面的数据，共包括群众文化活动机构个数、图书总出版量等9项指标。其中2010年的数据为前8个月的情况。
定量分析数据：由于数据多达9项指标，而且单位的不统一性。所以我们决定根据大量的调查结果将9项指标统一转换成其各自所影响到的人数。由于2010年的数据只为前8个月的情况，所以我们根据相应的规律估算出2010年全年的各项指标的实际情况，同时也转换成其所影响到的人数。
考虑到题目要求评估世博会的影响力，所以我们决定以由转换得到的2000～2009年的各项指标数据预测上海在2010年没有世博会的情况下各项指标的情况。然后，以2010年全年各项指标的实际值之和与2010年全年各项指标的预测值之和，求出实际情况比预测情况增加的显著度。进而以此反映2010年世博会对上海文化方面所产生的影响。
三、模型假设
1：假设所利用的数据能够反映2010年世博会对上海文化发展的影响
2：假设各项指标可以转换成其所影响到的人数
3：假设2010年各项指标所影响人数的预测值有效
4：假设由前8个月估算得到的2010年全年实际值有效
5：假设采用求显著度的方法能够反映世博会对上海文化发展所产生的影响6：假设以3%作为显著度标准水平合理
四、符号说明
A：群众文化活动机构个数
B：文化媒介出版数
b：图书总出版量
1
gb：图书总出版量估计值
1
b:期刊总发行量
2
gb：期刊总发行量估计值
2
b:报纸总发行量
3
gb：报纸总发行量估计值
3
b:录像制品总销售量参与
4
gb：录像制品总销售量参与估计值
4
C：上海文化活动的人数
c:艺术表演
1
gc：艺术表演估计值
1
c:电影放映
2
gc：电影放映估计值
2
c:博物馆、纪念馆
3
gc：博物馆、纪念馆估计值
3
c：旅游
4
gc：旅游估计值
4
c：境外
41
gc：境外估计值
41
c：国内
42
gc：国内估计值
42
S：2010年各项指标预测值之和
1
S：2010年各项指标实际值之和
2
G：加权后文化的影响总值
t：入场者平均滞留时间
r：入场者对世博会的评价（好坏影响他回国后对文化传播的多少）
n：某地区的来访人数
m:入场者对世博会主题的印象
l:入场者对主题的理解程度和渗透程度
r：入场者对世博会的评价
1
r：入场者对世博会的评价
2
M：留下深刻的印象在国际交流上的人数
1
M：留下深刻的印象在尖端技术上的人数
2
L：全新社会系统的感动和理解度人数
1
L：国际交流的感动和理解度人数
2
N：所有国家地区入场总人数
五、模型的建立及求解
有关于数据的选择。文化机构方面我们选用了群众文化活动机构的数量。文化宣传媒介方面我们选用了图书出版量、期刊发行量、报纸发行量以及录像制品的销售量。文化宣传活动选用艺术表演观看人次、电影放映观看人次、博物馆以及纪念馆的参观人次、来上海旅游的人数这几组数据。
有关选取数据的理由说明：
文化机构方面其实还可以考虑艺术表演场所数量、电影放映单位的数量、公共图书馆等数据。
但是有关艺术表演场所数量反映到文化宣传XX (缺措辞) XX上的数据可以由艺术表演观看的人次来体现。电影放映单位的数量反映在文化宣传XX (缺措辞) XX上同样也与电影放映观看人次重复。公共图书馆提供的主要服务是图书与期刊的借阅，而且与数据比较大的图书出版量与期刊发行量相比图书馆的影响就会小多了；所以我们选取了图书出版量、期刊发行量作为参考，舍弃了公共图书馆数量这个数据。
群众文化活动机构会发起或组织一些文化活动，但一般不是面向全部民众的。他有自己的会员或者是自己的影响范围。这些机构的活动通常影响的是固定的团体或者是固定区域的受众，没有达到大范围的活动影响。所以他的影响与别的数据冲突、重叠较少。而且这些机构的受众虽然固定却比较活跃，活动影响的范围虽然小但是影响力却相对较大。所以我们将其考虑进该模型中，显然这也更符合实际。
表2：上海文化媒介的出版数
年份图书总出版量
（亿册）
期刊总发行量
（亿册）
报纸总发行量
（亿册）
录像制品总销售量
（万张）
2000 2.54 1.85 16.77 338.83 2001 2.68 1.85 16.98 446.65 2002 2.59 1.80 16.46 318.31 2003 2.74 1.83 17.05 502.46 2004 2.67 1.93 19.71 302.55 2005 2.59 1.90 19.06 684.98 2006 2.54 1.83 17.89 572.69 2007 2.40 1.83 17.04 429.65 2008 2.64 1.90 17.24 564.86 2009 2.74 1.79 16.33 649.54
录像制品的销售量相对图书、期刊、报纸的出版量和发行量较小。但是录像制品的流动性较强。所以我们取权值XXXXXXX乘以录像制品总销售量。
表3：参与上海文化活动的人数单位：万人年份艺术表演电影放映博物馆、纪念馆旅游2000 464 1794 524 8029.40
2002 425 1198 865 9033.53 2003 771 971 996 7923.48 2004 625 1364 1025 8997.05
2006 716 1254 1115 10289.60
2008 727 1456 1117 11640.40
的到如下的数据：
利用以上数据可以根据多项式拟合理论，多项式插值理论，艾尔米特差值法，灰色理论Microsoft Excel 工作表等方法可以根据各个反映上海世博会对上海文化影响的因素具体估计值.之后和实际值相比较.
反映2010年上海世博会对上海文化影响的各个方面因素估计值方法如下：一：在Microsoft Excel 工作表中分别计算出前n-1项之和（n=1,2。。。。。10）在表中电脑画出近视曲线，自动估计出前n项之和，在用前n项之和减去已知的前n-1项和，既得第n项的估计值，运用这种方法计算出的结果是：
二：直接根据具体数值在坐标上画出对应的点坐标，用最接近的曲线来拟合接近它，设出近视图像的方程，用MATLAB 慢慢拟合，最后取极限，得出对应未知数的具体系数，确定方程后计算出2010年的各个方面的估计值。
依表四中期刊影响人数的情况进行估计运算，根据数据可以轻松画出数据之间的图形关系，再用最接近十组数据的曲线拟合，如图所示：
一般地，假定拟合函数是()y f x =具有如下形式
0011()()()()m f x x x m x β?β?β?=++ ，
其中01(),(),()m x x x ??? 是事先选定的一组函数，0,1,2,m ββββ 是待定系数，而且待定系数的个数1m +小于数据容量10
形式地看，如果强令()(),1,2,i i y f x i n == ，就有
00111111002112220011()()(),
()()(),()()(),
m m n n m n n x x m x y x x m x y x x m x y β?β?β?β?β?β?β?β?β?++=??++=?
?
?
?++=? 记01111000(1)
()()()()()()m n n n n m x x x x x x ???ψ????+????=??????
，01m ββββ?? ? ?= ? ??? ，12m y y y y ??
?
?= ? ???
，（1）
则方程可以写作
y ψβ=
令
[]2
011(,,,)()n
m i i i J f x y βββ==-∑
按照最小二乘法准则，0,1,2,m ββββ 应使J 达到最小。利用多元函数极值的必要条件/0,(0,1,)k J k m β??== ，得到关于0,1,2,m ββββ 的线性方程组
01
01101
0()()0
()()0
()()0
n m i k k i i i k n m i k k i i i k n m m i k k i i i k x x y x x y x x y ?β??β??β?======???
-=?????????-=??????
?????-=??????∑∑∑∑∑∑ （2） 此方程组和（1）式可表为：
T T y ψψβψ=
当01(),(),()m x x x ??? 线性无关时，ψ列满秩，T ψψ可逆，方程组（2）有唯一解
1()T T y βψψψ-=
最终确定
由此可确定i y 与()f xi 最为接近的准则判断它们之间的近视关系式为 经过多项式拟合思想可以设途中x 和y 的关系式是：
65432y a x b x c x d x e x f x g
=?+?+?+?+?+?+
其中,,,,,,a b c d e f g 是未知数。
有已知的十组数据，用MATLAB 软件可以确定,,,,,,a b c d e f g 应用程序得出结果是：
65432
=-?+?-?+?-?+?-
0.00030.00850.08260.360.67030.38680.0019
y x x x x x x
代入数值得到：
为基础，以Microsoft Excel 工作表为工具的方法估计值比实际值少，用以最小二
乘法为基础，以MATLAB为工具的方法对群众文化活动机构结果显示值比实际值
大。由常识知道，2010年世博会的举行对群众文化活动机构一定会有促进作用，
所以第二种方法对群众文化活动机构研究更符合实际，更有效.
同理由其他指标的估计值中，结合常识和理论都可以知道和判断第二种方
法的合理性，一方面原因是灰色模型的研究对数据的波动性描述不是太敏感，但
上海世博会的举行对群众文化活动机构的影响是明显的，第一种方法不能够很好
的反映出这方面的波动大的情况。另一方面估计值的估算理论上都是运用对曲线
的拟合进行的，第二种方法利用最小二乘法在计算上更加符合曲线的研究.即第
二种方法更加符合实际.而且这种方法比多项式插值理论，艾尔米特差值法，简
单易懂，克服了许多容易犯错的困难.
求2010年实际情况比预测情况增加的显著度η
以2010年前8个月各项指标的数据，根据相应的规律估算2010年全年各
项指标的实际值，同时转换成其影响到的相应人数
2010年前8个月各项指标所影响到的人数单位：万人
2010年各项指标预测值之和 S1=359407.2
2010年各项指标实际值之和 S2=386240.4
2010年实际情况比预测情况增加的显著度
21
1
100%S S S η-=
?=7.516%
外国入场者的来访人数决定了外国人进入上海世博会后直接接收中国文化的多少，中国国人和国人之间，中国人和外国人之间的文化交流都是属于文化的范畴。讨论所有的入场者，可以把上海世博会看成一个独立的举办世博会的机构或者很大的场所，把中国以及其他外国人都看成是它的入场者，那么从入场者出发，统计一下关于他们的数据，如：他们在世博会中的滞留时间，离开时对世博会的评价，总的入场人数，对世博会主题印象，对世博会文化的理解程度和渗透程度等一些反映出世博会给他们带来的文化影响的指标。对各项指标适当加权后，建立数学模型，能够根据这些指标具体量化求出世博会给入场者的影响力。
若能统计出或者计算出某个国家的所有入场者的总人数，在世博会中的滞留时间，离开时对世博会的评价，对世博会主题印象，对世博会文化的理解程度和渗透程度，根据以上分析就可以具体量化计算出世博会在文化方面对该国家的影响力。
以下是对上面分析影响文化指标的加权，把反映文化影响力的指标分为六
项：在世博会中的滞留时间t ，离开时对世博会的评价r ，总的入场人数n ，对世博会主题印象m ，对世博会文化的理解程度和渗透程度l ，来访人数是文化的承载体，他的数目直接影响文化的交流传播。假设六项加权总值是100根据大量数据调查和专家认定他们加权为15,20,25,15,20,5.即：单位入场人数在t 时间内被打分为1215 1.25t t ÷?=，评价很好的被打分为15，回答还想要再来的20，10000人加评分为1，对主题印象评分是国际交流的百分数，尖端技术的百分数，其他百分数之和再乘以10，对尖端技术的感动和理解度，对全新社会系统的感动和理解度，对国际交流的感动和理解度，对市民参与的感动和理解度，其他
百分比只和乘以10，最后一个方面评分是之前总评分的（159517
÷=
）
网络数据中可以查到类似于爱知世博会数据：
这样只要统计出以上几个指标的数据或这百分比数据，都可通过一下公式计算出来
1212121218
1.25()102015(2)101000017
n G t m m l l r r r r ??=+++++?+?+?+--??
????
以上是针对日本搜集的真实数据，代入后可求得上海世博会对日本国家的影响力为数值：45.783G =
在现实世界中，上海世博会的进行对日本影响的大小尽人皆知，这种影响力可以用一个数值代替。可以认为这就是一个衡量世界人一个地区受上海世博会的影响力的大小，那么统计出来某地区以上所有数据就很好的定量说明了上海世博会对该地区影响力.
该模型中有很多数据是百分比，直接统计后的具体数据例如入场者的总数等，数据量的庞大给统计造成了带来了困难，找出一定的方法能使统计后的数据直接应用于建立的模型十分必要.
首先，入场者的平均滞留时间可以很容易统计出来，用1.25t 表示入场者平均滞留时间反应上海世博会对一定地区影响力大小具体值，既有利于统计又可以直接代入模型进行运算.对于评价这项指标，既然可以统计评价回答「很好」的比率，就可以统计出回答「很好」的比率具体人数的多少2n ，同理也可以统计出
入场者的平均滞留时间 6小时55分钟 回答「很好」的比率 大约80% 回答「还想要再来」的比率 大约75% 入场者总数
2204万9544人 亲临现场后的不同感受比率 青少年参观者调查 一般参观者调查 对全新社会系统的感动和理解度 93.00% 84.80% 对国际交流的感动和理解度 93.10%
83.20% 留下深刻的印象
国际交流 68.6%
尖端技术 73.9%
回答「还想要再来」具体人数的多少1n ，用公式
1212
201510n n n n n n
n
n
--?+
?+
?来
体现出一地区入场者离开时对世博会的评价反应上海世博会对该地区影响力的大小.该地区来访人数在来访总人数的比例和来访人数此指标权值结合确定入场人数反应上海世博会的大小，即：
2
2525n n n N
N
???=
（其中N 表示研究时间内
世界入场者的总量）. 能够统计对全新社会系统的感动和理解度为84.80%的比例和对国际交流的感动和理解度为83.20%的比例，也能够把数据转化成人数
1,2M M 的形式进行运算，最终代表入场者在世博会文化的理解程度和渗透程度
指标反应上海世博会影响力的数学式为：12(
)15M M N
N
+
?，同理最终代表入场者
在世博会文化的留下深刻的印象指标反应上海世博会影响力的数学式为：
12(
)20L L N
N
+
?.其他一些没有考虑的方面还是运用以上计算出的数据进行化比例
运算，即之前计算的结果乘以
1817
.即修正后的所有指标反应上海世博会在文化方
面对一定地区影响力大小的数学模型是：
12122
12121.25201510181725()15()20n n n n n t n n n G n M M L L N N N N N --??
+?+?+?+??=??????++?++?????
化简后
212121052515()18
1.25(10)17
n n n M M G t n N ??+++=+++?
???? 由此模型可知：对于世界上任何一个国家或者地区，只要统t p 计出来入场者的平均滞留时间，离开时对世博会的评价r （评价回答‘很好’的比率具体人数
的多少2n ，统计出回答“还想要再来”具体人数的多少1n ），该地区总的入场者人数n ，所有入场者人数N ，对世博会主题印象m （对全新社会系统的感动和理解度为常数的人数，对国际交流的感动和理解度为另一常数的人数），对世博会文化的理解程度和渗透程度l （国际交流为常数，尖端技术为另一常数的人数）都可以直接运用以上数学模型，大致估计出上海世博会对该国家或地区在文化上的影响力.
六、模型的评价及推广
模型的评价
模型的缺点：
1.该模型数据量要求比较大。因为对于文化宣传的影响指标有很多，互相间的关系也很模糊或有重叠。当我们想利用该模型的框架反映其他某项指标（如，经济、旅游等）时，需要考虑清楚新模型要用到的数据之间的关系。分析工作比较繁琐、复杂。而且文化方面的偶然因素很多，有些“很小”的数据也需要考虑进去，例如世博会的大量的参观人数在该模型中就属于“展览馆”数据的偶然因素。不能单纯地认为影响小的数据就可以忽略，而是要带入模型由模型规则自己来决定。
2.该模型需要很多即时数据。同样，数据越新我们推算的实际值越接近现实。如果关于世博会举办的数据比较早，我们的模型也不能够很好的反映结果。而关于最新的数据统计、查询难度也是比较大的。
模型的优点：
1.因为需要即时数据较多，所以我们得到的预测值比较接近真实情况。并且考虑上新式媒体影响后，我们的模型更加的准确了。
2.因为考虑的数据量比较大、全面，所以我们的模型可以应对很多种情况。只要是有关文化方面的模型都可以参考、甚至直接套用我们所采用的模型。而且因为偶然因素出现的误差也会很小，不会影响整体结论。
模型的推广
该模型在本文中主要对于采用以往数据进行推导，预测世博会对上海文化宣传可能会造成的影响。其实我们也可以等到世博会结束后完全采用统计的数据，评估世博会对上海文化宣传的影响。
对于国外研究的数学模型评价
上海世博会的举行，就是为了促进全世界人之间的交流，特别是文化之间的交流.对于研究上海世博会对世界的影响力的模型，在以入场者为入手点，分别从五方面进行统计数据，最后一种其他方面的研究近世看成其他没有考虑到指标的综合影响力，就是其他方面权重的赋值.依简单入手解决复杂问题，依简概全，具有一定的独特性.但概模型的建立所需数据大，部分影响体现上海世博会对世界的影响力的指标不够完善，需要进一步结合实际影响力大小不断找出更多的指标，另外权重的选择上应该再详细些.
对于国外研究的数学模型的推广
该模型若经过不断完善，最后若能完善成为一个详细描绘上海世博会对世界的影响力的模型，就可以直接运用到世界任何一个地区，省份，国家等，应用范围极广.假设世博会单独看成一项活动，该模型的使用范围不单应用于其他国家和地区，对于自己国家整体的文化影响力或地区的影响力都可以应用到.
同样该模型也可以启迪：可以从入场者入手找出一些关于影响经济，历史，展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展的指标，经过查数据或调查研究等方法确定出各种指标的权重，这样就把具体统计的数据转化成为了所要研究某方面影响力大小的数据，最终把形象的数据量化，即完成了具体量化评估2010年上海世博会在研究方面的影响力。
七、参考文献
1.国家人事部/中国企业联合会．企业文化塑造——理论、实务、案例[M]，北京：经济管理出版社，2007．
2．王成荣，周建波．企业文化学[M]．北京：经济管理出版社，2007．
3.舟山市统计局.舟山统计年鉴-2008.北京：中国统计出版社，2008
4.张开城等.海洋社会学与海洋社会建设研究.北京：海洋出版社，2009
5.倪鹏飞.中国城市竞争力报告NO.7--城市：中国跨向全球中.北京：社会科学文献出版社，2009
6.刘敏.青岛旧城保护更新研究.青岛：中国海洋大学出版社，2009
八、附录